CC BY
17СПЕКТР МАГНИТОУПРУГИХ ВОЛН ФЕРРОМАГНИТНЫХ ОБРАЗЦОВ С НАКЛОННОЙ АНИЗОТРОПИЕЙ
Сагдаткиреева М.Б., Мухутдинова А.Р. (MuhutdinovaAR@ic.bashedu.ru)
Башкирский государственный университет
Среди различных проявлений ферромагнетизма проблема магнитоупругого взаимодействия занимает важное место как с точки зрения изучения природы магнетизма, так и с точки зрения различных технических применений этого эффекта. Магнитоупругое взаимодействие играет важную роль в формировании многих свойств магнитоупорядоченных кристаллов. Помимо известного и широко используемого магнитоакустического резонанса, можно указать на существенное влияние этого взаимодействия на процессы магнитной релаксации, квазистатического перемагничивания, нелинейную динамику магнетиков и т.п. [1]. В динамике магнитоупорядоченных сред магнитоупругое взаимодействие проявляется как взаимодействие упругих и спиновых волн, приводящее к возникновению магнитоупругих волн.
С практической точки зрения магнитоупругие волны представляют большой интерес для функциональной электроники, используемых в линиях задержки, перестраиваемых резонаторах и фильтрах, фазовых модуляторах, анализаторах спектра и других.
Однако спектр магнитоупругих волн многоосных ферромагнетиков с наклонной анизотропией мало изучен.
Исследования доменной структуры ферромагнитных материалов с наклонной осью легкого намагничивания (ОЛН) из магнитоплюмбита [2, 3], косорезанных тонких слоев кобальта [4], косоосажденных пленок [5, 6], привели к тому, что изменения магнитных констант материалов, их структура и субструктура не оказывают влияния на характер формирования и перестройки доменной структуры (ДС) в них. Основной причиной формирования и перестройки ДС является значительное отклонение одной из ОЛН относительно нормали к плоскости образца. Контрольные эксперименты авторов работы [7] на эпитаксиальных пленках ферритов-гранатов с наклонной ОЛН, отличной от 111, подтвердили те же закономерности в формировании и перестройке ДС. Любое отклонение ОЛН от нормали к поверхности приводит к изменению магнитных характеристик пленок. В зависимости от угла наклона ОЛН изменяются плотность доменов, их динамические свойства, появляется наклон плоских доменных границ (ДГ) и цилиндрических доменов [5].
При этом полосовая доменная структура является общим свойством широкого класса ферромагнитных материалов и она реализуется в отсутствии магнитного поля в ферромагнитных материалах, имеющих форму пластинки и пленки [5]. В теоретическом аспекте вопросы формирования и перестройки ДС в многоосных ферромагнетиках с наклонной анизотропией в зависимости от угла наклона ОЛН относительно нормали к плоскости образца, толщины образца исследованы в [8].
Спектр магнитоупругих волн многоосных ферромагнетиков с наклонной анизотропией с учетом угла наклона ОЛН относительно нормали к плоскости образца, толщины образца и наведенной анизотропии в плоскости образца типа "легкая ось" был исследован нами в работах [9-13]. Результаты исследований показывают, что изменение угла наклона одной из ОЛН многоосных феррромагнитных образцов независимо от магнитокристаллической структуры и типа наведенной анизотропиии в плоскости образца приводят в спектре магнитоупругих волн к следующему:
возникновению второго значения частоты магнитоупругого резонанса, область существования которого определяется знаком и величиной фактора тонкой структуры (ТС)
т1
( л '2 Л1/2 1 + - 1
Ш2 у
Я =-1- и при этом она стабильна, если Я<1;
С
- обнаружению диффузионной области спиновой волны, соответствующей изменению полярности и плотности ТС в ДГ;
- появлению области отсутствия магнитоупругого взаимодействия, которая соответствует полному разрушению существующей ДС неограниченным расширением ДГ в образце;
- обнаружению эффекта мягкого рождения спиновой волны, который обязан рождению новой ДС на основе ТС неограниченно расширенных ДГ предыдущей ДС. При этом ДГ новой ДС будут иметь противоположную полярность по отношению к ДГ предыдущей ДС и в некоторых случаях другую ориентацию относительно проекции наклонной ОЛН на плоскость образца.
Данная работа посвящена исследованию спектра магнитоупругих волн многоосных ферромагнетиков кубической симметрии с наклонной анизотропией, имеющих в плоскости образца наведенную анизотропию типа "легкая плоскость".
Для изучения спектра магнитоупругих волн многоосных ферромагнетиков кубической симметрии с наклонной осью легкого намагничивания будем исходить из гамильтониана, в котором учитываются магнитная, упругая энергии и энергия их взаимодействия:
н = нм + Ни + Нм^ (1)
Им - магнитная энергия, Ни - упругая, Нми - магнитоупругая энергии, где
1 Г [ ЭМ дМ ! !
Им = 21dxXуМiМj + AiJшn -дХ2--^Т + КушпМiМ^МшМп -2Х(Но,М)
Ни = 11^К + Cijшnuijuшn } НМи =1 ^{BijшnМiМ2ишп },
х = К + К и
Л/1] Ц У' шп
- Л
2
диш + дип
чдхп дхпу
Аушп- тензор неоднородного обменного взаимодействия, К и Кушп- тензоры анизотропии соответственно второго и четвертого порядков, сушп- тензор упругости, В1]шп- тензор магнитострикции, ишп- тензор деформации, N - тензор размагничивающего коэффициента по трем соответствующим направлениям осей для кубического ферромагнетика, зависящие от
толщины образца и типа реализуемых ДС [8], р - плотность вещества, М - вектор намагниченности решетки, у,ш,п = х,у^.
При рассмотрении магнитной подсистемы вектор намагниченности решетки можно выразить через операторы Гольштейна-Примакова следующим образом:
М = (м0 - ця+a)е3 (е±a + е1a +), (2)
1 -- 1м
е±=^|(е1 + 1е2), е118(м,Н0), е2 = ^ X е1 ], ез = м~, (3)
м0 - равновесная намагниченность решетки; Ц = gЦБ, g - фактор Ланде,
Ц Б = еП /(2тес) — магнетон Бора, е1, е2, е3 - единичные вектора.
Переходя к операторам вторичного квантования с помощью канонического и-у преобразования Боголюбова, можно представить полный гамильтониан системы в виде:
Н = Xе тс+ск и8Ь+8Ьь +Х{¥ £4 (Ь—к8 — Ь+8) + э. с.}, (4)
к,8 к,8
где ет = д/Ак — В2 ,
Ак = ЦM0{Aijmnkjkne 1т +Х ije — Х уе3^3] + Кутп(е Ле 1)е3те3п +
+ е Ле 1те3]е3п + е 1ie 1пе3]е3т) — ^утп^^^т^п )},
Для вывода дисперсионного уравнения, определяющего спектр связанных магнитоупругих колебаний, воспользуемся полным диагонализированным гамильтонианом и и, у - преобразованием Боголюбова. Тогда получим
, (2)
где - константа магнитоупругого взаимодействия.
Далее на основе полученных теоретических результатов нами, результатов работы [8] и известных экспериментальных данных проводился расчет спектра магнитоупругих волн при фиксированном значении угла наклона ОЛН (у~150) в ферромагнитных пластинках кубической симметрии при различных значениях величины отношения констант анизотропий Ка и Ку (Ка -константа наведенной анизотропии второго порядка в плоскости образца, Ку - константа наклонной анизотропии второго порядка). Выделим только пластинки с константой наклонной анизотропией Ку>0. "Динамика" такой зависимости спектра магнитоупругих волн от величины отношения Ка/Ку отражена на рис. 1а и рис. 2а. Как видно из рис. 1а, 2а, в случае с перпендикулярной анизотропией (у=0, Ка=0) в пластинке между магнитной и упругой волнами наблюдается обычное взаимодействие, характеризующееся одним значением частоты магнитоупругого резонанса ю1=0.52-1011 сек-1 и величиной магнитной щели ш0=0.5-1011 сек-1независимо от типа наведенной анизотропии в плоскости образца. Как показано в работе [8], магнитное состояние образца характеризуется знаком и величиной констант эффективных анизотропий С, т1, т1' и Я (у, Ка/Ку) [8, 10]. Они определяют тип реализуемых ДС, вид и ориентацию ДГ относительно проекции наклонной ОЛН на плоскость. Их зависимость от знака и величины константы наведенной анизотропии в плоскости образца отражена на рис. 3, 4.
При наличии наклона ОЛН порядка 150 в выше рассматриваемых образцах независимо от типа наведенной анизотропии в плоскости образца в спектре магнитоупругих волн возникает второе значение частоты магнитоупругого резонанса: при Ка/Ку=1.5 ю1=0.5-1011 сек-1 и ю2=1.45-1011 сек-1 с величиной магнитной щели ю0=0.8-1011 сек-1 (рис. 1б); при Ка/Ку=0.7 ю1=3.5-1011 сек-1 и Ю2=135-1011 сек-1 с величиной магнитной щели ю0=0.5-1011 сек-1 (рис. 1в); при Ка/К¥=0.1 ю1=0.19-1011 сек-1 и ю2=1.3-1011 сек-1 с величиной магнитной щели ю0=0.25-1011 сек-1 (рис. 1г). Как видно из рис. 1б)- г), при постоянных материальных и магнитных характеристиках образца уменьшение по величине значения отношения констант анизотропий Ка/Ку приводит к уменьшению по величине магнитной щели. В этих случаях, как показано в [8,
в) г)
Рис.1. Спектр магнитоупругих волн многоосных ферромагнитных пластинок с наведенной анизотропией типа "легкая ось": а) у=0°, Ка/Ку=0.7; б) у=15°, Ка/Ку=1.5, Я(150, 1.5)=0.21; в) у=15°, Ка/Ку=0.7, Я(150, 0.7)=0.2; г) у=150, Ка/Ку=0.1, Я(150, 0.1)=0.19.
0.75
0.25-
7.5 в)
10 МО7!!!1 П'
7.5 10
г)
Рис. 2. Спектр магнитоупругих волн многоосных ферромагнитных пластинок с наведенной анизотропией типа "легкая плоскость": а) у=0°, Ка/Ку=-0.7; б) у=150, Ка/Ку=-0.1, Я(150, -0.1)=0; в) у=150, Ка/Ку=-0.7, Я(150, -0.7)=-0.1; г) у=15°, Ка/Кш=-1.5, Я(150, -1.5)=-60; д) у=15°, Ка/Ку=-30, Я(150, -30)=0.21.
а) б)
Рис. 3. Зависимость констант эффективных анизотропий С, т1 (а) и фактора ТС Я (б) от угла наклона ОЛН у при Ка/Ку=1.5.
20--
15ч
10--
5 --
-5--
С, т-р еге/ст3
3.2-
а)
-150'
-200
-250
1.2 14
гас' -300
б)
Рис. 4. Зависимость констант эффективных анизотропий С, т1 (а) и фактора ТС Я (б) от угла наклона ОЛН у при Ка/Ку=-1.5.
10] (магнитное состояние соответствует значениям С<0, m1<0, R<1), реализуются стабильные Strip структуры с периодическими ДГ, параллельными к проекции наклонной ОЛН на плоскость. При этом энергия ДГ может быть предсталена в виде [8, 10]
где - ширина ДГ, - угол выхода из плоскости образца, - модули
эллиптических интегралов I рода. Плотность ТС в ДГ соответствует значению ks<0.91. Уменьшение по величине отношения констант анизотропий Ка/К¥ сопровождается изменением плотности ТС в ДГ. Как видно из рис. 2б, изменение типа наведенной анизотропии, например, при Ка/К^=-0.1 (магнитное состояние соответствует значениям С<0, m1<0, R=0), приводит к зарождению диффузионной области спиновой волны. Последующее увеличение отношения констант анизотропий Ка/К¥ по абсолютной величине, например, при Ка/К^=-0.7 (магнитное состояние соответствует значениям С<0, m1>0, R<0), приводит к возникновению диффузионной области спиновой волны в спектре магнитоупругих волн (рис. 2в). При этом ДС, оставаясь типа Strip, будет разделена периодическими ДГ с менее плотной ТС противоположной полярности, период которой соответствует значению ks>0.91. Энергия ДГ имеет вид [8, 14]
Когда Ка/К¥=-1.5 (рис. 2г), R(15, -1.5)l1ks=1 существующая Strip ДС распадается неограниченным расширением периодических ДГ. На основе ТС распадающихся ДГ зарождается новая стабильная Strip структура с однородными ДГ, энергия которых может быть представлена в виде [8, 14]
В данном случае ДГ имеют полярность и ориентацию ДГ предыдущей ДС. Новой ДС соответствует одна резонансная частота (ю2). В области значений величины отношения констант анизотропий |Ка/К^|>1.5 спектр магнитоупругих волн приобретает стандартный вид спектра магнитоупругих волн ферромагнетиков (рис. 2д сравнить с рис. 1а, 2а).
Ниже представлена зависимость резонансных частот от типа наведенной анизотропии (рис. 5).
Рис. 5. Зависимость первого и второго значений частот магнитоупругого резонанса ю и Ю от величины отношения Ка/Ку при у=15 .
Рассмотренные выше явления имеют важное значение с точки зрения преобразования сигналов.
Подбором соответствующих магнитных параметров, толщины образца, угла наклона ОЛН можно добиться того, что связанная спиновая волна будет существовать лишь в узком интервале вблизи резонанса.
ЛИТЕРАТУРА
1. Вонсовский С.В. Магнетизм. М. Наука, 1971. 1032 с.
2. Палатник Л.С., Лукашенко Л.И., Лубяный Л.З. // ФММ. 1975. Т. 40. Вып. 1. С. 61-70.
3. Kaszer J. Gemperle R. // Czech.J.Phys. 1960. Vol. 10. P. 505-510.
4. Палатник Л.С., Лукашенко Л.И., Срыгин А.Д. // ФММ. 1976. Т. 46. Вып. 3. С. 669-672.
5. Палатник Л.С., Лукашенко Л.И., Золотницкий Ю.В. // ФММ. 1974. Т. 38. Вып. 2. С.323-328.
6. Палатник Л.С., Лукашенко Л.И., Рощенко С.Т., Лубяный Л.З., Рудицер Л.Р. // ФММ. 1979. Т. 47. Вып. 2. С. 295-297.
7. Аваева И.Г, Лисовский В.Ф., Щеглов В.И. // ФТТ. 1975. Т. 17. Вып. 7. С. 2102-2105.
8. Мухутдинова А.Р., Сагдаткиреева М.Б. // Вестник Башкирского университета. 1997. № 2(1, II). С. 36-38.
9. A.R. Muhutdinova, M.B. Sagdatkireeva, M. Kh. Kharrasov. // Conference Abstracts Soft Magnetic Materials 14. Balatonfured , Hungary. 1999. С. 291.
10. Сагдаткиреева М.Б., Мухутдинова А.Р. //НМММ. XVI межд. шк.-сем., Москва. 1998. 4.II. С. 528-529.
11. Сагдаткиреева М.Б., Мухутдинова А.Р. // Фазовые переходы и критические явления в конденсированных средах. Сб. докл. межд. конф., Махачкала. 1998. С. 77-78.
12. Сагдаткиреева М.Б., Мухутдинова А.Р., Харрасов М.Х. // Сб. докл. второй объединенной конференции по магнитоэлектронике, Екатеринбург. 2000. С. 56-57.
13. Садовников Б.И., Сагдаткиреева М.Б., Харрасов М. Х. // ДАН. 2001.Т. 376. (в печати).
14. A.R. Muhutdinova, M.B. Sagdatkireeva, M. Kh. Kharrasov. // Proceeding Moscow International Symp. on Magn, Moscow. 1999. Рart 2. P. 30-33.
