CC BY
57
• УДК 624.012:539.4+539.375
СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ ПО НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ РАСЧЕТА ОБОЛОЧЕК | И ПЛАСТИН
ШШшЁ
Т.Т. Мусабаев, К.М. Жансеитова
V"
Евразийский национальный университет им. Л. Н. Гумилева, г.Астана
И
Композитппк агын компоие/iifiepini // физика-механик алы к, ЯШ ерекш'\л\ктерд\)\ сииаттамасы, бетонныц лсылуы, физнкалык жоне ^ipf геометррияльщ сызьщсыз э/сагдайында жоне оз бепишие куштер Dicyueciuiii ЯИ эсер етуде болган, ез бепинше к,абьщшалы конструкция тацырьища арналган ;.;f§f зерттеулер нотижелер1 к,аралады. Сызат найда болу жоне жайпак, ЩЩ к,абык,шаларын ныгайту ecenmepi аз зерттелген сызьщсыз теория ||||| облыстардагы зерттеулер жинацталган. Тепе-тецд1к конфигурацияныц жоне цабьщшалар мен пластыналардыц турак,сыздык,тан айырылган критериялардыц болуы талданады.
Рассматриваются результаты исследований, посвященных теме произвольной оболочечной конструкции, находящейся под действием произвольной системы сил, и в условиях физической и геометрической нелинейности, ползучести бетона, различия физико-механических характеристик компонентов композитного сечения. Обобщены исследования в малоизученных областях нелинейной теории расчета подкрепленных пологих оболочек, учитывающего неупругие деформации и трещипо-образования, которые имеют фундаментальный характер. Анализируется существование равновесной конфигурации и критерий потери устойчивости оболочек и пластин. На основании детального анализа существующей научной литературы в области теории расчета оболочек и пластин сформулированы задачи дальнейшего диссертационного исследования, в которых отмечается, что разработка методики нелинейного расчета под крещенных оболочек и пластин во взаимодействии с неоднородным грунтовым основанием на всех этапах погружения и существования, остается актуальной.
То examine's result's of research, light the way subjekts Arbitray steucture of cover be found underaction Arbitray system to powers, and in physical condition, and Geometricon, don't long measyres. The coawling concrete difference of physical-mechanical chract eristics the part, composition section. The to generalize litlestudy domain tueory The colculation strenghen come into consideration, elastic deformation crash formation which have foundation
cmalyse oflose stability plate. In virtue ofpetail analysis scientific literature to fonnuiate tasks furtuer methodics at the head interaction with Iiomo seneous grouncl the wholes steige load stay actual.
Первые исследования в теории оболочек конечного прогиба проводились по упрощенной модели (модели первого приближения) - модели Кир-хгофа-Лявы, одна из гипотез которой утверждает, что нормаль к срединной поверхности оболочки, проведенная до деформирования оболочки, остается нормалью и при деформировании (пренебрегают поперечными сдвигами), нормальными напряжениями в направлении оси Z, в дальнейшем применялись точные модели: модель Тимошенко-Рейснера, учитывающая поперечные сдвиги (модель второго приближения), или обобщенная кинематическая модель, учитывающая нелинейный характер разложения перемещений в ряд нормальной координате. К настоящему времени накоплено большое количество материалов по исследованиям В.3.Власова Н.А.Алуме, А.С.Вольмира,Л.Донелла, В.Т.Койтера, А.А.Гвоздева Б.Г.Галеркина, А.И.Лурье, А.Л.Гольденвейзера, Э.Мейсснера, В.В.Новожилова, ГТ.А.Лукаш, А.И.Лурье, И.Е.Милейковского, Х.М.Муштари, В.В.Новожилова, Ю.Н.Работнова, Г.Рейснер, Дж.Сандерс, С.П.Тимошенко. А.Р.Ржаницына, А.Ф.Смирнова, С.П.Тимошенко, Г.К.Хайдукова, В.В.Шугаева, Б.Эллерса и многихдругихотечественныхи зарубежныхуче-ных достигла высокого уровня. На основе моментной теории задачу расчета пологих оболочек Х.М.Муштари, Л.Доннел и В.З.Власов свели к системе двух дифференциальных уравнений четвертого порядка относительно нормального перемещения и обобщенной функции напряжений Ф, через которую выражаются мембранные усилия:
где О - некоторый дифференциальный оператор.
Практический метод расчета железобетонной цилиндрической оболочки. основанный на теории упругости, был впервые предложен в 1930 г. Б.Эллерсом. При расчете,этим принималось шарнирное сопряжение граней и не учитывалось относительное смещение ребер. Метод Б.Эллерса приводил к решению системы дифференциальных уравнений 4-го порядка для определения моментов и перемещений ребер.
(1.1.1)
В дальнейшем этот метод был уточнен Г. Крамером и И. Грубером. И.Грубер учитывал в основной системе влияние смещения ребер складки.
Характеристики уравнений (1.1.1) при Ф = О(\\0 = О(Ф) = 0 для железобетонной пластины с изгибными жесткостями в 2-х направлениях О,,, Оп и жесткостью на кручение Э исследовал М.Т. Губер, который показал, что Ок|) « д/оиП22, а П> 1 ( и 0,2 выражаются через приведенные моменты инерции погонного железобетонного сечения I I
~ ирх, пру
В 1933 г. О.ОПбоп вывел общее уравнение изгиба плит с переменной толщиной, жесткость которых изменяется:
Г) = Э0+ 0,у; Э = Оемуу-; Э = Су. (1.1.2)
Рассматривая цилиндрическую оболочку средней длины в виде складки, имеющей в поперечном сечении п плоских граней, П.А. Пастернак в 1932-1933 гг. получил для их расчета систему 12-членных уравнений, которые являются каноническими уравнениями неразрывности дефор-мацииметода сил для статически неопределимой системы.В качестве неизвестных в методе сил П.А. Пастернака приняты сдвигающие усилия и поперечные моменты.
Важным этапом в развитии технической теории оболочек как дискретно-континуальных систем с конечными числами степенью свободы в поперечном направлении (складки, имеющие п плоских граней) и бесконечно большими в продольном и создания инженерных методов их расчета явились работы В.З. Власова, опубликованные в 1933-1935 гг. В работах изложен смешанный метод расчета оболочек и складок средней длины. Метод основан на идее приведения двумерной задачи расчета оболочки, описываемой системой дифференциальных уравнений в частных производных от двух переменных к одномерной задаче, сводящейся к интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений. Это достигалось введением для оболочки из физических соображений ряда упрощающих гипотез полубезмоментной теории В.З.Власова.
За неизвестные функции в методе В.З.Власова приняты продольные напряжения и поперечные моменты, за основную статически неопределимую систему с шарнирным сопряжением граней. Состояние внутренних сил и деформаций в направлении образующих цилиндрической оболочки представлено в балочных функциях, удовлетворяющих условия закрепления на торцах оболочки. Принятие такой механической модели сводит задачу к решению симметрично построенных восьмичленных алгебраических уравнений с обобщенными сило-
вымп факторами - продольными напряжениями и поперечными изгибающими моментами.
В практическом методе В.3.Власова не учитывались деформации сдвига, вызывающие перераспределение усилии по высоте бортовых элементов В последующих работах, написанных в развитии этого метода, и в частности, в работах учеников и последователей В.З.Власова, И.Е.Милей-ковского и Б.СВасилькова на основе вариационного метода разработан способ расчета оболочек и складок методом перемещений,учитывающий деформации сдвига, что дало лучшее совпадение с экспериментальными дан им ми.
Интегрирование системы уравнений (1.1.1) производил в своих работах В.З.Власов, подставляя <р и со в виде
<Р = C,U(x)v(Y) и co = C2X(x)Y(y), (1.1.3)
удовлетворяющие граничным условиям с последующим применением метода Бубнова-Галеркина и им получено решение рассматриваемой системы уравнений при вертикальной нагрузке в двойных тригонометрических рядах для случая, когда оболочка несмещающими углами шарнирно оперта на жесткие плоскости и податливые из плоскости диафрагмы.
Уравнения, записанные для оболочек с регулярной пологой срединной поверхностью, могут быть использованы для расчета оболочек с изломами срединной поверхности, для чего по линии изломов вводятся сосредоточенные кривизны. При этом используются также решение в двойных тригонометрических рядах.
В монографиях В.З.Власов на основе обобщения методов строительной механики и теории упругости ввел ряд гипотез, значительно упрощающих расчет оболочек и, вместе с тем, обеспечивающих точность расчета, достаточную для проектирования строительных конструкций. В дальнейшем на основании принципа возможных перемещений Лагранжа-Эйлера им был предложен вариационный метод, который отличается от методов Ритца-Тимошенко и Бубнова-Галеркина тем, что при решении дифференциальных уравнений теории оболочек и плит в частных производных в каче-ственеизвестных принимаются не параметры, а функция, зависящие только от одной переменной величины. В связи с этим решение получается более точным, чем в указанных методах. На основании этого метода было '^проектировано и возведено большое количество оболочек и плит.
В последующих на основе моментной теории упругих тонкостенных систем получены решения для оболочек и плит с различными условиями
на контуре при действии произвольной В.В.Новожилов вывел систему уравнений пологих оболочек, подобную системе В.З.Власова, в терминах комплексных усилий, которая сводится к одному уравнению, имеющий вид:
-D{\v)+l—rJL=rV2V2\^! = q.
2д/3(1 -у ) (1Л'4)
В уравнении (1.1.4)
Е1г
У = + 1 ,-=со
2\/3(1-у )
и отделяя в нем вещественные части от мнимых, приходим к системен.1.1).
Разработанный в работах В.С.Бартенева способ расчета прямоугольных в плане ортотропных оболочек с упругим контуром включает в себе две части. Первая часть предусматривает собой решение основной системы, за которую принимается рассмотренные оболочки на «идеальных» диафрагмах. Вторая часть представляет собой контактную задачу, которая решается смешанными методами строительной механики.
Расчетные усилия или деформации получаются суммированием результатов основной и дополнительной системы. При рационально выбранной основной системе данным способом можно учесть податливость всех бортовых элементов оболочки.
Расчет по методике, предложенной Л.С.Гарениным, представляет собой сведение задачи о расчете оболочки к задаче по расчету плиты на упругом основании.
Благодаря развитию вычислительной техники, широкое распространение получили расчеты оболочек в конечных разностях, основывающиеся на системе дифференциальных уравнений (1.1.1). Дифференциальные зависимости заменяются алгебраическими линейными уравнениями. Корнями системы линейных алгебраических уравнений являются численные значения функции напряжений или прогибов в узлах выбираемой сетки.
Таким образом, в настоящее время разработаны и применены многочисленные методы расчета железобетонных пологих оболочек и плит с использованием линейной теории упругости однородного изотропного тела. Однако такая расчетная модель является весьма приближенным и, как правило, не отражает действительной работы материала и ко нет-
рукции из-за того, что в силу наличия микроразрушений бетона и железобетона всегда, даже при малых нагрузках, проявляют нелинейные свойства. Кроме того, появление и распределение микро- и макротрещин сопровождается значительным перераспределением усилий, что еще более искажает картину их распределения по сравнению с той, которую дает анализ методами линейной строительной механики и теории упругости. И. наконец расчет в линейной постановке оставляет полностью открытым вопрос о формах возможного разрушения конструкции и соответствующих значений внешней нагрузки.
Основными свойствами железобетона, обуславливающими сложность его работы как конструктивного материала, являются:
1. Физическая и геометрическая нелинейность - нелинейность деформаций и напряжений, и зависимости между перемещениями и нагрузками;
2. Анизатропия, усиливающаяся в результате трещинообразования;
3. Усадка, ползучесть и др. явления, зависящие от времени и условий окружающей среды.
Указанные факторы служат объяснением тому, что в настоящее время работа бетона и железобетона под нагрузкой, особенно при 2-х и 3-х ос-ном напряженном состоянии изучены еще недостаточно точно.
Практика строительства пространственных тонкостенных конструкций выдвигает новые требования к расчету оболочек и плит с учетом специфики работы их материалов. Особенно проявилось это в последние годы в связи с резким увеличением объемов применения железобетонных оболочек и плит.
Только учет специфических свойств материала при расчете железобетонных конструкций, и особенно железобетонных пологих оболочек и плит, позволяет получить достоверную картину распределения усилий и перемещений при силовых и деформационных воздействиях. Это дает возможность существенно уточнить расчет рассматриваемых пространственных конструкции, что ведет к экономии материалов.
В соответствии с нормами расчет сечений железобетонных элементов тонкостенных пространственных покрытий должен производиться по двум группам предельных состояний на различных стадиях работы конструкций.
Расчет по первой группе предельных состояний (по несущей способности) рекомендуется производить на основе теории предельного равновесия, основные принципы которой были заложены в работах А.А.Гвоздева и А.Р.Ржаницына и др.
Расчет методами предельного равновесия, основанными на модели жестко-пластического тела, дает такие результаты, как величину разрушающей нагрузки (несущую способность), одно из статически допустимых напряженных состояний, позволяющее корректировать принятый ранее проект схему разрушения.
Метод предельного равновесия является также эффективным средством в задачах отыскания оптимальных форм конструкции и их армирования.
Основным затруднением такого подхода является необходимость предварительного получения из эксперимента наиболее вероятной схемы разрушения конструкции. Кроме того, после появления зон трещин во многих пространственных конструкциях возникают значительные перемещения и пластические деформации, усложняющие применение метода предельного равновесия. Наконец, теория предельного равновесия составляет вне поля зрения развития пластических деформаций до появления трещин.
Существенный практический интерес представляет также методы расчета железобетонных оболочек и плит по деформациям с учетом образования трещин и пластической работы бетона во второй, неупругой стадии, охватывающей наибольший диапазон нагрузок, соответствующей работе конструкций в эксплуатационных условиях.
Прочность и устойчивость оболочек повышается, если они подкреплены ребрами жесткости. Ребристые оболочки, выдерживают большие нагрузки, чем гладкие. Ребристые оболочки находят большое применение в различных областях техники, необходимо проводить расчеты НДС и устойчивости таких оболочек, с учетом нелинейных факторов.
Основные идеи расчета ребристых оболочек были высказаны А.И.Лурье, В.З.Власовым, И.Г.Бубновым.
В большинстве работ учет сводится к введению дополнительных членов в нормальных усилиях и изгибающих моментах Мх, М , учитывающих жесткость ребер только одного направления.
На основе уравнений (Карпов) для пологих оболочек ступенчато-пе-ременной толщины исследована потеря устойчивости ребристых оболочек и оболочек, ослабленными вырезами (местная и общая, взаимосвязь). НДС оболочек при различном числе подкрепляющих оболочку ребер, динамическая устойчивость и свободные нелинейные колебания. Результаты исследований подтверждаются экспериментальными данными, полученными для подобных оболочек С.А.Тимашевым.
Для ребристых оболочек важен учет сдвиговой и крутильной жесткости ребер, жесткое закрепление их при пересечении и учет нелинейных факторов. При исследовании частоты колебаний в обшивке (между ребрами) и ребрах вблизи критических нагрузок отличаются друг от друга.
Успехи в развитии вычислительной техники и численных методов расчета строительных конструкций, позволяют разрабатывать и совершенствовать усложненные расчетные схемы и модели, а также основанные на них, методы расчета железобетонных конструкций при различных воздействиях на всех стадиях работы - от начала образования пластических деформаций до стадии разрушения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бубнов И.Г. Строительная механика корабля-СПб.-Ч. 1-2 - 1912-1914.
2. Валиашвыли Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ - М.: Машиностроение, 1976 - 278 с.
3. Власов В.З. Избранные труды.- М.: Изд-во АН СССР, 1962.-Т.1.- 528с.
4. Вопьмир АС. Гибкие пластинки и оболочки-М.: Гостехиздат, 1956.-419 с.
5. Голышев А.Б., Полищук В.П., Руденко И.В. Расчет железобетонных стержневых систем с учетом фактора времени - Киев: Будивельник, 1984. - С. 125-126.
6. Карпов В.В. Геометрически нелинейные задачи для пластин и оболочек и методы их решения: Уч.пособие.- СПб.: Изд-во АСВ;М.ГАСУ, 1999.- 105 с.
7. Новожилов В В. Теория тонких оболочек.- Л.: Судпромгиз, 1962 - 427 с.
8. Рассудов В.М. Деформация пологих оболочек, подкрепленных ребрами жесткости. - Саратов: Уч.зап. СГУ, 1956.-Т.52.-С.51-91.
