CC BY
74
РЕЗОНАНСНЫЕ И КИНЕТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ УЛЬТРАЗВУКА В АНТИФЕРРОМАГНЕТИКАХ ТИПА ЛЕГКАЯ ПЛОСКОСТЬ
В.Д. Бучельников, Ю.А. Никишин
Теоретически исследовано электромагнитно-акустическое преобразование за счет магнитоупругого механизма в двухподрешеточных легкоплоскостных антиферромагнитных металлах и диэлектриках. Показано, что в слабом постоянном магнитном поле эффективность преобразования максимальна и превосходит аналогичную эффективность в ферромагнетиках. В области точки Нееля эффективность преобразования не должна иметь резкой аномалии, как это имеет место в ферромагнетиках. В антиферромагнитных диэлектриках процессы генерации ультразвука могут идти интенсивнее, чем в металлах.
Большинство работ по бесконтактному возбуждению ультразвука в магни-тоупорадоченных средах посвящено процессам электромагнитно-акустического преобразования (ЭМАП) в ферромагнитных металлах [1]. Эти же процессы в антиферромагнетиках (АФМ) практически еще не изучены. Представляет интерес теоретическое исследование эффективности ЭМАП в этом классе магнитоупорядоченных веществ. АФМ интересны, в частности, тем, что в них в нулевом внешнем постоянном магнитном поле Н отсутствуют ферромагнитные домены. Кроме того, в АФМ многие эффекты обычно усиливаются однородным обменом, что также должно сказаться на процессах ЭМАП в АФМ.
В данной работе исследованы процессы ЭМАП в полубесконечных АФМ металлах и диэлектриках типа легкая плоскость.
Пусть на поверхность полубесконечного (у>0) изотропного по упругим и магнитоупругим свойствам двухподрешеточного АФМ типа легкая плоскость, в основном состоянии которого АФМ вектор Ь и вектор ферромагнетизма М лежат по осям у и х соответственно, падает по нормали однородная электромагнитная волна Ьх =Ь0 ехр(-кй1 + 1ку). Внешнее магнитное поле Н направлено вдоль оси х.
Металлы
Для того чтобы определить амплитуду возбуждаемого в металле электромагнитной волной ультразвука, требуется решить систему связанных уравнений, описывающих распространение и взаимодействие электромагнитных, спиновых и упругих колебаний. Такая система включает в себя уравнение упругости, уравнение Максвелла и уравнение Ландау-Лифшица для вектора намагниченности [1]:
гош=^-^; го1Е=~(н+4жм); Шу(н+4тсм); шуе=о;
С Й
м=8{м,нм]+[ь>нь1+г18ь0нм;
Ь = 8{М>НЬ]+[Ь,НМ]}+Г28Ь()НЬ-
о ЗР
Здесь р - плотность металла; и - вектор смещения; а-,. =-тензор
напряжений; Б - плотность свободной энергии; и* - тензор деформаций; 2
^=-Й.вЬ - сила Лоренца; Е, Н - напряженности электрического и магнитного с
полей соответственно; с - скорость света; ] - плотность тока (] = стЕ ); g - гиромагнитное отношение; Нмд, ‘ эффективные поля для векторов ферро - и антиферромагнетизма соответственно: Ь = 2Мо, Мо - намагниченность насыщения подре-шетки; гь г2 - параметры релаксации в магнитной подсистеме. Релаксационные слагаемые в уравнениях Ландау-Лифпшца для упрощения расчетов взяты в наиболее простом виде. Плотность свободной энергии АФМ имеет вид [2,'3]:
Р = -АЬ2+-ВЬ4 +-0(МЬ)2+-П'М21?+-аМ2-НМ + -$Ь1 +
2 4 2 2 2 2 (2)
|ь012иц 4ьЧ1ки,к+Ьи11+ьи^.
Здесь А, а, В, Б, О’- постоянные однородного обмена внутри и между под-решетками; |3 - константа анизотропии; Ьо и Ь - постоянные обменной и релятивистской магнитострикции; и Х2 - модули упругости. Указанная система уравнений решается при учете стандартных граничных условий на электромагнитное поле, тензор напряжений и намагниченности подрешеток [1]. При записи (2) пре-небрегалось энергией неоднородного обмена. Это приводит к отсутствию пространственной дисперсии тензора динамической магнитной восприимчивости АФМ и позволяет не рассматривать граничные условия для векторов ферро- и антиферромагнетизма.
Систему уравнений (1) совместно с граничными условиями решаем в приближении малости амплитуд возбуждаемых колебаний по сравнению с равновесными значениями. Для этого все переменные задачи представляем в виде А=Ао + аехр(-гсоО, где а « Ао. Линеаризованную таким образом вблизи положения равновесия систему уравнений (1) решаем методом Фурье. Амплитуды возбуждаемых колебаний а находим из граничных условий.
Исследуем сначала случай, когда релаксация в магнитной подсистеме настолько велика, что изменения векторов ферро- и антиферромагнетизма не успевают следовать за изменениями вектора смещений и векторов электромагнитного поля. Это соответствует приближению ю «Г|МЕ, где сое = &Мо(а +Б’Ь2) - обменная частота. В этом случае линеаризованная вблизи положения равновесия система
исходных уравнений, описывающая распространение взаимодействующих электромагнитной и упругой волн, запишется в виде
их
2 д2 их ( 2^2г1 д Ь5
а 2
д у*
ЬЬр д у
4 лег
(3)
где
Я.2(1-0
£ = -
“МЕтЕ
0320 _ЮМЕЮЕ +
ш
20
ЮРЮН
щ 0 +“е
Х^^а+Б'Ь2) ®МЕ = 8^Ц - магнитоупругая частота; ю0 = о>н
Здесь и далее рассматриваются значения полей, при которых модуль вектора ферромагнетизма АФМ М=£1.Н«Ь.
Решение данной системы уравнений совместно с граничными условиями на тензор напряжений и электромагнитное поле приводит к следующему результату. В указанном приближении в АФМ возбуждается поперечный звук с амплитудой
‘ 2 „
ц = 1 + 4ях1;
и у =
С
Г]Ь&Ь
4гат|др8{(1-4)% ®20
(4)
В обратном случае, когда магнитная подсистема успевает подстраиваться под изменения, происходящие в упругой и электромагнитной подсистемах (приближение 03 >>г^юе), линеаризованная система уравнений имеет вид
их =А
2 д их _1;ЬЬх““Е 8 »
д у /
2 2 р „20 а у
6 Ь2 _ 4%а
2 2~ д у с
т Ш(0Е 3 йх 3 Ь7 - 2гаЬЬх —------------+М-------
д I
о™ д У
(5)
где = —
* =
20
20”ЮМЕ®Е +ЮН’
^“20
Ц= 1+471%.
х { 2 ту
“ЕГ20 ~® )
Решение системы (5) совместно с граничными условиями приводит к следующему результату. В данном случае возбуждается поперечный звук с амплитудой
ььх«>Е^1+д?Ао)
0 20 (?1 Ао ~ *)
2 _Р“2
Из (4), (6) следует, что, в отличие от ЭМАП в ферромагнетиках [1], в АФМ имеет место линейная генерация звука в малых магнитных полях. Это обусловлено отсутствием ферромагнитных доменов в АФМ- Видно также, что вблизи точки ориентационного фазового перехода Н->0 из состояния, в котором вектор ферромагнетизма направлен вдоль магнитного поля, в состояние безразличного положения равновесия в легкой плоскости ультразвук возбуждается наиболее эффективно. В самой точке перехода амплитуду ультразвука можно записать следующим образом:
где ХеР Г1 ¿Ь/сош в случае со « щ>Е и х^Ьсй/ймеГОе в случае со » г^в. Формула (7) удобна для сравнения эффективности возбуждения ультразвука в ферромагнетиках и АФМ, так как она отличается от аналогичной формулы в [1] лишь тем, что в ней стоит модуль вектора антиферромагнетизма, а не намагниченность ферромагнетика, а также конкретным выражением для динамической магнитной проницаемости ха- Видно, что при условии равенства динамических восприимчивостей ферромагнетика и АФМ, эффективность генерации ультразвука в малых магнитных полях в АФМ будет значительно преобладать над аналогичной эффективностью в ферромагнетике из-за малого значения в этих полях намагниченности ферромагнетика по сравнению с модулем вектора антиферромагнетизма.
Следует отметить, что вблизи точки Нееля амплитуды ультразвука в АФМ (в отличие от точки Кюри в ферромагнетике) не должны испытывать больших аномалий, так как восприимчивость АФМ в этой точке не имеет резких особенностей [3]. Такое поведение амплитуд возбуждаемого звука качественно согласуется с экспериментами по изучению процессов ЭМАП в а - Мп [4]. Как уже было отмечено выше, амплитуды могут увеличиваться только в области ориентационных фазовых переходов, где частота сош уменьшается.
Таким образом, из формул (4), (6) следует, что эффективность ЭМАП в АФМ легкоплоскостных металлах в слабых магнитных полях должна быть значительно больше, чем в ферромагнитных металлах. Эго необходимо учитывать в экспериментах по ЭМАП и в прикладных исследованиях.
Наибольший интерес представляют процессы ЭМАП в антиферродиэлектриках (АФД), так как подавляющее большинство известных аиггаферромагнети-
u>г(dSí)2ЪL'ld/A^^op\iSl(l^^)3,2,
(7)
Диэлектрики
ков - диэлектрики. В данном разделе исследуются процессы ЭМАП в полубеско-нечном двухподрешеточном АФД.
Система исходных уравнений для АФД определяется уравнениями (1), в
• . 1 д В
которых ток проводимости следует заменить на ток смещения ,)см = ——- , где
Б = е Е+- е[й, в] - - [й, н] - индукция электрического поля; е - диэлектрическая с с
проницаемость (предполагается, что на ультразвуковых частотах тензор диэлектрической проницаемости есть постоянный скаляр). Здесь так же, как и в случае с металлом пренебрегается энергией неоднородного обмена.
В первом приближении (ю«Г;соЕ) линеаризованная вблизи положения равновесия система исходных уравнений определяется формулами (3), в которых следует сделать замену: 4па -» -¡гсо. Решение данной системы уравнений совместно с линеаризованной системой граничных условий на векторы смещения и электромагнитного поля приводит к следующему выражению для амплитуды возбуждаемого поперечного ультразвука в АФД:
, 1^г1ЬЬ0 соъ (8}
и _-------- ----—гг------;-------Д л 4 '
4icpSt
1 +
В обратном случае (со»г;(Ве) линеаризованная система исходных уравнений (1) имеет вид (5) при замене 4тест -» -isco. Решением этой системы при учете соответствующих граничных условий является следующее выражение для амплитуды поперечного ультразвука:
bLo%hp t°E + ^ 1 . (9)
uv --
pS
1+ «И.
1 г
V • ✓
Из полученных решений (8), (9) видно, что в АФД также в отличие от ЭМАП в ферромагнетиках [5] имеет место линейная генерация звука в нулевом постоянном магнитном поле. Для сравнения результатов в случаях ферродиэлектрика и АФД опять же перепишем формулы (8) и (9) в точке ориентационного фазового перехода Н=0 в виде
их=ЬЬ^Р«31[1+(иУе)1/2](1-01/2, (Ю)
где %а определяется теми же формулами, что и в (7). Выражение (10) также отличается от аналогичного в случае ферродиэлектрика лишь наличием модуля вектора антиферромагнетизма вместо модуля намагниченности ферромагнетика. Отсюда следует вывод, что в АФД в малых постоянных магнитных полях эффективность возбуждения ультразвука будет преобладать по сравнению со случаем ферромагнетика при условии равенства динамических магнитных восприимчивостей.
Сравним формулы (7) и (10) между собой. Это сравнение приводит к тому, что в АФД эффективность генерации ультразвука (как и в ферродиэлектриках [5]) будет выше в случае, если частота падающей электромагнитной волны удовлетворяет неравенству
со >4я(81/с)2а.
(П)
Это соотношение при а~10,6-1017 с'1 вьшолняется для частот о~107-108 с"1. Данные частоты как раз наиболее интенсивно используются в экспериментальных исследованиях [1].
В заключение отметим, что в данной геометрии переменное магнитное поле Ьх возбуждает только колебания квазиферромагнитной (низкочастотной) спиновой ветви а)2о и поперечного ультразвука с поляризацией вдоль оси х. Переменное магнитное поле Ь2 в этом случае возбуждает колебания квазиантиферромагнитной (высокочастотной) спиновой моды Ию, а также продольного ультразвука и поперечного ультразвука с поляризацией вдоль оси г. Однако эффективность возбуждения указанных колебаний будет значительно меньше (в ©ю/сого » 1 раз), чем рассмотренных выше. Лишь в области ориентационного фазового перехода типа спин-флоп (переход АФМ типа легкая плоскость - АФМ типа легкая ось) эффективность возбуждения высокочастотной ветви спиновых волн и соответствующих упругих колебаний может стать сравнимой с эффективностью генерации рассмотренных здесь колебаний.
Отметим также, что здесь не рассматривался хорошо известный индукционный механизм генерации ультразвука [1]. Данный механизм, в отличие от магнитоупругого механизма, обычно проявляется в сильных магнитных полях и поэтому здесь опускался.
Таким образом, проведенное исследование процессов ЭМАП в ангифер-ромагнитных легкоплоскостных металлах и диэлектриках показывает, что в слабых магнитных полях эффективность возбуждения ультразвука в них может значительно превосходить аналогичную эффективность в ферромагнетиках. Кроме того, процессы ЭМАП в диэлектриках модуг проявляться сильнее, чем в металлах.
Авторы благодарят профессора А.Н. Васильева (МГУ им. М.В. Ломоносова) за постоянный интерес к работе и стимулирующие дискуссии. Работа частично выполнена при финансовой поддержке грантов РФФИ № 96-02-19474 и № 615р ИЗБЕР.
Список литературы
1. Бучельников В.Д., Васильев А.Н.// УФН. 1992. Т. 162. N3. С.89.
2. Бучельников В. Д., ШавровВ.Г.//ЖЭТФ.1994. Т. 106. С. 1756.
3. Ландау Л.Д., ЛифшицЕ.М.// Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982.
4. Васильев А.Н., Бучельников В.Д., Георгиус Р.Ш. и др.// Письма в ЖЭТФ. 1990. Т.52. С. 1009.
5. Бучельников В.Д., Васильев А.Н., Никишин Ю.Н.// Труды Российско-японского семинара по интеллигентным материалам и сплавам с памятью формы. М 1996. С. 24.
