CC BY
56
Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 6 (15), 2015 | ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
99
Решение обратной задачи о положении манипулятора с использованием встроенной функции Given пакета прикладных программ Mathcad представлено на рис. 4.
^ Mathcad Professional - [статья_15.тссЗ]
о) Файл Редактирование Просмотр Вставка Формат Математика Сим
О’йн аа? а
т в
Хк := 0.067 Yk := 0.445 qlk := 0 q2k := 0 Given
Zk := OJ75 q3k := 0
Хк = -sin(qlk)q3k Yk = cos(qlk)q3k
Zk = q2k
FF := Fmd(qlk.q2k.q3k)
FF =
-0.W9
OJ75
0.45
Рисунок 4. Решение обратной задачи о положении манипулятора с использованием пакета прикладных
программ Mathcad.
Выводы. Проведение кинематического анализа по представленному алгоритму позволяет формализовать процесс вычислений, уменьшить затраты учебного времени и сократить количество ошибок.
Список литературы
1. Ащепкова Н. С. Моделирование и кинематический анализ кривошипно -шатунного механизма / Н. С. Ащепкова // Вюник НТУ “ХПГ\ - Харшв: НТУ “ХПТ. - 2014. - № 62. - С. 3-12. Механика промышленных роботов. Кн.. 1. Кинематика и динамика: учеб. пособие / Е. И. Воробьев, С. А. Попов, Г. И. Шевелёва. / под. ред. К. В. Фролова, Е. И. Воробьева. - К.: Вища школа, 1988. - 304 с.
2. Бурдаков С. Ф. Проектирование манипуляторов промышленных роботов и роботизированных комплексов / С. Ф. Бурдаков, В. А. Дьяченко, А. Н. Тимофеев // М.: Высшая школа, 1986. - 264 с.
3. Котлярский Л. Н. Mal^ad. Решение инженерных и экономических задач / Л. Н. Котлярский - СПб.: Питер. - 2005. - 388 с.
4. Кудрявцев Е. М. Mathcad 2000 Pro / Е. М. Кудрявцев - М.: ДМК Пресс. - 2001. - С. 530-540.
5. Сокол Г. I. Теорiя механiзмiв робототехшчних систем. Кшематика: Навч. поабник / Г. I. Сокол. -Дншропетровськ: РВВ ДНУ, 2002. - 92 с.
6. Шахинпур М. Курс робототехники. Пер. с англ. / М. Шахинпур. -М.: Мир, 1990.-527 с.
О СПОСОБАХ ОПИСАНИЯ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ КАВИТАЦИОННЫХ ПОТОКОВ
Капранова Анна Борисовна
Доцент, докт. физ.-мат. наук, профессор кафедры теоретической механики ФГБОУ ВПО «Ярославский
государственный технический университет», г. Ярославль
Солопов Сергей Александрович Инженер-расчетчик, ЗАО «НПО Регулятор», г. Ярославль Мельцер Александр Михайлович Генеральный директор, ЗАО «НПО Регулятор», г. Ярославль
АННОТАЦИЯ
Целью настоящей работы является обзор существующих способов математического описания процесса формирования кавитационных потоков в средах различной природы. Соответствующий анализ литературных источников выявил два основных подхода к указанной проблеме - стохастический и детерминированный. Целесообразность их применения зависит от стадии кавитации, в частности, образование кавитирующих пузырей описывается кинетическими уравнениями, а этапы развития данного процесса и роста пузырей - в рамках гидродинамики.
ABSTRACT
The purpose of this paper is to review the existing methods of mathematical description of the process of cavitation flow formation in mediums of different nature. The corresponding literature analysis identified two basic approaches to the mentioned problem - the stochastic and deterministic. Reasonability of their use depends on the cavitation stage, in particular the formation of cavitation bubbles is described by kinetic equations, and the stages of development of the given process and bubble growth are as part of hydrodynamics.
Ключевые слова: кавитация, модель, кинетические уравнения, методы гидродинамики.
Keywords: cavitation, model, kinetic equations, methods of hydrodynamics.
Интенсификация технологических процессов, свя- токов в условия пониженного давления в некоторой облазанных с течением жидкостей, часто напрямую зависит от сти движения жидкостной среды вследствие достижения решения проблемы кавитации - эволюции разрывных по- значительных скоростей (гидродинамической кавитации)
100
Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 6 (15), 2015 | ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
или действия акустических волн (акустической). Эффективность проектирования оборудования специального назначения в соответствии с системно-структурным анализом определяется теоретическими основами [8, 12] рассматриваемого процесса.
В настоящем изложении большее внимание уделяется существующим математическим моделям в задачах первого вида кавитации. Заметим, что согласно экспериментальным данным это явление наблюдается, если статическое давление в некоторой области течения жидкости падает до значений насыщенного пара [3, с. 243; 4, с. 525]. Значение радиуса образовавшихся полостей (пузырей) зависит от степени содержания газа в составе заполняющей их системы пар-газ. Чем меньше газа находится в объеме
пузыря, тем быстрее происходит его схлопывание, которое сопровождается достижением температуры газа порядка 103 0С и его давления до 102 МПа. Способность жидкостных течений к разрыву существенно повышается с увеличением их степени неоднородности или при обтекании шероховатых тел, что приводит к возникновению эрозии поверхностей последних.
Для характеристики механизма поведения кавитационных потоков используются различные показатели,
к
например, число кавитации ъ [8, с. 63] без учета сил тяжести и добавочное число кавитации А^ [1, с. 81] в режиме суперкавитации (дополнительной подачи газа для предотвращения схлопывания пузырьков)
K = 2(P0 - Pb)/(pV02) Аа = 2Ap /(pVf) (1)
где:
P P
1 0->A ъ
- давления соответственно в стационарном по-
токе жидкости и в пузыре (или каверне);
Р
V
и
- плот-
ность и скорость данной жидкостной среды; Ар - избыточное давление при движении кавитатора с системой
сопел для истечения газовых струй; 1 - скорость указанного кавитатора. Физически данные параметры имеют смысл отношения напора давления, «под действием которого каверна схлопывается» [8, с. 66], и изменения скоростного потока, пропорционального падению давления, «под действием которого каверна возникает и растет» [8, с. 66]. Кроме выражений из (1) встречаются также индекс кавитации (отношение выделенного кавитационного объема среды к суммарному объему пузырей) и его усредненное значение по указанному локальному объему потока [13].
При этом основными задачами исследования, как правило, являются следующие: выявление механизма образования пузыря [3, 7, 14], условий его роста [14], сжатия
[3, 12] и схлопывания [5, 15, 17], изучение физических свойств жидкостной среды [7], режимы осуществления суперкавитации [1, 10], моделирование разрывных течений жидкости при обтекании тел различной формы [1, 13, 10] и т.п.
Соответствующий анализ литературных источников выявил два основных подхода к математическому описанию процесса формирования кавитационных потоков в средах различной природы - стохастический и детерминированный.
При этом начальная стадия изучаемого процесса -образование кавитирующих пузырей описывается кинетическими уравнениями, например, в работе [7, с. 8] полный
объем диффузионных слоев X d и плотность ядер кавита-
N
ции ъ в единице объема жидкостной среды определяются системой
N =£ J Ю[1 - Xdd
Xd=1 - exP d J dddd- dd
(2)
где:
■ I
период индукции, как время нуклеации кавитаци
. J = J * exp[-W * / (kBT)] -
онных зародышей
ча-
. Vd = (d /3)[(r,/ d)3 - 1]d
стота нуклеации
d r
объем диффузионного слоя; d - радиус зародыша; d -радиус зародыша с диффузионным слоем; W - работа, затрачиваемая на формирование критических ядер; kB -
j *
постоянная Больцмана; ° - константа, зависящая от по-
верхностного натяжения, числа молекул воды, их объема,
коэффициента диффузии газа в среде. В частности, модель (2) применяется для описания образования пузырей в вулканической магме [7].
Более поздние стадии - развития кавитации и роста пузырей обычно моделируются на основе гидродинамического подхода. В частности, в гидроприводных устройствах (теплогенераторах) гидравлический разрыв наблюдается в центральной области вихревого движения
WT
жидкости со скоростью 8 [3, с. 244] и в диффузоре
W
сопла Вентури при скорости потока 8 [3, с. 245]
Wi = [2P (Ро - P) / (Pp)]1,2 WS = [2(Ро - P) / (Р)]1/2 (3)
P, P0, P
где: о - соответственно давление насыщенного
пара, исходное давление жидкостной среды, статическое
давление на периферии вихря, равное атмосферному; Р -плотность жидкости. При этом энергия, затрачиваемая на
Г Г . < r < r
сжатие пузыря с радиусом при , рассчи-
тывается по формуле Рэлея [16, c. 94]
Aci = 4лГ8 r2Pdr * (4 / 3)Pr 3 (4)
C * rmin 8
Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 6 (15), 2015 | ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
101
Вблизи свободной поверхности структура кавитационной зоны для неоднородной жидкости (с микровключениями) может быть описана с помощью двухфазной одномерной модели Иорданского - Когарко - ван Вингаардана (ИКВ-модели) [5, 15, 17]. В данную систему уравнений входят:
- законы сохранения для осредненных значений
и Р
массовой скорости , давления и плотности среды
Pc в лагранжевых массовых координатах С при обозначении х - эйлеровых [2, с. 68]
ди / д = р~1др / дС, рс 1 = р-1 дх / , дх / dt = и
- уравнения Рэлея [16] для пузыря радиусом Я в жидкостном потоке
Яд2Я / дt2 + (3 / 2)(дЯ / дt)2 = р-1(Рь - р)
(5)
(6)
- соотношения для состояния газа
Pc, Я, к
- концентрации газовой фазы с начальными значениями
р0 , Я0 , к0
и уравнения
Pc = р(1 - к) Рь = р0(Я / R)3, к = к0(Я / Rq)3 , (7)
- уравнение Тэта для механизма поведения жидкой фазы в условиях сжимаемости [2, c. 69]
Р = Ро + Pc02п 1 {Pc” [р(1 - к)] ” - 1} (8)
В случае неограниченного роста концентрации газовой фазы [2, с. 71] теряет смысл уравнение (6), тогда в пренебрежении падением давления в уравнении импульсов для системы (5), (7), (8) с учетом суммарного объема
- V,
пузырей ь в единице массы смеси исходные уравнения преобразуются к виду
ди/дt = 0 д(Рс-1)/д = р'ди/дС дх/дt = и Р = Ро Pc_1 = P-1 + V
(9)
В работе [12] модель гомогенного зародышеобразования [4] соответствует проблеме процесса зарождения пор в потоке жидкостной среды. Акустическая задача о росте и сжатии кавитационного пузыря решается при исследовании движения свободной поверхности различных материалов в условиях разрушения [12]. При этом предварительное описание движения пузыря выполнено с помощью уравнения Рэлея (6) [16]. Считается, что разрушение
наблюдается при критическом давлении Р* и значении
удельного объема пузырей
V*
которое в сумме с удель-
ным объемом жидкостной фазы
V
L
определяет величину
удельного двухфазной среды c . Соответствующая система уравнений [14, с. 187] имеет общую природу с уравнениями (5), (7)-(9) из [2, с. 68]
ди / дt = р хдР/ дц 6vc / дt = р 1ди / дц Р = PСп 1 {р 1 - vc + v*}
рдv* / дt = f (t, ц)
(10)
где: - скорость звука
V
. f(t, ц)
скорость изменения
значения
моделируется дополнительно, например, в
виде
f (t, ц) = -( Р-Рi )/(р2 c2 Тс)
при пороговом значе-Т
нии
Р и времени разрушения с [14, с. 189].
Акустической кавитации посвящена также работа [11], в которой рассматриваются условия сжатия парового пузыря с учетом его несферического возмущения формы, вязкости жидкостной среды, неоднородного характера изменения давлений, плотности пара.
При переменной вязкости жидкостной среды в работе [7] для стадий развития кавитации и роста пузырей в вулканической магме предлагается использовать ИКВ-мо-
дель [5, 15, 17, 12] при замене уравнения Эйлера уравнением Навье - Стокса. При этом уравнения сохранения и Рэлея типа (7) дополняются кинетическими уравнениями, в том числе, диффузии. Дальнейшая дегазация изучаемой вязкой среды приводит к резкому росту значения вязкости, что значительно упрощает модель, исключая уравнение Рэлея при возрастании роли диффузионных эффектов [7].
Исследования кавитационных эффектов в клапанных щелях выявили при резком падении давления (от 14 МПа до 610 Па) возможную сублимацию, когда пузыри эмульсии, образовавшиеся в зоне «кипения» покрываются затвердевшим слоем и при соударениях с потоком других пузырей разрушают их, ускоряя процесс эрозии щелевых поверхностей [9]. В этом случае также применяется уравнение типа Эйлера в сочетании с гипотезой дискретности жидкой фазы
102
Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 6 (15), 2015 | ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
иди / 8R + р 1 / 8R = 0 и = -Х2п 2д2u / 8R2
(11)
где и
- скорость потока вдоль щели;
R
- радиус распо-
ложения потока в щели; Л - длина свободного пробега молекул [9, с. 453].
Вопросы обтекания препятствий кавитационными потоками в условиях суперкавитации связаны с задачами оптимизации формы сопла, кавитаторов для управления размерами каверны и ее сопротивлением [10, с. 35]. Например, такие постановки имеют решения, получаемые на основе вариационных принципов конформных отображений [10] или с помощью программных продуктов типа ANSYS в процессе подбора границы расчетной области согласно заданным значениям давлений при интегрировании уравнений течения газа [1].
Таким образом, разнообразие математических моделей течения кавитационных потоков объясняется широким спектром проблемных технологических задач. В основном рассматривается механизм эволюционного поведения одиночного кавитационного пузыря, т.е. его движение, рост, сжатие и схлопывание на основе системы гидродинамических уравнений. Процесс образования потока кавитирующих пузырей требует стохастической постановки задачи. Кроме того, усложнение характеристик физических свойств жидкостной среды, например, переменность ее вязкости, приводит к комбинированным моделям, сочетающим методы гидродинамики и построение кинетических уравнений. Многофакторная постановка задачи оптимизации конструктивно-режимных параметров оборудования специального назначения с возможной реализацией процесса кавитации вынуждает в расчетах использовать готовые программные продукты типа ANSYS.
Список литературы
1. Варюхин А.Н. Деформация границ осесимметричной каверны газовыми струями // Приклад. механика и техн. физика. 2008. Т. 49., № 5. С. 80-86.
2. Давыдов М.Н., Кедринский В.К. О механизме формирования кавитирующих потоков // Приклад. механика и техн. физика. 2008. Т. 49. С. 65-73.
3. Запорожец Е.П., Холпанов Л.П., Зиберт Г.К., Артемов А.В. Исследование вихревых и кавитационных потоков в гидравлических системах // Теор. осн. хим. технол. 2004. Т.38, № 3. С. 243-252.
4. Зельдович Я.Б. К теории образования новой фазы. Кавитация // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1942. Т. 11/12. С.525-538.
5. Иорданский С.В. Об уравнениях движения жидкости, содержащей пузырьки газа // Приклад. механика и техн. физика. 1960. №. 3. С. 102-110.
6. Кедринский В.К. Динамика зоны кавитации при подводном подрыве вблизи свободной поверхности // Приклад. механика и техн. физика. 1975. № 5. С. 68-78.
7. Кедринский В.К. О газодинамических признаках взрывных извержений вулканов. 1. Гидродинамические аналоги предвзрывного состояния вулканов, динамика состояния трехфазной магмы в волнах декомпрессии // Приклад. механика и техн. физика. 2008. Т. 49, 6. С. 3-12.
8. Кнепп Р., Дейли Дж., Хэммит Ф. Кавитация. М.: Мир, 1974. - 668 с.
9. Куленко В.Г., Фиалкова Е.А., Баронов В.И. Гидро-и термодинамика субкавитационного дробления эмульсий в клапанной щели гомогенизатора // Теор. осн. хим. технол. 2009. Т.43, № 4. С. 452-458.
10. Монахов В.Н., Губкина Е.В. Оптимизация форм препятствий, обтекаемых с отрывом струй // Приклад. механика и техн. физика. 2007. Т. 48, № 3. С. 30-39.
11. Нигматулин Р.И., Аганин А.А., Ильгамов М.А., Топорков Д.Ю. Эволюция возмущений сферичности парового пузырька при его сверхсжатии // Приклад. механика и техн. физика. 2014. Т. 55, № 3. С. 82102.
12. Пирсол И. Кавитация. М.: Мир, 1975. - 95 с.
13. Промтов М.А. Машины и аппараты с импульсными энергетическими воздействиями на обрабатываемые вещества: учебное пособие. М.: Машиностроение-!, 2004. 136 с.
14. Уткин А.В. Влияние кинетики разрушения материалов на амплитуду откольного импульса // Приклад. механика и техн. физика. 2011. Т. 52, № 1. С. 185-1193.
15. Когарко Б.С. Об общей модели кавитирующей жидкости // Докл. АН СССР. 1961. Т. 137, № 6. С. 13311333.
16. Raleigh J.C. On the pressure developed in a liquid during the collapse of a spherical cavity // Phil. Mag. 1917. V. 34. P. 94-98.
17. Van Wijngaarden L. On the collective collapse of a large number of cavitation bubbles in water // Proc. of 11th Intern. congress of appl. mech., Munich (Germany), Aug. 1964. Berlin: Springer-Verlag, 1964. P. 854-861.
ОПТИМИЗАЦИЯ ОРГАНИЗАЦИОННЫХ РЕШЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НОРМАТИВНОЙ БАЗЫ И МЕТОДОВ УПРАВЛЕНИЯ ЗНАНИЯМИ НА РОССИЙСКИХ
АВИАСТРОИТЕЛЬНЫХ ПРЕДПРИЯТИЯХ
Комарова Н. В.
Канд.техн. наук, доцент кафедры «Производственного менеджмента и маркетинга» Московского Авиационного
Института
АННОТАЦИЯ
В статье представлена актуальность оптимизации организационных решений с использованием экономико-математическое моделирование и нормативов по труду. Показана роль нормирования в создании знаниевых активов.
