CC BY
2СПЕКТРАЛЬНО-УГЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗЛУЧЕНИЯ
ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В ПОЛЕ МОДУЛИРУЕМОГО ЛАЗЕРНОГО ИМПУЛЬСА
Бражко В.А., Кудрявцев Д.И.
ФГБОУ ВО «Кубанский государственный университет», г. Краснодар
Аннотация
В статье приведено исследование о спектрально-угловых характеристиках излучения релятивистского электрона во время взаимодействия с модулированным лазерным импульсом, имеющий паразитную амплитудно-модулированную составляющую. На графиках показана зависимость интенсивности излучения частицы от модулирования параметров электромагнитной волны. Получены фазовое и фазово-угловое распределение интенсивности излучения электрона в поле модулированной волны.
Ключевые слова: спектрально-угловые характеристики, релятивистский электрон, лазерный импульс, мощное электромагнитное излучение, оптическая модуляция.
Введение
За последние 60 лет сфера лазерной физики претерпела значительное развитие, внедряя инновации в область нелинейной оптики. Эти инновации включают в себя преобразование частоты, сверхбыструю оптику и полностью оптическую модуляцию. В результате этого были достигнуты рекордные интенсивности в фокусе лазерного луча, достигая 10 W/cm [1]. Эти выдающиеся результаты стали возможными благодаря совершенствованию техники фокусировки лазерного излучения [2], развитию лазерных установок, способных генерировать импульсы оптического диапазона длительно-
стью в несколько фемтосекунд (10-15 s) [3], а также использованию метода усиления чирпированного импульса (СPA) [4].
Метод СPA представляет собой одну из самых передовых и современных технологий в области лазерной физики. Планируется ее применение в медицине, особенно в диагностике и терапии онкологических заболеваний, а также в производстве радиоактивных изотопов. Однако существуют определенные проблемы, которые требуется решить, прежде чем данную технологию можно будет широко использовать в терапии рака. Несмотря на это, благодаря прогрессу в данной и смежных областях, ожидается реализация лазерной терапии в будущем [5].
Суть метода усиления чирпированного импульса заключается в том, что лазерный импульс подвергается растяжению во времени и спектре, затем усилению и, наконец, обратному сжатию, таким образом, на начальном этапе лазерный импульс подвергается частотной модуляции.
На практике часто используется модулирование излучения не только по одному, а одновременно по двум параметрам. В таком комбинированном методе манипулирования, например, амплитудно-частотном или амплитудно-фазовом, одна из модуляций рассматривается как основная, выполняющая рабочую функцию, тогда как другая рассматривается как паразитная, сопровождающая основную. Это явление обусловлено техническими несовершенствами средств модуляции излучения.
В данной работе представлено исследование о спектрально-угловых характеристиках излучения заряженной частицы в поле модулируемого лазерного импульса без учета радиационного трения. Данное упрощение справедливо, если учесть, что потери энергии электронов за счет жесткого излучения происходят при энергии 1 ГэВ, что соответствует интенсивности лазерного поля 10 W/cm2, тогда как в приведенном исследовании расчеты проводились при интенсивности 1019 W/cm2. Однако при длительном взаи-
модействии частицы с ускоряемым излучением, даже небольшое радиационное трение может оказать существенное влияние на динамику частицы, в связи с чем предполагается, что электромагнитная волна представлена как ультракороткий лазерный импульс [6].
Интерес представляют такие характеристики, как интенсивность и ее угловое и фазово-угловое распределения. Эти результаты могут быть полезны в контроле работы лазерных ускорительных установок, где излучение подвергается модуляции.
Постановка задачи
Высокочастотная сила Лоренца действует на частицу с зарядом q и массой m, тогда уравнение движения заряда имеет вид:
? - *Е + f [ v Х H ]■
(1)
где p - импульс частицы; Е, H - векторы напряженности электрического и магнитного поля электромагнитной волны.
Уравнение (1) дополнено начальными условиями скорости и координатами заряженной частицы:
v(0) = v0, r(0) = r0
Релятивистский фактор у связан с напряженностью электромагнитного поля I следующим соотношением:
Y = л/1 +1 / ,
л
где релятивистская интенсивность Irei (W/cm ) равна:
1\el
2 3 2
m c ш
1,37 -10
18
8nq2 X2
Предполагается, что волна распространяется вдоль оси z. Плоскость постоянной фазы перпендикулярна одной оси. В этом случае компоненты
векторов напряженности электрического и магнитного полей для электромагнитной волны можно записать в виде системы:
с
Ex = Hy = bx 1 + 5am X C0S Ф X Jn ( 6FM ) C0S On,
(2)
Ey = -Hx = fby 1 + Sam X C0S ф X J n ( 5fm ) sin фп,
x
V /=0 J n=0
где оси x и y совпадают с направлением полуосей эллипса поляриза-
Фп = (ю + /W)Ъ + ф + т0 Ъ, = t - z / c; ю - несущая частота; ю' и ю' - частоты AM и FM, 6дм - глубина амплитудной модуляции 6FM - коэффициент частотной модуляции, J (6FM ) - функция Бесселя n-порядка, при этом когда n равно нулю, это соответствует несущей волне, т.е. показатели 6дм , 6FM также равны нулю; f = +1 - параметр поляризации, при этом верхний знак соответствует правой поляризации E , а нижний знак соответствует левой поляризации.
Интенсивность излучения частицы в поле модулированного лазерного
Применяя векторное произведение к уравнению (1) вектором H, получаем вектор Умова-Пойнтинга в следующем виде:
ции bx и by, при чем
x
bx ^ ЬУ ^0; ф1 = (ю + 1ю'о)Ъ+Фо + /ао;
импульса
Векторные компоненты (3) принимают вид:
S* (t)
Sy (t) = -
S(t) =
= 4П H
(v*Hy - VyH*)-—F.
\ / q
4П H*
(v*Hy - VyH*)--F.
\ / q
4 n
V,
(H*+H)+-(E*F*+EF) q
(4)
Подставляя систему (2) в компоненты вектора S (4) дают следующую форму:
S* (t) = 0, S, (t) = 0
С ■ . /Г
s-z(t) = ~r 1+-am ZCos Ф,
4n V
Л2
£■(8FM ){bl C0S2 Ф» + Ь sin2 Ф )
,2 лТч , l2 2 ,
Jn (8FM )(b* C0S
/=0 J n=0
Для случая циркулярно-поляризованной электромагнитной волны Ь = b = b / V2 получаем модуль вектора в виде:
__________________________ / L у Л
|S(t = Iar 1 + 8 am Z cos Ф/ Z J 2 ( 8fm )
V 1=0 J n=0
где интенсивность лазерного излучения с циркулярной поляризацией
I-r = cb1 / 8л.
Интенсивность заряженной частицы в поле модулированного лазерного импульса можно вычислить путем усреднения по периоду колебаний частицы модуля вектора Умова-Пойнтинга:
I
circular
rad
ю
2п(1+Н)
Ф(t )+2 п
| lS(t)|
Ф^)
1 + g ю
d0 = /,.Л
(5)
где Л
( 82 Л Л 1 + -AM|S J(8FM) .
V 2 J n=0
В формуле (5) было под g понимается поперечная составляющая импульса заряженной частицы, деленная релятивистский фактор у и выражается следующей формулой:
g = h
q2 (b% - b}) 4y 2ю2
N
j I
n=0
Jn ( 5fm ) (1 + na )2
cos 2ФП +
82 N, L
+ I jn ( 5fm )
4 n=0 l=0
cos 2(Фп + ф) cos 2(Фп - Фi) (2 + na + la о )2 (na - lea 0 )2
> +
q
2 2 Y 2ю2
x
x Зам IJ2 ( 8fm )
2 n=0
l=0
bX sin Фп sin(Ф„ - фф) + b} cos Фп cos^n - Ф1 ) ]
+
+
(1 + na)(na - lea 0)
bX sin Ф„ sin(Фn + Фl) + b2 cos Ф„ cos(Ф„ + Фl) ]
+
+
8ам
2
(1 + nca)(2 + nca+la 0) bX sin(Фn - Фl) sin^n + Фl) + b2 cos^n - Фl) cos^n + Фl)
(1 + nca )2 -(1 + lea0 )2
> +
q
N, L
^ , ч i (lxbx sin Фп + yvbv cosO„)
+ -i- I Л(Зрм)^1^----n w у----11 +
Y2® n=0 l=0
1 + nca
+
Sam sin(0„ + Фi) + %yby cos(0„ + Ф/) ]
+
2 2 + nca + lea 0
5am [Xx^x sin(5„ -Ф1) + ХуЬу С08(ФИ-Ф/)]
+
2
na - lea0
где a0 = a>b / ю; a = ю'/ю; %x и % - константы интегрирования, включающие в себя информацию о фазе волны в начальный момент времени;
,_l/ m 2c2 + x2 + Xy ■, q 2 (b% + by)
= 2\ y2 + y2®2 X
x <
N J2(5fm )
n=0 2(1 + na)2
&М NL j„2(5fm) (1 + »a)2 +(1 + ia°)2
4 n=o [ (1 + na)2 - (1 + la° )2 ]
Можно заметить, что формула (5) при отсутствии модуляции переходит в вид плоской монохроматической волны [7].
Для случая линейно поляризованной электромагнитной волны bx = b; by = 0 интенсивность волны равна:
\m=h„
(
L
N
1 + §AM£C0SФ/ I ZJ2(8FM)C0S4
V
l=0
n=0
где bHn =
cb2 4 n
Интенсивность заряженной частицы в поле модулированного лазерного импульса линейной поляризации будет равна:
j linear 1 rad
= 21
lin
- ^ У JП (^FM ) <
8(1 + h) n= (l + na)2
?4
°AM
16
И (Sfm )z ■
n=0
l=0
(6)
2 2 2 2 / 2 \ 2 2 2 \2 2 2 22 2 2 2
где ^ =q b /у® ; Z= (1 + na) +(1 + la0) / (1 + na) -(1 + la0)
,-|2
Усредненный по начальной фазе показатель интенсивности излучения заряженной частицы в поле модулированного лазерного импульса линейной поляризации выражается следующей формулой:
linear 1
rad lin '
Л--
„V J2(«m) „I / 2
n=о (1 + na j
4 N,L
Л + (8„ )Z
no l=o
' JNm)+«Ам j (i+n)2
2 N,L
I )Z
n=0
1=0
„+4 3„ <
1
I (1 + na)2
2 N,L
IJ2 )Z
n=0
10
+4
>
(7)
Используя формулы (5) и (7), можно изобразить зависимость интенсивности излучения заряженной частицы от коэффициентов разных типов модуляции (рис.1).
Рис. 1 - Зависимость средней интенсивности излучения частицы в поле модулированной волны интенсивностью !ц„ =107 ТW/cm2 с наличием паразитной амплитудной модуляции (5АМ = 0.01) от коэффициента частотной
модуляции
Дифференцируя выражение (6) относительно начальной фазы, получаем фазовое распределение интенсивности излучения частицы в поле модулированной волны.
dl rad Ilin M
dФ0 2 8(1 + h)2
f J2(5FM )
n=о (1 + na )2
N ,L
Л + n Jn (5 FM) Z
16 to
l=0
X
N T /Я \ _ R N,L
П sin Фоn + -AM П Jn (5FM, )
П=0 1 + na 2 ^
' Sin(Ф0п + Ф01 ) Sin (Ф0n - Ф01)
X
N
П Jn(-FM> cos Ф0, + - AM П J n (-FM ) n=0 1 + na
n=0
l=0
N ,L
2 + na + lcL
na - lcL
X (8)
AM n\^ FM> n=0 l=0
cos (Ф0п + Ф01) C°s (Ф0п - Ф01)
^2 + na + la0 na - la0
Получим фазово-угловое распределение интенсивности излучения частицы в поле модулированной волны из (8):
d 1 rad Ilin M
dФ0dQ 4n 8(1 + h)2
f J2(—FM )
n=0 (1 + na)2
S-4 N ,L
Л +Ут П Jn (-fm ) Z 16 „=0
l=0
X
X
N
у Jn(-FM) + 2- Yj (5 )
n л ~ + 25AM nJ n (—FM)
n=0 1 + na tt
N ,L
1 + na
X
N
П cos Ф0„ + -AM П J„ (-FM )
n=0 1 + na
AM n FM>
n=0 l=0
N ,L
(1 + na) -(1 + la0)"
X
AM n\^ FM>
n=0 l=0
cos (Ф0п + Ф0l ) cos (Ф0п - Ф
2 + na + /oL na - /oL
0l
X
хП -
2m
1 + h
" J"(-FM>sin Ф0„ +
n J
n=0 1
+ na
S N ,L
+ -f П Jn (-FM )Jl (5 PM )
2 n=0 l=0
^sin (Ф0« + Ф0l ) sin (Ф0n - Ф0l )
2 + na + ltxn
na - /ol
V
Заключение
Исследован вопрос о спектрально-угловых характеристиках излучения заряженной частицы в поле модулированного лазерного импульса, имеющего паразитную составляющую в виде амплитудной модуляции. Выражены на графике зависимости связь интенсивности излучения релятивистского заря-
2
да от величины частотной (рабочей) модуляции при наличии паразитной амплитудной модуляции в случае круговой и линейной поляризованной модулированной электромагнитной волны. Получены фазовое и фазово-угловое распределения интенсивности заряженной частицы, движущейся в модули-
19 2
рованной электромагнитной волне с интенсивностью 10 W/cm .
Библиографический список:
1. Wong LJ. Laser-Induced Linear-Field Particle Acceleration in Free Space / LJ. Wong, KH. Hong, S. Carbajo et. al. // Science Reports 7(1), 11159. (2017) DOI: 10.1038/s41598-017-11547-9.
2. Gupta D. N., Additional focusing of a high-intensity laser beam in a plasma with a density ramp and a magnetic field/ D. N. Gupta, M. S. Hur., H. Suk. // Applied Physics Letters, 91(8), 081505. (2007) DOI:10.1063/1.2773943
3. Kiriyama Н. Petawatt Femtosecond Laser Pulses from Titanium-Doped Sapphire Crystal / H. Kiriyama, A.S. Pirozhkov, M. Nishiuchi, et. al. // Crystals 10 (9), 783. (2020) DOI: 10.3390/cryst10090783
4. Dabu, R. High power laser systems (IntechOpen, London, 2017) DOI:10.5772/intechopen.70708
5. K. Kondo, V. Malka. Comprehensive Biomedical Physics (Elsevier, 2014), p. 75-90. DOI:10.1016/B978-0-444-53632-7.00606-7
6. D. I. Kudryavtsev, Motion of a Charged Particle in the Electromagnetic Field of a Polarization-Modulated Wave in the Presence of a Constant Magnetic Field / Kudryavtsev D. I., Kopytov G. Ph., Brazhko V. A.// Herald of the Bauman Moscow State Technical University. Series Natural Sciences. 110 (5). P. 73-89. (2023) DOI 10.18698/1812-3368-2023-5-73-89. - EDN OABAAQ.
7. N. S. Akintsov, Spectral-angular characteristics of the radiation of a charged particle in a plane monochromatic electromagnetic wave/ Akintsov N. S., Kopytov G. F., Martynov A. A./ St. Petersburg State Polytechnical University Journal. Physical and mathematical sciences, 230(4). (2015)
