CC BY
30The scientific heritage No 55 (2020) 53
СОЗДАНИЕ ЧИСЛЕННЫХ МОДЕЛЕЙ КАВИТАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ
Колесников И.К.
Доктор технических наук, профессор Ташкентского Государственного Транспортного Университета,
г. Ташкент, Узбекистан Курбанов Ж. Ф.
Доктор технических наук, доцент Ташкентского Государственного Транспортного Университета,
г. Ташкент, Узбекистан
CREATION OF NUMERICAL MODELS OF CAVITATION PROCESSES
Kolesnikov I.
Doctor of Technical Sciences, Professor Tashkent State Transport University Tashkent, Uzbekistan Kurbanov J.
Doctor of Technical Sciences, Associate Professor Tashkent State Transport University Tashkent, Uzbekistan
Аннотация
В статье рассматриваются вопросы создания численных моделей кавитационных процессов, которые возникают в гидрооборудованиях, центробежных насосах и вихревых трубах. По этим моделям определяют термодинамические соотношения происходящие при кавитации, образование пузырьков, потоков, которые происходят внутри их.
Abstract
The article discusses the creation of numerical models of cavitation processes that occur in hydraulic equipment, centrifugal pumps and vortex tubes. These models determine the thermodynamic relationships that occur during cavitation, the formation of bubbles, flows that occur inside them.
Ключевые слова: теплогенератор, кавитация, электрическая поля, электропроводность, теплопередача, частота, импульс, электромагнитная поля.
Keywords: heat generator, cavitation, electric fields, electrical conductivity, heat transfer, frequency, impulse, electromagnetic fields.
В настоящее время определение потерь электрической энергии, сжигания природного газа и угля, выполняющие роль тепловых источников, повышение коэффициента полезного действия и продления срока службы тепловых источников, а также развитие теоретических методов и разработка энергосберегающих устройств являются актуальными задачами [1].
Целью научной работы является создание численных моделей кавитационных процессов, позволяющих определять термодинамические соотношения для разработки вихревых теплогенераторов.
Существуют множества математических моделей, такие как: StarCD, ANSYS CFX, ANSYS Fluent, которые непосредственно связаны с кавитацион-ными процессами. Имеются два понятия: модель кавитации и кавитационного процесса.
Кавитационная модель включает в себя механизмы образования пузырьков (каверн), потоков и процессы, которые происходят внутри них. При кавитации происходит изменение фазы жидкость-пар, при схлопывании которых выделяется энергия, приводящая к нагреванию воды. Это связано с тем, что внутренняя энергия воздуха или пара, находящихся в пузырьке обладает большей энергией, чем вода. Поэтому происходит перенос массы - выделение газа, в результате схлопывании пузырьков.
Все численные модели делятся на три группы: это, так называемые, «условные», «массовые» и модель «Эйлера» [4].
При использовании «условных» моделей рассчитываются по ним кавитационные числа:
К = 2*(р-ркр)/ру2, (1)
где р - давление в ячейке; ркр- критическое давление, при котором возникает кавитация (обычно давление насыщенных паров); V- скорость потока в ячейке, р -плотность жидкости.
Кавитационные числа можно получить не только по давлению насыщенных паров, но и скорости движения потока жидкости. Поэтому «условные» модели бывают двух видов. В «условных» моделях процессы происходящие в пузырьках кавитации не рассчитываются. Ячейки в этом случае заполняются паром или газом и исключаются из расчетов. Качество сеток модели влияет на точность решения и на сложность получения кавитаци-онного числа. Единственным достоинством этой модели является быстрота получения результатов. Эта модель может быть использована только на начальных стадиях инженерных расчетов, если они начинаются с определения кавитационного числа [2].
«Массовые» модели позволяют определять зависимости при кавитационных процессах от величины давления до схлопывания пузырьков. Эта модель включается при достижении давления насыщенного пара воды и может быть использована для определения параметров кавитационного процесса. С помощью этой модели можно рассчитать количество образовавшихся и сконденсированных кавитационных пузырьков. Она способна моделировать процессы кипения и кавитации в реальном времени для низкоскоростных потоков. Качество моделирования нарушается при использовании высокоскоростных потоков воды. Одним из преимуществ является определение зон кавитаций в потоках воды и может быть использована для определения кави-тационных процессах в машинах, кипения воды и пузырьковой кавитации. Для определения кавита-ционного числа нет необходимости в экспериментальных исследованиях. Эти модели задействованы в ANSYS Fluent и моделях «Эйлера». По ним можно рассчитать все характеристики пара и жидкости с учетом уравнений импульсов для фазы парообразования. С помощью них можно моделировать низкоскоростные и высокоскоростные потоки воды, при возникновении кавитации в нестационарных течениях.
Модели «Эйлера» могут быть использованы для кавитационных процессов, возникающих в гидрооборудованиях, в центробежных насосах и в вихревых трубах. Эта модель может определить и термодинамические соотношения происходящие при кавитации. Они присутствуют в ANSYS Fluent и ANSYS CFX. Длительность расчетов таких моделей является одним из ее недостатков [1].
Все модели основываются на законах механики воды и газов, и починяются уравнению непрерывности. В этих моделях используются уравнения импульсов и подчиняются закону изменения вязкости от скорости движения. Уравнение непрерывности потока воды имеет вид:
+ div(pv ) = 0.
(2)
Так как существуют разрывы сплошности среды с образованием пара и газа, это уравнение невозможно применить для кавитирующих потоков. Заменим уравнение непрерывности уравнением баланса масс:
д
дара dt
+ div(apav ) = —Я;
Ц^+й^/ЗрцУ ) = Я , (3) где а- объемная доля жидкости; в - объемная доля пара; Ра - плотность жидкости; рр - плотность пара; Я - источник или сток массы.
Для перехода от уравнения баланса масс к уравнению непрерывности введем соотношение: а + р = 1, тогда уравнение импульса примет вид:
^ + <Ии(ру = —Ур + Ут + Бм, (4) где Ур - градиент нормальных давлений; Ут -градиент касательных напряжений;5м - источники сторонних импульсов.
Учитывая уравнение (3.3) запишем уравнение импульсов в виде: д(арау)
■ + а.1р(арар ® арау)
dt
d(ßPßv)
= —аУр + аУт — яу,
д{ + (Иу(Ррру ® Ррру) = —¡ЗУр + РУт + яу. (5)
По этим уравнениям можно рассчитать источники масс кавитационных процессов. Согласно формуле Стокса, давление рассчитывается по формуле:
Р = —(РХХ + РУУ + Р22)/3- (6) Касательные напряжения в воде находятся в виде тензора:
т = + (уу)т — (7)
Вязкость воды определиться уравнением:
П. = По + Ъ. (8)
Рассчитать вязкость можно по модели турбулентности, которая является сложной для расчета кавитации. Поэтому применяется модель (к — е), которая основана на гипотезе Буссинеска. Модель (к — е) позволяет рассчитать турбулентную вязкость п. через кинетическую турбулентную энергию к воды и скорость диссипации е:
П = Сярк2/е, (9) где СП = 0,09 - эмпирический коэффициент. Для турбулентных кинетической энергии и скорости диссипации получим уравнения:
(10)
д dt'
(арака) + V*(a (pavka — (n + Vka)J = a(Pa — paea) + T*.
(aPa£a) + V * (PaV£a — (П + = aY (CelPa —
где С81 = 1,44, Сй = 1,92, о* = 1, ое = 1,22.
Для однофазной системы турбулентность считается только для воды. Кроме перечисленных моделей используется также модель турбулентности Ренольдса.
Численные модели кавитационного процесса предназначены для расчета массы выделившейся воды и сконденсированного пара пузырька. Масса воды, получившаяся из конденсации пара определяется динамическими процессами кавитации и определяется уравнением Релея - Плессета:
Ра СЕ2Ра£а) + Та, dt2 2 dt) ""
pR
■• (11)
Для решения этого уравнения пренебрежем членами второго порядка и поверхностным натяжением воды. Тогда динамическое уравнение пузырька примет вид:
dR = г (рн-Р\
dt \13 ( р )"
(12)
Упрощенное уравнение (3.12) позволяет создать три модели: модель Singhal, модель Zwart-Gerber-Belamri, модель Schnerr - Sauer.
Модель 8^Иа1 определяет межфазный перенос и описывается уравнением: если р < рн, то
т = F
nLe lvap
max(ljk)(1-fv-fg)
PlPvap
2 Рн-Р.
3 Pi '
если p > px, то
™ — с тах(!,/к)(/у) „ „ 12 р-рн ^оч те = Гсопй---РгРуар 1~ > (13)
где - массовая доля пара; fg - массовая доля неконденсируемых; те - масса выделившегося пара; тс - масса сконденсированого пара; Г - коэффициент диффузии; Fvap = 0,02 - коэффициент парообразования; Fcond = 0,01 - коэффициент конденсации; к - коэффициент; pvap - плотность пара; р1 -плотность жидкости.
Одним из достоинств этой модели является возможность учитывать неконденсируемый пар, высокая степень совпадения результатов моделирования с действительным. Плоя сходимость данной модели позволила создать новую модель - Zwart-ОегЪег-Бе1атп.
Эту модель упростили, в следствии равенства плотности воды и пара с пузырьками. Также были учтены отсутствие неконденсированного пара. Для этой модели было получено уравнение: если р < рн,
то т„ = К
vap
3anuc(1-a)Pvap ¡2 рН-р, 3 Pi '
если р > рн
где ^ар= 50; РсопЛ = 0,01; апис = 5^104 - коэффициент связи объемной доли с массовой; Я0 =106м - начальный радиус пузырька.
У этой модели хорошая сходимость и возможность менять коэффициенты, но она менее точная, чем модель Бг^Ьа! Модификацией модели 81^Иа1 является модель БсЬпегг-Баиег. В целях повышения сходимости было усовершенствовано уравнение для пара. Перенос пара в ней осуществляется в зависимости от объемной концентрации, которая определяется математической статистикой и количеством кавитационных пузырьков:
а =
n*4nRg
(15)
Уравнения процесса модели Schnerr-Sauer бу-
дут:
если р < рн,
PvapPi ,Л \ 3 2 Рн-Р
то т„ = —-— а(1 -а) —
е Р v Ro у 3 Pi
если р > рн,
то тР = F.
cond '
3apVgp
2 р-рн
РрарРг Л 3 2 р-рн
то тс =—-—а(1 — а)— I--, (16)
с р у ' Вол]з Р1 у '
Пропорциональный массоперенос при парообразовании и конденсации обеспечивает хорошую сходимость.
Моделирование гидродинамических многофазных потоков проводилось в программе «ANSYS CFX». Выберем модель вихревых потоков, которые возникают в теплогенераторе (рис.1).
Рис.1. Модель вихревых потоков
4
Для кавитационного течения воды выбраны модели: Эйлера, ZwartGerberBelamri, турбулентности k- е. Выберем параметры кавитационного течения в трубе на входе: объемная вместимость воды в трубе - 100%, температура - 25,6 ° С, давление в трубе - 7,7 10 5 Па. На выходе: давление - 2,02 10 5 Па, давление насыщенного пара - 2350 Па. Выбран-
8.5е+005 -
88+005 7.5е+005
го
^ 7е+005 ф
^ б.5е+005 а>
§ 6»*005 га
^ 5.5е+005 5в+005 Ч.5«+005 •*е+005 -
ная сетка в пространстве состоит из двух миллионов ячеек. Основное внимание было уделено вихревой камере завихрения и крестовине. При численном моделировании получены характеристики движения жидкости в вихревой камере. На рис.2 показано изменение статического давления от времени.
Время, с
Рис.2. Статическое и полное давление в вихревой камере
Обычно, статическое давление по краям трубы выше, чем вдоль оси, так как на вихревой поток оказывают действия центробежные силы, направление которых совпадает от центра к наружной стенке вихревой камеры.В осевой области вихревой трубы центробежные силы создают разряжение закрученного потока. Изменение температуры между входом воды в камеру и точкой на выходе вихревой трубы. За один цикл эта температура изменяется на величину ЛТ = 0,1 °С.
Наибольший прирост температуры происходит на участках в трубе завихрения. На этом же участке происходит увеличение интенсивности закручивания потока воды и скорости. На крестовине происходит уменьшение давления за счет ее сопротивления. Крестовину можно считать источником потерь давления.
Принятые модели кавитационных процессов позволили определить распределение статических и полных давлений в вихревой камере, и на основании аналогии тепловых и электромагнитных уравнений найти изменение температуры в ней с течением времени.
Список литературы
1. К.Р.Аллаев. Проблемы электроэнергетики и экологии//Проблемы энерго- и ресурсосбережения 2016, №3-4 с. 11.
2. Халиков А.А., И.К. Колесников, Курбанов Ж.Ф. Исследование и разработка единого пространственного электромагнитного поля и устройств на их основе (монография)// Fan va texnologiya. 2019й . - 238 с.
3. Аллаев К.Р., Хохлов В.А. Применение метода разделения движений при исследовании электро и гидромеханических переходных процес-сов//Проблемы энерго и ресурсосбережения 2009 г. №3-4, стр. 32.
4. Рассадкин Ю.П. Вода обыкновенная и необыкновенная. - М.: «Галерея СТО», 2008. - 840 с.
5. Курбанов Ж.Ф. Процесс управления устройством единого пространственного электромагнитного поля на базе БТИЗ (IGBT) // Международная конференция «Развитие науки в XXI веке» -Харьков, 2015, Украина. 2 часть. С.82-86.
6. Kolesnikov I.K., Kurbanov J.F. The control system and the hardware implementation of a single unit of the spatial field // International Conference «Perspectives for the development of information technologies» - Tashkent 2015, 4-5 November, Tashkent university of information technologies (TUIT). P. 171175.
ВОЗДЕЙСТВИЕ ЕДИНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ НА КАВИТАЦИОННЫЕ
ПРОЦЕССЫ В ВОДЕ
Колесников И.К.
Доктор технических наук, профессор Ташкентского Государственного Транспортного Университета,
г. Ташкент, Узбекистан Курбанов Ж. Ф.
Доктор технических наук, доцент Ташкентского Государственного Транспортного Университета,
г. Ташкент, Узбекистан
IMPACT OF A SINGLE ELECTROMAGNETIC FIELD ON CAVITATION PROCESSES IN WATER
Kolesnikov I.
Doctor of Technical Sciences, Professor Tashkent State Transport University Tashkent, Uzbekistan Kurbanov J.
Doctor of Technical Sciences, Associate Professor Tashkent State Transport University Tashkent, Uzbekistan
Аннотация
В статье рассматриваются вопросы влияния единого электромагнитного поля на кавитационные процессы и структуры воды. Показано действие внешнего единого электромагнитного поля на увеличение размеров пузырьков (каверн) при кавитации, а также действие его как ударной волны. При воздействии слабых электромагнитных полей возникает резонансные явления, которые изменяют физические свойства: диэлектрические потери, электропроводность, теплопередачу, а также степень кислотности в зависимости от частоты.
Abstract
The article discusses the impact of a single electromagnetic field on cavitation processes and the structure of water. The effect of an external unified electromagnetic field on the increase in the size of bubbles (caverns) during cavitation is shown, as well as its effect as a shock wave. When exposed to weak electromagnetic fields, resonant
