CC BY
15
8. Allen P. E. Analog Integrated Circuits and Systems. 2001. 170 р.
9. Потапов Ю. В. Технологии экстракции паразитных параметров для моделирования межсоединений // Технологии в электронной промышленности. 2007. № 6. С. 22-26.
10. Кирильчук В. Б., Лихачевский Д. В. Основы проектирования СВЧ интегральных схем. Минск: БГУ-ИР, 2012. 308 с.
УДК 621.396.6
СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ОПЕРАЦИОННЫЙ УСИЛИТЕЛЬ С ЧЕТЫРЬМЯ ВХОДАМИ ДЛЯ УМЕНЬШЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ СМЕЩЕНИЯ СИГНАЛА ОШИБКИ В ИНТЕГРАЛЬНОЙ СИНФАЗНО-КВАДРАТУРНОЙ ПЕТЛЕ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ, РАЗАРАБОТАННЫЙ В ТЕХПРОЦЕССЕ 180 НМ
THE SPECIALIZED INTEGRATED OPERATIONAL AMPLIFIER WITH FOUR INPUTS FOR REDUCING OF ERROR SIGNAL OFFSET VOLTAGE IN INTEGRATED CARTESIAN LOOP IN PROCESS 180 NM
Р. Р. Фахрутдинов, К. В. Мурасов, С. А. Завьялов
Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия
Rodion R. Fakhrutdinov, Konstantin V. Murasov, Sergey A. Zavyalov
Omsk State Technical University, Omsk, Russia
Аннотация. При работе с амплитудно-модулированными сигналами требуются усилители мощности, имеющие линейную амплитудную характеристику. Одним из методов линеаризации, позволяющим существенно снизить уровень интермодуляционных продуктов третьего порядка является синфазно-квадратурная обратная связь. Возникающие при работе системы в интегральном исполнении напряжения смещения сигналов нарушают работу смесителей, чем снижают эффективность линеаризации. В статье описан специализированный интегральный операционный усилитель с четырьмя входами, использующийся как усилитель сигнала ошибки, позволяющий уменьшить напряжение смещения на выходе. Усилитель спроектирован в техпроцессе 180 нм КМОП, имеет частоту единичного усиления 10 МГц, коэффициент усиления 105 дБ. Шум, приведенный ко входу на частоте 10 кГц составляет 8,5 нВ^Гц. Потребляемый усилителем ток составляет 4,5 мА.
Ключевые слова: КМОП, операционный усилитель, синфазно-квадратурная обратная связь, напряжение смещения, сигнал ошибки.
DOI: 10.25206/2310-9793-7-2-289-296
I. Введение
Современные виды модуляции, одним из модулирующихся параметров которых является амплитуда, помимо сложного спектра, часто имеют большое значение пик-фактора. Это приводит к необходимости создания линейных усилителей мощности, поскольку при приеме искаженного сигнала возникает большое количество ошибок, а также может происходить наслоение соседних каналов друг на друга из-за возникающих интермодуляционных составляющих третьего порядка, которые плохо поддаются фильтрации.
Применение синфазно-квадратурной обратной связи позволяет подавить интермодуляционные составляющие на 20...30 дБ [1], что позволит снизить вероятность ошибки приема, а также повысить эффективность работы усилителя мощности, при работе на амплитудной характеристике до области насыщения при сохранении заданного уровня интермодуляционных составляющих.
На эффективность линеаризации синфазно-квадратурной обратной связи влияет множество факторов, одним из которых является корректная работа смесителей, входящих в состав системы.
Интегральная система линеаризации, как правило, имеет непосредственное соединение всех блоков по постоянному току, что неизбежно приводит к появлению напряжения смещения, которое, при определенных сочетаниях вариантов технологического разброса, может усиливаться каскадно включенными дифференциальными усилителями, необходимыми для обработки сигнала.
Возникновение статического смещения приводит к возникновению фиксированной фазовой ошибки на выходе смесителя, а также снижает динамический диапазон смесителя пропорционально возникающему смещению. Поскольку динамический диапазон смесителей в петле во многом определяет эффективность линеаризации всей системы, возникновение смещения ухудшают итоговую линейность усиленного сигнала. Медленно изменяющееся сме-
щение также приводит к фазовым ошибкам и сужению динамического диапазона смесителей , но, кроме того, может значительно уменьшить стабильность петли обратной связи, поскольку при больших значениях петлевого усиления область устойчивой работы системы составляет до 1-2 десятков градусов [2].
Таким образом, снижение уровня напряжения смещения на входе смесителей является важной задачей для обеспечения устойчивой и эффективной работы синфазно-квадратурной системы линеаризации.
Существуют реализации усилителя ошибки, построенного с использованием операционных усилителей, имеющих четыре входа. Такие усилители имеют два инвертирующих и два неинвертирующих входа, что позволяет использовать четыре петли обратной связи. Применение отдельных обратных связей позволяет комбинировать вычитаемые сигналы с реализацией разной глубины обратной связи, что позволит, учитывая коэффициенты усиления предыдущих блоков, снизить значение напряжения смещения на выходе усилителя ошибки.
Следует отметить, что помимо возможности получения меньшего напряжения смещения на выходе, применение операционных усилителей, имеющих четыре входа, позволяет получить лучшую развязку между выходами предыдущих блоков при большем быстродействии. Дело в том, что применяя классическую схему усилителя ошибки с вычитающим устройством на резисторах и обычным дифференциальным усилителем, для получения высокого быстродействия требуется применение резисторов низкого сопротивления. Интегральные резисторы с высоким сопротивлением имеют большую паразитную емкость к подложке, что в совокупности с затворами полевых транзисторов образует паразитные ФНЧ, что значительно снижает быстродействие, а также устойчивость усилителя на высоких частотах.
Таким образом, для построения эффективной быстродействующей синфазно-квадратурной петли обратной связи необходим быстродействующий усилитель, имеющий четыре входа, с высоким коэффициентом усиления и минимальными входными емкостями.
Реализация операционных усилителей на МОП транзисторах [3, 4] достаточно распространен, и обладает описанными свойствами, позволяющими реализовать усилитель ошибки с минимальным смещением выходов, однако быстродействие таких схем при обеспечении достаточной развязки ограниченно затворной емкостью входных МОП транзисторов.
Следует отметить, что для улучшения развязки с сохранением быстродействия можно применять усилитель с малыми сопротивлениями резисторов и буферные усилители вычитаемых сигналов, но для интегральных малопотребляющих систем данные решения являются неоптимальными, поскольку буферный усилитель, способный работать на низкоомную нагрузку будет иметь значительное потребление и большую занимаемую площадь.
Наиболее оптимальной реализацией операционного усилителя является двухкаскадная схема, поскольку при такой схеме быстродействие и устойчивость будут иметь большие значения, кроме того, не требуется сложных корректирующих цепей как в многокаскадных схемах. Таким образом, усиление во многом определяется входным каскадом.
Усиление дифференциальной пары на МОП транзисторах определяется выражением:
где 1с - ток стока транзистора, W и L ширина и длинна канала транзистора соответственно, Сох - емкость под-затворного диэлектрика, ^ - мобильность электронов.
Типичные значения крутизны МОП транзисторов составляют 0,1...10 тА/В, поэтому для получения большего коэффициента усиления требуется большое сопротивление нагрузки. Большое сопротивление нагрузки получают при помощи активной нагрузки, сопротивление со стороны стока составит:
где VGs - напряжение затвор-исток, VTh - пороговое напряжение, Х-параметр модуляции канала, равный
II. Постановка задачи
III. Теория
А = gmRD,
где RD - сопротивление нагрузки, gm - крутизна транзистора, рассчитываемая по формуле:
N
1
где q - заряд электрона, ^ - число электронов, е81 - напряженность электрического поля.
При соединении стоков входных транзисторов инвертирующего или не инвертирующего плеча помимо источника тока, являющегося нагрузкой, параллельно включается сопротивление канала второго транзистора, что приведет к снижению коэффициента усиления каскада.
Снижение усиления может быть компенсировано двумя способами: увеличением крутизны транзистора либо уменьшением тока стока. Крутизна транзистора может быть увеличена путем изменения геометрических параметров транзистора для увеличения параметра W/L. В подавляющем большинстве схем в целях минимизации входной емкости применяется минимальная реализуемая длина для используемого техпроцесса входных транзисторов, поэтому крутизна может быть увеличена путем увеличения ширины канала. Увеличение площади канала приведет к увеличению входной емкости, что снизит быстродействие. Уменьшение тока для увеличения внутреннего сопротивления также приведет к снижению крутизны и быстродействия.
Таким образом, применение во входном каскаде МОП транзисторов налагает ограничение на быстродействие и реализуемый коэффициент усиления каскада.
Большинство КМОП библиотек в своем составе имеют так называемые паразитные биполярные транзисторы, имеющие коэффициент усиления по току р=10...20. Использование единичных транзисторов в качестве активных элементов не позволит реализовать каскад с высоким коэффициентом усиления.
С учетом необходимости получения большого динамического диапазона элементов синфазно -квадратурной системы в интегральном исполнении целесообразно использование высокого напряжения питания с использованием соответствующих активных элементов.
Для используемого технологического процесса 180нм высокое напряжение составляет 3,3 В, чего вполне достаточно для включения паразитных биполярных транзисторов в схему Дарлингтона. В результате коэффициент усиления по току составного транзистора составит 100.400. Указанный коэффициент усиления по току позволяет реализовать усилительный каскад, имеющий высокие значения коэффициента усиления.
Крутизна биполярного транзистора определяется как:
5- —
ит'
где 1с - коллектора, ит - теплой потенциал, составляющий 25,5 мВ.
В результате при токах коллектора, соизмеримых с токами стока МОП транзисторов, крутизна будет составлять 4.100 мА/В, что позволяет работать с низкоомными нагрузками, получая при этом высокие значения коэффициента усиления.
Сопротивление со стороны коллектора составного биполярного транзистора составит:
иг
ГКЭ -
<с(1+1)'
где иу -напряжение Эрли.
Для используемого техпроцесса напряжение Эрли составляет 25,4 В, а Р=22, в результате внутреннее сопротивление составного транзистора будет составлять 24,29 кОм. Таким образом, при использовании сравнительно низкоомной нагрузки для пар транзисторов внутреннее сопротивление будет оказывать минимальное влияние друг на друга, а следовательно, и на коэффициент усиления.
При этом обеспечение высокой крутизны с учетом того, что входной транзистор сборки Дарлингтона оптимально выполнить меньшей площади, позволяет составным биполярным транзисторам получить значительно меньшую входную емкость по сравнению с МОП транзисторами, следовательно, обеспечить большее быстродействие при работе с высокоомной резистивной обратной связью.
Кроме того, применение биполярных транзисторов позволит улучшить шумовые свойства усилителя. Коэффициент шума биполярного транзистор для случая выбора оптимальной рабочей точки для средних частот будет составлять[5]:
1 ( ит Я11с\ 1сЯа
где Rg - сопротивление источника сигнала, Rв -объемное сопротивление базы.
Следует отметить, что на низких частотах преобладает Ш шум, при этом спектр сигнала, при работе в составе синфазно-квадратурной обратной связи, почти не содержит составляющих, попадающих в эту область частот. Аналогично, спектр сигнала усилителя ошибки не содержит составляющих, превышающих значение :1УР, поскольку граничные частоты интегральных биполярных транзисторов достаточно велики. Таким образом, для оценки шумовых свойств прибора целесообразно пользоваться описанием среднечастотной области.
Для МОП транзисторов коэффициент шума в области средних частот будет определяться выражением:
Дс 2
Кд 3 Зт^д
где RG -сопротивление вывода затвора.
Как можно видеть из выражений, шумовые свойства МОП транзисторов, помимо сопротивления источника сигнала, сильно зависят от крутизны транзистора в установленной рабочей точке. Так как крутизна МОП транзисторов имеет небольшое значение, шумовые свойства данных приборов будут хуже шумовых свойств биполярных транзисторов.
Повышение тока стока для снижения уровня шума малоэффективно ввиду зависимости крутизны как корень из тока. Кроме того, в низкочастотной области уровень 1Л" шума у МОП транзисторов значительно выше, чем у биполярных транзисторов.
Таким образом, оптимальной реализацией операционного усилителя с четырьмя входами для работы в синфазно-квадратурной петле обратной связи является применение составных входных транзисторов, что позволит получить большее усиление при минимальной входной емкости при работе с высокоомной резистивной обратной связью.
IV. Описание схемы разработанного ОУ с четырьмя входами
Для проектирования схемы операционного усилителя необходимо получить точное значение коэффициента усиления по току составного транзистора, составленного из имеющихся в используемом техпроцессе паразитных структур. На рис. 1 приведена эмпирическая зависимость коэффициента передачи по току от тока коллектора составного транзистора.
Ток коллектора, мА
Рис. 1. Эмпирическая зависимость коэффициента передачи по току от тока коллектора
Как видно из эмпирической зависимости, коэффициент передачи по току в диапазоне 1...8 мА составляет более 480, что позволяет сделать вывод, что составные транзисторы могут быть с использованы при создании операционного усилителя.
На рис. 2 приведена принципиальная схема усилителя.
Операционный усилитель выполнен по схеме сложенного каскода, что позволяет повысить коэффициент усиления, также увеличить амплитуду сигнала на входе второго каскада, что благотворно сказывается на скорости нарастания сигнала всего усилителя в целом [5].
Рис. 2. Схема разработанного операционного усилителя
1
Входные каскады выполнены на дифференциальных парах, образованных составными транзисторами УТ7-УТ8, УТ11-УТ12, VT13-VT14 и VT15-VT16. Ток через дифференциальные пары устанавливается посредством каскодных источников тока Т9-Т10 и Т15-Т16. Использование каскодных источников тока позволяет снизить синфазное усиление дифференциальных пар, кроме того, увеличение внутреннего сопротивления источника повышает температурную стабильность.
Источники тока сложенного каскода реализованы на резисторах R6 и R7. Основным критерием выбора типа источника тока было обеспечение наименьшего уровня собственных шумов усилителя. В большинстве реализаций ОУ наибольший вклад в шумы вносят МОП транзисторы входных дифференциальных пар, но в разработанном усилителе входные пары выполнены с использованием паразитных биполярных транзисторов, в результате шумовой вклад первого каскада был значительно уменьшен.
Следующим элементом, имеющим высокий уровень собственного шума, являются источники тока на МОП транзисторах. Применение резисторов позволило исключить источники тока с большим уровнем шума. Кроме того, сопротивление резисторов имеет в сравнении с внутренним сопротивлением дифференциальных пар малую величину, что позволяет, с учетом высокой крутизны, обеспечить достаточный коэффициент усиления, но при этом снизить влияние биполярных транзисторов одного плеча друг на друга.
Источники тока каскодной нагрузки, в том числе и для снижения уровня шума, реализованы на составных биполярных транзисторах Т23-Т28 и 'Т29-'Т30, которые одновременно являются управляющими для синфазной обратной связью.
В нагрузке обратной связи также применяются составные транзисторы для обеспечения идентичности свойств токовых зеркал, осуществляющих масштабирование управляющего обратной связью тока в нагрузку сложенного каскода.
Выходные каскады, построенные на МОП транзисторах Т36-Т39, работают в режиме А. Применение двухтактного каскада позволяет получить размах выходного сигнала от шины до шины, кроме того, двухтактные каскады при оптимальном согласовании позволяют получить одинаковые скорости спада и нарастания выходного сигнала.
Источники тока и опорных напряжений имеют зависимости, позволяющие стабилизировать параметры усилителя в при изменении температуры. Топологическая реализация разработанного операционного усилителя приведена на рис. 3.
Рис. 3. Топологическая реализация разработанного ОУ
Поскольку сигналы, с которыми работает данный усилитель в составе синфазно-квадратурной обратной связи, не входят в частотный диапазон СВЧ сигналов, при разработке топологии наибольшее внимание уделялось минимизации соединительных дорожек, а также минимизации занимаемой площади. Топологическое описание усилителя имеет размеры 560х412 мкм.
В левой части располагаются входные биполярные транзисторы, в средней части биполярные транзисторы источников тока каскодных нагрузок и нагрузки синфазной обратной связи. Сверху и снизу от них располагаются МОП источники тока для дифференциальных пар и синфазной обратной связи. Справа расположены выходные каскады и транзисторы, задающие выходной ток. В правом нижнем углу располагаются дифференциальные пары синфазной обратной связи, в левом нижнем конденсаторы коррекции Миллера выходного каскада усилителя. Данная реализация позволила снизить длину наиболее критичных соединений, а следовательно, уменьшить их паразитную емкость и сопротивление.
V. Результаты моделирования
Помимо стандартного моделирования разработанного усилителя необходимо произвести моделирование с учетом паразитных параметров, экстрагированных из разработанного топологического описания. Как показывают результаты сравнения схемы с учетом паразитных параметров и без учета, приведенные в [6], частотные
свойства, а также скорости нарастания описанного блока имеют существенную разницу. С учетом работы усилителя с обратной связью необходимо промоделировать частотные свойства с учетом паразитных параметров, поскольку возникающие паразитные емкости могут привести к снижению запаса по фазе, а следовательно, привести к самовозбуждению усилителя.
На рис. 4 приведены результаты частотного анализа разработанного усилителя, сплошной линией обозначены результаты без учета паразитных параметров, прерывистой - с учетом.
Рис. 4. Результаты частотного анализа без учета паразитных параметров (сплошная линия)
и с учетом (прерывистая)
Как видно из результатов анализа, частота единичного усиления разработанной схемы составляет 41,2 МГц, при учете паразитных параметров частота единичного усиления снижается до 10 МГц. При этом запас по фазе увеличился с 85 до 90 градусов, указанный запас по фазе позволяет сделать вывод, что помимо емкости нагрузки, увеличилась емкость паразитных отрицательных обратных связей, которые произвели на фазовую характеристику корректирующее воздействие. Коэффициент усиления на постоянном токе снизился с 110 до 105 дБ.
Результаты шумового анализа приведены на рис. 5.
Рис. 5. Зависимость напряжения шума от частоты
Шум, приведенный ко входу на частотах 1 и 10 кГц составляет 4,5 и 4 нВ/^Гц соответственно для схемы без учета паразитных параметров; при учете параметров шумовое напряжение возросло до значений 8 и 8,3 нВ/^Гц соответственно, что объясняется снижением коэффициента усиления блока при моделировании с учетом экстрагированных паразитных параметров.
При работе усилителя в синфазно-квадратурной обратной связи, в качестве усилителя ошибки, определение ослабления противофазных сигналов на сопряженных плечах является важным параметром. Возросшая паразитная емкость может привести к несимметричному воздействию на плечи дифференциальных каскадов, что может привести к появлению некоторого усиления не только сигнала ошибки, но и суммарного сигнала.
На рис. 6 приведена зависимость ослабления противофазных сигналов от частоты.
Для спроектированной схемы ослабление составляло -125 дБ, при экстракции паразитных параметров ослабление составило -96 дБ для требуемого частотного диапазона. Минимальное ослабление составило -57 дБ на частоте 52 МГц.
На рис. 7 приведена зависимость коэффициента нелинейных искажений от амплитуды выходного сигнала при работе усилителя с обратной связью, задающей коэффициент усиления ошибки 50 раз на частоте 10 кГц.
Частота, Гц
Рис. 6. Зависимость ослабления противофазных сигналов от частоты
I 1
1 -+ 1 1 1
1 |
/ 1
у
! !
О 0.5 1 15
Амплитуда выходного сигнала, В
Рис. 7. Зависимость коэффициента нелинейных искажений от амплитуды выходного сигнала
Для амплитуд в диапазоне 0.2.1.3В коэффициент нелинейных искажений не превышает значения 0,05%, для малых сигналов КНИ составляет 0,3%. Увеличение амплитуды более 1,5В приводит к значительному росту нелинейных искажений, что вызвано выходом транзисторов выходного каскада из активной области, обусловленным малым остаточным напряжением сток-исток.
Ток, потребляемый усилителем, составляет 4,5 мА. Экстракция паразитных параметров показала возникновение собственного напряжения смещения не более 1,5 мВ без обратной связи.
V. Обсуждение результатов
Для удобства сравнения значения основных параметров разработанного усилителя при учете и без учета паразитных параметров сведены в таблице.
ТАБЛИЦА
ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ РАЗРАБОТАННОГО ОПЕРАЦИОННОГО УСИЛИТЕЛЯ
Параметр Значение
без учета паразитных параметров с учетом паразитных параметров
Коэффициент усиления на постоянном токе, дБ 110 105
Частота единичного усиления, МГц 41,2 10
Запас по фазе, град 85 90
Шум, приведенный ко входу на частоте 1 кГц, нВ/^Гц 4,5 8
Шум, приведенный ко входу на частоте 10 кГц, нВ/^Гц 4 8,5
Ослабление противофазного сигнала в диапазоне частот до 10 кГц, дБ -125 -96
Амплитуда выходного сигнала при КНИ 0,5%, В 1,49 1,42
Как показывают результаты анализа полной схемы разработанного операционного усилителя с учетом экстрагированных паразитных параметров, основные параметры удовлетворяют требованиям для работы в составе синфазно-квадратурной обратной связи, линеаризующей усилитель для работы со спектром сигнала 1G кГц. Частота единичного усиления составляет 10 МГц, при этом на максимальной частоте полезного сигнала 10 кГц усиление при разомкнутой петле обратной связи составляет 56 дБ.
Запас по фазе составляет 90 градусов, позволяет сделать вывод о достаточной устойчивости при работе с обратной связью.
Шум, приведенный ко входу в требуемом частотном диапазоне не превышает значения 8,5 нВ/^Гц, а ослабление не менее -96 дБ, указанные значения в полной мере удовлетворяют требования, предъявляемые к усилителю ошибки, кроме того, максимальная неискаженная амплитуда более 1В при напряжении питания 3,3В позволяет сделать вывод, что разработанный усилитель не будет сужать динамический диапазон всей системы в целом.
VI. Выводы и заключение
Для линеаризации усилителей мощности, предназначенных для работы со сложными спектрами сигналов, может применяться синфазно-квадратурная обратная связь, имеющая большую эффективность. Эффективность работы линеаризующей системы зависит от многих факторов, в частности от динамического диапазона входящих в нее блоков.
Динамический диапазон смесителей значительно ограничивает напряжение смещения дифференциальных сигналов, поскольку в интегральном исполнении все блоки имеют соединения по постоянному току.
Снижение напряжения смещения может достигаться применением усилителей ошибки, построенных с использованием операционных усилителей с четырьмя входами, которые помимо уменьшения смещения за счет настройки раздельных контуров обратной связи в соответствии с коэффициентами усиления предыдущих блоков снижает взаимное влияние последних друг на друга без применения дополнительных буферных усилителей.
Широко распространены усилители ошибки с четырьмя входами, построенные на МОП транзисторах. Такие технические решения имеют ряд недостатков, в число которых входит малое реализуемое усиление, что вызвано малой крутизной МОП транзисторов и их шунтированием друг друга, большой входной емкостью, в также значительным уровнем собственных шумов.
Для решения данной проблемы использованы составные структуры на основе паразитных биполярных транзисторов, которые имеют коэффициент усиления по току более 400.
В результате был спроектирован специализированный операционный усилитель, с входными дифференциальными парами, построенными на биполярных транзисторах, а также с резистивными источниками тока сложенного каскода, что позволило снизить шум приведенный ко входу.
Спроектированный усилитель имеет частоту единичного усиления 10МГц, усиление на постоянном токе 1G5 дБ, запас по фазе 90 градусов, шум на частоте 10 кГц не более 8,5 нВ/^Гц при токе потребления 4,5 мА, что удовлетворяет требованиям, предъявляемым к усилителю ошибки, работающему в синфазно-квадратурной системе линеаризации усилителей мощности для сигналов со спектром 10 кГц.
Список литературы
1. Молодцов А. С. Способы повышения линейности высокочастотных усилителей мощности // Омский научный вестник. 2012. № 2 (110). С. 317-322.
2. Briffa M. Linearization of RF Power Amplifiers I PhD Thesis. 1996.
3. Wang J. Zhu Z, Liu S. Ding R. A low-noise programmable gain amplifier with fully balanced differential difference amplifier and class-AB output stage II Microelectronics Journal. 2G17. Vol. 64. Р. 86-91.
4. Säckinger E, Walter G. A versatile building block: the CMOS differential difference amplifier // IEEE J. So lid-State Circuits. 1987. Vol. 22 (2). Р. 287-294.
5. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника. 12е изд. М.: Додэка-XXI, 2008. 942 с.
6. Хромов С. С., Зайцев А. А. Экстракция параметров паразитных элементов в системе Calibre xRC для посттопологического моделирования матричных мультиплексоров // Прикладная физика. 2011. № 4. С. 72-75.
7. Razavi B. RF Microelectronics. New York: Printece Hall, 2G11. 916 p.
8. Потапов Ю. В. Технологии экстракции паразитных параметров для моделирования межсоединений //Т ехнологии в электронной промышленности. 2007. № 6. С. 22-26.
9. Zanchi M. G. Frequency-Offset Cartesian Feedback Based on Polyphase Difference Amplifiers I IEEE Trans Microw Theory Tech. 2G1G. Vol. 58(5). Р. 1297-13G8.
1G. Allen P. E. Analog Integrated Circuits and Systems. 2GG1. 17G p.
