CC BY
5
ПРОЕКТИРОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ.СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. ОСНОВАНИЯ И ФУНДАМЕНТЫ, ПОДЗЕМНЫЕ СООРУЖЕНИЯ
НАУЧНАЯ СТАТЬЯ / RESEARCH PAPER УДК 624.012.45:539.415 DOI: 10.22227/1997-0935.2023.1.45-58
Сопротивление срезу самонапряженных элементов без поперечного армирования с продольными стержнями из полимерных композитов. Теоретические основы
расчетной модели
Виктор Владимирович Тур, Александр Петрович Воробей
Брестский государственный технический университет (БрГТУ); г. Брест, Республика Беларусь
АННОТАЦИЯ
Введение. Проблема сопротивления срезу железобетонных элементов без поперечного армирования остается одной из наиболее дискуссионных в теории конструкций из бетона. Новый интерес к проблеме возник в связи с применением в конструкциях из бетона в качестве продольной арматуры стержней из полимерных композитов (FRP). Рассмотрены модели сопротивления срезу, внесенные в нормативные документы и сформулированные в виде предложений для проектирования элементов, армированных стальными стержнями и стержнями из FRP. Для формулирования модели сопротивления срезу элементов, армированных FRP в качестве основы, может быть принята теория критической наклонной трещины (CSCT). Ее положения не могут быть применены без соответствующих
£ 0
корректировок, касающихся определения ширины раскрытия критической наклонной трещины. Дополнительные 3 Н корректировки в расчетную модель вносит использование напрягающего бетона. к К Материалы и методы. Разработанная модифицированная модель основана на использовании итерационной про- М цедуры, позволяющей определять вклад в полное сопротивление срезу каждой из основных его составляющих, О с учетом формы (геометрии) потенциальной критической наклонной трещины, ее ширины раскрытия на уровне про- ^ дольного армирования, рассчитанной по закону «сцепление-проскальзывание», установленного для FRP стержней. Результаты. Разработана модифицированная механическая модель сопротивления срезу самонапряженных бетонных элементов, армированных стержнями из полимерных композитов, отличающаяся тем, что в ней помимо 5 м
ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Тур В.В., Воробей А.П. Сопротивление срезу самонапряженных элементов без поперечного армирования с продольными стержнями из полимерных композитов. Теоретические основы расчетной модели //
Ж
со
влияния начального самонапряжения при определении параметров трещинообразования в приопорной зоне учитывают закон сцепления для продольного армирования из FRP (модель «сцепление-проскальзывание»). Предложена о 9
_ о ^
У
7
итерационная процедура для вычисления составляющих и полного сопротивления срезу элементов из бетона (в том
числе из напрягающего бетона) без поперечного армирования и с продольным армированием из стержней FRR а §
Выводы. Представленная модель сопротивления срезу гибких самонапряженных элементов, армированных стерж- °
нями из полимерных композитов, отражает физическую сущность явления среза, применима к различным случаям 3 р
армирования и схемам нагружения. о Ё5'
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: сопротивление срезу, закон «сцепление-проскальзывание», теория критической трещины среза, стержни из полимерных композитов, напрягающий бетон, балочные элементы, итерационная процедура 5 й
со
4
Вестник МГСУ. 2023. Т. 18. Вып. 1. С. 45-58. DOI: 10.22227/1997-0935.2023.1.45-58 £ 6
> 0
Автор, ответственный за переписку: Виктор Владимирович Тур, profturvic@gmail.com. i о
и
Shear resistance of self-stressed elements without transverse о ) reinforcement and with longitudinal bars made of polymer §: ' composites. Theoretical background i 1
<D
Viktar V. Tur, Aliaksandr P. Varabei " ?
Brest State Technical University (BrSTU); Brest, Republic of Belarus
u> э
S У
с о
<D *
ABSTRACT
Introduction. The problem of shear resistance of reinforced concrete elements without transverse reinforcement remains, as before, one of the most controversial in the theory of concrete structures. The interest in the problem arose anew due to the use of polymer composite (FRP) bars as longitudinal reinforcement in concrete structures. Models of shear resistance, u included in the regulatory documents and formulated as suggestions in terms of elements reinforced with steel bars and
to to о о 10 10
© В.В. Тур, А.П. Воробей, 2023
Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)
FRP bars, are considered. It is shown that the critical shear crack theory (CSCT) can be adopted as a basis for formulating a model of shear resistance of FRP-reinforced elements. However, its provisions cannot be applied without appropriate adjustments, in particular, regarding the determination of the width of critical crack openings.
Materials and methods. To determine the shear strength of self-stressed concrete elements reinforced with FRP bars, a modified model was developed. As a result of an iterative procedure, this model makes it possible to determine an individual contribution of each of its main components to the total shear strength, taking into account the shape of a potential inclined crack, adopted in accordance with provisions of the Critical Shear Crack Theory (CSCT), as well as the width of the inclined crack opening at the level of longitudinal reinforcement, determined according to the bond-slip law for FRP bars. Results. A modified mechanical shear resistance model of self-stressed concrete elements reinforced with polymer composite bars was developed. Its difference is that, in addition to the influence of initial self-stress, the bond law for longitudinal reinforcements made of FRP is taken into account (the modified bond-slip law) when cracking parameters are determined in the support zone. An iterative procedure is proposed for calculating the components and the total shear strength of elements made of concrete (including expansive concrete) without transverse reinforcement and with longitudinal reinforcement made of FRP bars. Conclusions. The shear resistance model proposed for flexible self-stressed elements, reinforced with FRP bars, conveys the physical essence of the shear phenomenon and is applicable to various cases and loading patterns.
KEYWORDS: shear resistance, bond-slip law, Critical Shear Crack Theory, FRP, expansive concrete, beam elements, iterative procedure
FOR CITATION: Tur V.V., Varabei A.P. Shear resistance of self-stressed elements without transverse reinforcement and with longitudinal bars made of polymer composites. Theoretical background. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2023; 18(1):45-58. DOI: 10.22227/1997-0935.2023.1.45-58 (rus.).
Corresponding author: Viktar V. Tur, profturvic@gmail.com.
W (0
N N
О О
N N
К ш U 3
> (Л
с и
(0 00 . г
« (U j
<U ф
О ё
о о
о со
™ О
о
го
о
Е о
CL ° ^ с
ю о
S «
о Е
СП ^ т- ^
<л ю
■8 г
ВВЕДЕНИЕ
Несмотря на то что история исследования бетонных элементов, армированных стержнями из полимерных композитов (англ. Fiber Reinforced Polymer — FRP), насчитывает не одно десятилетие, их применение в строительной практике не нашло широкого распространения до настоящего времени. В силу специфических свойств таких стержней, в первую очередь — высокой прочности на растяжение при довольно низком модуле упругости (за редким исключением углекомпозитов CFRP или UHCFRP), практически линейной диаграммы деформирования «с-е» и характерном законе сцепления по контакту с окружающим бетоном, они не могут быть использованы в элементах конструкций по принципу простой замены, когда площадь поперечного сечения стержней из полимерного композита, устанавливаемых взамен стальных стержней, определяют через отношение прочностей материалов, а жесткостные характеристики — через отношение модулей упругости. Отдельным вопросом остается длительная прочность стержней из полимерного композита, зависящая в общем случае от уровня напряжений, действующих в эксплуатационной стадии, и условий окружающей среды. Очевидные преимущества арматуры из FRP (коррозионная стойкость в агрессивных средах, электро- и радиопроницаемость, эффективное соотношение прочность/удельный вес) теряются на фоне нарушения требований предельного состояния эксплуатационной пригодности (чрезмерная ширина раскрытия трещин и недопустимые прогибы) и преобладающей хрупкой формы разрушения при раздавливании бетона в сжатой зоне сечения при попытке поправить описанные выше недостатки. Кроме того, конструкции, армированные стержнями из полимерных композитов, имеют низкую пластическую деформативность и способность к диссипации энергии, что существенно
ограничивает их область применения, особенно в тех случаях, когда требуется выполнять проверки конструктивных систем в особых расчетных ситуациях. Сопротивление изгибу элементов, армированных стержнями из FRP, активно исследуется в последние годы, и некоторые из разработанных предложений возможно включить в нормативные документы [1-9]. При этом в качестве способа повышения эксплуатационных характеристик элементов, армированных стержнями из FRP, рассматривают их механическое предварительное напряжение. Следует отметить, что механическое натяжение стержней FRP сопряжено с целым рядом технологических проблем (необходимы специальные анкерные устройства, натяжное оборудование и т.д.) и предполагает участие высококвалифицированного персонала. С другой стороны, возникают вопросы, связанные с проектированием параметров натяжения таких напрягающих элементов (например, начальное контролируемое напряжение, потери от релаксации, требуемая средняя прочность бетона при передаче усилия обжатия за счет сил сцепления) и собственно передачей усилия обжатия (длина зоны передачи напряжений, длина анкеров-ки). В данном случае эффективным способом создания предварительного напряжения в процессе изготовления элемента является физико-химический способ, основанный на применении напрягающего бетона [10-12]. Напрягающий бетон в процессе твердения претерпевает расширение. Стержни из стали или FRP при наличии сцепления с бетоном служат связью, препятствующей его свободному расширению. Стержень, ограничивающий расширение напрягающего бетона, подвергается монотонному растяжению, и, стараясь вернуться в исходное состояние, обжимает бетонный элемент. Так называемый физико-химический способ предварительного напряжения позволяет получить самонапряжения требуемой величины, благоприятно влияющие
на трещиностоикость и жесткость конструктивного элемента. Экспериментально-теоретические основы самонапряжения элементов из напрягающего бетона при различных условиях ограничения свободного расширения, включая стержни из FRP, детально рассмотрены в работах [10-12]. Основное внимание уделено влиянию самонапряжения на трещино-стоИкость и жесткость сечений нормальных к продольной оси элемента из напрягающего бетона, армированного FRR Было показано, что низкая, по сравнению со стальной арматурой, осевая жесткость ограничивающей связи позволяет получить значительные по величине связанные деформации и самонапряжения, которые сохраняются даже после реализации усадки [10-12]. Вместе с тем практически неизученными оставались вопросы, связанные с влиянием достигаемого самонапряжения на сопротивление срезу сечений, наклонных к продольной оси элемента. С целью разработки модели сопротивления срезу элементов из напрягающего бетона на первом этапе выполнены экспериментально-теоретические исследования неразрезных балок с консольной частью, загруженных равномерно распределенной и сосредоточенной нагрузками. Проведение экспериментальных исследований предварял анализ существующих моделей сопротивления срезу, предложенных различными авторами, в том числе балок, армированных FRP.
Анализ продемонстрировал, что сопротивление срезу железобетонных (ЖБ) элементов, в частности выполняемых без поперечного армирования,
по-прежнему, — одна из наиболее дискуссионных проблем современной теории железобетона. Основываясь на результатах экспериментальных исследований (к настоящему времени накоплены обширные базы данных, содержащие результаты испытаний на срез армированных бетонных элементов), предложен ряд эмпирических и полуэмпирических расчетных моделей сопротивления срезу!, 2, з, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Ю, 11, 12, 13 [1-9], внесенных, либо претендующих на внесение в нормативные документы. Практически все известные модели сопротивления срезу элементов без поперечного армирования не универсальны и показывают при определенных условиях значительные расхождения с опытными данными, что является следствием как неопределенностей собственно расчетных моделей, так и некоторых базисных переменных, включенных в модели.
Установлено, что новым этапом исследования феномена среза послужило применение в качестве продольного армирования бетонных элементов стержней из полимерных композитов FRP.
В большинстве случаев модификацию традиционных моделей сопротивления срезу, применяемых для проектирования элементов, армированных FRP, выполняют путем простого умножения коэффициента продольного армирования на поправочный коэффициент, равный отношению модулей упругости FRP и стали, или через введение целого набора эмпирических коэффициентов. Такие подходы приняты при составлении норм АС1 440. R-031, ВВ-М03-012,
1 ACI 440.1R-03. Guide for the Design and Construction of Concrete Reinforced with FRP Bars. ACI Committee 440. American Concrete Institute, 2003. 41 p.
2 ISIS-M03-01. Reinforcing Concrete Structures with Fiber Reinforced Polymers // The Canadian Network of Centers of Excellence on Intelligent Sensing for Innovative Structures, ISIS Canada, University of Winnipeg. Manitoba, 2001. 81 p.
3 JSCE 1997. Recommendation for design and construction of concrete structures using continuous fiber reinforcing materials // Japan Society of Civil Engineers, Concrete Engineering Series 23. Tokyo, 1998. No. 81. 7 p.
4 GB 50608-2010. Technical code for infrastructure application of FRP composites. Beijing : China Metallurgical Construction Association, 2011. No. 735.
5 BISE-1999. Interim Guidance on the Design of Reinforced Concrete Structures using Fiber Composite Reinforcement. London : British Institution of Structural Engineers, 1999. 116 p.
6 CNR-DT 203-06. Guide for the design and construction of concrete structures reinforced with fiber-reinforced polymer bars. Advisory Committee Technical Recommendations Construction. Rome, 2006. 39 p.
7 CAN/CSA-S6-14. Canadian highway bridge design code. Canadian Standards Association. Toronto, 2014.
8 ACI 318-19. Building code requirements for structural concrete and commentary. ACI committee 318, American Concrete Institute. Farmington Hills, Mich., 2019. 624 p.
9 Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton-und Spannbetontragwerken — Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau : DIN EN 1992-1-1/NA:2013-04. Nationaler Anhang — National festgelegte Parameter / Deutsches Institut für Normung. Berlin, 2013. 389 p.
10 Eurocode 2: Design of Concrete Structures — Part 1-1: General rules — Rules for buildings, bridges and civil engineering structures (prEN 1992-1-1:2021) / CEN/TC 250/SC 2 N 1874. 2021. 383 p.
11 ACI-440-15. Guide for the design and construction of concrete reinforced with FRP bars. ACI committee 440. American Concrete Institute, 2015. 88 p.
12 AASHTO LRFD-17. Bridge Design Guide Specifications for GFRP Reinforced Concrete Bridge Decks and Traffic Railings. Washington DC : AASHTO, 2018.
13 CSA S806-12. Design and construction of building structures with fibre-reinforced polymers. Canadian Standards Association. Mississauga, ON, 2012. 206 p.
< П
i н
G Г
S 2
О w t со
У 1
J to
u-
^ I
n °
D 3
о CD
О? о n
со со
n ю
D 6
r §6
CD )
ii
® 8
. DO ■ £
s □
s У с о <D *
10 10 о о 10 10 u w
(О (О
сч N
О О
N N
¡É ш
U 3 > (Л С И 2
U 00 . г
« (U
ÍJ
Ф Ф
O ё
о
о g<
о со
™ О
о
го
о
Е о
CL ° ^ с
ю о
S ц
о Е
СП ^ т- ^
<л ю
£ w
Г
о (ñ №
JSCE 973, GB50 6 08-104, BISE-995, CNR-DT203-20066, CAN/CSA-S67, ACI 318-198, EN29, prEN210, в которых расчетные модели сопротивления срезу для элементов, армированных FRP, с учетом указанной модификации практически полностью повторяют модели сопротивления элементов со стальным армированием.
Другая группа полуэмпирических расчетных моделей сопротивления срезу опирается на положения модифицированной теории поля сжатия (MCFT) [13]. К ним относятся модели, внесенные в нормативные документы, такие как ACI 440. R-031, ISIS-M03-012, GB50608-104, CNR-DT203-20066, CAN/CSA-S67, ACI 318-198, ACI 440-1511, AASHTO LRFD-201712, CAN/CSA-S806-201213, а также расчетные модели, предложенные D. Gao и соавт. [1], A.K. El-Sayed и со-авт. [2] (является упрощением модели ACI 440. R-031), H. Baghi и соавт. [3] и N.A. Hoult и соавт. [4].
В расчетных моделях сопротивления срезу, включенных в стандарты GB 50608-104, ACI 440-1511, а также в расчетных зависимостях, полученных в работе [1], реализована модификация, предложенная авторами публикации [14], которая опирается на предпосылку о том, что снижение сопротивления срезу бетонных элементов, армированных FRP стержнями, по сравнению с элементами со стальным армированием, есть результат сокращения высоты сжатой зоны сечения при равных уровнях на-гружения.
Проверка сопротивления срезу элементов без поперечного армирования, включенная в проект документа prEN1992-1-1-202110, базируется на так называемой механической модели, полученной при использовании положений теории критической трещины среза (CSCT) [15].
Зависимости для расчета сопротивления срезу бетонных элементов, армированных полимерными композитами, предложенные в труде [5], базируются на положениях модели «подкосы и тяжи» (англ. strut-and-tie), использование которой рационально при проектировании высоких балок и при малых пролетах среза. Применение данной модели позволяет несколько сгладить влияние размерного (масштабного) фактора, но дает неоправданные запасы при проектировании гибких балок.
Предложена [6] эмпирическая расчетная модель сопротивления срезу, разработанная при оценке 68 бетонных элементов, армированных стеклопластиковой арматурой, с использованием генетического алгоритма (англ. Genetic algorithm — GA).
Автор исследования [7] разработал расчетную модель, опираясь на результаты испытаний 110 бетонных элементов, армированных FRP стержнями, используя подход на основе GA при помощи программирования экспрессии генов (GFP).
Решение в замкнутой форме для расчета сопротивления срезу при использовании механизмов
сегментарного подхода (англ. Mechanics segmental methodology) предложено в работе [8].
Рассмотрена модель, разработанная на основе многомерной нелинейной регрессии экспериментальных данных, с применением степенного уравнения [9]. Все перечисленные зависимости были подвергнуты предварительному статистическому анализу на фоне опытных данных (база данных включала 374 элемента).
Принимая во внимание все недостатки и преимущества проанализированных расчетных моделей сопротивления срезу ЖБ элементов и бетонных элементов, армированных FRP стержнями, разработана модифицированная расчетная модель сопротивления срезу самонапряженных бетонных элементов, армированных FRP стержнями, которая опирается на базовые положения теории критической трещины среза CSCT [15] и закон «сцепление-проскальзывание» для FRP стержней, включенная в fib MC 201014, использованный при расчете ширины раскрытия критической трещины, наклонной к продольной оси элемента на уровне продольного армирования. Трещиностойкость сечений, наклонных к продольной оси элемента, и ширину раскрытия критической трещины определяют с учетом влияния достигнутого самонапряжения в рассматриваемом сечении.
В первой части статьи представлена теоретическая основа разработанной модифицированной модели сопротивления срезу самонапряженных бетонных элементов, армированных FRP, а во второй — результаты верификации этой модели на фоне собственных экспериментальных данных и результатов исследований различных авторов, а также феноменологический критерий сопротивления срезу и разработанная на его основе упрощенная расчетная модель, применимая для практических расчетов.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
Модель сопротивления срезу.
Предпосылки и допущения
Как следует из результатов анализа расчетных моделей, выполненного на фоне опытных данных и детально изложенного в работе [16], наиболее рациональный подход к разработке модели сопротивления срезу гибких балочных элементов, армированных стержнями из полимерных композитов, может быть основан на положениях механической модели критической трещины среза CSCT [17]. Согласно положениям этой модели, сопротивление срезу гибкого элемента без поперечного армирования может быть представлено как сумма наиболее значимых составляющих, включая поперечную силу, воспринимаемую за счет остаточных растягивающих напряжений VRes, сопротивление срезу вследствие зацепления по берегам трещины VAgg,
1 Fib Model Code for Concrete Structures 2010. CEB-FIP Committee. Lausanne, 2013. 389 p.
нагельный эффект продольной арматуры УВт и сопротивление срезу сжатого подкоса УСот, наклонного к продольной оси элемента [18-21]. Общий вклад всех составляющих сопротивления срезу будет зависеть от геометрической формы и кинематики потенциальной критической трещины среза (рис. 1), параметры которой были исследованы и описаны в работе [18]. Как следует из труда [18], все составляющие сопротивления срезу зависят в конечном итоге от одних и тех же механических параметров (прочности бетона на сжатие, эффективной высоты сечения, максимального размера зерна заполнителя и главным образом ширины раскрытия критической трещины).
Теория критической трещины среза CSCT основана на предпосылке о том, что сопротивление срезу гибкого ЖБ элемента без поперечного армирования и его способность к деформированию связаны критерием разрушения, в соответствии с которым в общем случае увеличение ширины раскрытия критической трещины, наклонной к продольной оси элемента, ведет к снижению сопротивления срезу. При этом одним из основных допущений модели
CSCT является то, что ширина раскрытия критической трещины среза пропорциональна произведению продольных относительных деформаций арматуры в контрольном сечении и эффективной высоты элемента м/ке,,- Ж Следует отметить, что данная форма записи ^ • d предполагает равномерное распределение относительных деформаций ^ на некоторой длине зоны передачи напряжений ¡ь. Другими словами, принятие данного допущения равносильно тому, что в стадии установившегося трещинообразования на этом участке происходит практически полное проскальзывание арматурного стержня относительно бетона.
Согласно результатам исследований, представленных в публикации [20], все трещины, образованные на длине участка ¡ь (предполагается, что это расстояние практически постоянное при пиковой нагрузке [20]) и относящиеся к критической трещине среза, суммируются и дают приблизительно линейный профиль горизонтальной составляющей ширины раскрытия трещины по вертикали (рис. 1, а).
Данное допущение, принятое в расчетной модели CSCT, связано с тем, что ширина раскры-
, : $BF k — — .. +___
ya //'A V "M dB dF M
1
/
\
F
fB
5
//a
d
Рис. 1. Форма и кинематика критической трещины среза по CSCT [20]: a — кинематика и перемещение краев трещины в соответствии с принятой трещиной; b — раскрытие трещины w перпендикулярно поверхности трещины; c — скольжение трещины 5; d — равновесие внешних и внутренних сил
Fig. 1. Shape and kinematics of a critical shear crack according to CSCT [20]: a — kinematics and displacement of the crack edges in accordance with the accepted crack; b — crack opening w perpendicular to the crack surface; c — crack slip 5; d — balance of external and internal forces
< П
is
о
S
с
О w t со
y i
J CD
u-
^ I
n °
D 3
0 CD
01 о n
CO CO
l\J co
о DD§
r §6
о о
О)
о
c n
CD )
ii
® 8
. DO
■ T
s У с о <D X
10 10 о о 10 10 u w
d
*4 = aA
b
F = aF
a
c
тия критическои наклонной трещины примерно на уровне центра тяжести сечения имеет большее раскрытие, чем на уровне продольной арматуры [15, 22], что не позволяет рассчитывать ширину раскрытия трещины на различном уровне по высоте сечения, применяя ее линейное распределение, рассчитанное с использованием угла поворота сечения с трещиной у (при условии, что центр вращения находится приблизительно в вершине наклонной трещины).
Принимая во внимание, что длина ¡ь получена по результатам экспериментальных исследований сопротивления срезу ЖБ элементов [20] и имеет эмпирическую основу, возникает сомнение о возможности прямого применения данного подхода при построении модели сопротивления срезу бетонного элемента, армированного стержнями из полимерных композитов. В первую очередь это связано с тем, что для элементов, армированных стержнями из полимерных композитов, наблюдается несколько иная картина образования и развития трещин, наклонных к продольной оси элемента.
С одной стороны, сказывается различие в физико-механических свойствах собственно стержней, а с другой — свойственные стержням из полимерных композитов законы сцепления, описывающие связь между касательными напряжениями и перемещениями.
В предложенной модифицированной расчетной модели сопротивления срезу элементов, армированных FRP, предлагается определять горизонтальную составляющую ширины раскрытия наклонных трещин uA с использованием физического закона «сцепление-проскальзывание» для FRP стержней, включенного в fib Model Code 201014. При этом фактическое распределение ширины раскрытия критической трещины, наклонной к продольной оси элемента w (рис. 2, а), заменяют на эквивалентное равномерное распределение со средним значением w (рис. 2, b). При этом ширина раскрытия трещины w'A может быть получена путем умножения ширины раскрытия трещины wA на коэффициент к (рис. 2, b).
V
(О (О
N N
О О
N N
К ш U 3
> (Л
с и
(0 00 . г
® (U
?!
Ф ф
О ё
о
о g<
о со
™ О
о
го
о
Е о
CL ° ^ с
ю о
S «
о Е
СП ^ т- ^
<л ю
2 3
■8 г
О (0
&S
V
b
Рис. 2. Форма и кинематика наклонной трещины по предложенной модели: а — раскрытие трещины w перпендикулярно поверхности трещины; b — эквивалентное среднее значение w
Fig. 2. Shape and kinematics of an inclined crack according to the proposed model: a — crack opening w perpendicular to the crack surface; b — equivalent mean value w
a
a
Расчетные уравнения
Согласно принятому закону «сцепление-проскальзывание», горизонтальная составляющая ширины раскрытия наклонных трещин ^ в зависимости от усилия (напряжения) в продольной арматуре определяется из следующего выражения:
ыл = 2 ■ s {lb), (1)
где s(lb) — величина смещения арматурного стержня относительно бетонного блока в зависимости от длины зоны передачи напряжения вдоль продольной арматуры.
Смещение FRP стержня относительно бетонного блока s (1Ь) определяют по модифицированному закону «bond-slip»14, предложенному авторами работы [23] (рис. 3), и процедуре установления длины передачи напряжений вдоль FRP стержней, предложенной в труде [24]. Аналогичные результаты были получены А.В. Драганом [25].
В предложенной расчетной модели потенциальная критическая трещина среза аппроксимирована билинейной формой, состоящей из квазивертикальной части (отрезок AB на рис. 2) и квазигоризонтальной части (отрезок BF на рис. 2), подобно тому, как это было принято в модели CSCT [18] (рис. 1). Опираясь на результаты экспериментальных исследований [18], угол наклона квазивертикального отрезка AB может быть рассчитан из следующего выражения:
\1/Л
(2)
1+1 3
м.
d
где Ым А — расчетное значение изгибающего момента в сечении, проходящем через точку А от соответствующего сочетания воздействий; Ум A — расчетная поперечная сила в сечении, проходящем через точку А от соответствующего сочетания воздействий.
Для рассматриваемого расчетного сечения определение ширины раскрытия наклонной трещины начинают с установления растягивающих напряжений в арматурных стержнях су
/ /,, ,, \ \
{м^-м^
0
S
S
S S
Рис. 3. Модифицированный закон сцепления «т-s» [23] Fig. 3. Modified "т-s" bond law [23]
где Мсе — момент декомпрессии, определенный при
сжимающих напряжениях, полученных на стадии самонапряжения напрягающего бетона (с учетом потерь); г — плечо внутренней пары сил, равное 0,9 ■ Ау — площадь поперечного сечения продольного армирования.
В зависимости от значений растягивающих напряжений су выделяются два расчетных случая: первый случай — если 0 < су < с (восходящая ветвь диаграммы «т-5» (рис. 3), где с1 — растягивающие напряжения в арматурных стержнях, соответствующие смещению 5т (пиковой точки диаграммы «т-5»)); второй случай — если с! < су < с2 (нисходящая ветвь диаграммы «т-$» (рис. 3), где с2 — растягивающие напряжения в арматурных стержнях, соответствующие смещению ^ (рис. 3)).
Значения растягивающих напряжений с! и с2, согласно работе [24], определяются по выражениям (4) и (5), соответственно:
(1+«)
(4)
где Еу — модуль упругости FRP стержня; хт — максимальное напряжение сцепления, равное для стержня FRP 14,65 МПа согласно [24]; 5т — смещение, соответствующее максимальному напряжению сцепления, равное 0,253 мм для стержней FRP по труду [24]; 0 — диаметр арматурного стержня; а — параметр модифицированного закона «х-5», равный 0,245 для стержней FRP согласно [24].
8 -Ef
где
^т, max
Т • S Т 'S
тn m m m
(5)
(6)
1 + а
р — параметр модифицированного закона «х-5», равный 0,128 для стержней FRP, согласно [24].
Первый случай (0 < а^ < а1) Значение величины смещения ^(1Ъ), соответствующее напряжениям в арматурных стержня 0 < су < ср определяется по следующему выражению, согласно публикациям [24, 25]:
(0=
2-т
_ (1а)2
(1 + а)
1/(1-а)
2/{1-а)
h ^S„
Ь И
(7)
где 1Ь — длина зоны передачи напряжений вдоль продольной арматуры, которая определяется по зависимости (8):
h=v
/ \ 2-а/(1+а)
1 + а
ст, \ J J 1-а
(8)
£ n И
§У
c У
U-
3 0
л 3
о сл 3
^ ))
3 2 a 0
л -
Г 6 о о
о
e з
a> e
|!
® 8
ml ' !
' T s 3
s У с о e к
ю го
о о
ю ю
W W
т
т
m
(О (О
сч N
О О
N N
¡г ш
U 3 > (Л С И 2
U оо
. г
« (U jj
ф ф
О ig
о о
ig<
о со
™ О
о
го
о
i \ 0'CTf
lo= f) = -
4-т
(9)
Далее горизонтальная составляющая ширины раскрытия наклонной трещины иА определяется по выражению (1).
Второй случай (а1 < < а2) Величина смещения определяется из следующего выражения, согласно [24, 25]:
- J2p/(l + a)-sin(ш• (/4 -/„))] ■ sm
(10)
где
m = l. f^P. (1 + a).
1 + a (1-a)'
g1-0 (l + a); 4-х,/ (l-a)'
(11)
(12)
h=L
1 + J (1 ^ x 2-p-{\ + a)
arcsm
К
К
-aresin .Ii —-
0 -CT ,
»A4»
sinß л
Следует отметить, что описанная выше особенность раскрытия критической наклонной трещины зафиксирована в собственных исследованиях балочных элементов, армированных как FRP стержнями, так и стержнями из стали, независимо от наличия самонапряжения бетона и схемы нагружения [26].
Принимая во внимание геометрическую форму и кинематику трещины, наклонной к продольной оси элемента (рис. 2), а также допущения расчетной модели, определяется вклад всех составляющих сопротивления срезу элементов, армированных FRP стержнями (поперечные силы, воспринимаемые за счет остаточных растягивающих напряжений бетона VRes, зацепления по берегам наклонной трещины VAgg, нагельного эффекта VDow и сопротивления наклонного сжатого бетонного подкоса VCom), с учетом эквивалентного среднего значения ширины раскрытия наклонной трещины w'A.
Составляющая поперечной силы, воспринимаемая за счет остаточных растягивающих напряжений бетона
Для определения остаточных растягивающих напряжений бетона используется зависимость Reinhardt [27], которая также была принята в расчетной модели CSCT [15] и имеет следующий вид:
(13)
fett
1 -
( \ w
0,31 \
(16)
где w — максимальная ширина раскрытия трещины, при которой определяют остаточные растягивающие напряжения, вычисляемая по формуле из исследования [27]:
Как и в первом случае, горизонтальная составляющая ширины раскрытия наклонной трещины иА рассчитывается по формуле (1).
Далее определяется ширина раскрытия наклонной трещины wA в выбранном сечении по следующей зависимости:
и
(14)
G^ (1 + 0,31)
fcU
0,31
(17)
В выражении (17) энергия разрушения бетона Gf может быть рассчитана в соответствии с положениями fib Model Code 201014 по следующей формуле:
Gf = 0,073 • fCn
(18)
Е о
CL ° ^ с
ю о
S «
о Е
СП ^ т- ^
<л ю
■8 г
О (П №
Принимая во внимание допущение о том, что ^ « w (рис. 2), ширина раскрытия трещины, наклонной к продольной оси на уровне продольной арматуры, заменяется эквивалентным средним значением ширины раскрытия нА :
wA = wa ■ К
где / — средняя прочность бетона при сжатии.
В выражениях (16), (17) средняя прочность бетона при растяжении/ зависит от характеристической прочности бетона при сжатии / и определяется по следующим формулам:
(15) fctm = 0,3-/Г, при fa <50МПа;
где к — коэффициент приведения, принимаемый, как было показано ранее, для установления эквивалентного среднего значения ширины раскрытия наклонной трещины. Опираясь на результаты собственных экспериментальных исследований [26], было выявлено, что независимо от типа продольного армирования коэффициент к = 2,7.
fctm= 2,12 ■ In(1 + ОД • (fck+ 8)), при/л> 50МПа.
(19)
Остаточные растягивающие напряжения бетона интегрируются по длине квазигоризонтального участка трещины ВF (рис. 2):
'Fl
VR^l^Res-b' COSßBF-^l,
(20)
m
I
m
, w ,
V c J
x
Wc =
где 1р1 — предел интегрирования; Ь — ширина элемента; ввр — угол наклона квазигоризонтального участка наклонной трещины. Согласно модели CSCT [15], угол Рвр = 22,5° (соответствует собственным экспериментальным исследованиям [26]); п — переменная интегрирования.
При интегрировании напряжений возможны два случая [15]: 1) нормальные напряжения распределены по всей длине отрезка ВР (рис. 3), тогда /р1 = 1р; 2) нормальные напряжения распределены только вблизи вершины трещины (^В > V (рис. 2)), тогда /р1 определяется по выражению:
w
I = — ■ I
(21)
= кА ■ ™А ,
(22)
'Рог
(23)
висимость между нормальными и касательными напряжениями, воспринимаемыми сечением с трещиной, как функцию от нормальных и тангенциальных перемещений, развивающихся в плоскости скольжения.
В работе [13], опираясь на результаты собственных исследований и публикацию [30], предложена параболическая зависимость, связывающая нормальные и касательные напряжения. Данная зависимость имеет вид:
— = 0,18 +1,64 • —— 0,82'
' а ^
где
где 1р — длина квазигоризонтального участка наклонной трещины Вр (рис. 2). Согласно положениям модели CSCT [15], I = ё/6 (ё — эффективная высота сечения элемента), что было подтверждено собственными экспериментальными исследованиями [26]; V— ширина раскрытия наклонной трещины на квазигоризонтальном участке Вр (см. рис. 2). В рассматриваемой расчетной модели ширина раскрытия трещины Vзависит от ширины раскрытия наклонной трещины на уровне продольной арматуры и определяется как:
гг
\ ^ ст
0,3-
24 • w
16 + d„
(24)
(25)
где кА — коэффициент, связывающий ширину раскрытия квазигоризонтального участка трещины Вр и ширину раскрытия наклонной трещины на уровне продольного армирования. По результатам исследования параметров наклонных трещин, образовавшихся в ходе статических испытаний восемнадцати балочных элементов при различных условиях нагружения [26], было установлено, что среднее значение коэффициента равно kA = 0,9 независимо от типа армирования и наличия самонапряжения бетона.
Интегрируя выражение (20) с учетом выражения (21), формула для вычисления вклада остаточных растягивающих напряжений бетона в сопротивление срезу элемента без поперечного армирования примет следующий вид:
ё— максимальный размер зерна крупного заполнителя бетона.
Учитывая то обстоятельство, что в большинстве практических случаев эффект от действия на плоскость скольжения нормальных сжимающих напряжений с при расчете сопротивления срезу элементов без поперечного армирования не оказывает существенного влияния, предложена упрощенная форма записи выражения для определения касательных напряжений [29]:
т = 0,18 • тт
(26)
Принимая во внимание геометрическую форму и кинематику наклонной трещины (рис. 2, Ь), допущения, принятые в расчетной модели, а также уравнения (25), (26), составляющая поперечной силы У появляющаяся за счет зацепления по берегам наклонной трещины, примет следующий вид:
0,1 Ч /с
с,з+24'^
-■Ъ-1Л-8т|3 А
(27)
16+а„
где ¡А — длина квазивертикального отрезка АВ наклонной трещины (рис. 2, Ь), которая определяется как:
Зацепление по берегам наклонной трещины Составляющая поперечной силы УА^ воспринимаемая за счет зацепления по берегам наклонной трещины может составлять от 22 до 59 % от полной поперечной силы Ус Учитывая данное обстоятельство, предложено довольно много моделей, описывающих напряженное состояние шероховатого контакта, которые подробно рассмотрены в монографии [28]. В основном все исследуемые модели, изложенные в работах [28, 29], рассматривают за-
¡а =
ё-с
(28)
Стоит отметить, что касательные напряжения не учитываются на квазигоризонтальном участке Вр наклонной трещины (рис. 2), так как их влияние будет весьма незначительным [15].
Нагельный эффект
Нагельный эффект образуется за счет относительного вертикального смещения контактных
< п
I*
На
о Г и 3
О сл =! сл
У 1
о со
и-
^ I
3 °
» 3
о 2
О?
о 3
СЛ
сл
3 ю
a ё
2 6
г §6
& о
ф ) [I
ю п ■ г
(Л п
Л у
с о
Ф Ж
10 10 о о 10 10 ы ы
в
(О (О
сч N
О О
N N
¡г ш
и 3
> (Л
С «
и оо
. г
« <и
<и <и
о ё
о о
о со
™ О
о
го
о
Е о с: °
^ с
ю о
£ Ц
о Е
СП ^ т- ^
<л ю
«г? ■8
О (0 №
поверхностей трещины на уровне продольной арматуры [19]. В работе [15] предложено определять составляющую поперечной силы V , воспринимаемую за счет нагельного эффекта, по зависимости:
V -
'Бом
■■кь-/сГп-{Ь/п-0)-2-0<^м
(29)
V = т
Бон 5Й
(24),
(30)
0,25< К =0,063-
"1/4
<1.
(31)
кл-кр I гр
У Сот
(32)
где
= Л — с + 1Р • sin в в
(33)
(34)
где п — количество арматурных стержней в сечении; Вом1 — сопротивление срезу арматурных стержней из полимерных композитов, рассчитываемое по формуле:
где гл — предельное напряжение при поперечном срезе, определяемое при испытании стержней15; Ах — площадь продольного армирования; кь — коэффициент снижения прочности при растяжении бетона, который зависит от величины растягивающихся деформаций в продольных стержнях и, согласно исследованию [15], определяется как:
гр — расстояние от вершины наклонной трещины до оси приложения нагрузки (точка F на рис. 1). Данное расстояние зависит от условий приложения нагрузки [15] и определяется по следующей зависимости:
• при действии сосредоточенной нагрузки:
гР = а - аР; (35)
• при действии равномерно распределенной нагрузки:
Г = ^/2 - аР )/2,
(36)
Опираясь на результаты, представленные в работе [31], и учитывая, что стержни из полимерных композитов всегда работают упруго, значение коэффициента кь принимают равным его нижней границе 0,25. ь
Сопротивление наклонного сжатого бетонного подкоса
Одной из составляющих, вносящих вклад в сопротивление срезу бетонных элементов, армированных FRP стержнями, является сопротивление наклонного сжатого бетонного подкоса. Его сопротивление имеет существенное влияние в гибких балках (пролет среза a/d > 2,5) в основном перед распространением участка BF наклонной трещины (рис. 1) в зоне сжатого бетона, а затем постепенно уменьшается по мере того, как наклон сжатого подкоса становится все более пологим. Однако для жестких балок (с пролетом среза a/d < 2,5) арочный эффект вносит главный вклад в сопротивление срезу. Базируясь на результатах исследования [15], в модели сопротивления срезу элементов, армированных FRP стержнями, составляющую поперечной силы УСот рассчитывают по формуле, предложенной в труде [15]:
где L — длина пролета, в котором приложена равномерно распределенная нагрузка; а — расстояние от оси опоры элемента до оси приложения сосредоточенной нагрузки; ар — расстояние от оси опоры до вершины наклонной трещины (точка F на рис. 2), определяемое по формуле:
аР = аА + 1А ■ ^ Р АВ + 1р ■ ^ Рв
(37)
где ^ = 0,5 [15]; кЕ — высота от вершины наклонной трещины до верхней грани элемента (точка F на рис. 1), определяемая по формуле:
где аА — расстояние от оси опоры до расчетного сечения А (рис. 2).
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Процедура расчета сопротивления срезу
бетонных элементов, армированных FRP
стержнями, по предложенной модели
Итерационная процедура для расчета сопротивления срезу бетонных элементов, армированных стержнями из полимерных композитов, включает следующие шаги:
1) выбирают положение критического сечения А по длине пролета элемента на расстоянии аА от опоры (рис. 2);
2) определяют расчетное значение поперечной силы в сечении А(УЫ А);
3) рассчитывают угол наклона трещины РАВ по выражению (2);
4) устанавливают горизонтальную составляющую ширины раскрытия наклонной трещины иА (выражение (1)) в выбранном сечении А, используя зависимости (3)-(13);
5) определяют ширину раскрытия наклонной трещины wA на уровне продольной арматуры по формуле (14) и приводят ее к эквивалентному среднему значению по выражению (15);
15 ГОСТ 31938-2011. Арматура композитная полимерная для армирования бетонных конструкций : введ. 04.12.2012. Межгосударственная научно-техническая комиссия по стандартизации, техническому нормированию и оценке соответствия в строительстве, 2012. 46 с.
6) в зависимости от геометрии трещины и ее кинематики (рис. 2) рассчитывают составляющие сопРотивления срезу ГКе!, ГЛ№, уВт и ГС0т по формулам (16)-(37), в которых применяют эквивалентную среднюю ширину раскрытия наклонной трещины (см. пункт 5).
Полное сопротивление срезу устанавливают по выражению:
V = V + V + V + V ■
C, R Res Agg Dow Com'
(38)
El A= VC, R. В СЛУЧае Не-
7) проверяют условие УЕ выполнения данного условия переходят к шагу 2, где определяют другое расчетное значение поперечной силы в сечении Л(УЫ А) и продолжают расчет сопротивления срезу.
Данную итерационную процедуру выполняют для различных сечений на расстоянии от опоры аА . по длине пролета элемента и выбирают минимальное значение УС к, которое и будет предельным значением перерезывающей силы бетонного элемента, армированного FRP стержнями.
Преимуществом данного подхода является то, что его можно применять к общим или более сложным случаям при различных условиях нагружения. Это достигается при учете влияния основных базисных переменных расчетной модели (расположение
расчетного сечения, ширина раскрытия наклонной трещины, коэффициент продольного армирования, механические характеристики FRP армирования, размер крупного заполнителя, прочность бетона на сжатие) при определении вклада различных составляющих в общее сопротивления срезу.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ
Опираясь на экспериментально-теоретические положения известных моделей сопротивления срезу и принимая во внимание их неопределенности, выявленные статистическим анализом на фоне опытных данных, разработана модифицированная механическая модель сопротивления срезу самонапряженных бетонных элементов, армированных стержнями из полимерных композитов, отличающаяся тем, что в ней помимо влияния начального самонапряжения при определении параметров тре-щинообразования в приопорной зоне учитывают закон сцепления для продольного армирования из FRP (модель «сцепление-проскальзывание»). Предложена итерационная процедура для вычисления составляющих и полного сопротивления срезу элементов из бетона (в том числе из напрягающего бетона) без поперечного армирования и с продольным армированием из стержней FRP.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
< п
is
G Г s 2
1. Gao D., Zhang C.H. A model for shear strength of FRP bar reinforced concrete beams without stirrups // Advances in Civil Engineering. 2020. Vol. 2020. Pp. 1-9. DOI: 10.1155/2020/8881463
2. El-SayedA.K., El-Salakawy E.F., Benmokrane B. Shear strength of concrete beams reinforced with FRP bars: design method // SP-230: 7th International Symposium on Fiber-Reinforced (FRP) Polymer Reinforcement for Concrete Structures. 2005. DOI: 10.14359/14875
3. Baghi H., Barros J.A.O., Kaszubska M., Kotynia R. Shear behavior of concrete beams reinforced exclusively with longitudinal glass fiber reinforced polymer bars: Analytical model // Structural Concrete. 2018. Vol. 19. Issue 1. Pp. 162-173. DOI: 10.1002/suco.201700175
4. Hoult N.A., Sherwood E.G., Bentz E.C., Collins M.P. Does the use of FRP reinforcement change the one-way shear behavior of reinforced concrete slabs? // Journal of Composites for Construction. 2008. Vol. 12. Issue 2. Pp. 125-133. DOI: 10.1061/(asce)1090-0268(2008)12:2(125)
5. Mari A., Cladera A., Oller E., Bairan J. Shear
design of FRP reinforced concrete beams without transverse reinforcement // Composites Part B: Engineering.
2014. Vol. 57. P. 228-241. DOI: 10.1016/j.composi-
tesb.2013.10.005
6. Nehdi M., El Chabib H., Aly Said A. Proposed shear design equations for FRP-reinforced concrete beams based on genetic algorithms approach // Journal of Materials in Civil Engineering. 2007. Vol. 19. Issue 12. Pp. 10331042. DOI: 10.1061/(asce)0899-1561(2007)19:12(1033)
7. Kara I.F. Prediction of shear strength of FRP-reinforced concrete beams without stirrups based on genetic programming // Advances in Engineering Software. 2011. Vol. 42. Issue 6. Pp. 295-304. DOI: 10.1016/j.adveng-soft.2011.02.002
8. Zhang T., Oehlers D.J., Visintin P. Shear strength of FRP RC beams and one-way slabs without stirrups // Journal of Composites for Construction. 2014. Vol. 18. Issue 5. DOI: 10.1061/(ASCE)CC.1943-5614.0000469
9. Ali A.H., Mohamed H.M., Chalioris C.E., Dei-falla A. Evaluating the shear design equations of FRP-reinforced concrete beams without shear reinforcement // Engineering Structures. 2021. Vol. 235. P. 112017. DOI: 10.1016/J.ENGSTRUCT.2021.112017
10. Semianiuk V., Tur V., Semianiuk S. Influence of the initial prestressing on the crack resistance of the self-stressed members reinforced with steel and FRP bars // MATEC Web of Conferences. 2019. Vol. 262. Pp. 08004. DOI: 10.1051/matecconf/201926208004
11. Тур В.В., Семенюк О.С. Применение базаль-топластиковой арматуры при изготовлении самона-
0 w t со
1 ф
У 1
J со
u-
^ I
n °
ф 3
0 CJl
01 о n
CO CO
n > §6
ф )
ii
® 8
. DO
■ T
s □
s У с о <D Ж
10 10 о о 10 10 u w
(О (О
сч N
О О
N N
К ш
U 3 > (Л
С И 2
U 00
. г
« (U
ÎJ
Ф Ф
О ё
о
о g<
о со
™ О
о
го
о
Е о
ÔL ° ^ с
ю о
S ц
о Е с5 °
СП ^ т- ^
от от
S2 =3
г sjs
О (П
пряженных конструкций // Вестник Брестского государственного технического университета. Строительство и архитектура. 2013. № 1 (79). С. 99-103.
12. Tur V., Herrador M.F., Semianiuk V. Self-stressed concrete members reinforced with FRP bars // High Tech Concrete: Where Technology and Engineering Meet. 2018. Pp. 431-438. DOI: 10.1007/978-3-319-59471-2_52
13. Vecchio F.J., Collins M.P. The modified compression-field theory for reinforced concrete elements subjected to shear // ACI Journal Proceedings. 1986. Vol. 83. Issue 2. DOI: 10.14359/10416
14. Tureyen A.K., Frosch R.J. Shear tests of FRP-reinforced concrete beams without stirrups // ACI Structural Journal. 2002. Vol. 99. Issue 4. DOI: 10.14359/12111
15. CavagnisF. Shear in reinforced concrete without transverse reinforcement: from refined experimental measurements to mechanical models : thesis for PhD in Civil Engineering. Structural concrete laboratory (IBETON), École polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL), 2017. 201 p. DOI: 10.5075/epfl-thesis-8216
16. Тур В.В., Воробей А.П. Новые подходы к определению сопротивления срезу балочных элементов без поперечного армирования: часть 1 — обзор расчетных моделей // Вестник Брестского государственного технического университета. Строительство и архитектура. 2019. № 1. С. 15-22.
17. Muttoni A., Ruiz M.F. Shear strength of members without transverse reinforcement as function of critical shear crack width // ACI Structural Journal. 2008. Vol. 105. Issue 2. P. 163-172. DOI: 10.14359/19731
18. RuizM.F., Muttoni A., Sagaseta J. Shear strength of concrete members without transverse reinforcement: a mechanical approach to consistently account for size and strain effects // Engineering Structures. 2015. Vol. 99. Pp. 360-372. DOI: 10.1016/J.ENGSTRUCT.2015.05.007
19. Campana S., Ruiz M.F., Anastasi A., Muttoni A. Analysis of shear-transfer actions on one-way RC members based on measured cracking pattern and failure kinematics // Magazine of Concrete Research. 2013. Vol. 65. Issue 6. Pp. 386-404. DOI: 10.1680/ macr.12.00142
20. Cavagnis F., Ruiz M.F., Muttoni A. An analysis of the shear-transfer actions in reinforced concrete members without transverse reinforcement based on refined experimental measurements // Structural Concrete. 2018. Vol. 19. Issue 1. Pp. 49-64. DOI: 10.1002/ suco.201700145
Поступила в редакцию 12 апреля 2022 г. Принята в доработанном виде 14 декабря 2022 г. Одобрена для публикации 25 декабря 2022 г.
Об авторах: Виктор Владимирович Тур — доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой технологии бетона и строительных материалов; Брестский государственный технический университет (БрГТУ); Республика Беларусь, 224017, г. Брест, ул. Московская, д. 267; profturvic@gmail.com;
21. Cavagnis F., Ruiz M.F., Muttoni A. Shear failures in reinforced concrete members without transverse reinforcement: An analysis of the critical shear crack development on the basis of test results // Engineering Structures. 2015. Vol. 103. Pp. 157-173. DOI: 10.1016/j.eng-struct.2015.09.015
22. Koscak J., Damjanovic D., Bartolac M., Du-vnjak I. Shear behavior of RC beams without transverse reinforcement: An analysis of crack kinematics and transfer mechanisms based on stereophotogrammetric measurements // Engineering Structures. 2022. Vol. 255. P. 113886. DOI: 10.1016/j.engstruct.2022.113886
23. Eligehausen R., Popov E.P., Bertero V.V. Local Bond stress slip relationship of deformed bars under generalized excitations. Berkeley : University of California, 1982.
24. Cosenza E., Manfredi G., Realfonzo R. Development length of FRP straight rebars // Composites Part B: Engineering. 2002. Vol. 33. Issue 7. Pp. 493-504. DOI: 10.1016/S1359-8368(02)00051-3
25. Tur V., Drahan A. Analytical model for cracking behavior of RC-members element simulation // Analytical models and new concepts in concrete and masonry structures : 6th International conference AMCM'2008. Polska : Uniwersytet todzi, 2008.
26. Воробей А.П., Тур В.В. Экспериментальные исследования сопротивления срезу самонапряженных бетонных балок, армированных FRP при различных условиях нагружения // Вестник Полоцкого государственного университета. Строительство. Прикладные науки. Серия F. 2021. № 9. С. 41-57.
27. Reinhardt H.W. Fracture Mechanics of an Elastic Softening Material like Concrete // Heron. 1984. Vol. 29. Issue 2. P. 42.
28. Тур В.В., Кондратчик А.А. Расчет железобетонных конструкций при действии перерезывающих сил. Брест : БГТУ, 2000. 400 с.
29. Collins M.P., Mitchell D. A rational approach concrete structures. N. J. : Prentice-Hall Inc, Englewood Cuffs, 1991. 766 p.
30. Walraven J.C., Reinhardt H.W. Theory and experiments on the mechanical behavior of cracks in plain and reinforced concrete subjected to shear loading // Heron. 1981. Vol. 26. Issue 1A. Pp. 5-68.
31. Ruiz M.F., Plumey S., Muttoni A. Interaction between bond and deviation forces in spalling failures of arch-shaped members without transverse reinforcement // ACI Structural Journal. 2010. Vol. 107. Issue 03. DOI: 10.14359/51663700
Александр Петрович Воробей — кандидат технических наук, ассистент кафедры архитектуры; Брестский государственный технический университет (БрГТУ); Республика Беларусь, 224017, г. Брест, ул. Московская, д. 267; phdavvarabei@gmail.com.
Вклад авторов: все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
REFERENCES
1. Gao D., Zhang C.H. A model for shear strength of FRP bar reinforced concrete beams without stirrups. Advances in Civil Engineering. 2020; 2020:1-9. DOI: 10.1155/2020/8881463
2. El-Sayed A.K., El-Salakawy E.F., Ben-mokrane B. Shear strength of concrete beams reinforced with FRP bars: design method. SP-230: 7th International Symposium on Fiber-Reinforced (FRP) Polymer Reinforcement for Concrete Structures. 2005. DOI: 10.14359/14875
3. Baghi H., Barros J.A.O., Kaszubska M., Ko-tynia R. Shear behavior of concrete beams reinforced exclusively with longitudinal glass fiber reinforced polymer bars: Analytical model. Structural Concrete. 2018; 19(1):162-173. DOI: 10.1002/suco.201700175
4. Hoult N.A., Sherwood E.G., Bentz E.C., Collins M.P. Does the use of FRP reinforcement change the one-way shear behavior of reinforced concrete slabs? Journal of Composites for Construction. 2008; 12(2):125-133. DOI: 10.1061/(asce)1090-0268(2008)12:2(125)
5. Mari A., Cladera A., Oller E., Bairan J. Shear design of FRP reinforced concrete beams without transverse reinforcement. Composites Part B: Engineering. 2014; 57:228-241. DOI: 10.1016/j.compo-sitesb.2013.10.005
6. Nehdi M., El Chabib H., Aly Said A. Proposed shear design equations for FRP-reinforced concrete beams based on genetic algorithms approach. Journal of Materials in Civil Engineering. 2007; 19(12):1033-1042. DOI: 10.1061/(asce)0899-1561(2007)19:12(1033)
7. Kara I.F. Prediction of shear strength of FRP-reinforced concrete beams without stirrups based on genetic programming. Advances in Engineering Software. 2011; 42(6):295-304. DOI: 10.1016/j.ad-vengsoft.2011.02.002
8. Zhang T., Oehlers D.J., Visintin P. Shear strength of FRP RC beams and one-way slabs without stirrups. Journal of Composites for Construction. 2014; 18(5). DOI: 10.1061/(ASCE)CC.1943-5614.0000469
9. Ali A.H., Mohamed H.M., Chalioris C.E., Deifalla A. Evaluating the shear design equations of FRP-reinforced concrete beams without shear reinforcement. Engineering Structures. 2021; 235:112017. DOI: 10.1016/J.ENGSTRUCT.2021.112017
10. Semianiuk V., Tur V., Semianiuk S. Influence of the initial prestressing on the crack resistance of the self-stressed members reinforced with steel and FRP bars. MATEC Web of Conferences. 2019; 262:08004. DOI: 10.1051/matecconf/201926208004
11. Tur V.V., Siemieniuk O.S. Application of basalt FRPC-reinforcement in the manufacturing of self-stressed structural elements. Bulletin of the Brest State Technical University. Construction and architecture. 2013; 1(79):99-103. (rus.).
12. Tur V., Herrador M.F., Semianiuk V. Self-stressed concrete members reinforced with FRP bars. High Tech Concrete: Where Technology and Engineering Meet. 2018; 431-438. DOI: 10.1007/978-3-319-59471-2_52
13. Vecchio F.J., Collins M.P. The modified compression-field theory for reinforced concrete elements subjected to shear. ACI Journal Proceedings. 1986; 83(2). DOI: 10.14359/10416
14. Tureyen A.K., Frosch R.J. Shear tests of FRP-reinforced concrete beams without stirrups. ACI Structural Journal. 2002; 99(4). DOI: 10.14359/12111
15. Cavagnis F. Shear in reinforced concrete without transverse reinforcement: from refined experimental measurements to mechanical models : thesis for: PhD in Civil Engineering. Structural concrete laboratory (IBETON), École polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL), 2017. 201 p. DOI: 10.5075/epfl-thesis-8216.
16. Tur V.V., Vorobey A.P. New approaches to determining the shear resistance of beam elements without transverse reinforcement: part 1 — a review of computational models. Bulletin of the Brest State Technical University. Construction and architecture. 2019; 1:15-22. (rus.).
17. Muttoni A., Ruiz M.F. Shear strength of members without transverse reinforcement as function of critical shear crack width. ACI Structural Journal. 2008; 105(2):163-172. DOI: 10.14359/19731
18. Ruiz M.F., Muttoni A., Sagaseta J. Shear strength of concrete members without transverse reinforcement: a mechanical approach to consistently account for size and strain effects. Engineering Structures. 2015; 99:360-372. DOI: 10.1016/J. ENGSTRUCT.2015.05.007
19. Campana S., Ruiz M.F., Anastasi A., Muttoni A. Analysis of shear-transfer actions on one-way RC
< n iiï G Г
S 2
0 œ
t CO
1 »
y 1
J со
u-
^ I
n 0
» 3
о »
oî
о n
со со
n
a g
» §
Г §6
» )
[i
® 8
Ю DO ■ £
s □
s У с о <D X
10 10 о о 10 10 u w
(О (О
сч N
О О
N N
¡г ш
U 3 > (Л С И 2
U оо
. г
« (U jj
ф ф
О ё
о
о g<
о со
™ О
о
го
members based on measured cracking pattern and failure kinematics. Magazine of Concrete Research. 2013; 65(6):386-404. DOI: 10.1680/macr.12.00142
20. Cavagnis F., Ruiz M.F., Muttoni A. An analysis of the shear-transfer actions in reinforced concrete members without transverse reinforcement based on refined experimental measurements. Structural Concrete. 2018; 19(1):49-64. DOI: 10.1002/suco.201700145
21. Cavagnis F., Ruiz M.F., Muttoni A. Shear failures in reinforced concrete members without transverse reinforcement: An analysis of the critical shear crack development on the basis of test results. Engineering Structures. 2015; 103:157-173. DOI: 10.1016/j.eng-struct.2015.09.015
22. Koscak J., Damjanovic D., Bartolac M., Du-vnjak I. Shear behavior of RC beams without transverse reinforcement: An analysis of crack kinematics and transfer mechanisms based on stereophotogram-metric measurements. Engineering Structures. 2022; 255:113886. DOI: 10.1016/j.engstruct.2022.113886
23. Eligehausen R., Popov E.P., Bertero V.V. Local Bond stress slip relationship of deformed bars under generalized excitations. Berkeley, University of California, 1982.
24. Cosenza E., Manfredi G., Realfonzo R. Development length of FRP straight rebars. Composites Part B: Engineering. 2002; 33(7):493-504. DOI: 10.1016/ S1359-8368(02)00051-3
Received April 12, 2022.
Adopted in revised form on December 14, 2022.
Approved for publication on December 25, 2022.
BioNoiEs: Victar V. Tur — Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Department of Concrete Technology and Construction Materials; Brest State Technical University (BrSTU); 267 Moscow st., Brest, 224017, Republic of Belarus; profturvic@gmail.com;
Aliaksandr P. Varabei — Candidate of Technical Sciences, Assistant of the Department of Architecture; Brest State Technical University (BrSTU); 267 Moscow st., Brest, 224017, Republic of Belarus; phdavvarabei@gmail.com.
Contribution of the authors: all authors contributed equally to the writing of the article. Conflict of the interests: the authors declare no conflicts of interest.
25. Tur V., Drahan A. Analytical model for cracking behavior of RC-members element simulation. Analytical models and new concepts in concrete and masonry structures : 6th International conference AMCM'2008. Polska, Uniwersytet Lodzi, 2008.
26. Vorobei A.P., Tur V.V. Experimental studies of the shear resistance of self-stressed concrete beams reinforced with FRP under various loading conditions. Bulletin of the Polotsk State University. Building. Applied Science. Series F. 2021; 9:41-57. (rus.).
27. Reinhardt H.W. Fracture Mechanics of an Elastic Softening Material like Concrete. Heron. 1984; 29(2):42.
28. Tur V.V., Kondratchik A.A. Calculation of reinforced concrete structures under the action of shear forces. Brest, BSTU, 2000; 400. (rus.).
29. Collins M.P., Mitchell D. A rational approach concrete structures. N. J., Prentice-Hall Inc, Englewood Cuffs, 1991; 766.
30. Walraven J.C., Reinhardt H.W. Theory and experiments on the mechanical behavior of cracks in plain and reinforced concrete subjected to shear loading. Heron. 1981; 26(1A):5-68.
31. Ruiz M.F., Plumey S., Muttoni A. Interaction between bond and deviation forces in spalling failures of arch-shaped members without transverse reinforcement. ACI Structural Journal. 2010; 107(03). DOI: 10.14359/51663700
о
E о
CL ° ^ с
ю о
s «
о E
CO ^
CO CO
■8 r
