Совершенствование методов расчета нагрузок от воздействия льда на гидротехнические сооружения Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ГИДРАВЛИКА. ГЕОТЕХНИКА. ГИДРОТЕХНИЧЕСКОЕ СТРОИТЕЛЬСТВО

УДК 626.01 DOI: 10.22227/1997-0935.2020.5.701-711

Совершенствование методов расчета нагрузок от воздействия льда на гидротехнические сооружения

В.А. Политько1, С.В. Соломатин2, А.И. Каракозова2, П.А. Трусков3

1 Арктик СПГ 2; г. Новый Уренгой, Россия; 2 Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

(НИУМГСУ); г. Москва, Россия;

3 Сахалин Энерджи Инвестмент Компани Лтд. (Сахалин Энерджи); г. Москва, Россия

аннотация

Введение. Корректность определения ледовых нагрузок имеет важнейшую роль при выборе архитектурных и конструктивных решений гидротехнических сооружений (ГС) и оказывает существенное влияние на экономическую эффективность реализации объекта строительства в целом. Из-за узкой географии использования, а также сравнительной новизны дисциплины использование метода конечных элементов (МКЭ) для моделирования льда не так развито, как для других материалов, таких как бетон и сталь, и мало используется при проектировании. Материалы и методы. Выполнена классификация типов ледовой нагрузки по достаточности существующих нормативных требований для безопасного и экономически эффективного проектирования морских ГС с соответствующим выводом о необходимости применения МКЭ в случаях, когда нормативных требований недостаточно. Результаты. На основании проведенного анализа сделаны выводы о возможности применения МКЭ для ряда типов ледового воздействия с целью повышения степени достоверности получаемых результатов. Покрытие всего спектра возможных типов ледовых нагрузок на ГС возможно при условии адаптации расширенного метода конечных элементов для льда, что является перспективной задачей. ^ в Выводы. Разнообразные формы ледовых воздействий требуют специальных подходов при моделировании МКЭ. ® ® Апробированные методы моделирования покрывают не все формы ледового воздействия, тем самым делая расчет п н ледовой нагрузки, в целом, для всех вариантов загружения невозможным. Для перехода от эмпирических оценок в £ | проектировании к расчетам полной ледовой нагрузки при помощи МКЭ необходима доработка методов, учитывающих ^ * процесс трещинообразования в ледовом поле, что, в свою очередь, сделает возможным расчет нагрузки от торосов, д 3 от ровного льда на многоколонные сооружения, а также сделает более объективным учет архитектурных форм ос- М С нования ГС в схеме восприятия ледовой нагрузки. * Ч

Ice loads on hydraulic engineering structures: enhancement of analysis methods

КлючЕВыЕ СлоВА: ледовая нагрузка, МКЭ, гидротехнические сооружения, ISO 19906, метод удаления от- ° S дельных элементов, метод связывающих элементов, расширенный метод конечных элементов l "Z.

y i

J to

ДлЯ цитирования: Политько В.А., Соломатин С.В., Каракозова А.И., Трусков П.А. Совершенствование о 7 методов расчета нагрузок от воздействия льда на гидротехнические сооружения // Вестник МГСУ. 2020. Т. 15. Вып. 5. n о С. 701-711. DOI: 10.22227/1997-0935.2020.5.701-711 9L 3

О о

_ n g

- 3

Valentin A. Politko1, Sergey V. Solomatin2, Anastasia I. Karakozova2, Pavel A. Truskov3 £ 6

c g

1 Arktic LNG 2; Novy Urengoi, Russian Federation; 2 Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU);

c n

Moscow, Russian Federation;

3 Sakhalin Energy Investment Company Ltd. (Sakhalin Energy); Moscow, Russian Federation 0 )

-V -o

ABSTRACT ¡r O

Introduction. It is very important to properly analyze ice loads when selecting architectural and structural solutions for 3 1

hydraulic engineering structures (HS), as this analysis has a significant impact on the economic efficiency of a construction ® .

project as a whole. Since this discipline is relatively new and relevant for certain geographical areas only, the use of the 5 B

finite-element method is not common for the modeling of ice as compared to other materials, such as concrete and steel, j

and it is rarely used in design. s y

Materials and methods. Ice loads are classified into types subject to the availability of sufficient regulatory requirements c O ensuring safe and cost-effective design of offshore HS; the co-authors believe that FEM should be applied if there are no sufficient regulatory requirements in place.

Results. Based on the performed analysis the authors make a conclusion that FEM can be applied to certain types of ice

loads to increase the accuracy of results. It is possible to cover the entire range of HS ice loads provided that the extended N to finite element method (X-FEM) is adapted to them, which is an ambitious task.

<D *

M 2 О О

© В.А. Политько, С.В. Соломатин, А.И. Каракозова, П.А. Трусков, 2020 Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)

Conclusions. Different types of ice loads require specific approaches to be adopted whenever FEM is used for modeling purposes. Since proven modeling methods cannot be applied to all types of ice loads, it is impossible to make ice load calculations for all loading options. To convert empirical estimates, made in design engineering, to comprehensive analyses of ice loads using FEM one should revise methods of ice field cracking analysis to be able to analyze the loading produced by hummocks and flat ice and perceived by multi-column structures, so that one could take a better account of the architectural parameters of HS basements within the framework of the ice load perception analysis.

KEYwoRDS: ice loads, finite-element analysis, hydraulic structures, ISO 19906, element erosion technique, cohesive element method, extended finite element method

FoR CITATIoN: Politko v.A., Solomatin S.v., Karakozova A.I., Truskov P.A. Ice loads on hydraulic engineering structures: enhancement of analysis methods. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2020; 15(5):701-711. DOI: 10.22227/1997-0935.2020.5.701-711 (rus.).

О о

N N О О tV N

in in

К <D U 3

> (Л

с и U m

¡1

<D ф

О ё

---' "t^

о

о У

S с 8 «

от * ОТ Е

Е о ^ с

ю о

S «

о Е

fe °

СП ^

т- ^

от от

iE 3s

О (П

ВВЕДЕНИЕ

В последние десятилетия оценке ледовых воздействий на морские гидротехнические сооружения уделяется много внимания ввиду растущего объема деятельности человека в арктической зоне, где все более активно строятся объекты нефтегазовой отрасли, мосты, портовые и другие сооружения, подверженные ледовым нагрузкам. Как правило, в северных районах ледовые нагрузки превышают значения суммы всех остальных нагрузок, поэтому совершенствование методик определения ледовых нагрузок играет важную роль в повышении эффективности проектирования, например, морских ледо-стойких сооружений.

Морские нефтегазодобывающие платформы (рис. 1) являются наиболее ответственными сооружениями, относящимися к критически и стратегически важным объектам, и должны проектироваться таким образом, чтобы обеспечить защиту персонала, дорогостоящего оборудования и технических средств, а также экологическую безопасность региона в течение всего срока эксплуатации сооружений. Надежность, безопасность и экономичность платформ в существенной мере определяется достоверностью и эффективностью методов оценки внешних воздействий. Перечисленные факторы обуславливают необходимость использования передовых методик проектирования морских сооружений, в том числе и при определении ледовых нагрузок.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Совершенствование нормативной базы и методик оценки ледовой нагрузки

Технические аспекты безопасности проектирования оснований платформ должны рассматриваться с позиций:

• совершенства нормативной базы;

• надежности и полноты исходных и расчетных данных;

• правильности выбора типа сооружения, материалов и методов строительства;

Рис. 1. «Сахалин Энерджи» — платформа «Лунская-А» Fig. 1. "Sakhalin Energy"— "Lunskaya-A" patform.

• достоверности вычисленных нагрузок на сооружение.

В ISO 19906 «Petroleum and natural gas industries — Arctic offshore structures»1 для расчета ледовой нагрузки на морские платформы и разработки проектной документации можно считать удовлетворительными следующие разделы:

• нагрузка в статической постановке от однолетнего ровного льда на цилиндрические вертикальные опоры;

• нагрузка на монокон от ровного льда.

Применительно к особенностям ледовых условий замерзающих морей России, отличающихся высокой динамикой ледяного покрова, требуются доработки по таким вопросам, как:

• нагрузка от однолетнего тороса на вертикальную опору с учетом веса вытесненных обломков и трения льда по материалу опоры;

• динамика воздействия ровного льда на вертикальные опоры в динамической постановке (автоколебания);

• ударное воздействие ледовых образований;

1 ISO 19906. Petroleum and natural gas industries — Arctic offshore structures // International Organization of Standardization. 1st edition. 2010. 474 p.

• нагрузка от действия льда на многоколонные опоры.

Таким образом, актуальность совершенствования методов расчета ледовых нагрузок на морские нефтегазопромысловые сооружения вызвана следующими причинами:

• спецификой конструкций и функциональной ответственностью объектов, связанной с требованиями безопасной работы обслуживающего персонала, экологической опасностью в случае их повреждения или аварии и высокой стоимостью объектов;

• недостаточностью существующей нормативной базы, не учитывающей особенности ледовых условий и конструктивные особенности проектируемых сооружений;

• сложной ледовой обстановкой, характеризующейся высокой динамикой ледяного покрова.

Решение данных вопросов возможно путем создания модели, описывающей ледовое воздействие с учетом всех его особенностей, таких как анизотропность ледовых образований, скопление обломков перед препятствием и др. Вопросы будут решены, если модель будет показывать соответствующий реальному вид разрушения льда перед преградой, в том числе форму, размеры и характеристики скоплений обломков, а также величины нагрузок, соответствующие натурным измерениям для каждого из особых случаев нагрузки.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Развитие методик численного моделирования

С развитием компьютерных технологий стало возможным сделать следующий шаг в развитии новых способов оценки ледовых воздействий на морские сооружения, а именно численных методик.

Главным их преимуществом является комплексное исследование процесса взаимодействия ледового поля с сооружением с учетом физических, геометрических характеристик льда, характеристик сооружения, гидродинамических эффектов и грунтовых условий.

Стоит отметить, что численное моделирование ледовых воздействий на морские сооружения — достаточно новая научная область деятельности. Моделирование хрупкого разрушения с переходом льда из сплошной среды в дискретную (рис. 2), учет пространственной анизотропии льда, зон высокого давления в области контакта, учет гидродинамических эффектов — все эти признаки, присущие сложному поведению льда при его контакте с сооружением, представляют собой определенный вызов компьютерному моделированию, и на данный момент не существует моделей, способных в полной мере учесть всю специфику ледового воздействия.

Тем не менее практически с самого начала активного развития компьютерных технологий предпринимаются попытки и разрабатываются модели для численного моделирования ледовых воздействий. В разработке численных моделей особый интерес представляет метод конечных элементов (МКЭ) — инструмент, который позволяет решать многие задачи динамики и статики. Моделирование производят в различных доступных коммерческих программах, таких как ANSYS, LS-DYNA, ABAQUS.

Основные практические преимущества численного моделирования при помощи МКЭ:

1. Конечно-элементное (КЭ) численное моделирование может раскрыть неточности и некорректные допущения, присущие существующим эмпирическим методикам расчета ледовых нагрузок.

< п

iH

kK

G Г

0 со § СО

1 2 У 1

J со

u -

^ I

n °

2 3 o 2

=! (

25

Рис. 2. Идеализированная картина хрупкого разрушения льда [1] Fig. 2. Idealized representation of ice brittle fracture [1]

E w § 2

0) 0 26 Г 6

an

ф )

¡¡i

01 в

■ T

s □

s у с о <D Ж

О О 10 10 О О

о о

сч N

о о

сч N

in in

¡г ai

U 3

> (Л

с и

U in

ю щ

¡1

<и <и

о £ —■

о

о У

8 « ОТ *

от IE

Е О

^ с

Ю о

8 «

о Е

fe °

СП ^

т- ^

от от

il

О (О

2. При помощи КЭ моделирования можно исследовать влияние на ледовую нагрузку следующих параметров:

• толщины, геометрии, скорости подвижки льда, анизотропии прочностных свойств льда;

• скопления ледовых обломков в зоне воздействия ледового поля на конструкцию;

• коэффициента трения между льдом и материалом контактной зоны;

• геометрии сооружения в плане и угла наклона конструкции на уровне ватерлинии;

• количества опор, ориентации и расстояния между ними.

3. КЭ моделирование в некоторых случаях может заменить дорогостоящее физическое моделирование.

Для подтверждения правильности моделирования, как правило, сравнивают полученные результаты с данными полевых (натурных) наблюдений. В качестве объектов моделирования многие исследователи используют сооружения платформы «Моликпак» (Канада/Россия) и маяка «Норстрем-сгрюнд» (Швеция), где в свое время были установлены датчики давления в зоне воздействия ледового поля и опубликованы соответствующие результаты.

Практическая реализация моделирования ледовых воздействий МКЭ

Полноценное численное моделирование ледовых воздействий на морские сооружения возможно при условии, что определены следующие критически важные факторы [2-4]:

• выбрана модель льда, определяющая напряженно-деформированное состояние (НДС) льда при заданных нагрузках;

• определен алгоритм численного моделирования разрушения льда при взаимодействии с сооружением.

Наиболее часто взаимодействию льда с сооружением соответствует хрупкий характер разрушения ледового поля при достаточно высокой скорости подвижки льда. Такому взаимодействию характерны упругие деформации льда, за которыми следует хрупкое разрушение льда ввиду образования и развития микро- и макротрещин в зоне контакта льда с сооружением [4-6]. Процесс хрупкого разрушения льда с последующим вытеснением ледовых обломков из зоны контакта или, наоборот, с накоплением их перед сооружением наряду с учетом пространственной анизотропии льда и гидродинамических эффектов представляет собой наибольшую сложность для численного моделирования.

Различают два основных фундаментальных подхода к рассмотрению льда:

• как дискретного тела, состоящего из большого числа отдельных ледовых обломков;

• как сплошного тела.

При помощи метода дискретных элементов обычно моделируют ледовые образования, состоящие из ледовых обломков, к примеру, киль тороса либо ледовые нагромождения, собирающиеся там, где происходит хрупкое разрушение льда при его контакте с сооружением. В данном методе взаимодействие отдельных ледовых блоков моделируется при помощи таких моделей, как пружины и демпферы. Разрушение при этом происходит, когда удлинение пружины становится больше предельного.

Ледовое поле, как правило, рассматривается в качестве сплошного тела. Имеющийся на данный момент опыт моделирования хрупкого разрушения льда при его взаимодействии с сооружением предлагает несколько наиболее часто используемых моделей:

• модель удаления отдельных элементов (Element erosion technique);

• модель связывающих элементов (Cohesive element method) [6].

Оба подхода могут быть смоделированы в таких программных комплексах, как ANSYS, LS-DYNA, ABAQUS. Динамическое моделирование воздействия льда производится в явной постановке (модуль Explicit Dynamics).

Помимо этих двух моделей в целях моделирования хрупкого разрушения льда может использоваться расширенный МКЭ (extended finite element method X-FEM) [7].

Особый интерес вызывает последняя модель (X-FEM), так как она предлагает возможность моделировать развитие трещин в произвольном направлении в теле материала вне зависимости от КЭ сетки. В основе данного метода лежит теория деления конечного элемента, представленная Меленком в 1996 [8]. В законченном виде метод сформулирован в работах [9, 10].

Концепция модели удаления отдельных элементов

Модель удаления отдельных элементов обладает рядом существенных упрощений и допущений. Ледовое поле моделируется как сплошное тело в МКЭ, и ему назначается некая модель (закон НДС под нагрузкой, критерий разрушения). Когда под действием внешних сил наступает предельное состояние отдельных элементов модели ледового поля, они автоматически удаляются из модели (конечным элементам автоматически присваивается нулевая жесткость). Таким образом моделируется процесс хрупкого разрушения ледового поля методом удаления отдельных элементов. Одним из ос-

новных недостатков данного метода является то, что разрушенные элементы ледового поля удаляются из модели и не участвуют в дальнейшем процессе моделирования ледового воздействия. Эффект скопления ледовых обломков, а также процесс их выдавливания из зоны контакта ледовым полем не учитываются, что снижает точность моделирования и оценки ледовых нагрузок. Моделирование таких процессов, как нагрузка от однолетнего тороса на вертикальную опору с учетом веса вытесненных обломков и трения льда по материалу опор, динамика воздействия ровного льда на вертикальные опоры в динамической постановке (автоколебания) и нагрузка от действия льда на многоколонные опоры, выполнено быть не может. Графически пример моделирования методом удаления отдельных элементов представлен на рис. 3.

Метод связывающих элементов

Метод связывающих элементов не является новым. Он широко используется на протяжении долгого времени в области механики хрупкого разрушения для моделирования возникновения и распространения трещин в твердых деформируемых телах, таких как металл и бетон. Использование данного метода для изучения процесса хрупкого разрушения льда было впервые предложено исследователями Дэмси и Мюлме (1998) [12, 13]. Многие исследователи с тех пор применяли этот метод в целях численного моделирования ледовых динамиче-

ских и статических воздействий на морские сооружения (Гютнер [5], Санд [6], Дерраджи [4], Шхинек [14], и др.).

Основные положения метода

Ледовое поле строится в КЭ модели и состоит из основных и связывающих вертикальных и горизонтальных элементов, как изображено на рис. 4. В качестве основных элементов принимается само ледовое поле, разбитое на п-ное количество конечных элементов. Связывающие элементы в модели ледового поля играют роль трещин. При достижении критических напряжений трещины раскрываются путем удаления связывающих элементов. В целях упрощения и сокращения времени моделирования иногда связующие элементы устанавливают только в области льда, близкой к зоне контакта, как изображено на рис. 5.

Анизотропия льда учитывается путем назначения различных характеристик вертикальным и горизонтальным связывающим элементам.

Поскольку процесс трещинообразования в КЭ модели льда становится возможным только в плоскостях связывающих элементов, результаты численного моделирования становятся зависимыми от размеров сетки КЭ, на которую разбивается ледовое поле [16, 17]. Таким образом, в процессе моделирования необходимо проводить ряд расчетов для анализа чувствительности результатов моделирования от размеров сетки [18].

Л

(н

Ледовое поле /

Ice ñeld itB^' I W U _

I Ща |В1ЭН| =

Прямоугольная опора / Rectangular support

Цилиндрическая опора / \ Cylindrical support

Ледовое поле / Ice field

U

0,27451 Max О

-ОД -0,25 -0,5 -0,75 -1 -1,5 -2

■ -6,2969 Min МПа / МРа

< П

i H

k к

G Г

S 2

0 со

n С/3

1 о

y 1

J со

u -

^ I

n °

О 3

0 s

=s (

01

о n

СО

со

0)

Рис. 3. Моделирование внедрения опоры сооружения в ледовое поле. Поля главных напряжений ледового поля: при воздействии льда на опору прямоугольной и циллиндрической формы [11]

Fig. 3. The modelling of the process of structural support setting into an ice field. Main stresses arising in the ice field when rectangular and cylindrical supports are exposed to ice [11]

i\j со о

об >86 c я

h о

С n

о )

ii

® (Л

(Л В

■ Т

s у с о (D X

M 2 О О 10 10 О О

Рис. 4. Основные и связывающие элементы в модели ледового поля по методу связывающих элементов [15] Fig. 4. Main and cohesive elements in an ice field model developed using the cohesive elements method [15]

о о

N N О О tv N

in in К 01 U 3

> (Л

с и to in

¡1

<D <u

о £

---' "t^

о

О <£

8 «

w« со IE

E О

CL° ^ с ю °

s«

о E

fe ° со ^

t- ^

CO

со

■S

О (0

Рис. 5. Конечно-элементная модель ледового поля в методе связывающих элементов [15] Fig. 5. The finite element model of an ice field developed using the cohesive elements method [15]

На рис. 6, 7 представлены результаты численного моделирования при помощи метода связывающих элементов и физического моделирования воздействия льда на ряд сооружений, проведенных Гютнером [15]. Видно, что формы разрушения смоделированного льда совпадают с результатами, полученными в лаборатории при помощи физического моделирования. Данный факт говорит в пользу методики связывающих элементов как об инструменте, способном с высокой степенью достоверности моделировать ледовые воздействия.

Еще один наглядный пример численного моделирования с учетом хрупкого разрушения льда показан на рис. 8.

Подводя итог вышесказанному, в основе метода связывающих элементов лежит принцип включения связывающих элементов между основными конечными элементами, на которые разбито ледовое поле. Связывающие элементы играют роль трещин и при наличии критических растягивающих на-

пряжений раскрываются, подчиняясь закону растяжения и деформаций [19]. В модели раскрытие трещин происходит путем удаления связывающего элемента, когда расстояние между узлами соседних основных конечных элементов достигает максимума. Взаимодействие между ледовыми обломками, образовавшимися в результате трещинообразова-ния, моделируется при помощи метода дискретных элементов с учетом сил трения и давления, оказываемых ледовыми обломками друг на друга.

Расширенный МКЭ Х-ЕЕМ

Расширенный МКЭ был предложен Тэдом Бе-лычко в 1999 г. с целью расширения возможностей МКЭ в плане учета и моделирования процессов трещинообразования [7]. В то время как традиционные КЭ модели могут моделировать развитие трещин только между объемными элементами модели (при помощи связующих элементов), расширенный метод позволяет моделировать развитие трещин

на гидротехнические сооружения

Рис. 6. Численное и физическое моделирование разрушения ледового поля при взаимодействии с системой вертикальных свай [15]

Fig. 6. Numerical and physical modeling of ice field destruction following interaction with a system of vertical piles [15]

Рис. 7. Численное и физическое моделирование разрушения ледового поля при взаимодействии с наклонной преградой [15] Q r Fig. 7. Numerical and physical modeling of ice field destruction following interaction with an inclined obstacle [15] s Q

Рис. 8. Пример численного моделирования разрушения ледового поля о вертикальную опору маяка [16] ЮМ

о о

Fig. 8. Numerical simulation of ice field destruction by a vertical support of a lighthouse [16]

о о сч N о о

N N 10 10

* <D

U 3

> (Л

С И

ta ю

i!

<D ф

о ё

---' "t^

о

о У

8« "о

w « от Е

Е О

^ с Ю о

8 « о Е

Ев i?

en ^

т- ^

<л

(Л

£ w

í!

о (ñ

в произвольном направлении в теле материала вне зависимости от КЭ сетки. Данный метод использует в своей основе теорию деления конечного элемента, разработанную Меленком в 1996 г. [8]. Процесс развития трещин при использовании расширенного метода конечных элементов изображен на рис. 9.

Рис. 9. Процесс развития трещин в расширенном МКЭ [7] Fig. 9. Crack development process simulation using the extended finite element method [7]

Использование расширенного МКЭ является одним из наиболее перспективных направлений в области моделирования развития трещин в твердых деформируемых телах. На данный момент имеется успешный опыт моделирования развития трещин при помощи X-FEM в таких телах, как бетон и сталь. Данный метод моделирования уже представлен в некоторых коммерческих программах (например, ABAQUS [20]). Таким образом, моделирование хрупкого разрушения льда при взаимодейстии с сооружением с использованием расширенного МКЭ X-FEM может стать мощным инструментом для оценки ледового воздействия на гидротехнические сооружения, например, при расчете величины воздействия на многоколонные сооружения, где форма первой трещины имеет высокую степень влияния на результирующую нагрузку, а соответствующая форма разрушения льда перед препятствием не может быть смоделирована методом связывающих элементов (рис. 10).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУжДЕНИЕ

Для проектирования сооружений в арктический зоне крайне важным является вопрос достоверной оценки величины ледового воздействия, которая существенным образом влияет как на безопасность проектируемых сооружений, так и на стоимость строительства объектов.

Обзор применимых для оценки ледовых воздействий КЭ моделей позволил сформулировать выводы о том, насколько каждая из моделей способна повторить процесс разрушения льда при воздействии на сооружение, и показать достоверные результаты.

■НЬ IMHKSb^BMNSSi&^&i

Рис. 10. Схема разрушения ледовой полосы перед затененной колонной

Fig. 10. Pattern of ice strip destruction in front of a shaded column

Самая простая в реализации модель — модель удаления отдельных элементов (Element erosion technique). Хрупкое разрушение и раскрытие трещин в этой модели учитывается путем удаления отдельных конечных элементов при достижении ими критерия разрушения. Модель достаточна для оценки воздействия от ровного льда на сооружения с простой геометрией (на вертикальную стенку), для случаев, когда скопление ледовых обломков несущественно влияет на итоговую ледовую нагрузку.

Для моделирования более сложных видов взаимодействия, в том числе воздействия торосистых образований, взаимодействия ледового поля с многоколонными и наклонными сооружениями, более перспективными являются следующие модели:

• модель связывающих элементов (Cohesive Element Method);

• расширенный МКЭ (Extended Finite Element Method X-FEM).

Данные модели способны учитывать развитие микро- и макротрещин в теле ледового поля, что является важной характеристикой процесса деформирования и разрушения льда при контакте с гидротехническими сооружениями и в значительной степени влияет на итоговую ледовую нагрузку.

Стоит отдельно выделить перспективность использования метода X-FEM с целью моделирования хрупкого разрушения льда. В отличие от прочих описанных методов, где развитие трещин возможно только на границе соседних объемных элементов КЭ модели, в расширенном МКЭ X-FEM развитие трещины возможно в любом направлении сквозь объемные конечные элементы. Это стало возможным путем внедрения в КЭ модель функций, обога-

на гидротехнические сооружения

щающих КЭ аппроксимацию (enrichment functions), по теории, разработанной Меленком в 1996 г. [8]. Этот метод считается многообещающим в контексте моделирования хрупкого разрушения льда. Поэтому с целью широкого использования данного метода требуется его дальнейшая верификация с данными натурных и лабораторных измерений ледовых воздействий на сооружения (или их модели).

В настоящее время в сфере проектирования морских ледостойких сооружений в России МКЭ практически не используется, так же, как и не используются в полном объеме существующие нормативные документы. Для оценки ледовых нагрузок на сооружения разрабатываются специальные технические условия, включающие в себя совокупность соответствующих требований, взятых из различных источников, в том числе научных статей и публикаций, относящихся к рассматриваемому типу сооружения. Результатом такого подхода, как

правило, являются традиционные консервативные оценки с их упрощенными схемами приложения к сооружениям, что, в свою очередь, не отвечает современным проектным требованиям экологической и экономической эффективности. Переход от консервативных методов расчета ледовых нагрузок к компьютерному моделированию сдерживается, в том числе, выбором оптимальной и общепринятой расчетной модели ледяного поля, учитывающей вариативность форм ледовых образований и возможных типов сооружений. Обзор научных исследований, выполненный в настоящей статье, призван в полной мере раскрыть сильные и слабые стороны существующих в мировой практике и перспективных компьютерных моделей, позволяющих инженерам-проектировщикам существенно повысить эффективность решения расчетных задач по определению ледовых нагрузок на морские сооружения с использованием МКЭ.

ЛИТЕРАТУРА

1. Jordaan I. Mechanics of ice-structure interaction // Engineering Fracture Mechanics. 2001. Vol. 68. Issue 17-18. Pp. 1923-1960. DOI: 10.1016/ s0013-7944(01)00032-7

2. Martonen P., Derradji-Aouat A., Maattanen M., Surkov G. Non-Linear Finite Elements Simulations of Level Ice Forces on Offshore Structures Using a Multi Surface Failure Criterion // Proc. of the 17th International Conference on POAC. 2003.

3. Derradji-Aouat A. Explicit FEA and constitutive modeling of damage and fracture in polycrystalline ice — simulations of ice loads on offshore structures // Proc. of the 17th International Conference on POAC. 2005.

4. Derradji-Aouat A. Critical Roles of Constitutive Laws and Numerical Models in the Design and Development of Arctic Offshore Installations: report of National Research Council of Canada, Institute of Ocean Technology. Canada, 2009.

5. Gurtner A. Experimental and Numerical Investigations of Ice-structure Interaction. Thesis for the degree of philosophy doctor, Norwegian University of Science and Technology. Trondheim, 2009.

6. Sand B. Nonlinear finite element simulations of ice forces on offshore structures. Thesis for the degree of philosophy doctor, Lulea University of Technology. Lulea, 2008.

7. Moes N., Belytschko T. Extended finite element method for cohesive crack growth // Engineering Fracture Mechanics. 2002. Vol. 69. Issue 7. Pp. 813-833. DOI: 10.1016/s0013-7944(01)00128-x

8. Melenk J.M., Babushka I. The partition of unity finite element method: basic theory and applications //

Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1996. Vol. 139. Issue 1-4. Pp. 289-314. DOI: 10.1016/s0045-7825(96)01087-0.

9. Belytschko T., Black T. Elastic crack growth in finite elements with minimal remeshing // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1999. Vol. 45. Issue 5. Pp. 601-620. DOI: 10.1002/(sici)1097-0207(19990620)45:5<601:aid-nme598>3.0.co;2-s

10. Moes N., Dolbow J., Belytschko T. A finite element method for crack growth without remeshing // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1999. Vol. 46. Issue 1. Pp. 131-150. DOI: 10.1002/(sici)1097-0207(19990910)46:1<131:aid-nme726>3.0.co;2-j

11. Политько В.А., Кантаржи И.Г. Численное моделирование воздействия ледовых полей на гидротехнические сооружения // Строительство — формирование среды жизнедеятельности : сб. тр. XX Международной межвузовской научно-практической конференции студентов, магистрантов, аспирантов и молодых ученых. М. : МГСУ, 2017. С. 1184-1187.

12. Mulmule S., Dempsey J. A viscoelastic fictitious crack model for the fracture of sea ice // Mechanics of Time-Dependent Materials. 1997. Vol. 1. Issue 4. Pp. 331-356. DOI: 10.1023/a:1008063516422.

13. Mulmule S.V., Dempsey J.P. Stress-Separation Curves for Saline Ice Using Fictitious Crack Model // Journal of Engineering Mechanics. 1997. Vol. 123. Issue 8. Pp. 870-877. DOI: 10.1061/ (asce)0733-9399(1997)123:8(870)

14. Солганик Е.А., Шхинек К.Н. Вибрация шельфовых сооружений при действии льда // Ин-

< п

IH

kK

G Г

0 со § СО

1 2

У 1

J со

u -

^ I

n °

2 3 o 2

=! (

О §

E W § 2

0) 0 26 r 6

an

ф )

H ® 0

01 В

■ T

s □

s у с о <D * Ultt

2 2 О О 10 10 О О

женерно-строительный журнал. 2014. № 4 (48). С. 72-88. DOI: 10.5862/MCE.48.8

15. Gurtner A., Bjerkas M., Forsberg J., Hild-ing D. Numerical modeling of a full scale ice event // Proc. 20th IAHR International Symposium on Ice. 2010.

16. Bergan P., Cammaert G., Skeie G. On the potential of computational methods and numerical simulation in ice mechanics // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2010. Vol. 10. P. 012102. DOI: 10.1088/1757-899x/10/1/012102

17. Hilding D., Forsberg J., Gurtner A. Simula-toin of ice action loads on offshore structures // 8th European LS-DYNA Users Conference. Strasbourg, 2011.

Поступила в редакцию 21 февраля 2020 г. Принята в доработанном виде 7 апреля 2020 г. Одобрена для публикации 28 апреля 2020 г.

18. Dianshi Feng, Jin Zhang, Kim Thow Yap, Sze Dai Pang. Influence of Cohesive Stiffness on Cohesive Element Method Based Simulation of Ice-Structure Interaction // Proc. 24th IAHR international Symposium on Ice. 2018.

19. Tvergaard V., Hutchinson J.W. The relation between Crack Growth Resistance and Fracture Process Parameters in Elastic-Plastic Solids. Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 1992; 40(6):1377-1397. DOI: 10.1016/0022-5096(92)90020-3

20. Zhen-zhong Du. extended Finite Element Method (XFEM) in Abaqus. URL: http://www.simulia.com/ download/rum11/UK/Advanced-XFEM-Analysis.pdf

о о

N N О О tV N

in in К 01 U 3

> (Л

с и to in

¡1

<D ф

о ё

---' "t^

о

О у

8 «

от * от E

E о

CL° ^ с LO О

s«

о E

fe ° CO ^

t- ^

от от

■s

ES

О (П

Об авторах: Валентин Александрович Политько — кандидат технических наук, эксперт по основаниям гравитационного типа (ОГТ); Арктик СПГ 2; 629305, Ямало-Ненецкий а.о., г. Новый Уренгой, ул. Юбилейная, д. 5; РИНЦ ГО: 830433; politko@mail.ru;

Сергей Викторович Соломатин — аспирант; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; stroimeh@mgsu.ru;

Анастасия Ивановна Каракозова — кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры строительной и теоретической механики; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; РИНЦ ГО: 662554; KarakozovaAI@mgsu.ru;

Павел Анатольевич Трусков — доктор технических наук, начальник отдела; Сахалин Энерджи Ин-вестмент Компани Лтд. (Сахалин Энерджи); 123242, г. Москва, Новинский б-р, д. 31; Pavel.Truskov@ sakhalinenergy.ru.

REFERENCES

1. Jordaan I. Mechanics of ice-structure interaction. Engineering Fracture Mechanics. 2001; 68(17-18):1923-1960. DOI: 10.1016/s0013-7944(01)00032-7 (rus.).

2. Martonen P., Derradji-Aouat A., Maattanen M., Surkov G. Non-Linear Finite Elements Simulations of Level Ice Forces on Offshore Structures Using a Multi Surface Failure Criterion. Proc. of the 17th International Conference on POAC. 2003.

3. Derradji-Aouat A. Explicit FEA and constitutive modeling of damage and fracture in polycrystalline ice — simulations of ice loads on offshore structures. Proc. of the 17th International Conference on POAC. 2005.

4. Derradji-Aouat A. Critical Roles of Constitutive Laws and Numerical Models in the Design and Development of Arctic Offshore Installations: report of National Research Council of Canada, Institute of Ocean Technology. Canada, 2009.

5. Gurtner A. Experimental and Numerical Investigations of Ice-structure Interaction. Thesis for the

degree of philosophy doctor, Norwegian University of Science and Technology. Trondheim, 2009.

6. Sand B. Nonlinear finite element simulations of ice forces on offshore structures. Thesis for the degree of philosophy doctor, Lulea University of Technology. Lulea, 2008.

7. Moes N., Belytschko T. Extended finite element method for cohesive crack growth. Engineering Fracture Mechanics. 2002; 69(7):813-833. DOI: 10.1016/ s0013-7944(01)00128-x

8. Melenk J.M., Babushka I. The partition of unity finite element method: basic theory and applications. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1996; 139(1-4):289-314. DOI: 10.1016/ s0045-7825(96)01087-0

9. Belytschko T., Black T. Elastic crack growth in finite elements with minimal remeshing. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1999; 45(5):601-620. DOI: 10.1002/(sici)1097-0207(19990620)45:5<601:aid-nme598>3.0.co;2-s

10. Moes N., Dolbow J., Belytschko T. A finite element method for crack growth without remeshing.

International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1999; 46(1):131-150. DOI: 10.1002/(sici)1097-0207(19990910)46:l<131:aid-nme726>3.0.co;2-j

11. Politko V.A., Kantargi I.G. Numerical modeling of the impact of ice fields on hydraulic structures. Construction — the formation of the living environment: Proceedings of the XX International Interuni-versity Scientific and Practical Conference of students, undergraduates, graduate students and young scientists. Moscow, MGSU, 2017; 1184-1187. (rus.).

12. Mulmule S., Dempsey J. A viscoelastic fictitious crack model for the fracture of sea ice. Mechanics ofTime-Dependent Materials. 1997; 1(4):331-356. DOI: 10.1023/a:1008063516422

13. Mulmule S.V., Dempsey J.P. Stress-Separation Curves for Saline Ice Using Fictitious Crack Model. Journal of Engineering Mechanics. 1997; 123(8):870-877. DOI: 10.1061/(asce)0733-9399(1997)123: 8(870)

14. Salganik E.A., Shkhinek S.K. Ice induced vibrations of offshore structures. Magazine of Civil Engineering. 2014; 4(48):72-88. DOI: 10.5862/MCE.48.8 (rus.).

Received February 21, 2020.

Adopted in a revised form on April 7, 2020.

Approved for publication April 28, 2020.

Bionotes: Valentin A. Politko — Candidate of Technical Sciences, Gravity Based Structures expert; Arktic LNG 2; 5 Yubileynaya st., Novy Urengoi, 629305, Russian Federation; politko@mail.ru;

Sergey V. Solomatin — postgraduate; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ID RISC: 830433; stroimeh@ mgsu.ru;

Anastasia I. Karakozova — Candidate of Technical Sciences, senior lecturer of the Department of Construction and Theoretical Mechanics; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ID RISC: 662554; KarakozovaAI@mgsu.ru;

Pavel A. Truskov — Doctor of Technical Sciences, Head of Department; Sakhalin Energy Investment Company Ltd. (Sakhalin Energy); 31 Novinsky Boulevard, Moscow, 123242, Russian Federation; Pavel.Truskov@sakha-linenergy.ru.

15. Gurtner A., Bjerkas M., Forsberg J., Hild-ing D. Numerical modeling of a full scale ice event. Proc. 20th IAHR International Symposium on Ice. 2010.

16. Bergan P., Cammaert G., Skeie G. On the potential of computational methods and numerical simulation in ice mechanics. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2010; 10:012102. DOI: 10.1088/1757-899x/10/1/012102

17. Hilding D., Forsberg J., Gurtner A. Simulatoin of ice action loads on offshore structures. 8th European LS-DYNA Users Conference. Strasbourg, 2011.

18. Dianshi Feng, Jin Zhang, Kim Thow Yap, Sze Dai Pang. Influence of Cohesive Stiffness on Cohesive Element Method Based Simulation of Ice-Structure Interaction. Proc. 24th IAHR international Symposium on Ice. 2018.

19. Tvergaard V., Hutchinson J.W. The relation between Crack Growth Resistance and Fracture Process Parameters in Elastic-Plastic Solids. Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 1992; 40(6):1377-1397. DOI: 10.1016/0022-5096(92)90020-3

20. Zhen-zhong Du. eXtended Finite Element Method (XFEM) in Abaqus. URL: http://www.simulia.com/ download/rum11/UK/Advanced-XFEM-Analysis.pdf

< п

8 8 IH

kK

G Г

S 2

0 CO § CO

1 O

У 1

J to

u -

^ I

n °

O 3

o о

=s (

о §

E w § 2

0) 0 SO 6

r 6

an

0 )

ii

® 0

01 В

■ T

s □

s у с о <D * «Ol

О О 10 10 О О