Спектральные и энергетические характеристики сигналов с непрерывной фазой и гауссовой фильтрацией для широкополосной системы связи Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.396.4

И. В. Крючков, А. И. С е н и н, С. В. Чернавский

СПЕКТРАЛЬНЫЕ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИГНАЛОВ С НЕПРЕРЫВНОЙ ФАЗОЙ И ГАУССОВОЙ ФИЛЬТРАЦИЕЙ ДЛЯ ШИРОКОПОЛОСНОЙ СИСТЕМЫ СВЯЗИ

Исследованы спектральные и энергетические характеристики ма-нипулированных сигналов. Рассчитаны зависимости, позволяющие выбирать параметры манипулироватьи сигналов, для получения необходимых значений коэффициентов спектральной и энергетической эффективности.

E-mail: chernavsky_sv@list.ru

Ключевые слова: манипуляция с непрерывной фазой, гауссовый фильтр, спектральная плотность мощности, верхняя граница квадрата сигнального расстояния, коэффициенты энергетической и спектральной эффективности.

В настоящее время актуальной задачей является разработка скрытных систем связи с высокой скоростью передачи данных. Для этих целей можно использовать диапазон частот 60 ГГц (вблизи линии молекулярного поглощения кислорода). Современный уровень развития техники позволяет успешно создавать генераторы миллиметровых волн с частотной манипуляцией. В данном диапазоне для достижения хороших помехоустойчивости и экономии частотного ресурса привлекательной является возможность использования частотной манипуляции с непрерывной фазой (МНФ). Поэтому важным вопросом является выяснение зависимости характеристик системы передачи данных от выбора параметров МНФ.

Изучению характеристик сигналов с МНФ посвящено много работ [1-8]. Однако свойства сигналов в этих работах рассмотрены только для отдельных параметров манипуляции. Кроме того, большая часть работ посвящена манипулированным сигналам с применением фильтров типа приподнятый косинус или сигналам без применения фильтра, в то время как гауссовой фильтрации уделено меньше внимания. Настоящая работа посвящена изучению свойств манипулированных сигналов с гауссовой фильтрацией для различных параметров манипуляции.

Выбор гауссовой фильтрации обусловлен результатами работы по глобальной оптимизации параметров МНФ [1], в которой методами нелинейного программирования численно решалась задача выбора вида низкочастотного сглаживающего фильтра. Исследования показали,

что гауссовый фильтр незначительно отличается от наилучшего (найденного в результате оптимизации), при этом проигрыш по энергии составляет всего лишь ~ 0,9 дБ.

Сигнал с МНФ можно записать в виде

8 (г) = v/2p еоэ (2п/о£ + ^ (¿)), (1)

здесь Р — мощность сигнала; /0 — несущая частота;

N

Ф (t) = ^^ a^q (t — iT)

(2)

г=0

— закон изменения фазы сигнала [2-4, 6-8]; а (г = 0,1, 2,...,^)

— информационные М-ичные символы из алфавита {±1, ±3, ±5,... ... ± (М — 1)}; Ь — индекс модуляции; Т — длительность информационного символа; д (г) — фазовый импульс длительностью Ь символов, который связан с частотным импульсом (откликом низкочастотного фильтра на импульс единичной амплитуды длительностью Т) следующим соотношением [5]:

q (t) = g (t)dt,

(3)

причем фазовый импульс д (г) нормирован так, что д (г) = - при

2

г > ьт .

Гауссовый фильтр характеризуется импульсной характеристикой

[5] _

2п2В2 Л ^

-г2, (4)

G (t) = 1^2 еХР

2п

1n 2

где В — ширина полосы пропускания фильтра по уровню - 3 дБ. В этом случае частотный импульс имеет вид

g (t) = ^ erf

2

Ь2

nBt

+ ^

2

1n 2

nB (t + T)

(5)

где erf (t) = —= exp (—v2)dv. \/n J

Как следует из выражений (1)-(5), сигнал с МНФ определяется тремя параметрами: алфавитом источника информации М, индексом модуляции Ь и длительностью фазового импульса Ь.

Рассмотрим свойства сигналов с МНФ для случая М = 2 и М = 4. При М > 4, как показано в литературе для других низкочастотных фильтров [2], совместный выигрыш по помехоустойчивости и занима-

t

t

емой полосе будет незначительным. По-видимому, это является общим свойством сигналов с МНФ при использовании различных фильтров [2]. Поэтому есть основания полагать, что наиболее рациональным вариантом окажется случай М = 4. Случай М = 2 является привлекательным из-за своей вычислительной простоты по сравнению с другими М.

При выборе индекса модуляции необходимо учитывать, что [2, 7, 8]:

— для когерентной демодуляции с использованием алгоритма Ви-терби необходимо использовать только рациональные индексы модуляции;

— чрезмерно маленькие индексы модуляции приводят к низкой помехоустойчивости;

— чрезмерно большие индексы модуляции приводят к расширению спектральной плотности мощности сигнала без улучшения помехоустойчивости;

— от выбора индекса модуляции зависит число состояний в решетке состояний.

Если индекс модуляции представить в виде

2к

Н = —, к е N р е N. р

то общее число состояний в решетке определяется выражением

П = рМь-1.

Для дальнейшего рассмотрения возьмем индексы модуляции Н из набора:

[1 2 4 1 4 3 2 3 = \3 '5'9'2'7'5' 3'4

все они ограничены значением р ^ 10.

Длительность фазового импульса Ь связана с параметром сглаживающего фильтра В. Примем диапазон ВТ от 0,2 до 1, что примерно соответствует Ь от 2 до 4. Дальнейшее уменьшение ВТ (увеличение Ь) приведет к слишком большому числу операций при демодуляции, а увеличение ВТ — к плохим спектральным характеристикам манипулированного сигнала.

Спектральные плотности мощности модулированного сигнала для различных параметров М, Н и Ь были рассчитаны согласно стандартному методу, основанному на усреднении корреляционной функции МНФ сигнала [2, 6-8]. Для примера на рис. 1 приведены рассчитанные зависимости спектральных плотностей мощности сигналов с МНФ при Н = 0 ' 5 и М = 2 для ВТ = 0 ' 2 ... 1 от параметра (/ — /0) Ть, где Т

ТЬ = ;-тт — длительность одного бита информации. Для сравнения

М

S, дБ

приведена спектральная плотность мощности сигнала с минимальным сдвигом (к = 0,5, М = 2, сглаживающий фильтр отсутствует).

-20

Из рис. 1 следует, что увеличение взаимной корреляции между информационными символами (т.е. уменьшение ВТ) приводит к сужению полосы частот, занимаемой сигналом.

-40

Рис. 1. Спектральные плотности мощности МНФ сигналов (дБ) при Н = 1/2

-60

0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0

(f~fo)Tb

Для сравнения спектральных свойств сигналов рассмотрим коэффициенты спектральной эффективности манипулированных сигналов, которые определяются следующим образом:

1

а =

T6 AF'

где ДТ — полоса частот, занимаемая сигналом. В технике связи для полосы частот, занимаемой сигналом, существует несколько определений. Остановимся на двух из них. Согласно первому определению, полоса сигнала — это интервал частот, в котором сосредоточена определенная часть мощности сигнала (например, 99,9 %); согласно второму — это полоса частот, в которой спектральная плотность мощности сигнала спадает до заданного уровня (например, -40 дБ). Для теоретического рассмотрения более удобно первое определение, поэтому будем использовать именно его. Для дальнейшего рассмотрения долю мощности сигнала внутри полосы примем на уровне 99,9 %. На рис. 2 приведены графики рассчитанных зависимостей коэффициента спектральной эффективности от значений параметра ВТ для различных индексов модуляции при М = 2 и М = 4.

На рис. 2 обозначено: 1 — к = 1/3; 2 — к = 2/5; 3 — к = 4/9; 4 — к = 1/2; 5 — к = 4/7; 6 — к = 3/5; 7 — к = 2/3; 8 — к = 3/4.

Из рис. 2 следует, что для случая М = 2 при фиксированных к, начиная с некоторого значения ВТ, спектральная эффективность резко уменьшается. Подобного эффекта для М = 4 не наблюдается, что говорит о более сглаженном характере спектральной плотности мощности сигнала, чем для случая М = 2.

Другой важной спектральной характеристикой манипулированного сигнала является уровень боковых лепестков 7 спектральной плотности мощности манипулированного сигнала. Зависимость уровня боковых лепестков от параметра ВТ при различных индексах модуляции

Рис. 2. Зависимости коэффициента спектральной эффективности сигнала с МНФ от параметра ВТ для различных индексов модуляции М

для случаев М = 2 и М = 4 приведена на рис. 3: для случая М = 2: 1 - Н = 1/3; 2 - Н = 2/5; 3 -Н = 4/9; 4 - Н = 1/2; 5 - Н = 4/7; б - Н = 3/5; 7 - Н = 2/3; §

- Н = 3/4; для случая М = 4: 17 - Н = 1/3; 27 - Н = 2/5; 37 - Н = 4/9; 47 - Н = 1/2; 57

- Н = 4/7; б7 - Н = 3/5; 77 -Н = 2/3; 87 - Н = 3/4.

На рис. 3 видно, что как в случае М = 2, так и в случае М = 4, уровень боковых лепестков снижается с уменьшением индекса модуляции. При М = 2 уровень боковых лепестков в целом значительно выше, чем при М = 4.

Помимо спектральных характеристик важное значение имеют энергетические характеристики системы сигналов. В качестве показателя энергетической эффективности возьмем верхнюю границу квадрата минимального сигнального расстояния ¿2В для сигналов с МНФ, нормированного к удвоенной энергии бита информации Еь [2, 3]:

Рис.3. Зависимости уровня боковых лепестков 7 (дБ) от параметра ВТ для случаев М = 2 (кривые 1-8) и М = 4 (кривые 1'-8')

2Eb i,k

f [Si (t) - Sk (t)]2 dt

Процедура поиска верхней границы минимального сигнального расстояния представляет собой алгоритм перебора для всех возмож-

Рис. 4. Зависимости верхней границы квадрата сигнального расстояния от параметра ВТ для различных значений индекса модуляции

ных комбинаций информационных символов бесконечной длины, отличающихся в первых N символах и совпадающих во всех остальных. Обычно N берется равным не более Ь [2]. Алгоритм, позволяющий сократить вычислительную сложность перебора, рассмотрен в работе [2].

На рис. 4 приведены рассчитанные зависимости верхней границы нормированного квадрата сигнального расстояния от параметра ВТ при различных значениях индекса модуляции для случаев М = 2 и М = 4: 1 - К = 1/3; 2 - К = 2/5; 3 - К = 4/9; 4 - К = 1/2; 5 -К = 4/7; 6 - К = 3/5; 7 - К = 2/3; 8 - К = 3/4.

Как следует из рис.4, в целом верхняя граница нормированного квадрата минимального сигнального расстояния при увеличении индекса модуляции повышается. При малых фиксированных индексах модуляции граница сигнального расстояния увеличивается при увеличении параметра ВТ. Для больших индексов модуляции граница сигнального расстояния достигает максимума при малых значениях ВТ. При этом стоить отметить, что для случая М = 4 граница сигнального расстояния достигает значительно больших значений, чем для случая М = 2. Это говорит о возможности повышения помехоустойчивости системы связи при переходе от двухуровневой к четырехуровневой модуляции.

Наиболее полное представление о манипулированных сигналах можно составить при одновременном рассмотрении спектральных и энергетических характеристик. Для выбранных значений индекса модуляции К и диапазона значений параметра ВТ на рис. 5 построены графики в координатах спектральная эффективность-энергетическая эффективность и введены следующие обозначения: 1 - К = 1/3; 2 -К = 2/5; 3 - К = 4/9; 4 - К = 1/2; 5 - К = 4/7; 6 - К = 3/5; 7 -

01-,-,-,-,-,-,-,-,-

1,0 1,5 2,0 2,5 а

Рис. 5. Зависимости верхней границы квадрата минимального сигнального расстояния от коэффициента спектральной эффективности модулированного сигнала для выбранных значений h и BT

h = 2/3; 8 - h = 3/4 - при M = 2; Г - h = 1/3; 27 - h = 2/5; 37 -h = 4/9; 47 - h = 1/2; 57 - h = 4/7; 67 - h = 3/5; 77 - h = 2/3; 87 -h = 3/4 -при M = 4.

Из рис. 5 следует, что небольшой выигрыш по энергетической эффективности и значительный выигрыш по спектральной эффективности можно получить, варьируя параметр BT. При этом при уменьшении BT, т.е. при введении более сильной межсимвольной интерференции увеличивается спектральная эффективность и одновременно уменьшается энергетическая, а также увеличивается число необходимых вычислительных операций при оптимальной демодуляции [2]. Изменением индекса модуляции также можно добиться улучшения одного из показателей эффективности, однако второй параметр при этом ухудшается.

Полученные графики позволяют выбрать требуемые параметры сигнала с МНФ для имеющихся частотного и энергетического ресурсов при разработке системы связи. Также полученные графики позволяют составить таблицу типов манипуляций для проектируемой линии связи в целях адаптивного изменения параметров манипуляции в процессе работы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Svensson T. and Svensson A. Optimizing performance of spectrally

constrained partial // Response CPM. Technical Report R005/2000. - 2000.

2. A n d e r s o n J. B., A u l i n T. and Sundberg C. E-W. Digital phase modulation. - New York: Plenum, 1986.

3. Сигналы и их обработка в информационных системах: Учеб. пособие для вузов / П.С. Акимов, А.И. Сенин, В.И. Соленов. - М.: Радио и связь, 1994. -256 с.

4. O s b o r n e W. P. and L u n t z M. B. Coherent and noncoherent detection of CPFSK // IEEE Trans. Commun. COM-22. 1974. - P. 1023-1036.

5. Ф е е р К. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и расширения спектра: Пер. с англ. / Под ред. В.И. Журавлева. - М.: Радио и связь, 2000. -520 с.

6. ПрокисДж. Цифровая связь: Пер. с англ. / Под ред. Д.Д. Кловского. - М.: Радио и связь. 2000. - 800 с.

7. A u l i n T. and Sundberg C. -E. Continuous phase modulation - Part 1: Full response signaling // IEEE Trans. Commun. COM-29. - 1981. - P. 196-209.

8. A u l i n T. and S u n d b e r g C. -E. Continuous phase modulation. - Part 2: Partial response signaling // IEEE Trans. Commun. COM-29. - 1981. - P. 210-225.

Статья поступила в редакцию 30.03.2011

Игорь Викторович Крючков родился в 1974 г., окончил в 1998 г. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Начальник отдела НИИ РЭТ МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор более 30 научных работ в области радиоэлектроники.

I.V. Kryuchkov (b. 1974) graduated from the Bauman Moscow State Technical University in 1998. Head of department of the Research Institute for Radio-Electronic Technology of the Bauman Moscow State Technical University. Author of more than 30 publications in the field of radio electronics.

Александр Иванович Сенин родился в 1940 г., окончил в 1963 г. МВТУ им. Н.Э. Баумана. Канд. техн. наук, доцент кафедры "Радиоэлектронные системы и устройства" МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор более 150 научных работ в области радиоэлектроники.

A.I. Senin (b. 1940) graduated from the Bauman Moscow Higher Technical School in 1963. Ph. D. (Eng.), assoc. professor of "Radio-Electronic Systems and Devices" department of the Bauman Moscow State Technical University. Author of more than 150 publications in the field of radio electronics.

Сергей Владимирович Чернавский родился в 1987 г., окончил в 2010 г. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Инженер НИИ РЭТ МГТУ им. Н.Э. Баумана, аспирант кафедры "Радиоэлектронные системы и устройства" МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор 5 научных работ в области радиоэлектроники.

S.V. Chernavskii (b. 1987) graduated from the Bauman Moscow State Technical University in 2010. Engineer of the Research Institute for Radio-Electronic Technology, post-graduate of "Radio-Electronic Systems and Devices" department of the Bauman Moscow State Technical University. Author of five publications in the field of radio electronics.