СОЗДАНИЕ ОПОРНОЙ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ СЕТИ НА ОПОЛЗНЕВЫХ СКЛОНАХ В ВИДЕ ЗАМКНУТЫХ ПОЛИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОВ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

НАУЧНАЯ СТАТЬЯ / RESEARCH PAPER УДК 528.481

DOI: 10.22227/1997-0935.2022.1.72-82

Создание опорной геодезической сети на оползневых склонах в виде замкнутых полигонометрических четырехугольников

Владимир Викторович Симонян1, Виктор Иванович Волков2

1 Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

(НИУ МГСУ); г. Москва, Россия; 2 Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет (СПбГАСУ); г. Санкт-Петербург, Россия

АННОТАЦИЯ

Введение. Проведен анализ опорной геодезической сети в виде замкнутого полигонометрического четырехугольника, созданного на Карамышевском оползневом склоне в Москве для повторных геодезических наблюдений за смещениями оползня. Цель исследования — показать, что построение опорной геодезической сети на оползневых склонах в виде замкнутых полигонометрических четырехугольников может иметь место наряду с другими линейно-угловыми методами.

Материалы и методы. Полевые измерения выполняются точными, либо высокоточными электронными тахеометрами Leica, Sokkia, Topcon и др. При этом подлежат измерению все четыре угла и четыре стороны. В данном полигоне полигонометрии имеются три избыточных измерения, что позволяет надежно контролировать качество су су полевых работ. Уравнивание этого полигона целесообразно выполнять коррелатным способом метода наименьших

квадратов (МНК) по двум причинам: 1) для вычисления допустимых невязок необходимо составить соответствующее условное уравнение, т.е. выполнить самую важную и трудоемкую часть алгоритма коррелатного способа; т^т^ 2) коррелатный способ позволяет получать в ходе реализации алгоритма обратные веса уравненных измерений,

сравнение которых с обратными весами неуравненных измерений дает наглядное представление о качестве гео> ¡л метрии запроектированной сети.

Результаты. Математическая обработка результатов геодезических измерений опорной сети в виде замкнутых по-щ ^ лигонометрических четырехугольников по МНК сложна и требует применения компьютерной техники и соответству-

ющего программного обеспечения. Но при их наличии задача решается однозначно и, главное, с высокой точностью. Выводы. Построение опорных геодезических сетей в виде замкнутых полигонометрических четырехугольников для 2 § наблюдений за смещениями оползней можно рекомендовать и для других оползневых склонов.

. > КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: оползень, склон, опорная сеть, точность, измерения, уравнивание, коррелатный способ,

^ метод наименьших квадратов

с

^ "S Благодарности. Авторы выражают благодарность рецензентам.

§ "5 ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Симонян В.В., Волков В.И. Создание опорной геодезической сети на оползневых склонах

со < в виде замкнутых полигонометрических четырехугольников // Вестник МГСУ. 2022. Т. 17. Вып. 1. С. 72-82. DOI:

4 с 10.22227/1997-0935.2022.1.72-82 8 «

<м § Автор, ответственный за переписку: Владимир Викторович Симонян, simonyan.vladimir55@gmail.com.

w'l

О э

The establishment of a reference geodetic network made of closed polygonometric quadrangles

" o

g and designated for landslide slopes

-

® ^ Vladimir V. Simonyan1, Victor V. Volkov2

^ £ 1 Moscow State University of Civil Engineering (National Research University)

H (MGSU); Moscow, Russian Federation;

2

Saint Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering (SPbGASU);

V) Saint Petersburg, Russian Federation

(9

I x ABSTRACT

|E £ Introduction. A reference geodetic network in the form of a closed polygonometric quadrangle is established at the

jj jj Karamyshevsky landslide slope in Moscow for the purpose of repeated geodetic observations of landslide displacements.

U > The purpose of the study is to show that the reference geodetic network in the form of closed polygonometric quadrangles

can be implemented for landslide slopes along with other linear and angular methods.

© В.В. Симонян, В.И. Волков, 2022 Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)

Materials and methods. Accurate or high-precision electronic total stations, such as Leica, Sokkia, Topcon, etc. are used to take field measurements. In this case, all four corners and all four sides are to be measured. There are three redundant measurements in this polygon of polygonometry to ensure the reliable control of the field work quality. It is advisable to equalize this polygon using the correlate type of the least squares method for the two reasons. First, to calculate the acceptable residuals, it is necessary to make an appropriate conditional equation, i.e. implement the most important and time-consuming part of the correlate method algorithm. Second, in the process of the algorithm implementation, the correlate method allows to obtain the inverse weights of equalized measurements, whose comparison with the inverse weights of unbalanced measurements provides a visual representation of the quality of the geometry of the designed network. Results. The mathematical processing of the results of geodetic measurements of the reference network in the form of closed polygonometric quadrangles using the method of least squares is quite complex and requires a computer technology and appropriate software. However if they are available, the problem is solved unambiguously and very accurately, which particularly important.

Conclusions. The construction of reference geodetic networks in the form of closed polygonometric quadrangles for observing landslide displacements can be recommended for other landslide slopes.

KEYWORDS: landslide, slope, reference network, accuracy, measurements, equalization, correlation method, least squares method

Acknowledgments: The authors are grateful to the reviewers.

FOR CITATION: Simonyan V.V., Volkov V.V. The establishment of a reference geodetic network made of closed polygonometric quadrangles and designated for landslide slopes. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2022; 17(1):72-82. DOI: 10.22227/1997-0935.2022.1.72-82 (rus.).

Corresponding author: Vladimir V. Simonyan, simonyan.vladimir55@gmail.com.

ВВЕДЕНИЕ

Среди способов построения геодезических сетей наибольшую точность имеют линейно-угловые сети, т.е. самым оптимальным решением по созданию опорной геодезической сети на оползневых склонах шириной до пятисот метров являются замкнутые полигонометрические четырехугольники. Эти опорные сети должны обеспечить наблюдения за деформационной оползневой сетью, а также за деформациями сооружений, находящихся на оползнях.

Отсюда вытекают задачи, которые требуют разрешения:

• типовая схема построения опорной сети;

• предрасчет точности определения положения пунктов опорной сети;

• методика полевых работ;

• полевые измерения;

• уравнивание сети;

• оценка точности сети.

Исследованиям по математической обработке геодезических сетей, в том числе и на оползневых склонах, посвящено большое количество литературы как в нашей стране, так и за рубежом [1-20]. Однако главным образом они основаны на традиционных методах уравнивания геодезических сетей.

Уравнивание геодезических сетей — важнейший этап их создания, возникает в том случае, когда в наличии есть дополнительные (избыточные измерения). Главная задача уравнивания — получить однозначные результаты по отягощенным погрешностями измерениям, но исправленным в ходе обработки таким образом, чтобы точность всех величин не понизилась, а наоборот, стала выше. Эта задача решается методом наименьших квадратов (МНК). Известно несколько способов уравнивания. Основные — параметрический и коррелатный способы.

При параметрическом способе уравнивания число совместно решаемых уравнений равно числу определяемых неизвестных k (для одиночного полигоно-метрического хода, имеющего десять определяемых точек, придется решать двадцать уравнений). При коррелатном способе число совместно решаемых уравнений равно числу избыточных измерений г (для одиночного полигонометрического хода таких уравнений будет всего три). Коррелатный способ практически применим к небольшим сетям, когда в геодезической сети сравнительно просто сформировать геометрические условия.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Полученные результаты геодезических измерений дают возможность уровнять сеть и получить координаты пунктов этой сети с оценкой точности. Пример уравнивания такой сети выполним на конкретном примере оползневого склона Карамышевской набережной (красным цветом показан контур оползня) (рис.).

Подлежат измерению все четыре угла и четыре стороны. В данном полигоне полигонометрии имеются три избыточных измерения, что позволяет надежно контролировать качество полевых работ. Уравнивание этого полигона целесообразно выполнять коррелатным способом МНК по двум причинам. Во-первых, для вычисления допустимых невязок необходимо составить соответствующее условное уравнение, т.е. выполнить самую важную и трудоемкую часть алгоритма коррелатного способа. Во-вторых, коррелатный способ позволяет получать в ходе реализации алгоритма обратные веса уравненных измерений, сравнение которых с обратными весами неуравненных измерений дает наглядное представление о качестве геометрии запроектированной сети.

< п

iH

kK

G Г

0 со § СО

1 2 У 1

J со

и-

^ I

n ° o

з (

о §

E w

§ 2

n g

2 6

r 6

t (

Cc §

ф )

ii

® 7 i

. DO

■ T

s □

s У с о <D Ж

10 10 О О 10 10 10 10

Граница оползня Landslide boundary

сч N

N N

О О

N N

¡г ш

U 3 > (Л С И

(О I»

i - £

ф ф

О £

---' "t^

о

о У со <f со

8 « Z ■ ^

w 13 от IE

Е о

CL ° ^ с

ю о

S «

о Е

СП ^ т- ^

£

(Л °

Опорная сеть с неизмеряемыми диагоналями l и d на оползневом склоне Карамышевской набережной (1—4 — пункты опорной сети)

A reference network featuring immeasurable diagonals l and d on the landslide slope of the Karamyshevskaya embankment (1-4 are the points of the reference network)

Для целостного изложения методики геодезического мониторинга склоновых территорий нам придется останавливаться и на известных в геодезии теоретических положениях. В связи с этим ниже приведем строгий алгоритм коррелатного способа уравнивания метода наименьших квадратов применительно к сети (рис.).

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

В ходе измерений получены следующие резуль-

таты:

• углы: Р1 = 103°16'26"; Р2 = 75°52'55";

Р3 = 91°43'31"; Р4 = 89°07'11";

• длины сторон: Я = 375,540 м; Я23 = 122,810 м; -

= 363,741 м; Я" = 42,163 м.

4-1 '

При коррелатном способе три условных уравнения поправок в измерения (одно углов и два диагоналей) имеют вид (1):

= 0, = 0.

(1)

С учетом фундаментального уравнения трила-терации [9, 10] (2)

(2)

в которой коэффициенты A0, Б„, C„ соответственно равны (3):

, 1

ha be sin р

1

Д,

Cr — л/-Д* 1 s

(3)

где h — высота треугольника, проведенная из вершины угла в на противоположную сторону а, линейные условные уравнения примут вид (4):

1

рА 1

1

Ci

—v5--

А 1 раз

д

+ ж2_4= о,

в, с, РА А 2 1 А- '

1

д.

А

(4)

12 рА4 А + Ц\_3 =0.

Угловая невязка вычисляется по формуле (5)

^=¿13,-360°, (5)

1

а допустимое значение угловой невязки (6)

% =2тМ. (6)

Линейные (диагональные) невязки равны (7)

WWi"l2,

Wd=dx- d 2

(7)

а допустимое значение линейной невязки (8)

^д0П=2цЛХ' (8)

где I, I, d, d2 — длины диагоналей, вычисленные из соответствующих противолежащих треугольников; ц = т£ — средняя квадратическая погрешность (СКП) единицы веса, которая при априорной оценке точности берется по паспортным данным тахеометра (в данном случае равна 2 мм); R — коэффициенты соответствующего условного уравнения поправок в измерения.

Составим таблицу коэффициентов условных уравнений (табл. 1).

В матричной форме это выглядит следующим образом (9):

"S

il

О (П

^38

+ 1 J_

рА о

+-

+1

о

j_

рА

+-

+1 1

рА о

+1

0

1

рА

+-

о

А в,

+-

А с,

ь.

А вй

Л

4 J

Табл. 1. Таблица коэффициентов условных уравнений Table 1. The table of coefficients of conditional equations

\ ^3 VS 4

+1 +1 +1 +1 0 0 0 0

1 + К 0 1 -pA~3 0 +A C3 - A3 B3 - A3 +A

0 1 + К 0 1 -PÂ, +A +A B4 A4 C4 - A4

По теореме косинусов дважды вычислим диагонали l и d (рис.):

• диагональ l вычислим из треугольника 4-1-2, а затем из треугольника 2-3-4;

• диагональ d вычислим из треугольника 3-4-1 и из треугольника 1-2-3 (10)

'4-1-2 = ^4-1 + ^1-2 — 254_,512 cosp,, '2-З-4 = ^2-3 + ¿а'-4 - 2^2-3^3-4 COSP3 , ^3-4-1 = ^3-4 — 2S3_,S4_, cosP4,

^1-2-3 = ^1-2 + ^2-3 _ COS Р2 .

(10)

С учетом результатов полевых измерений име-

ем:

I, = -у/42,1632 + 375,5402 - 2 • 42,163 ■ 375,540 • cos 103°16'26" = 387,40048 м; /2 =Vl22,8102+363,7412-2-122,810-363,741-cos91°43'3r= 387,40115 м; d, = V363,7412 +42Д632 -2-363,741-42,163-cos89°07'll" = 365,53249 м; d2 = ^375,5402 +122,8102 - 2 • 375,540 • 122,810 • cos 75°52'55" = 365,53155 м.

По формулам (3) вычислим коэффициенты фундаментального уравнения трилатерации и проконтролируем их по формуле (11)

Aea - Beb - СрС = 0.

(11)

Получим (рис.):

А1 = 2,51381; ^ = 0,83311; С1 = 2,49967.

Контроль: 2,513813,8740048 - 0,83311 0,42163 -- 2,49967 3,75540 = 0.

А2 = 0,81725; В2 = 0,77265; С2 = 0,06977.

Контроль: 0,81725 3,6553155 - 0,77265 3,75540 -

- 0,06977 1,22810 = 0.

А3 = 0,86762; В3 = 0,29956; С3 = 0,82291.

Контроль: 0,86762 3,8740012 - 0,29956 1,22810 -

- 0,82291 3,63741 = 0.

А„ = 2,38371; В. = 2,36780; С. = 0,23851.

4 > > 4 > ' 4 '

Контроль: 2,38371 3,6553249 - 2,36780 3,63741 -

- 0,23851 0,42163 = 0.

Тогда (9) будет:

R.

+1 +1 +1 +0,1929 0 -0,5588 0 +0,5932 0

+10 0 0 +0,994 -0,948 -0,2034 +0,945 +0,0854

0 0 -0,345 +0,331 -0,993 -0,100

Искомый вектор поправок выглядит следую- в которой вектор невязок №31 равен (14) щим образом (12):

г \ V

к

V1 ч 8

W =

W31

(12)

W2

VW3 y

(14)

Подставляя данные измерений в формулы (5) и (7), найдем невязки W:

W„ = 103o16'26"+75o52'55"+91o43'31" +

+89°07'1Г - 360°00 '00 " = +3

Система условных уравнений поправок будет (13)

R3SVS1 + W31 = 0, (13)

W = 387,40048 м - 387,40115 м = -0,67 мм; W = 365,53249 м - 365,53155 м = +0,94 мм.

Допустимые значения невязок: We =2-2%/4=8";

Рдсп

£ R =yj0,192 + 0,562 + 0,992 + 0,952 + 0,342 + 0,332 =42,46,

< п iï kK

G Г

S 3

o со § СО

z z

y 1

J со

u-

^ I

n 0

S 3 o

=s (

О =? о §

)

en

u s § 2

n g

s

A CD

Г 6 ^^ (

cc §

SS )

ii

® 7 i

. DO

■ г

s □

W У

с о (D X

10 10 о о 10 10 10 10

V

2

V

3

V

4

V

5

V

6

YjR1= л/0,592 +0,202 +0,942 +0,0852 +0,992 +0,102 = у]2,29. W, = 2• 2ммл/2,46 = 6,3 мм;

'дсп *

Wt = 2 • 2 мм/2,29 = 6,1 мм.

Тогда вектор невязок W равен:

31

' +3 ^ -0,67 ч+0,94у

Для дальнейших вычислений образуем транспонированную матрицу коэффициентов условных уравнений:

/,

RS3 =

+1 +0,1929 0

+1 0 +0,5932

+1 -0,5588 0

+1 0 -0.2034

0 +0,994 +0,945

0 -0,948 +0,0854

0 -0,345 -0,993

0 +0,331 -0,100

N N N N О О N N

¡г ш

U 3 > (Л С И

со N

i

- £

ф ф

О ё —■

о

о <£ со <f CD

8 «

Z ■ ^

от 13

от iE —

с

Е о

CL ° ^ с

ю о

s ц

о Е

СП ^ т- ^

ОТ О

iE 3s

О tn

Следуя алгоритму метода наименьших квадратов, для решения условных уравнений поправок (13) перейдем к нормальным уравнениям (15)

= 0,

N k

где Ы33 — матрица коэффициентов для нормальных уравнений, равная (16)

N33 = Я38 Я[3, (16)

k — коррелата (неопределенный множитель Лагран-жа), равная (17)

^ (17)

N3"/ — обратная матрица коэффициентов нормальных уравнений, т.е. матрица, отвечающая условию (контроль матрицы N3-3) (18)

NN^? л] — E.

(18)

Найдем матрицу N33, равную произведению

матриц R и R T. Получим:

N33 =

+4

-0,366 +0,390

-0,366 +2,465 +1,168

+0,390 +1,168 +2,290

Систему коррелатных уравнений поправок определим по следующему выражению (19):

^81 = ^83 k3

(19)

где k31 — коррелаты.

В системе уравнений (19) восемь неизвестных поправок и три неизвестных коррелаты, а число уравнений в системе равно восьми. В связи с этим система имеет бесчисленное множество решений. Для однозначного решения системы на искомые поправки наложим дополнительное условие [pV2 ] = min или в матричной форме VTpV = min, которое позволяет получить уравненные значения измеренных величин с максимально возможным весом [2, 3, 9].

Поскольку за «СКП единицы веса» приняли равноточно измеренные стороны (P = 1), то веса измеренных углов ß вычисляемые по формуле (20),

Г mS (мм) Л

\ Ризм

(сек)

(20)

(15) будут равны P = 1 мм/сек. Тогда, соответственно,

обратные веса QS = — и Q. =

1

P

'ß P„( мм/сек)

Подставив (19) в (13), получим систему нормальных уравнений коррелат (21)

R3g R83+ W„ = 0,

или с учетом (16) будет (22)

N33 k3l + w 31

Найдем обратную матрицу N-1:

= 0.

(21)

(22)

N~l =

+0,266 +0,803 -0,0862 +0,0803 +0,559 -0,299 -0,0862 -0,299 +0,604

E =

+0,266 +0,0803 -0,0862

+0,803 +0,559 -0,299

-0,0862

-0,299

+0,604

+4

-0,366 +0,390

Произведение матрицы Ы33 на обратную Ж3-1 дает единичную матрицу Е (формула (18)). Подстановка данных дает следующий результат

\ Гл п п\

-0,366 +2,465 +1,168

+0,390 +1,168 +2,290

Коррелаты к найдем из (17)

'+0,266 +0,803 -0,0862" ' +3 4 '-0,633"

k31 __ +0,0803 +0,559 -0,299 -0,67 = +0,415

^-0,0862 -0,299 +0,604 у l+0,94J ,-0,509,

ß

Из (19) найдем вектор поправок

41 +0,1929 0

1 0 +0,5932

+1 -0,5588 0

= 1 0 -0,2034

81 0 +0,994 +0,945

0 -0,948 + 0,085

0 -0,345 -0,993

+0,331 -0,100

'-0,633 л +0,415 ч-0,509у

'-0,583 4 -0,965 -0,895 -0,560 -0,0693 -0,437 +0,363 +0,188 ^

Контроль уравнивания выполним подстанов- в условные уравнения (13). В правой части должны кой уравненных значений результатов измерений получиться нули.

' -0,583 Л -0,965 -0,895 -0,560 -0,0693 -0,437 +0,363 +0,188

' +1 +0,1929

ч

0

+1+1+1 о о о о Л

0 -0,5588 0 +0,994 -0,948 -0,345 +0,331 +0,5932 0 -0,2034 +0,945 +0,085 -0,993 -0,100

' +3 4

-0,67 = 0

1+0,94] [о)

Вычислим уравненные значения измеренных величин и их функций. Уравненные значения измеренных величин рассчитаем по формуле (23) [2]

(23)

Получим:

Р1 = 103°16'26"-0,58" = 103°16'25,42"; "в2 =75°52'55"-0,96"=75°52'54,04 "Р3 =91°43'31"-0,90" = 91°43'30,10" "Р4 = 89007'11"-0,56" = 89007'10,44" =375,540м-0,1мм =375,5399м = 122,810м-0,4 мм =122,8096м ^ = 363,741м+0,4 мм =363,7414м ^ =42,163м+0, 2мм =42,1632м.

Перейдем к апостериорной оценке точности и вычислим СКП единицы веса ц и ее надежность т по формулам (24):

Для определения весов функций уравненных значений измеренных величин и вычисления сред-неквадратических погрешностей функций уравненных значений измеренных величин необходимо по уравненным значениям получить координаты пунктов опорной сети. Значения уравненных координат пунктов приведены в табл. 2.

Оценку точности опорной сети тр выполним по формуле (25)

тР = щ/аТ, (25)

где ц — СКП единицы веса; QF — обратный вес функции.

Обратный вес функции вычислим по формуле

(26)

(

QF = Мт/Т =

Qx Qx

QxY QY

\

(26)

[рУ2]

М-

г - 42г'

где г — число избыточных измерений (г = 3).

(24)

Получим

2,743

0,96 мм = 1,0 мм, 0,96

\\ZXY ^У У

где / — вектор коэффициентов заданной функции (выраженный в линейной форме); Qур — матрица обратных весов уравненных измерений; /Т — транспонированный вектор /.

Наиболее удаленным пунктом сети от исходного является пункт 3. Матрица / коэффициентов оцениваемых функций — координат X, У пункта 3 (относительно исходного пункта 1 и исходного направления 1-2. За исходное направление 1-2 всегда следует выбирать наиболее длинную сторону четырехугольника):

• явный вид функций (27)

Лб

0,4

мм.

рх = сое а1-2 + 52_3 С08(а,_2 +180° -Р2); = 512 8та,_2 +^2-3 зт(а12 +180° — Р2).

(27)

< П

I*

кк

О Г и 3

о С/з § С/з

У 1

о со

и-

^ I § °

о

з (

о;?

о §

сл

и «

и ^ § 2

§ 0

2 6 > 6

$ 8

§

ф ) и

® 7 л "

. а

■ г

(Л □

(Л У

С О

® Ж

ы ы о о 10 10 10 10

Табл. 2. Уравненные координаты пунктов опорной сети

Table 2. The equalized coordinates of the points of the reference network

Пункты / Points X, м / m Y, м / m

1 +12 329,713 -2871,100

2 +12 158,594 -2536,812

3 +12 066,226 -2617,746

4 +12 297,596 -2898,416

Линеаризуем функции (27) с учетом (23) раз- первыми членами разложения. Получим матрицу ложением их в ряд Тейлора, ограничиваясь при этом коэффициентов весовых функций (28): • линейный вид

г 5 '

О sin 0 0 cos а1-2 cos(a!_2 +180° ~Р2) 0 0

Р

0 cosP2

0 0 sin dj_2 sin(a1_2+180°-p2) 0 0

(28)

числовой вид

f28

0 -0,577 0 0 -0,456 -0,752 0 0 0 -0,145 0 0 +0,890 -0,659 0 0

сч N

N N

О О

N N

К ш

U 3

> (Л

С И

to I»

i

- £

ф ф

О ё

о

<Л (Л

В методе коррелат матрица Qур обратных весов уравненных измерений вычисляется по формуле (29)

Qур = Ql - Qv, (29)

где Qv — полная матрица обратных весов поправок результатов измерений, равная (30)

С 2 та

тп

Qr = QRl N 1R38 Q,,

(30)

о о СО <

cd ^

8« Si §

CO "

со IE —

S? с E о

CL ° ^ с

ю о

S «

о E со ^

t- ^

qt=e =

Ц2

ma

Тогда для выражения (29) необходимо иметь:

• матрицу нормальных уравнений Л33;

• обратную матрицу нормальных уравнений Л—;

Ql — диагональная матрица результатов измерений; R38 — матрица коэффициентов условных уравнений.

Весовая матрица результатов измерений (измерения равноточные) равна

• матрицу обратных весов поправок результатов измерений

Qv

+0,318 +0,196 +0,176 +0,311 +0,0510 -0,191 40,0780 +0,0767"

+0,196 +0,376 +0,269 +0,160 +0,161 +0,115 -0,237 -0,0593

+0,176 +0,269 +0,351 +0,205 -0,154 +0,227 -0,0003 -0,0849

+0,311 +0,160 +0,205 +0,326 -0,0573 -0,152 40,159 40,0676

+0,0510 40,161 -0,154 -0,0573 +0,530 -0,236 -0,366 +0,0630

-0,191 +0,115 +0,227 -0,152 -0,236 +0,555 -0,141 -0,217

+0,0780 -0,237 -0,0003 +0,159 -0,366 -0,141 +0,457 +0,0841

+0,0767 -0,0593 -0,0849 40,0676 +0,0630 -0,217 +0,0841 +0,0871,

матрицу обратных весов уравненных результатов измерений (29)

Q =

+3,682 -0,196 -0,176 -0,311 -0,051 +0,191 -0,078 +0,077

-0,196 +3,624 -0,269 -0,159 -0,161 -0,115 +0,237 +0,059

-0,176 -0,269 +3,649 -0,205 +0,154 -0,227 +0,00025 +0,085

-0,311 -0,159 -0,205 +3,674 +0,057 +0,152 -0,159 -0,068

-0,051 -0,161 +0,154 +0,057 +0,470 +0,236 +0,366 -0,063

+0,191 -0,115 -0,227 +0,152 +0,236 +0,445 +0,141 +0,217

-0,078 +0,237 +0,00025 -0,159 +0,366 +0,141 +0,543 -0,084

+0,077 +0,059 +0,085 -0,068 -0,063 +0,217 -0,084 +0,913

По формуле (26) получим матрицу обратных весов весовых функций — координат X и У пункта 3

Qf =

+1,533 +0,262 +0,262 +0,384

По главной диагонали стоят значения обратных весов координат X, У пункта 3 ^ = 1,5333 и QY = = 0,384). Не диагональные элементы — корреляционные отношения координат пункта 3.

Выполним оценку точности сети. Найдем сред-неквадратические погрешности координат тх и тг пункта 3:

тх =\iyjQx =1,0 ммл/1,533 =1,2 мм;

тТ = =1,0 мм-у/0,384 = 0,6 мм. Точечная оценка положения пункта 3 будет Мъ = ^Jm2x +Шу - 2тхту =

= л/1.22+0, б2-2-1,2-0,6 = 0,6

Уравненные значения измеренных величин следующие:

р1=103°16'25; "р2 =75°52'55'; ^ = 9143 '30";

"в = 89°07'10';

S1_2 = 375,540 м; S2 _3 = 122,810 м; S3 _4 =

= 363,741 м; ^ = 42,163 м.

Значения уравненных координат пунктов при-

Табл. 3. Уравненные координаты пунктов опорной сети Table 3. The equalized coordinates of the points of the reference network

мм.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ

Как видно из предыдущих расчетов, математическая обработка результатов геодезических измерений опорной сети по МНК довольно сложна и требует применения компьютерной техники и соответствующего программного обеспечения. Но при их наличии задача решается однозначно и, главное, с высокой точностью.

Можно было, конечно, уравнять эту сеть методом наименьших квадратов, как обычный полигоно-метрический ход, в программе Credo_Dat 3.0. Тогда поправки в углы и в длины линий будут:

V = -1"; У2 = 0"; г3 = -1"; УА = -1";

V =0 мм; V, =0 мм; V? =0 мм; V. =0мм.

Пункты Points X, м / m Y, м / m

1 +12 329,713 -2871,100

2 +12 158,594 -2536,812

3 +12 066,225 -2617,747

4 +12 297,596 -2898,416

ведены в табл. 3.

Оценка точности сети: среднеквадратические погрешности координат тх и ту пункта 3

< п

I*

is

kK

G Г

S 3

0 со

§ С/3

1 2 У 1

J со

u-

^ I

n ° o

з (

о i

о §

тх = 1 мм; ту = 1 мм.

Точечная оценка положения пункта 3 будет М3 = 1,4 мм.

Сравнивая СКП точки 3, замечаем, что погрешность точки 3 в первом способе уравнивания в 2,3 раза меньше, чем во втором, что вызвано большей жесткостью уравнивания сети.

Таким образом, замкнутые полигонометриче-ские четырехугольники можно рекомендовать для построения опорной геодезической сети на оползневых склонах.

о

со со

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

§ 2

§ 0

2 6

A CD

r 6

t (

Cc §

2 )

ii

® 7 л ' . DO

■ T

s У с о <D Ж

1. Асташенков Г.Г., Барлиани А.Г., Колмогоров В.Г. Коррелатная версия уравнивания и оценки точности геодезических сетей с равноточно

измеренными величинами методом псевдооптимизации // Вестник СГУГиТ. 2016. № 4 (36). С. 52-65.

м КЗ

о о

10 10

10 10

N N N N О О N N

¡É Ш

U 3

> (Л

С И

со N

i

- £

ф ф

О ё

о

о о со < со

8 « §

от " от Е

Е о

CL °

^ с

ю о

S с!

о Е

СП ^

т- ^

от от

2. Батраков Ю.Г. Геодезические сети специального назначения. М. : Картгеоцентр : Геодезиздат, 1999. 405 с.

3. Барлиани А.Г. Методы обработки и анализа пространственных и временных данных : монография. Новосибирск : СГУГиТ, 2016. 175 с.

4. Барлиани А.Г. Разработка алгоритмов уравнивания и оценки точности свободных и несвободных геодезических сетей на основе псевдонормального решения : монография. Новосибирск : СГГА, 2010. 134 с.

5. Барлиани А.Г. Метод Гревилля при уравнивании геодезических сетей // ГЕ0Сибирь-2008 : IV Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 5 т. (Новосибирск, 22-24 апреля 2008 г.). Новосибирск : СГГА, 2008. Т. 1. № 1. С. 271-273.

6. Волков В.И., Митягин С.Д., Волкова Т.Н. Новый подход к математической обработке результатов повторных геодезических наблюдений, используемых в архитектурно-строительной практике // Вестник гражданских инженеров. 2015. № 6 (53). С. 216-221.

7. Загибалов А.В., Данченко О.В. Оценка погрешностей полигонометрических ходов методами математического моделирования // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2012. № 7 (66). С. 94-100.

8. Зайцев А.К. Трилатерация : монография. 2-е изд. М., 2018. 224 с.

9. Падве В.А. Потенциал универсального синтезированного алгоритма МНК оптимизации геодезических данных // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. 2011. № 2. С. 34-42.

10. Телеганов Н.А. Уравнивание вновь присоединенных геодезических сетей // ГЕО-Сибирь. 2011. Т. 1. № 1. С. 181-186.

11. Bogomolova N., Nikitchin A. The excess measurements influence analysis in creating geodesic networks by the polygonometry method // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2019. Vol. 698. Issue 4. P. 044011. DOI: 10.1088/1757-899X/698/4/044011

12. Mröwczynska M., Sztubecki J., Greinert A. Compression of results of geodetic displacement measurements using the PCA method and neural net-

Поступила в редакцию 7 ноября 2021 г. Принята в доработанном виде 31 января 2022 г. Одобрена для публикации 31 января 2022 г.

works // Measurement. 2020. Vol. 158. P. 107693. DOI: 10.1016/j.measurement.2020.107693

13. Kuchmister J., Goiuch P., Cmielewski K., Rzepka J., Budzyn G. A functional-precision analysis of the Vertical Comparator for the Calibration of geodetic Levelling Systems // Measurement. 2020. Vol. 163. P. 107951. DOI: 10.1016/j.measurement.2020.107951

14. Segina E., Peternel T., Urbancic T., Realini E., Zupan M., Jez J. et al. Monitoring surface displacement of a deep-seated landslide by a low-cost and near realtime GNSS system // Remote Sensing. 2020. Vol. 12. Issue 20. P. 3375. DOI: 10.3390/rs12203375

15. Bai X., Yan H, Zhu Y, Peng P., Yan Y., Shen Y. Formal error assessment of geodetic mean dynamic topography at different spatial scales // Journal of Geo-dynamics. 2020. Vol. 138. P. 101753. DOI: 10.1016/j. jog.2020.101753

16. Husson L., Bodin T., Spada G., Choblet G., Kreemer C. Bayesian surface reconstruction of geodetic uplift rates: Mapping the global fingerprint of Glacial Isostatic Adjustment // Journal of Geodynamics. 2018. Vol. 122. Pp. 25-40. DOI: 10.1016/j.jog.2018.10.002

17. Simonyan V.V. Methodology of comprehensive slope stability evaluation based on engineering geodesy and soil mechanics methods for the road engineering application // International Scientific Conference Energy Management of Municipal Transportation Facilities and Transport EMMFT 2017. 2018. Pp. 729-738. DOI: 10.1007/978-3-319-70987-1_77

18. Simonjan V., Shendyapina S. Calculating the accuracy of strain observations of high-rise buildings and structures using electronic total stations // E3S Web of Conferences. 2020. Vol. 164. P. 02022 DOI: 10.1051/ e3sconf/202016402022

19. Uzielli M., Nadim F., Lacasse S., Kaynia A.M. A conceptual framework for quantitative estimation of physical vulnerability to landslides // Engineering Geology. 2008. Vol. 102. Issue 2. Pp. 251-256. DOI: 10.1016/j.enggeo.2008.03.011

20. Volkov V.I. Program- and goal-oriented approach to organization of monitoring deformations of buildings and structures // Applied Mechanics and Materials. 2015. Vol. 725-726. Pp. 118-123. DOI: 10.4028/www.scientific.net/AMM.725-726.118

I*

í!

o (ñ

Об авторах: Владимир Викторович Симонян — кандидат технических наук, доцент, доцент Института гидротехнического и энергетического строительства; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; РИНЦ ГО: 646817; simonyan.vladimir55@gmail.com;

Виктор Иванович Волков — доктор технических наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет (СПбГАСУ); 190005, г. Санкт-Петербург, ул. 2-я Красноармейская, д. 4; РИНЦ ГО: 66153; volkov@energaziz.ru.

Вклад авторов: все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

REFERENCES

1. Astashenkov G.G., Barliani A.G., Kolmogo-rov V.G. Correlated version of accuracy assessment equalization of geodetic networks with equal observations by means of pseudooptimisation. Vestnik SGUGiT. 2016; 4(36):52-65. (rus.).

2. Batrakov Yu.G. Geodetic networks for special purposes. Moscow, Kartgeocentr, Geodezizdat Publ., 1999; 405. (rus.).

3. Barliani A.G. Methods for processing and analyzing spatial and temporal data : monograph. Novosibirsk, SGUGiT, 2016; 175. (rus.).

4. Barliani A.G. Development of algorithms for adjusting and estimating the accuracy of free and non-free geodetic networks based on a pseudo-normal solution : monograph. Novosibirsk, SSGA, 2010; 134. (rus.).

5. Barliani A.G. Greville method for adjustment of geodetic networks. GEOSibir-2008: IVInternational Scientific Congress: collection of materials in 5 volumes (Novosibirsk, April 22-24, 2008). Novosibirsk, SGGA, 2008; 1(1):271-273. (rus.).

6. Volkov V.I., Mityagin S.D., Volkova T.N. A new approach to mathematical processing of the results of repeated geodetic observations used in architectural and construction practice. Bulletin of Civil Engineers. 2015; 6(53):216-221. (rus.).

7. Zagibalov A.V., Danchenko O.V. Polygon traverse error estimate by mathematical modeling methods. Bulletin of the Irkutsk State Technical University. 2012; 7(66):94-100. (rus.).

8. Zaitsev A.K. Trilateration : monograph. 2nd ed. Moscow, 2018; 224. (rus.).

9. Padve V.A. Potential universal synthesized OLS algorithm optimization of geodetic data. Izvestiya Vu-zov. Geodesy and Aerophotography. 2011; 2:34-42. (rus.).

10. Teleganov N.A. Adjustment of newly adjoined geodetic networks. GEO-Sibir. 2011; 1(1):181-186. (rus.).

11. Bogomolova N., Nikitchin A. The excess measurements influence analysis in creating geodesic networks by the polygonometry method. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2019; 698(4):044011. DOI: 10.1088/1757-899X/698/4/044011

12. Mrowczynska M., Sztubecki J., Greinert A. Compression of results of geodetic displacement mea-

surements using the PCA method and neural networks. Measurement. 2020; 158:107693. DOI: 10.1016/j.mea-surement.2020.107693

13. Kuchmister J., Goluch P., Cmielewski K., Rzepka J., Budzyn G. A functional-precision analysis of the Vertical Comparator for the Calibration of geodetic Levelling Systems. Measurement. 2020; 163:107951. DOI: 10.1016/j.measurement.2020.107951

14. Segina E., Peternel T., Urbancic T., Realini E., Zupan M., Jez J. et al. Monitoring Surface Displacement of a Deep-Seated Landslide by a Low-Cost and near Real-Time GNSS System. Remote Sensing. 2020; 12(20):3375. DOI: 10.3390/rs12203375

15. Bai X., Yan H., Zhu Y., Peng P., Yan Y., Shen Y. Formal error assessment of geodetic mean dynamic topography at different spatial scales. Journal of Geodynamics. 2020; 138:101753. DOI: 10.1016/j. jog.2020.101753

16. Husson L., Bodin T., Spada G., Choblet G., Kreemer C. Bayesian surface reconstruction of geodetic uplift rates: Mapping the global fingerprint of Glacial Isostatic Adjustment. Journal of Geodynamics. 2018; 122:25-40. DOI: 10.1016/j.jog.2018.10.002

17. Simonyan V.V. Methodology of comprehensive slope stability evaluation based on engineering geodesy and soil mechanics methods for the road engineering application. International Scientific Conference Energy Management of Municipal Transportation Facilities and Transport EMMFT 2017. 2018; 729-738. DOI: 10.1007/978-3-319-70987-1_77

18. Simonjan V., Shendyapina S. Calculating the accuracy of strain observations of high-rise buildings and structures using electronic total stations. E3S Web of Conferences. 2020; 164:02022 DOI: 10.1051/ e3sconf/202016402022

19. Uzielli M., Nadim F., Lacasse S., Kaynia A.M. A conceptual framework for quantitative estimation of physical vulnerability to landslides. Engineering Geology. 2008; 102(2):251-256. DOI: 10.1016/j.eng-geo.2008.03.011

20. Volkov V.I. Program- and goal-oriented approach to organization of monitoring deformations of buildings and structures. Applied Mechanics and Materials. 2015; 725-726:118-123. DOI: 10.4028/www. scientific.net/AMM.725-726.118

< П

ÍH

kK

G Г

S 2

0 со

§ CO

1 D

y 1

J to

u-

^ I

n °

D> 3 o

zs (

о §

E w

§ 2

n 0

A CD

Г 6

t (

PT §

CD )

Í!

® 7 л ' . DO

■ T

s 3

s У с о <D X

Received November 7, 2021.

Adopted in revised form on January 31, 2021.

Approved for publication on January 31, 2021.

10 10 о о 10 10 10 10

Bionotes: Vladimir V. Simonyan — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Associate Professor, Institute of Hydrotechnical and Energy Construction; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoye shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ID RISC: 646817; simonyan.vladimir55@gmail.com;

Victor I. Volkov — Doctor of Technical Sciences, Professor; Saint Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering (SPbGASU); 4 2nd Krasnoarmeiskaya, Saint Petersburg, 190005, Russian Federation; ID RISC: 66153; volkov@energaziz.ru.

Contribution of the authors: all authors have made an equivalent contribution to the preparation of the publication. The authors declare that there is no conflict of interest.

N N N N

o o

N N

H 0

U 3

> in

E M

to I»

i - $

<D <u

O S

o

o o co <

cd

8 « §

CO [J

co IE

E O

CL ° c

Ln O

S g

o E

CD ^

t- ^

CO CO

£ w