CC BY
13пример, если ^Дг,аг]= Ьк{т,а) - ортогональные функции Лагерра , то, подставляя в выражение (23)
^(г:д) = _ (т,а)+ Ц{тм)-{к +1)1,„(г,от)},
аа 2а
а затем Нк ,(г,сг) из (23) в выражения (20) и (21), получим условие оптимальности параметра а в виде ат~!= 0. Такой метод впервые был предложен в [10], устройство на его основе защищено авторским свидетельством [11]. Проблемы оптимизации параметра ортогональных функций Лагерра решены в работах [6, 7, 12].
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
]. Обобщенный спектрально-аналитический метод обработки информационных массивов. Задачи анализа изображений и распознавания образов / Ф.Ф, Дедус. С.А. Махортых. М.Н. Устинин. А.Ф. Деду с: Под общ. ред. Ф.Ф. Дедуса. М.: Машиностроение. 1999. 357 с.
2. Зарубин ВС. Математическое моделирование в технике / Под ред. В.С. Зарубина. А.П. Крищенко: М.: Изд-во МГТУ им, Н.Э.Баумана, 2001. 496 с.
3. Шрскш,I Г.Я. Характеристики стохастический взаимосвязи и их измерение. М.: Энергоиздат. 1982. 320 с.
4. Никифоров А.Ф., Суслов С.К.. Уваров В.В. Классические ортогональные полиномы дискретной переменной. М.: Наука. 1985. 2!5 с.
5. Прохоров С.А. Аппроксимативный анализ случайных процессов. 2-е изд.. перераб. и доп. Самара, СНЦ РАН.
2001.380 с. '
6. Батищев В.И. Сравнительный анализ методов аппроксимации корреляционных функций параметрическими моделями / Куйбышев, политехи, ин-т. Куйбышев. 1980. 5 с. Деп. в ВИНИТИ. 12.12.80. №5263-В80,
7. Волков И.И., Батищев В.И. Метод оптимизации параметров разложения корреляционных функций в базисе
ортогональных функций Лагерра в темпе экс пер и мента / Куйбышев, политехи, ин-т. Куйбышев. 1979. 5 с. Деп. в ВИНИТИ, 06,04.79. №1215-1*79. '
8. Бебих Н.В., Денисов а.И. Взаимная спектрально-корреляционная обработка сигналов в различных ортогональных базисах, // Изп, Кузов. Радиоэлектроника, 1983, 'Г. 26. №3. С, 3-7.
9. Волков И, И., Батищев В.И. Применение ортогоиализированных экспоненциальных функций в аппроксимативном корреляционном анализе// Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. Т. 23. 1980. №5. С, 66-68.
10. Волков И.И., Мотов В.ВПрохоров С.А.. Батищев В.И. Метод повышения точности аппроксимации корреляционных функций ортогональными функциями Лагерра // Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей: Труды VIII Всесоюзного симпозиума. Т,5. Л„ 1975. С. 48-52.
11. А.с.463121 СССР. МКИ 006 £ 7/19, Коррелятор / И.И. Волков, В.В, Мотов. С.А. Прохоров. В.И. Батищев (СССР), №1932239/18-24: Заявлено 14.06.73, Опубл. 05.03.75. Бюлл. №9. 2 с.
12. Волков И.И.. Батищев В.И. Метод повышения точности аппроксимативных взаимных спектральнокорреляционных анализаторов// Изв. вузов СССР. Приборостроение. 1979. Т.22. №8. С. 17-22.
Статья поступила в редакцию 30 октября 2007 ,г
УДК 681.3 Ю.В. Варламов
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ СПОСОБОВ ИЗМЕРЕНИЯ НЕСИММЕТРИИ ТРЕХФАЗНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ
Проанализированы способы измерения неегшметрии трехфазных электрических сетей. Предложен способ, обеспечивающий высокую точность измерения в высоковольтных линиях электропередач. Показано, что применение фазовых измерений и современных достижений оптоэлектронных технологий обеспечивает существенное упрощение аппаратурной реализации и снижение объема вычислительных процедур при допустимых согласно ГОСТ значениях погрешностей измерений.
Согласно ГОСТ 13109-97 [1] одним т основных показателей качества электроэнергии (ПКЭ) для трехфазных электрических сетей переменного тока является коэффициент несим-метрии напряжений по обратной последовательности. Для определения значения этого коэффициента рекомендуется следующий способ.
!. Для каждого /-того наблюдения проводят одновременные измерения действующих значений каждого междуфазного напряжения основной частоты, т.е. (У ;Шт/, V и
иСА(\)і• по которым определяют действующее значение напряжения (ДЗН) прямой последовательности основной частоты по формуле (Б, і) из {I].
2. Для каждого /-того наблюдения осуществляют вычисление действующего значения напряжения обратной последовательности основной частоты по формуле (Б.18) из [1].
3. Вычисляют коэффициенты несимметрии по обратной последовательности К2(1, в процентах как результат (-того наблюдения по формуле
4. Вычисляют значение коэффициента несимметрии по обратной последовательности К2и в процентах как результат усреднения УУ наблюдений К21!/ на интервале 7^., равном 3 с, по формуле
где число наблюдений N должно быть не менее 9,
Качество электрической энергии по коэффициенту несимметрии напряжений по обратной последовательности в точке общего присоединения считают соответствующим требованиям стандарта, если наибольшее из всех измеренных в течение 24 ч значений коэффициентов несимметрии напряжений по обратной последовательности не превышает предельно допустимого значения (в 4%), а значение коэффициента несимметрии напряжений по обратной последовательности, соответствующее вероятности 95% за установленный период времени, не превышает нормально допустимого значения.
Рассмотренный способ [1] сложен в реализации, так как предполагает выполнение большого объема достаточно сложных вычислений и предусматривает необходимость обеспечения одновременных измерений ДЗН междуфазных напряжений иАт)1, V и ^окп'-
Более удобным для практической реализации является допускаемый [1] способ, согласно которому значения £/цП, и определяются по аппроксимативным формулам
где - наибольшее и наименьшее ДЗН из трех междуфазных напряжений основ-
ной частоты в ('-том наблюдении.
Далее вычисляются Кзи! и Кзи согласно формулам (1) и (2).
Следует отметить, что замена формулы (Б. ]) на (3) приводит к относительной погрешности, не превышающей 0,1% при коэффициенте несимметрии напряжений по обратной последовательности, не превышающем 6%.
В свою очередь, относительная погрешность определения. ^2{\ц с использованием формулы (4) вместо формулы (Б. 5 8) из [1] не превышает 8%, что вполне допустимо, поскольку ГОСТ [1] разрешает максимальное отклонение рассматриваемой погрешности в 12%.
Используя формулы (1), (3) и (4), запишем выражение для коэффициента несимметрии трехфазных напряжений по обратной последовательности в следующем виде:
При синусоидальных измеряемых сигналах и сигналах с малой нелинейностью дейст-
амплитудные, что не приведет к существенным изменениям оценок К-,1Ц. Вместе с тем и в этом случае требуется измерять сигналы, представленные интенсивностью.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
вующие значения напряжений УАН{[)1, Е/ж.(и в формуле (5) корректно заменить на
АГгслр, =186-
(6)
Для устранения указанных недостатков авторами предлагается способ, согласно которому оценка К,!:1 осуществляется по формуле
тах(фг=,)-тт(ф^)
Фв/ + Ф ы + Ф« ’
где тах(^д) и тт(^,) - наибольшее и наименьшее значения фазового сдвига между тремя междуфазными напряжениями в /-том наблюдении; фа,. Фы, фС| - фазовый сдвиг между междуфазными напряжениями в точках подключения фаз А, В и С (рис. 1),
Идея использования формулы (6) строится на том основании, что здесь, как и в формуле (5), следует исходить из известной тригонометрической теоремы, согласно которой против большего угла треугольника всегда лежит большая сторона. Для треугольника АБС (см. рис. 1) отмеченное условие непосредственно следует из теоремы синусов, поскольку ДАВС близок к равностороннему треугольнику.
Для оценки эффективности предлагаемого способа измерения коэффициента несимметрии средствами системы МаЛЬАВ было проведено имитационное моделирование сравниваемых способов. Соответствующая погрешность измерения, полученная по результатам моделирования, представлена на рис. 2.
Рис. 1. Векторные диаграммы меж-дуфазных напряжений в трехфазной электрической сети
л.
"0.5
11111 , ..,.111.11 1 1 . || 1 1 >Л. 1) пО п в
т 11“ 1 пуц1 1 1 р 1 1 11111' 1 1 IТ ( 1щ 1 1
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Р и с. 2. Погрешность сравниваемых способов (в %)
Достоинством рассмотренного способа измерений является, во-первых, возможность обеспечения высокой точности измерения фазовых соотношений сравнительно простыми средствами, т.е. упрощение аппаратурной реализации: во-вторых, упрощается объем вычислительных процедур, а в-третьих, появляется сравнительно просто реализуемая возможность проведения измерений в высоковольтных линиях электропередач, так как для фиксации фазовых сдвигов можно использовать высоковольтные фазочувствительные элементы, например, оптоэлектронные датчики [2].
Примером реализации может служить структурная схема измерителя, представленная на рис. 3. Она содержит: ЦП - центр питания с точками общего подключения фаз А, В и С; ГР1 и ГР2 - устройства гальванической развязки (оптоэлектронные пары); Ф1 и Ф2 - фазометры; ВУ - вычислительное устройство; Н - нагрузки трехфазной электрической сети.
Работа устройства происходит следующим образом. Междуфазные напряжения ОАН и 0/{Г подаются на устройство гальванической развязки ГР1, а междуфазные напряжения Ц(А и 0!!Г - на устройство гальванической развязки ГР2. Фазометр Ф1 измеряет фазовый сдвиг <ры , а фазометр Ф2 измеряет фазовый сдвиг <ра . Далее в ВУ происходит вычисление фазового сдвига по известной формуле
и определение коэффициента не-симметрии по формулам (6) и (2).
Как показывает анализ, применение фазовых измерений существенно упрощает реализацию при допустимых согласно ГОСТ значениях погрешностей измерений. Это достигается за счет применения современных достижений оптоэлектронных технологий. Например, известные оптоэлектронные пары фирмы ОРТЕК Technology Inc.
(vvwvv.orttekinc.com) имеют следующие характеристики: время задержки (фронта выходного сигнала) порядка 10-15 мкс и пробивное напряжение до 150 кВ [2]. Такие характеристики дают возможность измерять фазовые сдвиги с погрешностью не хуже 0.25 град, а это позволяет достаточно точно контролировать показатели качества электроэнергии в высоковольтных трехфазных сетях.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. ГОСТ’ 13109-97. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. Минск: Изд-но Меж гое стандарт, 1997. 30 с.
2. Бахмутскнй Я.Ф., Гореликов И.И.. Кунш Ю.Н. Опте эле «тропика и измерительной технике. М.: Машиностроение. 1979. 152 е. ’
Статья поступила в редакцию 30 октября 2007 г
УДК 57.01+577.4
Л.П. Васильева, Ф.Ф. Букапов, Л.С. Бекасов
КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ СОСТАВА РЕГУЛЯТОРНЫХ ЗВЕНЬЕВ В ГЕНАХ ПРОСТЕЙШИХ ОРГАНИЗМОВ
В статье приведены результаты количественных исследований элементарных компонент регуляторных звеньев генов простейших живых организмов. В частности, исследовался характер нелинейного распределения по длине одного из пуринов (аденина).
Сущность жизни живых ррганизмов определяется регенерацией клеток через регенерацию (репликацию) молекул дезоксирибонуклеиновой кислоты (ДНК). Молекула ДНК является носителем программы существования организма в целом, т.е. обуславливает динамику всех процессов, протекающих в этом организме. Ген - это основная информационная единица ДНК, определяющая свойство (фенотип) структурного элемента, синтезируемого на основе этого гена, например, белка. Число генов в ДНК очень велико. Основным компонентом белка являются аминокислоты, состоящие из трёх нуклеотидов - элементарных звеньев генетики. В природе существует всего четыре типа таких звеньев: аденин (А), гуанин (Г), тимин (Т) и цитозин (Ц). Первые два называются пуринами, вторые два - пиримидинами, В ДНК строго выполняется соотношение между множествами этих элементов, а именно {А} = {Т} и
{П={Ц}-
В свою очередь, в информационном смысле структура гена имеет типовую организацию и состоит из двух конкатенированных частей - регуляторной и информационной. Информационная часть содержит программу для синтеза белка, т.е. порядок следования аминокислот, тогда как регуляторная часть характеризуется совокупностью большого числа подструктур, определяющих последовательность считывания, в том числе и динамику синтеза белка, по-
Р и с. 3. Структурная схема системы измерения несимметрии трехфазных напряжений
