CC BY
195
Вестник Челябинского государственного университета. 2011. № 15 (230). Физика. Вып. 10. С. 25-30.
РАДИОФИЗИКА И ЭЛЕКТРОНИКА
И. В. Бычков, Д. В. Дубровских, И. С. Зотов, А. А. Федий
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЗРАЧНОСТИ ИЗОТРОПНОГО МЕТАМАТЕРИАЛА
В СВЧ-ДИАПАЗОНЕ
Изготовлена модель магнитного метаматериала с изотропной структурой. Структурными единицами метаматериала являются ячейки с кубической симметрией. Полоса прозрачности таких ячеек не зависит от угла падения излучения на образец.
Ключевые слова: метаматериалы, СВЧ, отрицательная магнитная проницаемость, отражение и прохождение электромагнитных волн.
Введение. В последнее время наблюдается значительный рост числа публикаций, в которых рассматриваются эффекты, возникающие при взаимодействии электромагнитных волн со средой, относительная диэлектрическая и магнитная проницаемости которой одновременно являются отрицательными величинами. Такую среду принято называть средой с отрицательной рефракцией (метаматериалом, средой Веселаго). Метаматериалы — это искусственно сформированные и особым образом структурированные среды, обладающие электромагнитными свойствами, сложно достижимыми технологически либо не встречающимися в природе.
Анализ публикаций по различным аспектам технологий метаматериалов позволяет классифицировать всё многообразие естественных и искусственных сред в зависимости от эффективных значений их диэлектрической (s) и магнитной (ц) проницаемостей. Почти у всех встречающихся в природе веществ диэлектрическая и магнитная проницаемости больше нуля. Существенно, что у подавляющего большинства сред в наиболее интересных для практического использования диапазонах частот эти параметры, как правило, вообще больше или равны единице. В зарубежной литературе данные материалы обычно называют DPS (double positive, двойные позитивные), подчёркивая тем самым положительность значений как s, так и ц; такие среды считаются прозрачными для электромагнитных волн, если внутренние потери в них малы.
Материалы, у которых отрицательна s либо ц, называют мононегативными. В таких средах электромагнитные волны быстро затухают по экспоненте. В отношении подобных материалов полагают, что они непрозрачны для излучения,
если их толщина больше, чем характерная длина затухания электромагнитных волн. Если е < 0 и ц > 0, материал называют е-негативные, если е > 0 и ц < 0 — ц-негативные.
Первые работы в этом направлении относятся ещё к XIX в. [1]. В 1898 г. Джагадис Чандра Бозе провёл первый микроволновый эксперимент по исследованию поляризационных свойств созданных им структур искривлённой конфигурации [2]. В 1914 г. К. Линдман воздействовал на искусственные среды, представлявшие собой множество беспорядочно ориентированных маленьких проводов, скрученных в спираль и вложенных в фиксировавшую их среду [3]. В 1946— 1948 гг. Уинстон Е. Кок [4-5] впервые создал микроволновые линзы, используя проводящие сферы, диски и периодически расположенные металлические полоски, фактически образовавшие искусственную среду со специфичным по величине эффективным индексом преломления. С тех пор сложные искусственные материалы стали предметом изучения для многих исследователей во всём мире. В последние годы новые понятия и концепции в синтезе метаматериалов способствовали созданию структур, имитирующих электромагнитные свойства известных веществ или обладающих качественно новыми функциями.
Для улучшения характеристик материала немаловажным является его изотропность. Создание изотропных метаматериалов позволит сделать материальные объекты невидимыми или создать объективы, обеспечивающие сверхчёткую видимость в заданной частотной области в различных направлениях падения электромагнитного луча. В работе предложена изотропная модель метаматериала, основанная на кубической симметрии. Простейшими
геометрическими телами с кубической симметрией являются октаэдр и куб. Нами исследованы ячейки, изготовленные из плоских резонаторов различной формы [6-7]. Измерения проводились как в обычном волноводе размерами 23^10 мм на панорамном измерителе Р2-61, так и на угловом спектрометре.
Плоский индуктивно-щелевой резонатор. Природные материалы с отрицательной диэлектрической проницаемостью хорошо известны — это любой металл при частотах ниже плазменной частоты (при которой металл становится прозрачным). В этом случае s < 0 достигается за счёт того, что свободные электроны в металле экранируют внешнее электромагнитное поле. Гораздо сложнее создать материал с ц < 0. Именно по этой причине работы В. Г. Веселаго [8] долгое время не привлекали должного внимания. В 1999 г. Д. Пендри (John Pendry) показал, что отрицательная магнитная проницаемость может быть получена для проводящего кольца с зазором. При помещении такого кольца в переменное магнитное поле в кольце возникает электрический ток и, следовательно, возникает магнитный момент, а на месте зазора появляется ёмкость.
В работе [9] приводится частотная зависимость эффективной магнитной проницаемости периодической структуры, состоящей из кольцевых резонаторов:
Far
M“) = 1—2----------------—7-
<0 - (0„ - /со/
(1)
где ю0 и Г — резонансная частота и потери кольцевого резонатора; Е — безразмерный параметр, влияющий на частотный интервал, в котором Яе) < 0, и зависящий от числа резонаторов в единице объёма метаматериала и их взаимной ориентации.
Металлическое кольцо с разрезом имеет индуктивность Ь, а зазор — ёмкость С, поэтому
кольцо с разрезом — это кольцевой резонатор с резонансной частотой [10]:
1 (2)
4LC'
Индуктивность кольца с прямоугольным сечением проводника (рис. 1) на высоких частотах определяется по формуле [11]
8Ь____1
(Л + Н 2
L = ДоЬ
ln-
(З)
где в разомкнутых плёночных кольцах ширина кольца d, радиус Ь, толщина плёнки Н и выполняется условие Ь >> d >> h (рис. 1).
Для плоского тонкого кольца ёмкостная компонента импеданса определяется ёмкостью конденсатора, образованного параллельными краями щели в кольце, и в первом приближении без учёта краевых эффектов
С = єє0у, (4)
где I — ширина зазора, а є — эффективное значение диэлектрической проницаемости зазора между пластинами;
1 + £„
Е
2
(5)
где еп — диэлектрическая проницаемость стеклотекстолитовой подложки.
После подстановки в формулу (2) выражений (3, 4, 5) получим аналитическое выражение для вычисления резонансной частоты плоского индуктивно-щелевого резонатора (см. рис. 1).
При условии, что I >> h,
=
f 1 + en Л f dh Л
n b
1 2 1l У
ln
8b d + h
-1/2
. (6)
С учётом поправки на краевые эффекты щели [10] получаем конечное приближённое выражение для расчёта резонансной частоты плоского резонатора с сосредоточенными параметрами:
2b
d
2
h
Рис. 1. Плоский индуктивно-щелевой резонатор:
1 — стеклотекстолит, 2 — медное разомкнутое плёночное кольцо
®о =
(1 +е„ Л ( ёк Л
М-о^о ь —
1 2 ) 1 1 )
1п
X
1
8Ь ё + к
-1/2
-1/2
X
(7)
Структура изотропного метаматериала.
Выражение (7) позволяет посчитать размеры элементов кольцевого индуктивно-щелевого резонатора (рис. 2, а-б) для заданной частоты. Типичные размеры кольцевых резонаторов на резонансную частоту 10 ГГц составляли: диаметр кольца ~3-4 мм, ширина кольцевого проводника ~0,4 мм, ширина щели ~0,2 мм. Были также изготовлены и исследованы резонаторы более сложной конфигурации (рис. 2, в). Модифицированная модель плоского резонатора представляет собой два связанных идентичных LC-контура. Приближённое выражение для расчёта резонансной частоты такой системы имеет вид:
1 (1 + еи ^ ( ёк Л
V = — Ц0е0 ь
2п 1 2 V 11V
1п
8Ь
І + )
х
X
1
1 + 2,5(1 / ё)
(8)
Образцы изготавливались из фольгированно-го стеклотекстолита толщиной 0,5 мм, толщина фольги составляла 35 мкм. Так как сразу сложно изготовить резонаторы с нужной частотой, то в резонаторах были предусмотрены выступы т (рис. 2, б). Подгонкой длины этих выступов резонатор настраивался на частоту V ~ 10 ГГц. После уточнения геометрических размеров резонатора изготавливалась серия.
При конструировании структуры изотропного метаматериала предполагалось, что материал
должен содержать структурные единицы типа кристаллических элементарных ячеек и ячейки должны иметь кубическую симметрию. Для проведения экспериментов были изготовлены такие ячейки двух типов: кубическая (рис. 2, б) и октаэдрическая (рис. 2, в).
Двумерная (биизотропная) модель [12] была изготовлена из ячеек тетрагональной симметрии (рис. 2, а) и представляла собой плоскую решётку (рис. 3) с числом ячеек 6^15. Малые вертикальные размеры образца метаматериала были обусловлены фиксированным расстоянием 12 мм между направляющими пластинами углового спектрометра. На рис. 3 штриховой линией выделена одна биизотропная ячейка.
Методы измерений. Измерения АЧХ (амплитудно-частотной характеристики) биизотропно-го материала проводились на угловом спектрометре. Электрическая структурная схема прибора показана на рис. 4. В приборе используется промышленный панорамный измеритель КСВН сантиметрового диапазона, оригинальный формирователь направленного узкого пучка СВЧ-излучения и плоская угловая камера [13]. Измерения можно проводить в частотном диапазоне 8-12 ГГц, на углах отклонения от 0 до ±90°.
Камера формирователя возбуждается стандартным волноводом 23x10 мм. Боковые стенки камеры покрыты двуслойным поглотителем толщиной 20 мм. СВЧ-излучение из формирователя в виде пучка шириной 60 мм попадает на исследуемый образец, расположенный между двумя полукруглыми пластинами. Расстояние между пластинами 12 мм. По периметру пластин перемещается приёмная детекторная секция. Между пластинами также помещён поглотитель для уменьшения нежелательных отражений в камере.
а)
б)
Рис. 2. Элементы изотропного метаматериала: а) биизотропная ячейка; б) кубическая ячейка;
в) октаэдрическая (в)
Рис. 3. Двумерная модель изотропного метаматериала, изготовленного из биизотропных ячеек: п = 6, k = 15
Рис. 4. Схема прибора для измерения частотной зависимости коэффициентов пропускания метаматериалов
Измерения АЧХ изотропных ячеек проводились в волноводной ячейке измерителя КСВН. Измерялась частотная зависимость коэффициентов отражения и пропускания ячеек в диапазоне 8-12 ГГц.
Результаты измерений и обсуждение. Для проведения исследований был изготовлен тонкий образец метаматериала из биизотропных ячеек. В плоскости хг (рис. 3) образец содержал п = 6 и к = 15 ячеек, а в вертикальном направлении только 2. Предполагалось, что такой образец будет изотропен в плоскости хг, то есть положение границы между зонами прозрачности и непрозрачности метаматериала не будет зависеть от ориентации образца относительно направления па-
дающей волны. Были проведены измерения при трёх характерных ориентациях образца: 0°, 45° и 90°. На рис. 3 направление падающего излучения показано стрелками. Результаты измерений коэффициента пропускания приведены на рис. 5.
АЧХ исследованного образца при углах 0° и 90° должны были бы быть одинаковыми, но в диапазоне 9,5-11 ГГц при ориентации 0° образец пропускает излучение, в то время как при ориентации 90° он непрозрачен. Это связано с тем, что частотная зависимость коэффициента пропускания в первом случае формируется только 6 слоями ячеек, а во втором 15 слоями. Этим объясняются и вигли в данном частотном интервале на кривой 1 (рис. 5).
0,8
1 — 0°
Рис. 5. Частотная зависимость зон прозрачности и непрозрачности двумерной биизотропной модели метаматериала,
где Р
относительная мощность
При облучении образца волной, падающей под углом 45°, этой волной возбуждаются все резонаторы первого слоя образца. При облучении образца под углом 0° или 90° падающая волна возбуждает только половину резонаторов первого слоя, так как в этом случае возбуждаются только резонаторы, ось которых параллельна вектору Н падающей волны. По-видимому, это приводит к смещению границы прозрачности (кривые 1, 2 на рис. 5).
Также исследовались ячейки с кубической и октаэдрической симметрией (см. рис. 2). В образце содержалось по 12 резонаторов. Резонаторы в каждой ячейке были идентичными и настроенными на частоту 10 ГГц. Расстояние между резонаторами подбиралось экспериментально, чтобы получить оптимальную связь между ними, при которой резонансная кривая ячейки метаматериала будет уширяться. На рис. 6, а приведе-
а)
ны экспериментальные АЧХ кубической ячейки. Измерения проводились при трёх ориентациях: направление распространения электромагнитной волны совпадало с осью симметрии с2 или с3 или с4 кубической ячейки, где с2, с3, с4 — оси симметрии кубической ячейки 2, 3-го и 4-го порядка соответственно. Установлено, что АЧХ ячейки из связанных кольцевых резонаторов практически не зависит от ориентации ячейки относительно волнового фронта падающей волны и в конкретном исследованном случае имеет ширину полосы прозрачности от 9 до 12 ГГц. Такая полоса обусловлена как малой добротностью отдельных резонаторов [10], так и индуктивной связью между резонаторами. При минимальной связи резонаторов в ячейке АЧХ имела полосу пропускания 0,7 ГГц, также не зависящую от ориентации ячейки.
Исследовались и октаэдрические ячейки кубической симметрии, образованные парами связанных резонаторов более сложной конфигурации (рис. 2, б). Вытянутая форма резонаторов в данном случае позволила создать октаэдрическую ячейку. Связь между парами таких резонаторов слабая, и поэтому АЧХ ячейки имеет полосу 1,5 ГГц: от 9 до 10,5 ГГц. Измерения проводились также при трёх ориентациях ячейки. АЧХ ячейки практически не зависит от её ориентации относительно фронта падающей волны (рис. 6, б). Небольшой ориентационный разброс характеристик связан как с разбросом параметров резонаторов, так и с неидеальной симметрией ячеек.
Можно ожидать, что метаматериал из октаэдрических ячеек помимо изотропных свойств будет иметь и меньший коэффициент отражения, чем метаматериал из кубических ячеек. Это
Р
Рис. 6. АЧХ элементарных ячеек метаматериалов: при распространении волны вдоль одной из осей с. ячейки; для индуктивно связанных кольцевых резонаторов (а) и для системы S-образныхрезонаторов (б)
может быть в том случае, если поверхность, на которую падает излучение, будет образована вершинами октаэдров. Тогда поверхность раздела метаматериала и свободного пространства окажется не плоской, а будет состоять из «пирамид». А это, как известно, приводит к уменьшению коэффициента отражения на границе.
Таким образом, применение связанных резонаторов позволяет расширить рабочий частотный диапазон метаматериала. Формирование из резонаторов структур с кубической симметрией позволит создать изотропные метаматериалы.
Список литературы
1. Engheta, N. Metamaterials: Physics and Engineering Explorations / N. Engheta, R. W. Ziolkowski. Wiley-IEEE Press, 2006.
2. Bose, J. C. On the rotation of plane of polarisation of electric waves by a twisted structure / J. C. Bose // Proc. Roy. Soc. 1898. Vol. 63. P. 146-152.
3. Lindman, K. F. Om en genom ett isotropt system av spiralformiga resonatorer alstrad rota-tionspolarisation av de elektromagnetiska vagorna [Электронный ресурс] / K. F. Lindman // Ofver-sigt af Finska Vetenskaps-Societetens forhandlingar. A. Matematik och naturvetenskaper. 1914-1915. Vol. LVII, № 3. P. 1-32. URL: http://www.biodiversityli-brary. org/item/50732# 103
4. Kock, W. E. Metal-lens antennas / W. E. Kock // Proceedings of Inst. Radio. Engrs. and Waves and Electrons. 1946. Vol. 34. Р. 828-836.
5. Kock, W. E. Metallic delay lenses / W. E. Kock. Bell Sys. Tech. J. 1948. Vol. 27. P. 58-82.
6. Shelby, R. A. Microwave transmission through a two-dimensional, isotropic, left-handed metamaterial / R. A. Shelby, D. R. Smith, S. C. Nemat-Nass-er, S. Schultz // Appled physics letters. 2001. № 78. P. 489-492.
7. Gollub, J. N. Experimental characterization of magnetic surface plasmons on metamaterials with negative permeability / J. N. Gollub, D. R. Smith, D. C. Vier, T. Perram, J. J. Mock // Phys. Rev. B. 2005. № 71 (19). Р. 195402.
8. Веселаго, В. Г О формулировке принципа Ферма для света, распространяющегося в веществах с отрицательным преломлением // Успехи физ. наук. 2002. Т. 172, № 10. С. 1.
9. Pendry, J. B. Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena / J. B. Pendry, A. J. Holden, D. J. Robbins, W. J. Stewart // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 1999. Vol. 47. P. 2075-2084.
10. Froncisz, W. Hyde, J. S. J. Magn. Reson. 1984. № 47. Р. 515.
11. Калантаров, П. Л. Расчёт индуктивностей : справ. кн. / П. Л. Калантаров, Л. А. Цейтлин Л. : Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1986. 488 с.
12. Shelby, R. A. Microwave transmission through a two-dimensional, isotropic, left-handed metamaterial / R. A. Shelby, D. R. Smith, S. C. Nemat-Nasser,
S. Schultz. Department of Physics, University of California, San Diego, La Jolla, California 92093-0350. Received 24 Oct. 2000; accepted for publ. 20 nov. 2000.
13. Starr, A. F. Angle resolved microwave spectrometer for metamaterials studies / A. F. Starr, P. M. Rye, J. J. Mock, D. R. Smith // Rev. of Scientific Instruments. Vol. 75, № 4. P. 820-825.
