CC BY
73
А.В. Мишин, С .А. Мишин,
кандидат технических наук, доцент, кандидат технических наук, доцент
Центральный филиал ФГБОУ ВПО «Российская академия правосудия»
СОСТАВ ЛОГИЧЕСКИХ КОМПОНЕНТ ПРАГМАТИКИ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ
COMPOSITION OF LOGICAL COMPONENT OF PRAGMATICS OF THE INTELLECTUAL SYSTEM
Предложен состав общей прагматики интеллектуальной системы, обеспечивающий реализацию широких возможностей представления и использования знаний о сложных предметных областях. Изложение подкрепляется примерами представления собственных аксиом с применением модальных операторов.
The composition of the general pragmatics of the intellectual system, providing realization of the broad opportunities of the presentation and knowledge deployment about complex data domains, is offered. The interpretation is supported with examples of the presentation own axioms using modal operators.
Введение. Разработка интеллектуальных систем (ИС) — одно из самых перспективных направлений современной кибернетики. Области применения ИС с каждым днём расширяются ; они начинают использоваться даже в тех сферах человеческой деятельности, которые традиционно считались прерогативой человека [1]. Важнейшим преимуществом использования ИС является обеспечение открытости по отношению к экспертным знаниям, возможности их оперативного пополнения и уточнения. В сочетании с автоматическим порождением программ обработки данных это позволяет достичь адаптивности системы, модифицируемости её программного обеспечения [2]. При этом степень «интеллектуальности» таких систем в решающей мере определяется их прагматическими возможностями.
Прагматика — раздел семиотики, изучающий то, как человек, использующий знаковую систему, относится к самой знаковой системе. Если синтактика изучает отношения между правильными выражениями, которые в принципе могут быть интерпретируемыми, а семантика изучает интерпретации этих выражений (т.е. установление таких соответствий с содержательными областями объектов, при которых правильным выражениям приписывается смысл), то прагматика изучает восприятие осмысленных выражений знаковой системы в соответствии с разрешающими способностями воспринимающего знаковую систему [3].
Под прагматикой (в контексте методологии построения ИС) будем понимать отношение интерпретатора знаний к знаковой системе, используемой для представления экспертных знаний в ИС, в частности восприятие выражений на принятом языке представления знаний.
Цель работы — сформулировать состав теорий и логик, необходимых для реализации общей прагматики ИС.
Представление знаний. Построение ИС предполагает унификацию методов представления знаний, используемой системы понятий, алгоритмов решения задач, программных модулей. В качестве основной формы представления знаний целесообразно принять формальные аксиоматические теории (ФАТ ).
Формальной аксиоматической теорией Т = [Ь, С, Е} называется формальная система [Ь, С} с присоединённым к ней множеством формул Е, называемых собственными или нелогическими аксиомами. Предполагается, что каждая из формул множества Е записана на языке Ь. Операции присоединения следствий С позволяют осуществлять вывод теорем теории на основании множества логических аксиом формальной системы и логических аксиом Е .
На практике для проблемной области характерны неполнота и возможная противоречивость информации о состоянии физической среды, а также неполнота и ограниченная применимость самих теорий, т.е. знаний, что суживает применимость классической логики предикатов.
Предпочтительна многозначная логика присутствия (логика свойств), основанная на статусе существования и выражающая неопределённости и противоречия, возникающие при управлении реальными объектами. Использование данной логики позволяет строить единую глобальную теорию проблемной области из взаимосвязанных локальных теорий [4], составляющих в совокупности топос Гротендика. Основой топоса является сайт — некоторая категория, содержащая систему решёт, образованных покрытиями объектов. Типовым является объект, представляющий некоторое составное понятие, включающее набор ролей, замещаемых образами морфизмов других объектов. Над каждым объектом сайта задаётся ФАТ, связывающая по присутствию входящие и исходящие морфизмы. Особенность многозначной логики присутствия заключается в том, что символы, обозначающие правильно построенные формулы, могут принимать значение либо «присутствует» — 5, либо «отсутствует» — N. К числу правильно построенных относятся элементарные формулы, обозначающие отдельные свойства, понятия, функции, отношения и формулы, полученные из них при помощи логических связок А, V, 0, ® .
Разделение свойств на доступные и недоступные для наблюдения данным субъектом (системой) позволяет осуществить субъективизацию знаний и представлений о состоянии реальности, а также ввести топологию формул.
Топология формул является средством для отражения неопределённостей в ФАТ. Она основана на выделении в формуле Е, представляющей объект, необходимой части (внутренности) ЬЕ и возможной части МЕ (замыкания). Оценка присутствия выражается вектором < ЬЕ, М0Е, МЕ, Ь0Е >, значения которого интерпретируются как необходимое или возможное присутствие (отсутствие) объекта, описываемого формулой Е, или противоречие.
При практической реализации базы знаний (БЗ) ИС целесообразно использовать изоморфное отображение исходной категории К в категорию представимых функторов К, в которой каждый объект X представляется множеством морфизмов Нх(У°) = НвШк(У, X), а морфизму / : X1 ® X2 ставится в соответствие отображение (У): hX (У) ® hX (У), переводящее морфизм ве Н (у ) в
композицию Н°ве К 2(У).
Во всех формулах локальных теорий подобъекты представляются их морфизмами в данный объект или композициями морфизмов в случае необходимости.
Категории представимы в виде декартова произведения К = к1 X к2 X••• X кп, где к. (I = 1, 2,..., п) — отдельные координатные категории, отражающие требуемые аспекты реальности: отличительные признаки объектов, их состав, состояние, размещение в пространстве параметров и в геометрическом пространстве, положение во времени и другие. Это означает, что каждый объект категории является многокомпонентным и предусматривается описание в отдельных локальных теориях его семантики и локализации в пространстве параметров.
В БЗ объект соответствует некоторому составному концепту, который имеет в качестве координатных компонент определённые объекты в категориях к1
(. = 1, 2,..., п). В частных случаях это может быть некоторый процесс, развивающийся
в пространстве-времени, либо составное материальное образование, состоящее из соприсутствующих подобъектов.
Морфизмы в базе знаний предполагаются абстрактными сущностями, служащими для указания наличия связи между объектами. Морфизмы не вносят задержки во времени или «смещения» в какой-либо категории к. (. = 1,2,..., п) и указывают, что некоторый объект выполняет определённую роль в другом объекте.
Аксиомы локальных теорий, задаваемых над объектами категории К строятся на основе формул вида
< Ь(а1 а d1 ® г),М (а1 а й 1 а 0Г),М (а2 а й2 ® г), Ь(а2 а й2 а 0Г) >,
где формулы а, й, Г, составленные из символов морфизмов, выражают: а12 —
достаточные условия осуществимости действия; й12 — параметры управления; г — результат действия.
Стратификация прагматики. Проведенные исследования (с учётом особенностей описанного выше подхода к представлений знаний) показывают, что состав общей прагматики ИС можно представить в виде двух взаимосвязанных страт (рис. 1) — страты теорий и страты логик.
Ограничимся общими замечаниями по логическим компонентам (модальным логикам) прагматики ИС (рис. 1), содержание которых, на наш взгляд, не достаточно широко освещено в литературе. Для более детального знакомства с механизмами их реализации рекомендуем обратиться к работам [5—8].
Логика норм (логика действий) исследует логические структуры, выражающие нормы и нормативные действия. Различают следующие основные виды норм:
1) правила (например, правила этики, правила общежития, правила спора, правила синтаксиса и т. п.); 2) предписания (например, трудовой кодекс, указ, приказ и т.п.); 3) технические нормы.
Логика возможностей оперирует суждениями, в которых отображается возможность наличия или отсутствия признака у предмета, о котором говорится в данном суждении (например, «Возможно, обвиняемый Н. не совершал правонарушение С»). Суждение возможности может употребляться в следующих двух случаях [3]: 1) если известно, что данный признак появляется в предмете при наличии одних условий и исчезает при наличии других; 2) если известно, что данный признак принадлежит (принадлежал или будет принадлежать) только некоторым предметам известного рода. Основными модальными операторами (функторами) логики являются следующие алетиче-ские модальности: «необходимо», «возможно», «невозможно».
Страта логик
Рис. 1. Состав общей прагматики интеллектуальной системы
Логика предпочтения позволяет выводить из имеющихся знаний правила оценки полезности альтернативных вариантов решений. Упорядочение результатов можно осуществить путём задания отношения предпочтения вида хРу, удовлетворяющего аксиомам (здесь символами X, у, 2 обозначены альтернативы; символами
Л, V, 0, ® - логические связки (операции), соответственно: конъюнкция, неисключающая дизъюнкция, отрицание и импликация):
А1. хРу ®0 (уРх) — асимметричность;
А2. хРу ® хРг V гРу — сравнимость альтернатив.
Отметим, что из этих аксиом выводимы теоремы:
Т1. хРу V уРг ® хРг — транзитивность;
Т2. 0 (хРх) — иррефлексивность.
В дополнение к отношению хРу можно ввести отношение безразличия альтернатив вида ХІу, обладающее свойствами отношения эквивалентности:
Т3. ХІХ — рефлексивность;
Т4. ХІу ® уІХ — симметричность;
Т5. ХІ2 Л 2Іу ® ХІу — транзитивность;
Т6. ХРу Л ХІ2 ® іРу Л
' ' V — эквивалентность предпочтений.
Т7. ХРу л уІі ® хРі і
Отношение предпочтения может использоваться для выбора наиболее предпочтительной альтернативы или быть представлено в форме числовой функции полезности.
В теории полезностей показано [9], что гарантируется существование функции полезности *№, обладающей следующими свойствами:
1) "Х"у [ХРу ® (w (Х) > w (у))] Л [—(ХРу) ® —(w (Х) > w (у))] ;
2) м>(р,х; (1 - р),у) = р • w(х) + (1 - р) • w(у).
Первое свойство означает, что w(х) > w(у) тогда и только тогда, когда Х предпочтительнее у. Второе свойство даёт правило вычисления смеси результатов, в которой Х присутствует с вероятностью р, а у — с вероятностью (1 — р).
Деонтическая логика исследует логические структуры прескриптивного (предписывающего) языка, т. е. языка нормативного действия, или действия, реализующего норму. Она использует такие модальные операторы (функторы), как «обязательно», «разрешено», «безразлично», «запрещено». При этом подразумевается существование некоторого источника (авторитета) нормы. Например, «Все судьи обязаны иметь юридическое образование», «В России запрещены публичные призывы к осуществлению экстремистской деятельности». Деонтическое исчисление образуется путём присоединения к аксиомам пропозиционального исчисления аксиом D1. О Х —— —іО—і х,
D2. О(х —— у) —— (Ох ——Оу),
где О — оператор «обязательно».
Операторы «разрешено» ^ Х) и «запрещено» ^ Х) вводятся по определению:
DO1. P Х = щ —1О—і Х ;
DO2. F Х °О—Х .
В этом исчислении доказуемы теоремы:
DT1. О (х л у) °О х л О у;
DT2. О Х V О у —О ( Х V у);
DT3. F(Х Л у) °FХ Л F у;
DT4. F Х V F у ® F(Х V у) ;
DT5. P(Х V у) ° PХ V Pу ;
DT6. P(Х Л у) ® P Х Л P у.
Предмет эпистемической логики составляют эпистемические модальности типа «знаю», «верю», «сомневаюсь», «опровергаю» и содержащие их выражения «а знает, что А», «а верит А», «а сомневается в А», «а опровергает А».
В логике миров под возможным миром понимается состояние реальности, описываемое совокупностью свойств составляющих её объектов. Здесь термин свойство понимается в широком смысле и может обозначать как некоторое качество объекта или их множества, так и определённую модель поведения объекта. Пусть предикат С(ю, Ю2) выражает отношение достижимости между мирами Ю1, (02, а его свойства
характеризуются аксиомами:
С1. V юС (ю,ю) — рефлексивность;
С2. "ю1"ю2"ю3[С(Ю1,Ю2) Л С(Ю2,Ю3) ® С(Ю1,Ю3)] — транзитивность; С3. VюV ю2 [С(ю1,ю2) ® С(ю2,ю1)] — симметричность.
Тогда модальный оператор необходимости определяется формулой
CD1. Lр °"ю2[С(ю1,ю2) ® р(ю2,Г)],
где (ю1, г) обозначают точку отнесения суждения L р , a р(ю2, г) — произвольная
формула на языке исчисления предикатов первого порядка.
Оператор возможности определим обычным образом:
CD2. M р $ Ю2[С(Ю1,Ю2) Л р(ю2,?)].
Временная логика представляет собой разновидность модальной логики, предметом изучения которой являются высказывания, содержащие операторы типа «всегда будет»
(Ь Т), «всегда было» (Ь ^), «когда-либо будет» (Т), «когда-то было» (^):
°!'1. Т р "Ю2"^2 [^(ю1, Ю2, ^1, ^2 ) Л (^2 > О ® р(ю2, ^ 2 )] ;
0T2. Ь{ I р "ю2"г2[Я(ю1,ю2, г2, t1)л(г1 > г2) ® р(ю2,г2)],
где Я(Ю1,Ю2, ^, г2) — вспомогательный предикат, описывающий свойства прогнозируемого события. Тогда остальные определяются так:
oтз. Ы{ Тр $ю2 Зг2[Я(ю1,ю2, г1, г2)л(г2 >г1)лр(ю2,г2)];
ОТ4. Ы{ ^р $ю2 Зг2[Я(ю1,ю2,г2,г1)л(г1 >г2)лр(ю2,г2)].
Логика мест (пространственная логика) должна обеспечивать представление пространственных (порядок и протяженность) отношений для объектов суждений.
Анализ выразительных возможностей отмеченных логик показывает, что имеются все формальные предпосылки для представления и использования знаний о сложных предметных областях.
Заключение. Реализация в составе прагматики ИС модальных логик позволяет формализовать те стороны мыслительной деятельности, для отражения которых недостаточно средств классических исчислений высказываний и предикатов. Практическое значение модальных логик с точки зрения их использования для представления знаний заключается для алетической и временной логики в возможности преодоления свойственной исчислениям высказываний и предикатов статичности описываемых предметных областей. Деонтическая логика позволяет формализовать нормы на поведение системы, а также такие понятия, как целевая установка (цель), задача. Эпистемические операторы могут быть применены для описания процессов получения, анализа и коррекции знаний, где указанные приложения модальных логик становятся возможными только при условии конструктивной интерпретации модальных операторов. Возможно-
сти такой интерпретации заложены в семантике «возможных миров», раскрывающей внутреннее содержание модальных операторов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Мишин А.В. Состояние и возможные направления применения экспертных систем в области права // Общество, право, правосудие: сб. материалов Всеросс. научно-практич. конф. — Воронеж: ООО Типография «ЛИО», 2010. — Ч. 2. — С. 405—411.
2. Мишин А.В., Мишин С.А. Построение когнитивных моделей принятия решений // Автоматизация и современные технологии. — 2004. — N° 9. — С. 6—13.
3. Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник. — М.: Наука, 1975. — 720 с.
4. Мишин А. В. Аксиоматическое представление знаний о сложных предметных областях // Исследования по математическому анализу, математическому моделированию и информатике. — Владикавказ: Владикавказский научный центр РАН и РСО- А, 2007. — С. 287—293.
5. Мишин А.В. Основы теории формальных систем: Построение моделей принятия решений: монография. — Воронеж: Воронежский институт МВД России, 2003. — 116 с.
6. Мишин А.В., Мишин С.А. Принятие управленческих решений в организационных системах: Теория и практика: монография. — Воронеж: Воронежский институт МВД России, 2004. — 172 с.
7. Мишин А.В., Мишин С.А. Влияние ранга рефлексии на принятие решений в конфликтных ситуациях // Теория конфликта и ее приложения: материалы IV Всеросс. научно-технич. конф. — Воронеж: Научная книга, 2006. — Ч. II. — С. 64—67.
8. Мишин А.В., Мишин С.А. Построение временной логики в когнитивных моделях принятия решений // Общество, право, правосудие: сб. материалов Всеросс. на-учно-практич. конф. — Воронеж: ООО Типография «ЛИО», 2010. — Ч. 2. — С. 412— 418.
9. Фишберн П.С. Теория полезности для принятия решений. — М.: Наука, 1978. — 3 52 с.
