CC BY
64
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011
Библиографический список
1. Электротехнический справочник: В 4 т. Т. 1. Общие вопросы. Электротехнический материалы / Под общ. ред. профессоров МЭИ В. Г. Герасимова и др. — 9-е изд., стер. — М. : МЭИ, 2003. - 440 с.
2. ЕЬСиТ. Моделирование двумерных полей методом ко-
нечных элементов. Версия 5.5 : Руководство пользователя. — СПб. : Производственный кооператив ТОР. [Электронный
ресурс]. — URL : http:/www.tor.ru/elcut/demo/Manual.pdf (дата обращения : 17.06.2011).
КЛИМЕНКО Ксения Александровна, аспирантка кафедры «Теоретическая и общая электротехника». Адрес для переписки: e-mail: [email protected].
Статья поступила в редакцию 27.06.2011 г.
©К. А Клименко
уДК 621332 К.Р.ХАЛИКОВ
Омский государственный университет путей сообщения
МЕТОД РАСЧЕТА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КОНТАКТНЫХ ПОДВЕСОК С НЕСКОЛЬКИМИ ТОКОПРИЕМНИКАМИ ПРИ ИХ ОДНОВРЕМЕННОЙ РАБОТЕ____________________________
В статье рассмотрены особенности взаимодействия нескольких токоприемников с контактными подвесками на электрических железных дорогах. Разработан новый метод расчета вертикального механического взаимодействия токосъемных устройств на участках электрических железных дорог, содержащих переходные пролеты, основанный на дискретизации параметров подвесок к точкам контакта токоприемников с учетом волновых процессов. Произведено сопоставление результатов экспериментальных и теоретических исследований.
Ключевые слова: электрические железные дороги, контактная подвеска, токоприемник, метод расчета.
При взаимодействии нескольких токоприемников с контактной подвеской необходимо учитывать влияние каждого из них на подъем контактных проводов в точках контакта с подвеской остальных. В результате этого уменьшается расстояние между основным и дополнительным стержнем фиксатора в большей степени, чем при одном токоприемнике, что может привести к ухудшению качества токосъема.
В настоящее время разработаны различные методы расчета вертикального механического взаимодействия токосъемных устройств [1, 2]. Однако их набор для участков электрических железных дорог, содержащих переходные пролеты, ограничен, и они не учитывают наличие нескольких токоприемников [3]. Поэтому предлагается новый метод расчета, основанный на дискретизации параметров подвесок к точкам контакта токоприемников с учетом волновых процессов.
При разработке метода приняты следующие допущения: контактные подвески представляют собой бесконечно длинные стержни, лежащие на неоднородном упругом основании (рис. 1); рассматриваются только вертикальные колебания системы; характер динамических возмущений, возникающих в подвеске от движущегося токоприемника, при рассмотрении их в подвижной системе координат сохраняется с точностью до постоянного множителя; токоприемники, взаимодействующие с подвеской, движутся в одном направлении с одинаковой постоянной скоростью и они представлены двухмассовыми моделями.
В общем виде, когда с контактной подвеской взаимодействуют N токоприемников, форма бегущей волны может быть представлена следующим образом:
Нс(Х ^ = Нкас(Х) + и(Х ^ (1)
п
где иМ) = X 2к(Цсрк(х - У^; к=1
х — расстояние, м; і — время, с;
Нкас — расстояние от нижней поверхности контактного провода подвески до уровня головки рельса (УТР) при отсутствии нажатия токоприемника, м;
п — число динамических составляющих формы бегущей волны (принимается равным количеству токоприемников ^;
2к — обобщенная координата, м; рк — функция, задающая форму бегущей волны в контактной подвеске;
V — скорость движения электроподвижного состава, м/с.
Условия контакта между токоприемниками и контактной подвеской представляются в виде:
Нс (V і - и, Ч = НД1 (^ (2)
где 1тк11 — расстояние между первым и 1-ым токоприемником, м;
Ид. (1) — высотное положение полоза 1-ого токоприемника, м;
1 = 1, 2, N.
Выполнив преобразования относительно обобщенных координат, получим систему дифференциальных уравнений, описывающую колебания контактной подвески при взаимодействии с N токоприемниками:
M(t)Z + R(t)Z + C(t)Z = KMP(t),
(3)
где М(1;), Щ1:), С(У — матрицы размерности N х N, элемента: которых — действительные периодические функции времени, характеризующие массу, вязкое трение и жесткость подвески;
Км — матрица коэффициентов размерности N х N Ъ — матрица-столбец обобщенных координат:
Z = іі z z
|| Zi 1 z.2
zn іі';
(4)
(6)
н
л2
^ 2 \H p2,H p2 ,H л 1,H л 1,H л 2,H л 2
),
где Ир., Ил. — высотное положение нижнего и верхнего узла 1-го токоприемника соответственно, м;
^Р1 (и р1,И р1,И л 1,!Й л 1 ) =
= [ Гр1 (и р1 — Ъ осн1 )— р1819п(и р1 — Ъ осн1 ) +
+ Гк1 (ил 1 - Ир1)+ ™к1819п(Ил 1 - Iйр1) —
■ Жк1 (ъ ко1 — И л 1 + И р1 ) + РВр1 + Рр1 ^Шр1
Bpi
^ i (н pi,iH pi,H л i,iH л i,H л I,H л I ) =
П Х (уj(нлk )mcKk(j)) + k=1j=1
+ П
k= \j=1
ХУ j(н л k V ckk(j) + m Ak
2
X Х q=1
si9n(1 - 2 \ i - q l) Х (У j(н л I V cQI(j)) +
j=1
2 2
+ (1-|i - q IV лQ1 -x x (yj(н л k)
j=1k=1
(*cqk(j)(- H каc k(j) + H л k ) + rcqk(j)H л k )) +
Рис. 1. Модель контактной подвески
+ жод (hкoq - Hл q + Hpq )- гкq (HHл q -" Hpq ) - wвд^9п(нл q - Hpq ) + ^Wq ) ] ;
У j(н лi):
1 нлi > нка«();
0, нлi < Hraci(j);
Р(У — матрица-столбец сил контактного нажатия:
Р(Ч = || ^(Ч Р кт2 (Ч ■■■ Р ктN (Ч ||*. (5)
От общего вида можно перейти к конкретному числу токоприемников. Для примера рассмотрим два токоприемника (рис. 2) и определим их контактные нажатия на участке электрической железной дороги, содержащем переходные пролеты.
Траектории верхнего и нижнего узлов каждого из токоприемников определяются решением системы из четырех нелинейных дифференциальных уравнений с четырьмя неизвестными
н p1 = fp1 (н p1,H p1,H л 1,н л 1); н л 1 = ^ 1 (н p1,H p1,H л 1,н л 1,н л 2, H л 2); H p2 = fp2 (н p2,H p2 , H л 2,H л 2 ) ;
H л і * H pi;
нл i £ Hpi + hкі ;
Hл i £ Hлpабmaxi + HocHi + hocHi >
I = | 1 — 2| + 1;
К = | к — 2| + 1;
О = | я — 2| + 1;
Ъ . — отклонение основания 1-го токоприемника
осН1 ±
в вертикальном направлении от положения статического равновесия, м;
шл,, Шр, — приведенные массы полоза и рам 1-го токоприемника соответственно, кг;
Жк1 — жесткость верхнего узла 1-го токоприемника, Н/м;
Гр!, Гк1 — коэффициенты вязкого трения в рамах и каретках 1-го токоприемника соответственно, Нс/м;
адр1, адк1 — силы сухого трения в рамах и каретках 1-го токоприемника соответственно, Н;
Ь- — ход кареток 1-го токоприемника при полной разгрузке, м;
Р ., Р ., Р . — силы статического нажатия, аэро-
рг влг вр1 ' ±
динамические полоза и подвижной рамы 1-го токоприемника соответственно, Н;
Икас1(.) — высотное положение .-ой контактной подвески в точке нахождения 1-го токоприемника при отсутствии нажатия, м;
1тк1. — расстояние между 1-ым и .-ым токоприемниками, м.
Массы и жесткости верхних узлов токоприемников представлены функциями от положения в пролете с учетом эффекта приведения [4]. В точках подхвата токоприемником контактного провода (проводов) второй подвески, а также возвращения в режим взаимодействия с одной контактной подвеской, вертикальная скорость верхнего узла токоприемника пересчитывается.
Полученное решение должно удовлетворять условиям ограничения вертикальных перемещений элементов токоприемников:
(7)
где — ход кареток i-го токоприемника в собранном виде, м;
Н . — максимальная рабочая высота полоза i-
л раб max i 1
го токоприемника относительно его основания, м; Н . — высота основания i-го токоприемника от-
осш ±
носительно УГР в положении статического равновесия, м.
2
X
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
179
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011
180
/ / / / / / / / / / //////
I гс11(1) I г с12(1) I Гс 11(2) Ь г с12(2)
////// / / /////// /
Гс22(1) с21(1) ^Гс 22(2) 1>Г с21(2)
, Й ?Й ?Й ?Й ?Й ?Й
^жс11(1) | Жс12( 1 ^ жс11(2^ Жс. 12(2) | ^22(1) | Жс21(1)^ Жс22(2) | Жс21(2)^
Щс11(1) Щс12(1) Щс 11(2) Щс12(2)
Л
Л
Нлг пл- | рет
Нкас — кт
Ял2
%ас 2(1)
ТРТ!
Зтс1и1^тс1211)1Гт: ^
|Ркт 1
♦.________зк_
Нл1-
Нкас 1(2)
12(2)
Щс22(1) Щс 21(1) Щс22(2) Щс 21(2)
Ял2- Нл 2-
кас 2(2) Нкас 2(1)
I I
Рвл1 к
7Щс22(1) |
Рвл2
А
~Н1~‘
Нкас 1(1)
Нл1
Нл2- Нк
'кас 1(2)
иЩс2^1)_|_Нсас2(2) II Щ Щс 21(2) !
| Щс22(2)__________
Жк1
Рв
Вр1 А
т 1 —7
1
Г к^Т ^
Нпраб|Щах1 +
тр 1 + Нэсн1 тр1
Н1рабтах2 + ^^сн2
Рис. 2. Модель взаимодействия двух токоприемников с контактными подвесками на участках, включающих переходные пролеты
200
50
.•ч 1 /
/ X 1Л //
о \/ f 1 ' ч * \
( г"|/ V; /\. \ V
-'1 Г
V. \ \ ч
сЧ(к )
10
20
30 X -
40
50
70
Ркт 1 ш л 1И л 1 Гк 1 (И л 1 И р 1)
151дп(ИИ л 1 - Iй р 1)+
кт - Ш
I1 к м12(к )к м21(к )^
;(9)
(г1.(к) к мП(к )ГЦ(к)) к м]'Л (к )(гЛ (к) к мП(к )Г1Л(к))
(1 - км12(к)км21(к))2
; (10)
Жс1]'(к)
_ (с1.(к) - кмП(к)сЦ(к))- км]'Л(к)(сЛ(к) - кмП (к)с1Л(к))
м12(к )к м21(к
т
, (11)
Рис. 3. Контактное нажатие токоприемника Siemens 888 87 в пролете контактной подвески КС-200-06 (скорость 55,6 м/с): 1 - расчет; 2 - эксперимент
Контактное нажатие 1-го токоприемника можно определить из выражения
к 1 л 1 р 1 (8)
+ жк 1(Ъко 1 - Ил 1 + Ир 1) + Рвлк
Значения шсу(к), жсу(к), ' определяются следующим образом:
шсг|'(к) _
(шг|'(к) - кмП(к)ш1]'(к))- км]'Л(к)(шЛ(к) - кмП(к)Ш1Л(к))
где Л = | ' — 2| + 1.
Значения шщк), ж1'(к), Гщк) и к. для к-ой подвески можно вычислить с помощью нижеприведенных формул.
шц(к)(1) I шс расп(к)(Х + (к)(Х)ф]'(к)(Х)^Х , (12)
-¥
где шсрасп(к) — распределенная масса к-ой контактной подвески, кг/м;
X = х — VI;
Ф1(к) — функция, задающая форму бегущей волны в к-ой контактной подвеске, вызванной нажатием 1-го токоприемника.
¥
Гг|'(к)(1) _ I Гс расп(к)(Х +
-¥
Ф1 (к )(Х)ф]'(к )£№ + ^шу(к)№, (13)
где Гсрасп(к) — коэффициент распределенного вязкого трения к-ой контактной подвески, Нс/м2.
Г
ЕЛ(к)Ф!(к )(Х)Ф](к)(Х) ■
+ К(к)ф1(к)(Х)ф](к)(Х) + жс расп(к)(Х + ^0 '
х Ф1(к )(Х)Ф;(к)(Х) + (ф1(к )(Х)Ф;(к )(Х) +
+ Ф1(к)(Х)Ф](к)(Х))х ^с расп(к)(х + ^ - V2
х тс расп(к)(Х + ^^)ФКк)(Х)Ф](к)(Х)+
1+ 0 ,5 ^ ^ т с Р ас п ( к ) ( Х + )
йХ.
(14)
где БЛ(к) — изгибная жесткость контактных проводов к-ой подвески, Нм2;
К(к) — суммарное натяжение в контактных проводах к-ой подвески, Н;
распределенная жесткость к-ой контак-
срасп(к)
тной подвески, Н/м2
кмг|(к) Ф1(к)( 1тк1])"
(15)
Результаты экспериментальных исследований, полученные при проведении экспериментов на Октябрьской железной дороге коллективом научных сотрудников ВНИИЖТа и ОмГУПСа [5, 6], подтверждают адекватность предложенного метода условиям взаимодействия токосъемных устройств (рис. 3)"
Выводы
1" Большинство существующих методов расчета взаимодействия токосъемных устройств не учитывает наличие переходных пролетов, где качество токосъема чаще всего оказывается наихудшим.
2" Для расчетов взаимодействия нескольких токоприемников с контактными подвесками на участках, включающих переходные пролеты, предлагается метод, учитывающий волновые процессы, эффект приведения и вертикальные ограничения перемещения
элементов токоприемников, что повышает точность расчета"
Библиографический список
1. Галкин, А. Г. Результаты расчета взаимодействия токоприемников с контактной сетью с помощью квазидинамической модели / А. Г. Галкин // Деп. в ВИНИТИ 07.06.02, № 1046-В2002. Уральский гос. ун-т путей сообщения. Екатеринбург, 2002. - 15 с.
2. Павлов, В. М. Совершенствование токоприемников элект-роподвижного состава / В. М. Павлов, В. Н. Финиченко // Известия Транссиба. — 2010. — № 1. — С. 32-38.
3. Особенности имитационного моделирования взаимодействия токоприемников и контактных подвесок на сопряжениях / С.В. Заренков [и др.] // Актуальные проблемы проектирования и эксплуатации контактных подвесок и токоприемников электрического транспорта : сб. науч. статей с междунар. участием / Омский гос. ун-т путей сообщения. — Омск, 2011. — С. 108 — 114.
4. Халиков, К. Р. Особенности взаимодействия двух токоприемников с контактными подвесками в переходных пролетах сопряжений анкерных участков электрических железных дорог / К. Р. Халиков // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. — 2008. — № 2. — С. 269 — 272.
5. Павлов, В. М. Пути улучшения взаимодействия токоприемника с контактной подвеской / В. М. Павлов, В. Н. Финиченко // Повышение динамических качеств подвижного состава и поезда в условиях Сибирского региона : межвуз. темат. сб. науч. тр. / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2006. — С. 37 — 40.
6. Перспективные методы исследования и оценки параметров системы токосъема при проведении линейных испытаний /
B. М. Павлов [и др.] // Вестник ВНИИЖТа. — 2008. — № 6. —
C. 40 — 45.
ХАЛИКОВ Карим Равильевич, инженер кафедры «Электроснабжение железнодорожного транспорта».
Статья поступила в редакцию 06.07.2011 г.
© К. Р. Халиков
¥
X
Книжная полка
621.3/А85
Арсеньев, Г. Н. Основы теории цепей : практикум, учеб. пособие для курсантов воен.-учеб. заведений Косм. войск по направлению «Радиотехника» / Г. Н. Арсеньев, И. И. Градов. - М. : ФОРУМ-ИНФРА-М, 2011. - 335 с. - 1БВЫ 978-5-8199-0326-1. -978-5-16-003055-5.
Излагаются практические вопросы применения инженерных методов анализа и расчета электрических цепей. Даны общие краткие теоретические сведения о методах расчета, на многочисленных примерах показана методика применения методов расчета, входящих в программу подготовки специалистов по направлению «Радиотехника». Описываются методики составления передаточных функций, уравнений равновесия и уравнений состояния электрических цепей. Математическую основу анализа и синтеза электрических цепей составляют частотный, операторный и метод пространства состояний. Практическому применению этих методов способствуют как специально разработанные пакеты расчетно-аналитических компьютерных программ, так и уже известные математические пакеты типа МаШсасТ Теоретические расчеты и выводы в учебном пособии широко подтверждаются наглядными практическими примерами, выполненными в компьютерных математических средах.
621.382.8/Т38
Технология материалов микро-, опто- и наноэлектроники : учеб. пособие для вузов по направлению 210100 «Электроника и микроэлектроника». - М. : БИНОМ. Лаб. знаний. - 2010. - 1БВЫ 978-5-94774-913-7. Ч. 2 / В. М. Рощин, М. В. Силибин. - 2010. - 179 с. - 1БВЫ 978-5-94774-910-6.
Учебное пособие посвящено технологии получения основных компонентов микро-, опто- и наноэлектроники: металлов, легирующих элементов, диэлектрических материалов, углеродных материалов, металлоорганических соединений и вспомогательных материалов.
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
