CC BY
44
творять заданным требованиям. В заключение следует добавить, что эти же выводы справедливы и для сил, возникающих в пути и экипажной части подвижного состава при их взаимодействии. В частности, изменения происходят в оцениваемых значениях сил инерции, поскольку они непосредственно связаны с ускорениями движущихся элементов. Однако в целом разница также оказывается несущественной. Силы инерции, в свою очередь, входят, например, в виде составляющих таких величин, как давление колеса на рельс или, соответственно, реакция рельсового пути. Таким образом, существует возможность оценивать эти важные силовые характеристики в системе «экипаж - путь» по приближенной математической модели, пренебрегая достаточно малыми массами ее элементов. Приведенный материал и сделанные выводы имеют большое значение в связи с внедрением и на железных дорогах России высокоскоростных поездов и оценки безопасности условий их движения.
Список литературы
1. Галиев, И. И. Метод разделения движения в задачах транспортной механики [Текст] / И. И. Галиев, В. А. Нехаев, В. В. Марковиченко // Исследование динамики транспортных и строительных конструкций: Межвуз. сб. науч. тр. / МИИТ. - М., 1989. - Вып. 817. - С. 4 - 10.
2. Цзе, Ф. С. Механические колебания [Текст] / Ф. С. Цзе, И. Е. Морзе, Р. Т. Хинкл. - М.: Машиностроение, 1966. - 508 с.
3. Вибрации в технике: Справочник: В 6 т. Т. 3. Колебания машин, конструкций и их элементов [Текст] / Под ред. Ф. М. Дементберга и К. С. Колесникова. - М.: Машиностроение, 1980.-544 с.
4. Нехаев, В. А. Динамика необрессоренных масс электровоза BJT10 [Текст] / В. А. Нехаев, В. А. Николаев, А. Н. Смалев // Транспорт Урала. 2010. - № 25. - С. 65 - 68.
5. Лившиц, Н. А. Вероятностный анализ систем автоматического управления: В 2 т. Т. 1. Вероятностные и статистические характеристики воздействий и процессов. Линейные стационарные и нестационарные системы [Текст] / Н. А. Лившиц, В. Н. Пугачев. - М.: Советское радио, 1963. - 896 с.
6. Ушкалов, В. Ф. Статистическая динамика рельсовых экипажей [Текст] / В. Ф. Ушка-лов, Л. М. Резников, С. Ф. Редько. - Киев: Наукова думка, 1982. - 360 с.
УДК 621.332
А. Н. Смердин, А. С. Голубков, В. А. Жданов
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДИКИ ИССЛЕДОВАНИЯ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В КОНТАКТНОЙ ПОДВЕСКЕ НА ОСНОВЕ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЙ МОДЕЛИ
В статье рассмотрены перспективные методы расчета взапмооействия контактных подвесок и токоприемников на основе конечно-элементных моделей, предназначенных для исследования волновых процессов при токосъеме.
Повышение скоростей движения пассажирских и грузовых поездов на перспективных направлениях российских железных дорог является одним из приоритетных направлений развития ОАО «РЖД». Одним из первых участков, на котором открыто движение пассажирских поездов со скоростями свыше 200 км/ч, стала линия «Москва - Санкт-Петербург» Октябрьской железной дороги.
Необходимым условием для скоростного движения является обеспечение удовлетворительного качества токосъема при низких эксплуатационных расходах и высокой надежности токосъемных устройств.
Для выбора наилучшего варианта из существующих сочетаний контактных подвесок и токоприемников для применения на скоростной магистрали необходимо проводить сравнительные линейные испытания.
Проведение испытаний связано со значительными расходами, с необходимостью прекращения движения поездов во время экспериментальных поездок, со сложными организационными и техническими мероприятиями. Как правило, при проведении линейных испытаний количество экспериментальных поездок бывает достаточным только для качественной оценки характеристик тех или иных систем токосъема. Невозможно получить сведения об эксплуатационных характеристиках, таких как интенсивность износа контактных проводов, надежность токосъемных устройств, влияние разрегулировок контактной подвески и токоприемника на показатели качества токосъема.
С учетом перечисленных особенностей линейных испытаний понятно, что весьма актуальной становится разработка математических способов получения динамических характеристик контактных подвесок с целью выбора наиболее рациональных конструкций и подбора оптимальных параметров.
Движение токоприемника по контактной подвеске со скоростями свыше 200 км/ч связано с возникновением сложных волновых эффектов, оказывающих заметное влияние на динамику токосъема. При создании математической модели взаимодействия токоприемника с контактной подвеской на высоких скоростях движения необходимо детально исследовать волновые процессы, протекающие в контактной подвеске.
Расчет динамики взаимодействия контактной подвески с токоприемником с учетом волновых процессов целесообразно осуществлять на основе моделей с распределенными параметрами. В России и других странах долгое время ведутся работы по созданию таких моделей. Наиболее известной в России является модель, разработанная в Уральском государственном университете путей сообщения (УрГУПСе) специалистами кафедры «Электроснабжение транспорта» [1]. Основными особенностями данной модели являются следующие:
представление контактного и несущего проводов в виде сосредоточенных масс, связанных между собой нерастяжимыми связями;
представление струн в виде невесомых упругих элементов;
моделирование нагрузки от токоприемника как силы, пропорционально распределенной между двумя соседними массами контактного провода; отсутствие изгибной жесткости контактных проводов.
Однако для выполнения исследования новых конструкций контактных подвесок с возможностью варьирования различных параметров необходимо использовать более точную модель с меньшим количеством допущений.
Зарубежный опыт составления моделей контактной подвески показывает, что наиболее адекватным является представление проводов и тросов в виде системы связанных жестких стержней, причем в местах соединения необходимо учитывать изгибную жесткость материала. Такая конфигурация позволяет обеспечить наиболее адекватное представление физических свойств проводов и тросов (рисунок 1).
Рисунок 1 — Конечно-элементная модель провода
№ 1(5) 2011
В основе модели с распределенными параметрами лежит система уравнений, описывающая состояние отдельного элемента. В ходе итерационного вычислительного процесса совместно решаются уравнения для каждого элемента модели на текущем шаге. Результаты вычисления являются исходными данными для следующего шага моделирования.
При моделировании провода в виде сосредоточенных масс состояние отдельного элемента характеризуется его координатами xh v, и скоростями i., v,. При использовании
стержня в качестве элемента модели его состояние будет описываться не только свойствами материальной точки, но и углом ориентации в пространстве относительно оси OY а, и угловой скоростью СО/.
Для учета волновых эффектов в контактной подвеске в модели необходимо реализовать изгибную жесткость проводов, заменив непрерывные свойства материала дискретными упругими элементами (см. рисунок 1), расположенными в местах соединения стержней. В каждом соединении располагаются два взаимно перпендикулярных упругих элемента, обеспечивающих равномерность изгибных свойств провода во всех плоскостях. На рисунке 2 приведена схема сил, действующих на фрагмент модели провода в проекции на плоскость XOY. На элемент действуют сила тяжести {m,g)., силы натяжения (К,. \, Ki+1), силы, вызванные упругими свойствами провода (FH/--1, FH/-+1), силы внутреннего сухого трения в проводе {W¡.\, W¡+i) и сила внешнего воздействия от токоприемника (Р).
Система уравнений, описывающих силы и моменты, действующие на единичный элемент модели, имеет вид:
X_icos + Ki+l eos aí+1 - (FH Í+1 - Wt_xth(a,. - а,..!)) cos ам + HKi+l - WMth(a,. - aí+1)) cos aí+1 = mtxt;
< Kt_x sin а,._! + KM sin aí+1 - {Fai_x - Wt_xth(a,. - a^)) sin a,..! + (1)
HKi+l - WMth(a,. - aí+1)) sin aí+1 + mtg + P = miyi;
Mkí-x + MKM + - MWi_x + Мю.+1 - MWi+l +MP= Ja,.,
где Mk¡-i, Mk¡+i, Ми/-1, Ми/+1, Mw¡-1, Mw¡+1, Mp - моменты сил натяжения и упругости провода, внутреннего трения проводов и силы воздействия от токоприемника, Н-м.
Рисунок 2 — Силы, действующие на элемент модели
Для определения знака действия силы внутреннего сухого трения и предотвращения скачкообразного изменения направления действия используется функция гиперболического тангенса от разности угловых скоростей смежных элементов модели.
Величина сил, имитирующих изгибную жесткость (FH ) и внутреннее сухое трение (W) проводов, определяется взаимным расположением смежных элементов модели. Поскольку угол между смежными элементами имеет малые значения, плечо действия этих сил можно принять равным длине элемента модели /. Величина удлинения упругих элементов, имитирующих изгибную жесткость, определяется по формулам:
Дх,_, =2/sina'~a'-1 ; (2)
Дх,+| =2/sina' ~a'+l . (3)
Моменты сил, действующих на элемент модели относительно центра масс, можно вычислить по уравнениям системы:
МШ_Х=К^1- sin(aI.-aI._1);
MKi+i = Kj+l ^-sin(ay -a/+1);
<M^=cJtSxM\ (4)
MWi_x = Wj_lth(aj -aM)/;
Mp =Plp cos a,.,
где си - жесткость упругого элемента, моделирующего изгибную жесткость, Н/м; /р - расстояние между точкой приложения внешней силы и центром масс, м. Параметры упругих элементов, моделирующих изгибную жесткость, определяются в зависимости от физических свойств материала провода и длины дискретного элемента модели.
При небольших значениях деформации изгиб балки под действием силы может быть представлен в виде соответствующей модели поворота недеформируемых стержней, связанных шарниром в точке приложения силы и снабженных упругим элементом (рисунок 3).
Рисунок 3 - Моделирование изгиба балки: а - схема изгиба балки; б - эквивалентная схема поворота недеформируемых стержней
"¡J™ | ИЗВЕСТИЯ Транссиба зз
Стрела прогиба балки определяется по уравнению:
Х = - 6
4Ш
(5)
где Т7 - сила, прикладываемая к балке или стержню, Н; Е - модуль упругости балки, Па; / — момент инерции поперечного сечения балки, м4; /б - длина балки, м.
Длина рассматриваемой балки равна удвоенной длине элемента модели провода, следовательно,
Я3
Х = — 9 (6)
6Е1
где / - длина элемента модели, м.
Уравнение моментов, действующих на стержень относительно шарнира, имеет вид:
мр-ма = О,
(7)
где М/7 ~~ момент действия внешней силы, Н-м; Мж — момент силы упругости Н-м.
Принимая во внимание малую величину отклонения стержня, можно приближенно считать длину плеч действия сил равной /, в этом случае справедливо равенство:
и следовательно,
л =
г = К= Ткс
(8)
(9)
Подставив выражение для расчета силы из уравнения (9) в (6), получим формулу для расчета жесткости упругого элемента:
ЪШ (Ю)
И /3
Приняв допущение, что провод имеет круглое сечение радиусом Я, можно упростить формулу (10). Момент инерции круглого сечения радиусом Я определяется по выражению:
1 =
Я4
(П)
В итоге получим формулу для вычисления жесткости упругого элемента при моделировании изгибной жесткости провода:
ЪЕ Я4 4/3
(12)
Таким образом, при известных модуле упругости материала Е и моменте инерции сечения провода /, можно определить необходимые параметры для моделирования динамики провода с учетом изгибной жесткости при любой длине элемента модели /. При этом необходимо учитывать, что данные расчеты справедливы для малых величин изгиба. Деформации кручения провода не рассматриваются, поскольку в процессе колебаний проводов контактной подвески данный вид деформаций практически отсутствует.
Одной из важнейших задач при моделировании сложной механической системы является реализация корректных и эффективных алгоритмов расчета на целевой вычислительной машине. При составлении программы расчета необходимо обеспечить возможность интерак-
тивного изменения моделируемой системы и оперативного получения сведений о ходе вычислений.
Для реализации описанной модели на кафедре «Электроснабжение железнодорожного транспорта» ОмГУПСа разрабатывается специализированный программный комплекс.
При написании программы моделирования взаимодействия контактной подвески и токоприемника целесообразно использовать готовые библиотеки для выполнения низкоуровневых расчетов. В настоящее время существует большое количество библиотек, предназначенных для моделирования динамики механических систем, некоторые из них распространяются на основе лицензии свободного программного обеспечения GPL. Для использования в программном комплексе была выбрана библиотека DynaMo [2]. Эта библиотека характеризуется простой архитектурой, хорошим качеством оптимизации алгоритмов и высокой точностью расчетов. В качестве систем пользовательского интерфейса и трехмерной визуализации были использованы свободно распространяемые открытые библиотеки Qt и OpenGL. На основе этих компонентов была создана гибкая, эффективная, масштабируемая система моделирования динамики контактной подвески (рисунок 4).
■ Advanced Oy«a s Simulation Stuc io X
| Rle Edit View Window Calculation Help
□ Ш B|* [5> II ш\ i.3E| О О О ogilQ
Model explorer v.v.v.v.v, .■.-.■.■.■.•.gjjx)
В- Model
□ |p model
É jp catenary
a 0 SolltaryDynamlcsabJecL4 E 0 catenary span 1
Ш ^ messangerwire
jp contact wire 0 jp dropper □ ¡p dropper
0 ^ wlre_begln Q ^ SolitaryDynamlcsOb]ec... S ф solitaryDynamlc&Objec... P
Properties ■.■.•.•.■.■.■л-.-.-л-.-.-.-.-.-. . (§(xj
Property value
Angular velocity { 0.000 , 0.000; 0.000]
Inertia tensor {0.000; 0.000; -о.оев]
Haas 191.612
Name catenary_span_2
Nianber of objects 13
Orientation 1 o.ooo; 0.000 ; 0.000] 1 o.ooo; 0.000; oooo] I o.ooo; oooo; oooo]
Position 97.973 ; 0.576; 0.000
Velocity { 0.000 ; 0.000; 0.000]
Л
Рисунок 4 — Программа исследования динамики волновых процессов, протекающих в контактной
подвеске при токосъеме
Программа позволяет создавать различные конструкции контактных подвесок, задавать состав проводов, длину струн и рессорных тросов, изменять натяжение, величину зигзага контактных проводов и другие параметры. Модель может состоять из произвольного количества пролетов.
Модель подвески составлена по техническим требованиям проекта КС-200. Были созданы модели анкерных участков рессорной и безрессорной подвески. Для верификации модели использовались результаты сравнительных испытаний контактной подвески в 2005 - 2007 гг. на перегоне «Лихославль - Калашникове» Октябрьской железной дороги.
Верификация производилась по основным статическим и динамическим параметрам контактной подвески. Сравнивались стрелы провеса контактного провода и несущего троса, эластичность, собственная частота колебаний контактной подвески, коэффициенты затухания и отражения поперечных волн, величины отжатия при проходе токоприемников и амплитуды колебаний контактных проводов.
№ 1(5) 2011
Измерение эластичности моделируемой подвески проходит аналогично реальным измерениям при помощи вагона-лаборатории для испытаний контактной сети (ВИКСа): точка приложения постоянной вертикальной силы перемещается по контактному проводу, при этом ведется запись высотного положения контактного провода в месте приложения силы. Вычислительный эксперимент повторяется несколько раз при различных значениях действующей силы. По кривым высотного положения контактного провода определяется эластичность подвески.
Кривые эластичности пролета безрессорной контактной подвески по данным моделирования и экспериментальных измерений приведены на рисунке 5.
4 г-------------
мм
е
Рисунок 5 — Эластичность пролета безрессорной контактной подвески: — — результаты моделирования;---— экспериментальные измерения
После проведения всех этапов верификации выполняется ряд экспериментов по исследованию поведения контактной подвески при взаимодействии с одним или несколькими токоприемниками при различных скоростях движения ЭПС. В этих экспериментах выполняется регистрация силы контактного нажатия, траектории токоприемника, случаев отрыва полоза токоприемника от контактного провода и колебаний контактных проводов в характерных точках.
Оценить достоверность расчетов волновых процессов в контактной подвеске можно, сравнив графики кривых колебаний контактного провода при прохождении токоприемника в характерных точках (подопорный узел, % и середина пролета).
По графикам на рисунке 5 можно определить величину отжатия контактного провода при проходе токоприемника, частоту колебаний, декремент затухания и наличие отраженных волн. На рисунке 6 приведена запись колебаний контактных проводов при проходе токоприемника в подопорной зоне по результатам вычислений и экспериментальных измерений.
40 мм " 20 10 к 0 -10 -20
(жЛ.
1 \
i1 л
\\\ 1 Лу \ А а
1 V #. в v/ \ / \ / V V v/ \ / v
н
0 2 4 6 8 с 12
I-►
Рисунок 6 — Графики колебаний контактного провода в подопорном узле: — — результаты моделирования;---— экспериментальные измерения
Сопоставление расчетных и экспериментальных данных позволяет сделать вывод об адекватности разработанной модели. Введение в расчетную схему изгибной жесткости контактных проводов и применение конечных элементов в виде недеформируемых связанных стержней позволило повысить точность вычислений при исследовании динамики волновых процессов в контактной подвеске при токосъеме.
Список литературы
1. Применение конечно-элементных моделей взаимодействия контактной сети и токоприемников с целью оптимизации их параметров / А. В. Ефимов, А. Г. Галкин и др. // Математическое моделирование в механике сплошных сред на основе методов граничных и конечных элементов // Тезисы докл. междунар. конф. BEM&FEM-99 XVII / - СПбГУ. СПб, 2000. -С. 72, 73.
2. Barenburg, В. G. Designing a Class Libraryfor Interactive Simulation of Rigid Body Dynamics [Текст] / В. G. Barenburg / Eindhoven University of Techmology. - Eindhoven, 2000. - 143 p.
УДК 621.336.7
С. А. Ступаков, В. М. Филиппов
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ТОКОВОЙ НАГРУЗКИ НА ИЗНОС КОНТАКТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ТОКОПРИЕМНИКА ЭЛЕКТРОПОДВИЖНОГО СОСТАВА
В статье представлены результаты экспериментальных исследований износа контактных вставок для токоприемников высокоскоростного электрического транспорта.
Решение проблемы надежной и экономичной передачи электроэнергии подвижному составу является актуальной задачей, которая обусловлена необходимостью экономии как электроэнергии, так и ресурсов, в частности, элементов контактной пары устройств токосъема. Проблема надежности и экономичности токосъема особенно актуальна в настоящее время в условиях создания в России высокоскоростного электрического транспорта. В свете этой проблемы при разработке новых или совершенствовании существующих устройств токосъема наряду с требованиями надежности и экономичности к ним предъявляется требование увеличения срока их службы. Увеличение срока службы элементов устройств токосъема может быть обеспечено различными способами, в том числе путем выбора таких материалов контактной пары, которые наиболее полно отвечают требованиям качества токосъема [1].
Коллектив кафедры «Электроснабжение железнодорожного транспорта» (ЭЖТ) Ом-ГУПСа с 1977 г. принимает участие во всех отечественных программах, связанных с теоретическими и экспериментальными исследованиями по совершенствованию и разработке новых вариантов токоприемников. В настоящее время коллектив кафедры принимает участие в выполнении комплексного проекта по созданию высокотехнологичного производства с участием российского высшего учебного заведения по теме «Разработка и организация высокотехнологичного производства нового магистрального токоприемника для применения на линиях с модернизированной инфраструктурой системы токосъема» (договор от 7 сентября 2010 г. № 13.025.31.0034). Токоприемник предназначен для использования на электроподвижном составе постоянного и переменного тока и должен обеспечивать передачу тока до 2000 А при движении со скоростью 160 км/ч.
Полоз токоприемника оснащается контактными вставками, материал которых должен обеспечивать пропускание необходимого для подвижного состава тока и отвечать требова-
