Методика анализа эффективности государственного управления (на примере регионов РФ) Текст научной статьи по специальности «Математика»

ИЗВЕСТИЯ

ПЕНЗЕНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ПЕДАГОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА имени В. Г. БЕЛИНСКОГО ОБЩЕСТВЕННЫЕ НАУКИ

№ 28 2012

УДК 332.055.2

МЕТОДИКА АНАЛИЗА ЭФФЕКТИВНОСТИ ГОСУДАРСТВЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ (НА ПРИМЕРЕ РЕГИОНОВ РФ)

© С. Д. ЖУРАВЛЕВ*, Р. А. ЖУКОВ**

*Тульский филиал РАНХ и ГС при Президенте РФ e-mail: [email protected] ** Тульский институт экономики и информатики e-mail: [email protected]

Журавлев С. Д., Жуков Р. А. - Методика анализа эффективности государственного управления (на примере регионов РФ) // Известия ПГПУ им. В. Г. Белинского. 2012. № 28. С. 349-357. - В настоящее время оценка эффективности государственного управления вызывает множество вопросов, связанных с выбором и обоснованием критериев эффективности, различными условиями хозяйствования в регионах, большим количеством показателей (около 300). Предложена оригинальная методика, позволяющая разрешить указанные проблемы и повысить объективность оценок эффективности государственного управления.

Ключевые слова: региональное управление, эффективность управления, развитие региона.

Zhuravlev S. D., Zhukov R. A. - The methods of state management effectiveness analysis (on the example of the RF regions) // Izv. Penz. gos. pedagog. univ. im.i V. G. Belinskogo. 2012. № 28. P. 349-357. - Nowadays the estimation of effectiveness of state management causes a number of questions connected with the choice and grounds of effective -ness criteria, different conditions of management in regions, a great number of indexes (about 300). The authors put forward their original methods allowing to solve the mentioned problems and increase the objectivity of state management effectiveness estimation.

Keywords: regional management, effectiveness of management, region development.

Пусть имеется регион и показатели, характеризующие его социально-экономическое состояние (далее - исследуемый регион).

Выберем совокупность регионов (СР), включающих в себя исследуемый регион и охватывающие его (прилегающие к нему) регионы.

На основании экспертных данных сформируем набор параметров результативности деятельности в регионе (т.н. «выходных параметров») и факторов, условий хозяйствования (т.н. «входных» параметров), разделяя их по социальному, экономическому и экологическому направлениям (осям), рассматривая регионы как социо-эколого-экономические системы (рис.1).

Разрабатываем модель связи выходных и входных параметров, предполагая ее линейной. С учетом этого предположения определяем коэффициенты чувствительности выходных параметров, характеризующих всю СР, к входным параметрам на основе использования реальных статистических данных по СР по следующей методике.

Пусть X = {xbx2,..,xn}e X - факторы (входные

параметры), y = {y^,У2,..,ym} e Y - параметры результативности (выходные параметры). пространство

Рис. 1. Социо-эколого-экономическое

IZ VESTIA

PENZENSKOGO GOSUDARSTVENNOGO PEDAGOGIC H ES KOGO UNIVERSITETA imeni V. G. BELINSKOGO PUBLIC SCIENCES № 28 2012

ИЗВЕСТИЯ ПГПУ им. В. Г. Белинского ♦ Общественные науки ♦ № 28 2012 г.

В линейном случае связь между выходными и входными параметрами можно представить в виде:

у = Ах,

где

( С С11 С12 . . С1п Ї

А - С21 С22 . . С2п

С V т1 Ст2 ■ С тп )

Су - некоторые постоянные коэффициенты, которые можно определить на основании корреляционнорегрессионного анализа.

Представим данное соотношение в линейном виде:

У 1 = С 10 + С 11 Х 1 + С 12 Х 2 + ...С\пх'п , (1)

где у 1 - по-прежнему выходные параметры, х\,х 2,..,х'п - факторы (входные параметры), выраженные в натуральных или стоимостных единицах измерения. Для отыскания коэффициентов в этом уравнении (уравнении множественной регрессии) воспользуемся методом наименьших квадратов:

т т

е2 = Х (У1 - У1)2 = X (У1 - С 10 - С 11 х 1- С 12 х 2г- ... - С\пх'т )2 ^ ™П ,

і-1

і-1

где У1 - фактические значения выходных параметров; у 1 - значения выходных параметров, рассчитанные по регрессионной модели; е2 - сумма квадратов ряда остатков, т - число наблюдений.

Для отыскания минимума возьмем частные производные по неизвестным параметрам и приравняем их к нулю:

де;

де2 дС',,

= 0

= 0

де,2

дС ,,

= 0

Тогда может быть получена система линейных уравнений:

і III

X С* = 1' С'г0 + C'i1'X Х'к1 + С' і 2 'X Х'к2 + ... + С'іп 'X Х'кп

k=1 k=1 k=1 k=1

і

і

і

і

X C'ik ' Х'к1 - С'і0 ’X Х'и + С'і1'Х Х ’ 2^1 + С'і2'X Х'к1' Х'к2 +... + С'іп'X Х’

кп х кп

k-1

к-1

к-1

к-1

к-1

X С'ік ' Х'кп = С'і0 'X Х'кп + C',1^X Х'к1 ' Х'кп + С'і 2 'X Х'кп' Х'к 2 +... + С\п •X;

кп

к-1

} -1

к-1

к-1

к-1

(2)

Из этой системы однозначно определяются коэффициенты чувствительности С' ю,С'г1,...,С' п.

Для решения системы алгебраических уравнений (2) можно воспользоваться известными методами (Гаусса, Жордано, итерационные методы и др.)

Далее проведем упрощение модели связи между выходными и входными параметрами, исключая факторы, имеющие малые коэффициенты чувствительности по следующей методике.

2

В модели оставляем только факторы, оказывающие наибольшее влияние на выходные параметры. «Тесноту» влияния факторов на выходной параметр у учитывает индекс множественной корреляции:

R = 11 --

Ух1х2...хп 1

а

уост

а

где

а

уост.

X(у 1 ~ У))2 1=1_____________

I

ау =

X(У) ~у )2 1=1________

I

(3)

у у , у у - фактические и рассчитанные по регрессионной модели в форме (1) значения выходного параметра; у - среднее значение выходного параметра; I - число наблюдений; ] - номер наблюдения. В случае числа наблюдений меньше 30 в соотношении (3) в знаменателе ставится выражение (1-1). Значение индекса множественной корреляции лежит в пределах от 0 до 1 и должно быть больше или равно максимальному индексу парной корреляции

R

> г-, (i = 1.Л ).

ух1х2...хп ух1

Индекс парной корреляции между переменными х и у определяется по формуле

I

X (уг - у ) • (х] - х )

г = ■

ух

у=1

X (у у - у)2 •^ (ху - ху )2

V у=1 у=1

Индекс множественной корреляции для уравнения в стандартизованном масштабе можно записать в виде

R

ух^..

V

Хв

у=1

г

у ух

где в у = Су - стандартизованные коэффициенты уравнения регрессии в форме (5). Если рассматривается только один результативный показатель у , то индекс i можно опустить.

При линейной зависимости коэффициент множественной корреляции можно определить через матрицу коэффициентов парной корреляции:

Дт

R = 1 --ух1 х2... \ / Д

11

где

1 г ух1 Г ух2 г ухп

Дт = Г ух1 1 Г х1 х2 г х\хп

г ухп г х1хп г х2хп 1

определитель матрицы коэффициентов парной корреляции;

1 Гх1х2 Г хх г х1х

Дт11 = г х^ 1 Г х2х3 Гх2х

Г х1хп Г х2хп Г хЪхп "■ 1

(4)

х

п

- определитель матрицы межфакторной корреляции, являющейся алгебраическим дополнением коэффициента с индексом 11 в выражении (4). Частные коэффициенты (или индексы) корреляции, изменяющие влияние на у фактора х. при неизменном уровне других факторов, можно определить по формуле

Г

'уХ!Х2...ХмХ/+1".Хп

я2

і у-!-2...-/...*«

і - я2

УХ!Х2...Х—ХМ...Х„

Частные коэффициенты корреляции изменяются в пределах от -1 до 1.

Качество построенной модели в целом оценивается с помощью коэффициента (индекса) детерминации. коэффициент множественной детерминации рассчитывается как квадрат индекса множественной корреляции

тЯ

Ух1х2 ...Хп .

Скорректированный индекс множественной детерминации содержит поправку на число степеней свободы и вычисляется по формуле

я2 = 1 - (1 - я2) ■ (Ж -1

(N - п -1)

где N - число наблюдений, п - число факторов.

Значимость уравнения множественной регрессии в целом оценивается с помощью F- критерия Фишера:

р = _я2 ■ (N - п -1)

* 2 .

1 - я 2 п

Частный F-критерий Фишера оценивает статистическую значимость присутствия каждого из факторов в уравнении. В общем виде для фактора х. частный F- критерий определится как

К,

п2 _ п2

Л уХ1Х2...Х1-...хп Л уХ1Х2...Х,_1Х,+1...Хг N _ П _ 1

п

частх; _ 2

Я 1

УХХ2...Х ...хп

Оценка значимости коэффициентов чистой регрессии с помощью ^критерия Стьюдента сводится к вычислению значения

Ь

і тЬі

где ть - средняя квадратичная ошибка коэффициента регрессии, Ьі = С ! - коэффициенты уравнения регрессии в форме (1).

Величина ть может быть определена по следующей формуле:

тЬ = -

ау Я УХіХ2...Хп і

а •* /і - Я2 л/А - « -і

Хі\ “ ХіХ!Х2...Хп

При построении уравнения множественной регрессии может возникнуть проблема мультиколлинеарности факторов, то есть их тесной линейной связанности. Считается, что две переменные явно коллинеарны, т. е. находятся между собой в линейной зависимости, если выполняется условие гхх > 0,7 .

По величине парных коэффициентов корреляции обнаруживается лишь явная коллинеарность факторов. Наибольшие трудности в использовании аппарата множественной регрессии возникают при наличии мулътикол-линеарности факторов. Чем сильнее мультиколлинеарность факторов, тем менее надежна оценка распределения суммы объясненной вариации по отдельным факторам с помощью метода наименьших квадратов.

Для оценки мультиколлинеарности факторов может использоваться определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами.

Если бы факторы не коррелировали между собой, то матрица парных коэффициентов корреляции между факторами была бы единичной, поскольку все недиагональные элементы гх х (х1 Ф х.■) были бы равны нулю.

I J J

Чем ближе к нулю определитель матрицы межфакторной корреляции, тем сильнее мультиколлинеарность факторов и тем менее надежны результаты множественной регрессии. И, наоборот, чем ближе к единице определитель матрицы межфакторной корреляции, тем меньше мультиколлинеарность факторов.

Проверка мультиколлинеарности факторов может быть проведена методом испытания гипотезы о независимости переменных Но: Det|Я = 1. Доказано, что величина

[N -1 -1 (2п + 5) ■ |Я|)]

6

имеет приближенное распределение х2 с п(п^ 1) степенями свободы. Если фактическое значение Х превосхо-

2 2 II

дит табличное (критическое) Хфакт > Хтабл( f ,а), то гипотеза Но отклоняется. Это означает, что Det|Я| Ф1, недиагональные ненулевые коэффициенты корреляции указывают на коллинеарность факторов. Мультиколлинеарность считается доказанной.

Для применения метода наименьших квадратов требуется, чтобы дисперсия остатков была гомоскедастич-ной. Это значит, что для каждого значения фактора х. остатки Ег- имели одинаковую дисперсию. Если это условие не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность.

При нарушении гомоскедастичности имеем неравенства

2 2 2

Ф °' Еу Фа (J Ф 0 .

При малом объеме выборки (N < 12) для оценки гетероскедастичности может использоваться метод Гольдфельда-Квандта. Основная идея теста Гольдфельда-Квандта состоит в следующем:

1) упорядочение N наблюдений по мере возрастания переменной х;

2) исключение из рассмотрения М центральных наблюдений; при этом ^ - М): 2 > р, где р - число оцениваемых параметров;

3) разделение совокупности из N - М) наблюдений на две группы (соответственно с малыми и с большими значениями фактора х) и определение по каждой из групп уравнений регрессии;

4) определение остаточной суммы квадратов для первой S1 и второй S2 групп и нахождение их отношения: Е = S1 : S2.

При выполнении нулевой гипотезы о гомоскедастичности отношение И будет удовлетворять F-критерию со степенями свободы ^ - М - 2р):2 для каждой остаточной суммы квадратов. Чем больше величина И превышает табличное значение F-критерия, тем более нарушена предпосылка о равенстве дисперсий остаточных величин.

Если соответствующий коэффициент, стоящий перед х., не значим, то он исключается из модели.

Таким образом, получаем модель вида (1), которая содержит в себе только существенные факторные признаки.

При этом обеспечиваем сравнимость параметров за счет проведения процедуры «стандартизации» согласно следующему алгоритму.

Для анализа силы воздействия факторов (входных параметров) на выходные параметры в случае, когда они представлены в разных единицах измерения, возникает необходимость использования безразмерных величин.

ИЗВЕСТИЯ ПГПУ им. В. Г. Белинского ♦ Общественные науки ♦ № 28 2012 г.

Тогда в уравнении (1) вместо С'10,С'ц,...,С\п необходимо использовать стандартизованные коэффициенты регрессии Сп,...,С1п и стандартизованные переменные:

х'г х\ у 1-у'

х, =—----, У1 = 7 1 ^

сту 'і

где

1

Е (х' г] - х'г)2 *----------------------і І

=

Е(у і]- у і)2

]=і______

- соответствующие среднеквадратические отклонения, а

стх'

С1, = С1, . (5)

СТУ1

На следующим этапом формируем модель связи «интегрального» (единого по каждой из осей) параметра в зависимости от входных параметров и степени связи между дифференциальными выходными параметрами в соответствии с приведенной ниже методикой.

Воспользуемся формулой:

|у| = [г11(С11Х1 + С12 х2 + ...С1пхп )2 + г22 (С21х1 + С22 х2 + -С2пхп )2 +...

+гтт (Ст1х1 + Ст2х2 + ..■Стпхп) + (6)

+г21(С11х1 + С12 х2 + ...С1пхп )(С21х1 + С22 х2 + .-С2пхп ) +...

-.1/2

+гтп (Сг1х1 + Сг2х2 + -Сгпхп )(С]1х1 + С]2х2 + -С]пхп)]

или

т т п п

^к, расч =[ЕЕЕЕ расч * Сір * С'* Хкр * Хкд ]1/2, (7)

7=1 у=1 р=1 д=1

где т - число результативных признаков; п - число факторных признаков; і,] - индексы результативных признаков; р, q - индексы факторных признаков; £ - индекс рассматриваемой единицы совокупности; г] - парный коэффициент корреляции между і и] результативными признаками; Сгр - весовой коэффициент между і результативным и р факторным признаками; С^ - весовой коэффициент между] результативным и q факторным признаками; х/р - фактическое значение стандартизованного р факторного признака для £ единицы совокупности; хкс[ -фактическое значение стандартизованного q факторного признака для £ единицы совокупности.

Парные коэффициенты корреляции в выражениях (6) и (7) определяются по формуле:

П

(Уік,расч Уі,расч ) * (у ]к,расч У],расч )

к=1

Г

і], расч

V

(уік,расч уі,расч ) * ^^ (у]к,расч у],расч )

к=1 к=1

I

уік,расч = Е СУ ' Хк ’ j=1

1 п і

урасч ~ (Е Е С1 ' Хк1 ^ ,

П к=1 j=1

где п - количество наблюдений, I - количество факторных признаков.

п

Таким образом, имеем следующие результаты по каждой из трех осей (социальной, экологической и экономической):

- набор входных параметров;

- интегральные выходные параметры;

- измененные коэффициенты чувствительности (весовые коэффициенты) при входных параметрах.

Далее определяем нормативное значение интегрального параметра по каждой из трех осей для исследуемого региона посредством подстановки статистических данных по входным факторам по исследуемому региону и модель связи.

Определяем фактическое значение интегрального параметра по каждой из трех осей для исследуемого региона посредством вычисления этого параметра с учетом связи между дифференциальными фактическими параметрами в соответствии со следующей моделью.

Используем формулу:

1у1

= \1у2 = л/у-Я-у ,

где R =

11

21

12

22

1т

2т

V т1 т2 т1

Здесь И - корреляционная матрица, Гу - парные коэффициенты корреляции, определяемые по формуле

п

X (Ук - у ) •(У к - уу ) к=1

Г = -

У

X (у,к - УI)2 ' X (у]к - уу )2 к=1 к=1

где п - число наблюдений (единиц совокупности); I,у = 1..т - индексы соответствующего компонента вектора у ; т - число компонентов, к = 1...п - номер наблюдения (индекс соответствующей единицы совокупности).

При определении фактического значения длины показателя |у| в качестве у^ берутся фактические значения результативного признака для i компонента, к единицы совокупности. Обозначим соответствующее

значение

Йс,факт |у|,

где к - индекс выбранной единицы совокупности.

То есть, получаем фактическое и нормативные значения изучаемых показателей, после чего определяем показатель результативности деятельности в регионе по каждой из осей как отношение фактического значения интегрального параметра к нормативному (рис. 2). для вычисления используем формулу:

£ _ ,факт

^¡,к

г-/,к, расч

Здесь ^ к - значение i обобщающего показателя (здесь под i понимается направление в природно-социально-экономическом пространстве (1 - экологическая (природная) ось, 2 - социальная ось, 3 - экономическая ось) для к единицы совокупности (региона); ^ к факт, ^ к расч - фактическое и «нормативное» значения обобщающих показателей соответственно.

Рис. 2. Интегральные показатели результативности

Будем считать эти показатели результативностью развития регионов.

Если Ък > 1, то вдоль этой оси регион развивается успешно, в противном случае необходимо принять меры, по улучшению этих показателей. При этом могут возникнуть варианты, при которых вдоль одного направления регион развиваются успешно, а в других нет, что отражает наличие асимметрии и рассматривается как негативная тенденция по отношению к требованию равномерности и устойчивости социо-эколого-экономических систем.

Далее определяем комплексный показатель результативности (коэффициент гармоничности развития) региона как отношение среднего значения показателей результативности деятельности по трем осям к величине разброса показателей по соотношениям:

М (£■ *)

к* =

где М) = -({и + ;1.и +{и) - математическое ожидание,

/1 2 2 2 ^(Ъ,к ) = ч|-((#1,к - М(Ъ,к )) + (#2,к - М(йк )) + Ъ-,к - М(Ъ,к )) ) - среднеквадратическое отклонение.

Данный показатель характеризует результативность развития конкретного (к) региона в целом, который рассматривается как социо-эколого-экономическая система.

Последней операцией является определение показателя эффективности государственного управления в регионе в виде разности между двумя комплексными показателями результативности (коэффициентами гармоничности развития), характеризующими два момента времени: до внедрения комплекса управленческих решений, смены команды управленцев и т. д. и после этих мероприятий, либо в начале и конце года по следующей формуле:

К' = АКк = Кк1 - Кк0

Ах

где индексы 1 и 0 характеризуют значение показателя текущего и прошлого периода, Кк - коэффициент гармоничности развития, х - комплекс проводимых мероприятий (фактические значения факторных признаков, входящих в модель связи интегрального показателя с входными параметрами).

0

В общем случае Ат определяется по формуле:

Ат =

V

Ё (Х1 - Х0г)2 > г=1

где I - индекс входного параметра, включенного в модель связи интегрального показателя с входными параметрами, п - число входных параметров.

Чем выше этот показатель, тем эффективнее развитие региона (в период осуществления принятых решений) и тем эффективнее работа органов власти, ответственных за реализацию программ социально-экономического развития (рис. 3).

Рис. 3. Показатель эффективности деятельности органов государственной власти в регионе

Таким образом, представленная методика позволяет оценить эффективность деятельности органов государственной власти в исследуемом регионе, причем обеспечивает возможность сравнения показателей эффективности в существенно различных условиях хозяйствования регионов.

список ЛИТЕРАТУРЫ

1. Журавлев С. Д., Жуков Р. А., Киселев В. Д. Теоретические и методологические основы повышения эффективности функционирования систем государственного управления использованием земель сельскохозяйственного назначения в России. Тула: Тульский филиал РАНХиГС, 2011. 212 с.

2. Теория и практика управления на различных уровнях хозяйствования в Российской Федерации / Под ред. С. Д Журавлева. Тула: «Контур», 2011. 326 с.