Соответствие антропометрических параметров лица и зубочелюстной системы к принципу «Золотого сечения» у детей, болеющих сахарным диабетом Текст научной статьи по специальности «Клиническая медицина»

УДК: 616.311.2-056.52-085

СООТВЕТСТВИЕ АНТРОПОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЛИЦА И ЗУБОЧЕЛЮСТНОЙ СИСТЕМЫ К ПРИНЦИПУ «ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ» У ДЕТЕЙ, БОЛЕЮЩИХ САХАРНЫМ ДИАБЕТОМ

КАЗАКОВА НОЗИМА НОДИРОВНА

ассистент кафедры терапевтической стоматологии Бухарского государственного медицинского института. Город Бухара, Республика Узбекистан. ОНОЮ Ю 0000-0002-4296-3409

ХАБИБОВА НАЗИРА НАСУЛЛАЕВНА кандидат медицинских наук, заведующая кафедрой терапевтической стоматологии Бухарского государственного медицинского института. Город Бухара, Республика Узбекистан

ОНОЮ Ю 0000-0002-9383-5044 НОРОВА МАВЖУДА БАХОДУРОВНА доктор философии (РЬй), ассистент кафедры терапевтической стоматологии Бухарского государственного медицинского института. Город Бухара, Республика Узбекистан

ОНОЮ Ю 0000-0002-8795-5330 АННОТАЦИЯ

Морфологическая и физиономическая высота лица у детей с сахарным диабетом меньше, чем у здоровых детей. Темпы роста антропометрических параметров лица у здоровых детей идёт почти одинаково, в ровные промежутки времени, а у детей с сахарным диабетом I типа они изменяются скачкообразно. У здоровых детей мужского пола темпы роста меньше, чем с детей мужского пола, болеющих с сахарным диабетом. У детей обоего пола болеющих сахарным диабетом отмечаются ускорение сроков прорезывания постоянных зубов, раннее выпадение молочных зубов. Наблюдается скученность резцов и неправильное вырезание кликов. Установлено, что соотношение верхней, средней и нижних

Электронный научный журнал «Биология и интегративная медицина» №3 - март (31) 2019

частей лица у девочек всех групп более близки к «принципу золотой пропорции», по сравнению с мальчиками. У детей с сахарным диабетом, особенно у мальчиков соотношения частей лица не соответствует число Фибаначчи.

Ключевые слова: «золотое сечение», числа Фибоначчи, «золотое сечение» в анатомии человека, «золотое сечение» в стоматологии, «золотое сечение» и сахарный диабет

COMPLIANCE OF ANTHROPOMETRICAL PARAMETERS OF THE PERSON AND ZUBOCHELYUSTNY SYSTEM TO THE PRINCIPLE OF "GOLDEN RATIO" AT THE CHILDREN HAVING DIABETES

KAZAKOVA NOZIMA NODIROVNA

assistant to department of therapeutic stomatology of the Bukhara state medical institute. City of Bukhara, Republic of Uzbekistan

ORCID ID 0000-0002-4296-3409 HABIBOVA NAZIRA NASULLAYEVNA candidate of medical sciences, the manager of department of therapeutic stomatology of the Bukhara state medical institute. City of Bukhara, Republic of Uzbekistan. ORCID ID 0000-0002-9383-5044

NOROVA MAVZHUDA BAKHODUROVNA doctor of philosophy (PhD), the assistant to department of therapeutic stomatology of the Bukhara state medical institute. City of Bukhara, Republic of Uzbekistan. ORCID ID 0000-0002-8795-5330

ABSTRACT

Morphological and physiognomical height of the person at children with diabetes is less, than at healthy children. Growth rates of anthropometrical parameters of the person at healthy children goes almost equally, to equal intervals periods, and at children with diabetes of the I type they change in steps. Healthy children have male growth rates less, than from the male children who are ill with diabetes. At the children of

Электронный научный журнал «Биология и интегративная медицина» №3 - март (31) 2019

both sexes having diabetes acceleration of terms of eruption of second teeth, early loss of milk teeth are noted. The density of cutters and the wrong cutting clicks is observed. It is established that a ratio top, and the lower parts of the person at girls of all groups are closer to average to "the principle of a gold proportion", in comparison with boys. At children with diabetes, especially at boys of a ratio of parts of the face there does not correspond the number of Fibanachchi.

Keywords: "golden ratio", Fibonacci's numbers, "golden ratio" in human anatomy, "golden ratio" in stomatology, "golden ratio" and diabetes

КАНДЛИ ДИАБЕТ БИЛАН ОГРИГАН БОЛАЛАР ЮЗ ВА ТИШ ЖАГ ТИЗИМИНИНГ АНТРОПОМЕТРИК КУРСАТКИЧЛАРИНИНГ "ОЛТИН КЕСИШМА" КОНУНИГА МОС КЕЛИШИ

КАЗАКОВА НОЗИМА НОДИРОВНА

Бухоро давлат тиббиёт институти терапевтик стоматология кафедраси ассистенти, Бухоро, Узбекистон.

0R0ID Ю 0000-0002-4296-3409 ХАБИБОВА НАЗИРА НАСУЛЛАЕВНА тиббиёт фанлари номзоди, Бухоро давлат тиббиёт институти терапевтик стоматология кафедраси мудири, Бухоро, Узбекистон. ОНОЮ Ю 0000-0002-9383-5044 НОРОВА МАВЖУДА БАХОДУРОВНА фалсафа фанлари доктори (РЬЮ), Бухоро давлат тиббиёт институти терапевтик стоматология кафедраси ассистенти, Бухоро, Узбекистон. ОНОЮ Ю 0000-0002-8795-5330 АННОТАЦИЯ

1^андли диабет билан огриган болалар юзининг морфологик ва физиономик баландлиги соглом болаларга нисбатан кичикдир. Юз улчамларининг усиш темплари соглом болаларда бир хил булса, цандли диабет билан огриган болаларда тулцинсимон узгаради.

Электронный научный журнал «Биология и интегративная медицина» №3 - март (31) 2019

Соглом угил болалар курсаткичларининг усиш тезлиги цандли диабет билан огриган болаларникига нисбатан секинроц. Цандли диабет билан огриган %ар иккала жинсдаги болаларда доимий тишларнинг чициши тезлашиши, сут тишларининг эрта тушиши кузатилади. излар юзининг юцори, урта ва пастки цисмларининг мутаносиблиги "олтин кесишма" цонунига деярли мос келади. Цандли диабет билан огриган угил болаларда юз цисмларининг мутаносиблиги Фибоначчи сонига мос келмайди.

Калит сузлар: «олтин кесишма», Фибоначчи сони, стоматологияда «олтин кесишма», цандли диабет

Золотое Сечение (лат. Sectio aurea) - это такое соотношение двух чисел, которое примерно будет равняться 1.618. В математической литературе Золотое Сечение обозначается как «Phi». В некотором значении это идеальная пропорция различных

длин. Оно считается символом эстетики и гармонии.

с

v- -v

а b

Эта пропорция равна:

Соотношение золотого сечения наблюдается, как и в природе, так и в науке. Так же золотые пропорции являются компонентом гармоничной улыбки и в стоматологии. Ещё в VI веке до н.э. древнегреческий философ и математик Пифагор ввёл такое понятие как «золотое деление». «Золотое деление» - это пропорциональное деление отрезка на неравные части, где меньший отрезок так относится к большему, как больший отрезок относится ко всему отрезку. а : Ь = Ь : с или с : Ь = Ь : а.

Ряд чисел, известный, как ряд Фибоначчи, так же является примером «золотого сечения»: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д.,. Особенностью данной последовательности является то, что каждый её член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих (2+3=5, 3+5=8), а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению «золотого сечения» (21:34=0,617, а 34:55=0,618). В последствие все исследователи «золотого сечения» в растительном и животном мире, искусстве и анатомии приходили к этому ряду, как арифметическому выражению закона золотого деления. Удивительно то, что соотношения отдельных частей человеческого тела и расстояния между ними, подчиняются законам «золотого сечения». Немецким учёным Альбертом Дюрером доказано, что рост человека делится линией, проходящей через пупок и линией, проходящей через кончики средних пальцев опущенных рук в золотой пропорции. Цейзинг, продолжил труды учёного и выяснил, что пропорции мужского тела колеблются в пределах 13 : 8 = 1,625, а пропорции женского тела в среднем находятся в соотношении 8 : 5 = 1,6. Такие же пропорции проявляются в отношении длины плеча, предплечья, кисти и пальцев и т.д. В лице человека так же можно проследить множество пропорций, подчиненных «золотому сечению»:

1.Соотношение высоты и ширины лица равно 1,618.

2. Соотношение ширины рта и ширины носа равно 1, 618.

3. Соотношение высоты лица и расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ будет равно золотому сечению.

4. Расстояние между зрачками, деленное на расстояние между бровями, равно 1,618.

5. Расстояниями от медиального угла глаза до крыла носа и от крыла носа до подбородка.

6. Расстояние между верхней губой и нижней границей носа и высота губ будут составлять соотношение 62:38, или 1,6.

7. Соотношение высоты верхней и нижней губы будет 1,618.

8. Соотношение расстояния между линией смыкания губ до крыльев носа и расстояния от линии смыкания губ до нижней точки подбородка равно 1,6.

В анатомии лица различают физиономическую (расстояние от трихиона до подбородочной точки) и морфологическую высоту (расстояние от верхненосовой до подбородочной точки). Кроме того в клинической анатомии лицо делят на верхние, средние и нижние части.

- верхняя часть - от границы волосистой части лба до средины надбровных дуг;

- средний - от середины надбровных дуг до подносовой точки;

- нижний - от подносовой точки до подбородочной.

Если эти 3 размера ровны, такое лицо считается идеально красивым, отвечающим принципу золотого сечения - [4, 6, 7].

И зубы человека гармонируют согласно этому правилу, которое можно применять в стоматологии. Расположение, размер и взаимное соотношение зубов в полости рта - всё это подчинено общему закону - «золотому сечению». В 60-70 - х годах ХХ века в США американский стоматолог-ортодонт Роберт Рикеттс после многочисленных исследований, систематизировал правила, применимые в эстетической реставрации передних зубов. Приблизительно в «золотой пропорции» соотносятся:

• Ширина верхнего центрального резца к ширине нижнего;

• Последовательно (во фронтальной проекции): ширина двух нижних резцов, ширина двух верхних резцов, ширина четырех верхних резцов, расстояние между премолярами;

• Расстояния между дистальными поверхностями нижних клыков и щечными фиссурами моляров.

• Ширина четырех резцов нижней челюсти и 6 - ти фронтальных зубов верхней. Отправной точкой при создании красивой улыбки являются центральные резцы верхней челюсти. Именно на них в первую очередь бросается взгляд. Определяющими факторами для них являются их длина, ширина, отношение к косметическому центру и соотношение с боковыми резцами. Для определения их идеальной ширины и высоты можно пользоваться правилом «1 к 16»:

1) Идеальная высота центрального резца составляет 1/16 от расстояния между прямой линией, соединяющей зрачки до основания подбородка.

2) Идеальная ширина центрального резца составляет 1/16 расстояния между косметическим центром лица и выступом скуловой кости. Так же нельзя забывать о таких факторах, как фонетика, линия улыбки и ориентацию зубов относительно верхней губы. Большое значение при восстановлении зубных рядов имеет возраст пациента,

пол, национальная и расовая принадлежность. Так, улыбка у молодых людей характеризуется длинными центральными резцами, которые намного длиннее, чем рядом стоящие латеральные резцы. Это придает им форму прямоугольника, где ширина составляет 60% и меньше от длины. Для них характерен неровный режущий край с маммелонами, а также закругления медиального и дистального углов. Благодаря этим закруглениям интерпроксимальная контактная точка между резцами смещается к десне от середины зуба - [1, 2, 3, 5].

Проведен сравнительный анализ морфометрических параметров лица и здоровых детей 3, 6, 9 и 12 летного возраста и детей этих возрастных групп, болеющих с сахарным диабетом I типа.

Исследование показали, что физиономическая высота лица у 3-х летних здоровых детей лиц мужского пола колебался от 15,0 до 17,0см, в среднем - 16,7±0,10см. У 3-летних здоровых девочек этот параметр варьировал от 15,0 до 17,0см, в среднем - 16,3±0,10см. Морфологическая высота лица у 3-х летних мальчиков колебался от 10,5 до 12,0см, в среднем равен 11,2±0,07см., а у девочек находился в пределах от 9,0 см до 11,0 см, в среднем - 10,3±0,10см.

Физиономическая высота лица у 3-х летних детей мужского пола, болеющих с сахарным диабетом I типа колебался от 15,0 до 17,0см, в среднем - 16,5±0,14см, а у девочек от 14,5 до16,5см, в среднем - 16,0±0,10см. Морфологическая высота лица у 3-х летних мальчиков колебался от 9,5 до 12,0см, в среднем равен -10,9±0,18см, а у девочек находился в пределах от 9,0см до 11,0см, в среднем - 10,1±0,10см.

Исследование показали, что физиономическая высота лица у 6-летних здоровых мальчиков колеблется от 15,0 до 17,5 см, в среднем - 16,8±0,07см. Темп прироста составлял 0,6%. У 6-летних здоровых девочек этот параметр варьировал от 15,0 до 17,5см, в среднем

16,8±0,07см, темп прироста равен 3,1%. Морфологическая высота лица у 6-летних здоровых мальчиков колебался от 10,2 до 12,2см, в среднем равен 11,3±0,06см (темп прироста 0,9%), а у девочек находится в пределах 10,0-12,0см, в среднем 11,0±0,06см (темп прироста равен 6,8%).

Физиономическая высота лица у 6-летних мальчиков, болеющих с сахарным диабетом I типа колебался от 15,0 до 17,5см, в среднем 16,7±0,11см (темп прироста 1,2%), а у 6 летних девочек от 15,5 до 17,6 см, в среднем 16,7±0,06см (темп прироста 4,4%). Морфологическая высота лица у 6-летних мальчиков болеющих с сахарным диабетом I типа колебался от 9,6 до 11,5см, в среднем равен 11,0±0,09см (темп прироста 0,92%), а у девочек находился в пределах от 9,5 см до 11,4 см, в среднем 10,5±0,15см (темп прироста 4,0%).

Установлено, что физиономическая высота лица у 9-летних здоровых мальчиков колебался от 16,5 до 18,5см, в среднем 17,2±0,10 см (темп прироста 2,4%), а у девочек этот параметр варьировал от 16,0 до 18,5см, в среднем 17,5±0,12см (темп прироста 4,2%). Морфологическая высота лица у мальчиков этой группы вирировалась от 10,5 до 12,5см, в среднем равен 11,6±0,10см (темп прироста 2,7%), а у девочек от 10,8см до 12,7см, в среднем 11,3±0,12см (темп прироста 2,7%).

Физиономическая высота лица у 9-летних детей мужского пола с сахарным диабетом находится в пределах 15,5 - 17,9см, в среднем 16,8±0,07см (темп прироста 0,6%), а у девочек от 16,0 до 17,6см, в среднем 17,1±0,07см (темп прироста 2,4%). У 9-летних мальчиков болеющих с сахарным диабетом I типа морфологическая высота лица варьировалась от 10,0 до 12,1см, в среднем равен 11,3±0,10см (темп прироста 0,9%), а у девочек находился в пределах от 9,5 см до 12,0 см, в среднем 11,4±0,04см (темп прироста 8,6%).

Исследования показали, что физиономическая высота лица у 12-летних здоровых мальчиков колебался от 16,0 до 18,1см, в среднем 17,2±0,11см (темп прироста отсутствует), а у девочек этот параметр варьировал от 17,1 до 19,0см, в среднем 18,2±0,10см (темп прироста -4,0%).

Морфологическая высота лица у здоровых мальчиков колебался от 10,1 до 12,1см, в среднем равен 11,7±0,13см (темп прироста - 0,9%), а у девочек - от 9,9 см до 12,4 см, в среднем 11,8±0,13см (темп прироста -4,4%).

У 12-летних детей мужского пола болеющих с сахарным диабетом I типа физиономическая высота лица варьировалась от 15,2 до 17,7см, в среднем 16,9±0,08см (темп прироста -0,6%), а у девочек от 16,1 до 18,2см, в среднем 17,4±0,05 см (темп прироста равен 1,8%). Морфологическая высота лица у 12-летних мальчиков этой группы колебался от 10,2 до 12,2см, в среднем равен 11,5±0,07см (темп прироста - 1,8%), а у девочек находился в пределах от 10,5 см до 12,6 см, в среднем 11,5±0,05 см (темп прироста равен -0,9%).

Морфометрические параметры частей лица и их соотношение приведен в табл. 1. и 2.

Таблица 1

Морфометрические параметры лица здоровых мальчиков и детей мужского пола болеющих с сахарным диабетом I типа соответствии их к «принципу золотой пропорции»

^^^Возраст, годы Параметры лица (см)^^

3 года 6 лет 9 лет 12 лет

Физиономическая высота лица Здоровые 16,7±0,10 16,8±0,07 17,2±0,10 17,2±0,10

СД 16,5±0,14 16,7±0,11 16,8±0,07 16,9±0,08

Морфологическая высота лица Здоровые 11,2±0,07 11,3±0,06 11,6±0,10 11,7±0,13

СД 10,9±0,18 11,0±0,09 11,3±0,06 11,5±0,07

Высота верхней части лица Здоровые 5,6±0,05 5,6±0,03 5,8±0,05 5,8±0,05

СД 5,5±0,07 5,6±0,04 5,6±0,03 5,7±0,03

Высота средней части лица Здоровые 5,5±0,05 5,6±0,03 5,7±0,05 5,8±0,05

СД 5,4±0,07 5,5±0,04 5,5±0,03 5,6±0,03

Высота нижней части лица Здоровые 5,6±0,05 5,6±0,03 5,7±0,05 5,8±0,05

СД 5,6±0,07 5,6±0,04 5,7±0,03 5,7±0,03

Число Фибоначчи Здоровые 1:1,605 1:1,617 1:1,611 1:1,619

СД 1:1,572 1:1,600 1:1,585 1:1,601

Примечание: СД - дети болеющие с сахарным диабетом I типа.

Наибольшее темп прироста физиономического высоты лица у здоровых детей мужского пола наблюдается в 9 лет (2,4%), а наименьший - в 12 лет (0). У здоровых девочек наибольший темп отмечается как у мальчиков в 9 лет (та 4,2 %), а наименьший в 6 лет (3,1%) .

Наибольшее темп прироста физиономического высоты лица у детей мужского пола болеющих с сахарным диабетом наблюдается в 6 лет (1,2%), а наименьший - в 9 и 12 лет (0,6%). У девочек этой группы наибольший темп отмечается в 6 лет (та 4,4%), а наименьший в 12 лет (1,8%).

Наибольший темп прироста по морфологической высоте лица у здоровых детей мужского пола наблюдается в 9 лет (2,7%), а наименьший - в 6 и 12 лет (0,9%). У здоровых девочек наибольший темп отмечается в 6 лет (та 6,8 %), а наименьший в 9 лет (2,7%) .

Таблица 2.

Морфометрические параметры лица здоровых девочек и детей женского пола болеющих с сахарным диабетом I типа соответствии их к «принципу золотой пропорции»

^^^Возраст, годы Параметры лица (см)^^

3 года 6 лет 9 лет 12 лет

Физиономическая высота лица Здоровые 16,3±0,10 16,8±0,07 17,5±0,12* 18,2±0,10*

СД 16,0±0,10 16,7±0,06* 17,1±0,05* 17,4±0,05

Морфологическая высота лица Здоровые 10,3±0,10 11,0±0,06* 11,3±0,12 11,8±0,13

СД 10,1±0,10 10,5±0,06 11,4±0,04* 11,5±0,05

Высота верхней части лица Здоровые 5,4±0,05 5,6±0,03 5,8±0,05 6,0±0,05

СД 5,3±0,07 5,6±0,03 5,7±0,02 5,9±0,02

Высота средней части лица Здоровые 5,5±0,05 5,6±0,03 5,9±0,05* 6,1±0,05

СД 5,4±0,07 5,5±0,03 5,8±0,02* 5,8±0,02

Высота нижней части лица Здоровые 5,4±0,05 5,6±0,03 5,9±0,05* 6,0±0,05

СД 5,3±0,07 5,5±0,03 5,6±0,02 5,8±0,02

Число Фибоначчи Здоровые 1:1,60 1:1,617 1:1,60 1:1,619

СД 1:1,590 1:1,626 1:1,630 1:1,635

Примечание: * - показатель достоверности (Р<0,05) по сравнению с предыдущим возрастом. СД - дети болеющие с

сахарным диабетом I типа.

Наибольший темп прироста по морфологической высоте лица у детей мужского пола, болеющих с сахарным диабетом наблюдается в 6 лет (0,92%), а наименьший - в 9 лет (0,9%). У девочек этой группы наибольший темп отмечается в 9лет (8,6%), а наименьший в 12 лет (0,9%).

Таким образом, исследование показали, что морфологическая и физиономическая высота лица у детей с сахарным диабетом

меньше, чем у здоровых детей. Темпы роста антропометрических параметров лица у здоровых детей идёт почти одинакова в ровные промежутки времени, а у детей с сахарным диабетом I типа они изменяются скачкообразна. У здоровых детей мужского пола темпы роста меньше, чем с детей мужского пола, болеющих с сахарным диабетом.

На панорамной рентгенографии у детей обоего пола болеющих сахарным диабетом отмечаются ускорение сроков прорезывания постоянных зубов, раннее выпадение молочных зубов. Наблюдается скученность резцов и неправильное вырезание кликов (рис. 1 и 2).

Рис. 1. Панорамная рентгенография мальчика Ж., 7 лет болеющим с сахарным диабетом 1 го типа

Величины угла наклона верхних резцов к плоскости основания верхней челюсти измеряется не внутренний, а наружный уголь. В норме величина этого параметра составляет 66,1±1,2°. Уменьшение размеров угла рассматривается как протрузия резцов, а увеличение - как ретрузия. Полученные результаты показали, что у здоровых детей больше отмечались протрузия резцов легкой формы, а при сахарном диабете отмечается глубокая протрузия (30 - 40%) и ретрузия (20-30%) верхних резцов.

Рис.2. Панорамная рентгенография девочки М. 7 лет, болеющим

сахарным диабетом I типа

Таким образом, исследованием установлено, что морфологическая и физиономическая высота лица у детей с сахарным диабетом меньше, чем у здоровых детей. Темпы роста антропометрических параметров лица у здоровых детей идёт почти одинакова, в ровные промежутки времени, а у детей с сахарным диабетом I типа они изменяются скачкообразна. У здоровых детей мужского пола темпы роста меньше, чем с детей мужского пола, болеющих с сахарным диабетом.

У детей обоего пола болеющих сахарным диабетом отмечаются ускорение сроков прорезывания постоянных зубов, раннее выпадение молочных зубов. Наблюдается скученность резцов и неправильное вырезание кликов.

Выводы:

- Морфологическая и физиономическая высота лица у детей с сахарным диабетом меньше, чем у здоровых детей. Темпы роста антропометрических параметров лица у здоровых детей идёт почти одинакова в ровные промежутки временны, а у детей с сахарным диабетом I типа они изменяются скачкообразна. У здоровых детей

мужского пола темпы роста меньше, чем с детей мужского пола, болеющих с сахарным диабетом.

-У детей обоего пола болеющих сахарным диабетом отмечаются ускорение сроков прорезывания постоянных зубов, раннее выпадение молочных зубов. Наблюдается скученность резцов и неправильное вырезание кликов.

- Установлено, что соотношение верхней, средней и нижних частей лица у девочек всех групп более близки к «принципу золотой пропорции», по сравнению с мальчиками. У детей с сахарным диабетом, особенно у мальчиков соотношения частей лица не соответствует число Фибаначчи.

Список литературы:

1. Денисова Ю.Л. Современные вопросы эстетической стоматологии - Стоматолог Минск 2014, 2, 39 - 45

2. Ломиашвили Л.М., Седельников В.В., Рахметов В.Р. Искусство моделирования зубов через призму золотого сечения -Институт стоматологии 2006, 2 (31), 80-83.

3. Меньшиков М.Е. «Золотая маска» в ортодонтии - Бюллетень Северного государственного медицинского университета 2009, 2, 103-105

4. Постолаки А.И. Современная концепция о формообразовании челюстно-лицевой системы человека - Международный журнал экспериментального образования 2016, 12-2, 261-262.

5. Саакян Ш.Х., Гурова О.А., Жарикова А.Д., Зеленская М.А. Значение анатомических ориентиров в антропометрическом методе определения межальвеолярной высоты - Электронный научно-образовательный вестник «Здоровье и образование в XXI веке», 2012, 14(1), 23-26.

6. Фазлыахметова Л. А., Ишкинин Р. Э., Насртдинов И. Г. Принципы золотого сечения, применяемые при эстетической реставрации зубов в стоматологии - Современная наука: теоретический и практический взгляд - Сборник статей Международной научно - практической конференции. Часть 4 Тюмень 2016, 132-135.

7. Ямашев И.Г., Матвеев Р.С. Влияние экзогенных факторов на формирование лицевого скелета - Институт стоматологии 2011, 2, 51, 80-81.