CC BY
98
А.В. Фирер, ст. преподаватель, Лесосибирский педагогический институт - филиал Сибирского федерального университета, г. Лесосибирск, Россия, [email protected]
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАЗВИТИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ УЧАЩИХСЯ СРЕДСТВАМИ ВИЗУАЛИЗАЦИИ
В статье впервые рассматриваются приёмы визуализации, направленные на развитие познавательных универсальных учебных действий учащихся основной школы в процессе обучения функциональным понятиям «распределение по группам математических объектов», «алгоритмизация», «перекодирование информации». С помощью задач, разработанных автором, демонстрируются возможности визуализации в развитии познавательных универсальных учебных действий учащихся основной школы в процессе обучения функциональным понятиям. Акцент делается на поэтапном применении приёмов и одновременном представлении учебной математической информации разными способами (словесное, аналитическое и визуальное представление). Приёмы визуализации направлены, в первую очередь, на развитие следующих познавательных универсальных учебных действий: знаково-симво-лическая деятельность, включая моделирование; умение структурировать знания; поиск и выделение необходимой информации; определение основной и второстепенной информации; анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных); синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание, восполнение недостающих компонентов; подведение под понятие, выведение следствий; выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов. Приведённые приёмы могут быть перенесены не только на другие разделы школьного курса математики, но и на другие учебные предметы, так как используются универсальные средства визуализации (классификационные схемы, фреймы, визуализированные задачи).
Ключевые слова: визуализация, познавательные универсальные учебные действия, функциональные понятия, приёмы визуализации, визуализированные задачи, фрейм.
Согласно Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования, результаты освоения основных общеобразовательных программ могут быть представлены в виде трех групп: предметные, метапредметные и личностные.1 Развитие личности в системе образования обеспечивается, прежде всего, через формирование универсальных учебных действий -метапредметных результатов, составляющих основу важнейшей компетенции личности -умения учиться, как основной цели системы образования. Среди всех универсальных учебных действий наиболее тесно связаны с предметным содержанием познавательные универсальные учебные действия (ПУУД).
Вопросам развития ПУУД посвящены работы Л.И. Боженковой, выделившей основные этапы развития ПУУД и разработавшей типовые задания для формирования универсальных учебных действий учащихся при изучении алгебры2; О.А. Ивановой, изучающей формирование универсальных учебных действий посредством межпредметных и подчиненных им понятий при изучении ма-тематики3; С. В. Чоповой, рассматривающей формирование ПУУД учащихся профильных классов в условиях применения различных форм внеурочной деятельности4; Е.А. Пусто-вит, предлагающей осуществлять развитие ПУУД учащихся основной школы посредством использования комплекса задач с моду-
дискуссия
журнал научных публикаций
Рис. 1. Классификация функции вида у = кх с ошибкой
лем, включающего базовые, систематизирующие и интегрирующие типы задач5, и др.
В то же время, вопросы использования средств визуализации в развитии ПУУД учащихся основной школы при обучении алгебре, в частности, при обучении функциональным понятиям, остаются открытыми. В данной статье под визуализацией мы понимаем способ трансформации информации в зрительно воспринимаемую форму: диаграмму, график, рисунок, структурно-логическую схему, таблицу и т. д.
Рассмотрим приёмы визуализации, направленные на развитие познавательных универсальных учебных действий учащихся основной школы в процессе обучения функциональным понятиям.
Приём «Распредели по группам». Данное задание направлено, в первую очередь, на развитие ПУУД классификации и подведения под понятие. В качестве средств визуализации в данном задании использовались классификационные схемы.
На этапе введения ПУУД следует предлагать готовые классификационные схемы, в которых требуется заполнить пропуски, определить основание деления или найти ошибки. Работая с готовыми классификаци-
онными схемами, учащиеся постепенно знакомятся с требованиями, предъявляемыми к классификации: соразмерность, одно основание деления, пустое пересечение классов, непрерывность.
Например, при изучении прямой пропорциональности обучающимся предлагается решить следующую задачу.
Пример 1. Правильно ли выполнена классификация функции вида у = кх (рис. 1), где основанием деления является знак углового коэффициента? Ответ обоснуйте.
Опираясь на определение функции прямой пропорциональности, учащиеся делают вывод, что классификация составлена неверно, так как в объем рассматриваемого понятия не входят функции с нулевым угловым коэффициентом. Таким образом, учащиеся знакомятся с одним из требований классификации: все члены деления (классы) не должны быть пустыми множествами.
После внесения изменений в классификацию для формирования умения определять, к какой группе относится объект, предлагается выполнить следующее задание: распределите графики прямой пропорциональности по группам (впишите номера в соответствующие рамки) (рис. 2).
Рис. 2. Задача на распределение графиков прямой пропорциональности по группам
дискуссия
журнал научных публикаций
Фреймы при обучении математике способствуют развитию в первую очередь таких познавательных универсальных учебных действий, как знаково-символи-ческие действия; умение структурировать знания; поиск и выделение необходимой информации; определение основной и второстепенной информации; анализ объектов; синтез.
Одновременное представление в этой ет наибольшей универсальностью, информа-задаче информации несколькими способа- ционной емкостью и интегративностью. ми (словесный, символьный (или аналити- К основным функциям фрейма Р.В. Гу-
ческий) и визуальный (или образный)) поз- рина относит следующее:
— формализация и категоризация знаний, заключенных в тексте;
— визуализация знаний в виде таблиц и схем;
— выделение в тексте нужной информации;
— свёртывание и сжатие информации (смысловая и информационная компрессия);
— структурирование, упорядочивание
и систематизация знаний;
— увеличение объема памяти и скорости мыслительных операций.
На основании перечисленных функций можно сделать вывод, что фреймы при обучении математике способствуют развитию в первую очередь таких познавательных универсальных учебных действий, как знаково-символические действия, включая моделирование; умение структурировать знания; поиск и выделение необходимой информации; определение основной и второстепенной информации; анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных); синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание, восполнение недостающих компонентов; подведение под понятие, выведение следствий; выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов.
При обучении математике фрейм может быть представлен следующим образом:
— как структура данных для представления стереотипных ситуаций (например, таблица значений для построения графиков функций);
— типовая стандартная ситуация (например, общий или частный алгоритм);
— модель, схема (например, схема-фрейм решения задачи);
— пространственная или временная рамка (например, окно с определением или формулой);
воляет также развивать и знаково-символиче-ские действия.
На следующем этапе учащиеся могут сами приводить примеры функций, относящихся к каждому классу, заданные как аналитически, так и графически.
О достижении учащимися творческого уровня говорит их способность самостоятельно составлять классификационные схемы и приводить примеры объектов, принадлежащих каждому члену деления.
Алгоритмизация информации. Школьный курс алгебры включает типы задач, для решения которых используются общие методы. Для более прочного формирования умения решать такие задачи используется алгоритмизация - особый способ структурирования информации, преобразования её из декларативного типа в процедурный. В школьных учебниках алгебры если и встречаются алгоритмы, то они представлены в виде списка последовательных шагов. Средства визуализации позволяют сделать процесс усвоения более успешным, так как учитываются индивидуальные особенности учащихся.
В ходе обучающего эксперимента в качестве средств визуализации алгоритмов мы использовали блок-схемы и фреймы. Остановимся подробнее на применении фреймов.
Т. Н. Колодочка определяет фрейм как рамочную, каркасную структуру ключевой идеи учебного материала, которую можно наложить на большинство тем и разделов, выраженную в графической форме.6 Р.В. Гу-рина под фреймом понимает структуру данных для представления стереотипных ситуаций, или бланк, имеющий пустые графы (слоты), которые должны быть заполнены.7 По ее мнению, из всех моделей представления информации фреймовая модель облада-
ДИСКУССИЯ 4
журнал научных публикаций Щ
— как сценарий (например, тематический фрейм, определяющий структуру ответа конкретной темы) и др.
К существенным признакам фрейма, позволяющим отличить его от других моделей представления информации, можно отнести стереотипность и повторяемость.
Рассмотрим использование фреймов на примере обучения алгоритму графического решения уравнений вида х2 = кх + I учащихся 7-го класса общеобразовательной школы.
На первом этапе учитель подбирает задачи, решаемые с помощью рассматриваемого алгоритма. Например, решить уравнение х2 = -х + 6. Учащиеся 7-го класса не знают формул для нахождения корней квадратного уравнения и решают данное
уравнение графически. В процессе решения учитель акцентирует внимание на каждом шаге. Далее учитель предлагает решить уравнение х2 - х - 2 = 0. Учащиеся не умеют строить график квадратичной функции у = ах2 + Ьх + с, поэтому чтобы решить данное уравнение графически, им нужно преобразовать его к виду х2 = кх + I. Остальные шаги в решении обоих уравнений совпадают. Для решения последующих уравнений учитель знакомит учащихся с готовым фреймом (рис. 3), выполняющим роль ориентировочной основы действия.
На следующем этапе учитель предлагает решить уравнение х2 - х + 3 = 0. Дойдя до пункта 4 алгоритма, учащиеся сталкиваются с проблемой - точки пересечения графиков отсутствуют, и приходят к выводу, что
Рис. 3. Фрейм алгоритма графического решения уравнения, приводимого к виду х2 = кх + I
дискуссия
журнал научных публикаций
полученный алгоритм не является универсальным, так как не охватывает весь класс рассматриваемых задач. Совместно с учителем учащиеся вносят изменения во фрейм (рис. 4).
В дальнейшем данный фрейм может быть обобщен для графического решения произвольного уравнения.
Перекодирование информации. Данный приём направлен на развитие прежде всего знаково-символических действий, которые при обучении алгебре занимают главенствующее место и являются по сути переводом информации из одного способа представления в другой. Данный прием осуществляется, в основном, посредством визуализированных задач, определенных В. А. Далинге-ром, - задач, в которых образ явно или неявно задействован в условии, ответе, задает метод решения задачи, создает опору для каждого этапа решения задачи либо явно или неявно присутствует на определенных этапах ее решения.8
На первом этапе учащиеся решают задачи, в которых не требуется самостоятельный перевод информации. Такие задачи имеют преимущественно тестовую форму закрытого типа. Учебная математическая информация представлена двумя способами. В качестве визуальной структуры в таких задачах может выступать тест-матрица - таблица, в которой нужно поставить галочки в соответствующих ячейках (например, таблица). Учебная информация представлена в ней в словесно-аналитическом виде, при этом самостоятельного перевода от учащихся не требуется.
На следующем этапе обучающиеся решают задачи, требующие от них самостоятельного перевода информации из одного вида в другой.
Пример 2. Построить график чётной функции, проходящей через точки (2; 4) и (-4; -2).
Данная визуализированная задача требует от учащихся самостоятельной словес-
Рис. 4. Фрейм обобщенного алгоритма графического решения уравнения вида х2 = кх + I
дискуссия t
журнал научных публикаций *
Пример тест-матрицы
Линейные функции Графики пересекаются Графики параллельны Графики совпадают
y = 7x - 4 и y = 7x + 3 V
y = 10x + 8 и y = 5x + 8
y = 2x и y = -2x + 5
y = -0,6x + 4,5 и y = -0,6x - 9
y = 5x - 4 и y = -4 + 5x
y = -6x + 8 и y = 3x - 7
y = 0,2x - 6 и y = -5- x - 6
y = -5x + 3 и y = - -2- x - 4
y = -6x + 5 и y = 5 - 6x
но-образной перекодировки. Воспользовавшись определением чётной функции, можно сделать вывод, что искомый график также проходит через точки, симметричные данным относительно оси ординат, а именно через точки (-2; 4) и (4; -2). Учитывая симметричность графика относительно оси ординат, учащиеся проводят произвольную кривую через полученные точки.
После того как учащиеся усвоили самостоятельное перекодирование информации с одного способа представления на другой, им можно предложить задачи на сложные перекодировки, при выполнении которых учащимся необходимо перекодировать информацию несколько раз. В таких задачах, как правило, информация должна быть представлена всеми тремя способами (словесный, аналитический, визуальный).
Пример 3. Постройте график нечётной функции, проходящей через точки (-1; -1) и (8;2). Задайте эту функцию формулой.
Эта задача аналогична представленной в примере 2, однако она относится к сложной перекодировке, так как добавлено требование аналитического представления информации.
Таким образом, представленные в статье приёмы визуализации обладают широкими возможностями по развитию ПУУД. Данные приёмы могут применяться и при изучении других содержательно-методических линий школьного курса математики, а некоторые из них могут быть перенесены и на другие учебные предметы, так как ис-
пользуют универсальные средства визуализации, что может служить стимулом для дальнейших исследований, 'jjjj
Литература
1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (5-9-е классы) [Электронный ресурс]. URL: http:// минобрнауки.рф/документы/938 (дата обращения: 29.09.2017).
2. Боженкова Л.И. Методика формирования универсальных учебных действий при обучении алгебре. М.: Лаборатория знаний, 2016. 243 с.
3. Иванова О. А. Межпредметные понятия и формирование универсальных учебных действий при изучении математики // Известия Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена. 2013. № 161. С. 215-219.
4. Чопова С.В. Формирование познавательных универсальных учебных действий учащихся профильных классов: автореф. дис. ... канд. пед. наук. Москва, 2013. 25 с.
5. Пустовит Е.А. Развитие универсальных учебных действий учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем: дис. ... канд. пед. наук. Чита, 2015. 196 с.
6. Колодочка Т.Н. Дидактические возможности фреймовой технологии // Школьные технологии. 2003. № 3. С. 27-30.
7. Гурина Р.В. Фреймовое представление знаний: моногр. М.: Народное образование; НИИ школьных технологий, 2005. С. 18-19.
8. Далингер В.А. Теоретические основы когнитивно-визуального подхода к обучению математике: моногр. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2006. 144 с.
IMPROVEMENT OF DEVELOPMENT PROCESS OF COGNITIVE UNIVERSAL EDUCATIVE ACTIONS FOR PEOPLE TAUGHT BY VISUAL MEANS
A.V. Feerer, senior lecturer.
The department of higher mathematics, informatics and natural science, Lesosibirsk Pedagogical Institute, branch of Siberian Federal University,
Lesosibirsk, Russia, [email protected]
It is the first time when the paper considers visualization means aimed at development of cognitive universal educative actions of schoolchildren in the process of teaching functional notions: "division of mathematical objects into groups", "construction of algorithm" and "conversion of information". With a help of assignments developed by the author, the paper shows opportunities of visualization in development of cognitive universal educative actions for schoolchildren along with teaching of functional notions. The stress is made on step-by-step application of methods and simultaneous providing of educative mathematical information by various ways (verbal, analytic and visual). Fist of all the visual methods are aimed at development of the next cognitive universal educative actions as: sign and symbolic activity including modeling; skill to structure knowledge; searching and marking our of important information; defining ofprimary and secondary information; objects' analysis for identifying features (significant and insignificant); synthesis as a compound made of parts including personal additions and compensation of absent components; forming a notion and making consequences; choice of reasons and criteria for comparison, seriation and classification of objects. The provided methods can be converted not only for other units of school course of mathematics but also for other subjects because it uses universal means for visualization (classification schemes, frames and visualization assignments).
Key words: visualization, cognitive universal educative actions, functional notions, visualization methods, visualization assignments, frame.
References
1. Federal'nyj gosudarstvennyj obrazovatel'nyj standart osnovnogo obshchego obrazovaniya (FGOS OOO) (5-9 kl.) [Federal state educational standard of basic General education (59 classes)]. URL: http:// minobrnauki.rf/dokumenty/938 (data obrashcheniya: 29.09.2017).
2. Bozhenkova L.I. Metodika formirovaniya universal'nyh uchebnyh dejstvij pri obuchenii algebre [The method of formation of universal educational activities in learning algebra]. M.: Laboratoriya znanij, 2016. 243 s.
3. Ivanova O.A. Mezhpredmetnye ponyatiya i formi-rovanie universal'nyh uchebnyh dejstvij pri izuchenii matematiki [Interdisciplinary concepts and the formation of universal educational actions in the study of mathematics]. Zhurnal. Izvestiya Rossijskogo go-sudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta im. A.I. Gercena. 2013. № 161. S. 215-219.
4. CHopova S.V Formirovanie poznavatel'nyh universal'nyh uchebnyh dejstvij uchashchihsya profil'nyh klassov [The formation of cognitive universal educational actions of pupils of profile class-
es]: avtoref. diss. ... kand. ped. nauk 13.00.01. Moskva, 2013. 25 s.
5. Pustovit E.A. Razvitie universal'nyh uchebnyh dejstvij uchashchihsya osnovnoj shkoly pri reshenii algebraicheskih zadach s modulem [Development of universal educational actions of pupils in basic education in the solution of algebraic tasks with the module]: dis. kand. ped. nauk: 13.00.02. CHita, 2015. 196 s.
6. Kolodochka T.N. Didakticheskie vozmozhnosti frejmovoj tekhnologii [Didactic possibilities of frame technology]. Zhurnal. SHkol'nye tekhnologii. 2003. № 3. S. 27-30.
7. Gurina R.V Frejmovoe predstavlenie znanij [Frame-based knowledge representation]: Monogra-fiya. M.: Narodnoe obrazovanie; NII shkol'nyh tekh-nologij, 2005. S.18-19.
8. Dalinger V.A. Teoreticheskie osnovy kognitivno-vizual'nogo podhoda k obucheniyu matematike [Theoretical foundations of cognitive-visual approach to teaching math]: Monografiya. Omsk: Izd-vo OmGPU, 2006. 144 s.
