CC BY-NC
33
DOI: 10.24937/2542-2324-2020-1-S-I-91-100 УДК 624.042.43+539.4.01
В.А. Коршунов, Р.С. Мудрик, Д.А. Пономарев, А.А. Родионов
Санкт-Петербургский государственный морской технический университет, Россия
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОЛОГИИ СЦЕПЛЯЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ В МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОЦЕССОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КОНСТРУКЦИЙ СО ЛЬДОМ
Объект и цель научной работы. В работе исследуются возможности современных методик численного моделирования применительно к процессу взаимодействия корпуса судна с ледяным полем на примере движения судна в сплошном ледяном поле. Данный подход в перспективе даст более точную и наглядную картину этого процесса и позволит моделировать широкий спектр сопутствующих явлений, для которых натурные измерения единичны либо отсутствуют.
Материалы и методы. Для моделирования процесса разрушения льда в работе используются метод конечных элементов и методология сцепляющих элементов.
Основные результаты. Выполнено численное моделирование изгиба консольного прямоугольного ледового образца. С помощью разработанных моделей исследован процесс трещинообразования и деформирования образцов. Выполнено определение зависимости величины ледового сопротивления от углов между вектором скорости и диаметральной плоскостью судна для перспективных судов ледокольного типа. Полученные результаты позволили оценить характер влияния курсового угла на ледовое сопротивление. Исследованы характерные формы разрушения льда и поведение битого льда при различных скоростях движения. Рассмотрены различные по точности и ресурсоемкости способы учета водной среды. Установлено, что в рассматриваемых условиях движения допустимо использовать упрощенный учет водной среды.
Заключение. Полученные результаты демонстрируют и подтверждают широкие возможности численных моделей по решению задач взаимодействия конструкций судов и морских инженерных сооружений с разрушаемыми ледовыми образованиями для оценки ледовых характеристик и ледовой прочности.
Ключевые слова: ледовый образец, сцепляющие элементы, метод конечных элементов, разрушение, ледовое сопротивление, моделирование разрушения льда.
Авторы заявляют об отсутствии возможных конфликтов интересов.
DOI: 10.24937/2542-2324-2020-1-S-I-91-100 UDC 624.042.43+539.4.01
V. Korshunov, R. Mudrik, D. Ponomarev, A. Rodionov
St. Petersburg State Marine Technical University, Russia
APPLICATIONS OF COUPLING ELEMENTS METHODOLOGY IN ICE INTERACTION SIMULATIONS
Object and purpose of research. The paper investigates the capabilities of modern numerical simulation methods for ice interaction of ships moving in level ice sheet. This approach could possibly yield a more accurate and clear picture of this process, enabling simulations of a wide range of related phenomena with little or no full-scale measurement data available.
Materials and methods. To simulate ice failure process, this paper follows the finite element method and coupling element methodology.
Для цитирования: Коршунов В.А., Мудрик Р.С., Пономарев Д.А., Родионов А.А. Использование методологии сцепляющих элементов в моделировании процессов взаимодействия конструкций со льдом. Труды Крыловского государственного научного центра. 2020; Специальный выпуск 1: 91-100.
For citations: Korshunov V., Mudrik R., Ponomarev D., Rodionov A. Applications of coupling elements methodology in ice interaction simulations. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2020; Special Edition 1: 91-100 (in Russian).
Main results. The bending of a cantilever rectangular ice sample has been numerically simulated, with investigation of its cracking and breaking behavior by means of pre-developed models. It has also been studied how ice resistance of advanced ice-breaking vessels depends on the angles between their velocity vectors and their CLs. The results of this study made it possible to assess the influence of heading angle on ice resistance. The study also described characteristic forms of ice failure and the broken ice behavior at different ship speeds and explored various methods for water medium consideration in terms of their accuracy and computer resources required. It was established that water medium effect upon ship movement in the conditions discussed in this paper can be taken into account as per a simplified procedure. Conclusion. This paper demonstrates and confirms the potential of numerical models in ice interaction simulations for ships and offshore platforms to estimate their ice performance and ice strength.
Keywords: ice sample, coupling elements, finite element method, failure, ice resistance, ice failure simulation. Authors declare lack of the possible conflicts of interests.
Введение
Introduction
С растущей активностью в арктическом регионе прогнозирование ледовых нагрузок становится все более и более важным при проектировании и эксплуатации морских сооружений и судов. Характер и величина ледовых нагрузок на конструкции, работающих в акваториях замерзающих морей, зависит от многих факторов: геометрии ледовых образований, физико-механических свойств льда, процесса формирования льда. К тому же процесс разрушения льда во время взаимодействия с сооружениями и судами является многофакторным, включающим в себя характерные формы, которые сложно разделить и учитывать по отдельности. После откалывания от ледяного покрова льдины также продолжают участвовать в процессе взаимодействия с конструкцией, ускоряясь, вращаясь, сталкиваясь. Впоследствии они накапливаются и погружаются, облепливая корпус судна и скользя по нему. Сложность учета перечисленных особенностей процесса является основной причиной отсутствия решений, позволяющих с необходимой точностью прогнозировать ледовые нагрузки.
В настоящее время определение ледовых нагрузок базируется главным образом на эмпирических формулах [1-3]. Они используются для определения верхних пределов глобальных нагрузок и не позволяют оценить все многообразие локальных нагрузок.
Использование численного моделирования расширяет возможности оценки нагрузок и анализа процессов, протекающих при взаимодействии льда и конструкций. В частности, метод конечных элементов (МКЭ) позволяет моделировать и конструкцию, и лед как нелинейно деформируемые и разрушаемые объекты [4] и, таким образом, может повысить точность прогнозирования локальных ледовых нагрузок для проектирования конструкций с заданными параметрами надежности.
Развитие и использование современных CAE-систем в перспективе даст более точную и нагляд-
ную картину этого процесса и откроет возможности учета большего числа параметров при моделировании широкого спектра сопутствующих явлений, для которых натурные измерения единичны или отсутствуют.
Качество результатов численного моделирования с помощью МКЭ определяется рядом факторов: способом учета окружающей среды (воздуха, воды), алгоритмами контактного взаимодействия и уровнем дискретизации составляющих частей модели, граничными и начальными условиями, выбором моделей поведения материалов и назначаемыми механическими свойствами для всех объектов моделирования. Поскольку характеристики ледового сопротивления судна непосредственно определяются взаимодействием корпуса с разрушаемыми ледовыми образованиями особое значение приобретает качество моделирования процесса разрушения льда.
Модель разрушения льда
Ice failure model
Разрушение в моделях МКЭ обычно реализуется путем деактивации или удаления конечных элементов, в которых напряжения превысили заданный предел. Понятно, что сетка конечных элементов в зоне разрушения должна быть достаточно мелкой [5]. Такой способ моделирования не очень подходит для ледовых образований, поскольку лед, разрушаемый при сжатии, продолжает участвовать в процессе взаимодействия конструкции корпуса и ледового образования, формируя зону контакта в виде нагромождения обломков льда или ледо-водной среды.
При разрушении льда численная модель должна формировать траекторию трещины разрушения, учитывать перенос массы обломков льда на контактной поверхности и откалывание более крупных ледяных образований, сохранять объем льда. Перечисленным требованиям удовлетворяет принятая в работе методология сцепляющих элементов (МСЭ)
[6, 7], первоначально предложенная в 1960-х гг. [8, 9]. Подробное описание МСЭ дано в [10].
Применение сцепляющих элементов в расчетных моделях МКЭ существенно расширяет возможности метода. Вводимые с расчетную модель сцепляющие элементы (cohesive elements) малой толщины располагаются между смежными конечными элементами среды. Как для конечных элементов среды, так и для сцепляющих конечных элементов задаются свои модели поведения материала.
Сцепляющие элементы используются для описания процессов в зоне развития трещины. Распространение трещин может происходить исключительно по сцепляющим элементам, т.е. вдоль границ конечных элементов среды. Усилие сцепления является задаваемой функцией смещения между поверхностями раскрытия трещины. При достижении в сцепляющем элементе критического значения смещения этот элемент исключается. Максимальное усилие, критическое смещение и энергия разрушения являются параметрами модели материала. Можно использовать различные формы задаваемой функции смещения и тем самым моделировать разнообразные типы разрушения от вязкого до хрупкого.
В настоящей работе используется билинейный закон связи усилия и смещения с учетом повреждений, поскольку предполагается, что лед ведет себя хрупко и вся неупругая деформация является раскрытием граней трещин. В программном комплексе LS-Dyna используется модель сцепляющего материала (MAT_138), которая учитывает первую и вторую формы разрушения (нормальный отрыв и сдвиг) (рис. 1). Инициирование трещины прогнозируется с использованием критерия квадратичного отказа [7]:
traction
T
\2
\2
= 1; 5 > 0;
= 1 ; < о,
V Ic у
V GIIc У
= 1 .
(1)
(2)
F
Рис. 1. Закон связи усилия и смещения для модели материала MAT_138 [11]
Fig. 1. Force-vs-displacement curve for MAT_138 material model [11]
Использование сцепляющих элементов требует решения проблем, связанных с интегральными характеристиками всей модели. Если принять нулевую толщину сцепляющего элемента, получится нулевой объем, который не позволит выполнять численное интегрирование. В связи с этим в LS-Dyna для интегрирования в точках Гаусса принимается толщина равной единице размерности длины. В данной работе рассматривается система СИ, поэтому толщина составляет один метр. Данный факт приводит к необходимости корректировки плотности сцепляющих элементов, чтобы сохранить соответствие массы расчетной модели и ледового образования.
Общая масса т модели со сцепляющими элементами определяется как сумма массы объемных элементов среды ms и сцепляющих элементов mczm\
m = ms + mczm . (4)
Исходя из требуемой массы ледового образования, необходимо уменьшить массу объемного элемента среды и соответствующим образом скорректировать массу сцепляющего элемента. Для произвольного размера гексагональных элементов скорректированная плотность может быть представлена как
где а и т - нормальные и касательные напряжения соответственно; Т и 5 - максимальные усилия, которые элемент может выдержать без повреждений. Распространение трещины вычисляется через взаимодействие скоростей выделения энергии:
Рs = Р( - fm );
Р czm 2 fm
Р П L
i=1 j=1
(5)
(6)
(3)
где р - плотность льда; Ь/ - вектор размеров объемного элемента (индекс я (1, 2, 3) соответствуют декартовым координатам х, у, т) /т = тС2т/т. В работе [7] рекомендуется значение /т = 0,5
i=1
Использование сцепляющих элементов нулевой толщины с билинейной задаваемой функцией смещения вводит искусственную податливость в численную модель. Простое решение этой проблемы сводится к использованию высокой начальной жесткости сцепляющих элементов, но следует учесть, что шаг по времени управляется модулем упругости материала.
Для определения корректных модулей упругости объемных и сцепляющих элементов, вводится эквивалентная система пружин с жесткостями ks и . Данные жесткости определяются исходя из модулей упругости и размеров элемента:
Г 1V1
E, = E ■ 1--;
Л у
Таблица 1. Геометрические характеристики образцов
Table 1. Geometric characteristics of samples
E =
czm
3 fk ' E ' tc:
3
i=1
(7)
(8)
Наименование Образец 1 Образец 2 Образец 3
Длина, L, м 3,70 2,95 3,49
Высота, h, м 0,65 0,57 0,68
Ширина, b, м 0,65 0,58 0,65
где E - модуль упругости льда; fk = kczmlk.
Жесткость объемного элемента зависит от коэффициента fk, рекомендуемое значение которого ft = 10 [7].
Моделирование разрушения ледового образца при изгибе
Bending failure simulation for ice sample
Для демонстрации принципиальной работоспособности описанного в разделе 1 подхода, а также определения параметров материала модели выполнено численное моделирование физического эксперимента на изгиб консольного прямоугольного об-
Таблица 2. Физико-механические характеристики льда Table 2. Physical and mechanical properties of ice
разца [12]. Для скорости выделения энергии принято значение 4 Дж/м2. Ввиду отсутствия данных для второй формы разрушения полагалось, что все характеристики сцепляющих элементов первой и второй форм одинаковы. Более высокие значения скорости выделения энергии приводят к моделированию вязкого разрушения. Для объемных элементов льда принималась упругая модель материала.
Рассматривались три образца с различными модулями упругости, размерами поперечных сечений и длиной. Геометрические размеры образцов, а также исходные и скорректированные физико-механические характеристики при линейном размере конечного элемента 90-100 мм приведены в табл. 1 и 2 соответственно. Значения предельных усилий на отрыв по первой и второй формам заранее неизвестны и откалиброваны для конкретного образца по экспериментальным данным.
Конечно-элементная модель образца 1 показана на рис. 2 (см. вклейку). Поскольку траектория трещины для данных условий закреплений и нагруже-ния предсказуема, использовались восьмиузловые объемные конечные элементы (solid) гексаэдриче-ской формы. Нагружение всех образцов осуществляется с помощью цилиндрического индентора, раз-
Наименование Образец 1 Образец 2 Образец 3
Модуль упругости льда, Е, ГПа 1,77 1,60 1,57
Модуль упругости, Е„ Гпа 1,90 1,74 1,74
Модуль упругости, Ест, ГПа 177 162 162
Коэффициент Пуассона, V 0,33 0,33 0,33
Плотность льда, р кг/м3 900 900 900
Плотность льда, р^ кг/м3 450 450 450
Плотность льда, рсгт, кг/м3 14,08 14,66 14,60
Скорость выделения энергии, О, Дж/м2 4 4 4
Усилие на нормальный отрыв, Т, кПа 220 400 220
Усилие на сдвиг, Б, кПа 220 400 220
мещенного на свободном конце. Корневое сечение модели жестко закреплено. Скорость перемещения индентора равна 1 мм/с. Для моделирования взаимодействия льда и индентора используется контакт типа * СОКТЛСТ_БЯОБ1КО_81КОЬЕ_8иКЕ АСЕ. Постоянный коэффициент трения для контакта «лед - лед» был принят 0,10, а для контакта «лед -индентор» - 0,03.
Результат моделирования представлен на примере образца 1. В процессе нагружения максимальные напряжения действуют в корневом сечении консоли. При достижении действующих напряжений и деформаций предельных значений происходит инициализация трещины на верхней поверхности и ее распространение вниз, что реализуется исключением из модели сцепляющих элементов. На рис. 3 (см. вклейку) показано напряженно-деформированное состояние образца перед инициализацией трещины.
На рис. 4 (см. вклейку) приведены графики изменения контактного усилия от перемещения индентора для всех трех образцов. Моделирование соответствует силовой кривой эксперимента для образца 1 [12]. Значения пределов прочности на изгиб и максимальных усилий представлены в табл. 3.
Рассмотрено влияние плотности конечно-элементной сетки на контактное усилие и, соответственно, на пределы прочности образцов. Так, на рис. 5 (см. вклейку) представлены графики зависимости контактного усилия от перемещения инден-
тора для разной плотности сетки - для характерного размера элементов 50, 75 и 100 мм - на примере образца 1. Как видно из полученных результатов, уменьшение характерного размера элемента приводит к снижению контактного усилия примерно на 15 % по сравнению с исходным.
Выполнена оценка применимости параметров материала при варьировании длины образца с сохранением характерного размера элемента. Полученные результаты представлены в табл. 4.
Увеличение длины образцов в два раза привело к снижению максимального усилия на инденто-ре, а изменение предела прочности составило около 2-5 % по сравнению с исходной длиной. Таким образом, откалиброванные параметры материала позволяют корректно моделировать напряженно-деформированное состояние в рамках принятых допущений, плотности конечно-элементной сетки и условий нагружения.
Моделирование движения судна в ледовом поле
Simulation of ship movement in ice field
Рассматривался процесс движения с постоянной скоростью многофункционального ледокольного судна обеспечения относительно неподвижного сплошного ледового поля толщиной 0,6 м. Варьировались углы между вектором скорости и диамет-
Таблица 3. Пределы прочности на изгиб и максимальных усилий Table 3. Ultimate bending strengths and maximum loading forces
Наименование Максимальное усилие на инденторе, Pmax, кН Предел прочности на изгиб (МКЭ), оf кПа Предел прочности на изгиб (эксперимент), Of,exp кПа Разница между МКЭ и эксп. данными, %
Образец 1 3,322 261 252 4
Образец 2 5,168 469 415 12
Образец 3 3,827 271 271 0
Таблица 4. Оценка влияния длины образца на предел прочности Table 4. Tensile strength vs length of sample (estimates)
Наименование Максимальное усилие на инденторе, Pmax, кН Предел прочности на изгиб, о f, кПа A Of, %
L = 3,70 м 3,32 261 4,9
Образец 1 L = 7,40 м 1,58 248
L = 2,95 м 5,17 469 3,2
Образец 2 L = 5,90 м 2,46 454
L = 3,49 м 3,82 271 1,9
Образец 3 L = 6,90 м 1,85 266
ральной плоскостью судна, а также сами скорости. Рассматриваемое ледяное поле во всех расчетных случаях имеет длину 200 м и ширину 200 м, что позволяет минимизировать влияние краевых эффектов.
Модель процесса движения многофункционального ледокольного судна обеспечения в ледовом поле состоит из модели судна, модели ледового поля и модели водной среды. Ледовое поле моделировалось объемными конечными элементами с размерами элемента в плане 2*2 м. Дискретизация расчетной области ледяного поля выполнена с одним конечным элементом по толщине. В качестве граничных условий применялись условие симметрии по краям ледовой пластины. Корпус судна моделировался оболочечными элементами с максимальным размером в плане 2 м. Помимо перемещения в горизонтальной плоскости он мог двигаться в вертикальном направлении, изменять угол крена и угол дифферента.
Рассматривалось два варианта учета водной среды: упрощенный в виде гидростатического давления на ледовую пластину и явного моделирования водного бассейна глубиной 14 м. Последний вариант требует построения конечно-элементной модели водной среды с заданием ее модели поведения, что позволяет в полной мере учесть гидродинамические особенности силового взаимодействия между корпусом судна и ледовыми образованиями. Однако расчет в таком случае выполняется с привлечением произвольной лагранжего-эйлеровой формулировки [6] и требует значительных вычислительных ресурсов.
Расчетная модель процесса, включающая в себя конечно-элементную модель корпуса многофункционального ледокольного судна обеспечения, пластины ледового поля и водного бассейна в двух вариантах, представлена на рис. 6 (см. вклейку). Общее количество конечных элементов модели для первого варианта составило 21,0 тыс., для второго варианта с дискретизацией области водного бассейна - 151,5 тыс.
Авторами была разработана и внедрена в программный продукт LS-DYNA пользовательская функция учета гидростатического давления на ледовую пластину. Гидростатическое давление, действующее на поверхность объекта, находящегося в жидкости
p = pg max (0,-z), (9)
где p - плотность жидкости; g - ускорение свободного падения. Поверхность S в данном случае
является внешней поверхностью конечного элемента:
S = {xjNj (п): -1 -iП -1}, (10)
где N - параметрическая функция формы; хг = = (x, y, zl)- вектор узловых координат поверхности. Следовательно, давление может быть записано как
p = pg max(0,-ZjNj ). (11)
Оно приложено в направлении, противоположном направлению нормали к поверхности. Из принципа возможных перемещений следует, что
- J pnT SxdS = fT Sxj. (12)
s
Левая часть этого выражения представлена в виде
- J pnT SxdS = pgz j J N]NjdSnT Sxj, , (13)
s Sz-0
где Sz-0 = Sn{x: z - 0}.
В результате узловые усилия в конечном элементе равны
f =pgZj J NjN,dSn. (14)
Sz-0
В реализованной функции любые искаженные поверхности конечного элемента приводятся к плоскому виду.
Принятые значения для плотности и модуля упругости объемных и сцепляющих элементов представлены в табл. 5. Чтобы избежать появления форм деформирования с нулевой энергией деформации (эффекта «песочных часов»), были задействованы методы контроля, базирующиеся на введении в систему дополнительных внутренних узловых сил. Расчетная модель корпуса принималась абсолютно жесткой, материал корпуса - сталь.
При явном моделировании водного бассейна для передачи взаимодействия между водой (описываемой в эйлеровой формулировке) и корпусом судна, ледяным полем (описываемых в лагранже-вой формулировке) используется лагранжево-эйлерово связывание, базирующееся на штрафном методе. Он основан на определении относительного перемещения между узлами жидкости и телом при прохождении этих узлов сквозь друг друга; пропорционально величине данного перемещения в систему вводятся дополнительные узловые силы, которые характеризуют контактные силы [13-15].
Таблица 5. Характеристики материала льда Table 5. Properties of ice
Наименование Величина Значение
Интегральные характеристики материала льда Плотность (кг/м3) 910
Модуль Юнга (ГПа) 1,77
Характеристики материала объемных элементов льда Плотность (кг/м3) 455
Модуль Юнга (ГПа) 1,96
Характеристики материала сцепляющих элементов льда Плотность (кг/м3) 170
Модуль Юнга (ГПа) 11,5
Выполненные расчеты по разработанным моделям позволили получить сравнительную оценку ледовых характеристик многофункционального ледокольного судна обеспечения для различных вариантов расчета. На рис. 7 (см. вклейку) показана картина разрушения ледового поля при движении судна с углом 0° между вектором скорости и диаметральной плоскостью, со скоростью 1 м/с при двух вариантах учета водной среды. Полученные в результате расчета зависимости продольной силы сопротивления от времени были сглажены для устранения шумовых помех медианным фильтром с пятью соседними значениями (рис. 8) (см. вклейку).
Силы сопротивления в рассматриваемых вариантах расчета имели ярко выраженный осциллирующий характер. Среднее значение силы возрастает по мере разрушения ледяного покрова и затем стабилизируется с накоплением ледовых обломков. Стабилизированное среднее значение силы сопротивления для упрощенного учета водной среды равно 187 кН, а среднеквадратичное отклонение -202 кН. При явном моделировании водного бассейна получены значения 181 кН, а среднеквадратичное отклонение - 96,8 кН. В рассматриваемой задаче демпфирующие эффекты, которые учитываются в явном моделировании, практически не влияют на осредненные значения сопротивления. Поэтому в целях снижения вычислительных затрат дальнейшие расчеты проводились при упрощенном учете водной среды. Были рассмотрены восемь расчетных случаев, соответствующих различным значениям углов между вектором скорости и диаметральной плоскости судна: 0°, 30°, 60°, 90° при скоростях движения 1 и 3 м/с.
На рис. 9 представлены графики продольной силы сопротивления при варьировании скорости и углов ориентации диаметральной плоскости. Полученные данные характеризуются периодичными скачками высокой амплитуды в моменты времени,
10000 5000 0
10000
щ 5000
w
св 0
§10000
5000
0
10000 5000
10000
а)
Л -J_«_ -A--AJL—-A——-
ЛлA JL. J^a^IAAJAAJ^^
111
10
20
30
40
50
Время, с
5000
0
10000
к 5000
w
ctf 0
S10000
5000
0
10000
5000
6)
1 1 I
JUL /l/Jl Mhr A,AK
и^Лл/
о
10
20
30
40
50
Время, с
Рис. 9. График изменения продольной силы сопротивления от времени для различных углов: а) при поступательной скорости 1 м/с; б) при поступательной скорости 3 м/с
Fig. 9. Time history for longitudinal resistance at different angles: a) translational speed 1 m/s; b) translational speed 3 m/s
когда происходит разрушение значительной части ледового покрова, после чего сопротивление снова снижается до следующей фазы ломки льда. Сопро-
0
0
к К
к
0J d ее К
£ cP
с с
а
О
1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0
а) 1
1 1
t \
0
• 1 м/с
30
3 м/с
60
90
Угол (град.)
¡х
CP
U
1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0
б) 1
( 1
»
f 1
0
1 м/с
30
• 3 м/с
60
90
Угол (град.)
Рис. 11. Среднее значение (а) и среднеквадратичное отклонение (б) силы сопротивления в зависимости от угла при разной скорости
Fig. 11. Average values (a) and RMS deviations (b) of resistance at different angles and speeds
тивление растет с увеличением значения угла. Также величина сопротивления возрастает с увеличением скорости при всех углах ориентации.
Величина и частота пиковых нагрузок возрастает с увеличением значения угла, т.к. площадь взаимодействия корпуса и ледового поля увеличивается, проявляется одновременное разрушение и откалывание фрагментов ледяного поля. При скорости 3 м/с и угле 90° наблюдаются наибольшие пиковые значения ледового сопротивления. Формы разрушения в зависимости от угла показаны на рис. 10 (см. вклейку).
После обработки результатов моделирования получены средние значения и среднеквадратичное отклонение для продольных сил для разных значений углов (рис. 11).
Среднее значение контактного усилия при взаимодействии корпуса с ледяным полем возрастает с увеличением угла по закону, близкому к линейному для обеих рассматриваемых скоростей. Но среднеквадратичное отклонение для скорости 3 м/с возрастает в зависимости от угла быстрее, чем при 1 м/с. Это связано с увеличением площади взаимодействия и с возрастанием количества одновременно откалываемых больших по размеру фрагментов ледового поля.
С увеличением глубины проникновения судна в ледяное поле ледовая нагрузка постоянно растет из-за увеличения зоны контакта корпуса и ледового поля, а также ввиду накапливания битого льда, который начинает двигаться вместе с корпусом. При движении судна лагом появляется бортовая качка, вызванная перемещением битого льда под днищем судна.
Заключение
Conclusion
На сегодняшний день использование МКЭ позволяет с необходимой точность решать задачу поиска напряженно-деформированного состояния при за-
данных внешних условиях, однако точность определения внешних ледовых нагрузок, действующих на конструкцию, еще достаточно низкая.
С развитием численных методов, позволяющих адекватно моделировать поведение льда и его разрушение, появилась возможность моделирования взаимодействия льда с конструкциями в различных постановках. Применение методологии сцепляющих элементов является одним из перспективных способов численного моделирования разрушения ледовых образований. Но точность моделирования происходящих при этом процессов определяется адекватным заданием большого количества характеристик льда. В настоящее время еще преждевременно гарантировать замену модельных испытаний в ледовом бассейне на серию численных расчетов, но уже сейчас с их помощью можно проводить исследования влияния различных факторов на параметры взаимодействия льда с конструкцией и снизить количество дорогостоящих модельных испытаний, в том числе за счет получения промежуточных значений.
В работе реализовано численное моделирование процесса движения многофункционального ледокольного судна обеспечения в ледяном поле. Получены формы разрушения льда и картины поведения фрагментов разрушаемого ледового поля вокруг движущегося при различных углах судна. Рассмотрены различные по точности и ресурсоемкости способы учета водной среды. Установлено, что в рассматриваемых условиях движения допустимо использовать упрощенный учет водной среды.
Вычисленные статистические параметры позволили оценить характер влияния угла между вектором скорости и диаметральной плоскостью на ледовое сопротивление. Полученные результаты демонстрируют возможности численных моделей при исследовании процесса взаимодействия судов и плавучих объектов с ледовым полем. Но пока
Рис. 2. Геометрическая (а) и конечно-элементная (6) модель образца 1, часть элементов среды не показана Fig. 2. Geometric (a) and finite-element (b) model of Sample 1, some elements of the environment are not shown
Рис. 3. Напряженно-деформированное состояние образца 1 в полях эквивалентных напряжений
Fig. 3. Stress-strain state of Sample 1 in the fields of equivalent stresses
— Образец 3 — Образец 1 (эксп.)
— Образец 1 - Образец 2
Перемещение индентора, мм
Рис. 4. Зависимость контактного усилия от перемещения индентора: экспериментальная кривая для образца 1 и кривые для трех образцов, полученные в результате численного моделирования
Fig. 4. Contact force vs indenter displacement for Sample 1 (experiment) and other three samples (numerical simulations)
— 75 мм 50 мм — 100 мм
a 6,o ■
s 5>°:
I 4,0 ■ 8 3,0 ;
I 2,0 -
cd
§ 1,0 -
0,0 ■ 0,
Рис. 5. Зависимость контактного усилия от перемещения индентора для разных характерных размеров конечных элементов
Fig. 5. Contact force vs indenter displacement for different specific sizes of finite elements
Рис. 6. Конечно-элементная модель корпуса судна и ледового поля без учета (а) и с учетом (б) внешней среды
Fig. 6. Finite element model of hull and ice field without (a) and with (b) consideration of water environment
Effective Sfress (v-m) 2.000e+05 1.800e+05 1.600e+05 1.400e+05 1.200e+05 1.000e+05 8.000e+04 6.000e+04 4.000e+04 2.000e+04 0.000e+00
Рис. 7. Вид снизу на нос судна: а) при явном моделировании жидкости; 6) при приложении только гидростатических сил
Fig. 7. Bottom view of ship bow: a) liquid is simulated explicitly; b) only hydrostatic forces are applied
Рис. 8. График изменения продольной силы сопротивления от времени (1 - при явном моделировании жидкости, 2 - при приложении только гидростатических сил)
Fig. 8. Time history for longitudinal resistance (1 - liquid is simulated explicitly, 2 - only hydrostatic forces are applied)
Сила, кН
500 400 300 200
100 0
20 30 40 50 60 Время, с
— 2
Рис. 10. Формы разрушения льда при скорости 1 м/с для углов: а) 0°; 6) 30°; в) 60°; г) 90°
Fig. 10. Ice failure patterns at the speed of 1 m/s for angles: a) 0°; b) 30°; c) 60°; d) 90°
можно оценивать только характер данного взаимодействия - для формирования универсальных адекватных численных моделей требуется ряд дополнительных модельных и натурных испытаний.
Выполненные исследования подтверждают широкие возможности МКЭ совместно с МСЭ в решении задач взаимодействия конструкций судов и морских инженерных сооружений с разрушаемыми ледовыми образованиями для оценки ледовых характеристик и ледовой прочности.
Библиографический список
1. Апполонов Е.М. Ледовая прочность судов, предназначенных для круглогодичной арктической навигации. СПб.: Изд-во СПбГМТУ, 2016. 288 с.
2. Kellner L., Herrnring H., Ring M. Review of ice load standards and comparison with measurements // Proceedings of the 36 International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering (ASME 2017). Trondheim, 2017. Vol. 8: Polar and Arctic Sciences and Technology. P. OMAE2017-61735 (10 p.).
3. Ким С.Д., Финагенов О.М., Уварова Т.Э. Определение ледовых нагрузок на сооружения континентального шельфа по нормам различных стран // Вести газовой науки: современные подходы и перспективные технологии в проектах освоения нефтегазовых месторождений российского шельфа. 2013. № 3(14). С. 97-103.
4. Исследование динамических характеристик при посадке судна на мель / Коршунов В.А. [и др.] // Труды Крыловского государственного научного центра. 2015. Вып. 89.2(373.2). С. 109-122.
5. Moore P.F., Jordaan I.J., Taylor R.S. Explicit finite element analysis of compressive ice failure using damage mechanics // Proceedings of the 22nd Interntional Conference on Port and Ocean Engineering under Arctic Conditions (POAC '13). Espoo, 2013. Vol. 2. Р. 896-906.
6. Коршунов В.А., Пономарев Д.А. Родионов А.А. Численное моделирование взаимодействия морских сооружений с ледовым полем // Морской вестник. 2017. Спецвыпуск № 1(13). С. 41-48.
7. Simulation of Ice-Structure Interaction with CZM-Elements [Electronic resource] / Herrnring H., Kellner L., Kubiczek J.M., Ehlers S. // Proceedings of the 18th German LS-Dyna Forum. Bamberg, 2018. 10 p. URL: https://www.dynamore.de/de/download/papers/2018-ls-dyna-forum/papers-2018/mittwoch-17.-oktober-2018/-fluid-structure-and-ice-structure-interaction/simulation-der-struktur-eis-interaktion-mit-czm-elementen (accessed: 29.01.2020).
8. Dugdale D. Yielding of steel sheets containing slits // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 1960. Vol. 8. P. 100-104.
9. Barenblatt G. The mathematical theory of equilibrium cracks in brittle fracture / H.L. Dryden, T. von Karman (Eds.). Advances in applied mechanics. NY: Academic P, 1962. P. 55-129.
10. Schwalbe K.-H., Scheider I., Cornec A. Guidelines for applying cohesive models to the damage behaviour of engineering materials and structures. NY: Springer, Heidelberg, 2013. 89 p.
11. LS-DYNA Keyword User's Manual: [in three vol.]. Vol. II. Materials Models: Vers. R10.0 / Livermore Software Technology Corporation. Livermore, 2017. 1577 p.
12. Full-scale flexural strength of sea ice and freshwater ice in Spitsbergen Fjords and North-West Barents Sea / Karulina M. [et al.] // Applied Ocean Research. 2019. Vol. 90. P. 101853, p. 1-15.
13. Коршунов В.А., Пономарев Д.А., Родионов А.А. Анализ предельных форм потери несущей способности конструктивных связей корпуса из полимерных композиционных материалов // Труды Крыловского государственного научного центра. 2016. Вып. 92(376). С. 9-18.
14. Коршунов В.А., Пономарев Д.А., Родионов А.А. Численное моделирование процессов деформирования судового корпуса при динамическом воздействии во-до-воздушной среды // Морской Вестник. Спецвыпуск № 1(13). 2017. С. 49-55.
15. Пономарев Д.А. Современные методы решения задачи взаимодействия конструкций с водо-воздушной средой // Морские Интеллектуальные Технологии. № 3(37). T. 3. 2017. С. 30-40.
References
1. Appolonov E. Ice strength of ships for all-year-round Arctic navigation. St. Petersburg State Marine University, 2016. 288 pp. (in Russian).
2. Kellner L., Herrnring H., Ring M. Review of ice load standards and comparison with measurements // Proceedings of the 36th International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering (ASME 2017). Trond-heim, 2017. Vol. 8: Polar and Arctic Sciences and Technology. P. OMAE2017-61735 (10 p.).
3. Kim S., Finagenov O., Uvarova T. Determination of ice loads on structures of the continental shelf according to the norms of various countries // Vesti gazovoi nauki: Modern approaches and advanced technologies in projects of development of oil and gas fields of the Russian shelf. 2013. No. 3(14). P. 97-103 (in Russian)
4. Study of dynamic characteristics during vessel grounding / V. Korshunov [et al.] // Transactions of KSRC. 2015. Vol. 89.2(373.2). P. 109-122 (in Russian)
5. Moore P.F., Jordaan I.J., Taylor R.S. Explicit finite element analysis of compressive ice failure using damage mechanics // Proceedings of the 22nd Interntional
Conference on Port and Ocean Engineering under Arctic Conditions (POAC '13). Espoo, 2013. Vol. 2. Р. 896-906.
6. Korshunov V., Ponomarev D., Rodionov A. Numerical simulation of interaction "sea structures - ice field". 2017. Special issue 1(13). P. 41-48 (in Russian).
7. Simulation of Ice-Structure Interaction with CZM-Elements [Electronic resource] / Herrnring H., Kellner L., Kubiczek J.M., Ehlers S. // Proceedings of the 18th German LS-Dyna Forum. Bamberg, 2018. 10 p. URL: https://www.dynamore.de/de/download/papers/2018-ls-dyna-forum/papers-2018/mittwoch-17.-oktober-2018/ fluid-structure-and-ice-structure-interaction/simulation-der-struktur-eis-interaktion-mit-czm-elementen (accessed: 29.01.2020).
8. Dugdale D. Yielding of steel sheets containing slits // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 1960. Vol. 8. P. 100-104.
9. Barenblatt G. The mathematical theory of equilibrium cracks in brittle fracture / H.L. Dryden, T. von Karman (Eds.). Advances in applied mechanics. NY: Academic P, 1962. P. 55-129.
10. Schwalbe K.-H., Scheider I., Cornec A. Guidelines for applying cohesive models to the damage behaviour of engineering materials and structures. NY: Springer, Heidelberg, 2013. 89 p.
11. LS-DYNA Keyword User's Manual: [in three vol.]. Vol. II. Materials Models: Vers. R10.0 / Livermore Software Technology Corporation. Livermore, 2017. 1577 p.
12. Full-scale flexural strength of sea ice and freshwater ice in Spitsbergen Fjords and North-West Barents Sea / Karulina M. [et al.] // Applied Ocean Research. 2019. Vol. 90. P. 101853. P. 1-15.
13. Korshunov V., Ponomarev D., Rodionov A. Analysis of limiting forms of failure structural connections of hulls made of polymer composite materials // Transactions of KSRC. 2016. Vol. 92(376). P. 9-18 (in Russian).
14. Korshunov V., Ponomarev D., Rodionov A. Numerical simulation of ship hull deformation processes under the dynamic influence of water and air environment. Special issue 1(13). 2017. P. 49-55 (in Russian)
15. Ponomarev D. Modern methods for solving the problem of interaction of structures with water and air environment // Marine Intellectual Technologies. No. 3(37). T. 3. 2017. P. 30-40 (in Russian)
Сведения об авторах
Коршунов Владимир Александрович, к.т.н., доцент кафедры строительной механики корабля Санкт-Петербургского государственного морского технического университета. Адрес: 190121, Россия, Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, 10. Тел.: +7 (921) 396-46-09. E-mail: korshunov@corp.smtu.ru.
Мудрик Роман Сергеевич, магистрант кафедры строительной механики корабля Санкт-Петербургского государственного морского технического университета. Адрес: 190121, Россия, Санкт-Петербург, ул. Лоц-манская, 10. Тел.: +7 (981) 698-02-87. E-mail: roman.smtu@gmail.com. Пономарев Дмитрий Александрович, к.т.н., старший преподаватель кафедры строительной механики корабля Санкт-Петербургского государственного морского технического университета. Адрес: 190121, Россия, Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, 10. Тел.: +7 (905) 280-57-59. E-mail: dmitriy.smtu@gmail.com.
Родионов Александр Александрович, д.т.н., профессор, заведующий кафедрой строительной механики корабля Санкт-Петербургского государственного морского технического университета. Адрес: 190121, Россия, Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, 10. Тел.: +7 (921) 781-05-97. E-mail: rodionovsmk@yandex.ru.
About the authors
Vladimir Korshunov, ., Cand. Sci. (Eng.) Associate Professor, Department of ship structural mechanics, St. Petersburg State Marine Technical University. Address: 10, Lotsmanskaya st., St. Petersburg, Russia, post code 190121. Tel.: +7 (921) 39646-09. E-mail: korshunov@corp.smtu.ru. Mudrik Roman, Master's Student, Department of ship structural mechanics, St. Petersburg State Marine Technical University. Address: 10, Lotsmanskaya st., St. Petersburg, Russia, post code 190121. Tel.: +7 (981) 698-02-87. E-mail: roman.smtu@gmail.com.
Ponomarev Dmitry, ., Cand. Sci. (Eng.) Assistant Professor, Department of ship structural mechanics, St. Petersburg State Marine Technical University. Address: 10, Lotsmanskaya st., St. Petersburg, Russia, post code 190121. Tel.: +7 (905) 28057-59. E-mail: dmitriy.smtu@gmail.com. Alexander Rodionov, Dr. Sci. (Eng.), Professor, Head of Department of ship structural mechanics, St. Petersburg State Marine Technical University. Address: 10, Lotsmanskaya st., St. Petersburg, Russia, post code 190121. Tel.: +7 (921) 78105-97. E-mail: rodionovsmk@yandex.ru.
Поступила / Received: 23.01.20 Принята в печать / Accepted: 07.02.20 © Коллектив авторов, 2020
