CC BY
25УДК 621.318 ГРНТИ 90.27.34
СПЕКТР МАГНИТНЫХ ШУМОВ ИНДУКТИВНОГО ДАТЧИКА МАГНИТОМЕТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ЛОКАЛЬНОЙ НАВИГАЦИИ В НЕЭКРАНИРОВАННОМ ПРОСТРАНСТВЕ
И.М. ГОЛЕВ, доктор физико-математических наук, профессор
ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж) Т.И. ЗАЕНЦЕВА, кандидат физико-математических наук ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж) А.С. ПОПОВ, кандидат технических наук
ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)
H.В. ШТАНЬКОВА
ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)
В статье описана методика и показаны результаты измерений спектральной плотности магнитных шумов в диапазоне частот от 10 Гц до 25 кГц. Представлены исследования спектров индустриальных (в научно-исследовательской лаборатории и в жилых помещениях) и геомагнитных (за пределами городской черты) шумов для трех пространственных координат. Висследованиях использовался трехкоординатный индуктивный датчик совместно с анализатором спектра USB-SA44B, позволяющие проводить измерения напряжений с полосой анализа (RWB) от 0,1 Гц и с динамическим диапазоном не менее 150 дБ. Показано, что величина геомагнитных шумов в области низких частот уменьшается.
Ключевые слова: трехкоординатный индуктивный датчик, магнитометрическая система локальной навигации, геомагнитные шумы, индустриальные шумы.
MAGNETIC NOISE SPECTRUM OF A MAGNETOMETRIC LOCAL NAVIGATION SYSTEM INDUCTIVE SENSOR IN AN UNSHIELDED SPACE
I.M. GOLEV, Doctor of Physical and Mathematical sciences, Professor MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)
T.I. ZAENTSEVA, Candidate of Physical and Mathematical sciences MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh) A.S. POPOV, Candidate of Technical sciences MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)
N.V. SHTANKOVA
MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)
The article describes the method and shows the results of the magnetic noise spectral density measurements in the frequency range from 10 Hz to 25 kHz. The study of the spectra of industrial noise (in the research laboratory and in residential areas) and geomagnetic noise (outside the city limits) for three spatial coordinates is presented. The research used a two-coordinate inductive sensor in conjunction with a USB-SA44B spectrum analyzer, which allows measuring voltages with an analysis band (RWB) of 0.1 Hz and a dynamic range of at least 150 dB. It is shown that the value of geomagnetic noise decreases in the low-frequency region.
Keywords: three-coordinate inductive sensor, magnetometric local navigation system, geomagnetic noise, industrial noise.
Введение. Известны магнитометрические системы локальной навигации, которые характеризуются возможностью определения одновременно трех линейных и трех угловых координат любого количества объектов, находящихся в зоне действия навигационного поля [1-4]. Кроме того, на параметры навигационной системы практически не оказывают влияние природно-климатические факторы (дождь, снег, песчаные бури, туман, влажность, градиент температуры воздуха). Недостатком подобных систем является их невысокая дальность действия [4], увеличение которой возможно за счет или повышения магнитного момента источника магнитного поля, или увеличения чувствительности магнитометрического индуктивного датчика. В настоящее время существует большое количество разнообразных по принципу действия датчиков с достаточно большой чувствительностью (менее 0,1 нТл) [5, 6]. В этой ситуации лимитирующим фактором начинают выступать воздействующие в неэкранированном пространстве на навигационную систему магнитные шумы, которые подразделяются на геомагнитные и индустриальные [7-9].
Актуальность. В известной литературе нет подробных измерений характеристик геомагнитных и индустриальных шумов, знание которых требуется при обосновании технических решений по увеличению дальности действия магнитометрических систем локальной навигации. Поэтому задача проведения таких измерений является актуальной. Ниже представлены результаты измерений индустриальных магнитных шумов в помещениях и геомагнитных шумов в районах Воронежской области, где в радиусе 1 км отсутствуют промышленные или жилые объекты.
Методика измерений. Для измерения шумов использовался индуктивный трехкоординатный магнитометрический датчик навигационной системы (рисунок 1), состоящий из катушек (XI, Х2, Z1, Z2, Y1 и Y2).
Рисунок 1 - Трехкоординатный индуктивный магнитометрический датчик
Известно, что его принцип действия основан на законе электромагнитной индукции (законе Фарадея)
е(*) = ~^эфф ^^ С05а
(1)
где е($) - электродвижущая сила на выходе катушки индуктивного датчика, содержащей N витков с эффективной площадью сечения £; В - индукция измеряемого магнитного поля; Иэфф ~ эффективная магнитная проницаемость ферромагнитного сердечника катушки; а - угол
между вектором индукции магнитного поля В и нормалью п к площади сечения катушки [10].
В частном случае, если магнитное поле меняется по гармоническому закону В(^) = Вт соб(2^А) с частотой / и амплитудой Вт, то амплитуда переменного напряжения на датчике будет равна
Em = [/НэффNS COS «] * Bm
(2)
Из формулы (2) видно, что индуктивные датчики обладают следующими свойствами:
- являются векторными, т.е. чувствительными к направлению поля;
- напряжение на датчике прямо пропорционально частоте f числу витков N и площади их сечения S;
- чувствительность зависит от мэфф, величина которой в конечном итоге зависит от
магнитной проницаемости материала сердечника и его геометрических размеров, что во многом определяет размеры датчика;
- линейность датчика определяется зависимостью эффективной магнитной проницаемости ц^ф = (B) от индукции внешнего магнитного поля.
Одним из основных параметров индуктивных датчиков является их чувствительность ABmin - минимальное приращение индукции магнитного поля, которое может быть обнаружено прибором. Этот параметр является важнейшим в системах связи и навигации, т.к. определяет их функциональные возможности, в частности, дальность действия. В настоящее время чувствительность известных датчиков на частоте f=40 Гц достигает значений 0,5 *10-14 Тл/Гц12 [11]. В работе [12] описан датчик, имеющий на частоте 0,1 Гц ABmin = 30• 10-12 Тл/Гц12, а в работе
[13] представлен датчик с чувствительностью 4•lO-14 Тл/Гц12 на частоте 1 кГц. Как видно, датчики имеют чувствительности, сравнимые с квантовыми магнитометрами на СКВИДах (SQUID, Superconducting Quantum Interference Device) [5].
В измерениях использовался датчик, выполненный из шести катушек индуктивности. Вдоль осей X, Y и Z симметрично относительно начала координат располагались включенные последовательно катушки индуктивности, соответственно X1-X2, Y1-Y2 и Z1-Z2 (рисунок 1). Конструкция обладает единым геометрическим и магнитным центром симметрии, что обеспечивает минимальную взаимную индукцию катушек.
Катушки индуктивности (одиночные) имеют следующие конструкционные параметры:
- длина катушки lK =27 мм, число витков N=12000, использовался провод ПЭВ-1 с диаметром жилы 0,05 мм и внешним диаметром 0,062 мм;
- длина сердечника lc =31 мм, диаметр сердечника Dc =5 мм, марка феррита 600НН,
^эфф = (12,4).
Электрические параметры катушек на частоте 1 кГц (рисунок 2) [14]:
- действующее значение индуктивности L=3,46±0,3 % Гн;
- электрическая добротность на частоте 1 кГц 0=8,12+1,00;
- омическое сопротивление провода r0 =2356+0,2 % Ом;
- тангенс угла потерь tg(£с) =0,015 и рассчитанное сопротивление магнитных потерь сердечника ^ =360 Ом;
- паразитная емкость CL =24 нФ и ее сопротивление потерь rC =0,67 Ом.
Калибровка датчика осуществлялась с помощью эталонного соленоида. Амплитуда индукции магнитного поля определялась, с учетом (1) и (2) для каждой его пространственной
компоненты B^, BmZ, BmY, как
B„X = BmZ = BmY = 3,30 ■ 10"
U
m f
(3)
где Um - амплитуда напряжения на двух последовательно соединенных катушках
соответствующей оси координат; f - частота переменного магнитного поля. Разброс чувствительности магнитометрических датчиков для разных осей координат не превышал 1 %.
Измерение магнитных шумов проводилось с помощью анализатора спектра USB-SA44B, который может производить измерения в диапазоне от 1 Гц до 250 кГц с полосами анализа (RWB) от 0,1 Гц [15]. На рисунке 2 представлена схема измерения спектра шумов. Сигнал с датчика подавался на вход анализатора спектра, входное сопротивление которого равно 50 Ом. Результаты измерений обрабатывались с помощью программного обеспечения Spike Spectrum Analyzer Software.
1 - эквивалентная схема индуктивного датчика; 2 - анализатор спектра USB-SA44B; 3 - ноутбук с программным
обеспечением Spike Spectrum Analyzer Software
Рисунок 2 - Схема измерения магнитных шумов
Для оценки собственных шумов прибора USB-SA44B производились измерения при замкнутом входе прибора (рисунок 3, кривая 2) и измерения напряжения шумов на металлопленочном резисторе R=5000 Ом, подключенном к прибору (рисунок 3, кривая 1) и выбранном равным сопротивлению то датчика. Измерения проводились в диапазоне от 10 Гц до 10 кГц. Численные значения шумов в диапазоне от 300 Гц до 10 кГц в обоих случаях совпадали, и их характер был неизменным, поэтому на рисунке 3 представлен фрагмент частотной зависимости шумов до 1 кГц.
ю-7
ю-8
и... В/Гц"2
ш ,
■ 1 \/
2
Ч
100 200 300 400 500 600 700 800 900
/Гц
1 - на металлопленочном резисторе 5 кОм; 2 - при замкнутом входе анализатора; 3 - рассчитаное значение теплового шума сопротивления г0 индуктивного датчика
Рисунок 3 - Спектр напряжения шума
В диапазоне частот от 200 Гц до 10 кГц спектр напряжения шума резистора и прибора при коротком замыкании входа не зависят от частоты, что свидетельствует о том, что это тепловой шум величиной (1,1 -1,5) • 10 8 В/Гц1/2.
Рассчитанное по формуле Найквиста [16] напряжение теплового шума резистора Я = г0
равно 8•Ю-9 В/Гц12 (рисунок 3, пунктирная линия 3). Рассчитанные магнитные шумы ферромагнитного сердечника датчика ит = 2,4 • 10 9 В/Гц12, шумы сопротивления утечки конденсатора ишС = 10 10 В/Гц12. Считая, что напряжения теплового шума, генерируемые сопротивлениями г0, гм и гс статистически независимы, найдем напряжение шума на выходе индукционного датчика, как
ишд =7 и2ш г + иШм + и2ш с = 8,7 •Ю-9 В/Гц12. (4)
Из этого можно сделать вывод, что чувствительность измерений шумов в рассматриваемом частотном диапазоне ограничивается шумами анализатора спектра на уровне 1,5 • 10 8 В/Гц12. В диапазоне частот 10-200 Гц напряжение шума резистора является наибольшим и наблюдается частотная зависимость шума типа 1/ /, что позволяет предположить, что этот шум является фликкерным. С помощью представленной на рисунке 2 схемы проведены измерения спектра шумов трехкоординатного индуктивного датчика в неэкранированном пространстве при воздействии индустриальных и геомагнитных шумов.
Измерение геомагнитных шумов. Измерения проводились за пределами городской черты, а также в районах с дерново-лесными песчаными и лугово-черноземными почвами, в том числе непосредственно на берегу реки Дон. В радиусе 1 км вокруг места измерения отсутствовали жилые или промышленные объекты и источники электромагнитного излучения.
Измерялись все три компоненты магнитного поля. Индуктивный магнитометрический датчик располагался в пространстве следующим образом: катушка оси Y ориентировалася
вертикально при помощи пузырькового уровнемера, а катушка оси X устанавливалась по магнитному меридиану. При установке датчика проводился контроль отсутствия в непосредственной близости, в том числе и под землей, ферримагнитных объектов. Отличия результатов измерений для трех компонент вектора В, в том числе и в разной местности, не превышали 10-15 %, поэтому далее будут приводиться спектры одной из компонент, имеющей наибольшее значение шума.
На рисунках 4 и 5 представлены результаты измерений спектральной плотности шумов в диапазоне частот от 10 Гц до 1000 Гц и от 1000 Гц до 25000 Гц.
1 - спектральная плотность магнитных шумов спектроанализатора при закороченном входе; 2 - спектральная плотность магнитных шумов датчика в районе с дерново-лесными песчаными почвами
Рисунок 4 - Спектральная плотность шумов (ось У)
Рисунок 5 - Спектральная плотность шумов (ось У) в районе с дерново-лесными песчаными почвами
На кривой 1 (рисунок 4) показана приведенная спектральная плотность магнитных шумов Вп спектроанализатора, которая вычислялась по формуле (3), где в качестве ит бралось напряжение шумов спектроанализатора при включенном на входе прибора резисторе R= 5000 Ом (рисунок 3, кривая 1). По сути, это величина - максимальная разрешающая способность измерительной схемы по переменному магнитному полю (рисунок 2). На кривой 2 (рисунок 4) показан спектр измеренных Вш (/) магнитных шумов. На рисунке 5 представлен результат
измерения спектральной плотности магнитного шума Вш (/) в диапазоне частот до 25 кГц. Кривая приведенной спектральной плотности Вп совпадает с результатами измерений.
Таким образом, в диапазоне частот от 200 Гц до 25000 Гц величина геомагнитных шумов не превышает шумы используемой измерительной схемы. В области частот от 10 Гц до 200 Гц величина геомагнитных шумов больше и составляет 3 • 10"10 - 3 • 10"12 Тл/Гц1/2. Известно, что для геомагнитных шумов характерна зависимость 1/ /г, где у - коэффициент, определяемый природой шума [17].
Проведенные эксперименты показывают, что в случае отсутствия магнитных шумов в неэкранированном пространстве в системах навигации с использованием переменного магнитного поля возможна регистрация сигнала источника магнитного поля с чувствительностью ЛВ^ от 3 -10-2 Тл/Гц12 до 3 -10-4 Тл/Гц12 на частотах от 200 Гц до 25000 Гц соответственно.
Измерение индустриальных шумов в неэкранированном помещении. На рисунке 6 наибольшая амплитуда сетевой помехи наблюдается вдоль оси X.
ю
10-.
10" -
10"-
10
' В , Тл/Гц"2
а)
у 1 , для оси X 11 . 1 ^
-■-
О 100 200 300 400 500 600 700 800 900 /. ' Ч
О 100 200 300 400 500 600 700 800 900 /.Гц 1 - приведенная спектральная плотность магнитных шумов спектроанализатора
Рисунок 6 - Спектры индустриальных шумов в диапазоне частот 10-1000 Гц для разных осей трехкоординатного
индуктивного датчика
Измерения проводились в научно-исследовательской лаборатории и в жилых помещениях. В первом случае в лаборатории располагалось большое количество включенных радиоприборов, во втором случае в жилых помещениях присутствовали включенные бытовые приборы. Высоковольтное и силовое электрооборудование отсутствовало.
Индуктивный магнитометрический датчик располагался в пространстве, как и в случае проведения измерения геомагнитных шумов. На рисунке 6 показаны спектры шумов для трех компонент магнитного поля в направлениях осей X, Z, Y. Видно, что в спектре присутствуют гармоники промышленной частоты 50 Гц вплоть до тринадцатой. В экспериментах в помещении всегда наблюдалось направление, в котором величина помех была наибольшей.
На рисунке 7 представлены результаты измерений спектра индустриальных шумов в неэкранированном пространстве в диапазоне 1000-25000 Гц в направлении оси Х.
Рисунок 7 - Спектр индустриальных шумов в диапазоне частот от 1 кГц до 25 кГц в направлении оси X (кривая 2), (кривая 1 - приведенная спектральная плотность магнитных шумов спектроанализатора)
Природа сосредоточенных помех не имеет большого значения. Важен факт их наличия, что предполагает проведение предварительного мониторинга спектра индустриальных шумов при проектировании магнитометрических систем локальной навигации.
Выводы. В неэкранированном пространстве на магнитометрический датчик локальной навигационной системы с использованием в качестве навигационного переменного магнитного поля будут воздействовать шумы величиной от 3 -1СТ14 Тл/Гц12 (при 25000 Гц) до 2 -1СТ10 Тл/Гц12 (при 10 Гц). Кроме того, присутствует ряд гармоник промышленной частоты 50 Гц, амплитуды которых достигают 4 -10 10 Тл/Гц12.
Измеренные спектральные характеристики важны при разработке навигационных систем, т.к. предельные значения чувствительности магнитометрических датчиков определяются магнитными шумами. Кроме того, в случае построения навигационной системы с большими размерами навигационного поля, когда используются источники магнитного поля с разными рабочими частотами, для выбора их значений также необходимо знание спектра магнитных шумов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Kalmus H.A. New Guiding and Tracking System // IRE Trans. Aerosp. Navig. Electron., vol. 9. Mar. 1962. P. 7-11.
2. Paperno E. New Method for Magnetic Position and Orientation Tracking // SIEEE Trans. on Magnet. 2001. Vol. 37. № 4. P. 1938-1940.
3. Song Shuang. An Electromagnetic Localization and Orientation Method Based on Rotating Magnetic Dipole // IEEE Trans. on Magnet. 2013. Vol. 49. № 3. P. 1274-1277.
4. Голев И.М., Сергеев А.В. Локальная система навигации с использованием низкочастотного магнитного поля // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2019. Т. 15. № 5. С. 88-94.
5. Семевский Р.Б., Аверкиев В.В., Яроцкий В.А. Специальная магнитометрия. СПб.: Наука, 2002. 228 с.
6. Голев И.М., Никитина Е.А., Заенцева Т.И. Магнитометрические датчики для систем навигации // Датчики и системы. 2019. № 9. С. 22-27.
7. Сокол-Кутыловский О.Л. Спектральное распределение геомагнитного шума в диапазоне низких частот. Уральский геофизический вестник. 2018. № 3 (33). С. 43-47.
8. Тягунов Д.С., Сокол-Кутыловский О.Л. Спектральное распределение городского магнитного шума в диапазоне низких частот // Вестник КРАУНЦ. Науки о Земле. 2016. № 3. Вып. 31. С. 58-64.
9. Колесник А.Г. Электромагнитный фон городских территорий диапазона промышленных частот // Вестник Томского государственного университета. Физика. 2007. № 297. С. 161-164.
10. Зимин Е.Ф., Кочанов Э.С. Измерение параметров электрических и магнитных полей в проводящих средах. М.: Энергоатомиздат, 1985. 256 с.
11. Maleev P.I. Prospects for the development of magnetometric systems for marine mobile objects Navigation and hydrography. 2010. № 29. P. 18-26.
12. Бабин И.А., Федюковский Ю.И., Митрофанов А.М. Индукционный датчик магнитного поля диапазона 0.. .1 Гц. // Радиоэлектроника. 2003. № 4. С. 20-27.
13. Tumansky S. Modern magnetic field sensors - a review // Measurement Science and Technology. 2017. V. 18. P. 31-46.
14. Голев И.М. Трехкоординатный индукционный датчик переменного магнитного поля для магнитометрических систем навигации // Электронное периодическое издание «Воздушно-космические силы. Теория и практика». 2019. № 12. С. 91-100. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://академия-ввс.рф/images/docs/vks/12-2019/91-100.pdf (дата обращения 20.06.2020).
15. Анализатор спектра USB-SA44B. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.signalhound.ru /USB-SA44B.html (дата обращения 20.06.2020).
16. Ван дер Зил А. Шум (источники, описание, измерение) / А. Ван дер Зил. М.: Сов. радио, 1973 (пер. с англ.). 178 с.
17. Явонский Б.М. Земной магнетизм: учебное пособие / Б.М. Явонский. Изд. 4, перераб. и дополн. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1978. 592 с.
REFERENCES
1. Kalmus H.A. New Guiding and Tracking System // IRE Trans. Aerosp. Navig. Electron., vol. 9. Mar. 1962. pp. 7-11.
2. Paperno E. New Method for Magnetic Position and Orientation Tracking // SIEEE Trans. on Magnet. 2001. Vol. 37. № 4. pp. 1938-1940.
3. Song Shuang. An Electromagnetic Localization and Orientation Method Based on Rotating Magnetic Dipole // IEEE Trans. on Magnet. 2013. Vol. 49. № 3. pp. 1274-1277.
4. Golev I.M., Sergeev A.V. Lokal'naya sistema navigacii s ispol'zovaniem nizkochastotnogo magnitnogo polya // Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta. 2019. T. 15. № 5. pp. 88-94.
5. Semevskij R.B., Averkiev V.V., Yarockij V.A. Special'naya magnitometriya. SPb.: Nauka, 2002. 228 p.
6. Golev I.M., Nikitina E.A., Zaenceva T.I. Magnitometricheskie datchiki dlya sistem navigacii // Datchiki i sistemy. 2019. № 9. pp. 22-27.
7. Sokol-Kutylovskij O.L. Spektral'noe raspredelenie geomagnitnogo shuma v diapazone nizkih chastot. Ural'skij geofizicheskij vestnik. 2018. № 3 (33). pp. 43-47.
8. Tyagunov D.S., Sokol-Kutylovskij O.L. Spektral'noe raspredelenie gorodskogo magnitnogo shuma v diapazone nizkih chastot // Vestnik KRAUNC. Nauki o Zemle. 2016. № 3. V. 31. pp. 58-б4.
9. Kolesnik A.G. 'Elektromagnitnyj fon gorodskih territorij diapazona promyshlennyh chastot // Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Fizika. 2007. № 297. pp. 161-1б4.
10. Zimin E.F., Kochanov E.S. Izmerenie parametrov 'elektricheskih i magnitnyh polej v provodyaschih sredah. M.: Energoatomizdat, 1985. 25б p.
11. Maleev P.I. Prospects for the development of magnetometric systems for marine mobile objects Navigation and hydrography. 2010. № 29. pp. 18-2б.
12. Babin I.A., Fedyukovskij Yu.I., Mitrofanov A.M. Indukcionnyj datchik magnitnogo polya diapazona 0.. .1 Gc. // Radioelektronika. 2003. № 4. pp. 20-27.
13. Tumansky S. Modern magnetic field sensors - a review // Measurement Science and Technology. 2017. V. 18. pp. 31-4б.
14. Golev I.M. Trehkoordinatnyj indukcionnyj datchik peremennogo magnitnogo polya dlya magnitometricheskih sistem navigacii // Elektronnoe periodicheskoe izdanie «Vozdushno-kosmicheskie sily. Teoriya i praktika». 2019. № 12. pp. 91-100. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://akademiya-vvs.rf/images/docs/vks/12-2019/91-100.pdf (data obrascheniya 20.0б.2020).
15. Analizator spektra USB-SA44B. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://www.signalhound.ru /USB-SA44B.html (data obrascheniya 20.0б.2020).
16. Van der Zil A. Shum (istochniki, opisanie, izmerenie) / A. Van der Zil. M.: Sov. radio, 1973 (per. s angl.). 178 p.
17. Yavonskij B.M. Zemnoj magnetizm: uchebnoe posobie / B.M. Yavonskij. Izd. 4, pererab. i dopoln. L.: Izd-vo Leningr. un-ta, 1978. 592 p.
© Голев И.М., Заенцева Т.И., Попов А.С., Штанькова Н.В., 2020
Голев Игорь Михайлович, доктор физико-математических наук, профессор, старший научный сотрудник научно-исследовательского центра (проблем применения, обеспечения и управления авиацией Военно-воздушных сил), Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, [email protected].
Заенцева Татьяна Игоревна, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник научно-исследовательского центра (проблем применения, обеспечения и управления авиацией Военно-воздушных сил), Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, st-nfyz@ yandex.ru.
Попов Александр Сергеевич, кандидат технических наук, научный сотрудник научно-исследовательского центра (проблем применения, обеспечения и управления авиацией Военно-воздушных сил), Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, [email protected].
Штанькова Надежда Викторовна, младший научный сотрудник научно-исследовательского центра (проблем применения, обеспечения и управления авиацией Военно-воздушных сил), Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54 А, [email protected].
g' и
