Новая модель динамического разрушения льда как основа для совершенствования требований Правил Регистра к ледовым усилениям судов и ледоколов Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

DOI: 10.24937/2542-2324-2019-4-390-99-116 УДК 629.5.023.242

Е.М. Апполонов1, В.В. Платонов2

1 АО «ЦКБ «Лазурит», Нижний Новгород, Россия

2 ФГУП «Крыловский государственный научный центр», Санкт-Петербург, Россия

НОВАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИЧЕСКОГО РАЗРУШЕНИЯ ЛЬДА КАК ОСНОВА ДЛЯ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ТРЕБОВАНИЙ ПРАВИЛ РЕГИСТРА К ЛЕДОВЫМ УСИЛЕНИЯМ СУДОВ И ЛЕДОКОЛОВ

Объект и цель научной работы. Объектом научной работы является модель динамического разрушения льда, адекватно описывающая особенности разрушения льда при местном смятии. Цель работы состоит в совершенствовании модели динамического разрушения льда для внедрения ее в практику проектирования судов ледового плавания и ледоколов.

Материалы и методы. Использованы научно-теоретические основы требований действующих Правил классификационных обществ к ледовой прочности и ледовой классификации и современные экспериментальные данные по физико-механическим характеристикам льда.

Основные результаты. Для внедрения в практику проектирования модели динамического разрушения льда, ориентированной на использование в системе действующей ледовой классификации Правил Российского морского регистра судоходства, выполнено обоснование подходов к заданию и нормированию ее параметров. Заключение. На основании теоретических исследований и расчетного анализа выполнено совершенствование модели динамического разрушения льда в части обоснования подходов к заданию и нормированию ее параметров. Это позволило использовать новую модель в качестве теоретической основы для построения системы регламентационных зависимостей для определения ледовых нагрузок, вошедшей в Предложения по совершенствованию действующих требований Правил РМРС к ледовым усилениям судов и ледоколов. При переходе к разработанным Предложениям с сохранением неизменным общего уровня требований к ледовой прочности достигается снижение расчетных ледовых нагрузок и, как следствие, металлоемкости конструкций ледовых усилений для перспективных крупнотоннажных судов и ледоколов нового типа.

Ключевые слова: Российский морской регистр судоходства, модель динамического разрушения льда, Правила, ледовые нагрузки.

Авторы заявляют об отсутствии возможных конфликтов интересов.

DOI: 10.24937/2542-2324-2019-4-390-99-116 UDC 629.5.023.242

Ye. Appolonov1, V. Platonov2

1 Lazurit Central Design Bureau, Nizhny Novgorod, Russia

2 Krylov State Research Centre, St. Petersburg, Russia

NEW MODEL OF DYNAMIC SHIP FAILURE AS BASIS FOR IMPROVEMENT OF RS REQUIREMENTS TO ICE BELTS OF ICE-GOING SHIPS AND ICEBREAKERS

Object and purpose of research. This paper studies the model of dynamic ice failure that adequately describes local ice crushing specifics. The purpose of the study is to refine this model and introduce it to practical design of ice-going ships and icebreakers.

Для цитирования: Апполонов Е.М., Платонов В.В. Новая модель динамического разрушения льда как основа для совершенствования требований правил регистра к ледовым усилениям судов и ледоколов. Труды Крыловского государственного научного центра. 2019; 4(390): 99-116.

For citations: Appolonov Ye., Platonov V. New model of dynamic ship failure as basis for improvement of RS requirements to ice belts of ice-going ships and icebreakers. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2019; 4(390): 99-116 (in Russian).

Materials and methods. This work relies on scientific & theoretical fundamentals of current requirements stated by various Class societies to ice strength and ice classes of ships, as well as on latest experimental data on physical & mechanical ice properties.

Main results. To introduce the dynamic ice failure model tailored for use in current RS ice classification, this work justifies the approaches to how the parameters of this ice model could be defined and quantified.

Conclusion. Based on theoretical studies and analytical analysis, this work refines dynamic ice failure model, justifying the approaches to definition and quantification of its parameters, enabling this model to be a theoretical basis for the regulatory ice load calculation formulae included to the Proposals on improvement of existing RS requirements to ice belts of ships and icebreakers. These new Proposals make it possible to reduce design ice load requirements without prejudice to ice strength, paving the way to reducing metal consumption of ice belt structure in future large icebreakers and ice-going ships. Keywords: Russian Maritime Register of Shipping, dynamic model of ice failure, Rules, ice loads. Authors declare lack of the possible conflicts of interests.

Введение

Introduction

В отечественном ледовом судостроении с конца 70-х гг. при определении ледовых нагрузок используется гидродинамическая модель удара твердого тела о лед (ГДМ) [1]. Основанная на ГДМ методология определения ледовых нагрузок реализована в требованиях Правил Российского морского регистра судоходства (далее Регистр) издания 1981— 1995 гг. и, в модифицированном варианте, в действующих требованиях Правил Регистра [2]. В рамках ГДМ рассматривается процесс вытеснения промежуточного мелкодисперсного слоя, образующегося между поверхностью твердого тела и неразрушенным льдом.

ГДМ приводит к достаточно пологой эпюре распределения давлений в зоне контакта со льдом. Проведенные в 80-90-е гг. в Канаде эксперименты по сбрасыванию полусферических грузов на лед, получившие названия Drop Ball Tests (DBT) [3, 4], позволили поставить под сомнение достоверность ГДМ. В рамках данных экспериментов проводились замеры давлений в нескольких точках полусферы, показавшие, что эпюра давлений имеет не пологую, а ярко выраженную пиковую форму. Впоследствии аналогичные результаты были получены в серии экспериментов по внедрению в лед средне-масштабных инденторов [5], а также натурных испытаний во льдах судов, оснащенных специальной системой для построения эпюры давлений в зоне контакта корпуса со льдом [6].

Анализ результатов этих экспериментов позволил установить следующую качественную картину разрушения льда при местном смятии применительно к случаю удара корпуса судна о лед для формы эпюры зоны контакта, вытянутой в продольном (вдоль длины судна) направлении (рис. 1, 2): ■ в центре зоны контакта располагается относительно небольшая по отношению к общей вы-

соте распределения эпюры ледовой нагрузки область прямого контакта внедряемого корпуса со льдом;

■ по обе стороны от области прямого контакта (в вертикальном направлении) располагаются области разрушенного (мелкодисперсного) льда, вытеснявшегося в процессе внедрения корпуса в лед;

■ форма распределения давлений в зоне контакта в вертикальном направлении имеет четко выраженный пик в области прямого контакта, а за пределами зоны прямого контакта, в пределах областей вытеснения разрушенного льда, давления быстро убывают.

Таким образом, согласно изложенной физической картине максимальные давления реализуются в области, где промежуточный слой отсутствует, а с увеличением толщины промежуточного слоя давления уменьшаются.

В рамках ГДМ имеет место обратная ситуация:

■ максимальные давления возникают в области максимальной толщины промежуточного слоя в центре зоны контакта, где в действительности имеет место зона прямого контакта;

■ распределение давлений по высоте зоны контакта имеет пологий характер, игнорирующий наблюдаемый в экспериментах пиковый характер эпюры.

Изучение изложенных экспериментальных данных и существующих нормативных требований позволило сформулировать вывод о необходимости разработки усовершенствованной модели разрушения льда, в полной мере учитывающей пиковый характер эпюры ледовых давлений и описывающей оба наблюдаемых в экспериментах параллельных процесса: смятие льда как твердого тела в области прямого контакта и вытеснение разрушенного мелкодисперсного льда.

В качестве первого шага в этом направлении можно рассматривать разработку модифицирован-

ной ГДМ (МГДМ) [8], частично использованной при разработке требований действующих Правил Регистра. В МГДМ пиковый характер ледовых давлений учитывался путем введения параметра пиковости и эффективной высоты распределения ледовой нагрузки. Далее была сформулирована модель динамического разрушения льда при местном смятии (МДРЛ) [8, 9], в которой дано физическое и математическое описание параллельных процессов смятия льда как твердого тела в области прямого контакта и вытеснения разрушенного мелкодисперсного льда.

Теоретические основы модели динамического разрушения льда

Theoretical fundamentals of dynamic ice failure model

Для описания процесса вытеснения в МДРЛ используются уравнения ГДМ и вводится система дополнительных условий, отвечающих наблюдаемой в экспериментах физической картине разрушения льда (рис. 1):

■ область прямого контакта тела со льдом, расположенная в центре зоны контакта, мала по сравнению с полной шириной зоны контакта, ледовое давление в ее пределах можно считать постоянным;

■ раздробленный лед образует тонкий промежуточный мелкодисперсный слой между бортом судна и массой неразрушенного льда;

■ в области разрушенного льда толщина промежуточного слоя h монотонно возрастает при удалении от области прямого контакта, ледовое давление при этом монотонно убывает.

С учетом дополнительных условий дифференциальное уравнение, описывающее мгновенное распределение давлений по зоне контакта, приводится к следующему виду:

d2 p „ dp . v x—2. + 3JL = - ^

dx dx x

3и

где А = —— параметр МДРЛ.

к 3

Решение данного дифференциального уравнения применительно к случаю удара наклонного борта судна о скругленную кромку ледового поля позволяет получить следующие результаты: ■ в области прямого контакта тела со льдом х < Ь0/2, расположенной в центре зоны контакта, ледовое давление постоянно и равно рт;

Рис. 1. Модель динамического разрушения льда (зона контакта вытянута вдоль борта судна): 1 - твердое тело (борт судна); 2 - ледовое поле; 3 - промежуточный слой разрушенного мелкодисперсного льда

Fig. 1. Dynamic ice failure model (contact zone stretched along ship side): 1 - solid body (ship side); 2 - ice sheet; 3 - intermediate layer of broken ice (small pieces)

■ ледовое давление в зоне вытеснения (на участке b0/2 < x < b/2) монотонно убывает по закону

\2

Р( x) =

Рт

2 Av

b -i

b0 0

b I-, 2x

œ b Л 2

è bo 0

-1

+ — (± - 1 [ ;

b è 2 x

параметр МДРЛ A задается зависимостью

A = kAA

pmbb{

где А =—т _0 „ ; кА < 1 - численный коэф-у(1 - ¿о)2

фициент;

■ значение интегрального усилия взаимодействия со льдом определяется по формуле

Р = ^ 2 ЯЬ 81П Р',

где Р' - угол наклона нормали к борту в центре зоны контакта к горизонтали; Я - радиус скруг-ления ледовой кромки;

Рис. 2. Принимаемый вид расчетной эпюры ледовой нагрузки

Fig. 2. Adopted analytical curve of ice load

■ принятая форма эпюры ледовой нагрузки показана на рис. 2; длина эпюры ледовой нагрузки определяется по формуле

lH = ~-°j2 Rb sin ß'.

Входящие в зависимости для параметров ледовой нагрузки параметры b0, A, pm задаются следующим образом:

■ для всех случаев принимается kA = 1 как обеспечивающее более физичную картину распределения давлений;

■ для всех случаев принимается b 0 = 0,1 как более соответствующее данным экспериментов;

■ величина pm принимается изменяющейся в зависимости от ледовой категории.

Недостатки модели динамического разрушения льда

Drawbacks of dynamic ice failure model

В МДРЛ рассматриваются два параллельных процесса - смятие льда как твердого тела в области прямого контакта и вытеснение разрушенного мелкодисперсного льда. Учет подобных особенностей оказывается на порядок сложнее ГДМ, в которой присутствует только вытеснение разрушенного льда. В особенности отмеченная сложность модели проявляется в вопросах нормирования ее параметров b0, A, pm, которые не являются произвольными из-за накладываемых на параметры взаимосвязанных зависимостей и ограничений.

Анализ принятых нормативных решений позволил выявить следующие недостатки и противоречия МДРЛ:

■ Давление оказывается не зависящим от скорости удара. С физических позиций данный результат представляется необоснованным, т.к. процесс вытеснения разрушенного льда должен сопровождаться увеличением давлений с ростом скорости. Более того, пропадает главная идея МДРЛ - учет процесса вытеснения раздробленного льда.

■ Погонная нагрузка в начальный момент взаимодействия корпуса со льдом, когда площадь зоны контакта бесконечно мала, мгновенно возрастает до конечной величины. Для пояснения отмеченного противоречия представим зависимость для погонной нагрузки в виде

(1)

где

= pmba p ; qv = vnAav

a p (bG ) = a p

av (b0) = av

2bG

(1 + bG)

(

2(1 + ln(b-)

. (1 + bo)

qp - составляющая погонной нагрузки, создаваемая процессом разрушения (раздробления) льда; qv - составляющая погонной нагрузки, создаваемая процессом вытеснения раздробленного льда за пределы зоны контакта. Легко видеть, что в начальный момент удара, когда зона контакта корпуса со льдом пренебрежимо мала, составляющая погонной нагрузки qv = v„Attv мгновенно достигает вполне конечного значения, а давления остаются конечными, удовлетворяют условию p(x) < pm и, следовательно, не могут создавать конечную величину погонной нагрузки на бесконечно малой зоне контакта. Причиной данного противоречия является принятая схема нормирования параметра b 0 = const = 0,1.

Нормирование параметра pm для ледовых классов Регистра осуществлено из условия согласования значений ледовых нагрузок по МДРЛ с расчетными нагрузками Правил Регистра. С учетом того, что физически параметр pm определяет верхнюю границу для величин ледовых давлений, реализуемых на относительно малой площади прямого контакта внедряемого тела со льдом, представляется очевидной его корреляция с традиционно определяемыми фи-

зико-механическими характеристиками льда -пределами прочности льда на сжатие ссж и на местное смятие ссм.

■ В МДРЛ не учитывается принятый в мировой практике регламентации расчетных ледовых нагрузок на суда ледового плавания и платформы масштабный эффект, описывающий зависимость среднего давления в зоне контакта от площади зоны контакта.

■ МДРЛ не распространяется на формы корпуса, включающие в пределах носового заострения участки с вертикальным бортом (Р' = 0, а Ф 0).

Таким образом, для внедрения МДРЛ в практику проектирования, ориентированную на использование в системе действующей ледовой классификации Правил Регистра, необходимо дальнейшее совершенствование МДРЛ, прежде всего в части обоснования подходов к заданию и нормированию параметров pm, 1} 0, А(д).

Совершенствование модели динамического разрушения льда

Improvement of dynamic ice failure model

Рассмотрим возможности снятия показанных выше противоречий МДРЛ.

Ограничение на относительный размер зоны прямого контакта

Представим зависимость для эпюры давлений в следующем безразмерном виде:

Р( x) где A

p(x) = 1 - x2 bo2 _ + J £ - x)(x - bo) 2

Рт

- Au

x2 1 - b02

x2 1 + b0

a = it; x = pmb K b

bo

¿0 = -¿0-; ¿0 < х < 1. ь

Координата хтах, в которой давление достигает максимального значения ртах = р(хтах) = 1, находится из условия

= 0,

dp( x ) dx

откуда xm

2 b o - b o

1 + bo (1 - b2 ) A'

Поскольку, согласно МДРЛ, максимум давлений достигается в сечении х = Ь 0, то получим

_ ь-

Атах =

(1 - ¿0)2

При А < Атах максимум всегда реализуется в сечении х = Ь 0. При А > Атах будем иметь х > Ь0 и ртах(хтах) > 1, что противоречит МДРЛ. Для выполнения условия А < Атах необходимо ввести ограничение на величину Ь 0, вытекающее из условия хтах = Ь0. Тогда окончательно для Ь0 получим ограничение

bo ^ bomin = 1 "

o, 5 •(>/ 1 + 4A -1) A '

(2)

Его выполнение автоматически обеспечивает удовлетворение условию A < Amax.

Влияние масштабного эффекта на размер зоны прямого контакта

Вернемся к рассмотрению зависимости для погонной нагрузки (1). В начальный момент удара зона контакта корпуса со льдом бесконечно мала и, соответственно, также мала составляющая погонной нагрузки qp = pmbap. Однако при b0 = const = 0,1 функция cv(b0) = 1,33, vn и A по определению являются конечными величинами, и составляющая погонной нагрузки qv = vnAav, формируемая за счет процесса вытеснения раздробленного льда, мгновенно достигает вполне конечного значения. При этом давления остаются конечными, удовлетворяют условию p(x) < pm и, следовательно, не могут создавать конечную величину погонной нагрузки на бесконечно малой зоне контакта.

Для снятия данного противоречия необходимо отказаться от принятого способа задания параметра b0 = const = 0,1 и рассматривать его как переменную, изменяющуюся в процессе развития зоны контакта. В начальный момент взаимодействия область прямого контакта охватывает всю зону взаимодействия b0 = b, b0 = 1, а по мере развития процессов раздробления и вытеснения льда ее относительный размер снижается вплоть до минимального значения Ь 0 = Ь )min.

Для описания процесса изменения параметра b0 от b0 = 1 до b0 = bb0min используем следующий подход.

В мировой практике регламентации ледовых нагрузок широко применяется pressure - area («кривая давление - площадь», КДП), описывающая за-

висимость величины среднего по площади контакта ледового давления от площади контакта:

(

P( F) = Po

F

è Fo

P £ Pm P > Pm

■Po

Fm

è F0 0

(3)

P ■ = K ■

mm mm

• Pm

K ~

mm

0,5-0,3,

b0 с учетом условия (2), приходим окончательно к следующему условию:

b0 (F) = -—b= ч > max (b,

где F - площадь зоны контакта, м2; F0 = 1,0 м2; р0 -среднее давление на площади F0 = 1,0 м2; а - численный коэффициент, как правило, а ~ 0,5. Достоверность КДП подтверждена многочисленными модельными и натурными испытаниями. В области малых площадей F0 = 0,1-0,2 м2 на дальнейшее возрастание давлений накладывается условие, ограничивающее возрастание давлений, а в области больших площадей - ограничивающее падение давлений. Данные условия записываются в виде

(2 _ Fb-*b )

- b доп 0min > 0min p

(4)

где Fb

(F + Fmin); ЬодоПП = 0,1; ab = 0,8.

Fm

Регламентация максимального давления в зоне прямого контакта

Зона прямого контакта характеризуется относительно малой площадью по сравнению с общей площадью зоны контакта корпуса со льдом. Поэтому среднее давление в зоне прямого контакта рт наиболее логично связать с пределом прочности льда на местное смятие осм:

который можно преобразовать к следующему более удобному виду:

р(F) = РтахF-а , КштРтах £ Р(F) £ Pmаx,

где Pmax = Km

x P0; F =

F ■

a ~0,5;

K =

max

Fm

F0

В соответствии с российской практикой традиционно регламентируется следующая зависимость между пределами прочности льда на местное смятие и сжатие осж:

°см Ка°сж Ка

¡2,5 ^ 3,5 = 3,0.

Определяемый этими зависимостями эффект снижения среднего давления с ростом площади зоны контакта получил название масштабного эффекта. Интересующий нас процесс изменения параметра Ь 0 от Ь0 = 1 до Ь0 = Ь 0т1п по физической сути также отражает масштабный эффект: при малых Ь площадь прямого контакта близка к общей площади взаимодействия, Ь 0 ^ 1, а средние давления близки к максимальной величине рт. С ростом Ь величина параметра Ь 0 снижается и, соответственно, снижается среднее давление по отношению к рт.

Изменение среднего давления в зависимости для погонной нагрузки (1) описывается функцией аР(Ь 0). Тогда, используя аналогию с масштабным эффектом, можно записать условие для нахождения зависимости параметра Ь 0 от площади зоны контакта:

а р (Ь0) = Fъa.

Подставляя в данное условие выражение для ар(Ь 0) из (1) и разрешая его относительно параметра

Данные соотношения относятся к стадии развитого взаимодействия борта судна со льдом, на которой зона прямого контакта характеризуется относительно малой площадью по сравнению с общей площадью зоны контакта, и, соответственно, Ь 0 ^ 1. Однако на начальной стадии силового взаимодействия, при малых Ь, Ь0 ~ Ь0шах = 1,0, зона прямого контакта охватывает практически всю зону взаимодействия. С ростом площади зоны контакта величина параметра Ь 0 снижается согласно (4), достигая значения Ь 0ш1п. При этом нарушаются сформулированные условия для рт. Напротив, на начальной стадии взаимодействия во льду реализуется напряженное состояние, близкое к условиям сжатия, а не смятия, и, следовательно, вместо рт = Осм нужно полагать рт = Осж.

Таким образом, на начальной стадии взаимодействия протекает переходный процесс, связанный с изменением параметров Ь0 и рт от значений Ьъ 0 ~ Ьъ 0шах = 1,0 и рт = Осж к величинам Ъ 0 = Ъ 0ш1п и рт = осм. Для учета наличия переходного процесса следует принять

К„ = 1 + 23 " ^

b0max b0min

pm ^см.

Тогда окончательно зависимость для давления в зоне прямого контакта примет вид

Рт1 = Кст ' ^сж ,

где К ~ 3,0.

Зависимость для предела прочности льда на сжатие осж/ будет представлена далее.

Обоснование нормативных значений параметров прочности льда

Для предела прочности льда на изгиб сохраняется регламентационная зависимость, полученная при разработке требований действующих Правил [10]:

= -Фи(HX

где Фи (H) = H аи ( H \ а и ( H ) = -+

6

h >1

H -1

12

Ои -

расчетный предел прочности льда на изгиб для ,-го ледового класса; с0и,- - расчетный предел прочности льда на изгиб для г-го ледового класса при характерной толщине льда И,0; И = И/И,0 - относительная толщина льда; И,0 - характерная толщина льда для ,-го ледового класса; фи(И) - безразмерная функция, описывающая влияние толщины льда на предел прочности льда на изгиб.

Дополнительно выполненный анализ современных данных по пределу прочности льда на изгиб показал следующее:

■ целесообразно продифференцировать значения И0 и си,0 для категорий Icel - Ice3, а также И,0 для категорий Arc7 - Arc9;

■ значения сш° могут быть увеличены на 20 % по сравнению с принятыми в действующих Правилах;

■ функция фи(И) адекватно отражает зависимость предела прочности от толщины льда.

Для предела прочности льда на сжатие получена зависимость

= X(H,bH, è)o;

о

сж' '

(5)

где х(Н, р', Ьн, е) = фСж (Я) • 9(р') • \фн) • ^(е); осж/ - расчетный предел прочности льда на сжатие для /'-го ледового класса; о0сж/ - расчетный предел прочности льда на сжатие для -го ледового класса при характерной толщине льда н 0; фсж(Н) = фи(Н); фсж(НН) - безразмерная функция, описывающая влияние толщины льда на предел прочности льда на сжатие; 0(Р') - функция, опре-

деляющая относительное снижение предела прочности однолетнего льда на сжатие за счет направления нагружения; у (е) - функция, учитывающая влияние скорости деформирования на предел прочности льда на сжатие; £(ЬН) - функция, учитывающая влияние неравномерности распределения температур по толщине льда на предел прочности льда на сжатие. Функции 0(Р'), у(е), £(Ьн) определяются ниже.

Учет влияния скорости деформаций на предел прочности льда при сжатии

Влияние скорости деформаций и/или скорости нагружения на величину предела прочности льда на сжатие ссж является общепризнанным и достаточно подробно изученным фактором. Еще в широко известной отечественной монографии [11] отмечалось, что для сценария удара судна о льдину, характеризуемого высокими скоростями процесса взаимодействия корпуса со льдом, следует принимать более высокие расчетные значения пределов прочности льда на сжатие и, соответственно, на местное смятие ссм, чем для сценария статического процесса сжатия судна во льдах. В дальнейшем, в связи с разработкой ГДМ, учитывающей в полной мере влияние скорости внедрения твердого тела в лед на параметры ледовой нагрузки, этот вопрос на время утратил актуальность.

В зарубежной и отечественной практике исследования влияния скорости деформирования в последние 30-40 лет проводились достаточно интенсивно, в первую очередь применительно к сценариям взаимодействия ледостойких сооружений со льдом. Современное состояние вопроса подробно изложено в работах [12-15].

Диапазон высоких скоростей деформаций характерен для условий динамического разрушения льда корпусом судна при внедрении борта в лед с характерными скоростями в направлении удара у„ = 1-2 м/сек. Фаза упругого взаимодействия составляет сотые доли секунды, после чего начинается разрушение льда, описываемое МДРЛ.

На основании анализа современных экспериментальных данных приняты следующие положения, определяющие способ учета влияния скорости деформаций на величину предела прочности льда ссж применительно к условиям ударного взаимодействия корпуса судна со льдом: ■ в области ёсж < 10-3 имеет место однозначное увеличение предела прочности льда ссж с ростом е сЖ (рис. 3);

Прочность при одноосном сжатии, при внедрении индентора кПа 1 10000

4000

2000

1000 600 400

в диапазоне

Sсж = 1O-3 - 1O-1

сначала происхо-

200 100

bgéefS с

одноосное сжатие (Michel and Paradis, 1976) одноосное сжатие (Carter and Michel, 1972) внедрение индентора (Hirayama et al., 1974) внедрение индентора (Frederking and Gold, 1975) внедрение индентора (Michel and Toussaint, 1977) внедрение индентора (Карулин Е.Б. и др., 2014)

Рис. 3. Зависимость прочности льда от скорости деформации ¿^ при одноосном сжатии [16]

Fig. 3. Ice sterngth vs strain rate é^ under uniaxial compression [16]

дит локальное снижение осж с минимумом в районе Sсж » 1O-2

а затем восстановление его

значения до прежней величины при sс

1O

1

т.е. осж(10-3) » осж(10-1) (рис. 3); ■ в диапазоне высоких скоростей деформаций 8сж > 10-1 возобновляется плавное увеличение осж. Согласно [15] в диапазоне скоростей деформаций 8сж = 10-1 -10 осж не уменьшается, но продолжает увеличиваться с ростом скорости (рис. 4). Аналогичные результаты представлены в работе Schulson [17] (рис. 5). Далее Jones [15] выполнил анализ экспериментальных данных по зависимости осж (8сж)

во всем диапазоне вариации 8сж = 10-3 -101, наглядно продемонстрировав факт возрастания прочности льда при увеличении скорости деформирования в диапазоне скорости деформации 8 сж = 10-1 -101 (рис. 6, 7).

Более поздние исследования Jones [18] подтвердили выявленные закономерности. На рис. 8 [18] представлены результаты сопоставительного анализа предыдущих исследований, а на рис. 9 - данные, полученные непосредственно автором в 2007 г.

Предел прочности на сжатие, МПа 20

10

о \ +

/ т ^---- ------------

__________<&. - g^^-o-i 0 = 8,9е°'15

/ О

(r2 = 0,46)

+

0,01

0,1

1 10 100

Скорость деформации s-1

Динамический предел прочности, МПа 100

10

-1-1- — О Shazly et al., 200 — □ Schulson et al., 2 6 —

305

» j ones, 19 9/ с D

с Ыг

□ □ J

-en

¿ А , L

▲

0,001 0,01 0,1

10 100 1000 Скорость деформации s-1

Рис. 4. Зависимость <Tn-(sffi) по данным Jones [15]

Fig. 4. Function СГ^ДЁ^) as per Jones [15]

Рис. Б. Зависимость ст^Дё^) по данным Schulson [17]

Fig. Б. Function as per Schulson [17]

3

1

4

1

Предел прочности на сжатие, МПа 20

10

1

о + 4 \ f

о

-----

----- ----- ----- ------

о/ о

10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 102

Скорость деформации я-1

Рис. 6. Зависимость ат(еш) для пресного льда в диапазоне ксж = 10"7-101 по данным Jones [15] Fig. 6. Function сгсж(есж) for fresh-water ice at e = 10"'7 -101, as per Jones [15]

Предел прочности на сжатие, МПа 20

10

10-6 10-5

10-4 10-3

10-2 10-1

100 101 102

-1

Скорость деформации

Рис. 7. Зависимость «^(ё^) для «балтийского» льда в диапазоне е^ =Ю"6 -101 по данным Jones [15] Fig. 7. Function О^Фон) for "Baltic" ice at ё =10"s-101, as per Jones [15]

Рис. 8. Зависимость ^(Ё^) для пресного льда в диапазоне

по данным Jones [18], обобщающая наблюдения разных авторов

Fig. 8. Function for fresh-water ice

at ёеж = 10"7 - 1Q1, as per Jones [18], generalizing the findings of various authors

Предел прочности на сжатие, МПа 100

1.0Е-08

1.0Е-06

1.0Е-04

1.0Е-02

1.0Е-00 1.0Е+02 -1

Скорость деформации s'

Предел прочности на сжатие, МПа 100

Рис. 9. Зависимости асж(ёсж) льда айсберга и пресного льда в диапазоне ёсл. = Ю"1 -101 по данным Jones [18] Fig. 9. Function Cf^E^) for iceberg ice

and fresh-water ice at e^, = liT1 - 1С1 as per Jones [18]

1.0Е-08 1.0Е-06 1.0Е-04 1.0Е-02 1.0Е-00 1.0Е+02

Скорость деформации s_1

1

Анализ представленных экспериментальных данных показал следующее:

■ представлениям об уровне прочности льда на сжатие, принимаемом в задачах со статическим характером ледового взаимодействия, реализуемом, в частности, при сжатии судов во льдах,

соответствует величина ссж при е сж

с(ё СЖ = 10-1);

= 10-

¥ (е ) = V

œ един

è е сж 0

œ е дин ^сж

10-1

> 1,0,

(6)

= 0,5 + 3,0b0,7, енжжт =

иТ (0)

унат 1х

е нат = •^сж

^нат (0) dt

0,5 + 3,0b0,7

Тогда окончательно функция влияния скорости деформаций примет вид

¥ (е ) = ¥ (v„, b) = ¥

œ j дин

è е сж 0

10-v„

>0,2

0,5 + 3,0b

0,7

> 1,0.

функция ¥ (£), учитывающая влияние скорости деформаций в диапазоне скоростей больше 10-1, может быть задана соотношением

где 5 = 0,2.

Для дальнейшего практического использования (6) необходимо определить взаимосвязь между скоростью деформаций и скоростью внедрения борта судна в лед. Построение такой зависимости применительно к случаю внедрения судна в лед было выполнено с использованием конечно-элементного моделирования. Формирование КЭМ осуществляется на основании следующего подхода:

■ для вытянутой в продольном направлении зоны контакта используется двухмерная схема, работающая в условиях плоской деформации;

■ угол наклона борта принимается в = 45°;

■ нагружение модели осуществляется кинематическим путем перемещения (внедрения) борта

в лед;

■ высота распределения нагрузки варьируется в пределах от 0,25 до 2,0 м.

В результате расчета определялись нормальная деформация в центре зоны контакта еххнат(0) и перемещение борта судна (внедрение борта в лед) ^нат(0). На основании выполненных расчетов построены следующие зависимости:

где у„ - скорость движения судна в направлении удара (внедрения борта судна в лед).

Влияние изменчивости поля температур по толщине льда на предел прочности льда на сжатие

Величина предела прочности льда на сжатие является функцией температуры льда. Температура льда имеет существенную изменчивость по толщине льда. У верхних слоев она близка к температуре воздуха, у нижних слоев - к температуре воды. Количественный способ определения поля температур по толщине льда и учета влияния температуры на предел прочности льда на сжатие подробно проанализирован в [19]. Температура льда воздействует на его пористость, а предел прочности льда на сжатие является функцией пористости. Соответствующие зависимости, описывающие данные функциональные соотношения, получены в [19] на основе обобщения представительного набора экспериментальных данных.

В результате анализа представленной в [19] информации получена следующая зависимость функции ^(¿я), учитывающая влияние неравномерности распределения температур по толщине льда и, как следствие, неравномерности прочности льда на сжатие по толщине льда:

%(Ья) = 1 -0,5(Ья)Ль, % » 2,

где Ья = Ья/Я = ЫЯсоъв' - безразмерное соотношение глубины льда, на которую происходит внедрение, к общей толщине льда.

Влияние направления нагружения на предел прочности льда на сжатие

Однолетний лед в отношении прочности на сжатие является анизотропным материалом. Соответственно, величина предела прочности однолетнего льда на сжатие является функцией направления приложения нагрузки. Направление нагрузки характеризуется углом наклона шпангоута в'. При в' = 0° осуществляется горизонтальное нагружение, при в' ^ 90° направление действия нагрузки стремится к вертикальному. На практике для случая удара корпуса судна о лед близким к вертикальному можно считать нагружение под углом в' = 45°.

Многолетний лед является материалом, близким к изотропному, и направление нагружения не

■

влияет на его предел прочности. Поэтому влияние фактора направления нагружения следует ограничить толщиной льда Я < 2,0 м.

Анализ данных, представленных в [19], позволил построить следующую упрощенную зависимость для функции б(в'), учитывающей влияние направления приложения нагрузки на предел прочности однолетнего льда на сжатие:

а)

е(Р') =

0,5-

Р.

45 1,0

+1|< 1,0 при Н < 2 м, при Н > 2 м.

Влияние масштабного эффекта на величину среднего давления по площади зоны контакта

В выражении (3), количественно определяющем снижение среднего давления по площади зоны контакта в зависимости от относительной площади зоны контакта, коэффициент К,к(Р) характеризует относительное уменьшение среднего давления по площади зоны контакта в зависимости от относительной площади зоны контакта. Учет масштабного эффекта в (1) имеет вид

Язк = Я + Я )• К*к(Р )•

Рис. 10. Определение площади зоны контакта при b > bmax: a) l = /*; б) l > l*

Fig. 10. Calculation of contact area at b > bmax: a) l = /*; b) l > Г

Уточнение зависимостей при малых углах наклона борта

По длине носового заострения у судов ледового плавания всегда присутствует область, примыкающая к цилиндрической вставке и относящаяся к носовому промежуточному району ледовых усилений. В ней углы наклона борта к вертикали в принимают значения, близкие к нулю, а углы наклона ватерлинии к диаметральной плоскости а отличны от нуля. Аналогичная ситуация встречается в носовом районе у судов с бульбообразной формой носовой оконечности. Поэтому для отмеченных ситуаций выполнено специальное уточнение зависимостей, прежде всего для размеров зоны контакта.

Зона контакта имеет форму параболического сегмента, образуемого при сечении наклонным бортом судна льдины толщиной я и радиусом скругления кромки Я. При малых углах наклона борта в процессе его внедрения в ледовое поле со скругленной кромкой высота распределения ледовой нагрузки Ь относительно быстро достигает максимального значения Я

Геометрические размеры зоны контакта для этого случая приведены на рис. 10.

I* = 2^2Ш , IН * = 21 * = -4лу/2 ЯЯ .

При дальнейшем внедрении борта в лед параболический сегмент преобразуется в трапецию с криволинейными гранями, у которой расстояние между верхним и нижним основаниями остается постоянным и равным Ьтах. Размер верхнего (длинного) основания по-прежнему вычисляется по формуле I = 2Л/2Я^7со7р7, а размер нижнего (короткого) основания равняется

b

/нижн = / -/* = 2д/2RÇ /cosр' - 2^2RH tgр'.

Дальнейшее внедрение реализуется только при относительно малых углах наклона борта. Для этого диапазона можно пренебречь кривизной боковых сторон трапеции. Тогда площадь зоны контакта составит (рис. 10):

Р = Р + 1нижнЬтах =1 1 — 31 I Ьтах ,

l

откуда

lH = l -1l* = 2-JlR ^% /cosp' -^H tgp'j.

В пределе, при вертикальном борте (Р' = 0), полученные соотношения принимают вид

l* = F * = 0, b* = H

и окончательно

1н = г^щ, г=2,[2Щн.

Найденные зависимости позволяют учитывать особенности процесса внедрения при малых углах наклона борта и распространяются на формы корпуса с вертикальным бортом.

Регламентация параметра вытеснения раздробленного льда за пределы зоны контакта

В ГДМ в качестве причины возникновения ледовых давлений рассматривается динамическое вытеснение мелкодисперсного раздробленного льда (названного промежуточным слоем) за пределы зоны контакта корпуса судна со льдом. Физико-механическая характеристика ар, названная параметром динамической прочности льда, входит в соотношение для параметров ледовой нагрузки наряду с мгновенной скоростью в направлении удара V: & = & (ар,

При этом традиционно определяемый для характеристики прочности льда параметр - предел прочности льда на сжатие ссж - в ГДМ не используется.

Как уже отмечалось выше, в иностранной практике для определения ледовых давлений используется КДП [7]. Главным параметром КДП является величина р0 - среднее давление на площади Г0 = 1,0 м2. Существует связь между р0 и пределами прочности льда на сжатие ссж и местное смятие ссм. Однако влияние процесса вытеснения льда в подходах, основанных на КДП, полностью игнорируется. МДРЛ представляет собой компиляцию процессов раздробления и вытеснения льда. Входящий в (1) параметр динамического вытеснения А очевидно является аналогом параметра ар в ГДМ. При этом параметр рт очевидно связан с прочностью льда на сжатие и смятие.

Экспериментальное определение параметров ар или А, характеризующих процесс вытеснения,

крайне затруднено. Вместе с тем имеются достаточно представительные данные о средних ледовых давлениях на площадях F ~ 1,0 м2, описываемые КДП. На основании изложенного полностью обоснованным представляется подход, направленный на использование экспериментальных данных по величинам давлений, интерпретированных в КДП в области F ~ 1,0 м2, p ~ p0, при регламентации параметра A в МДРЛ.

Средние давления по МДРЛ при достижении площадью зоны контакта величины F0 = 1,0 м2 (Рдр1) должны равняться величине p0 = p (F = 1,0 м2) на КДП. Поэтому для определения pдРl применительно к каждому ледовому классу (i) необходимо:

■ обосновать выбор судна и его формы корпуса;

■ задать параметры режима движения - скорость

Vi и толщину льда H;

■ задать параметры прочности льда cHi и ссж,,-;

■ задать значения p0i.

При выборе судна следует ориентироваться на сетку судов, составленную при разработке требований действующих Правил Регистра к ледовой прочности [10], и характерный для современных судов ледового плавания диапазон длин L = (120170) м. С учетом общей тенденции к увеличению размеров судов ледового плавания в качестве типового судна было выбрано судно длиной 170 м. Форма корпуса типового судна считается соответствующей сечению по 1-му теоретическому шпангоуту для носового района и по ближайшему к границе между носовым и промежуточным районами -для промежуточного.

Параметры движения судна V, H задаются как средние точки на кривых базовых опасных режимов движения (БОРД) [10]. Предел прочности льда на сжатие определяется на основании зависимости (5).

Значения p0i задаются с учетом регламентаци-онных решений, заложенных в следующие Правила классификационных обществ и международные стандарты: Унифицированные требования МАКО для полярных судов [20], Правила DNV [21], Стандарт API [22], Стандарт ISO 19906 [23].

Возвращаясь к сформулированному выше условию нормирования параметра A , можно составить следующую зависимость для среднего давления по МДРЛ при достижении площадью зоны контакта величины F0 = 1,0 м2:

pДР1 = p°0l • Х(H, ß', Ьн , Е),

где p\P\ - среднее давление в момент достижения площадью контакта 1,0 м2, определенное на осно-

вании МДРЛ, при движении судна сетки длиной L = 170 м по расчетному режиму V, Ht в характерном сечении носового района и характерном сечении промежуточного района; p00i - значение параметра p0, эквивалентное регламентируемым Правилами классификационных обществ и международных стандартов.

С учетом приведенных выше зависимостей зависимость для давления принимает вид

РДР1

ка°сжгХ(н, ß'> bH , è)аpi +

Vl

~1Г а vi A

bi

Ks

0

= p°-x(H, ß', Ьн, è),

где 1пр = Бша-соБР' - коэффициент приведения скорости судна к направлению удара; индекс 1 соответствует моменту достижения площадью контакта значения Е = Е0 = 1 м2.

Зависимости для параметра А включают два параметра, характеризующие прочность льда при сжатии и смятии. В рамках процедуры нормирования целесообразно оставить один из них. Очевидно, выбор следует сделать в пользу о0сж.,-, поскольку по пределу прочности льда на сжатие существуют весьма представительные данные, касающиеся влияния температуры, солености, возраста льда, скорости деформации и ряда других факторов. По параметру р0, набор таких данных отсутствует.

Для исключения р0 ^ воспользуемся рекомендациями Правил БМУ, согласно которым можно принять

pCi = Kp ° сж.г,

Kp = С, 58.

Тогда для определения параметра вытеснения А окончательно получаем зависимость

А = Б-в-С,

œ

где D ■

Kp

è ksk1

- Ka« pi

1

а.

- параметр, характери-

v1

зующий МДРЛ в части определения формы эпюры давлений в поперечном (ар1, а^) и продольном (КК1) направлениях и в части описания прочности льда (Кр, К); в = Ь1/1пр - функция, учитывающая влияние геометрических факторов (параметры формы корпуса а, в, в', формы ледовой кромки Я);

C = оСь? • Х(H, ß', Ьн,

è )

- коэффициент класса.

Сопоставление расчетов по гидродинамической модели удара твердого тела о лед и новой модели динамического разрушения льда

Calculation results

for "solid body-ice" collision:

hydrodynamic model vs dynamic model

Сопоставление результатов расчета параметров ледовой нагрузки по ГДМ и МДРЛ выполняется для погонной нагрузки, в наибольшей степени определяющей размеры конструкций ледовых усилений. Для проведения сравнительного анализа особенностей перехода от ГДМ к новой МДРЛ выделим набор факторов, оказывающих основное влияние на параметры ледовой нагрузки. Этот набор целесообразно разделить на две группы:

■ факторы ледового класса, задаваемые отдельно для каждого класса как постоянные и характеризующие уровень требований к ледовой нагрузке внутри класса;

■ факторы судна, определяющие влияние индивидуальных особенностей судна на уровень ледовой нагрузки.

К группе факторов ледового класса относятся расчетные параметры прочности льда, толщина льда и форма ледовой кромки, скорость движения судна. При этом следует учитывать, что между факторами класса имеются взаимозависимости:

■ в обеих моделях форма ледовой кромки определяется постоянной величиной радиуса скруг-ления R = 25 м, поэтому влияние R можно не рассматривать;

■ в состав параметров прочности льда в обеих моделях входит предел прочности льда на изгиб сизг. Влияние сизг в обеих моделях проявляется косвенно, через ограничение интегрального усилия величиной силы, разрушающей ледовый покров изгибом, а способ задания полностью идентичен. Поэтому данный параметр также исключен из анализа;

■ скорость и толщина льда для каждого класса в ГДМ задаются в виде кривых БОРД, в МДРЛ - в виде некоторой средней точки на кривой БОРД (V ,ср, И,ср) (рис. 11). В целях оптимизации результатов анализа целесообразно отказаться от рассмотрения всей кривой БОРД для ГДМ и ограничиться средней точкой на кривой БОРД, как принято в МДРЛ;

V, м/с 8 7 6 5 4 3 2 1

0 1 2 3 4 5 6 7 Н,м

Рис. 11. Выбор средних точек (Vfp, H/*) на кривых базовых опасных режимов движения

Fig. 11. Selection of mid-points (Цср, Дср) at the curves of Basic Dangerous Service Conditions (BDSC)

■ в состав параметров прочности льда в обеих моделях входят параметры, характеризующие прочность льда на раздробление/сжатие: в ГДМ это параметр динамической прочности льда на раздробление ар, в МДРЛ - предел прочности льда на сжатие асж.

Таким образом, при сравнительном анализе ГДМ и МДРЛ в качестве факторов класса следует рассматривать значения параметров прочности льда а°сж, а0р и набор средних точек БОРД Игср).

К группе факторов судна относятся водоизмещение/длина судна и форма его корпуса. Факторы судна задаются на основании сетки судов для сопоставительных расчетов, подготовленной в процессе создания действующих Правил Регистра [10]. В качестве основного параметра в группе судна следует рассматривать водоизмещение судна или однозначно связанную с ним в сетке длину судна. Влияние формы корпуса описывается в обеих моделях на основании общепризнанной модели удара корпуса судна о лед [11], определяющей систему зависимостей для коэффициентов приведения массы и скорости судна к направлению удара. Поэтому анализ влияния формы корпуса в данном случае не рассматривается.

Влияние скорости движения судна

В известные аналитические зависимости ГДМ для параметров ледовой нагрузки [10] скорость движения судна в момент удара о лед входит в явном ви-

де, причем значение показателей степени в выражении для дтах позволяет говорить об очень высоком влиянии скорости. Если согласно приведенным обоснованиям характеризовать изменение скорости при переходе от класса к классу значениями нормативных скоростей БОРД для средних точек то можно заключить, что за счет увеличения нормативной скорости от 1се1 до Агс9 погонная нагрузка возрастает примерно в восемь раз.

В МДРЛ влияние скорости движения судна в момент удара о лед на параметры ледовой нагрузки проявляется в двух аспектах: за счет составляющей погонной нагрузки д в (1) и за счет эффекта возрастания предела прочности льда на сжатие асжг-с увеличением скорости. По сравнению с ГДМ указанные аспекты проявляются в существенно меньшей степени. Расчеты показывают, что:

■ доля составляющей ду в общей величине погонной нагрузки не превышает 20-25 %, что является следствием описываемого в МДРЛ вытеснения льда в бока от зоны прямого контакта;

■ эффект возрастания предела прочности льда с увеличением скорости составляет не более полутора раз.

В совокупности это несравнимо с оцененным влиянием скорости в ГДМ. В первую очередь, влияние скорости в рамках ГДМ дало в действующих Правилах Регистра весьма существенное и не вполне обоснованное возрастание расчетных нагрузок для высших арктических категорий (рис. 12).

Влияние параметров прочности льда

В отличие от скорости движения судна в момент удара влияние предела прочности льда на одноосное сжатие асжг- в МДРЛ по сравнению с параметром прочности льда на раздробление а0р! в ГДМ усиливается. Если в ГДМ при переходе от 1се1 к Агс9 нормативный параметр ар(Н) возрастает в 6,5 раз, а погонная нагрузка - в 3 раза, то МДРЛ дает увеличение асжг- более чем в 10 раз. При этом в МДРЛ главная составляющая погонной нагрузки др пропорциональна асж, тогда как в ГДМ д ~ ар0'6.

Поскольку нормативные значения асжг- устанавливаются на основе представительного банка экспериментальных данных и с учетом международного опыта регламентации расчетных ледовых нагрузок, перераспределение ролей между параметрами класса от превалирующего влияния скорости к усилению влияния прочности льда следует признать обоснованным.

Совокупное влияние факторов класса по МДРЛ и ГДМ на примере двух судов расчетной сетки представлено на рис. 12.

Влияние водоизмещения судна

В ГДМ влияние водоизмещения судна как его основной индивидуальной характеристики проявляется в увеличении погонной нагрузки пропорционально -n/a. Для судов расчетной сетки погонная нагрузка при увеличении длины от 50 до 300 м теоретически возрастает более чем в 14 раз. Практически результат может оказаться несколько меньшим за счет влияния разрушения льда изгибом, в наибольшей степени проявляющемся для крупных судов и низких ледовых классов.

Водоизмещение судна в явном виде не входит в зависимость для погонной нагрузки по МДРЛ (1). Косвенно его влияние проявляется в возрастании высоты распределения погонной нагрузки b и соответствующем увеличении составляющей погонной нагрузки qp, пропорциональной высоте распределения b. Однако, как показывает опыт расчетов, при переходе от малого судна (L = 50 м) к крупнотоннажному (L = 300 м) b вырастает не более чем в 4-5 раз.

Отмеченное количественное снижение влияния водоизмещения судна на погонную нагрузку по МДРЛ по сравнению с ГДМ представлено на рис. 13. Данный результат весьма важен при экстраполяции накопленного опыта арктической эксплуатации судов малого и среднего водоизмещения с 20-25 тыс. т к перспективным для арктической эксплуатации крупнотоннажным судам с водоизмещением 150-200 тыс. т.

Заключение

Conclusion

Приведено описание новой МДРЛ, которая определила расчетно-теоретическую базу для построения новой системы регламентационных зависимостей для нахождения расчетных ледовых нагрузок и согласования требований к прочности конструкций ледовых усилений судов различных ледовых классов, представленных в [24]:

■ уточнен относительный размер зоны прямого контакта как переменной, изменяющейся в процессе внедрения борта судна в лед;

■ введена связь максимального давления в зоне прямого контакта pm с пределом прочности льда на сжатие ссж;

Погонная нагрузка, МН/м 35

30 25 20

15 10

1 1 1 ----ГДМ 120 м /

МДРЛ 120 м - гДМ 250 м /

- М ДРЛ 25 0м у

/

✓ у s

У

м » -и. „ , s= »

Icel Ice2 Ice3 Arc4 Arc5 Arc6 Arc7 Arc8 Arc9

Ледовая категория

Рис. 12. Характер зависимости величины погонной нагрузки от ледового класса для судов расчетной сетки длиной 120 и 250 м

Fig. 12. Per-unit-length load vs ice class for ships with calculation mesh lengths 120 and 250 m

Погонная нагрузка, МН/м 35

30 25 20 15 10

-----ГДМ Arc5

----ГДМ Arc9

--МДРЛ Arc5

--МДРЛ Arc9

50

100

150

200

250 300 Длина судна, м

Рис. 13. Характер зависимости величины погонной нагрузки от длины судна по гидродинамической модели удара твердого тела о лед и новой модели динамического разрушения льда

Fig. 13. Per-unit-length load vs ship length: comparison of hydrodynamic model and dynamic model

обоснованы нормативные значения параметров прочности льда;

введен учет влияния масштабного эффекта на относительный размер зоны прямого контакта и величину среднего давления по площади зоны контакта, базирующегося на эмпирической мо-

5

0

5

0

дели pressure - area, характеризующего относительное уменьшение среднего давления по площади зоны контакта в зависимости от относительной площади зоны контакта;

■ уточнены зависимости МДРЛ при малых углах наклона борта;

■ выполнена регламентация параметра вытеснения раздробленного льда за пределы зоны контакта;

■ проведен сопоставительный анализ особенностей перехода от ГДМ к новой МДРЛ. Полученные выводы позволяют заключить, что

в результате перехода от ГДМ к МДРЛ при сохранении неизменного общего уровня требований к ледовой прочности будет достигнуто снижение ледовых нагрузок для:

■ крупнотоннажных судов;

■ судов высших ледовых категорий Arc8, Arc9;

■ ледоколов нового типа, включая ледокол «Лидер» мощностью 120 МВт.

Новая МДРЛ и разработанные на ее основе Предложения обеспечивают обоснованную экстраполяцию накопленного опыта регламентации ледовой прочности на перспективные крупнотоннажные суда ледового плавания и мощные ледоколы [24].

Скорейшее внедрение разработанных Предложений обеспечит создание эффективных мощных арктических ледоколов и крупнотоннажных арктических судов для обеспечения перевозок на трассах Северного морского пути.

Библиографический список

1. Курдюмов В.А., Хейсин Д.Е. Гидродинамическая модель удара твердого тела о лед // Прикладная механика. 1976. Ч. XII. Вып. 10. С. 103-109.

2. Правила классификации и постройки морских судов. Часть II. СПб.: Российский морской Регистр судоходства, 2019.

3. Timco G.W., Frederking R.M.W. Drop impact tests on freshwater ice: spherical head // Proceeding of the 10th IAHR Ice Symposium. Espoo, Finland, Aug. 20-23, 1990. Vol. 11. P. 776-787.

4. Timco G. W., Frederking R.M. W. Laboratory impact tests on freshwater ice // Cold Region Science and Technology. 1993. Vol. 22. P. 77-97.

5. Frederking R.M.W., Jordaan I.J., McCallum J.S. Field tests of ice indentation of medium scale Hobson's choice ice island // Proceeding of the 10th IAHR Ice Symposium. Espoo, Finland, Aug. 20-23, 1990. Vol. 11. P. 931-944.

6. Ritch R., St. John J., Browne R., Sheinberg R. Ice load impact measurements on the CCGS Louis S. St. Laurent during the 1994 Arctic Ocean Crossing // Proc of the 18th

International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering. July 11-16, 1999, St. John's Newfoundland, paper OMAE99/P&A-1141.

7. Sanderson T.J.O. Ice mechanics: risks to offshore structures. London, UK; Boston: Graham & Trotman, 1988. 253 p.

8. Совершенствование методологии определения ледовых нагрузок / АпполоновЕ.М. [и др.] // Научно-технический сборник РМРС. 2002. Вып. 25. С. 83-100.

9. Appolonov E.M., Nesterov A.B. A model of ice dynamic failure under local crushing // Proceedings of Third International Shipbuilding Conference ISC'2002. Section C. St.-Petersburg, 2002. P. 77-84.

10. АпполоновЕ.М. Ледовая прочность судов, предназначенных для круглогодичной арктической навигации. СПб.: Изд-во СПбГМТУ, 2016, 288 с.

11. Прочность судов, плавающих во льдах / Попов Ю.Н. [и др.]. Л.: Судостроение, 1967. 224 с.

12. KovacsA. Estimating the full-scale flexural and compressive strength of first-year sea ice // Journal of Geophysical Research. 1997. Vol. 104. № C4. P. 8681-8689.

13. Schulson E.M., Duval P. Creep and fracture of ice. Leiden: Cambridge University Press, 2009. 401 p.

14. Timco G.W., Weeks W.F. A review ofthe engineering properties of sea ice // Cold Regions Science and Technology. 2010. Vol. 60. № 2. P. 107-129.

15. Jones S.J. High strain-rate compression tests on ice // Journal of Physical Chemistry B. 1997. Vol. 101. № 32. P. 6099-6101.

16. Крыжевич Г.Б., Карулина М.М., Карулин Е.Б. Экспериментальное исследование ледовых воздействий на податливую модель морского сооружения в ледовом бассейне // Труды Крыловского государственного научного центра. 2015. № 86(370). С. 139-150.

17. Schulson E.M., Iliescu D. and Fortt A. Characterization of ice for return-to-flight of the Space Shuttle 1: Hard ice // Glenn Research Center Technical Reports. Glenn Research Center, NASA, 2005. NASA CR-2005-213643, 95.

18. Jones S.J. A review of the strength of iceberg and other freshwater ice and the effect of temperature // Cold Regions Science and Technology. 2007. Vol. 47. № 3. P. 256-262.

19. Научно-технический отчет «Разработка уточненной методологии определения прочностных характеристик ледовых образований, определяющих ледовое силовое воздействие на корпус судна и плавучие сооружения» по договору № РС-4/2015, Этап 1. СПб.: ЦНИИМФ, 2015. 43 с.

20. Requirements concerning polar class: UR I1-UR I3 / International Association of Classification Societies. [London]: IACS, 2016. 1, [40] р.

21. Det Norske Veritas. Rules for Classification of Ships. Newbuilding. Part 5. Chapter 1: Ships for Navigation in Ice. 2013.

22. API RP 2N Recommended Practice for Planning, Designing, and Constructing Fixed Offshore Platforms, American Petroleum Institute, 2000.

23. Petroleum and natural gas industries: Arctic offshore structures: ISO 19906: 2019. Geneva, 2019. ХХ, 546 р.

24. Апполонов Е.М., Платонов В.В., Тряскин В.Н. Совершенствование требований Правил Регистра к ледовым усилениям судов и ледоколов // Труды Кры-ловского государственного научного центра. 2018. № 3(385). С. 18-28.

References

1. V. Kurdyumov, D. Kheisin. Hydrodynamic model of icesolid body impact // Prikladnaya Mekhanika (International Applied Mechanics). 1976. Issue 10. Part XII. P. 103-109 (in Russian).

2. Rules for Classification and Construction of Sea-Going Ships. Part II. St. Petersburg, Russian Maritime Register of Shipping, 2019.

3. G.W. Timco, R.M.W. Frederking. Drop impact tests on freshwater ice: spherical head // Proceeding of the 10th IAHR Ice Symposium. Espoo, Finland, Aug. 20-23, 1990. Vol. 11. P. 776-787.

4. G. W. Timco, R.M.W. Frederking. Laboratory impact tests on freshwater ice // Cold Region Science and Technology. 1993. Vol. 22. P. 77-97.

5. R.M.W. Frederking, I.J. Jordaan, J.S. McCallum. Field tests of ice indentation of medium scale Hobson's choice ice island // Proceeding of the 10th IAHR Ice Symposium. Espoo, Finland, Aug. 20-23, 1990. Vol. 11. P. 931-944.

6. R. Ritch, J. St. John, R. Browne, R. Sheinberg. Ice load impact measurements on the CCGS Louis S. St. Laurent during the 1994 Arctic Ocean Crossing // Proc of the 18th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering. July 11-16, 1999, St. John's Newfoundland, paper OMAE99/P&A-1141.

7. T.J.O. Sanderson. Ice mechanics: risks to offshore structures. London, UK; Boston: Graham & Trotman, 1988. 253 p.

8. Ye. Appolonov, A. Didkovsky, M. Kuteinikov, A. Nes-terov. Refinement of ice load determination method-logy // RS Research Bulletin. 2002. Issue 25. P. 83-100 (in Russian).

9. E.M. Appolonov, A.B. Nesterov. A model of ice dynamic failure under local crushing // Proceedings of Third International Shipbuilding Conference ISC'2002. Section C. St.-Petersburg, 2002. P. 77-84.

10. Ye. Appolonov. Ice strength of ships for all-year-round Arctic navigation. St. Petersburg State Maritime University, 2016 (in Russian).

11. Yu. Popov et al. Strength of ice-going ships. Leningrad: Sudostroyeniye, 1967. 224 pp. (in Russian).

12. A. Kovacs. Estimating the full-scale flexural and compressive strength of first-year sea ice // Journal of Geophysical Research. 1997. Vol. 104. № C4. P. 8681-8689.

13. E.M. Schulson, P. Duval. Creep and fracture of ice. Leiden: Cambridge University Press, 2009. 401 p.

14. G.W. Timco, W.F. Weeks. A review of the engineering properties of sea ice // Cold Regions Science and Technology. 2010. Vol. 60. № 2. P. 107-129.

15. S.J. Jones. High strain-rate compression tests on ice // Journal of Physical Chemistry B. 1997. Vol. 101. № 32. P. 6099-6101.

16. G. Kryzhevich, M. Karulina, Ye. Karulin. Experimental investigation of ice loads on flexible model of offshore structure in ice test tank // Transactions of the Krylov State Research Centre. 2015. Issue 86(370). P. 139-150 (in Russian).

17. E.M. Schulson, D. Iliescu, A. Fortt. Characterization of ice for return-to-flight of the Space Shuttle 1: Hard ice // Glenn Research Center Technical Reports. Glenn Research Center, NASA, 2005. NASA CR-2005-213643, 95.

18. S.J. Jones. A review of the strength of iceberg and other freshwater ice and the effect of temperature // Cold Regions Science and Technology. 2007. Vol. 47. № 3. P. 256-262.

19. Refinement of methodology for determination of icefeature strength characteristics governing ice loads on hulls of vessels and marine structures. R&D report of TsNIIMF under contract No. PC-4/2015. 2015. (in Russian).

20. Requirements concerning polar class: UR I1-UR I3 / International Association of Classification Societies. [London]: IACS, 2016. 1, [40] p.

21. Det Norske Veritas. Rules for Classification of Ships. Newbuilding. Part 5. Chapter 1: Ships for Navigation in Ice. 2013.

22. API RP 2N Recommended Practice for Planning, Designing, and Constructing Fixed Offshore Platforms, American Petroleum Institute, 2000.

23. Petroleum and natural gas industries: Arctic offshore structures: ISO 19906: 2019. Geneva, 2019. XX, 546 p.

24. Ye. Appolonov, V. Platonov, V.Tryaskin. Improvement of RS ice strengthening requirements for ice-class vessels and icebreakers // Transactions of the Krylov State Research Centre. 2018. No. 3(385). P. 18-28 (in Russian).

Сведения об авторах

Апполонов Евгений Михайлович, д.т.н., генеральный директор ЦКБ «Лазурит». Адрес: 191036, Санкт-Петербург, Россия, пр. Литовский, 6, корп. 2, лит. А, пом. 25Н, 29Н. Тел.: +7 (831) 273-84-00. E-mail: em_appolonov@cdb-lazurit.ru. Платонов Виктор Викторович, к.ф.-м.н., начальник сектора ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, 44. Тел.: +7 (812) 415-45-73. E-mail: vv_platonov@ksrc.ru.

About the authors

Evgeny M. Appolonov, Dr. Sci. (Eng.), General Director Lazurit Central Design Bureau. Address: ul. Svobody 57, Nizhny Novgorod, 603951, Russia. Tel.: +7 (831) 273-84-00. E-mail: em_appolonov@cdb-lazurit.ru. Victor V. Platonov, Cand. Sci. (Phys. & Math.), Head of Sector, Krylov State Research Centre. Address: Mos-kovskoe shosse 44, St. Petersburg, 196158, Russia. Tel.: +7 (812) 415-45-73. E-mail: vv_platonov@ksrc.ru.

Поступила / Received: 02.08.19 Принята в печать / Accepted: 21.11.19 © Апполонов Е.М.. Платонов В.В.. 2019