ЛОКАЛЬНАЯ СИСТЕМА НАВИГАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НИЗКОЧАСТОТНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

DOI 10.25987^Ти.2019.15.5.011 УДК 621.317

ЛОКАЛЬНАЯ СИСТЕМА НАВИГАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НИЗКОЧАСТОТНОГО

МАГНИТНОГО ПОЛЯ

И.М. Голев1, А.В. Сергеев2

военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина», г. Воронеж, Россия 2Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия

Аннотация: описана локальная система навигации с использованием низкочастотного магнитного поля, обладающая рядом преимуществ по сравнению с системами, использующими другие физические поля. Рассмотрены особенности магнитного, электромагнитного, акустического полей, определяющих характеристики навигационных систем. Показано, что использование магнитного поля позволяет создавать системы навигации, обладающие высокой помехозащищенностью, независимостью от климатических и погодных условий и типа подстилающей поверхности. Описана структурная схема навигационной системы, состоящая из наземного и бортового оборудования. В системе используется вращающееся магнитное низкочастотное поле, которое создается магнитным маяком - двумя катушками индуктивности, расположенными взаимно перпендикулярно. Для определения характеристик магнитного поля, создаваемого магнитным маяком в точке расположения подвижного объекта, используется трехкоординатный магнитометр, который измеряет три взаимно ортогональные компоненты вектора индукции переменного магнитного поля, амплитуды и фазы которых однозначно связаны с тремя линейными и тремя угловыми координатами объекта. Приводятся параметры макета модуля навигационной системы с частотой магнитного поля 419 Гц, магнитным моментом маяка 250 А-м2 и чувствительностью магнитометра не хуже 1 нТл. Дальность действия описанной навигационной системы не менее 30 метрам. Погрешности линейных ЛR и угловых измерений Ау нелинейно зависят от расстояния R, при R=30 м величина Л =8,8 м и Ау=25° , а для R=5 м величина Л =4-10-3 м и Ау=0,13°. Для увеличения дальности модули могут быть расположены на поверхности (или под землей) территории, создавая навигационное поле необходимой конфигурации. Системы навигации с использованием вращающегося переменного магнитного поля могут решать задачи локальной навигации и посадки беспилотных летательных аппаратов как самолетного, так и вертолетного типов; навигации внутри помещений; навигации робототехнических устройств; работать в составе систем управления и контроля перемещений персонала, техники и грузов на объектах

Ключевые слова: локальная навигационная система, вращающееся переменное магнитное поле, магнитный момент, трехкоординатный датчик

Введение

Системы навигации являются неотъемлемой частью большинства подвижных объектов. Точность и полнота навигационной информации во многом определяют эффективность их функционирования [1, 2]. На практике применение нашли различные методы навигации, отличающиеся природой используемых физических величин (полей).

Различают следующие методы [3-5]:

- радиотехнические (в том числе спутниковые), применяющие для навигационных целей временные, амплитудные, частотные, фазовые и другие характеристики электромагнитных излучений;

- оптические (в том числе инфракрасные и лазерные), основанные на применении естественных и искусственных источников света (маяки, огни, небесные светила, лазерная техника);

© Голев И.М., Сергеев А.В., 2019

- акустические, учитывающие особенности распространения и отражения акустических волн при относительном движении подвижного объекта в навигационном пространстве;

- астрономические, основанные на определении координат подвижного объекта путем пеленгования небесных светил;

- геомагнитные, использующие навигационные свойств нормального и аномального магнитного поля Земли;

- гравитационные методы, использующие навигационные свойства гравитационного поля Земли, а также инерциальные силы, возникающие от ускорений при движении подвижного объекта.

С точки зрения применения в системах навигации и ориентации важны следующие физические и технические аспекты использования физических полей (ФП):

- влияние естественной среды распространения на характеристики ФП;

- влияние искусственных преград на характер распространения ФП;

- скорость распространения физического поля в пространстве;

- величина искусственных или естественных шумов ФП;

- наличие технических устройств генерации и регистрации ФП;

- возможность создания их точных пространственных математических моделей.

Особенности навигационных систем (НС), с применением различных физических полей представлены в таблице.

В настоящее время уделяется повышенное внимание к созданию навигационных систем,

обладающих повышенной помехозащищенностью, устойчивостью к погодным и климатическим воздействиям, а также скрытностью. Указанные требования во многом определяются фундаментальными свойствами используемых для получения навигационной информации физических полей (таблица). Как видно, что применение магнитного поля позволяет создавать НС, на характеристики которой слабое влияние оказывают естественная среда (сложные метеоусловия), искусственные преграды, а также преднамеренные помехи, в том числе и имитационные.

Особенности навигационных систем в зависимости от вида используемого физического поля

Характеристики системы Вид физического поля

акустическое электромагнитное электромагнитное оптического диапазона магнитное

Влияние естественной среды распространения очень сильное сильное сильное слабое

Влияние искусственных преград требуется наличие прямой видимости сильное требуется наличие прямой видимости слабое

Помехозащищенность низкая низкая низкая высокая

Устройства для генерации поля простые технически сложные простые технически сложные

Размеры генераторов малые большие очень малые большие

Чувствительность детекторов достаточно высокая высокая очень высокая очень высокая

Размеры детекторов малые большие очень малые очень малые

В работе рассматривается локальная система навигации с использованием низкочастотного магнитного поля (до 10 кГц), обладающая рядом преимуществ по сравнению с системами, использующими другие физические поля.

Особенности магнитного поля для задач навигации

Рассмотрим более подробно особенности магнитного поля. Отметим, что на планете Земля существует геомагнитное поле, которое может быть использовано для построения глобальной системы навигации. Оно имеет сложную и многокомпонентную структуру [4, 6]. Модуль магнитного поля Земли (МПЗ), измеренный на поверхности земного шара, как известно, изменяется в пределах 25 103 нТл 65103 нТл от экватора к полюсам. Одной из глобальных характеристик МПЗ, существенно

важных для навигации, является поле магнитных глобальных, региональных и локальных аномалий - отклонений реального поля от ди-польного характера, величиной до 20 % от модуля общего поля в отдельных областях. Нижний предел величины измеряемого МПЗ определяется его геомагнитными шумами: порядка 1 нТл (в области частот до 0,1 Гц) и 0,01 нТл на более высоких частотах. Для систем навигации и ориентации большой интерес также представляют магнитные поля объектов антропогенного происхождения: трубопроводы, железные дороги, здания, водохранилища и т.п. Значения таких магнитных аномалий лежит в пределах 102 - 104 нТл.

Однако в настоящее время отсутствуют достаточно точные карты аномального магнитного поля Земли, что не позволяет использовать измерения МПЗ для решения навигационных задач. Кроме того, как правило для картографирования используются летательные

аппараты, барражирующие на одной высоте (80^200 м), а задача пересчета аномального магнитного поля на другие высоты в настоящее время не решена в полной мере.

Вместе с тем магнитное поле имеет ряд физических характеристик, делающих его перспективным для использования в системах навигации. Для постоянного магнитного поля магнитная проницаемость ц воздуха, воды (пресной и морской), биологических объектов, диэлектрических, диамагнитных и парамаг-

нитных конструкционных материалов практически равна единице. В подобных условиях ослабление, отражение или преломление линий магнитной индукции не происходит. Большинство грунтов обладает диамагнитными и парамагнитными свойствами. Относительно редко встречаются ферромагнитные минералы с большой магнитной проницаемостью, например, магнетит, маггемит и т.п. В большинстве случаев влиянием грунтов на параметры магнитного поля можно пренебречь.

Рис. 1. Структурная схема локальной системы навигации с использованием низкочастотного магнитного поля

Для переменных магнитных полей распространение поля определяется электрической проводимостью среды с и её магнитной проницаемостью Ис . В этом случае имеет место скин-эффект - уменьшение амплитуды магнитной индукции переменного магнитного поля с частотой f по мере проникновения его в объем проводящей среды. Уменьшение амплитуды поля в е = 2,718 раз происходит на расстоянии 5, называемой скин-слоем

8 = I 1 /• • (1)

Например, в случае дождя стандартной интенсивности 5 мм/мин. при удельной проводимости воды 104 См/м [7], частоте f= 103 Гц, Ис ~1 величина скин-слоя с ~ 106 м. В этом случае влиянием дождя, тумана или снега на параметры навигационной системы с использованием переменного магнитного поля можно пренебречь.

Структурная схема

На рис. 1 показана структурная схема локальной системы навигации с использованием низкочастотного магнитного поля, состоящей из наземного и бортового навигационного оборудования. В данной системе используется вращающееся магнитное низкочастотное поле, которое создается магнитным маяком - двумя катушками индуктивности L¡ и L2, расположенными взаимно перпендикулярно. Через катушки протекают токи, изменяющиеся по гармоническому закону со сдвигом фаз n¡2 между катушками, ( I1 = I0 cos at,

I2 = I0 sin at). При этом система обладает

магнитным моментом M, который, не изменяясь по модулю, вращается в плоскости (xOz), образованной главными осями симметрии катушек, с постоянной угловой частотой ю.

В каждый момент времени система может быть описана моделью магнитного диполя, создающей! в точке наблюдения поле радиус-вектором Г с индукцией:

Ва (г) =

4ж

3(Ма X Г ) - Г Ма

(2)

где Ва (г) и Ма - амплитудное значение магнитной индукции и магнитного момента соответственно; ц0 - магнитная постоянная.

Согласно (2) вектор индукции однозначно зависит только от расстояния от геометрического центра магнитной системы до точки определения координат и величины Ма. Для

определения характеристик магнитного поля, создаваемого магнитным маяком в точке расположения подвижного объекта, используется трехкоординатный датчик бортового оборудования навигационной системы (см. рис. 1). Он предназначен для измерения трех взаимно ортогональных компонент вектора индукции переменного магнитного поля.

Компоненты вектора магнитной индукции поля маяка в точке измерения в нормальной системе координат, связанной с маяком, определяются выражениями [8]:

В =

/М (3(х - cosat + г - sin юt) - х cosat

4ж

г

г

/лМ 3(х - cos a)t + г - sin a)t) - у (3)

В =---

у 4п г

„5

В=

/М (3(х - cos (ot + г - sin cot) - г sin cot 4п

где г - радиус-вектор, (х, у, 2) - линейные координаты подвижного объекта. Напряжения на выходе трехкоординатного датчика

V

V у ,У

связаны с компонентами

вектора магнитной индукции через поворотную матрицу R следующим образом:

(у Уу ,У )Г = R (Вх, Ву, В2 )Т,

( cos^cosu (sin7sin^-cos7cos^sin) (cos7sin^+ sin7cos^sinu) К = sinu cos7cosu -а^^т/

^т^^и cos7sinusin^) (cos7cos^-sin7sinusin^)

, (4)

где у - угол рыскания, и - угол тангажа, у угол крена.

Выражения (3-4) показывают, что напряжения, измеряемые на выходе трехкоординат-ного датчика однозначно определяются как линейными (х, у, г), так и угловыми (щ,и,у) координатами подвижного объекта. Используя процедуру, описанную в [10], с помощью аппаратно-программного комплекса вычисляются все шесть координат подвижного объекта. Для определения трех линейных и трех угловых координат, необходимо и достаточно измерения амплитуд и начальных фаз трех компонент вектора магнитной индукции (напряжений

Ух ,Уу, У ), а также знание магнитного момента маяка и частоты магнитного поля.

Эксперимент

Расстояние, на котором можно получать навигационную информацию, определяется (в соответствии (3, 4)) величиной магнитного момента маяка, чувствительностью измерений компонент вектора магнитной индукции.

Рис. 2. Источник вращающегося низкочастотного магнитного поля (магнитный маяк): 1 и 2 - взаимно перпендикулярные катушки индуктивности L1 и L2

В экспериментах использовался магнитный маяк, в катушках индуктивности Ll и L2 которого используются магнитопроводы размером 40^40x220 см, изготовленные из электротехнической стали Э21 (рис. 2). Катушки содержат по 700 витков провода ПЭВ-2 0,73 и имеют следующие параметры по частоте / =419 Гц: индуктивность 110 мН; сопротивление постоянному току 5,1 Ом; электрическая добротность 4,6; максимально допустимый ток 5 А. Определенная из экспериментов амплитуда магнитного момента при протекании тока с амплитудой 5,0 А равна Ма = 250 А-м .

В бортовом оборудовании использовались три феррозондовых датчика DRV425 (рис. 3).

5

3

Г

Г

х

7

Высокоточный датчик этого типа, построенный на основе феррозондового чувствительного элемента IFG с внутренней компенсирующей катушкой, предназначен для одноосевого детектирования и гальванически развязанных измерений переменного и постоянного магнитного поля в диапазоне ±2 мТл при полосе пропускания до 32 кГц [9]. На выходе датчик формирует аналоговый сигнал, пропорциональный индукции магнитного поля. Основные параметры датчика в полной мере удовлетворяют требованиям, предъявляемым к магнитометрическим датчикам для систем навигации: максимальное смещение не превышает ±8 мкТл; типовое значение дрейфа смещения составляет ±5 нТл/°С; неравномерности усиления - 0,04%; дрейф усиления - ±7*10"4 %/°С; высокая линейность датчика - ±0,1%.

Рис. 3. Магнитометр на основе трех феррозондовых датчиков DRV425

С использованием данного типа датчика был изготовлен трехкоординатный векторный

магнитометр (см. рис. 3). Аналоговый сигнал с каждого датчика подавался на предварительный усилитель, выполненный на прецизионном операционном усилителе OPA 177GS с коэффициентом усиления равном 10, а затем поступал на вход быстродействующего модуля Е20-10 фирмы L-Card. Модуль содержит АЦП с разрядностью 14 бит и частотой преобразования 10 МГц. Далее с использование аппаратно-программного комплекса (ноутбук или микрокомпьютер Raspberry Pi3) проводилось вычисление координат подвижного объекта. Измерения проводились в помещении, где уровень индустриальных шумов и помех на частоте 419 Гц в полосе частот 20 Гц не превышал 1 нТл. Отметим, что все три магнитометрических датчика имели разные амплитудно-фазовые характеристики: чувствительности датчиков отличались на 7-10%, сдвиги фазы на частоте 419 Гц - на 10^20°. Это требовало тщательной калибровки трехкоординат-ного датчика, которая заключалась в измерении выходных напряжений датчика при известных значениях линейных и угловых координат. Полученные характеристики датчиков учитывались при вычислительных процедурах.

Дальность действия навигационной системы в плоскости образованной главными осями симметрии катушек x0Z была равна 30 метрам. Погрешности линейных AR и угловых измерений Ау нелинейно зависят от расстояния R, например, при R=30 м величина AR =8,8 м и Ау=25° , а для R=5 м величина AR =4 -10"3 м и Ау=0,13° (см. рис. 4). Поскольку поле, создаваемое маяком, не является сферически симметричным, дальность действия системы зависит от угла, лежащего в вертикальной плоскости. С учетом этого плоскость вращения магнитного момента системы должна выбраться в соответствии с решаемой навигационной задачей.

Рис. 4. Зависимости погрешностей линейных АЯ и угловых А\у измерений от расстояния до магнитного маяка Я

92

Заключение

Описанная в работе навигационная система (НС) обладает рядом преимуществ по сравнению с известными в силу использования низкочастотного магнитного поля (до 10 кГц) [3, 10]:

1. Высокой помехозащищенностью от электромагнитных помех природного и искусственного характера (в том числе средств радиоэлектронной борьбы).

2. Не зависимостью от климатических и погодных условий и типа подстилающей поверхности, в силу физических свойств магнитного поля. Как следствие, она позволяет решать навигационные задачи как на открытых пространствах, так и в помещениях [11].

3. Возможностью одновременно определять три линейных и три угловых координаты объекта.

Кроме того, бортовое оборудование может быть изготовлено по технологиям интегральных микросхем, что обусловливает его малые массогабаритные параметры и высокую технологичность.

Так как амплитуда индукции переменного магнитного поля (см. (3)) обратно пропорциональна кубу расстояния, то дальность работы навигационный системы невысока. В случае использования модуля наземного навигационного оборудования с источником магнитного поля, имеющего магнитный момент 104 А-м2, дальность увеличивается до 200 м. Для решения навигационных задач на больших расстояниях можно использовать несколько модулей, расположенных на поверхности (или под землей), создавая тем самым навигационное поле необходимой конфигурации. Например, для поля размером 1 км х 1км необходимо девять подробных модулей.

Навигационные системы, с использованием вращающегося переменного магнитного поля могут решать широкий круг навигационных задач [10-12], а именно: локальная навигация и посадка беспилотных летательных аппаратов как самолетного, так и вертолетного

типов; навигация внутри помещении; навигация робототехнических устройств; работа в составе систем управления и контроля перемещения персонала, техники и грузов на объектах.

Литература

1. Ориентация и навигация подвижных объектов: современные информационные технологии / под ред. Б.С. Алушина, К.К. Веремеенко, А.И. Черноморского. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 424 с.

2. Работы в интересах создания пассивных систем навигации на основе магнитного и гравитационного полей земли по материалам зарубежных источников / К.В. Епшин, Д.В. Зернюков, И.М. Комаров, Е.Л. Хицунтов // Инноватика и экспертиза. 2016. Вып. 2. С. 195-206.

3. Желамский М.В. Электромагнитное позиционирование подвижных объектов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2013. 320 с.

4. Белоглазов И.Н., Джанджгава Г.И., Чигин Г.П. Основы навигации по геофизическим полям. М.: Наука, 1985. 328 с.

5. Яновский Б.М. Земной магнетизм. СПб.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1978. 592 с.

6. Голев И.М., Ницак Д.А., Никитина Е.А. Аспекты создания систем навигации с использованием геомагнитного поля Земли // Радиолокация, навигация, связь: XXIII междунар. науч.-техн. конф. Воронеж, С. 1046-1053.

7. Долгинов А.И. Техника высоких напряжений в электроэнергетике. М.: Энергия, 1968. 464 с.

8. Song Shuang. An Electromagnetic Localization and Orientation Method Based on Rotating Magnetic Dipole / Shuang Song, ChaoHu, Baopu Li, Xiaoxiao Li, Max Q.-H. Meng // IEEE TRANSACTIONS ON MAGNETICS. Vol. 49. № 3. 2013. Pp. 1274-1277.

9. Texas Instruments: DRV425 — высокоточный интегральный феррозондовый датчик магнитного поля DRV425 с аналоговым выходом [Электронный ресурс]. -Режим доступа: http://www.ebvnews.ru/technical/texas-instruments/6986.html (дата обращения: 10.07.2019).

10. Голев И.М., Никитина Е.А., Сергеев А.В. Использование градиентных измерений магнитного поля для задач навигации и обнаружения // Вестник Воронежского государственного технического университета.

2018. Т. 14. № 3. С. 156-162.

11. Особенности работы современных систем позиционирования и навигации на закрытых территориях / Т.И. Касаткина, И.М. Голев, А.В. Душкин, Т.С. Буряк // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика.

2019. № 1. С. 1-10.

12. Лукьянов В.В. Персональный навигационный комплекс // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2006. № 2. С. 87-99.

Поступила 09.09.2019; принята к публикации 16.10.2019 Информация об авторах

Голев Игорь Михайлович - д-р физ.-мат. наук, профессор, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54 «А»), e-mail: imgolev@gmail.com, ORCID: http://orcid.org/0000-0001-7487-2141

Сергеев Александр Викторович - канд. физ.-мат. наук, инженер, Воронежский государственный технический университет (394026, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: sergeev-av@bk.ru, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-4417- 1480

LOCAL NAVIGATION SYSTEM USING LOW-FREQUENCY MAGNETIC FIELD

I.M. Golev1, A.V. Sergeev2

'Military Scientific Educational Center of Military-Air Forces "N.E. Zhukovsky and Ju.A. Gagarin

Military-Air Academy", Voronezh, Russia 2Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia

Abstract: the article describes a local navigation system using a low-frequency magnetic field, which has a number of advantages over systems using other physical fields. The features of the magnetic, electromagnetic, acoustic fields that determine the characteristics of navigation systems are considered. It is shown that the use of a magnetic field allows one to create navigation systems with high noise immunity, independence from climatic and weather conditions and the type of underlying surface. The block diagram of the navigation system consisting of ground and onboard equipment is described. The system uses a rotating magnetic low-frequency field, which is created by a magnetic beacon — two mutually perpendicularly arranged inductors. To determine the characteristics of the magnetic field generated by the magnetic beacon at the point of location of the moving object, a three-coordinate magnetometer is used, which measures three mutually orthogonal components of the induction vector of the alternating magnetic field, whose amplitudes and phases are uniquely associated with the three linear and three angular coordinates of the object. The parameters of the layout of the navigation system module with a magnetic field frequency of 419 Hz, a magnetic beacon moment of 250 A- m2 and a magnetometer sensitivity not worse than 1 nT are given. The range of the described navigation system is at least 30 meters. The errors of linear AR and angular measurements Ay non-linearly depend on the distance R, with R = 30 m the value AR = 8.8 m and Ay = 25°, and for R = 5 m the value AR = 4 -10-3 m and Ay = 0.13°. To increase the range, modules can be located on the surface (or underground) of the territory, creating a navigation field of the required configuration. Navigation systems, using a rotating alternating magnetic field, can solve the problems of local navigation and landing of unmanned aerial vehicles of both aircraft and helicopter types; indoor navigation; robotic navigation devices; work as part of management systems and control the movement of personnel, equipment and goods at the facilities

Key words: local navigation system, rotating alternating magnetic field, magnetic moment, three-coordinate sensor

References

1. Ed. Alushin B.S., Veremeenko K.K., Chernomorskuy A.I. "Orientation and navigation of mobile objects: modern information technologies" ("Oriyentatsiya i navigatsiya podvizhnykh ob"ektov: sovremennye informatsionnye tekhnologii"), Moscow FIZMATLIT, 2006, 424 p.

2. Epshin K.V., Zernyukov D.V., Komarov I.M., Khitsuntov E.L. "Works in the interests of creating passive navigation systems based on magnetic and gravitational fields of the earth based on foreign sources", Innovation and Expertise (Innovatika i ek-spertiza), 2016, vol. 2, pp. 195-206.

3. Zhelamskiy M.V. "Electromagnetic positioning of moving objects" ("Elektromagnitnoe pozitsionirovanie podvizhnykh ob"ektov"), Moscow, FIZMATLIT, 2013, 320 p.

4. Beloglazov I.N., Janjgava G.I., Chigin G.P. "Basics of navigation in geophysical fields" ("Osnovy navigatsii po geofiziches-kim polyam"), Moscow, Nauka, 1985, 328 p.

5. Yanovskiy B.M. "Earth magnetism" ("Zemnoy magnetizm"), St. Petersburg, Leningrad University Publ., 1978, 592 p.

6. Golev I.M., Nitsak D.A., Nikitin E.A. "Aspects of creating navigation systems using the geomagnetic field of the Earth", XXIIIInternational Scientific and Technical Conference "Radiolocation, Navigation, Communication" (Radiolokatsiya, navigatsiya, svyaz':XXIIImezhdunar. nauch.-tekhn. konf.), April 18-20, Voronezh, 2017, pp.1046-1053

7. Dolginov A.I. "High voltage equipment in electric power industry" ("Tekhnika vysokikh napryazheniy v elektroener-getike"), Moscow, Energiya, 1968, 464 p.

8. Song Shuang, ChaoHu, Baopu Li, Xiaoxiao Li, Max Q.-H. Meng "An electromagnetic surrounding magnetic dipole / Shuang Song, IEEE Transactions on Magnetics, 2013, vol. 49, no. 3, pp. 1274-1277.

9. "Texas Instruments: DRV425 - DRV425 high-precision integral fluxgate magnetic field sensor with analog output", available at: http://www.ebvnews.ru/technical/texas-instruments/6986.html

10. Golev I.M., Nikitina E.A., Sergeev A.V. "The use of gradient magnetic field measurements for navigation and detection tasks", I.M. Golev, Yhe Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2018, vol. 14, no. 3, pp. 156-162.

11. Kasatkina T.I., Golev I.M., Dushkin A.V., Buryak T.S. "Features of the work of modern positioning and navigation systems in closed territories", Devices and Systems. Management, Monitoring, Diagnostics (Pribory i Sistemy. Upravleniye, Kontrol', Diagnostika), 2019, no. 1, pp. 1-10.

12. Lukyanov V.V. "Personal navigation complex", Bulletin of N.E. Bauman MSTU (Vestnik MGTU im. N.E. Bauman), 2006, no. 2, pp. 87-99.

Submitted 09.09.2019; revised 16.10.2019 Information about the authors

Igor' M. Golev, Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Military Scientific Educational Center of Military-Air Forces "N.E. Zhukovsky and Ju.A. Gagarin Military-Air Academy" (54 Starykh Bol'shevikov, Voronezh 394064, Russia), e-mail: imgo-lev@gmail.com, ORCID: http://orcid.org/0000-0001-7487-2141

Aleksandr V. Sergeev, Cand. Sc. (Physics and Mathematics), Voronezh State Technical University (14 Moscovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: sergeev-av@bk.ru, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-4417-1480