CC BY
1122 Секция 1
Матричный алгоритм вычисления цепных дробей
Л. В. Пехтерева1, В. А. Селезнев2
1Новосибирский государственный технический университет 2Новосибирский государственный университет Email: pekhtereva@corp.nstu.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10041
В работе рассматривается матричное представление конечных цепных дробей, полученное как алгебраическая формализация алгоритма Евклида. Полученное представление позволяет интерпретировать алгоритм "вытянутых носов" Минковского как последовательность унимодулярных морфизмов целочисленной плоской решетки. В качестве приложений получен алгоритм представления унимоду-лярных морфизмов целочисленной решетки, основанный на взаимно однозначном соответствии рациональных чисел и унимодулярных матриц второго порядка с целочисленными положительными элементами. Приводятся свойства полученного представления, упрощающие вычисление цепных дробей. Рассматриваются вопросы численной реализации статистики распределения натуральных чисел в представлении бесконечных цепных дробей.
Кубатурные формулы на сфере, инвариантные относительно преобразований группы диэдра D3d
А. С. Попов
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН Email: popov@labchem.sscc.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10042
Кубатурные формулы на сфере, инвариантные относительно преобразований различных диэдраль-ных групп симметрии, рассматривались в работах [1-3]. В частности, в [3] был предложен алгоритм построения наилучших (в некотором смысле) кубатур на сфере, инвариантных относительно преобразований группы вращений диэдра с инверсией D5d. В данной работе будет описан аналогичный алгоритм построения наилучших кубатур, инвариантных относительно преобразований группы вращений диэдра с инверсией D3d. Будут проведены расчеты по этому алгоритму с целью определить параметры всех наилучших кубатур данной группы симметрии до 35-го порядка точности.
Список литературы
1. Казаков А. Н., Лебедев В. И. Квадратурные формулы типа Гаусса для сферы, инвариантные относительно группы диэдра // Труды МИРАН. М.: Наука, 1994. Т. 203. С. 100-112.
2. Popov A. S. Cubature formulae for a sphere invariant under cyclic rotation groups // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 1994. Vol. 9, No. 6. P. 535-546.
3. Попов А. С. Кубатурные формулы на сфере, инвариантные относительно группы вращений диэдра с инверсией D5d // Сибирские электронные математические известия. 2018. Т. 15. С. 389-396.
Спектральные характеристики операторов дифференцирования и интегрирования относительно ортогональных финитных функций. I. Симметричные сплайны
К. А. Рыбаков, В. В. Рыбин
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
Email: rkoffice@mail.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10043
В первой части работы сформированы алгоритмы расчета спектральных характеристик операторов дифференцирования и интегрирования относительно системы ортогональных финитных функций, которая порождается с помощью масштабирования и сдвига симметричного кусочно-линейного сплайна [1]. Система ортогональных финитных функций, порожденная несимметричным кусочно-линейным сплайном, рассмотрена во второй части работы [2].
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 17-08-00530).
Вычислительная алгебра и методы аппроксимации 23
Список литературы
1. Леонтьев В. Л. Ортогональные финитные функции и численные методы. Ульяновск: УлГУ, 2003.
2. Рыбаков К. А., Рыбин В. В. Спектральные характеристики операторов дифференцирования и интегрирования относительно ортогональных финитных функций. II. Несимметричные сплайны // Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики (АПВПМ-2019). Международная конференция, Новосибирск, 1-5 июля 2019 г.: Тез. докл. Новосибирск, 2019.
Спектральные характеристики операторов дифференцирования и интегрирования относительно ортогональных финитных функций. II. Несимметричные сплайны
К. А. Рыбаков, В. В. Рыбин
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
Email: rkoffice@mail.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10044
Во второй части работы сформированы алгоритмы расчета спектральных характеристик операторов дифференцирования и интегрирования относительно системы ортогональных финитных функций, которая порождается с помощью масштабирования и сдвига несимметричного кусочно-линейного сплайна [1]. Симметричный кусочно-линейный сплайн рассмотрен в первой части работы [2]. Полученные результаты включены в библиотеку элементарных алгоритмов спектрального метода анализа и синтеза систем автоматического управления [3].
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 17-08-00530).
Список литературы
1. Леонтьев В. Л. Ортогональные финитные функции и численные методы. Ульяновск: УлГУ, 2003.
2. Рыбаков К. А., Рыбин В. В. Спектральные характеристики операторов дифференцирования и интегрирования относительно ортогональных финитных функций. I. Симметричные сплайны // Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики (АПВПМ-2019). Международная конференция, Новосибирск, 1-5 июля 2019 г.: Тез. докл. Новосибирск, 2019.
3. Рыбаков К. А., Рыбин В. В. Алгоритмическое и программное обеспечение расчета систем автоматического управления в спектральной форме математического описания / В кн. Современная наука: теоретические, практические и инновационные аспекты развития. Т. 2. Ростов-на-Дону: Изд-во Международного исследовательского центра "Научное сотрудничество", 2018. С. 171-199.
Численное моделирование собственных колебаний оболочки с присоединенными грузами
А. А. Самсонов1, Д. М. Коростелева2, С. И. Соловьев1, П. С. Соловьев1
1 Казанский (Приволжский) федеральный университет
2 Казанский государственный энергетический университет Email: anton.samsonov.kpfu@mail.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10045
Рассматривается задача о собственных колебаниях пологой оболочки с упруго присоединенными грузами. Эта задача сводится к определению собственных значений и собственных функций задачи на собственные значения для системы дифференциальных уравнений с рациональной зависимостью от спектрального параметра. Исходная задача аппроксимируется задачей в конечномерном подпространстве, которая эквивалентна матричной задаче на собственные значения с рациональной зависимостью от спектрального параметра. Исследуются существование и свойства решений. Для решения рациональной матричной задачи на собственные значения построен блочный метод обратной итерации. Установлена сходимость этого метода.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ и Правительства Республики Татарстан в рамках научного проекта № 18-41-160029. Работа поддержана РФФИ (коды проектов 17-08-01279, 19-08-01184).
