CC BY
34
УДК 621.396.67
СОЗДАНИЕ МЕТАМАТЕРИАЛОВ ПО ДИНАМИКО-ЭВОЛЮЦИОННОМУ СПОСОБУ РАСЧЕТА ПЕРЕДАЮЩЕЙ ЛИНИИ СВЯЗИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
CREATION OF METAMATERIALS BY DYNAMIC-EVOLUTIONARY METHOD OF CALCULATION OF TRANSMISSION LINE WITH DISTRIBUTED PARAMETERS
А. Н. Салахитдинов, Х. Б. Мирзокулов
Самаркандский филиал Ташкентского университета информационных технологий им. Мухаммада ал-Хорезмий, г. Самарканд, Узбекистан
N. Salakhitdinov1, Kh. B. Mirzokulov1
1Samarkand branch of Tashkent university of information technology named after Muhammad al-Khwarizmi
Аннотация. В настоящей работе обобщается методика создания левосторонних метаматериалов, выбирается методика создания метавещества из системы с распределенными параметрами, которые являются нерезонансными структурами. Решается уравнение дискретной передающей линии с учетом условий создания метаматериала. Полученные решение в виде эффективной диэлектрической проницаемости показывают, что такая среда действительно обладает двойной отрицательной величиной как диэлектрической, так и магнитными проницаемостями. Рассматривается обобщенная схема универсального способа поиска создания метаматериалов.
Ключевые слова: метаматериал, метавещество, системы с распределенными параметрами, нерезонансные структуры
DOI: 10.25206/2310-9793-7-2-254-260
I. Введение
Уменьшение размеров антенн и существенное увеличение направленности излучения при заданных размерах излучателей [1] является ключевыми проблемами теории техники антенн. Способ решения задачи сверхнаправленного излучения, который заключается в создании резкого и равномерного амплитудного и фазового распределения возбуждающих токов в антенне, является проблемой номер один. Экстремально высокие амплитуды токов, скачки фазы и большой объем реактивной энергии вблизи антенны (stored energy) - причины весьма узкой частотной полосы, жестких требований к допускам на изготовление конструкции антенн, что и приводит к весьма трудным вопросам создания таких антенн.
Запасенная реактивная энергия вблизи антенн также является причиной низкой эффективности излучения. Формула Родригеса [2] устанавливает связь между излученной и запасенной мощностями диполя Герца:
(
1 -
V (V)3
(1)
Р = 10(у/)2
где Л - момент диполя, к0 = - коэффициент фазы.
Из (1) видно, что в ближней зоне г / ^ << 1 реактивная часть мощности значительно превосходит ее активную часть. Реактивная составляющая входного сопротивления антенны велика, и носит емкостной характер, что служит причиной рассогласования антенны с линией питания. Следовательно, эффективность излучения антенны низкая. Попытки использовать стандартных диэлектриков вблизи антенн не решают задачу повышения эффективности излучения. Кроме того, рабочая полоса частот (добротность) малых антенн сильно ограничивает размеры излучателя [3, 4].
Принципиальная возможность решения задачи сверхнаправленности диаграммы антенн появилась после создания искусственных материалов с уникальными электрофизическими характеристиками (е(ю), ц(ю)) - метаматериалов (МТМ) [5].
II. Теория и основные расчеты
Создание метаматериала можно отнести к нелинейным динамическим явлениям, поскольку «среда» метаматериала должен обладать дисперсионными свойствами (е(ю), ц(ю)), причем, чем выше частота облучения темь легче создается метаматериал. С другой стороны, ниже показано, что метаматериал появляется исключительно в открытой системе, когда все элементы метасреды взаимосвязаны, и, следовательно, есть связь между
выходом и входом системы. Ниже показано, что создание метаматериала с помощью открытой линии связи имеет большое значение в теории антенн. Таким образом, создание метаматериала действительно является динамическим процессом воздействия электромагнитного излучения с метавеществом [5]. Как видно из рисунка 1 для проявления метасвойства метаматериал располагаем в ближней зоне электромагнитного излучения.
Для физической реализации LHM (left-hand materials) в основном используются два подхода: 1) реализация в виде искусственно создаваемой «среды» из открытых колебательных контуров, содержащей тонкие проводящие стержни и разомкнутые рамки. Размеры «элементарных ячеек» << ^, чем длина волны распространяемых волн в «среде», т. е. метаматериала; такая система в настоящее время достаточно хорошо разработана [611]. 2) Реализация в виде линии передачи информации, в которой возможны «обратные» волны (back wave), являющиеся нерезонансными структурами.
Рис. 1. Проявление свойств метавещества при облучении монохраматическим источником электромагнитного излучения большой мощьностью (в ближней зоне облучения) [12]
Первый способ реализации является историческим [1] и развивается непрерывно до последних лет [612]. Он фактически достиг своего физического предела, индуктивные и емкостные элементы не могут быть построены беспредельно малыми. В частности, развитие элементов открытых антенн начинается с частот 24-29 МГц (рис. 2а) [1], а в последних полосковых антеннах достигнуты граничные значения размеров антенн при использовании нанометровых диапазона волн (рис. 2Ь) [5].
Второй способ [13] менее распространен, однако по сравнению с первым он обладает заметными преимуществами:
а) широкополосность системы (поскольку нерезонансная структура); б) легко и удобно создавать и применять в ряде систем широкополосной сети связи, посколку легко согласуются входные и выходные параметры (волновые сопротивления).
Рассмотрим второй способ реализации LHM (рис. 2).
а)
b)
Рис. 2: а) индуктивный или магнитный элемент в виде разрезанных колец; Ь) нано-антенна в виде подковы (наноподкова) параметры а = 300 нм, d = 70 нм, Ь = 34 нм [1, 5]
Рис. 3. Длинная линия, нагруженная на р0, режим бегущих волн
Ы1П _тт тт . С аип+1 _ г _ г
_ ип _ ип+1; С ,, _ 1п п+1
са са
(2)
уравнение дискретной передающей линии п=0,1,2,.... Решение (2) ищем в виде плоских волн:
т т опт т т ап г
ип _ е е ио; 1п _ е е 1о
(3)
Подставляем (2) в (3)
Т-/- \ оп т опт Т О^ о(п + 1)7- т
Цгю)в 10 _ е е и0 _ е е к ио
\LiaI0 _ и0(1 _еа) [СШо _ 1о (е 1)
(4)
Из (4) находим:
7 _ио _ -
(5)
ио L(iа)
1п
ип
(1 _ е+о) С^а)
(6)
Из (6) приравниваем правые части, так как левые равны:
ищ)_ (е~° _ 1) (1 _ е+а)_ iаC
(7)
2 _а2 LC
1 + е
-2а
(8)
Обозначим е _ и
2 _а2LC
и _ ■
1
(9)
I
о
I
о
еа _
2
и
и\ 1+ Л-1 = 2-ю2ЬС
и2 - и(2 -т2ЬС)+1 = 0
(10) (11)
и1,2 = "±
Ъ
21
2 Г+1
Ъ = 2-т2 ЬС
"! 2
( 2 т т ЬС 1 ± 1 Г 1 - т2 ЬС }
—
2 1 4 2
V V V /
+ 1
е = 1--±
т2ЬС , т4Ь2С2-т2ЬС
(12)
и1 2 = Ъ ±у1 Ъ -1
т =
л/ЬС
(13)
(14)
Имеется два решения в каждом случае и1 2:
Ъ2 > 1
Ъ2 < 1.
(15)
(16)
В первом случае (15)
т >
■ЛС
1 > 0
(17)
Во втором случае при (16)
т <
■ЛС
; л/ъ2-! =
1 = 1т .
(18)
В первом случае еа - вещественно, волна затухает.
Нужно найти полное волновое сопротивление цепи (линии передачи) из уравнения (6).
1 , -а
л -1+е
2 (т) =-= I
1тС
1 Ьт+.\ —1 (т2 ЬС -1)
2 \С4У '
(19)
и
2
4
2
2
2
при этом т > 0 .
Как видно, в случае (2) 2(т) будет равной чисто мнимой величине, притом сопротивление чисто реактивное и энергия не рассеивается. Затухание волны вызвано не потерями энергии, а условиями прохождения волны вдоль длинной линии (рис. 4.).
Рис. 4. Двухпроводная линия канала связи
Внешней слой покрыт проводящим слоем, который заземляется, ед - диэлектрическое наполнение типа поливинилхлорида (рис. 4).
Найдем коэффициент отражение линии связи в первом случае
5(а) _ 2 (а) _ро _ 1
2 (а) _ро
(20)
Коэффициент отражения по модулю равен 1, это означает, что волна отражается без поглощения 5 (да)_ 1.
Перейдем ко второму случаю при и1 _ ь-л/Ьт — 1 и (16)
для этого случая
еа _ Ь
_ Ь _4ЬЬ2-
1, а <
4ьС
еа _— а2LC +1 _г^с!1 а2LC_1|а2 .
Ищем решение в виде (3). Если Ь _ о, а_42ар, здесь ар - характерная частота.
Можно доказать, что (о)| < 1, 5 (да) _ 1. Рассмотрим систему в виде метаматериала, состоящего из элементов длинной линии передачи, где кроме бегущих волн существует и обратная волна. Следуя работе [14], мы можем связать эффективные параметры «среды» с средними величинами электрических и магнитных полей. В настоящей работе, в отличие от работы [14], мы составляем схему элементарных ячеек (рис. 5).
Из рисунка 5 видно, что свойства метаматериала проявляются при воздействии внешнего электромагнитного воздействия достаточной мощности и при высоких частотах равны не менее десяткам мегагерц.
Рис. 5: а) метаструктура из двухпроводнога канала связи, Ь) индуктивный элемент в виде разорванного кольца, с) эквивалентная электрическая схема метаструктуры
2
Находим во втором случае \е\ = 1,
= Ъ-V Ъ2-1, т<-^ , \Ъ\ < 1, Ъ2 < 1.
■ЛС
еа - чисто мнимая величина. Электромагнитная волна распространяется вдоль линии передачи без затухания. Воспользуемся формулой из работы [14]
Ье#
20 _ Ь1 1 _ Ь1 22 = С 22 = С
N2
1 а
1 - е IЬт
2
4 (1 - еа)2 =
т
(1 - еа)2 = -[^1 (1 - 2еа+ е2а)
(21)
Из (21) находим, что
ее// = <
1 т
4 т
2 ( Р_
2
1 - 1 ^
4 Л
-1
+ 21-
1 '
4
2
1+
2
р
2
г- ее^ = Яе+ 211т
(22)
При т =т модуль по (22) равен
I 15 1,ч
ееА =--- и(т) +
16 2
4и(т)
+ и (т)
1
- + -
1
8 и (т)
- 4 - 4и(т)(1 + и(т))2 =-4 - и 2 (т)
21
1 + + -
и(т) и 2(т)
(23)
Здесь и(т) =
( \2 ' тр Л
и (т) =
( Л4 т
и^ р
Если т2 ~тр
|ее#| и 1.02 - 4 = Яе2 + 1т2 .
Таким образом, абсолютное значение |ее^ | и -3 является отрицательной величиной. Реактивная часть
компенсируется за счет активной части.
При учете схематики соединения элементов распределенной системы мы не учли последовательное и параллельное соединение элементарных ячеек (рис. 4). Точные вычисления показывают, что е^ прямо пропорционально количеству последовательно соединенных элементов и обратно пропорционально количеству параллельно соединенных элементов.
ее® =
т п
1 т
4 т
(
1 -1 ^
4 Л
-1
+ 21-
1'
4
1+
т
,2Л
Р_
2
V У
т
(24)
где т - количество последовательно соединенных элементов, п - количество параллельно соединенных элементов.
По формулам из работы [14] зависимость еМТМ диэлектрическая проницаемость метаматериала и ммтм магнитная проницаемость метаматериала вычисляются по следующим формулам:
ммтм (т) = -
1
Г-1
^ (т)
еМТМ (т) = ееД- (т) • Ммтм (т)
е
т
т
4
т
т
1
V т У
V т У
2
т
т
т
т
Для одного частного случая решаем систему нелинейных уравнений (25). При (т) =- 3, значения Имтм и Бщ-м равны следующим значениям. Решение нелинейной системы уравнений (25) приводит к следующему решению
Имтм1Л =-1± i0-58
бмтм1Л =-3 ± г'1-74
III. Выводы и заключение
Двухпроводная линия связи в настоящей работе рассматривается как элемент создания метаматериала. Для создания метаматериала требуются определенные условия: 1) правильный выбор метаэлемента или как открытой резонансной структуры или как системы с распределенными параметрами; 2) в случае выбора системы с распределенными параметрами L', C решение предложенных уравнений не резонансные, широкополосные, в этом случае легко согласовать входные и выходные волновые сопротивления системы. Следовательно, система работает с максимальной отдачей выходной мощности; 3) создание метаматериалов в виде элементов с распределенными параметрами является более универсальным способом поиска новых метаматериалов. При этом метавещество подвергается облучению монохроматическим источником в широком диапазоне волн в ближней зоне.
Список литературы
1. Слюсар В. Метаматериалы в антенной технике: основные принципы и результаты // Первая миля. 2010. Вып. № 3-4. С. 44-61.
2. Слюсар В. Диэлектрические резонаторные антенны. Малые размеры, большие возможности // Электроника. 2007. № 4. С. 89-95.
3. Селезнев А. Д., Пачурин Г. В., Галка А. Г. Разработка электрически малых антенн с применением ме-таматериала // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2017. № 9. С. 39-44.
4. Панченко Б. А., Нефедов Е. И. Микрополосковые антенны. Москва: Радио и связь, 1986.
5. Лагарьков А. Н., Кисиль В. Н., Сарычев А. К., Семененко В. Н. Электрофизика и электродинамика метаматериалов // Теплофизика высоких температур. 2010. Т. 48, № 6. С. 1031-1048.
6. DF Sievenpiper // IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters. 2011. NO. 10. Р. 231-234.
7. Wenquan Cao, Zuping Qian, Bangning Zhang. Applications of metamaterials-based microstrip antennas // 3rd Asia-Pacific Conference on Antennas and Propagation. 2014. Р. 77-80.
8. Tutuncu B., Torpi H., Bulent U. A comparative study on different types of metamaterials for enhancement of microstrip patch antenna directivity at the Ku-band (12 GHz) // Turkish Journal of Electrical Engineering & Computer Sciences. 2018. Vol. 26, Is. 3. P. 1171-1179.
9. Mohamed-Ali Boujemaa, Rabiaa Herzi, Fethi Choubani, Ali Gharsallah. UWB Antipodal Vivaldi antenna with-higher radiation performances using metamaterials // Applied Physics A. 2018. No. 124 (10). Р. 714. DOI: 10.1007/s00339-018-2132-1.
10. Qiang FU, Cheng-Li FAN, Si-Jia LI, Gang WANG, Xiang-Yu. Scattering Fields Control by Metamaterial Device Based on Ultra-Broadband Polarization Converters // Radioengineering. 2016. Vol. 25, no. 2. DOI: 10.13164/re.2016.0707.
11. Mohammad H., Mazaheri A. J. A broadband array antenna using epsilon-near-zero metamaterials for MIMO applications // International Journal of RF and Microwave Computer-Aided Engineering. 2018. URL : https://doi.org/10.1002/mmce.21475.
12. Sheng Z., Varadan V. V. Tuning the effective properties of metamaterials by changing the substrate properties // Journal of applied physics. 2007. Vol. 101, no. 014909. URL : https://doi.org/10.1063/L2407275.
13. Панченко. Б. А., Гизатулин М.Г. Нано-антенны. М. : Радиотехника, 2010. 96 с.
14. Engheta N., Ziolkowski R.W. Metamaterials: Physics and Engineering Explorations. Edited by. Wiley-IEEE Press. 2006. 440 р.
