CC BY
38УДК 340.6
СОВРЕМЕННЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
В СУДЕБНОЙ МЕДИЦИНЕ
© 2017 К.Н. Крупин
Частное учреждение образовательная организация высшего образования «Медицинский университет «Реавиз», Самара
В статье приведен анализ современной литературы по применению метода конечных элементов в судебной медицине.
Ключевые слова: метод конечных элементов, судебная медицина, моделирование повреждений.
Современные исследования в судебной медицине и судебно-медицинской экспертизе требуют всесторонней оценки представленных объектов. При этом используется значительное количество различных физических и химических методов инструментального исследования. Однако дальнейший анализ полученных данных в большинстве методик проводится методом нестрогой аналогии, где исследуемый признак непосредственно не связан со сходным, но может и иметь место. Такая аналогия дает чаще всего вероятное знание, а нередко бывает ложной, ошибочной. Нестрогая аналогия - это такое уподобление, когда зависимость между сходными и переносимыми признаками мыслится, как необходимая лишь с большей или меньшей степенью вероятности. В этом случае, обнаружив у другого предмета признак сходства, можно лишь в логически ослабленной форме заключить о принадлежности последнему переносимого признака [1].
Тем не менее, при проведении экспертных исследований недопустимо использование методов, дающих только вероятностные результаты. Поэтому в настоящее время уже применяют данные статистического анализа при определении диагностических признаков, характерных для конкретных видов травмирующего воздействия [2-4].
В настоящее время в биофизике и судебной медицине все чаще стали применяться новейшие компьютерные технологии, трехмерное программное моделирование, математическое моделирование и т. д. Все большее распространение приобретают методы и программные продукты, позволяющие визуализировать физические процессы. При этом применяются данные таких фундаментальных дисциплин, как физика и математика, используются понятия и законы механики деформированного твердого тела, теории резания материалов и др.
Так, для оценки распределения потоков газов в канале ствола оружия (и их визуализации), возникающих при выстреле из патрона, может использоваться метод конечно-элементного анализа (англ. Finite Element Analysis, FEA), широко используемый при решении задач механики деформируемого твердого тела, электро- и магнитостатики, газодинамики, а также других областей физики. Конечно-элементный анализ основан на использовании математического метода конечных элементов [5]. Для оценки газодинамического распределения потоков используется частный вид FEA - метод конечных объёмов (МКО).
Метод конечных элементов (МКЭ) - численный метод решения дифференциальных уравнений с частными производными, а также интегральных уравнений, возникающих при
решении задач прикладной физики. Собственно, сам МКЭ возник в 1950-х годах, а возникновение идеи конечных элементов датируется 1936 годом. Но из-за низкого уровня вычислительной техники в то время метод не получил широкого применения. С развитием вычислительных средств постоянно расширились не только возможности метода, но и класс решаемых задач. В настоящее время метод широко используется для решения задач механики деформируемого твёрдого тела в науке «сопротивление материалов», теплообмена, гидрогазодинамики и электродинамики [5].
Целью настоящей работы было провести анализ возможности применения метода конечных элементов в современных условиях.
При использовании МКЭ в настоящее время возможно установление конкретных условий образования повреждений различных костей скелета человека при различных условиях [6-9]. Так, в ходе наших работ мы смогли установить возможность образования перелома большеберцовой кости, образовавшегося в условиях сложнонапряженного состояния при неочевидных обстоятельствах. При моделировании рассмотрены несколько ситуационных моделей, выполненные по материалам дела [6-8].
Ситуация № 1 и 2. В обоих рассматриваемых ситуациях граждане А и В стоят друг напротив друга, оба удерживают перед собой совковую лопату за черенок. Ноги у А расставлены на ширину плеч, левая нога опорная, выпрямлена. Тело А находится в вертикальном положении. В чуть приседает и бьёт по дуге правой ногой по левой голени А «ниже колена». Местом удара (по передненаружной поверхности) на модели указана зона образования перелома на границе верхней и средней третей левой голени. Ноги у А расставлены на ширину плеч, левая нога опорная, выпрямлена. Тело А находится в вертикальном положении.
В первой ситуации осуществлялся удар тупым предметом с ограниченной контактирующей поверхностью с площадью контакта около 2*5 см с приложением травмирующей силы по передненаружной поверхности верхней трети голени, в направлении перпендикулярно оси кости в направлении снаружи во внутрь. Во второй ситуации удар осуществлялся в направлении спереди назад.
Ситуация № 3. А опирается на левую выпрямленную ногу, тело отклонено назад с образованием угла в тазобедренном суставе, открытом кпереди. Левая стопа жёстко фиксирована к поверхности. Происходит скручивание (вращение) левой ноги и туловища против часовой стрелки при замахе лопаты, удерживаемой в обеих руках за черенок.
В заданных условиях человек опирается на левую выпрямленную ногу, тело отклонено назад с образованием угла в тазобедренном суставе, открытом кпереди; левая стопа жёстко фиксирована к поверхности; происходит скручивание (вращение) левой ноги и туловища против часовой стрелки при замахе лопаты, удерживаемой в обеих руках за черенок.
При помощи программной оболочки ЛИРА-САПР получена математическая 3Б-модель большеберцовой кости с использованием универсальных треугольных конечных элементов. Модуль упругости компактной пластинки - 18100 МПа. Модуль упругости губчатого вещества - 90 МПа. Коэффициент Пуассона - 0,27. Испытания конечно-элементной модели проводились для различных числовых значений прочностных свойств костного материала голени, а именно рассматривалась прочность компактной пластинки от 20 МПа до 125 МПа - на растяжение, и от 40 до 180 МПа - на сжатие.
Созданная модель голени в нижней части закреплена связями: ограничение перемещений по осям х, у, г, ограничение поворота относительно оси г и наличие шарнира относительно осей х и у, которые моделируют работу голеностопного сустава. В верхней части ле-
вой голени достроена модель остального тела стержневыми элементами, общей массой 80 кг для вариантов № 1 и № 2 и 82 кг - для ситуации № 3. Форма стержней верхней части тела для варианта № 3 моделируют отклонение голени от вертикали на 15 градусов кзади при согнутом вперед туловище в тазобедренном суставе. Вращение левой голени для ситуации № 3 задано путем приложения двух парных сил величиной 0,3 тн с плечом 0,025 м в верхней части голени. Крутящий момент равен 0,3тн*0,025м*2*2 = 0,03 т*м = 30 кг*м.
В ходе исследования с использованием математического моделирования методом конечных элементов было установлено следующее.
1. При ударном взаимодействии с областью верхней трети большеберцовой кости (область значительного преобладания губчатого вещества кости) образуется вдавленный перелом в месте травмирующего воздействия.
2. При ударном взаимодействии с областью средней трети левой большеберцовой кости (область значительного преобладания компактного вещества кости) образуется поперечный перелом в месте травмирующего воздействия, начинающийся с противоположной от места ударного взаимодействия стороны кости.
3. Уменьшение площади контакта при ударном взаимодействии с областью верхней трети большеберцовой кости ведёт к образованию в месте травмирующего воздействия вдавленного перелома, лишь меньшего по площади и с меньшим травмирующим усилием.
4. При нагружении по оси большеберцовой кости с её кручением в верхней трети кнаружи и фиксацией стопы образуется характерный винтообразно-оскольчатый перелом больше-берцовой кости на границе верхней и средней третей с началом разрушения на границе верхней и средней третей на наружной поверхности и образованием зоны сжатия на внутренней поверхности кости.
При сравнительном исследовании изображений области перелома левой большеберцо-вой кости, полученных по данным рентгенографии, и экспериментальных математических моделей напряженно-деформированного состояния левой большеберцовой кости получены следующие результаты.
1. Выявлено полное сходство расположения и характера линий перелома большеберцо-вой кости, полученных по данным рентгенографии, с линиями максимальных напряжений в большеберцовой кости при экспериментальных математических моделированиях напряженно-деформированного состояния при нагружении по оси кости с кручением кости в верхней трети кнаружи и фиксации стопы.
2. Имеется полное несовпадение расположения и характера линий перелома большебер-цовой кости с линиями максимальных напряжений в большеберцовой кости при экспериментальных математических моделированиях напряженно-деформированного состояния при на-гружении по оси большеберцовой кости с её нагружением тупым предметом с ограниченной контактирующей поверхностью перпендикулярно поверхности кости в верхней её трети.
Проведённое исследование позволило установить единственно возможный из нескольких вероятных условий образования повреждения с формированием категоричного ответа и достоверным доказательством.
При решении задачи установления характера и механизма образования перелома бедренной кости при выстреле из травматического оружия при помощи программной оболочки ANSYS 17.2 получены математические 3Б-модели бедренной кости и пули с использованием Solid конечных элементов. Моделью резиновой пули являлась сфера диаметром 18 мм. В ходе экспериментального исследования создавалось только одно условие взаимодействия - ре-
зиновый шарик бьёт в центральной части закреплённого неподвижного цилиндра перпендикулярно оси цилиндра со скоростью 180000 мм/с. Созданная модель кости в нижней и верхней частях закреплены связями с ограничением перемещений по осям х, у, z, которое моделирует неподвижную опорную ногу.
При сравнительном исследовании формы и морфологии изломов ложных отломков, образовавшихся в переломах бедренной кости, полученных при экспериментальных отстрелах, и экспериментальных математических моделей напряженно-деформированного состояния, образующегося при этом в бедренной кости, выявлено полное сходство расположения формирующих ложный отломок линий разделения с линиями максимальных напряжений в модели кости при экспериментальных математических моделированиях напряженно-деформированного состояния при высокоскоростном нагружении тупым предметом с ограниченной сферической контактирующей поверхностью перпендикулярно поверхности кости в средней её трети. Анализ и трактовка данных математического моделирования показало, что воздействие по нормали на модель кости с круглым сечением диафиза тупого индентора (сферической пули) под зоной контакта в материале образуется гидростатическое ядро. Далее, в процессе нагружения (продвижения эластической пули при погружении) в материале боковых стенок кости, перед гидростатическим ядром, за счет больших касательных напряжений, образуется продольная, овальной формы зона пластической деформации, окруженная упругой зоной, и формирующая на противоположной воздействию стенки трубки симметричную, так же продольно-овальную зону пластической деформации, контур которой, обусловленный максимальным уплотнением материала, по форме полностью совпадает с формой полученных в эксперименте ложных отломков.
Таким образом, комплекс деформаций в виде гидростатического сжатия на стороне воздействия индентора, следующих за ним по направлению внешней силы растягивающих напряжений, образуют на противоположной воздействию стороне зону пластической деформации, тем самым обуславливая на границе последних формирование чистого сдвига и следующего за ним хрупкого разрушения (двуосное растяжение), а образование ложных отломков бедренной кости на стороне, противоположной выстрелу, объясняется совокупностью факторов, которыми являются: большая энергия импульса воздействия, особое распределение силовых напряжений, обуславливающее сдвиг по границе зоны пластической деформации на противоположной воздействию поверхности диафиза.
Ни кривизна повреждаемой части диафиза, ни асимметричность воздействия не являются ведущими факторами в образовании ложных отломков на противоположной воздействию поверхности диафиза. А разрушение диафиза длинной трубчатой кости может формироваться не по классической схеме «сжатие - разрыв», а по схеме «сжатие - разнонаправленный сдвиг».
В ходе этого проведённого исследования с использованием математического моделирования методом конечных элементов была установлена возможность определения механизма и последовательности формирования разрушений при образовании перелома бедренной кости при высокоскоростном нагружении тупым предметом с ограниченной контактирующей поверхностью перпендикулярно поверхности кости в средней её трети.
Для решения задачи установления механизма распределения потоков газов внутри и вне канала ствола при математическом моделировании методом конечных объёмов выстрела из пистолета МР-80-13Т патроном 0,45 Rubber нами проведена серия экспериментальных вы-
стрелов из пистолета МР-80-13Т (60) с последующим математическим моделированием выстрела методом конечных объёмов [11].
Учитывая, что частицы копоти и пороха (как сгоревших, так и несгоревших) будут распространяться с потоком газов, возникающем при выстреле, нами применен МКО для моделирования процессов распределения потоков газов в канале ствола оружия и за его пределами (и их визуализация). При программном математическом моделировании использовалась программа «ANSYS», в которой создавались трехмерные графические модели внутреннего объёма канала ствола пистолета МР-80-13Т и примыкающего к нему объёма воздуха на расстоянии 50 см от дульного среза. С использованием указанных моделей отображалась динамика распределения потоков газов при выстреле из патрона внутри ствола и на расстояние до 50 см от дульного среза. При оценке линий распределения потоков газа вне канала ствола на расстоянии 50 см от дульного среза отмечено несимметричное смещение условного центра расположения линий от условной оси ствола вправо и вниз с формированием овального распределения потоков газов. Смещение этого потока вниз и вправо по оси канала ствола связано с конструкционными особенностями канала ствола - несоосной втулки. Проведенное экспериментальное математическое моделирование МКО показало, что механизм распределения сопутствующих факторов выстрела (копоть выстрела и частицы пороха) зависит от направления потока пороховых газов.
Fuhao Mo (2011-2015 гг.) с соавторами в своих работах рассматривали возможность моделирования механизма образования повреждений нижних конечностей при травме стоящего пешехода с передней частью движущегося автомобиля. При этом исследовании также смогли установить закономерные особенности образования повреждений нижних конечностей при различных формах и расположениях бампера автомобиля [12]. В других работах они установили возможность математического моделирования переезда бедренной кости колёсами автомобиля и повреждений нижних конечностей при травме водителя автомобиля при фронтальном столкновении [13, 14].
Marcin Milanowicz (2016г) и Jiri Adamec (2010г) с соавторами создавали математическую модель человека, пригодную для моделирования процесса падения человека с различной высоты и образования различных повреждений при этом падении [15, 16].
С помощью современных программных средств возможно моделирование различных тканей и органов человека, имеющих точные анатомические характеристики конкретного человека [6-8, 10, 11, 17]. Использование различных программных расчётных средств (ANSYS, LS-DYNA, AutoCAD, «КОМПАС», NX, SolidWorks и др.) позволяет с математической точностью доказать механизм образования повреждений при различных условиях применительно к конкретному человеку. При этом можно смоделировать бесконечное количество вариантов условий возникновения повреждений, предлагаемых следователем и в рамках задач научного исследования, что указывает на огромные возможности применения математического моделирования методом конечных элементов в судебной медицине.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика : учебник для юридических вузов. - 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Юристъ, 1999. - 256 с.
2 Леонов С.В., Крупин К.Н. Судебно-медицинская оценка морфологии колото-резаных ран, сформированных клинками ножей с различными дефектами острия // Медицинская экспертиза и право. - 2012. - № 1. -С. 37-39.
3 Крупин К.Н., Власюк И.В. Отображение эксплуатационных дефектов острия колюще-режущего орудия в повреждениях кожного покрова // Медицинская экспертиза и право. - 2013. - № 2. - С. 28-31.
4 Леонов С.В., Финкельштейн В.Т. Морфологическая характеристика повреждений кожи, причиненных пластиковыми ножами с четырьмя режущими кромками // Судебно-медицинская экспертиза. - 2015. - Т. 58. -№ 3. -С. 26-28.
5 Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М: Мир, 1975. - 318 с.
6 Леонов С.В., Пинчук П.В., Крупин К.Н., Панфилов Д.А. Математическое моделирование травмирующего воздействия на большеберцовую кость для оценки условий образования перелома // Судебно-медицинская экспертиза. - 2017. - Т. 60. - № 2. - С. 11-13.
7 Пинчук П.В., Крупин К.Н., Панфилов Д.А. Математическое моделирование сложнонапряженного состояния большеберцовой кости для оценки характера перелома // Медицинская экспертиза и право. - 2016. - № 6. -С. 42-46.
8 Леонов С.В., Пинчук П.В., Крупин К.Н., Панфилов Д.А. Дифференциальная диагностика условий образования перелома методом математического моделирования // Медицинская экспертиза и право. -2017. - № 1. -С. 24-28.
9 Леонов С.В., Власюк И.В., Крупин К.Н. Моделирование механизма образования колото-резаных ран методом конечных элементов // Судебно-медицинская экспертиза. - 2013. - Т. 56. - № 6. - С. 14-16.
10 Леонов С.В., Крупин К.Н., Петров В.В. Особенности морфологии переломов большеберцовых костей, причинённых выстрелом в упор многокомпонентным пулевым травматическим зарядом 12-го калибра, с установленным методом математического моделирования механизмом их формирования // Вестник судебной медицины. - 2017. - Т. 6. - № 3. - С. 9-15.
11 Леонов С.В., Пинчук П.В., Крупин К.Н. Математическое моделирование выстрела газопороховой струи при выстреле из ствола типа EVO // Вестник судебной медицины. - 2017. - Т. 6. - № 2. - С. 8-11.
12 Mo F., Arnoux P.J., Jure J.J., Masson C. Injury tolerance of tibia for the car-pedestrian impact, Accid. Anal. Prev. (2012). doi:10.1016/j.aap.2011.12.003.
13 Mo F., Arnoux P.J., Cesari D., Masson C. The failure modelling of knee ligaments in the finite element model / International Journal of Crash-worthiness (2012). DOI: 10.1080/13588265.2012.704194
14 Mo F., Arnoux P.J., Cesari D., Masson C. Investigation of the injury threshold of knee ligaments by the parametric study of car-pedestrian impact conditions / Safety Science (2012). http://dx.doi.org/10.1016/j.ssci.2013.07.024
15 Milanowicz M., Kedzior K. Active numerical model of human body for reconstruction of falls from height / Forensic Science International (2016). http://dx.doi.org/10.1016/j.forsciint.2016.10.009
16 Adamec J., Jelen K., Kubovy P., Lopot F., Schuller E. Forensic Biomechanical Analysis of Falls from Height Using Numerical Human Body Models / J Forensic Sci, November 2010, Vol. 55, No. 6 doi: 10.1111/j. 1556-4029.2010.01445.x
17 Гусаров А.А., Макаров И.Ю., Емелин В.В., Фетисов В.А. Возможности и перспективы использования трехмерных моделей в судебной медицине // Медицинская экспертиза и право. - 2017. - № 4. - С. 13-18.
Рукопись получена: 19 ноября 2017 г. Принята к публикации: 29 ноября 2017 г.
