CC BY
31
РЕЗОНАНСНЫЕ И КИНЕТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
Вестник Челябинского государственного университета. 2015. № 22 (377).
Физика. Вып. 21. С. 116-121.
УДК 537.86
СПЕКТРЫ ПРОЗРАЧНОСТИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КРИСТАЛЛОВ
С ЛИНЕЙНЫМИ ДЕФЕКТАМИ
А. А. Обручников, Д. А. Калганов, А. А. Федий
ФГБОУ ВПО «Челябинский государственный университет», Челябинск, Россия
Приведены результаты исследований спектров пропускания метаматериала, состоящего из однородной диэлектрической матрицы, в которой сформирована структура электромагнитного кристалла. Исследовались двумерные электромагнитные кристаллы с линейными дефектами. Структура кристаллов представляла собой квадратную решётку из тонких медных штырьков.
Ключевые слова: СВЧ, метаматериалы, электромагнитные кристаллы, дефекты, композит, поглотители, зонная структура.
Введение
Как известно, электромагнитными кристаллами [1; 2] называют искусственно созданные периодические структуры, период которых непосредственно зависит от диапазона длин волн, в котором они используются. Данные кристаллы вызывают интерес, поскольку обладают свойствами, которые недоступны обычным природным материалам.
Электромагнитным кристаллам свойственна зонная структура спектра прозрачности, то есть обнаруживаются зоны пропускания и непропускания электромагнитного излучения. Кристаллы с правильной регулярной структурой: квадратной решёткой для двумерных и кубической для трёхмерных, изучены в широком спектральном диапазоне.
Теоретически достаточно полно исследованы электромагнитные кристаллы полубесконечных размеров [2]. Экспериментальные измерения спектров прозрачности кристаллов вносят существенные ограничения, которые могут повлиять на спектры прозрачностии и самораспространение излучения в полосе прозрачности исследуемого образца. Эти ограничения связаны с несколькими факторами: малыми размерами образцов, относительно узким пучком сканирующего излучения, использованием двумерных, а не трёхмерных структур, влиянием поверхности образца.
Целью данной работы является изучение электромагнитных кристаллов малых размеров,
в которых имеются линейные нарушения регулярной решёточной структуры.
Метаматериалы с отрицательной диэлектрической проницаемостью представляют собой периодическую решётку, состоящую из электропроводящих штырьков. Известные теоретические [1-4] и экспериментальные [5-7] работы выявили зонную структуру спектров прозрачности электромагнитных кристаллов. В зависимости от соотношения а/к, где а — постоянная решётки, к — длина волны падающего излучения, спектр прозрачности регулярной структуры может состоять из нескольких окон прозрачности. Изменяя постоянную решётки, можно изменять спектр пропускания электромагнитного кристалла.
По аналогии с реальными кристаллами, можно предполагать, что дефекты электромагнитных кристаллов будут оказывать существенное влияние на спектры прозрачности.
Проще всего смоделировать в лабораторных условиях такие дефекты электромагнитных кристаллов: линейные макродефекты типа дислокаций; плоские, или поверхностные, дефекты (границы зёрен, границы самого кристалла).
Образцы для исследований
Образцы состояли из эпоксидных пластин толщиной 8 и 10 мм, в которых были сформированы электромагнитные кристаллы (ЭМК), представляющие собой двумерную квадратную решётку из проводящих стержней. Диэлектрическая
эпоксидная матрица (ЭД 20, е = 3) служила для выполнения двух функций: фиксации в пространстве проводящих стержней и сокращения расстояний между стержнями в ^е раз по сравнению с воздушным заполнением кристалла. Были изготовлены и исследованы образцы с постоянными решётки а = 8 и 10 мм (рис. 1б). Линейные макродефекты исследовались на кристаллах с постоянной решётки а = 8 мм.
Поверхностный дефект состоял из 45-градусного спила (рис. 1а), а плоские дефекты — это границы зёрен и дефекты упаковок (дислокации рис. 2).
Измерения проводились сначала на бездефектных кристаллах, затем на тех же кристаллах, но с внесёнными дефектами. Измерения проводились в диапазоне частот 8-20 ГГц. Угловая зависимость
спектров пропускания электромагнитных кристаллов исследовалась при фиксированных частотах, определяемых полосой прозрачности. Выбирались частоты на краях и в центе зоны прозрачности.
Для исследований электромагнитных кристаллов использовался угловой СВЧ-спектро-метр [5; 6] со скалярным анализатором Р2М-40 и измерительными камерами, работающими в диапазонах 8-12 и 12-20 ГГц. Неравномерность АЧХ спектрометра составляла не более ±2 дБ, коэффициент передачи -18 дБ в обоих поддиапазонах. Угловой спектрометр позволяет проводить исследования спектров пропускания и отражения электромагнитных кристаллов, исследовать угловые зависимости спектров.
Рис. 1. Схема измерений угловой зависимости коэффициента пропускания электромагнитного кристалла, спиленного под 45°, и квадратного кристалла
Рис. 2. Ориентации электромагнитного кристалла с дислокацией относительно сканирующего излучения (Р) при измерении угловой зависимости коэффициента пропускания
Результаты исследований и обсуждение
Спектры пропускания бездефектных электромагнитных кристаллов с квадратной решёткой а = 8 мм приведены на рис. 3.
Угловая зависимость коэффициента пропускания электромагнитного кристалла с постоянной решётки а = 8 мм измерялась на трёх фиксированных частотах: в начале полосы пропускания на частоте f = 16 ГГц, в центре f = 18 ГГц и на высокочастотном крае f = 19,5 ГГц. Результаты измерений приведены на рис. 4. Уширение спектра пропускания с частотой вероятнее всего связано с тем, что для каждой частоты отношение а/к слегка изменяется, что проявляется в спектре.
Поверхностный плоский дефект, спил кристалла под углом 45° (рис. 1), радикально меняет угловую зависимость спектра и приводится на рис. 5.
Причина двух особенностей углового распределения появившихся полос прозрачности очевидна. Во-первых, сдвиг спектров на частотах 18 и 19,5 ГГц обусловлен отличием на этих частотах параметра а/к. Во-вторых, самая интенсивная линия при угле -90° — это зеркальное отражение спектральных линий зоны прозрачности неде-формированной части кристалла (рис. 1а) от 45° среза. На срезе появляется поверхностная «ступенчатая» рассеивающая структура. Излучение, рассеянное крайними штырьками каждого ряда, когерентно и интерференционные эффекты приводит к появлению в спектре дополнительных пиков.
Линейные дефекты типа дислокаций
Угловая зависимость коэффициента пропускания электромагнитного кристалла с дислокацией снималась на частотах 16, 18 и 19,5 ГГц в трёх различных ориентациях относительно направления распространения излучения (рис. 2).
Сначала исследовался спектр при распространении излучения вдоль дислокации (рис. 2а,б), и он приведён на рис. 6. Видно, что дефект типа «дислокация» оказывает слабое влияние на спектр пропускания, если излучение распространяется вдоль дислокации. Однако становятся более выраженными зоны прозрачности на низких частотах, а на высоких зона в зависимости от положения кристалла либо уширяется, либо остаётся неизменной. Изрезанность спектра объясняется тем, что нарушения в регулярном расположении проводящих штырьков приводят к отражению падающего излучения и появлению размерных резо-нансов.
10
12
Р, ГГц 14 16
18
20
-20-
-30
ю
Ч -40-
-50
-60 -1
— (1)а=8 мм ■ — (2) а-8.1 мм
Рис. 3. Спектр пропускания электромагнитных кристаллов с постоянными решёток а = 8 (1) и 8,1 мм (2)
0, град.
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80
-20
-25
-35
-40
Рис. 4. Угловая зависимость коэффициента пропускания в полосе прозрачности электромагнитного кристалла с постоянной решётки а = 8 мм
Рис. 5. Угловая зависимость коэффициента пропускания электромагнитного кристалла с плоским поверхностным дефектом
-80 -60
-40
в, град. -20 0 20
40 60
80
-25
-30
о
|=Г
-35
-40
-45
град.
-80 -60 -40 -20 0 20 40
Рис. 6. Спектры пропускания электромагнитного кристалла с дефектом типа «дислокация» в ориентации «а» и «б» (см. рис. 2)
Рис. 7. Угловая зависимость коэффициента пропускания электромагнитного кристалла с дислокацией в ориентации «в» на частотах 16 и 19,5 ГГц
Рассмотрим спектр полученной угловой зависимости. Если изменить масштаб 16 ГГц спектра (например, растянуть так, чтобы пик, наблюдаемый на 60°, совпал с пиком, наблюдаемым на 90° для частоты 19,5 ГГц), обнаружится хорошее совпадение общего вида спектров. Различие в ширине спектров связано с тем, что при увеличении отношения а/к полоса прозрачности расширяется и смещается в низкочастотную область. Общий вид спектра, при небольшом изменении а/к, сохраняется. Но в некоторых случаях в спектре могут появиться или исчезнуть дополнительные полосы прозрачности.
Пики в диапазоне углов ±20° прямое прошедшее излучение, но с наложением отраженных сигналов, связанных с нарушением в регулярном расположении проводящих штырьков в зоне линейного дефекта.
Появление спектральных пиков пропускания на углах от 30 до 90 градусов, вероятно, можно объяснить несколькими факторами или их совокупностью.
Излучение, рассеянное на неоднородностях линейного дефекта, будет интерферировать, что может привести к появлению пиков интенсивности и провалов в спектрах угловой зависимости.
Спектры прозрачности ЭМК в большей степени зависят от расстояния между слоями, на которых расположены проводящие стержни, и в меньшей от расстояний между стержнями в слое. (Предполагается, что сканирующее излучение распространяется по нормали к слою.) В двумерном кристалле с квадратной решёткой можно выделить ряд слоёв, расстояния между которыми меньше а, но в ряду расстояние между ними больше а. Направление нормалей к таким рядам можно задать по аналогии с кристаллографическими индексами Миллера двумя координатами. В двумерном случае направление нормалей определится координатами (13), (12), (23), (11) и т. д. Расстояние между слоями будет, если рассматривать только относительные величины, чередоваться: малое, относительно большое, снова малое, большое соответственно. Если рассеянное излучение будет распространяться в большом секторе, то в направлениях (13), (23), (21) полоса прозрачности будет уже, а интенсивность выше, чем в направлениях (12), (11). (32). Это приведет к появлению именно трёх пиков в угловой зависимости спектра прозрачности.
Следует сделать ещё одно замечание. Процесс распространения излучения в ЭМК (в случае модели полубесконечного образца) есть совокуп-
ность трёх слагаемых [1]: распространение падающего на образец излучения, рассеяние на бесконечных проводниках, переизлучение проводников. В двумерных тонких образцах электромагнитных кристаллов проводящие стержни имеют ограниченную длину, и переизлучение не во всех случаях может играть какую-либо заметную роль. (В исследованных образцах ЭМК проводящие стержни, как уже отмечалось, имели длину 8 и 10 мм.) Очевидно, что короткие стержни имеют собственную резонансную частоту. При возбуждении внешним излучением резонансной частоты в таком стержне (как в антенне [8]) возникают резо-
нансные колебания, запасается большая энергия, и, как следствие, будет переизлучаться относительно большая мощность. Если частота возбуждающего излучения не совпадает с резонансной, запасённая и переизлучаемая мощности будут несущественными.
Таким образом, экспериментально установлено, что спектры прозрачности электромагнитных кристаллов с линейными дефектами (как поверхностными, так и внутренними типа дислокации) проявляют анизотропию спектра прозрачности.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 15-07-08111.
Список литературы
1. Веселаго, В. Г. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями е и д / В. Г. Ве-селаго // Успехи физ. наук. - 1967. - Т. 91, № 3. - С. 517-526.
2. Belov, Р. A. Dispersion and reflection properties of artificial media formed by regular lattices of ideally conducting wires / Р. A. Belov, S. A. Tretyakov, A. J. Viitanen // J. of Electromagn. Waves and Appl. - 2002. - Vol. 16, № 8. Р. 1153-1170.
3. Shelby, R. A. Microwave transmission through a two-dimensional, isotropic, left-handed metamaterial / R. A. Shelby, D. R. Smith, S. C. Nemat-Nasser, S. Schultz // Appl. Physics Letters. - 2001. - Vol. 78, № 4. Р. 489-491.
4. Engheta, N. Metamaterials: Physics and Engineering Explorations / N. Engheta. - New York : Wiley & Sons, 2006. - 440 p.
5. Бычков, И. В. Угловой спектрометр для исследования метаматериалов / И. В. Бычков, Д. В. Дубровских, И. С. Зотов [и др.] // Журн. радиоэлектроники. - 2011. - № 5. - С. 1-12.
6. Star, A. F. Angle resolved microwave spectrometer for metamaterial studies / A. F. Starr, P. M. Rye, J. J. Mock, D. R. Smith // Rev. of Scientific Instruments. - 2004. - Vol. 75, № 4. - P. 820-825.
7. Бычков, И. В. Прохождение СВЧ-излучения через электромагнитный кристалл, изготовленный из графитовых цилиндров / И. В. Бычков, Д. В. Дубровских, И. С. Зотов [и др.] // Вестн. Челяб. гос. ун-та. - 2011. -№ 15 (230). Физика. Вып. 10. - С. 31-36.
8. Сазонов, Д. М. Антенны и устройства СВЧ / Д. М. Сазонов. - М. : Высш. шк., 1988. - 432 с.
Поступила в редакцию 6 августа 2015 г.
Сведения об авторах
Обручников Александр Андреевич — студент физического факультета Челябинского государственного университета, Челябинск, Россия. afediy@csu.ru.
Калганов Дмитрий Александрович — аспирант, преподаватель кафедры радиофизики и электроники Челябинского государственного университета, Челябинск, Россия. kalganov@csu.ru.
Федий Александр Алексеевич — кандидат физико-математических наук, доцент кафедры радиофизики и электроники Челябинского государственного университета, Челябинск, Россия. afediy@csu.ru.
Bulletin of Chelyabinsk State University. 2015. № 22 (377). Physics. Issue 21. P. 116-121.
TRANSMISSION SPECTRA OF ELECTROMAGNETIC CRYSTAL
WITH LINEAR DEFECTS
A. A. Obruchnikov, D. A. Kalganov, A. A. Fediy
Chelyabinsk State University, Chelyabinsk, Russia
Corresponding author A. A. Fediy, afediy@csu.ru
The article presents the results of research transmission spectra of a metamaterial consisting of a homogeneous
dielectric matrix, which is formed of an electromagnetic structure of the crystal. Two-dimensional electromagnetic
crystals with linear defects were investigated. The structure of the crystal was a square lattice of thin copper pins.
Keywords: microwave, metamaterials, electromagnetic crystals, defects, composites, microwave absorbers,
band structure.
References
1. Veselago V.G. Elektrodinamika veshchestv s odnovremenno otritsatel'nymi znacheniyami e i p [Electrodynamics of substances with simultaneously negative e and p]. Uspekhi fizicheskikh nauk [Advances in Physical Sciences], 1967, vol. 91, iss. 3, pp. 517-526. (In Russ.).
2. Belov P.A., Tretyakov S.A., Viitanen A.J. Dispersion and reflection properties of artificial media formed by regular lattices of ideally conducting wires. Journal of Electromagnetic Waves and Applications, 2002, vol. 16, no. 8, pp. 1153-1170.
3. Shelby R.A., Smith D.R., Nemat-Nasser S.C., Schultz S. Microwave transmission through a two-dimensional, isotropic, left-handed metamaterial. AppliedРhysics Letters, 2001, vol. 78. no. 4, pp. 489-491.
4. Engheta N. Metamaterials: Рhysics and Engineering Explorations. New York, Wiley & Sons, 2006. 440 p.
5. Bychkov I.V., Dubrovskikh D.V., Zotov I.S., Pavlov D.A., Fediy A.A., Shavrov VG. Uglovoy spektrometr dlya issledovaniya metamaterialov [Corner spectrometer for the study of metamaterials]. Zhurnalradioelektroniki [Journal Of Radio Electronics], 2011, no. 5, pp. 1-12. (In Russ.).
6. Star A.F., Rye P.M., Mock J.J., Smith D.R. Angle resolved microwave spectrometer for metamaterial studies. Review of Scientific Instruments, 2004, vol. 75, no. 4, pp. 820-825.
7. Bychkov I.V. Dubrovskikh D.V., Zotov I.S., Kalganov D.A., Fediy A.A. Prokhozhdenie SVCh-izlucheniya che-rez elektromagnitnyy kristall, izgotovlennyy iz grafitovykh tsilindrov [Passage of microwave electromagnetic radiation through a crystal made from graphite cylinders]. Vestnik Chelyabinskogo gosudarstvennogo universiteta [Bulletin of Chelyabinsk State University], 2011, no. 15 (230), Physics, iss. 10, pp. 31-36. (In Russ.).
8. Sazonov D.M. Antenny i ustroystva SVCh [Antennas and microwave devices]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1988. 432 p. (In Russ.).
Submitted 6 August 2015
