CC BY
320
УДК 623.454.254(075.8)
В. К. Хохлов, Ж. С. Коршикова
ПЕЛЕНГАЦИЯ ЛОКАЛИЗОВАННОГО ИСТОЧНИКА АКУСТИЧЕСКИХ ИЗЛУЧЕНИЙ НА ОСНОВЕ СПЕКТРАЛЬНОГО МЕТОДА ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
Рассмотрены вопросы пеленгации источника акустических излучений на основе спектрального метода обработки сигналов. Проанализированы алгоритм обработки информации, спектральные характеристики сигнала на выходах двухэлементной антенны и оценена точность пеленга шагов человека в опорной плоскости. Предложен мультипликативный способ формирования диаграммы направленности пеленгатора при обработке широкополосных сигналов. По результатам экспериментальных исследований синтезирована диаграмма направленности фазированной антенной решетки.
E-mail: k-janna@mail.ru
Ключевые слова: пеленгация, спектральный метод, широкополосные сигналы.
Применение знакового взаимокорреляционного метода для определения угла пеленга на источник сигнала в акустической системе было рассмотрено ранее [1]. В настоящей статье показано использование спектрального метода. Задачи рассматриваются применительно к акустической пеленгации шагов человека.
Акустические сигналы, полученные от шагов идущего человека, представляют собой широкополосные случайные процессы. Рассмотрим функциональную схему двухканального пеленгатора. Приемная часть акустического пеленгатора представляет собой два микрофона, разнесенных на расстояние d. На рис. 1 Z(t) и n(t) — реализации широкополосных сигналов на выходах антенн (входах тракта обработки сигналов).
Исследование работы спектрального метода будем проводить при следующих допущениях: амплитудные центры антенн Al и A2 совпадают, а фазовые центры разнесены на расстояние d (см. рис. 1); локализованные источники излучения расположены в бесконечности, т.е. 9z = 9п; процессы {Z (t)} и {n (t)} рассматриваются в интервале принятия решения TC, на котором их можно считать стационарными в широком смысле.
d
\7
Рис. 1. Функциональная схема приемной части двухканального пеленгатора:
^ — расстояние между фазовыми центрами приемных антенн Лг и А2; {С(*)}, {п(*)} — сигналы на входах тракта обработки
На основе допущения о совпадении амплитудных центров антенн спектральные плотности данных процессов можно считать совпадающими, т.е. (ш) = Бп(ш) = Б(ш); Б(ш) можно определить экспериментально или рассчитать.
В акустических системах с двухэлементной антенной решеткой (АР) и широкополосными сигналами на входе возможно формирование диаграммы направленности (ДН) и сканирование главным максимумом ДН.
На ограниченном интервале наблюдения Тс реализации и п(£) эргодических случайных процессов на выходах приемных элементов могут быть подвергнуты дискретному преобразованию Фурье (ДПФ), при этом шаг по частоте в спектре сигналов Б^ (пП) и БПг (пП) будет П = 2п/Тс = 2п/ь fl = 1/Тс. Для частоты пП = п2п/ длина волны акустических колебаний будет равна
2п ьТс
Ли = V— = -,
пП п
где V — скорость распространения колебаний (скорость звука).
При расстоянии между приемными элементами й отношение
й йп
Яп = V" будет равно —-.
Лп vTс
Для нижней частоты (п = 1) в спектре отношение д1 = . Если
длительность реализации Тс выбрать так, чтобы при базе й отношение д1 = 0,5, то с ростом частоты п отношение дп будет кратно д1 = 0,5, т.е. ДПФ широкополосного сигнала позволит получить дп, кратное д1, и максимальное значение п = N будет определяться верхней частотой в спектре сигнала /в:
N = !Т = /-Тс.
Представим оценки двусторонних спектральных плотностей Б^ (п П)
и БПг (п П), вычисленные по г-м отрезкам реализаций и п(£), в виде
Бй (п • 2/ = ФСг (п • 2п /1) ехр с. (п • 2п /1)} ,
БПг (п • 2п/1) = ФПг (п • 2п/1) еХР {3<Рг,г (п • 2П /1)} •
На конечном интервале 0... Тс определим оценку взаимной спектральной плотности:
БСп (п • 2/ = Бй (п • 2/ Б; (п • 2/ /Тс•
При переходе к односторонним энергетическим спектральным плотностям и при усреднении полученных оценок по п^ отрезкам реализаций входных процессов получаем
2 nd -
Gc(n • 2/) = T-£ Фl(n • 2nfi);
TCnd i=1 2 nd .
Gn(n • 2nfi) = — £ ФП (n • 2nfi);
Tcnd г=1
2 Ä. -
Gc??(n • 2nfi) = — £ (n • 2n/i)S^(n • 2nfi)
Тс п^ г=1
Оценку аргумента взаимной спектральной плотности запишем так:
<с»п» (п • 2/).
ФСгПг (n ^ 2n/i) = (n ^ 2n/i) - ^Ci (n ^ 2n/i) = arCt§
CW (n • 2n/i)
(2)
здесь
2
<5йп(п • 2п/1) = Сд(п) • (п) - (п) • тг (п)
С 2 г С С
'»п»(п • 2п/1) = Сд(п) • (п) + 0»(п) • (п) Тс1
Сд»(п), "С/»(п),...(п),Пд (п) — оценки действительных и мнимых частей спектральных плотностей °г(п • 2п/1) и (п • 2п/1), в которых опущена зависимость от частоты.
Тогда сглаженную оценку аргумента взаимной спектральной плотности можно получить в виде
1
nd
Фсп (п • 2п/1) = ФСгПг (п • 2п/1).
па г=1
Поскольку в системах ближней локации, как правило, амплитудные центры антенн совпадают, то
6с (п • 2/ = (п • 2/ = (?Сп (п • 2/. Оценку функции когерентности можно переписать в виде
f (n • 2n/i) =
GCn (n • 2n/i)
(n • 2n/i) Gc (n • 2n/i)
Для сигналов £(¿) и п(£) на выходах антенн А1 и А2 взаимный дискретный спектр на частоте будет Б®п ) = = М[С*(#еА )], где С) и ) — реализации сигналов £(£, #с, #п) и #с, #п) на частоте , М [ ] — оператор вычисления математического ожидания.
2
На основе принятых допущений и выражений
Zf(t, бе) = ЕЕ WC exp [j (^kit + Ap«/2 + ak)]
l k
и
ne(t, бс) = E E Wnm eXP [j+ A^nm/2 + anm)],
m n
где ZC(t, бе) и nC(t, бе) — реализации широкополосных сигналов на выходах антенн (входах тракта обработки сигналов); Wk, Wnm — случай. п d . n А п d . ные комплексные амплитуды; A^kl = 2-п— sin б1, A^nm = 2п— sin бп —
A A
разности фаз колебаний, принимаемых двумя антеннами, разнесенными в пространстве на расстояние d; akl, аПт — случайные начальные фазы, где индексы k, n = 0, ±1,..., характеризуют частоты координатных функций, а индексы l и m — номера элементарных точечных источников сигнала. Взаимный дискретный спектр сигналов Z (t) и n(t) получим в виде:
Sg(бе, бп, ^k) = Е №(бс) + Dj^)] exp [j A№(б)], (3)
i
где D — дисперсия.
Используя зависимости D (Wk) = D (Wk) + D (W"), т.е.
Dc = Dn = Е DC + Е Dfc; D (WC) = DC/2,
k=0 k=0
и соотношение (3), запишем выражения для синфазного и квадратурного дискретных спектров, аргумента взаимного спектра и функции когерентности на частоте wk:
Cg (бс, бп, ^k) = Е [Dki (бс) + D^i (бп)] cos [j A^ki
i
Qfn (бс, бп, ^k) = Е [Dki (бс) + Di (бп)] sin [j A^ki
D Q^n )
) = arct.g
12
(4)
7сп (дс, дп, ч _ --• (5)
Е № (Дс) + япг (Дп)]
г
Для оценок потенциальной точности пеленгации локализованных излучателей на фоне распределенных помех по полученным зависимостям на ЭВМ были проведены расчеты взаимных статистических характеристик сигналов на выходах А и А2 (см. рис. 1) в функции
угла пеленга объекта Дс при различных значениях безразмерных параметров ¿/Л0, а _ Дш/ш0, а2, где Л0 — длина волны, соответствующая средней частоте энергетического спектра; а и Дш — относительная и абсолютная ширина полосы энергетического спектра; а2 — ОСШ по мощности.
При расчетах дисперсий сигналов на входах антенн функция направленности приемных антенн предполагалась гауссовой, что является верным для широкополосных акустических сигналов:
^(Д) _ ^о ехр(пД2/Д2) ехр(-п^2/Д2), (6)
где ^(Д) — функция направленности антенны; ^0 — усиление антенны на опорном направлении, т.е. в вертикальной плоскости, так как система расположена горизонтально; Д1 и Д2 — эффективные углы ДН антенны в горизонтальной и вертикальной плоскостях; Д и V — углы пеленга в горизонтальной и вертикальной плоскостях; Д _ 1,06Д0 5 (Д0 5 — ширина ДН по уровню 0,5).
Модель помехи была представлена точечными излучателями, равномерно распределенными в горизонтальной плоскости с шагом по углу ДД _ 5° в пределах ДН Д01 при Д0 5 _ 60°. Объект — это либо точечный излучатель, либо диполь с определенным угловым размером, расположенным в той же плоскости, что и помеха. Предполагалось, что спектры излучения объекта и помехи совпадают и являются гауссовыми: _
—п (ш — ш0)
S (ш) = S0 exp
22
шо а
(7)
Тогда ОСШ а2 — S0/E Sqí. Обозначив k — ш/шо, уравнение (7)
i
можно представить в виде
S(k) = So exp [-n(k - 1)2/a2] , (8)
причем Ai = A0/k. На основе равенств (6)-(8) запишем следующие выражения:
N
Е F2 (6í) Е S (k) + Si1 (k)] cos [(k • 2nd/Ao) sin 6í]
rCn (бе, бп) = —-—-N-;
Е F2 (6í) Е S (k) + S? (k)]
i k=0
Sfn (бс, бп, k) = Е F2 (6í) [S? (k) + S* (k)] exp [(k • 2nd/Ao) sin 6í] .
i
Как видно из приведенных выражений, в случае когда объект и помеха находятся в одной плоскости, взаимные статистические
характеристики сигналов не зависят от угла V, что вытекает из принятой модели.
Используя полученные оценки спектральных плотностей процессов на входе приемных антенн (микрофонов) (?п (п • 2п/1) или (?^ (п • 2п/1) и аргумента взаимной спектральной плотности (п • 2п/1), можно осуществить формирование ДН фазированной АР (ФАР) и сканирование главным максимумом ДН синтезированной ФАР.
Тогда на основе данных из работы [2] запишем
N-1 N-1
5 (¿,Мо) = 1 и2 ^^ КгК сой[(г - к)Дф(£) + (к - г)Д^(0о)],
1 U 2
2 U
i=0 k=0 k=i
и на основе приведенного ранее ненормированный множитель решетки может быть представлен в виде
N
Cc(Mo) = Е • 2nfi) cos [^(n • 2/ - пД^о)],
n=1
где xn — множители, определяемые выбранным пространственным окном для непрореженной эквидистантной решетки;
. , . 2nd . Л Л V Д^ (^о) = ^— sm Ai = —.
л i fi
Тогда множитель синтезированной ФАР будет
«(•■*)- SSS, <9>
N
где CM(Мо)= £ XnG(n • 2nfi).
П=1
Интервальная оценка пеленга локализованного источника в простейшем случае может быть выявлена в результате сравнения выражения (9) с выбранным порогом, оценка угла пеленга на объект #0 — из текущего значения (#0), при котором произошло превышение порога.
На рис. 2 приведены результаты моделирования ДН синтезированной ФАР с широкополосными сигналами и д1 = 0,5, а2 = 1 при апертуре Ь = 20Ап и распределении весовых коэффициентов хп в соответствии с прямоугольным окном в непрореженной ФАР.
Ранее рассмотрена задача формирования ДН для пеленгации локализованных объектов на фоне распределенных в пространстве помех.
При пеленгации локализованного объекта на опорном направлении, характеризуемом углом #0, необходимо сформировать ДН прием-
Рис. 2. Диаграмма направленности синтезированной ФАР с широкополосными сигналами
ной системы с главным максимумом в данном направлении и принять сигналы от объекта с данного направления.
Если за опорный принять элемент АР с индексом 0, то при угле пеленга Д0 задержка во времени сигнала на выходе к-го элемента относительно 0-го будет иметь вид
Тк (Д0)_ кто (Д0), Т0 (Д0)_ к^0,
где V — скорость распространения колебаний.
Использование взаимного спектра (аргумента взаимного спектра и функции когерентности) дает в некоторых случаях определенные преимущества при решении задач, связанных с учетом влияния пространственной помехи на входе.
Статистически независимая пространственная помеха уменьшает коэффициент когерентности 72 (Дп, Дс, к), но не изменяет на определенных частотах фазы (Дп, Дс, к).
По выражениям (4), (5) было проведено исследование аргументов взаимного дискретного спектра и функций когерентности.
При расчетах на ПК относительная частота к _ ш/ш0 в пределах от 0 до 2 изменялась с шагом Н _ 10-2. На рис. 3 приведены зависимости ^(П (Дп, Дс, к) и (Дп, Дс, к) для угла визирования локализованного источника 45°, равномерно распределенной помехи в диапазоне углов от —90° до +90°, равномерной функции направленности антенн, относительной полосе сигналов а, равной 0,5, и помехи, равной единице, при совпадающих центральных частотах, гауссовых спектральных плотностях сигнала и помехи и значениях ОСШ а2 _ 1; 0,1 и 0,01 (кривые 1, 2, 3 соответственно, рис.3,а).
Характерно, что на этих графиках ^^ (Дп, Дс, к) аргумент взаимного спектра достигает значения ±пп радиан (п _ 1, 2,3,...) на одних и тех же частотах независимо от значения ОСШ.
Рис. 3. Зависимости ^ , , к) (а) и j¡2п (вп, 0с, к) (б) при а2 = 1 (i), а2 = 0,1 (2), а2 = 0,01 (3)
Согласно формуле (4) фазовый угол равен 0, п, 2п (и далее, если квадратурная составляющая равна нулю. Другими словами, изменение фазового угла на 180o происходит тогда, когда k • 2п (d/A0) sin в = пп,
п = 1, 2,3,....
Следовательно, угол падения волн, исходящих от точечного источника, равен в = arcsin(nA0/2kd).
В настоящей работе на основе спектрального метода рассмотрена пеленгация и определен угол визирования на источник сигнала, исходящий от шагающего человека по направлению к системе, под разными углами относительно горизонтальной плоскости системы.
В экспериментальных исследованиях запись звуков проводилась в натурных условиях с помощью среды пакета SoundForge 7.0 по схеме, приведенной на рис. 1, где А1 и А2 — электретные микрофоны, разнесенные по базе на d = 0,2 м. Тогда Al = d sin , At = А1/узв — задержка сигнала в одном из каналов стереосистемы f = 44 • 103 Гц — частота дискретизации сигнала, Адискр = 1/f = 23 • 10-6 c — шаг дискретизации.
Эксперименты проводились в летнее время при температуре воздуха +30oС, без осадков, атмосферное давление составляло 746 мм рт. ст., влажность — 35%. Было проведено по 30 экспериментов для углов 0o (человек шел прямо на систему), 45o, 150o. Человек передвигался
неспешным шагом, коэффициент усиления микрофонов — 75, микрофоны расположены на высоте h = 44 см от земли. Все шаги в сторону системы начинались с расстояния 7 м и прекращались за 2 м по радиусу. Исследовалась возможность определения угла пеленга в горизонтальной плоскости на уровне микрофонов.
В качестве исходных данных принимались реализации длительно-
d 1 v
стью Тр = 0,5 с, qi = —, / = -, /i = 800 Гц, Ai = -, Ai = 0,4 м,
Ai Т Л
d
qi = — = 0,5. В среде пакета MatLab 6.5 к реализациям сигналов при-Ai
менено ДПФ п = 5300, затем использована формула (1) для получения односторонней спектральной плотности, также выполнена оценка аргумента взаимной спектральной плотности по формуле (2), затем найден ненормированный множитель решетки и алгоритмически осуществлено сканирование направлением главного максимума путем перестройки по формуле:
Cc(0,0о) = Е Xn<G(n • 2n/i) cos [^(n • 2n/i) - пД#о].
Далее приведена блок-схема алгоритма* (рис. 4).
На рис. 5 приведен ненормированный множитель синтезированной ФАР с широкополосными сигналами (а = 1,7) для отрезка реализации сигнала от шагов человека, идущего к системе под углом 45°, длительностью Тр = 0,5 с. Результаты показали, что точность (±3ат, где ат — среднеквадратическое отклонение) определения угла пеленга по экстремуму ненормированного множителя решетки при углах 0° составляет ±1,5°, при 45° — ±3,5°, при 70° — ±4°.
Экспериментальные данные, полученные в среде пакета SoundForge 7.0 подтверждают результаты теоретических исследований. Использование частотного метода для пеленгации локализован-
d
ного объекта акустических излучений при — = 0,5 для стереосистемы
A
позволяет однозначно определить угол пеленга на объект, находящийся в зоне слышимости микрофонов.
В статье [1], описывающей временной способ пеленгации локализованного источника акустических излучений, указано, что при аппаратной реализации необходимо вводить перестраиваемую задержку, а также что управление уровнем боковых лепестков выполняется частотными характеристиками приемных каналов (изменением спектральных плотностей сигналов).
В настоящей работе, рассмотрен частотный метод пеленгации и отмечено, что управление уровнем боковых лепестков достигается изменением коэффициентов хп в алгоритме обработки Сс(0,0о). Однако спектральный метод требует преобразования Фурье на входе.
' Более подробную информацию можно получить по e-mail:k-janna@mail.ru
Рис. 4. Блок-схема алгоритма (начало)
Рис. 4. Блок-схема алгоритма (окончание)
При прочих равных условиях оба метода дают одинаковые результаты.
В работе [1] применено ограничение сигнала на входе, что упрощало буфер системы, в котором накапливались данные; но при этом работа системы по цели могла быть осуществлена при ОСШ а > 1.
В настоящей работе при частотной обработке применение ограничения сигнала на входе затруднено.
Сс(Мо) 12
11,1430 10
8
6
4
2
0
2_I_I_I_I_l_i_I_I_I_
0 20 40 45 60 9°, градусы
Рис. 5. Ненормированный множитель синтезированной ФАР для отрезка (Tp = 0,5 с) реализации сигнала от шагов человека, идущего к системе под углом 450
Эти результаты могут быть впоследствии использованы для создания робототехнической системы, решающей задачи ближней локации.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Хохлов В. К., К о р ш и к о в а Ж. С. Пеленгация локализованного источника акустических излучений на основе знакового корреляционного метода // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. "Машиностроение". - 2008. - № 3. -С.66-74.
2. Х о х л о в В. К. Обнаружение, распознавание и пеленгация объектов в ближней локации: Учеб. пособие. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. - 336 с.
Статья поступила в редакцию 2.03.2009
Валерий Константинович Хохлов родился в 1941 г. Окончил МВТУ им. Н.Э. Баумана в 1964 г. Д-р техн. наук, заведующий кафедрой СМ-5 "Автономные информационные и управляющие системы" МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор более 130 научных работ в области обработки информации в автономных информационных и управляющих системах.
V.K. Khokhlov (b. 1941) graduated from the Bauman Moscow Higher Technical School in 1964. D. Sc. (Eng.), head of "Autonomous Information and Control Systems" department of the Bauman Moscow State Technical University. Author of more than 130 publications in the field of data processing in autonomous information and control systems.
Жанна Сергеевна Коршикова родилась в 1979 г. Окончила МГТУ им. Н.Э. Баумана в 2003 г. Аспирантка кафедры "Автономные информационные и управляющие системы" МГТУ им. Н.Э. Баумана. Специализируется в области обработки информации в автономных информационных и управляющих системах.
Zh. S. Korshikova (b. 1979) graduated from the Bauman Moscow State Technical University in 2003. Post-graduate of "Autonomous Information and Control Systems" department of the Bauman Moscow State Technical University. Specializes in the field of data processing in autonomous information and control systems.
