CC BY
150
УДК 621.316.11 Н.М. Попов, Д.Э. Шагимарданов
СОГЛАСОВАНИЕ ОДНОФАЗНЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ С ТРЕХФАЗНОЙ ПИТАЮЩЕЙ СЕТЬЮ
Предлагается способ согласования однофазных трансформаторов с трехфазной сетью в фазных координатах. Разработанная модель проверена в режиме номинальной загрузки однофазного трансформатора.
Ключевые слова: однофазный трансформатор, трехфазная сеть, фазные координаты.
N.M. Popov, D.E. Shagimardanov COORDINATION OF THE SINGLE-PHASE TRANSFORMERS WITH THE THREE-PHASE POWER LINE
The way for coordination of the single-phase transformers with the three-phase grid in phase coordinates is offered. The developed model is tested in a mode of nominal loading of the single-phase transformer.
Key words: single-phase transformer, three-phase grid, phase coordinates.
В сельских распределительных сетях с малой плотностью нагрузки целесообразнее строить трансформаторные пункты с однофазными силовыми трансформаторами [1]. Обмотка высшего напряжения (ВН) такого трансформатора подключается к двум произвольным фазам питающей сети. Во время нагрузки трансформатора по его обмотке низшего напряжения (НН) протекают токи, которые через электромагнитную связь передаются на обмотку ВН и нагружают соответствующие фазы питающей сети. Если в питающей сети имеются трехфазные потребители, то подводимое к ним напряжение будет несимметрично из-за потери напряжения на сопротивлении линии (рис. 1).
Т1
АС-70 Ll=6 км
АС-35 L2=l км
ТЕ
ОМП-10/0,23
SHarp=10 кВА cosf=0,9
Рис. 1. Вариант сети 10 кВ с неравномерной нагрузкой фаз
Количественно несимметрию напряжений можно оценить с помощью коэффициента несимметрии напряжений по обратной последовательности К2и [2].
При наличии напряжения обратной последовательности (даже в пределах нормально допустимых значений) нарушаются оптимальные условия работы установленного электрооборудования. Помимо этого, двухфазная нагрузка трехпроводной линии электропередачи (ЛЭП) увеличивает потери энергии в ней в два раза по сравнению с равномерным распределением по фазам той же нагрузки: = 3 • І2а • ЯЁ •т;
2 • И- • К -т
I =—£—; Ж- = 3• I2 • К •г I = £Ж26 =--------------------—-----------= 2
36 л/3 • и' ^26 3 І2д К Т; 26 и' Жзб , 1’
-зи2' Ё'т
где Ж3(5 ’ Жг6 - потери энергии при трехфазной и двухфазной нагрузках соотвественно;
Із о ’ І2д - линейный ток трехфазной и двухфазной нагрузок соотвественно;
- активное сопротивление фазы ЛЭП; т - время потерь;
£ - полная мощность нагрузки; и - линейное напряжение ЛЭП.
Рассмотрение сети в однолинейном представлении не позволяет учесть нагрузку ее однофазными трансформаторами. В [1] показан расчет междуфазных падений напряжения по известным токам и сопротивлениям методом симметричных составляющих. Этот метод сложен для анализа поведения оборудования передачи электрической энергии и электроприемников. Вычисление параметров режимов сетей с несимметричной нагрузкой удобнее выполнить в фазных координатах, когда электрическая сеть описывается пофаз-но. Способы моделирования параметров К-фазных воздушных линий (ВЛ) электропередачи, нагрузок и трехфазных силовых трансформаторов предложены в [3-5]. Чтобы выполнить совместный расчет трехфаз-но-однофазных сетей, необходимо иметь математическую модель однофазного трансформатора с двухпроводной ВЛ в фазных координатах.
Предлагается один из возможных способов математического моделирования однофазного трансформатора в фазных координатах с последующим вычислением коэффициентов 2К-полюсника с уравнениями в форме Н:
~ин ~ " Лг вг" ~ик"
= X
_ Ін _ С Бг 1 1 К 1
где ин , /я - напряжение и ток на входе 2К-полюсника;
Лг, Вг, а, Бг - коэффициенты передачи 2К-полюсника; и к, - напряжение и ток на выходе 2К-полюсника.
Коэффициенты передачи 2К-полюсника можно вычислить, зная матрицу проводимостей. Уравнение для вычисления матрицы [У ] выведено в [6]:
[у]=\м]\гА' \м Г, (1)
где [м] - первая матрица инциденций;
2у ] - матрица собственных и взаимных сопротивлений ветвей;
МГ - транспонированная первая матрица инциденций.
Представим однофазный трансформатор схемой замещения по рисунку 2, а. На схеме изображены первичная и вторичная обмотки трансформатора с собственными сопротивлениями Z1 и Z2 соответственно. Взаимное сопротивление Zm указывает на магнитную связь между обмотками, расположенными на одном стержне магнитопровода. Для составления первой матрицы инциденций и матрицы сопротивлений ветвей необходимо пронумеровать узлы и ветви, а также задаться направлением ветвей (рис. 2, б). Кружками обозначены узлы, а квадратами со стрелками - ветви.
Zn
О
о
-о
гг
-о
Ш
Рис. 2. Схема замещения (а) и схема ветвей и узлов (б) однофазного трансформатора
Строки первой матрицы инциденций соответствуют узлам схемы, столбцы - ветвям. Заполнение матрицы производится по правилу: если ветвь направлена от узла, с которым она связана, то ставится 1; если направлена к узлу, то - минус 1; если ветвь не связана с узлом, то О. Элементы матрицы сопротивлений ветвей [Zv] располагают следующим образом: на главной диагонали ставят собственные сопротивления ветвей, в остальных ячейках должны находиться взаимные сопротивления ветвей; если взаимной связи между ветвями нет, то ставят О. Матрицы [M] и [Zv ] по рисунку 2, б:
[M ]=
і о - і о о і о - і
[Zv ] =
Z! Zm Zm Z 2
С практической точки зрения представляется наиболее удобным вычисление собственных и взаимных сопротивлений ветвей по паспортным данным трансформатора [5]. Необходимые исходные данные трансформатора:
- номинальная мощность Бном, В'А;
- напряжение короткого замыкания ию, %;
- номинальное напряжение обмотки ВН ивн, В;
- номинальное напряжение обмотки НН инн , В;
- потери мощности короткого замыкания АРЮ, Вт;
- потери мощности холостого хода АРдд, Вт;
- ток холостого хода ^, %.
По паспортным данным расчетные параметры трансформатора:
- коэффициент трансформации Хт = и”"
U
HH
- полное, активное и индуктивное сопротивления
Z = .U
T іоо s
Г 2
^; Rt =АРйс
UBH . у _ Гу~2 p2
I --- Лі .^V'
s
T '
НОМ НОМ
■ комплексное полное сопротивление 2Т = Ят + у • ;
■ полная, активная и индуктивная проводимости
iXX SHOM . Г' ^PXX
1 GT =
Тт = _ . т2
іоо U
u 2
; BT = V тт2 - GT ;
T \ T
' BH U BH
- комплексная полная проводимость Тт = GT - j - BT;
а
■ коэффициент связи Кс =
2
2 + 2Т • Ут
- сопротивления обмотки ВН 11 =
1
1 У
(1 - КС) • (— + -Г-)
2
- сопротивление обмотки НН 2 2 = ■
2
1 У
(1 - КС) • (—+Ут-) • к2
С 2Т 2 т
- сопротивление взаимоиндукции между обмотками 2т = •л/21 • 22.
По (1) матрица узловых проводимостей получается размерностью 4х4. Разобьем матрицу [У] на подматрицы:
У ]=
где [У11] =
У, У
1,1
1,2
УУ
У2,1 У2,2
[У 12 ] =
УУ
1,3
1,4
УУ
1 2,3 1 2,4
У11 У12 У21 У22
; [у 21]=
У У
У3,1 13,2
УУ
1 4,1 1 4,2
[У 22 ] =
У У
13,3
3,4
УУ
Л- /1 -3 Л
Для перевода параметров трансформатора к форме Н воспользуемся формулами [5]
[Лг] = [- У21]-1 х [У22]; [Сг]= [У12]-[У11]х [У21]-1 х [у22];
[вг ] = [- У 21]-1; М=[- У11]х[У 21]-1.
(2)
В уравнениях (2) требуется нахождение матрицы, обратной [У 21]. Обратную матрицу можно вычислить, если исходная матрица квадратная и неособенная. Матрица [У 21] особенная, так как ее главный определитель равен 0. Чтобы вычислить обратную ей матрицу, добавим к матрице [У ] незначительное число
Уй = 10-6. Это действие внесет в результаты вычислений погрешность, приемлемую для практических расчетов.
Такую модель однофазного трансформатора невозможно использовать для расчета с трехфазными сетями. Для устранения этого недостатка соедниним однофазные трансформаторы в «открытый треугольник» с дополнительно введенными сопротивлениями 71 и 12 (рис. 3).
Рис. 3. Модель двухпроводного ответвления ВЛ с однофазным трансформатором,
подключенным к фазам А и В
На рисунке 3 в первый блок заключены два провода, к которым подключен однофазный трансформатор, и сопротивление 0 Ом; второй блок включает в себя два одинаковых однофазных силовых трансформа-
тора, соединенных по схеме «открытый треугольник», причем полная проводимость трасформаторов принимается равной Уг = 10~б Ом (пренебрежение током холостого хода трансформаторов допустимо, поскольку их единичная мощность не превышает 10 кВ'А); третий блок - это нагрузка, сопротивление нижнего плеча которой принимается постоянным и равным 108 Ом, сопротивление верхнего плеча соответствует полной проводимости нагрузки и вычисляется, например, исходя из мощности и напряжения на нагрузке. Сопротивления 108 и 0 Ом, а также дополнительный однофазный силовой трансформатор необходимы для согласования размерностей матриц при вычислениях.
Эквивалентируем блоки в 2К-полюсники в форме Н (рис. 4).
А1 В1 А* В* Ап Вп
С1 ЛІ П* 1Н Сп Бп
Рис. 4. Схема замещения с использованием 2К-полюсников
Параметры 2К-полюсника двухпроводной ВЛ вычисляются аналогично трехпроводной, но вместо собственного и взаимных сопротивлений отсутствующего провода ставится 0 (положение в пространстве этого провода произвольно). Поперечные проводимости ВЛ напряжением до 35 кВ включительно можно не учитывать.
Первая матрица инциденций и матрица сопротивлений для однофазных трансфоматоров второго блока по рисунку 3.
V ]=
1 0 0 0
-1 1 0 0 " 21 0 2т 0
0 -1 0 0 Г 1 0 21 0 2т
; 2 ] =
0 0 1 0 ' 1. V J 2т 0 2 2 0
0 0 -1 1 0 2т 0 22
0 0 0 -1
Для нагрузки, соединенной по схеме «открытый треугольник» и подключенной к фазам А и В, матрицы коэффициентов передачи имеют вид:
[Ап] =
“1 0 0" “0 0 0"
0 1 0 ; [вп\ = 0 0 0
0 0 1 0 0 0
Уп Уп 1 0 " 1 1 0 0 і
[сп ]= Уп 1 Уп +108 -108 II А 0 -10
0 -108 108 0 0 -1
где Уп - полная проводимость нагрузки.
Поскольку 2К-полюсники соединены каскадно (см. рис. 4), параметры эквивалентного 2К-полюсника
[щ ]=[иі ]х[т ]х[ып ],
где [ш ] - матрица коэффициентов передачи 2К-полюсника двухпроводной линии;
[Н ] - матрица коэффициентов передачи 2К-полюсника силовых трансформаторов;
[Нп ] - матрица коэффициентов передачи 2К-полюсника нагрузки.
Чтобы проверить правильность предлагаемого способа согласования однофазного трансформатора с трехфазной сетью, выполним расчет сети, изображенной на рисунке 1.
Зададимся следующими исходными данными:
1) магистральная ВЛ 10 кВ выполнена проводом АС-70/11;
2) двухпроводное ответвление выполнено проводом АС-35/6,2;
3) однофазный трансформатор ОМП-10 10/0,23 кВ имеет следующие паспортные данные:
- напряжение короткого замыкания = 3,8 %;
- потери мощности короткого замыкания ДРЮ = 327 Вт;
- потери мощности холостого хода Д^ = 60 Вт;
- ток холостого хода ^ = 4,2 %;
- нагрузка трансформатора имеет мощность 10 кВ'А с коэффициентом мощности 0,9;
4) сопротивление нагрузки постоянно и не зависит от частоты и напряжения;
5) напряжение на шинах питающей подстанции (ПС) равно 10000 В: иА = 5774 В, ив = иА • а2 В,
2
у-л
ЦУС = иА • а В (а = е 3 - оператор поворота векторов).
При вычислениях напряжений и токов на входе и выходе четырехполюсников недостаточно уравнений состояния в одной форме. Можно воспользоваться уравнениями в форме У
~!н ~ “711 712" ин"
= X
_ !К _ У 21 У 22 ик _
где ин, /я - напряжение и ток на входе 2К-полюсника;
У11, 712, У 21, У 22 - коэффициенты передачи 2К-полюсника; ик, ^ - напряжение и ток на выходе 2К-полюсника.
Коэффициенты передачи в форме У однозначно связаны с коэффициентами передачи в форме Н соотношениями [7]
У11 = В1 • В; У12 = В 1 •(В • С - А • В); У21 = -В 1; У22 = Б1 • А.
Результаты расчета сведены в таблицу.
Расчетные токи и напряжения
Параметр Шины питающей ПС Конец магистрального участка ЛЭП Выводы ВН однофазных трансформаторов Выводы НН однофазных трансформаторов
1а , А 1,058Z3,7240 1,058Z3,7240 1,058Z3,7240 45,599Z3,9660
1в, А 1,066Z-175,9820 1,066Z —175,982° 1,066Z-175,9820 45,599Z-176,0340
1с, А 0,0^36,8870 0,0^36,887° 0,01Z36,8870 2,3 •Ю-6 Z90,0180
иАВ , В 10000Z300 9996Z29,9940 9995Z29,9950 220,701Z29,8080
ивс, В 10000 Z- 900 9999Z- 89,990 9999Z- 89,9860 229,933Z- 89,9820
иСА , В 10000 Z1500 10000Z149,9880 10000Z149,9830 220,701 Z29,8080
к 2и, % 0 0,023 - -
Результаты расчетов получены в первом приближении, чтобы повысить их точность следует воспользоваться методом итераций [8].
Выводы
1. Разработан способ согласования однофазных трансформаторов с трехфазной питающей сетью для расчета токов и напряжений при неравномерной загрузке фаз.
2. Точность расчетной модели удовлетворяет требованиям, обычно предъявляемым в практике (относительная погрешность не превышает ±10 %).
Литература
1. Будзко И.А., Зуль Н.М. Электроснабжение сельского хозяйства. - М.: Агропромиздат, 1990. - 496 с.
2. ГОСТ 13109-97. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. - Взамен ГОСТ 13109-87; введ. 1999-01-01.
3. Солдатов В.А., Попов Н.М. Моделирование параметров К-фазных линий электропередачи в фазных
координатах. - Кострома, 2003. - 27 с. Деп. в ВИНИТИ 08.07.2003, № 1306-В2003.
4. Солдатов В.А., Попов Н.М. Моделирование нагрузок распределительных электрических сетей в фаз-
ных координатах. - Кострома, 2003. - 26 с. Деп. в ВИНИТИ 27.05.2003, № 1029-В2003.
5. Солдатов В.А., Попов Н.М. Моделирование трансформаторов распределительных сетей в фазных
координатах. - Кострома, 2003. - 53 с. Деп. в ВИНИТИ 08.07.2003, № 1308-В2003.
6. Мельников Н.А. Матричный метод анализа электрических цепей. - М.: Госэнергоиздат, 1972. - 231 с.
7. Попов В.П. Основы теории цепей: учеб. для вузов спец. «Радиотехника». - М.: Высш. шк., 1985. - 496 с.
8. Идельчик В.И. Электрические системы и сети: учеб. для вузов. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 592 с.
