CC BY
25
ПРОЕКТИРОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВА НИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ. СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. ОСНОВАНИЯ И ФУНДАМЕНТЫ, ПОДЗЕМНЫЕ СООРУЖЕНИЯ
УДК 691.328.4 БО!: 10.22227/1997-0935.2021.4.413-428
К расчету прогибов изгибаемых бетонных элементов, армированных композитной полимерной арматурой
И.Т. Мирсаяпов, И.А. Антаков, А.Б. Антаков
Казанский государственный архитектурно-строительный университет (КГАСУ); г. Казань, Россия
АННОТАЦИЯ
Введение. Композитная полимерная арматура имеет относительно низкий по сравнению со сталью модуль упругости. В связи с чем изгибаемые элементы с такой арматурой обладают более высокой деформативностью. Диаграмма «напряжения - деформации» для композитов при кратковременном нагружении практически прямолинейна и не имеет площадки текучести, как у стальной арматуры. Современные методики расчета конструкций с композитной арматурой базируются на существующих подходах для железобетонных конструкций.
Материалы и методы. Проведены экспериментальные исследования с учетом ГОСТ 8829-94. Опытные образцы — бетонные балки сечением 120 * 220 мм и длиной 1810 мм, армированные двумя стержнями в растянутой зоне. В качестве армирования использовались стержни стальной, стеклокомпозитной (АСК) и базальтокомпозитной (АБК) арматуры. Варьировалась величина процента армирования. Испытания выполнялись при кратковременном приложении нагрузок. Рассмотрены методики расчета прогибов нормативных документов: России — СП 295.1325800.2017 < 00 и США — АС1 440.Ш-06. $ С
Результаты. Получены результаты теоретических и экспериментальных исследований деформативности изгибае- з Н мых элементов, армированных композитной полимерной арматурой. Неточное определение момента трещино- 5? 5 образования Мсгс оказывает негативное влияние на результаты расчета прогиба. Отклонение теоретических величин момента трещинообразования по методике СП 295.1325800.2017 от опытных составляет 26,2-59,1 %, у методики О ® АС1 440.Ш-06 — 20,1-57,1 %. Для АС1 440.Ш-06 более точным является расчет, в котором кратковременный про- ^ С гиб умножался на коэффициент Л = 0,6^ = 0,6 ■ 2 = 1,2, для методики СП 295.1325800.2017 — при использовании . ? Ф, = 1 - 0,8МсГс / М. О $
Выводы. Показали необходимость совершенствования рассмотренных методик расчета. Для повышения точности ° $ расчета прогибов по методике СП 295.1325800.2017 на первом этапе возможно приблизить теоретические значения У 1 момента трещинообразования к опытным данным путем введения поправочных коэффициентов в выражение по О 9
X
определению Мсгс: для балок с АСК периодического профиля — 0,7, для АБК с опесчаненной поверхностью — 0,5. Ц -
§ 0
о 2
_> °
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: неметаллическая арматура, композитная полимерная арматура, бетонные конструкции, 2 3
изгибаемые элементы, прогиб, бетонная балка, стеклокомпозитная арматура, базальтокомпозитная арматура
О =и
ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Мирсаяпов И.Т., Антаков И.А., Антаков А.Б. К расчету прогибов изгибаемых бетонных § ) элементов, армированных композитной полимерной арматурой // Вестник МГСУ. 2021. Т. 16. Вып. 4. С. 413-428. йО!: Г м 10.22227/1997-0935.2021.4.413-428 С $
о 2
To the design of the deflections of flexural concrete members reinforced > 6
with fiber-reinforced polymer bars
о _ о
Ilshat T. Mirsayapov, Igor A. Antakov, Alexey B. Antakov > >
Kazan State University of Architecture and Engineering (KSUAE); Kazan, Russian Federation ^ h
<D
ABSTRACT 3 1
Introduction. Fiber-reinforced polymers (FRP) reinforcement has a relatively low modulus of elasticity compared to steel. In
this connection, the bent members with such reinforcement have a higher deformability. The stress-strain diagram for FRP >> W
under short-term loading is almost straight and does not have a yield line, as in steel reinforcement. At the same time, modern s 5
methods of calculating structures with for FRP reinforcement are based on existing approaches for reinforced concrete u C
structures. In this regard, the current direction for study is to assess the reliability and improve the existing methods for cal- >>> >>
culating members with FRP reinforcement for the serviceability limit states. , ,
Materials and methods. Experimental studies were carried with regard for and in compliance with the provisions of Na- N N
tional State Standard 8829-94. Tested samples represented concrete beams that were 1,810 mm long and had a cross 2 2
section of 120 * 220 mm. Their tensile side was reinforced with two bars. Steel, glass fiber-reinforced polymer (GFRP) and 1 1 basalt fiber-reinforced polymer (BFRP) bars were used to reinforce the beams. The value of the reinforcement ratio varied.
© И.Т. Мирсаяпов, И.А. Антаков, А.Б. Антаков, 2021
Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)
Deflections calculation methods, applied according to Construction rules and regulations 295.1325800.2017 (Russia) and ACI 440.1R-06 (USA) were analyzed.
Results. The results of the theoretical and experimental studies of the deformability of flexural members having FRP reinforcement are obtained. The inaccurate determination of the cracking moment Mcrc has a negative impact on the results of the deflection calculation. The deviation of the theoretical values of the cracking moment according to the method of Construction rules and regulations 295.1325800.2017 from the experimental ones is 26.2-59.1 %, in the method of ACI 440.1 R-06 — 20.1-57.1 %. For the ACI 440.1 R-06 method, the calculation is more accurate, in which the short-term deflection was multiplied by the factor h = 06 = 0,6 ■ 2 = 1,2, for the Construction rules and regulations 295.1325800.2017 method — when using = 1 - 0,8Mcrc / M.
Conclusions. The results obtained showed the need to improve the considered calculation methods. To increase the accuracy of the calculation of deflections according to the method of SP 295.1325800.2017, at the first stage, it is possible to approximate the theoretical values of the cracking moment to the experimental data by introducing correction factor in the equation according to the calculation of Mcrc: for beams with a GFRP high-bond bars — 0.7, for BFRP with a sanded surface — 0.5.
KEYWORDS: non-metallic reinforcement, fiber-reinforced polymer reinforcement, concrete structures, flexural members, deflection, concrete beam, glass fiber-reinforced polymer reinforcement, basalt fiber-reinforced polymer reinforcement
FOR CITATION: Mirsayapov I.T., Antakov I.A., Antakov A.B. To the design of the deflections of flexural concrete members reinforced with fiber-reinforced polymer bars. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2021; 16(4):413-428. DOI: 10.22227/1997-0935.2021.4.413-428 (rus.).
N N О О N N
К (V U 3 > (Л
с и
to со
<0 ф
i!
<D <D
о ё
(Л
w
E О
CL ° ^ d ю о
s 1
о EE
fee
a> ^
<л
(Л
■8 r
El
О И
ВВЕДЕНИЕ
Как известно, арматура композитная полимерная (АКП) имеет до четырех раз более низкий модуль упругости, чем у стали, а диаграмма «напряжения -деформации» при кратковременном нагружении практически прямолинейна вплоть до разрушения, также относительно низкие величины термической стойкости связующего АКП. В связи с этим работа изгибаемых элементов с композитной арматурой под нагрузкой имеет ряд принципиально иных от железобетона особенностей:
• у балок с АКП зависимости между величинами изгибающего момента и прогибами имеют два, преимущественно линейных участка, соответствующих работе изгибаемого элемента без трещин и с трещинами [1-8]. При этом значения прогибов в 3-4 раза выше, чем у железобетонных аналогов, и, соответственно, большая ширина раскрытия трещин [9-15];
• сжатая зона в нормальном сечении значительно, по сравнению с железобетонными элементами, уменьшается после появления трещин и затем остается практически постоянной вплоть до разрушения элемента [16];
• из-за относительно высокой подверженности АКП ползучести при длительном приложении нагрузки прогибы изгибаемых элементов увеличиваются до 90 % от первоначальных значений, в зависимости от величины нагрузки и вида арматуры [17];
• вследствие относительно низкого модуля упругости композитов требования по второй группе предельных состояний могут быть основными при проектировании конструкций с АКП [10]. Исследования [8, 15, 18-22] показали необходимость совершенствования существующих методик расчета прогибов и ширины раскрытия трещин изгибаемых элементов с АКП;
• при нагреве свыше 70 °С прочностные и де-формативные характеристики балок с АКП изменяются. С повышением температуры деформативность балок увеличивается относительно результатов ис-
пытаний в нормальных условиях. При нагреве до 80 °С снижение прочности составляет 13 % [23].
Современные методики расчета конструкций с АКП базируются на существующих подходах для железобетонных конструкций. В методике СП введен ряд изменений:
• сжатая арматура в расчетах не учитывается;
• предельные величины ширины раскрытия трещин увеличены до 0,7 и 0,5 мм;
• увеличено значение коэффициента ф2, учитывающего профиль продольной АКП, до 0,7 для арматуры периодического профиля. Для гладкой арматуры значение коэффициента ф2 в СП 295.1325800.2017 не указано, хотя в утратившем силу Приложении Л к СП 63.13330.2012 он был равен 1,2.
В методике АС1 440.1R.-06 приведенный момент инерции сечения 1е определяется по формуле:
Ie = Mg
Mc
\3
M
\ max У
1 -
M
Mm,
\3
< Ig , (1)
где введен коэффициент pd
в« = 5 i!r
5 [Р fb
(2)
Данное выражение получено эмпирически в результате сопоставления с экспериментальными данными.
По методике АС1 440.Ж-06 прогибы от действия длительных нагрузок вычисляются путем умножения значения кратковременного прогиба на коэффициент X, учитывающий длительность действия нагрузки:
1 = 0,6^.
(3)
Коэффициент £ зависит от длительности действия нагрузки, при продолжительности действия более пяти лет £ = 2, до шести месяцев — 1,25.
Настоящее исследование выполнено для оценки достоверности методик расчета прогибов, представленных в нормативных документах СП 295.1325800.2017 и АС1 440.Ж-06, а также разработ-
ки рекомендации к проведению расчетов по второй группе предельных состояний. Анализ работы балок на стадии разрушения представлен в ранее опубликованной статье [24].
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
С целью получения опытных данных о работе изгибаемых элементов с композитной арматурой авторами на базе Казанского государственного архитектурно-строительного университета проведены экспериментальные исследования образцов балок со стеклокомпозитной (АСК) и базальтокомпозитной арматурой (АБК).
Опытными образцами являлись бетонные балки сечением 120 х 220 мм и длиной 1810 мм, армированные двумя стержнями в растянутой зоне, с защит-
ным слоем бетона 20 мм. Балки с шарнирным опи-ранием загружены в третях пролета (рис. 1). Испытания балок осуществлялись в соответствии с положениями ГОСТ 8829-94 при кратковременном приложении нагрузок. Результаты испытания балок при длительном приложении нагрузок представлены в ранее опубликованной работе [25].
В табл. 1 приведены характеристики опытных образцов балок. В рамках исследования использованы следующие виды АКП:
• серия 2 — стержни стеклокомпозитной арматуры периодического профиля. Рифление создано при помощи навивки базальтового волокна по ТУ 5769-248-35354501-2007;
• серия 3 — стержни базальтокомпозитной арматуры с опесчаненной поверхностью по ТУ 2296-001-60722703-2013.
Рис. 1. Схема опирания и нагружения исследуемых балок Fig. 1. Beam support and loading pattern
Табл. 1. Характеристики серий опытных образцов балок Table 1. Characteristics of series of beam specimens
Класс бетона Strength classes for concrete Продольное армирование / Longitudinal reinforcement
Номер серии Series No. Количество и диаметр стержней, класс Number of bar, type Расчетный диаметр, мм Design diameter, mm Процент армирования ц, % Ratio of reinforcement ц, % Модуль упругости Е^, МПа Modulus of elasticity Е f МРа Сопротивление растяжению Rfn, МПа Ultimate tensile strength Rs(f)n, МРа
2 012 А400 12 0,942
1 В30 С25/30 2 08 А400 8 0,421 200 000 400
2 06 А400 6 0,238
2 010 АСК 2 010 GFRP 8,6 0,484 51 500 1200
2 В40 С30/37 2 08 АСК 2 08 GFRP 7 0,321 51 500 1200
2 06 АСК 2 06 GFRP 5 0,164 51 770 1250
3 В35 С30/37 2 07 АБК 2 07 BFRP 7 0,321 50 000 1000
< П
tT
iH
О Г s 2
0 м t со
1 z y i
J CD
u s
r i
n °
i 3
o i
oî
o n
со со
м со о
i 66 r 6
о о
0)
о
c n
• ) ¡í
<D
О)
№ DO
■ £
s □
s У
с о
<D X
Окончание табл. 1 / End of the Table 1
Класс бетона Strength classes for concrete Продольное армирование I Longitudinal reinforcement
Номер серии Series No. Количество и диаметр стержней, класс Number of bar, type Расчетный диаметр, мм Design diameter, mm Процент армирования ц, % Ratio of reinforcement ц, % Модуль упругости Ef, МПа Modulus of elasticity Ef, МРа Сопротивление растяжению Rfn, МПа Ultimate tensile strength Rf^, МРа
3 В35 2 05 АБК 2 05 BFRP 5,3 0,184 51 000 1100
С30/37 2 04 АБК 2 04 BFRP 4 0,105 51 000 1200
сч N о о
N N
¡É (V
U 3
> 1Л
С И 2
to (0
«ó ф
Í!
ou <D
О %
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
На рис. 2-13 представлены экспериментальные и теоретические зависимости между величинами изгибающего момента и прогибами (М-/) для исследуемых опытных образцов балок серий 2 и 3. Для двух рассматриваемых методик СП 295.1325800.2017 и АС1 440.1R.-06 определены по четыре диаграммы. В методике СП коэффициент у/, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами, принимался равным 1 и у/ = 1 - 0,8МСГС /М. Согласно СП у/ допускается принимать равным 1,0, когда соблюдается условие/< /иЫ. По методике АС1 данные устанавливались по расчету кратковременных прогибов
и при учете коэффициента X = 0,64, где 4 принималось равным 2 для продолжительности действия нагрузки более пяти лет. Расчеты выполнялись с учетом теоретических и экспериментальных значений момента трещинообразования. В исследовании [26] были рассмотрены методики расчета ACI и Eurocode, где отмечалось, что решающую роль в достоверности результатов расчетов прогибов может сыграть оценка момента трещинообразования. В табл. 2 выполнено сравнение теоретических и экспериментальных значений моментов трещинообразования. Для балок с композитной арматурой отклонение теоретических данных по методике СП 295.1325800.2017 от опытных составляет 26,2-59,1 %, по методике ACI 440.1R-06 — 20,1-57,1 %.
Балка с 2010 АСК/И ■ ■ ■ ¡ ! lud]-К.}'
7
25 20 ¡5
. 10
от "
от Е —
е §
CL ° с
LO о
Sg
о ЕЕ
fe ° СП ^
Т-
2: £ £
от °
Ü w
Si
О (Я №
■ • >
Д»
■1 ß
f
У • /
Л
* PA ¿ j //
»
w & ■ *
—
10
20 №
4П
50
60 / мм/mm
- - 'ЖСIlL'pllMiMH'LLIMillie лииш.ю/ L'rpCrilHLrtllLI
--СП Vf - J
... —СИ !М
-- - — CI I yf= I (M^ - m:,) И i
—Ci[ I - 0ЛМ& t M (Ainr - ikc.) t1 W с\j) i
Рис. 2. Сравнение теоретических зависимостей между величинами изгибающего момента и прогибами по методике СП 295.1325800.2017 с экспериментальными данными для балки с двумя стержнями 010 АСК Fig. 2. Comparison of theoretical moment-deflection curves according to the SP 295.1325800.2017 method with experimental data for beam reinforced with two bars 010 GFRP
Рис. 3. Сравнение теоретических зависимостей между величинами изгибающего момента и прогибами по методике ACI 440.1R-06 с экспериментальными данными для балки с двумя стержнями 010 АСК
Fig. 3. Comparison of theoretical moment-deflection curves according to the ACI 440.1R-06 method with experimental data for beam reinforced with two bars 010 GFRP
Рис. 4. Сравнение теоретических зависимостей между величинами изгибающего момента и прогибами по методике СП 295.1325800.2017 с экспериментальными данными для балки с двумя стержнями 08 АСК Fig. 4. Comparison of theoretical moment-deflection curves according to the SP 295.1325800.2017 method with experimental data for beam reinforced with two bars 08 GFRP
< П
tT
iH О Г
О сл
n S
J CD
U
> i
С 3
о СЛ
О?
о °
CO CO
СС 3
с 66 > 6 о о
о
о
c °
• ) (I
®
e>
№ DO
■ т
(Л У
с о
Ф X
, ,
сч N О О N N
¡г ai
U 3 > (Л С И 2
U (О <0 ф
i!
<D dj
о % ----
§ I
Z ■ i от*
от Е
Е о
CL ° ^ с
ю о
s !
о Е
О) ^ т- ^
£
от °
■8
£1
О (Я
Рис. 5. Сравнение теоретических зависимостей между величинами изгибающего момента и прогибами по методике ACI 440.1R-06 с экспериментальными данными для балки с двумя стержнями 08 АСК
Fig. 5. Comparison of theoretical moment-deflection curves according to the ACI 440.1R-06 method with experimental data for beam reinforced with two bars 08 GFRP
Рис. 6. Сравнение теоретических зависимостей между величинами изгибающего момента и прогибами по методике СП 295.1325800.2017 с экспериментальными данными для балки с двумя стержнями 06 АСК Fig. 6. Comparison of theoretical moment-deflection curves according to the SP 295.1325800.2017 method with experimental data for beam reinforced with two bars 06 GFRP
Рис. 7. Сравнение теоретических зависимостей между величинами изгибающего момента и прогибами по методике ACI 440.1R-06 с экспериментальными данными для балки с двумя стержнями 06 АСК
Fig. 7. Comparison of theoretical moment-deflection curves according to the ACI 440.1R-06 method with experimental data for beam reinforced with two bars 06 GFRP
Рис. 8. Сравнение теоретических зависимостей между величинами изгибающего момента и прогибами по методике СП 295.1325800.2017 с экспериментальными данными для балки с двумя стержнями 07 АБК Fig. 8. Comparison of theoretical moment-deflection curves according to the SP 295.1325800.2017 method with experimental data for beam reinforced with two bars 07 BFRP
< П
tT
iH
О Г s 2
о
n S
J CD
u i
r i
С 3 о
О?
о n
со со
СС 3 ш 0 с 66
A ел r6 о о
о
о
С о
• ) (I
®
О)
№ ОН ■
s □
(Л у с о <D X
, ,
сч N О О N N
¡г <u
U 3
> (Л
с и
U (О <0 ф
i!
<U <D
о % ---- "t^
§1 от*
от Е
Е о
• с LO О
Sg
о ЕЕ
fe ° О) ^ т- ^
от °
«г? ■8
Е!
О И
Рис. 9. Сравнение теоретических зависимостей между величинами изгибающего момента и прогибами по методике ACI 440.1R-06 с экспериментальными данными для балки с двумя стержнями 07 АБК
Fig. 9. Comparison of theoretical moment-deflection curves according to the ACI 440.1R-06 method with experimental data for beam reinforced with two bars 07 BFRP
Рис. 10. Сравнение теоретических зависимостей между величинами изгибающего момента и прогибами по методике СП 295.1325800.2017 с экспериментальными данными для балки с двумя стержнями 05 АБК Fig. 10. Comparison of theoretical moment-deflection curves according to the SP 295.1325800.2017 method with experimental data for beam reinforced with two bars 05 BFRP
Балка с 2 05 АЕК/П . ■ ir| . И КИ
12
№
I *
jjj
* 6
jf
* 4
2
О
'V ш A
л
*
J* л*
'mi
* jT ^
* * ** Jb
M'i У У
Jt 't
t
: .
t
К)
20
ЭН
4«
50 /мм/»ни
—■ мояicpHMcin ajitii[je лашЕис/ crimenial dala
— АС1 кра'шшрсмспимП прогиб t SI i
— ЛСЦ-2
— AC! лрптвийрсмсшый прогиб (M if«:.) / -
счр )
Рис. 11. Сравнение теоретических зависимостей между величинами изгибающего момента и прогибами по методике ACI 440.1R-06 с экспериментальными данными для балки с двумя стержнями 05 АБК
Fig. 11. Comparison of theoretical moment-deflection curves according to the ACI 440.1R-06 method with experimental data for beam reinforced with two bars 05 BFRP
Рис. 12. Сравнение теоретических зависимостей между величинами изгибающего момента и прогибами по методике СП 295.1325800.2017 с экспериментальными данными для балки с двумя стержнями 04 АБК Fig. 12. Comparison of theoretical moment-deflection curves according to the SP 295.1325800.2017 method with experimental data for beam reinforced with two bars 04 BFRP
< П
tT
iH О Г
О сл
n S
У 1
J CD
U -
r i
П о
с 3
о сл
о?
о n
СЛ
It —
u м
с 3
с 6
r § t (
• ) (I
Ф
e>
№ DO
■ T
(Л У
с о <D X
, ,
сч N О О N N
К (V U 3 > (Л
с и
m со
<0 щ
i!
OU <D
о %
Рис. 13. Сравнение теоретических зависимостей между величинами изгибающего момента и прогибами по методике ACI 440.1R-06 с экспериментальными данными для балки с двумя стержнями 04 АБК
Fig. 13. Comparison of theoretical moment-deflection curves according to the ACI 440.1R-06 method with experimental data for beam reinforced with two bars 04 BFRP
Табл. 2. Сравнение величин экспериментальных и теоретических моментов трещинообразования Table 2. Comparison of the values of experimental and theoretical of cracking moment
Количество Экспериментальные данные Experimental data Теоретические данные Theoretical data
Номер серии Series No. и диаметр стержней, класс Number of bar, type Mexpcrc, кНм KNm Среднее значение Mexpcrc, кНм Mean value Mexpcrc, СП 63.13330.2012, СП 295.1325800.2017 Construction rules and regulations 63.13330.2012, 295.1325800.2017 ACI 440.1R-06
2 012 А400 3,575 3,575 3,995 -
1 2 08 А400 3,296-4,18 3,738 3,768 -
2 06 А400 2,57-3,156 2,863 3,682 -
2 010 АСК 2 010 GFRP 3,24-3,129 3,185 4,317 3,988
2 2 08 АСК 2 08 GFRP 3,016-3,156 3,086 4,295 3,988
2 06 АСК 2 06 GFRP 3,296-2,737 3,017 4,274 3,988
2 07 АБК 2 07 BFRP 2,095-2,57 2,333 3,99 3,773
3 2 05 АБК 2 05 BFRP 1,955 1,955 3,973 3,773
2 04 АБК 2 04 BFRP 1,201-2,039 1,62 3,962 3,773
со " со E — -b^
^ W
E §
DL° • с LO О
si
о EE fe о en ^
T-
2: £ E
со °
Ü w
Si
О (Я №
Работа балок с АКП под нагрузкой характеризуется преимущественно линейной зависимостью М-f после образования трещин вплоть до разрушения. Расчетные диаграммы рассматриваемых методик после предполагаемого образования трещин также прямолинейны. Диаграммы методики СП 295.1325800.2017 в точке образования трещин имеют горизонтальный участок, что вызвано переходом от расчета прогибов элемента без трещин к расчету с их учетом. Оценивая диаграммы методики СП 295.1325800.2017 от начала загружения до разрушения балок, сложно выбрать наиболее достоверный вариант расчета прогибов. Нет единого варианта расчета, который для всех балок на всех этапах загру-жения имел бы наиболее близкие результаты с экспериментальными данными. Предельное отклонение теоретических значений максимального прогиба по методике СП 295.1325800.2017 от опытных составляет 53,6 %, по методике ACI 440.1R-06 — 56,1 %.
Для методики ACI 440.1R-06 наиболее близким к экспериментальным данным является вариант с коэффициентом ^ = 2 и использованием эксперимен-
тальных значений момента трещинообразования. В этом расчете кратковременный прогиб умножался на коэффициент X = 0,6^ = 0,6 • 2 = 1,2. При расчете предельное отклонение теоретических значений максимального прогиба от опытных значений составляет 39,8 %. Стоит отметить, что в отличие от расчетных диаграмм методики СП 295.1325800.2017 диаграммы ACI 440.1R-06 по очертаниям наиболее близки к экспериментальным.
Однако учитывая, что при расчете конструкций по второй группе предельных состояний предъявляется требование f <fu, т.е. расчетный прогиб не должен превышать предельно допустимого значения, наиболее ответственным участком диаграммы для исследования является интервалf= (0 ... fu). В табл. 3 и на рис. 14 показано сравнение теоретических и экспериментальных значений прогибов балок, соответствующих предельно допустимому значению — (1/200)/о = 8,55 мм.
В табл. 4 представлены предельные и средние отклонения теоретических значений прогибов, приведенные в табл. 3, от величины f] = (1 / 200)/о = = 8,55 мм.
Табл. 3. Результаты исследования балок — опытные изгибающие моменты M при прогибе балок [f = (1/200)/o = 8,55 мм и соответствующие им теоретические значения
Table 3. Findings of the beam studies, including experimental bending moments M at crack deflection [f = (1/200)/o = 8,55 mm and corresponding theoretical data on the deflection of beam specimens
Номер серии / Series No. Армирование балки Reinforcement of beam specimens Экспериментальные данные Experimental data Теоретические данные — прогиб f, мм Theoretical data — deflection f, mm
Изгибающий момент при f = 8,55 мм, M, кНм Bending moment at f = 8,55 mm, M, KN-m Ширина раскрытия трещин acrc, мм Crack width acrc, mm СП 63.13330.2012, СП 295.1325800.2017 Construction rules and regulations 63.13330.2012, 295.1325800.2017 ACI 440.1R-06
Mcrc — теоретический theoretical Mcc — экспериментальный experimental Mcrc — теоретический theoretical Mcrc — экспериментальный experimental
V/ = 1 M w f = 1 0,8 crc f M Кратковременный Short-term Ç = 2 Кратковременный Short-term Ç = 2
1 2 012 А400 11,08 0,15 — — — — — — —
2 08 А400 8,1 0,5 — — — — — — —
2 06 А400 5,58 0,8 — — — — — — —
2 2 010 АСК 2 010 GFRP 5,89 0,5 9,618 4,395 5,789 3,285 3,942 4,806 5,768
2 08 АСК 2 08 GFRP 5,576 0,8 13,176 5,533 7,718 4,189 5,027 6,544 7,853
2 06 АСК 2 06 GFRP 3,88 1,1 0,364* 0,364* 6,849 2,477 2,972 4,777 5,732
3 2 07 АБК 2 07 BFRP 4,5 0,5 11,007 3,642 6,752 2,527 3,032 6,036 7,244
2 05 АБК 2 05 BFRP 3,755 1,1 0,436* 0,436* 9,09 2,386 2,863 8,501 10,201
2 04 АБК 2 04 BFRP 3,15 1,35 0,305* 0,305* 12,911 2,238 2,685 12,518 15,021
< П
tT
iH
О Г s 2
0 сл t со
1 z y i
J CO
U -
r I
n °
» 3
о »
oî
о n
CO CO
l\J CO
о
»66
о о
0)
о
c n
• ) (I
<D
Примечание: * — M < Mcrc, по расчету трещины не образуются. Note: * — M< Mcrc, means no cracking according to the theoretical data.
o>
№ DO
■ T
s □
s У
с о
<D *
сч N О О N N
К (V U 3 > (Л
с и
m со
<0 щ
i!
OU <D
о %
ОТ "
от Е
— ч-^
^ w Е §
CL ° с
LO о
Sg
о ЕЕ
fe ° СП ^
Т-
2: £ Е
от °
Si
О И
Рис. 14. Зависимости между величинами изгибающего момента и прогибами, полученные по данным испытаний опытных образцов балок: 1 — 06 А400; 2 — 08 А400; 3 — 012 А400; 4 — 06 АСК; 5 — 08 АСК; б — 010 АСК; 7 — 04 АБК; 8 — 05 АБК; 9 — 07 АБК
Fig. 14. Moment-deflection curves obtained as a result of testing beam specimens: 1 — 06 А400; 2 — 08 А400; 3 — 012 А400; 4 — 06 GFRP; 5 — 08 GFRP; б — 010 GFRP; 7 — 04 BFRP; 8 — 05 BFRP; 9 — 07 BFRP
Табл. 4. Предельные и средние отклонения теоретических значений прогибов (табл. 3) от величины f] = (1 /200)/о = 8,55 мм Table 4. Limit and average deviations of the theoretical values of the deflection (Table 3) from the value [f = (1/200)/о = 8.55 mm
СП 63.13330.2012, СП 295.1325800.2017 Construction rules and regulations 63.13330.2012, 295.1325800.2017 ACI 440.1R-06
Mcrc — теоретический theoretical Mcrc — экспериментальный experimental Mcrc — теоретический theoretical Mcrc — экспериментальный experimental
V/ = 1 M w f = 1 0,8 crc 1 M Кратковременный прогиб Short-term deflection 4 = 2 Кратковременный прогиб Short-term deflection 4 = 2
11,1 - 96,4 46,6 25,3 - 96,4 59,6 5,9 - 33,8 22,1 51 - 73,8 66,7 41,2 - 68,6 60 0,6 - 44,1 28,8 8,2 - 43,1 24,7
Примечание: в числителе — минимальное и максимальное отклонения, в знаменателе — среднее. Note: in the numerator — minimum and maximum deviation, in the denominator — mean.
Наиболее близкие к экспериментальным данным результаты дает методика АС1 при £ = 2. Предельное отклонение от опытных составляет 68,6 %. Наиболее близкие показатели к экспериментальным значениям по методике СП получены при у/ = 1 - 0,8Mcrc / М. Предельное отклонение от опытных составляет 33,8 %. Для методики АС1 при £ = 2 предельное отклонение — 43,1 %.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ
Исследование показало, что неточное определение момента трещинообразования оказывает негативное влияние на результаты расчета прогибов. При использовании экспериментальных значений момента трещинообразования Mcrc результаты вычислений прогибов по рассматриваемым методикам СП 295.1325800.2017 и АС1 440.Ш-06 ближе к опытным данным, чем при расчетах с расчетными, теоретическими значениями Mcrc. Для балок с композитной арматурой отклонение теоретических данных момента трещинообразования по методике СП 295.1325800.2017 от опытных составляет 26,259,1 %, у методики АС1 440.1Я-06 — 20,1-57,1 %.
Оценивая теоретические зависимости между величинами изгибающего момента и прогибами от начала загружения до разрушения балок, можно сделать вывод, что наиболее близкой к экспериментальным значениям по величинам прогиба и форме диаграмм является методика АС1 440.1R.-06. При этом более точным служит алгоритм, в котором кратковременный прогиб вычисляется с учетом коэффициента X = 0,6£ = 0,6 • 2 = 1,2 и используются экспери-
ментальные значения момента трещинообразования. При этом варианте расчета предельное отклонение теоретических значений максимального прогиба от опытных составляет 39,8 %. Очертания диаграмм (М-/) по методике СП 295.1325800.2017 существенно отличаются от опытных. Выбрать наиболее достоверный вариант расчета из рассмотренных проблематично, ввиду значительного разброса результатов на различных этапах загружения балок.
При оценке достоверности рассматриваемых методик оценки величин прогибов при достижении предельного значения прогиба [/] = (1/200)/о = 8,55 мм установлено, что использование экспериментальных значений момента трещинообразования также повысило точность расчетов. Наиболее близкими результатами к экспериментальным данным при использовании экспериментальных значений Мсгс обладает методика СП 295.1325800.2017 при / 1 - 0,8^ / М. Предельное отклонение от опытных показателей составляет 33,8 %.
Полученные результаты показали необходимость совершенствования методики СП 295.1325800.2017 в части расчета прогибов изгибаемых элементов с АКП. На первом этапе возможно приблизить теоретические значения момента трещи-нообразования к опытным данным путем введения поправочных коэффициентов в выражение по определению М^: для балок с АСК периодического профиля — 0,7, для АБК с опесчаненной поверхностью — 0,5. При скорректированных значениях Мсгс предельное отклонение теоретических данных при прогибе / = (1/200)/о = 8,55 мм от опытных составляет 30 %.
ЛИТЕРАТУРА
1. Attia K., El Refai A., Alnahhal W. Flexural behavior of basalt fiber-reinforced concrete slab strips with BFRP bars: Experimental testing and numerical simulation // Journal of Composites for Construction. 2020. Vol. 24. No. 2. P. 04020007. DOI: 10.1061/ (ASCE)CC.1943-5614.0001002
2. Mohammed R.S., Fangyuan Z. Numerical investigation of the behavior of reinforced concrete beam reinforced with FRP bars // Civil Engineering Journal. 2019. Vol. 5. No. 11. Pp. 2296-2308. DOI: 10.28991/ cej-2019-03091412
3. Pawiowski D., Szumigaia M. Flexural behaviour of full-scale basalt FRP RC beams — experimental and numerical studies // Procedia Engineering. 2015. Vol. 108. Pp. 518-525. DOI: 10.1016/j.proeng. 2015.06.114
4. Acciai A., D 'Ambrisi A., De Stefano M., Feo L., Focacci F., Nudo R. Experimental response of FRP reinforced members without transverse reinforcement: Failure modes and design issues // Composites Part B: Engineering. 2016. Vol. 89. Pp. 397-407. DOI: 10.1016/j. compositesb.2016.01.002
5. Adam M.A., Said M., Mahmoud A.A., Sha-nou A.S. Analytical and experimental flexural behavior of concrete beams reinforced with glass fiber reinforced polymers bars // Construction and Building Materials. 2015. Vol. 84. Pp. 354-366. DOI: 10.1016/j.conbuild-mat.2015.03.057
6. El-Nemr A., Ahmed E.A., El-Safty A., Ben-mokrane B. Evaluation of the flexural strength and serviceability of concrete beams reinforced with different types of GFRP bars // Engineering Structures. 2018. Vol. 173. Pp. 606-619. DOI: 10.1016/j.eng-struct.2018.06.089
7. Ju M., Park Y., Park C. Cracking control comparison in the specifications of serviceability in cracking for FRP reinforced concrete beams // Composite Structures. 2017. Vol. 182. Pp. 674-685. DOI: 10.1016/j. compstruct.2017.09.016
8. Adam M.A., Said M., Mahmoud A.A., Sha-nourA.S. Analytical and experimental flexural behavior of concrete beams reinforced with glass fiber reinforced polymers bars // Construction and Building Materials.
< n
tT
iH О Г
0 w
t CO
1 z y i
J CD
U
r i
n °
» 3 o
oi
о n
CO
со
n NJ
•) n
<D
0>
№ DO
" T
s □
s У с о <D X
, ,
сч N О О N N
¡г <u
U 3
> (Л
с и
U (О <0 ф
i!
<U <D
о ё
(Л
ел
Е о
• с LO О
Sg
о ЕЕ
fe ° О) ^ т- ^
w w
■8 Е!
О (Я
2015. Vol. 84. Pp. 354-366. DOI: 10.1016/j.conbuild-mat.2015.03.057
9. A/-Sunna R., Pi/akoutas K., Hajirasou/iha I., Guadagnini M. Deflection behaviour of FRP reinforced concrete beams and slabs: An experimental investigation // Composites Part B: Engineering. 2012. Vol. 43. No. 5. Pp. 2125-2134. DOI: 10.1016/j.compositesb.2012.03.007
10. Urbanski M., Lapko A., Garbacz A. Investigation on concrete beams reinforced with basalt rebars as an effective alternative of conventional R/C structures // Procedia Engineering. 2013. Vol. 57. Pp. 1183-1191. DOI: 10.1016/j.proeng.2013.04.149
11. Ruan XJ., Lu CH., Xu K., Xuan GY., Ni MZ. Flexural behavior and serviceability of concrete beams hybrid-reinforced with GFRP bars and steel bars // Composite Structures. 2020. Vol. 235. P. 111772. DOI: 10.1016/j.compstruct.2019.111772
12. Barris C., TorresL., Vi/anovaI., Mias C., L/o-rens M. Experimental study on crack width and crack spacing for Glass-FRP reinforced concrete beams // Engineering Structures. 2017. Vol. 131. Pp. 231-242. DOI: 10.1016/j.engstruct.2016.11.007
13. Kim S., Kim S. Flexural behavior of concrete beams with steel bar and FRP reinforcement // Journal of Asian Architecture and Building Engineering. 2019. Vol. 18. No. 2. Pp. 89-97. DOI: 10.1080/13467581.20 19.1596814
14. PanM.X., XuX.S. Study on crack development of concrete beams in bending reinforced with FRP bars // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 2017. Vol. 61. P. 012037. DOI: 10.1088/17551315/61/1/012037
15. Lapko A., Urbanski M. Experimental and theoretical analysis of deflections of concrete beams reinforced with basalt rebar // Archives of Civil and Mechanical Engineering. 2015. Vol. 15. No. 1. Pp. 223-230. DOI: 10.1016/j.acme.2014.03.008
16. Barris C., Torres L., Turon A., Baena M., Mias C. Experimental study of flexural behaviour of GFRP reinforced // 4th International Conference on FRP Composites in Civil Engineering (CICE 2008). Zurich, Switzerland, 2008.
17. Gross S., Yost J., Kevgas G. Time-dependent behavior of normal and high strength concrete beams reinforced with GFRP bars under sustained loads // High Performance Materials in Bridges. 2003. DOI: 10.1061/40691(2003)40
18. Barris C., Torres L., Comas J., Mias C. Cracking and deflections in GFRP RC beams: an experi-
Поступила в редакцию 10 марта 2020 г. Принята в доработанном виде 5 апреля 2021 г. Одобрена для публикации 12 апреля 2021 г.
Об авторах: Илшат Талгатович Мирсаяпов — доктор технических наук, доцент, заведующий кафедрой железобетонных и каменных конструкций; Казанский государственный архитектурно-строительный университет (КГАСУ); 420043, г. Казань, ул. Зеленая, д. 1; РИНЦ ID: 621651, Scopus: 54403302600, ResearcherID: G-7228-2019, ORCID: 0000-0003-4902-6167; itmir@kgasu.ru;
mental study // Composites Part B: Engineering. 2013. Vol. 55. Pp. 580-590. DOI: 10.1016/j.composi-tesb.2013.07.019
19. Feizbahr M., Jayaprakash J., Jamshidi M., Keong C.K. Review onvarious types and failures of fibre reinforcement polymer // Middle East Journal of Scientific Research. 2013. Vol. 13. No. 10. Pp. 1312-1318. DOI: 10.5829/idosi.mejsr.2013.13.10.1180
20. Бегунова H.B., Грахов В.П., Возмищев В.Н., Кислякова Ю.Г. Сравнительная оценка результатов испытаний бетонных балок с композитной арматурой и расчетных данных // Наука и техника. 2019. Т. 18. № 2. С. 155-163. DOI: 10.21122/2227-1031-2019-182-155-163
21. Ng P.L., Barros J.A.O., Kak/auskas G., Lam J.Y.K. Deformation analysis of fibre-reinforced polymer reinforced concrete beams by tension-stiffening approach // Composite Structures. 2020. Vol. 234. P. 111664. DOI: 10.1016/j.compstruct.2019.111664
22. E/gabbas F., AhmedE.A., Benmokrane B. Flex-ural behavior of concrete beams reinforced with ribbed basalt-FRP bars under static loads // Journal of Composites for Construction. 2017. Vol. 21. Issue 3. P. 04016098. DOI: 10.1061/(asce)cc.1943-5614.0000752
23. Борисова Т.А., Зиннуров Т.А., Куклин А.Н. Исследование влияния температурного воздействия на работу стеклопластиковой арматуры в бетонных конструкциях // Известия Казанского государственного архитектурно-строительного университета. 2018. № 2 (44). С. 136-144.
24. Mirsayapov I., Antakov I., Antakov A. Improving methods of strength design of normal sections of flexural concrete members reinforced with fiber-reinforced polymer bars // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020. Vol. 890. P. 012057. DOI: 10.1088/1757-899X/890/1/012057
25. Антаков А.Б., Антаков И.А. Экспериментальные исследования изгибаемых элементов с по-лимеркомпозитной арматурой при длительном приложении нагрузки // Новое в архитектуре, проектировании строительных конструкций и реконструкции : мат. III Междунар. (IX Всеро^.) конф. НАСКР-2016. Чебоксары, 2016. С. 67-72.
26. Pecce M., Manfredi G., Cosenza E. A Probabilistic assessment of deflections in FRP RC beams // Proceedings of 5th International Conference on Non-metallic Reinforcement for Concrete Structures — FR-PRCS-5, Cambridge, 16-18 July, Thomas Telford Publishing. 2001. Vol. 2. Pp. 887-896.
армированных композитном полимерном арматурой
Игорь Андреевич Антаков — ассистент кафедры железобетонных и каменных конструкций; Казанский государственный архитектурно-строительный университет (КГАСУ); 420043, г Казань, ул. Зеленая, д. 1; РИНЦ ГО: 988840, Ке8еагсИегГО: М-5127-2018, ОЯСГО: 0000-0002-5238-1701; igor788@bk.ru;
Алексей Борисович Антаков — кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры железобетонных и каменных конструкций; Казанский государственный архитектурно-строительный университет (КГАСУ); 420043, г. Казань, ул. Зеленая, д. 1; РИНЦ ГО: 260835, ОЯСГО: 0000-0001-8712-4134; antakof@mail.ru.
REFERENCES
1. Attia K., El Refai A., Alnahhal W. Flexural behavior of basalt fiber-reinforced concrete slab strips with BFRP bars: Experimental testing and numerical simulation. Journal of Composites for Construction. 2020; 24(2):04020007. DOI: 10.1061/(ASCE)CC.1943-5614.0001002
2. Mohammed R.S., Fangyuan Z. Numerical investigation of the behavior of reinforced concrete beam reinforced with FRP bars. Civil Engineering Journal. 2019; 5(11):2296-2308. DOI: 10.28991/cej-2019-03091412
3. Pawlowski D., Szumigala M. Flexural behaviour of full-scale basalt FRP RC beams — experimental and numerical studies. ProcediaEngineering. 2015; 108:518525. DOI: 10.1016/j.proeng.2015.06.114
4. Acciai A., D Ambrisi A., De Stefano M., Feo L., Focacci F., Nudo R. Experimental response of FRP reinforced members without transverse reinforcement: Failure modes and design issues. Composites Part B: Engineering. 2016; 89:397-407. DOI: 10.1016/j.com-positesb.2016.01.002
5. Adam M.A., Said M., Mahmoud A.A., Sha-nou A.S. Analytical and experimental flexural behavior of concrete beams reinforced with glass fiber reinforced polymers bars. Construction and Building Materials. 2015; 84:354-366. DOI: 10.1016/j.conbuild-mat.2015.03.057
6. El-Nemr A., Ahmed E.A., El-Safty A., Ben-mokrane B. Evaluation of the flexural strength and serviceability of concrete beams reinforced with different types of GFRP bars. Engineering Structures. 2018; 173:606-619. DOI: 10.1016/j.engstruct.2018.06.089
7. Ju M., Park Y., Park C. Cracking control comparison in the specifications of serviceability in cracking for FRP reinforced concrete beams. Composite Structures. 2017; 182:674-685. DOI: 10.1016/j.comp-struct.2017.09.016
8. Adam M.A., Said M., Mahmoud A.A., Shanour A.S. Analytical and experimental flexural behavior of concrete beams reinforced with glass fiber reinforced polymers bars. Construction and Building Materials. 2015; 84:354-366. DOI: 10.1016/j.conbuild-mat.2015.03.057
9. Al-Sunna R., Pilakoutas K., Hajirasouliha I., Guadagnini M. Deflection behaviour of FRP reinforced concrete beams and slabs: An experimental investigation.
Composites Part B: Engineering. 2012; 43(5):2125-2134. DOI: 10.1016/j.compositesb.2012.03.007
10. Urbanski M., Lapko A., Garbacz A. Investigation on concrete beams reinforced with basalt rebars as an effective alternative of conventional R/C structures. Procedia Engineering. 2013; 57:1183-1191. DOI: 10.1016/j.proeng.2013.04.149
11. Ruan XJ., Lu CH., Xu K., Xuan GY., Ni MZ. Flexural behavior and serviceability of concrete beams hybrid-reinforced with GFRP bars and steel bars. Composite Structures. 2020; 235:111772. DOI: 10.1016/j. compstruct.2019.111772
12. Barris C., Torres L., Vilanova I., Mias C., Llo-rens M. Experimental study on crack width and crack spacing for Glass-FRP reinforced concrete beams. Engineering Structures. 2017; 131:231-242. DOI: 10.1016/j. engstruct.2016.11.007
13. Kim S., Kim S. Flexural behavior of concrete beams with steel bar and FRP reinforcement. Journal of Asian Architecture and Building Engineering. 2019; 18(2):89-97. DOI: 10.1080/13467581.2019.1596814
14. Pan M.X., Xu X.S. Study on crack development of concrete beams in bending reinforced with FRP bars. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 2017; 61:012037. DOI: 10.1088/17551315/61/1/012037
15. Lapko A., Urbanski M. Experimental and theoretical analysis of deflections of concrete beams reinforced with basalt rebar. Archives of Civil and Mechanical Engineering. 2015; 15(1):223-230. DOI: 10.1016/j. acme.2014.03.008
16. Barris C., Torres L., Turon A., Baena M., Mias C. Experimental study of flexural behaviour of GFRP reinforced. 4th International Conference on FRP Composites in Civil Engineering (CICE 2008). Zurich, Switzerland, 2008.
17. Gross S., Yost J., Kevgas G. Time-dependent behavior of normal and high strength concrete beams reinforced with GFRP bars under sustained loads. High Performance Materials in Bridges. 2003. DOI: 10.1061/40691(2003)40
18. Barris C., Torres L., Comas J., Mias C. Cracking and deflections in GFRP RC beams: an experimental study. Composites Part B: Engineering. 2013; 55:580-590. DOI: 10.1016/j.compositesb.2013.07.019
19. Feizbahr M., Jayaprakash J., Jamshidi M., Keong C.K. Review on Various Types and Failures of
< п
tT
iH О Г
0 w
t CO
1 z y i
J CD
U
r i
n °
C 3
0 CC
01
о n
CO CO
n NJ Ш 0
с 6
•) ii
Ф
o>
№ DO
■ T
(Л У
с о <D X
, ,
Fibre Reinforcement Polymer. Middle East Journal of Scientific Research. 2013; 13(10): 13 12-13 18. DOI: 10.5829/idosi.mejsr.2013.13.10.1180
20. Begunova N.V., Grahov V.P., Vozmish-chev V.N., Kislyakova I.G. Comparative evaluation of results on test of concrete beams with fiberglass rebar and calculated data. Science and Technique. 2019; 18(2):155-163. DOI: 10.21122/2227-1031-2019-18-2155-163 (rus.).
21. Ng P.L., Barros J.A.O., Kaklauskas G., Lam J.Y.K. Deformation analysis of fibre-reinforced polymer reinforced concrete beams by tension-stiffening approach. Composite Structures. 2020; 234:111664. DOI: 10.1016/j.compstruct.2019.111664
22. Elgabbas F., Ahmed E.A., Benmokrane B. Flexural Behavior of Concrete Beams Reinforced with Ribbed Basalt-FRP Bars under Static Loads. Journal of Composites for Construction. 2017; 21(3):04016098. DOI: 10.1061/(asce)cc.1943-5614.0000752
23. Borisova T.A., Zinnurov T.A., Kuklin A.N. Investigation of the influence of temperature impact on
the work of fiberglass reinforcement in concrete structures. News of the Kazan State University ofArchitecture and Engineering. 2018; 2(44):136-144. (rus.).
24. Mirsayapov I., Antakov I., Antakov A. Improving methods of strength design of normal sections of flexural concrete members reinforced with fiber-reinforced polymer bars. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020; 890:012057. DOI: 10.1088/1757-899X/890/1/012057
25. Antakov A., Antakov I. Experimental studies of flexural members with fiberreinforced polymer reinforcement under sustained load application. New in architecture, design construction and renovation : Proceedings of the III International (IX All-Russia) Conference (NADCR- 2016). Cheboksary, 2016; 67-72. (rus.).
26. Pecce M., Manfredi G., Cosenza E. A probabilistic assessment of deflections in FRP RC beams. Proceedings of 5th International Conference on Non-metallic Reinforcement for Concrete Structures — FR-PRCS-5, Cambridge, 16-18 July, Thomas Telford Publishing. 2001; 2:887-896.
Received March 10, 2020. Adopted in revised form on April 5, 2021. (V (y Approved for publication on April 12, 2021. o o
N N
Bionotes: Ilshat T. Mirsayapov—DoctorofTechnicalSciences,AssociateProfessor,HeadoftheDepartment U g of Reinforced Concrete and Stone Structures; Kazan State University of Architecture and Engineering (KSUAE);
1 Zelenaya st., Kazan, 420043, Russian Federation; ID RISC: 621651, Scopus: 54403302600, ResearcherlD: G-7228-2019, ORCID: 0000-0003-4902-6167; itmir@kgasu.ru;
Igor A. Antakov — assistant of the Department of Reinforced Concrete and Stone Structures; Kazan State
> tfl E U>
to (o
g University ofArchitecture and Engineering (KSUAE); 1 Zelenaya st., Kazan, 420043, Russian Federation; ID RISC:
<0 01 r -
o — 988840, ResearcherlD: M-5127-2018, ORCID: 0000-0002-5238-1701; igor788@bk.ru:
u O
. > Alexey B. Antakov — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Associate Professor of the Department
aT i of Reinforced Concrete and Stone Structures; Kazan State University of Architecture and Engineering (KSUAE):
1 Zelenaya st., Kazan, 420043, Russian Federation; ID RISC: 260835, ORCID: 0000-0001-8712-4134; antakof@mail.ru.
O % ----
§ I g<
S =
cm E
M M
E o
DL ° c
LT> °
S g
o EE
CD ^
M M
r
Si
Ü (fl
