СОПРОТИВЛЕНИЕ СРЕЗУ САМОНАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ БЕЗ ПОПЕРЕЧНОГО АРМИРОВАНИЯ С ПРОДОЛЬНЫМИ СТЕРЖНЯМИ ИЗ ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИТОВ. ВЕРИФИКАЦИЯ ПРЕДЛОЖЕННОЙ РАСЧЕТНОЙ МОДЕЛИ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

НАУЧНАЯ СТАТЬЯ / RESEARCH PAPER

УДК 624.012.45:539.415

DOI: 10.22227/1997-0935.2023.2.230-240

Сопротивление срезу самонапряженных элементов без поперечного армирования с продольными стержнями из полимерных композитов. Верификация предложенной

расчетной модели

Виктор Владимирович Тур, Александр Петрович Воробей

Брестский государственный технический университет (БрГТУ); г. Брест, Республика Беларусь

АННОТАЦИЯ

Введение. На основании результатов теоретических исследований моделей сопротивления срезу бетонных элементов, армированных стержнями из полимерных композитов, была предложена модифицированная модель, в качестве основы которой принята теория критической трещины среза (CSCT). Для верификации положений предложенной модели проведены экспериментальные исследования, в которых выявлены особенности сопротивления срезу элементов на напрягающем бетоне и бетона на портландцементе, армированных как стальными стержнями, так и стержнями из полимерных композитов, при различных случаях и схемах нагружения.

Материалы и методы. Предложенная модифицированная модель сопротивления срезу верифицирована на фоне опытных данных, полученных как в собственных исследованиях, так и другими авторами (база данных включала 301 элемент).

Результаты. Основываясь на результатах параметрического исследования, предложен феноменологический критерий сопротивления срезу для гибких элементов, армированных стержнями из полимерных композитов, на основе сч сч которого разработана упрощенная расчетная модель, позволяющая определять сопротивление срезу бетонных элемен-

х

тов (в том числе и самонапряженных), армированных FRP стержнями, без необходимости расчета всех составляющих перерезывающей силы.

Выводы. Представленная упрощенная модель сопротивления срезу гибких самонапряженных элементов, армиро-

о о

сч сч

сч сч к ф

О з ванных стержнями из полимерных композитов, адекватно оценивает сопротивление срезу элементов при действии с $ в пролете распределенной нагрузки и показывает хорошую сходимость с экспериментальными данными. Опираясь на результаты сравнительного анализа, показано, что основные преимущества предложенной модели перед суще® ® ствующими зависимостями заключаются в том, что она отражает физическую сущность явления среза, а также при-оо щ менима к различным случаям и схемам нагружения элементов, армированных стержнями из полимерных композитов.

" Е

з КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: сопротивление срезу, равномерно распределенная нагрузка, экспериментальные исследо-

Н 5 вания, стержни из полимерных композитов, напрягающий бетон, балочные элементы, база данных, критерий сопро-

тивления срезу, упрощенная модель

аГ а

= .3 ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Тур В.В., Воробей А.П. Сопротивление срезу самонапряженных элементов без поперечно-

О ф го армирования с продольными стержнями из полимерных композитов. Верификация предложенной расчетной

о ¡с модели // Вестник МГСУ. 2023. Т. 18. Вып. 2. С. 230-240. йО!: 10.22227/1997-0935.2023.2.230-240

о У со <£

<9 -¡з Автор, ответственный за переписку: Виктор Владимирович Тур, profturvic@gmail.com.

8 « <м 5

Shear resistance of self-stressed elements without web reinforcement and with longitudinal bars made of polymer composites. Experimental studies. Verification of the proposed design model

(Л " со E — -b^

E §

£ ° ^ a

ю о

s 1

о EE -

ij о Viktar V. Tur, Aliaksandr P. Varabei

CO

>, Brest State Technical University (BrSTU); Brest, Republic of Belarus

(П с

22 2 ABSTRACT

^ " Introduction. The critical shear crack theory (CSCT) was applied to devise a modified model on the basis of theoretical

О ад research into shear resistance models of concrete elements reinforced with polymer composite bars. Experimental studies

g СЭ were conducted for various loading patterns and cases to verify provisions of the proposed model, to find the shear resistance

^ E of elements made of expansive concrete and concrete containing Portland cement, reinforced with steel bars and FRP.

S Materials and methods. The proposed modified shear resistance model was verified using the experimental data obtained

. _ both by the authors and other researchers (the database had 301 elements).

Ф ¡2 Results. Given the results of a parametric study, a phenomenological shear resistance criterion was proposed for flexible

И ¡> elements, reinforced with polymer composite bars. Its mission was to simplify the model design to determine the shear resistance of concrete elements reinforced by FRP bars. Hence, no analysis of the shear force components was needed.

230 © В.В. Тур, А.П. Воробей, 2023

Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)

Сопротивление срезу самонапряженных элементов без поперечного армирования с продольными

г-. , ww Са 230—240

стержнями из полимерных композитов. Верификация предложенной расчетной модели

Conclusions. The proposed simplified shear resistance model of flexible self-stressed elements, reinforced with polymer composite bars, adequately evaluates the shear resistance of elements exposed to the load distributed in a span; it shows good convergence with experimental data.

KEYWORDS: shear resistance, uniformly distributed load, experimental studies, FRP, expansive concrete, beam elements, database, shear resistance criterion, simplified design model

FOR CITATION: Tur V.V., Varabei A.P. Shear resistance of self-stressed elements without web reinforcement and with longitudinal bars made of polymer composites. Experimental studies. Verification of the proposed design model. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2023; 18(2):230-240. DOI: 10.22227/1997-0935.2023.2.230-240 (rus.).

Corresponding author: Viktar V. Tur, profturvic@gmail.com.

ВВЕДЕНИЕ

Существует ряд эмпирических и полуэмпирических расчетных моделей сопротивления срезу элементов, армированных стержнями из полимерных композитов (англ. Fiber Reinforced Polymer — FRP), рассмотренных в первой части статьи1. Принимая во внимание то обстоятельство, что в большинстве случаев данные модели получают путем модификации известных расчетных моделей сопротивления срезу простым умножением коэффициента продольного армирования на поправочный коэффициент, равный отношению модулей упругости FRP и стали, или через введение целого набора эмпирических коэффициентов, была разработана расчетная модель сопротивления срезу самонапряженных бетонных элементов с продольными стержнями из полимерных композитов (подробно описана в первой части данной статьи1). Эффект от самонапряжения, достигнутый на стадии расширения напрягающего бетона, учитывается в предложенной модели при определении трещиностойкости сечений, наклонных к продольной оси элемента, и ширины раскрытия критической наклонной трещины.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Для верификации положений представленной модифицированной модели сопротивления срезу самонапряженных бетонных элементов, армированных FRP, выполнены экспериментальные исследования, методика проведения которых и полученные результаты детально описаны в работе [1]. Кроме того, при анализе была использована собственная база экспериментальных данных, составленная из результатов испытаний других авторов [2], включавшая 301 элемент.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ Параметрические исследования

Для выявления положения расчетного сечения aA осуществлены исследования трех различных положений наклонной трещины по длине пролета

в зависимости от схемы нагружения (рис. 1), базируясь на результатах экспериментальных данных, изложенных в работе [1].

Расчет составляющих перерезывающей силы для различных сечений по длине пролета опытных балок [1] был произведен по алгоритму итерационной процедуры расчета сопротивления срезу бетонных элементов, армированных БИР стержнями, представленному в первой части статьи. На рис. 2 представлены результаты расчета составляющих сопротивления срезу для сечений (аА = ё, аА = Ь/4 и аА = Ы2 - ё) балки Б1-2СД18 из работы [1], нагруженной равномерно-распределенной нагрузкой в пролете, и для сечений (аА = ё, аА = а/2 и аА = а - ё) балки Б11-3СД12 из работы [1], нагруженной сосредоточенной силой в консоли.

В табл. 1 приведены результаты сравнения значений перерезывающих сил (сопротивлений срезу), рассчитанных по предложенной итерационной процедуре, с результатами экспериментального исследования, приведенными в работе [1] для различных сечений вдоль пролета опытных балок, армированных стержнями из полимерных композитов (БИР).

Итоги параметрического исследования (рис. 2) показывают, что вклад в сопротивление срезу составляющей поперечной силы за счет зацепления по берегам трещины является основным для всех исследованных положений наклонной трещины. Исходя из результатов сравнения теоретических значений сопротивления срезу и экспериментальных исследований [1], представленных в табл. 1, можно заключить, что расположение расчетного сечения по длине элемента, нагруженного сосредоточенными силами, будет находиться ближе к оси приложения нагрузки аА = а - ё. Также установлено, что при действии равномерно распределенной нагрузки в пролете балки, армированной стержнями из полимерных композитов, расчетное сечение будет располагаться ближе к середине пролета балки (аА = Ь/2 - ё).

Предложенная модель сопротивления срезу показывает хорошую сходимость с экспериментальными данными (рис. 3). Так, для балок с пролетом среза а/ё > 2,5 (а также нагруженных равномерно распре-

< п

tT

iH

О Г s 2

0 w

t CO

1 z J CD

u -

r I

n °

» 3

0 Ш

01

о n

1 Тур В.В., Воробей А.П. Сопротивление срезу самонапряженных элементов без поперечного армирования с продольными стержнями из полимерных композитов. Теоретические основы расчетной модели // Вестник МГСУ 2023. Т. 18. Вып. 1. С. 46-59. БО!: 10.22227/1997-0935.2023.1.46-59

со со

>6 1°

• )

[8

® 8

Ю DO

■ £

s □

s У

с о

<D *

О О

10 10

u w

деленной нагрузкой) при положении расчетного сечения на расстоянии аА = а - ё (аА = Ь/2 - ё) от опоры параметры ошибки моделирования, определенные согласно ТКП БМ 19902, составили: среднее УКЛхр)

¥КЛео = 0,93 при ¥х = 26,8 %.

Дисперсия результатов связана главным образом с тем, что при проведении параметрического иссле-

дования в расчетной модели сопротивления были приняты усредненные постоянные значения параметров модифицированного закона «сцепление - проскальзывание» (р и а), а также максимальные напряжения сцепления тт и смещения независимо от типа, формы и характеристик поверхности стержней БИР, как рекомендовано в труде [3].

(О (О

N N

О О

N N

NN

К <D U 3 > (Л С И 2

U оо

. г

« (U

I!

<u dj

о ё

<л

W

Е о

£ °

^ с

ю °

S 1

о ЕЕ

а> ^

ел ел

■8 Е!

О (Я

Рис. 1. Потенциальное положение наклонной трещины aA по длине пролета при различных схемах нагружения: a — элемент, нагруженный сосредоточенной силой; b — элемент, нагруженный равномерно распределенной нагрузкой Fig. 1. Potential position of inclined crack aA along the span for various loading patterns: a — an element loaded with a concentrated force; b — an element loaded with a uniformly distributed load

Еврокод. Основы проектирования строительных конструкций: ТКП EN 1990-2011 (02250) (EN 1990:2002, IDT) (с изм.) : введ. 01.07.12. Минск : Стройтехнорм, 2012. 86 с.

II о 1и 5-

1 ё с о ^

43 с ■5

гч м

й

ч Й

О СЛ

т ^

5л

№ й

К

И

й й

1С

к Щ

43 ^ (у

С! й м

^ II и м м

й

а 1 л: о с

и (и

¿г . 5

II СЛ и

1 Й с £

-с с

о

о о

II с!

1 1л '5л

3 й о

ОС

ГА

ч

О £

сч Я

рс <и Л 13

£ Й о

й 1С Е

■1= Щ а

к *

<и <и

К

о с

о V.

<и й

Й С

Е Щ (г о Щ 'Г. и

й <и

(X N

й "Й

К с §

Е- и

О 1С £

й 5- с

К

с О

тЗ

5 Е- св Е

й О

£ о > !э

К о

Е- "с

« О

-Ъ 'Г.

и й

Й С

к Г"

>£ £ <и 1)

и

К Чз §

§ й 13

¡г 'С

о 1 о

£ « 'С о

Е- о й а 1 Л

¿4

с ¡3 1)

о 1 ■с

Е-

к а в <ч

§ м

к £

е

й

м

<и

1а

< п

88

О Г и 3

0 сл

=! СО

1 2 У 1

о со

и -

Г I

о 2

О?

о п

СО

со

м со о

2 6 >6 О

о

0)

о

с п

• )

[8

<в 8

Ю П ■ г

(Л □ (Л У С О ® X

1°1°

о о 10 10 ы ы

Табл. 1. Сравнение теоретических значений сопротивления срезу по предложенной процедуре с экспериментальными данными [1] при различных расчетных сечениях вдоль пролета балочных элементов, армированных FRP Table 1. Comparison of theoretical values of shear resistance according to the proposed procedure using experimental data [1] for various design sections along the span of beam elements reinforced with FRP

Название балок Types of beams Тип армирования Reinforcement type Сечение, мм Cross section, mm Vho, кН / kN V^, кН / kN V /V, exp theo

BI-1SD18P (без нагружения консоли) (no cantilever loaded) GFRP d = 270 32,38 49,73 1,54

L/4 = 420 24,0 36,65 1,53

L/2 - d = 570 17,21 23,56 1,37

BI-2SD18 GFRP d = 270 32,87 36,02 1,10

L/4 = 375 26,17 28,14 1,08

L/2 - d = 480 20,45 20,26 0,99

BII-3SD12 GFRP d = 270 36,57 24,52 0,67

a/2 = 450 29,26 24,52 0,84

a - d = 630 24,87 24,52 0,99

BII-4UD12 CFRP d = 270 36,09 24,52 0,68

a/2 = 450 28,90 24,52 0,85

a - d = 630 24,76 24,52 0,99

BV-9SS16,5 GFRP rf = 270 29,76 32,38 1,09

L/4 = 375 23,64 25,30 1,07

L/2 - rf = 480 18,38 18,22 0,99

BV-10SS16,5 GFRP rf = 270 33,27 18,48 0,56

a/2 = 450 26,51 18,48 0,70

a - rf = 630 22,48 18,48 0,82

BVI-12SPTs GFRP rf = 270 28,04 29,09 1,04

L/4 = 375 22,39 22,73 1,02

L/2 - rf = 480 17,45 16,36 0,94

BVII-13SS16,5 GFRP rf = 270 32,24 21,94 0,68

a/2 = 450 25,78 21,94 0,85

a - rf = 630 21,93 21,94 1,0

BVIII-15SPTs GFRP rf = 270 38,98 29,72 0,76

a/2 = 230 30,76 29,72 0,97

W (0 N N О О

сч сч

сч'сч" К (V U 3 > (Л

с и

(О 00 . г

« (U

!!

Ф О)

о ё

от " от Е

— -ь^

Е §

£ ° с

ю о

S g

о ЕЕ

а> ^

~z. £ £

от °

El

О (Я

400 350 300 250 200 150 100 50

0

•

• •

• * •

• •• \ ViW

• ,1 «• ИЙ

• •

50

100

150

V / V

эксп exp

200

250

300

• База данных / Database

X Экспериментальные данные / Experimental data

Рис. 3. Сравнение теоретических значений сопротивления срезу по предложенной процедуре (при aA = a - rf) с базой данных [2] и экспериментальными данными [1]

Fig. 3. Comparison between theoretical values of shear resistance, obtained using the proposed procedure (for aA = a - rf), with the database [2] and experimental data [1]

Феноменологический критерий сопротивления срезу бетонных элементов, армированных стержнями из полимерных композитов

Несмотря на то что предложенная модель обеспечивает приемлемую точность расчета сопротивления срезу (табл. 1), для целей проектирования вместо довольно трудоемкой итерационной процедуры расчета составляющих сопротивления срезу предложен гиперболический критерий сопротивления срезу и на его основе упрощенная расчетная модель.

Критерий сопротивления срезу был получен на фоне экспериментальных исследований [1] и базы

данных (301 бетонный элемент, армированный БИР) [2] аппроксимацией степенного выражения вида:

\-3/4

Т

V

\jfcm bd^[fcm

= k

(1)

где к = 0,0056 МПа05 (рис. 4).

На рис. 4 синие точки и красные ромбы представляют собой пересечения критериев разрушения, рассчитанных, согласно предложенной процедуре, в расчетном сечении aA = a - d для балочных элементов с пролетом среза aid > 2,5 и зависимости «нагрузка - деформации» (само пересечение условно не показано, см. рис. 2).

0,50

0,40

I s 0,30 е 0,20

0,10

0,00

1 1

•я---^

Y Т /4fCm = 0,0056(MA/ddg)-0,75

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

uA/ddg

База данных / Database

Экспериментальные данные / Experimental data

< П

tT

iH

G) (Л

с

Рис. 4. Критерий сопротивления срезу по предложенной модели на фоне экспериментальных данных Fig. 4. Shear resistance criterion obtained using the proposed model against the background of experimental data

Как видно из рис. 4, полученный критерий для элементов, армированных стержнями БИР, имеет отличие от аналитического описания критерия модели С8СТ [4-10] для случая арматуры из стальных стержней. Отличием в критерии (1) является значение степени (-3/4) и коэффициента к = 0,0056 (для стальных стержней по результатам аппроксимации степень (-1/2) и к = 0,019 [11]). При использовании критерия разрушения (1) при расчете сопротивления срезу бетонных элементов, армированных БИР, горизонтальная составляющая ширины раскрытия наклонной

трещины иА определяется по зависимостям (1)-(13), представленным в первой части данной статьи1.

Упрощенный вариант модели сопротивления срезу, разработанный на основе феноменологического критерия (1), примет следующий вид:

-3/4

V

Rd

,c = — bdfk

, Y c

(2)

где к' — эмпирический коэффициент, который калибруется для требуемого уровня надежности при частном коэффициенте ус = 1,5;

ddg = min {l6 + dg ; 40} ,при fck < 60 МПа,

ddg = min <j 16 + dg

Г \ 2 60

fck

; 40 !>, при fck > 60 МПа.

Предложенная модель сопротивления срезу показывает хорошую сходимость с экспериментальными данными (рис. 5). Так, для балок с пролетом среза aid > 2,5 и положением расчетного сечения на расстоянии aA = a - d от опоры параметры ошибки мо-

, = 0,98,

0 м t со

1 z y 1

J CO

U -

> I

n °

» 3

о »

О?

о n

со со

M со о

»6 >6 о о

О)

о

(3) S

c n

• ) f

делирования составили: среднее УКл ехр гК Аео -при ¥х = 26,61 %.

Исходя из результатов сравнительного анализа моделей сопротивления срезу бетонных элементов, армированных стержнями из полимерных компози-

ю а

■ т

s У

с о

(D *

м 2

о о

to 10

U W

товз, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 [12-20], представленного в табл. 2, предложенная модель не уступает по точности наиболее применимым существующим моделям, однако имеет ключевое отличие, которое отражает физическую сущность явления среза и позволяет определить ширину раскрытия наклонной трещины с учетом распределения смещений, нормальных напряжений и напряжений сцепле-

ния вдоль арматурного стержня, а также дает возможность установить длину зоны передачи напряжений. По сравнению с существующими моделя-

ми

3, 4, 5, 6, 7.

, 9, 10, п, 12, 13, 14, 15 [12-20] предложенная процедура адекватно оценивает сопротивление срезу бетонных элементов, армированных РЯР, при действии в пролете распределенной нагрузки (табл. 1).

400

350

300

С 250

200

a о

m 150

100

50

•

• • • • • f. ■ • • • ^^^ • • • •

w*

50

100

150

200

250

300

(О (О

N N

О О

СЧ СЧ

СЧ~СЧ~ It (V U 3 > (Л

с и

U 00 . г

« (U

Ü!

ф ф

о ё

Е о

CL °

^ с

ю °

S g

о ЕЕ

а> ^

(Л

ел

■8 El

О И №

V / V

' эксп ' exp

• База данных / Database

X Экспериментальные данные / Experimental data

Рис. 5. Сравнение теоретических значений сопротивления срезу по предложенной упрощенной модели (при aA = a - d) с базой данных [2] и экспериментальными данными [1]

Fig. 5. Comparison between theoretical values of shear resistance, obtained using the proposed simplified model (for aA = a - d), the database [2] and the experimental data [1]

3 ACI 440.1R-03. Guide for the Design and Construction of Concrete Reinforced with FRP Bars. ACI Committee 440. American Concrete Institute, 2003. 41 p.

4 ACI-440-15. Guide for the design and construction of concrete reinforced with FRP bars. ACI committee 440. American Concrete Institute, 2015. 88 p.

5 ISIS-M03-01. Reinforcing Concrete Structures with Fiber Reinforced Polymers // The Canadian Network of Centers of Excellence on Intelligent Sensing for Innovative Structures, ISIS Canada, University of Winnipeg. Manitoba, 2001. 81 p.

6 JSCE 1997. Recommendation for design and construction of concrete structures using continuous fiber reinforcing materials // Japan Society of Civil Engineers, Concrete Engineering Series 23. Tokyo, 1998. No. 81. 7 p.

7 CSA S806-12. Design and construction of building structures with fibre-reinforced polymers. Canadian Standards Association. Mississauga, ON, 2012. 206 p.

8 GB 50608-2010. Technical code for infrastructure application of FRP composites. Beijing : China Metallurgical Construction Association, 2011. No. 735.

9 BISE-1999. Interim Guidance on the Design of Reinforced Concrete Structures using Fiber Composite Reinforcement. London : British Institution of Structural Engineers, 1999. 116 p.

10 AASHTO LRFD-17. Bridge Design Guide Specifications for GFRP Reinforced Concrete Bridge Decks and Traffic Railings. Washington DC : AASHTO, 2018.

11 CNR-DT203-06. Guide for the Design and Construction of Concrete Structures Reinforced with Fiber-Reinforced Polymer Bars // Advisory Committee Technical Recommendations Construction. Rome, 2006. 39 p.

12 CAN/CSA-S6-14. Canadian highway bridge design code // Canadian Standards Association. Toronto, 2014.

13 ACI-318-19. Building code requirements for structural concrete and commentary // ACI committee 318, American Concrete Institute. Farmington Hills, Mich., 2019. 624 p.

14 Eurocode 2. Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken . Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau : DIN EN 1992-1-1/NA:2013-04. Nationaler Anhang - National festgelegte Parameter // Deutsches Institut für Normung. Berlin, 2013. 389 p.

15 Eurocode 2. Design of Concrete Structures. Part 1: General rules, rules for buildings, bridges and civil engineering structures (prEN 1992-1-1:2018) // European Committee for Standardization (Draft for committee works). 2018. 293 p.

0

Табл. 2. Результаты сравнительного анализа сопротивления срезу балок без поперечного армирования (a/d > 2,5) Table 2. Results of comparative analysis of the shear strength of beams having no transverse reinforcement (a/d > 2.5)

Расчетные методы Design model о -g ¡J1 > u й и 3 a о О """"I S ^ .3 s 13 1 2 Стандартное отклонение VexpIVtheo Standard deviation Коэффициент ваРиации Vexp|Vtheo, % Coefficient of variation Минимальное значение VexpIV,heo Minimum value o « и -s ^ о V lu н VIal к ^ ^ §S з

A.K. El-Sayed и соавт. [12] A.K. El-Sayed et al. 1,14 1,26 0,32 24,05 0,48 3,14

D. Gao и соавт. [13] D. Gao et al. 0,84 0,97 0,30 28,60 0,36 2,66

M. Nehdi и соавт. [14] M. Nehdi et al. 0,95 1,07 0,27 24,07 0,40 2,35

I.F. Kara [15] 0,88 0,99 0,25 23,69 0,37 2,37

A. Mari и соавт. [16] A. Mari et al. 1,45 1,64 0,44 25,03 0,62 4,14

T. Zhang и соавт. [17] T. Zhang et al. 0,84 1,05 0,33 31,11 0,41 2,62

H. Baghi и соавт. [18] H. Baghi et al. 0,38 0,41 0,14 30,38 0,15 1,10

A.H. Ali и соавт. [19] A.H. Ali et al. 1,02 1,02 0,33 29,80 0,42 2,32

N.A. Hoult и соавт. [20] N.A. Hoult et al. 1,07 1,09 0,26 21,87 0,42 2,47

ACI 440. R-033 2,29 3,53 2,42 55,68 0,99 14,45

ACI 440-154 1,60 1,79 0,53 26,59 0,72 4,87

ISIS-M03-015 1,70 2,01 0,67 37,76 0,52 4,65

JSCE 976 1,24 1,25 0,33 23,93 0,51 3,02

CAN/CSA-S806-20127 0,91 0,95 0,22 23,88 0,34 1,97

GB50608-108 1,36 1,57 0,46 26,78 0,63 4,12

BISE-999 1,08 1,12 0,29 25,02 0,42 2,81

AASHTO LRFD-201710 1,56 1,73 0,58 30,91 0,54 4,73

CNR-DT 203/200611 0,56 0,61 0,17 28,79 0,19 1,52

CAN/CSA-S612 0,65 0,65 0,24 32,46 0,20 1,83

ACI 318-1913 1,75 1,89 0,51 27,15 0,67 4,65

EN214 1,68 1,78 0,54 28,59 0,74 3,93

prEN215 0,92 0,93 0,24 25,44 0,35 2,29

Предложенная упрощенная модель Proposed simplified model 0,98 0,95 0,26 26,61 0,50 1,85

< DO

ID ф

s О

t H

3 X

s

3 G) X 3

W С H о

•

s _

о со

з со

t i "Z.

y 1

j CD

о r CD —

о

03 CD

со

o СП

*—*

C r

о 5'

t _

S

о со

i "Z.

§ 2

a со

о

J^

Cl 1 СП СП

r

о О

i О

О

t l

r О'

§ )

| Т

О

с s

3 1

<D 00

1 ■

CO DO

г

s □

s у

с О

® X

1° 1°

2 2

О О

10 10

U ы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ

Опираясь на результаты сравнительного анализа, показано, что основные преимущества предложенной модели перед существующими зависимостями заключаются в том, что она отражает физическую сущ-

ность явления среза, а также применима к различным случаям и схемам нагружения элементов, армированных стержнями из полимерных композитов. При этом выявленные статистические параметры ошибки моделирования2 составляют: среднее УЫех1/¥к &ео = = 0,98, при Ух = 26,61 % (упрощенная модель).

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

1. Воробей А.П., Тур В.В. Экспериментальные исследования сопротивления срезу самонапряженных бетонных балок, армированных FRP при различных условиях нагружения // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия F. Строительство. Прикладные науки. 2021. № 16. С. 41-57.

2. Cholostiakow S., Di Benedetti S.M., Guadag-nini M., Kaszubska M., Szczech D., Kotynia R. Shear database of RC FRP beams without shear reinforcement. The University of Sheffield, Dataset. 2017.

3. Cosenza E., Manfredi G., Realfonzo R. Development length of FRP straight rebars // Composites Part B: Engineering. 2002. Vol. 33. Issue 7. Pp. 493-504. DOI: 10.1016/S1359-8368(02)00051-3

4. Cavagnis F. Shear in reinforced concrete without transverse reinforcement: from refined experimental measurements to mechanical models : thesis ... doctor of philosophy. Structural concrete laboratory (IBETON), École polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL), 2017. 201 p. DOI: 10.5075/epfl-thesis-8216

5. Muttoni A., Fernández Ruiz M. Shear strength n M of members without transverse reinforcement as function о о of critical shear crack width // ACI Structural Journal. " " 2008. Vol. 105. Issue 2. DOI: 10.14359/19731

СЧ СЧ

£ Ф 6. Fernández Ruiz M., Muttoni A., Sagaseta J.

£ я Shear strength of concrete members without transverse

— reinforcement: a mechanical approach to consistently

и ® account for size and strain effects // Engineering

« ® Structures. 2015. Vol. 99. Pp. 360-372. DOI: 10.1016/J.

S I ENGSTRUCT.2015.05.007

h-7. Campana S., Fernández Ruiz M., Anastasi A.,

Л • Muttoni A. Analysis of shear-transfer actions on one-way

j= RC members based on measured cracking pattern and

О j¿ failure kinematics // Magazine of Concrete Research.

g ! 2013. Vol. 65. Issue 6. Pp. 386-404. DOI: 10.1680/

co< macr.12.00142

"O

0 œ 8. Cavagnis F., Fernández Ruiz M., Muttoni A. ™ § An analysis of the shear-transfer actions in reinforced

от concrete members without transverse reinforcement

со E

~ "S based on refined experimental measurements // Structural

1 ° Concrete. 2018. Vol. 19. Issue 1. Pp. 49-64. DOI: 10.1002/ ~ £ suco.201700145

Ю О

g го 9. Cavagnis F., Fernández Ruiz M., Muttoni A.

S :5 Shear failures in reinforced concrete members without

S °

со transverse reinforcement: An analysis of the critical shear

z £ crack development on the basis of test results //

от J Engineering Structures. 2015. Vol. 103. Pp. 157-173.

• • DOI: 10.1016/j.engstruct.2015.09.015

э

O Ü) 10. Muttoni A., Fernández Ruiz M. From

S ^ experimental evidence to mechanical modeling and

| x design expressions: The Critical Shear Crack Theory for

¡E = shear design // Structural Concrete. 2019. Vol. 20.

o <S Issue 4. Pp. 1464-1480. DOI: 10.1002/suco.201900193 И >

11. Cavagnis F., Fernández Ruiz M., Muttoni A. A mechanical model for failures in shear of members without transverse reinforcement based on development of a critical shear crack // Engineering Structures. 2018. Vol. 157. Pp. 300-315. DOI: 10.1016/j. engstruct.2017.12.004

12. El-Sayed A.K., El-Salakawy E.F., Ben-mokrane B. Shear strength of concrete beams reinforced with FRP bars: design method // SP-230: 7th International Symposium on Fiber-Reinforced (FRP) Polymer Reinforcement for Concrete Structures. 2005. DOI: 10.14359/14875

13. Gao D., Zhang C.A Model for Shear Strength of FRP Bar Reinforced Concrete Beams without Stirrups // Advances in Civil Engineering. 2020. Vol. 2020. Pp. 1-9. DOI: 10.1155/2020/8881463

14. Nehdi M., El Chabib H., Aly Said A. Proposed shear design equations for FRP-reinforced concrete beams based on genetic algorithms approach // Journal of Materials in Civil Engineering. 2007. Vol. 19. Issue 12. Pp. 1033-1042. DOI: 10.1061/(asce)0899-1561(2007)19:12(1033)

15. Kara I.F. Prediction of shear strength of FRP-reinforced concrete beams without stirrups based on genetic programming // Advances in Engineering Software. 2011. Vol. 42. Issue 6. Pp. 295-304. DOI: 10.1016/j.advengsoft.2011.02.002

16. Mari A., Cladera A., Oller E., Bairán J. Shear design of FRP reinforced concrete beams without transverse reinforcement // Composites Part B: Engineering. 2014. Vol. 57. Pp. 228-241. DOI: 10.1016/j. compositesb.2013.10.005

17. Zhang T., Oehlers D.J., Visintin P. Shear strength of FRP RC beams and one-way slabs without stirrups // Journal of Composites for Construction. 2014. Vol. 18. Issue 5. DOI: 10.1061/(ASCE)CC.1943-5614.0000469

18. Baghi H., Barros J.A.O., Kaszubska M., Kotynia R. Shear behavior of concrete beams reinforced exclusively with longitudinal glass fiber reinforced polymer bars: Analytical model // Structural Concrete. 2018. Vol. 19. Issue 1. Pp. 162-173. DOI: 10.1002/ suco.201700175

19. Ali A.H., Mohamed H.M., Chalioris C.E., DeifallaA. Evaluating the shear design equations of FRP-reinforced concrete beams without shear reinforcement // Engineering Structures. 2021. Vol. 235. P. 112017. DOI: 10.1016/J.ENGSTRUCT.2021.112017

20. Hoult N.A., Sherwood E. G., Bentz E.C., Collins M.P. Does the use of FRP reinforcement change the one-way shear behavior of reinforced concrete slabs? // Journal of Composites for Construction. 2008. Vol. 12. Issue 2. P. 125-133. DOI: 10.1061/(ASCE)1090-0268(2008)12:2(125)

Сопротивление срезу самонапряженных элементов без поперечного армирования с продольными

г-. , ~ ~ С. 23и—24и

стержнями из полимерных композитов. Верификация предложенной расчетной модели

Поступила в редакцию 12 апреля 2022 г. Принята в доработанном виде 15 декабря 2022 г. Одобрена для публикации 6 февраля 2023 г.

Об авторах : Виктор Владимирович Тур — доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой технологии бетона и строительных материалов; Брестский государственный технический университет (БрГТУ); Республика Беларусь, 224017, г. Брест, ул. Московская, д. 267; profturvic@gmail.com;

Александр Петрович Воробей—кандидат технических наук, ассистент кафедры архитектуры; Брестский государственный технический университет (БрГТУ); Республика Беларусь, 224017, г. Брест, ул. Московская, д. 267; phdavvarabei@gmail.com.

Вклад авторов: все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

REFERENCES

1. Varabei A., Tur V. Experimental studies of the resistance shear of self-stressed concrete beams under different loading conditions. Vestnik of Polotsk State University. Part F. Constructions. Applied Sciences. 2021; (16):41-57. (rus.).

2. Cholostiakow S., Di Benedetti S.M., Guadag-nini M., Kaszubska M., Szczech D., Kotynia R. Shear database of RC FRP beams without shear reinforcement. The University of Sheffield, Dataset. 2017.

3. Cosenza E., Manfredi G., Realfonzo R. Development length of FRP straight rebars. Composites PartB: Engineering. 2002; 33(7):493-504. DOI: 10.1016/S1359-8368(02)00051-3

4. Cavagnis F. Shear in reinforced concrete without transverse reinforcement: from refined experimental measurements to mechanical models : thesis ... doctor of philosophy. Structural concrete laboratory (IBETON), École polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL), 2017; 201. DOI: 10.5075/epfl-thesis-8216

5. Muttoni A., Fernández Ruiz M. Shear strength of members without transverse reinforcement as function of critical shear crack width. ACI Structural Journal. 2008; 105(2). DOI: 10.14359/19731

6. Fernández Ruiz M., Muttoni A., Sagaseta J. Shear strength of concrete members without transverse reinforcement: a mechanical approach to consistently account for size and strain effects. Engineering Structures. 2015; 99:360-372. DOI: 10.1016/J.ENGSTRUCT.2015.05.007

7. Campana S., Fernández Ruiz M., Anastasi A., Muttoni A. Analysis of shear-transfer actions on oneway RC members based on measured cracking pattern and failure kinematics. Magazine of Concrete Research. 2013; 65(6):386-404. DOI: 10.1680/macr.12.00142

8. Cavagnis F., Fernández Ruiz M., Muttoni A. An analysis of the shear-transfer actions in reinforced concrete members without transverse reinforcement based on refined experimental measurements. Structural Concrete. 2018; 19(1):49-64. DOI: 10.1002/ suco.201700145

9. Cavagnis F., Fernández Ruiz M., Muttoni A. Shear failures in reinforced concrete members without transverse reinforcement: An analysis of the critical shear crack development on the basis of test results. Engineering Structures. 2015; 103:157-173. DOI: 10.1016/j. engstruct.2015.09.015

10. Muttoni A., Fernández Ruiz M. From experimental evidence to mechanical modeling and design expressions: The Critical Shear Crack Theory for shear design. Structural Concrete. 2019; 20(4):1464-1480. DOI: 10.1002/suco.201900193

11. Cavagnis F., Fernández Ruiz M., Muttoni A. A mechanical model for failures in shear of members without transverse reinforcement based on development of a critical shear crack. Engineering Structures. 2018; 157:300-315. DOI: 10.1016/j.engstruct.2017.12.004

12. El-Sayed A.K., El-Salakawy E.F., Ben-mokrane B. Shear strength of concrete beams reinforced with FRP bars: design method. SP-230: 7th International Symposium on Fiber-Reinforced (FRP) Polymer Reinforcement for Concrete Structures. 2005. DOI: 10.14359/14875

13. Gao D., Zhang C. A Model for Shear Strength of FRP Bar Reinforced Concrete Beams without Stirrups. Advances in Civil Engineering. 2020; 2020:1-9. DOI: 10.1155/2020/8881463

14. Nehdi M., El Chabib H., Aly Said A. Proposed shear design equations for FRP-reinforced concrete beams based on genetic algorithms approach. Journal of Materials in Civil Engineering. 2007; 19(12):1033-1042. DOI: 10.1061/(asce)0899-1561(2007)19:12(1033)

15. Kara I.F. Prediction of shear strength of FRP-reinforced concrete beams without stirrups based on genetic programming. Advances in Engineering Software. 2011; 42(6):295-304. DOI: 10.1016/j.adveng-soft.2011.02.002

16. Mari A., Cladera A., Oller E., Bairán J. Shear design of FRP reinforced concrete beams without transverse reinforcement. Composites Part B: Engineering. 2014; 57:228-241. DOI: 10.1016/j.compositesb.2013.10.005

< П

tT

iH

О Г s 2

0 м t со

1 i y i J CD

U -

> i

n °

i 3

o i

oî

o n

со со

n M

i 6 >6

• )

ÍS

® 8

Ю DO

■ £

s □

s У

с о

(D X

M 2

о о

10 10

U W

17. Zhang T., Oehlers D.J., Visintin P. Shear strength of FRP RC beams and one-way slabs without stirrups. Journal of Composites for Construction. 2014; 18(5). DOI: 10.1061/(ASCE)CC.1943-5614.0000469

18. Baghi H., Barros J.A.O., Kaszubska M., Ko-tynia R. Shear behavior of concrete beams reinforced exclusively with longitudinal glass fiber reinforced polymer bars: Analytical model. Structural Concrete. 2018; 19(1):162-173. DOI: 10.1002/suco.201700175

Received April 12, 2022.

Adopted in revised form on December 15, 2022.

Approved for publication on February 6, 2023.

19. Ali A.H., Mohamed H.M., Chalioris C.E., Deifalla A. Evaluating the shear design equations of FRP-reinforced concrete beams without shear reinforcement. Engineering Structures. 2021; 235:112017. DOI: 10.1016/J.ENGSTRUCT.2021.112017

20. Hoult N.A., Sherwood E.G., Bentz E.C., Collins M.P. Does the use of FRP reinforcement change the one-way shear behavior of reinforced concrete slabs? Journal of Composites for Construction. 2008; 12(2):125-133. DOI: 10.1061/(ASCE)1090-0268(2008)12:2(125)

Bionotes: Victar V. Tur—Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Department of Concrete Technology and Construction Materials; Brest State Technical University (BrSTU); 267 Moscow st., Brest, 224017, Republic of Belarus; profturvic@gmail.com;

Aliaksandr P. Varabei — Candidate of Technical Sciences, Assistant of the Department of Architecture; Brest State Technical University (BrSTU); 267 Moscow st., Brest, 224017, Republic of Belarus; phdavvarabei@gmail.com.

Contribution of the authors: all authors contributed equally to the writing of the article. Conflict of the interests: the authors declare no conflicts of interest.

W (0

N N

О О

N N

СЧ СЧ

к ai и з

> (Л

с и ta «о

. г

« (U Ф О)

О %

(Л (Л

Е о

CL ° ^ с

ю °

S 1

о ЕЕ

СП ^

т- ^

<л

(Л

г

S!

О И