CC BY
35
ках систем «Data Mining» организовать ступенчатую платформу анализа данных.
Литература
1. Data Mining Community's Top Resource. URL: http://www.kdnuggets.com (дата обращения: 01.06.12).
2. Knowledge Discovery Through Data Mining: What Is Knowledge Discovery? USA, California, Tandem Computers Inc., 1996.
3. Дюк В.А. Data Mining - интеллектуальный анализ данных. СПб: СПИИ РАН: URL: http://www.inftech.webservis.ru/it/ database/datamining/ar2.html (дата обращения: 01.06.2012).
4. Джексон Д. Ряды Фурье и ортогональные полиномы; [пер. с англ.]. М., Л.: Глав. изд-во иностран. лит-ры, 1948.
5. Дедус Ф.Ф., Махортых С.А., Устинин М.Н., Дедус А.Ф. Обобщенный спектрально-аналитический метод обработки информационных массивов. Задачи анализа изображений и распознавания образов. М.: Машиностроение, 1999. 357 с.
6. Прохоров С.А., Куликовских И.М. Численно-аналитический подход к вычислению интегралов при построении ортогональных моделей // Вестн. СамГТУ: Физматнауки. 2009. № 2 (19). С. 140-146.
7. Прохоров С.А., Куликовских И.М. Применение метода ортогональных разложений для выявления зависимостей между характеристиками ортогональных базисов // Аналитические и численные методы моделирования естественно-научных и социальных проблем: сб. стат. IV Междунар. науч.-технич. конф. Пенза: Приволж. дом знаний, 2009. С. 81-83.
References
1. Data Mining Community's Top Resource, available at: www.kdnuggets.com (accessed 01.06.12).
2. Tandem Computers Inc., Knowledge Discovery Through Data Mining: What Is Knowledge Discovery? USA, California, 1996.
3. Duke V.A., St. Petersburg Institute for Informatics and Automation of RAS, available at: www.inftech.webservis.ru/it/da-tabase/datamining/ar2.html (accessed 01.06.2012).
4. Jackson D., Ryady Furye i ortogonalnye polinomy (Fourier Series and Orthogonal Polynomials), Moscow, Leningrad, Glavnoe izdatelstvo inostran. lit-ry, 1948.
5. Dedus F.F., Makhortykh S.A., Ustinin M.N., Dedus A.F., Obobshchenny spektralno-analiticheskiy metod obrabotki informa-tsionnykh massivov. Zadachi analiza isobrazheniy i raspoznavaniya obrazov (Generalized Spectral-Analytic Method of Information Array Processing. Problems of Image Analysis and Pattern Recognition), Moscow, Mashinostroyenie, 1999, 357 p.
6. Prokhorov S.A., Kulikovskikh I.M., Vestnik Samarskogo Gos. Tekhnich. Univ, 2009, no.2 (19), pp. 140-146.
7. Prokhorov S.A., Kulikovskikh I.M., Sbornik statey IV mezhdunarodnoy nauchno-tekhnicheskoy konferentsii «Analitiches-kiye i chislennye metody modelirovaniya estestvenno-nauchnykh i sotsialnykh problem» (Collection of Articles of the IV International Scientific and Technical Conference «Analytical and Numerical Methods of Science and Social Problem Simulation»), Penza, Privolzhsky Dom Znaniy, 2009, pp. 81-83.
УДК 681.3
САМАРСКАЯ ШКОЛА ПРОФЕССОРА С.А. ПРОХОРОВА ПО ПРИКЛАДНОМУ АНАЛИЗУ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
А.В. Иващенко, к.т.н.; И.М. Куликовскихк.т.н.
(Самарский государственный аэрокосмический университет им. академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет), anton.ivashenko@gmail.com, kulikovskikh.i@gmail.com)
Описываются основные результаты работы кафедры информационных систем и технологий Самарского государственного аэрокосмического университета под руководством профессора С.А. Прохорова в области прикладного анализа случайных процессов, временных рядов и потоков событий. Выделена проблема и описаны главные этапы аппроксимативного анализа вероятностных характеристик для произвольной вероятностной характеристики, для корреляционно-спектрального анализа и для взаимного корреляционно-спектрального анализа. Указаны результаты, полученные в ходе исследований в области разработки технологии и ПО автоматизированных систем прикладного анализа случайных процессов, содержащие математическое описание, методы и алгоритмы моделирования случайных процессов, потоков событий и неэквидистантных временных рядов; методы и алгоритмы анализа законов распределения, характеристических функций, корреляционно--спектральных функций, структурных функций; решение задач вторичной обработки временных рядов, включающих идентификацию случайных процессов по виду функциональной характеристики, аппроксимацию законов распределения, характеристических, корреляционных, структурных функций, спектральных плотностей мощности параметрическими моделями, представляющими собой как функции заданного вида, так и ортогональные функции экспоненциального типа. Приведено описание функциональности комплекса автоматизированных систем, позволяющих решать разнообразные прикладные задачи анализа случайных процессов и временных рядов. Даны также примеры реальных задач, при решении которых использовались указанные методы и алгоритмы прикладного анализа случайных процессов: в физике, акустике, океанологии, медицине, машиностроении и в других областях, где необходима обработка случайных процессов с различными характеристиками.
Ключевые слова: случайные процессы, временные ряды, случайные потоки, корреляционно-спектральный анализ, ортогональные функции, автоматизированная система.
SAMARA SCHOOL OF PROFESSOR S.A. PROKHOROV ON APPLICATION ANALYSIS
OF RANDOM PROCESSES
Ivaschenko A. V., Ph.D.; Kulikovskikh I.M., Ph.D.
(Samara State Aerospace University, anton.ivashenko@gmail.com, kulikovskikh.i@gmail.com)
Abstract. The article describes the main results obtained at the department of information systems and technologies of Samara State Aerospace University under the guidance of professor S.A. Prokhorov in the field of application analysis of random processes, time series and flows of events. It highlights the issue and describes the main stages of approximative analysis of probabilistic characteristics for a random probabilistic characteristic, for correlation and spectral analysis and for cross correlation and spectral analysis. It briefly specifies the results obtained in the course of research works in the field of development of technology and software for automated systems of random processes application analysis, including: mathematical description, methods and algorithms of simulation of random processes, flows of events and nonuniform time series; methods and algorithms of analysis of distribution laws, characteristic functions, correlation and spectral functions, structural functions; and solution of problems of secondary processing of time series, including identification of random processes in terms of the type of functional characteristic, approximation of distribution laws, characteristic, correlation and structural functions, power spectral density, by means of parametric models, which are the functions of given type as well as the orthogonal functions of exponential type. It gives the description of functionality of the automated systems set enabling to solve different application problems of analysis of random processes and time series. The article also describes the examples of real problems which solution involved the specified methods and algorithms of application analysis of random processes: in physics, acoustics, oceanology, medicine, machine engineering and other fields where the researchers face the necessity to process random processes with various characteristics.
Keywords: stochastic flows, random streams, stochastic processes, correlation-spectral analysis, orthogonal functions, automated systems.
Современные методы и алгоритмы прикладного анализа случайных процессов позволяют решать разнообразные актуальные научные и практические задачи в области исследований, связанных с измерением и обработкой сигналов различной природы, анализом и моделированием сложных систем, в частности, в физике, океанологии, медицине, машиностроении и в других областях, где исследователи сталкиваются с необходимостью обработки случайных процессов с различными характеристиками [1-4].
Задачи прикладного анализа случайных процессов включают математическое описание, моделирование, идентификацию и оценивание вероятностных характеристик, аппроксимацию базовых и функционально связанных вероятностных характеристик параметрическими моделями - функциями заданного вида, а также функциями базиса, выбор которого обусловлен свойствами анализируемых функций. В качестве такого семейства функций широко используются ортогональные функции, позволяющие обеспечить требуемую точность аппроксимации при сравнительно небольшом количестве членов разложения.
Данный подход позволяет получить аналитические модели типовых функциональных вероятностных характеристик случайных процессов: корреляционных и структурных функций, спектральных плотностей мощности, спектральных функций, функций распределения и плотностей вероятности, характеристических функций и обобщенных корреляционно-спектральных характеристик, полученных как в процессе имитационного моделирования, так и в ходе экспериментальных исследований и комплексных испытаний. Суть подхода заключается в следующем.
Представим модель вероятностной функциональной характеристики в виде разложения в ряд Фурье по ортогональным многочленам ук(х, у) с параметром масштаба у и весовой функцией М(х, У) [4, 5]:
f (х ) = £ Pk Vk ( х, у),
k=0
b
{ V (х, у) Vn (х, у) ц(х) dx =
(1)
, если k = n;
0, если k Ф n.
Для минимизации квадратической погрешности приближения
M
f (х )-£ Pk V* ( х у)
ц(х) dx ^ min (2)
коэффициенты разложения - коэффициенты Фурье с учетом свойств ортогональных функций определяются выражением
1 ь
Р = п—иI f (хЫ (ХуМх)дх- (3) 1К11 ■
Для вычисления остальных параметров модели следует решать задачи подбора в соответствии с выражением (2).
Таким образом, для построения ортогональной модели необходимо
1) задать ортогональную систему функций
Ук(х, у);
2) определить численное значение параметра масштаба у;
3) определить коэффициенты разложения рк согласно (3);
4) определить количество членов разложения ряда (1);
5) определить корректирующие коэффициенты, обеспечивающие выполнение моделью основных свойств вероятностной функциональной характеристики, как правило, условия нормировки.
( \ 1=1, м
Обозначим временной ряд , ^ / | ^ ^ .
На рисунке приведена графическая интерпретация аппроксимативного анализа вероятностных характеристик ©[X(/)]: в общем виде для произвольной вероятностной характеристики; для корреляционно-спектрального анализа, где © [X (/)] =
2
a
2
a
= &1рх (т) - автокорреляционная функция; для взаимного корреляционно-спектрального анализа, где (Э[X(1),У(/)] = ст^ст^ р(т) - взаимная корреляционная функция. Заметим, что структура предлагаемых графических интерпретаций может варьироваться в зависимости от постановки задачи.
ционной функции [6, 7];
- решение задач вторичной обработки временных рядов: идентификация случайных процессов по виду функциональной характеристики, аппроксимация законов распределения, характеристических, корреляционных, структурных функций, спектральных плотностей мощности параметрическими моделями, представляющими со-
k с )}■
Аппроксимативный анализ вероятностных характеристик случайных процессов
JTN • к'»кCK ®[*w]-ь*[{к»Ж
Аппроксимативный корреляционно-спектральный анализ случайных процессов
(т) „X (т. Pm) (ffl. Pm) [
М *
АЮэ . Юэ . Sx (Юэ )
^ (ffl. Pm )
О
Аппроксимативный анализ взаимных корреляционно-спектральных характеристик случайных процессов
I >Р„у (т. Pm ) с
О
(и)
. М
^ S«y (^Pm)
АЮэ . Юэ . Sv (Юэ )
(^Pm )
Po (®1» Ю2 )
Первые научные работы в данном направлении были начаты в 1970 году на кафедре информационно-измерительной техники Куйбышевского политехнического института имени В.В. Куйбышева тогда еще студентом Прохоровым С.А. под руководством заслуженного деятеля науки и техники РФ, д.т.н. профессора Куликовского Л.Ф. и к.т.н. доцента Волкова И.И. и продолжены в Загребском университете (Югославия) на естественно-научном факультете и институте «Руджер Бошкович» в «Центре исследования моря» под руководством профессора Б. Соучека. В настоящее время эти разработки развились в отдельное научное направление в Самарском государственном аэрокосмическом университете имени академика С.П. Королева (национальном исследовательском университете) на кафедре информационных систем и технологий. В рамках этой работы в университете под руководством Прохорова С.А. в период с 1988 по 2012 гг. подготовлены 24 кандидата и 4 доктора технических наук.
Работы в данном направлении позволили получить:
- математическое описание, методы и алгоритмы моделирования случайных процессов, потоков событий, неэквидистантных временных рядов с заданными вероятностными характеристиками, а также методы и алгоритмы их оценки [5];
- методы и алгоритмы анализа законов распределения, характеристических, корреляционно-спектральных и структурных функций, основанные на применении классического подхода, а также с использованием интервальной корреля-
бой как функции заданного вида, так и ортогональные функции экспоненциального типа [5-7].
Разработка автоматизированных информационных систем для аппроксимативного анализа функциональных вероятностных характеристик и лабораторного практикума основана на применении как автоматизированных систем, так и математического пакета MATHCAD.
Важной особенностью этого направления стала апробация разрабатываемых методов и алгоритмов в программных комплексах, реализованных в разное время на языках Delphi, платформах .NET и J2EE. Такой подход, несмотря на некоторую трудоемкость, позволил апробировать разработанные методы и алгоритмы, провести анализ погрешностей аппроксимативного анализа методов имитационного моделирования и создать комплекс автоматизированных систем, способных решать конкретные практические задачи.
Функциональность разработанных автоматизированных систем включает:
- моделирование случайных процессов и временных рядов с заданными характеристиками;
- аппроксимацию корреляционно-спектральных характеристик параметрическими моделями -функциями заданного вида и ортогональными функциями Лагерра, Лежандра, Якоби, Дирихле, Бесселя и др.;
- графическое отображение результатов аппроксимации;
- анализ погрешностей аппроксимации и исследование алгоритмов методом имитационного моделирования.
Следует отметить, что в рамках описываемых исследований также были получены алгоритмы аппроксимативного анализа вероятностных и корреляционно-спектральных характеристик неэквидистантных временных рядов, позволяющие существенно расширить область применения методов и средств статистического анализа случайных процессов. В частности, в настоящее время получены достаточно полезные результаты в области управления организационно-техническими системами, транспортными сетями, позволяющие решать задачи анализа и синтеза сложных программных систем с распределенной архитектурой.
В целом с использованием разработанных специалистами Самарской научной школы профессора С.А. Прохорова методов и средств были решены следующие задачи: анализ гидрологических параметров в открытой части Балтийского моря, анализ звукопоглощающих характеристик самолетных конструкций, диагностика амортизаторов подвески автомобиля, анализ электрических сигналов нейронов, нервов и мышц, анализ вариабельности сердечного ритма, анализ котировок акций топливно-энергетической компании, комплексный анализ безопасности научно-производственного предприятия. Разнообразие и сложность решаемых задач позволяют сделать вывод о высокой практической значимости разработанных методов и алгоритмов прикладного анализа случайных процессов и неэквидистантных временных рядов.
Кроме этого, созданные системы использовались при чтении лекций и выполнении лабораторных работ по ряду дисциплин в процессе подготовки студентов по специальностям «Информационно-измерительная техника», «Автоматизированные системы обработки информации и управления» во многих ведущих университетах Поволжья.
Литература
1. Дедус Ф.Ф., Махортых С.А., Устинин М.Н., Дедус А.Ф. Обобщенный спектрально-аналитический метод обработки информационных массивов. Задачи анализа изображений и
распознавания образов. М.: Машиностроение, 1999. 357 с.
2. Дедус Ф.Ф. Достижения и перспективы развития обобщенного спектрально-аналитического метода в решении сложных информационных задач // Математические методы распознавания образов (ММРО-12): докл. 12-й Всеросс. конф. М.: ВЦ РАН, 2005. С. 84-86.
3. Батищев В.И., Мелентьев В.С. Аппроксимационные методы и системы промышленных измерений, контроля, испытаний, диагностики. М.: Машиностроение-1, 2007. 393 с.
4. Прикладной анализ случайных процессов / С.А. Прохоров, А.В. Графкин, В.В. Графкин [и др.]. Самара: Изд-во СНЦ РАН, 2007. 582 с.
5. Прохоров С.А. Математическое описание и моделирование случайных процессов / Самара: СГАУ, 2001. 209 с.
6. Прохоров С.А. Прикладной анализ неэквидистантных временных рядов / Самара: СГАУ, 2001. 375 с.
7. Прохоров С.А. Аппроксимативный анализ случайных процессов. 2-е изд., перераб. и доп. Самара: СНЦ РАН, 2001. 380 с.
References
1. Dedus F.F., Makhortykh SA., Ustinin М.М, Dedus АТ., Obobshchenny spektralno-analiticheskiy metod obrabotki informa-tsionnykh massivov. Zadachi analiza isobrazheny i raspoznavaniya obrazov (Generalized Spectral-Analytic Method of Information Array Processing. Problems of Image Analysis and Pattern Recognition), Moscow, Mashinostroyeniye, 1999, 357 p.
2. Dedus F.F., Doklady 12 Vserossiyskoy konferentsii «Mate-maticheskie metody raspoznavaniya obrazov» (ММКО-12), (Proceedings of the 12th All-Russian Conference «Mathematical Methods for Pattern Recognition»), Мoscow, Computer Center of RAS, 2005, pp. 84-86.
3. Batishchev V.I., Melentyev V.S., Approksimatsionnye metody i sistemy promyshlennykh izmereniy, kontrolya, ispytaniy, diagnostiki (Approximating Methods and Systems of Industrial Measurements, Monitoring, Testing, Diagnostics), Мoscow, Mashinostroyenie-1, 2007, 393 p.
4. Prokhorov SA., Grafkin А^., Grafkin V.V., Degtyare-va О.А., Ivashchenko А^., Kudrina М.А., Kulikovskikh 1М., Lezin IA, Lezina I.V., Moskalenko I.S., Sapozhnikova E.S., Stankevich AI., Shirokov O.Yu., Prikladnoy analiz sluchainykh protsessov (Application Analysis of Random Processes), Samara, Izdatelstvo Samara Research Center RAS, 2007, 582 p.
5. Prokhorov SA., Matematicheskoe opisanie i modelirova-nie sluchainykh protsessov (Mathematical Representation and Simulation of Random Processes), Samara, Samara State Aerospace Univ., 2001, 209 p.
6. Prokhorov SA., Prikladnoy analiz neekvidistantnykh vre-mennykh ryadov (Application Analysis of Non-uniform Time Series), Samara, Samara State Aerospace Univ., 2001, 375 p.
7. Prokhorov SA., Approksimativny analiz sluchainykh pro-tsessov (Approximative Analysis of Random Processes), 2nd ed., Samara, Samara Research Center RAS, 2001, 380 p.
УДК 519.685
TEMPLET - МЕТОД ПРОЦЕССНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПАРАЛЛЕЛИЗМА
С.В. Востокин, д.т.н.
(Самарский государственный аэрокосмический университет им. академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет), easts@mail.ru)
Представлена новая методология моделирования параллельных процессов TEMPLET, разрабатываемая автором на кафедре информационных систем и технологий Самарского государственного аэрокосмического университета. Рассмотрена усовершенствованная версия нотации, позволяющая: описывать протоколы взаимодействия процессов в виде последовательности передаваемых сообщений; представлять логику работы процессов посредством процедур,
