Матричный алгоритм вычисления цепных дробей Текст научной статьи по специальности «Математика»

22 Секция 1

Матричный алгоритм вычисления цепных дробей

Л. В. Пехтерева1, В. А. Селезнев2

1Новосибирский государственный технический университет 2Новосибирский государственный университет Email: pekhtereva@corp.nstu.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10041

В работе рассматривается матричное представление конечных цепных дробей, полученное как алгебраическая формализация алгоритма Евклида. Полученное представление позволяет интерпретировать алгоритм "вытянутых носов" Минковского как последовательность унимодулярных морфизмов целочисленной плоской решетки. В качестве приложений получен алгоритм представления унимоду-лярных морфизмов целочисленной решетки, основанный на взаимно однозначном соответствии рациональных чисел и унимодулярных матриц второго порядка с целочисленными положительными элементами. Приводятся свойства полученного представления, упрощающие вычисление цепных дробей. Рассматриваются вопросы численной реализации статистики распределения натуральных чисел в представлении бесконечных цепных дробей.

Кубатурные формулы на сфере, инвариантные относительно преобразований группы диэдра D3d

А. С. Попов

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН Email: popov@labchem.sscc.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10042

Кубатурные формулы на сфере, инвариантные относительно преобразований различных диэдраль-ных групп симметрии, рассматривались в работах [1-3]. В частности, в [3] был предложен алгоритм построения наилучших (в некотором смысле) кубатур на сфере, инвариантных относительно преобразований группы вращений диэдра с инверсией D5d. В данной работе будет описан аналогичный алгоритм построения наилучших кубатур, инвариантных относительно преобразований группы вращений диэдра с инверсией D3d. Будут проведены расчеты по этому алгоритму с целью определить параметры всех наилучших кубатур данной группы симметрии до 35-го порядка точности.

Список литературы

1. Казаков А. Н., Лебедев В. И. Квадратурные формулы типа Гаусса для сферы, инвариантные относительно группы диэдра // Труды МИРАН. М.: Наука, 1994. Т. 203. С. 100-112.

2. Popov A. S. Cubature formulae for a sphere invariant under cyclic rotation groups // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 1994. Vol. 9, No. 6. P. 535-546.

3. Попов А. С. Кубатурные формулы на сфере, инвариантные относительно группы вращений диэдра с инверсией D5d // Сибирские электронные математические известия. 2018. Т. 15. С. 389-396.

Спектральные характеристики операторов дифференцирования и интегрирования относительно ортогональных финитных функций. I. Симметричные сплайны

К. А. Рыбаков, В. В. Рыбин

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

Email: rkoffice@mail.ru

DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10043

В первой части работы сформированы алгоритмы расчета спектральных характеристик операторов дифференцирования и интегрирования относительно системы ортогональных финитных функций, которая порождается с помощью масштабирования и сдвига симметричного кусочно-линейного сплайна [1]. Система ортогональных финитных функций, порожденная несимметричным кусочно-линейным сплайном, рассмотрена во второй части работы [2].

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 17-08-00530).