CC BY
104
УДК 621.316.9:683.06
Н.С. Бурянина, Ю.Ф. Королюк, Е.В. Лесных
МЕТОД РАСЧЕТА НОРМАЛЬНЫХ РЕЖИМОВ ПРИ НЕСИММЕТРИЧНОМ ЗАДАНИИ ПАРАМЕТРОВ СЕТИ И НАГРУЗОК
Рассматривается метод расчета нормальных режимов сложнозамкнутой неоднородной электрической сети с пофазно неравными параметрами и нагрузками. Параметры сети и нагрузки задаются либо в фазных координатах, либо в симметричных составляющих. Учитываются группы соединения обмоток трансформаторов и режимы заземления их нейтралей.
Составлены программы: расчета нормальных режимов при заданных мощностях нагрузок, расчета режима сети при закрепленных ЭДС.
Расчеты нормальных режимов электрических сетей повсеместно проводятся при симметричном задании параметров сети и нагрузок [1,2]. Это оправдано, если номинальное напряжение сети 6 кВи выше. Локальные не-симметрии параметров режима в сетях 0,4 кВ, питаемых от разных трансформаторов, компенсируют друг друга, и в целом режим сетей высокого напряжения можно считать симметричным. Поэтому созданные программы расчета нормальных режимов позволяют получать достоверную информацию о режимах напряжений, перетоках мощностей, потерях в сетях высоких напряжений.
В сетях же напряжения 0,4 кВ оценка режимов и особенно потерь мощности и энергии проводится приближенно, опираясь, в основном, на статистические данные. Энергосбытовым организациям приходится принимать за истинные значения потери, которые зачастую определяются не только самими потерями в сетях, но и хищениями электроэнергии потребителями. Это приводит к неоправданным убыткам энергосбытовых организаций, с одной стороны, и к не проведению мероприятий по снижению потерь в сетях этого класса напряжения, с другой стороны.
Расчеты сложных несимметричных режимов, к которым относятся и режимы в сетях 0,4 кВ, рекомендуется проводить методом фазных координат [3, 4]. Метод позволяет органично представлять как несимметрию линий электропередачи, так и несимметрию нагрузок, замещаемых фазными проводимостями. Симметричные нагрузки представляются проводимостями прямой, обратной и нулевой последовательностей с последующим переводом в фазные координаты. Достаточно просто можно представить разрывы фаз и металлические короткие замыкания (КЗ). Первые можно заместить сопротивлениями, на несколько порядков большими максимального сопротивления в схеме замещения, или представить разрыв двумя узлами, фазная проводимость между которыми равна нулю. Вторые замещаются проводимостями, на несколько порядков большими максимальной проводимости в схеме замещения. Большинство коротких замыканий составляют однофазные. Металлических коротких замыканий на землю в природе не существует. Всегда короткое замыкание происходит через переходное сопротивление
контура заземления. Поэтому замещение короткого замыкания конечной проводимостью, равной проводимости контура заземления, дает более точную картину режима.
Большинство существующих программ расчета сложных несимметричных режимов предполагают замещение нагрузок фиксированными проводимостями и выполняют расчет при закрепленных ЭДС. Это оправдано, если рассчитывается аварийный режим с КЗ или разрывами фаз. Если рассчитывается нормальный режим с несимметричными нагрузками, то рассчитанный режим отличается от истинного, так как нагрузки заданы не мощностями, а фиксированными проводимостями.
Ниже предлагается алгоритм итерационного расчета нормального режима с несимметрично заданными параметрами сети и нагрузок.
Для расчета нормальных режимов используются уравнения узловых напряжений в матричной форме. Токи нагрузок и напряжения в узлах связаны уравнением:
и = у • и
(1)
где I , \и| - матрицы-векторы напряжений в узлах и токов нагрузок схемы рассчитываемой сети, | У | - квадратная матрица проводимостей схемы.
В программе расчета введен трехфазный узел. В исходных данных элемент схемы замещения задается как включенный между двумя узлами т и п. Фактически в программе параметры элемента вводятся между узлами с одной стороны: 3т, 3т + 1, 3т +2 и 3п, 3п +1, 3п +2 с другой стороны. Т.е. в программе каждый узел, заданный в исходных данных, рассматривается как трехфазный. Соответственно каждый ток и каждое напряжение узла в уравнении (1) выражаются как
(2)
13т и3т
1т 13т+1 , ип = и3т+1
13т+2 ^3т+2
Соответственно проводимости
У У У
1 1 13г
3т ,3т 3т,3т+1
У11 =
У У У
3т+1,3т 3т+1,3т+1 3т+1,3т+2
У У У
3т+2,3т 3т+2,3т+1 3т+2,3т+2
У 22 =
У У
3п,3п 3п,3п+1
У
3п,3п+2
У У У
3п+1,3п 3п+1,3п+1 3п+1,3п+ 2
У У У
3п+ 2,3п 3п+2,3п+1 3п+ 2,3п+ 2
(3)
У12 = У 21 =
У У
3т,3п 3т,3п+1
У
У У У
3т+1,3п 3т+1,3п+1 3т+1,3п+ 2
У У У
3т+2,3п 3т+ 2,3п+1 3т+ 2,3п+ 2
С
т _ °3т4 .
13т “ и
• + л.
и3 - и3 +1 и3 - и3 +7
-••• 3т 3т+1 3т 3т+2
Ток симметричной нагрузки равен:
I = У • и + У • и + У
3т сим 3т,3т 3т 3т,3т+1 3т+1 3т,3т+2
(6)
и3т+2. (7)
С учетом (7) уравнение (1) записывается следующим образом:
и = У
-11 + У1о • и0 ~Т2 + У20 ' и0
-I, + У, 0 • и0
(8)
где q - последний элемент схемы замещения.
В уравнении (8) |и0| - фазные напряжения в так называемом балансирующем узле под номером 0, где генерирующая мощность принимается равной бесконечности, а напряжение неизменным. Во всех остальных узлах напряжение может меняться в зависимости от режима сети. Например, для схемы, изображенной на рис. 1, уравнение (8) будет иметь вид:
и\ У + у, + + У3 - У12 - У13
и2 = - У2 У + У.2 + ^23 - ^23
и3 - У3 - ^23 У + У + У + У -*3 1 -*03 1 -*13 1 ^ 23
-1 -11 + и0 • У01
- 12
~Т3 + и0 • У03
81
Мощности нагрузок вычисляются как:
53 = и3 • 13 + и3 , 1 • 13 , 1 + и3 ,2 • 13 ,2 (4)
3т 3т 3т 3т+1 3т+1 3т+2 3т+2
При индуктивном характере реактивная мощность отрицательная. (□ - сопряженный комплекс напряжения.)
Ток 1-ой нагрузки можно определить следующим образом:
г - 5
1 - сг! <5>
Особенностью сетей 0,4 кВ является то, что мощности нагрузок могут задаваться как включенные на одну фазу, включенные между двумя фазами и как симметричные трехфазные. Поэтому фазный ток равен сумме токов нагрузок: фазной, междуфазной и фазной составляющей симметричной нагрузки. Например, ток фазы А узла т на каждом шаге итерации вычисляется как
Рис. 1. Узел с индексом 0 - балансирующий
За положительные направления токов принимаются токи, направленные к узлу. Напряжения и1, и2.. .ип в уравнении (8) вычисляются итерационным путем. В первой итерации в правой части уравнения задаются напряжения, равные и0, во второй итерации -напряжения, полученные решением уравнения в первой итерации, в третьей итерации - напряжения, полученные решением уравнения во второй итерации, и т.д. Расчет можно считать законченным, если полученные напряжения в последнем расчете не отличаются от полученных в предыдущем не более чем на 0,01-0,02%.
При наличии в сети трансформатора (рис. 2) он замещается П-образной схемой, параметры которой определяются через коэффициенты четырехполюсника. Матрица коэффициентов четырехполюсника двухобмоточного трансформатора определяется как:
А В
С Ь
1
0 1
kT 0
0 —
kт,
-
^ -Т-
T ^ 0 .1
У + У
(9)
1
— (Т1)
— (Т
У,
1
— (Т1)
_1
— (Т1)
1
І-— +
— (Т 2)
_ 1
— (Т 2)
1 2(Т 2)
У + У
Элементы П-образной схемы равны: І) -1
г = В = -Т-
и
В
У г =
,4-1 В '
(10)
В (9) и (10) ^ = —- - коэффициент трансформации
и 2
трансформатора; ЪТ - сопротивление трансформатора, приведенное к стороне напряжения и.
И1
И2
а)
Ъ
б)
Рис. 2.
а) Схема трансформатора;
б) Его П-образная схема замещения
Б1
Рис. 3. Сопротивления трансформаторов приведены к напряжениям узлов 1 и 3
Однолинейной схеме, изображенной на рис. 3, соответствующая матрица проводимостей имеет вид:
Если при расчете нормальных режимов схем с равными по фазам параметрами схема соединения обмоток трансформаторов на расчет не влияет, равно как и режим заземления нейтралей, то это существенно при расчете несимметричного режима. Токи и напряжения прямой последовательности, с одной стороны, и токи и напряжения обратной последовательности, с другой стороны, в общем случае трансформируются по-разному. При одиннадцатой группе соединения обмоток токи и напряжения прямой последовательности на стороне треугольника опережают на угол р/6 соответственно токи и напряжения на стороне звезды, а те же параметры обратной последовательности отстают на угол л/6. Для наиболее распространенной одиннадцатой группы учет этого явления предлагается учесть матрицей поворота фазных параметров трансформатора:
- ] 12
0
0
0 0
] 2я~ 12
(11)
где 8 - матрица перехода от симметричных составляющих к фазным координатам.
1 1
5 = а2 а
а а
Матрицы У11, У22, У12 И у2
(У 11 0 0 >
у =8 • 11 0 У11 0 •8
0 V 0 у,11,
' У12 0 0
У12 = Мр-8 • 0 У12 0
1 0 0 0
У = 8 22
- 1 у = 8. • 8 121 ”
0"'
2 0 -1 •8
0>
0 0 ^
У12 0
0 0 )
(12)
- 1 - 1 •8 • Мр
1
В (12) Уц, ^2, У„ - собственные и взаимная проводимости однолинейной П-образной схемы замещения трансформатора. У'11 - собственная проводимость нулевой последовательности трансформатора со стороны высокого напряжения. Равна проводимости У если нейтраль трансформатора заземлена, и нулю, если разземлена.
Особо следует остановиться на схемах замещения однофазных трансформаторов, обмотки высокого напряжения которых включаются на линейное напряжение. Такие трансформаторы повсеместно применяются на железной дороге. В этом случае проводимость У1 включается между двумя фазами, например между фазами А и В. Если сопротивление Z включено в фазу А, то проводимость У2 окажется включенной между узлом с низшим напряжением и фазой В. Соответственно напряжение в узле с низшим напряжением окажется равной сумме напряжения фазы В с высокой стороны трансформатора и собственно напряжения узла относительно нулевого потенциала общей схемы замещения. Это влияет на определение тока нагрузки, согласно уравнению (6), который рассчитывается на каждом шаге итерации. Напряжение на нагрузке следует принимать как разность напряжения узла, полученного в результате расчета, и напряжения фазы В.
Линия электропередачи с равными по фазам параметрами может замещаться П-образной схемой, элементы которой могут вычисляться двумя способами. По первому способу вычисление производится приближенно. Продольное сопротивление и поперечные проводимости определяются как:
когда расчеты режимов проводились вручную. С развитием вычислительной техники рекомендуется применять способ вычисления параметров схемы замещения через гиперболические уравнения линии с распределенными параметрами:
А -1
Z = B,
Y =
B
(14)
Коэффициенты АиВ равны:
где Х0, У0 - продольное сопротивление и поперечная проводимость одного километра линии, Ь - длина линии.
Этим способом можно задавать параметры линии общей длиной до 150-200 километров. Способ является общепринятым, применение его перенесли с тех времен,
A = ch(yiL), B Zc ■ sh(y- L), (15)
где у = - постоянная распространения;
Z0
Z = - —— - волновое сопротивление линии.
Изложенный метод реализован в программе расчета нормальных режимов сети с мощностями нагрузок, не зависящими от величин напряжений в узлах, где они подключены.
Литература
1. Электрические системы. Электрические сети: Учебник для электроэнергетических специальностей вузов / Веников В.А., Глазунов А.А., Жуков Л.А. и др. / Под ред. Веникова В.А., Строева В.А. 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1998. 511 с.
2. Идельчик В.И. Электрические системы и сети: Учебник для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1989.592 с.
3. Королюк Ю.Ф. Использование метода наложения при расчете стационарного режима сети с пофазно неравными параметрами отдельных элементов // Известия СО АН СССР. Новосибирск, 1971. № 13. С. 46-50.
4. Королюк Ю.Ф., Крупович М.С. Алгоритм представления многообмоточных трансформаторов при расчете в сложных несимметричных режимах в фазных координатах // Известия СО АН СССР. Новосибирск, 1974. № 8. С. 34-38.
N.S. Buryanina, J.F.Korolyuk, E.V Lesnyh
Normal Modes Calculation Method with Asymmetrical Setting of Network Parameters
and Loadings
The article describes the method of normal modes calculation for a completely closed non-uniform electric network with unequal parameters and loadings at each phase. Network parameters and loadings are set either in phase coordinates or in symmetric components. The authors consider the groups of connection of transformers windings and the modes of their neutral terminals grounding.
The researches drew up the program of normal modes calculation with given loading capacities and the program of network mode calculation with fixed electromotive forces.
■4MNfr
