CC BY
30
Оригинальная статья / Original article УДК 621.331
DOI: http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2018-5-122-133
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ С ТРЕХФАЗНО-ОДНОФАЗНЫМИ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯМИ
1 9
© В.П. Закарюкин', А.В. Крюков2
1,2Иркутский государственный университет путей сообщения, Российская Федерация, 664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15. 2Иркутский национальный исследовательский технический университет, Российская Федерация, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. Разработка методов и средств адекватного моделирования систем электроснабжения, оборудованных трехфазно-однофазными преобразователями. МЕТОДЫ. Для определения режимов систем электроснабжения, оснащенных трехфазно-однофазными преобразователями, использовались методы моделирования электроэнергетических систем (ЭЭС) в фазных координатах, в основу которых положены модели элементов в виде решетчатых схем замещения с полносвязной топологией. Эти модели и методы реализованы в программном комплексе Fazonord. РЕЗУЛЬТАТЫ. Представлены модели трехфазно-однофазных преобразователей по схемам Штейнмеца, Терехина и Синева. Преобразователи на базе схемы Штейнмеца обладают возможностью симметрирования как двухфазной, так и однофазной нагрузки, позволяя производить одновременную компенсацию реактивной мощности и полностью использовать ресурсы трехфазного трансформатора при подключении таких нагрузок. Схема Терехина представляет собой типовую конденсаторную схему, используемую для питания маломощных трехфазных двигателей от однофазной сети. Она создает существенно несимметричную систему трехфазных напряжений, и только при определенных условиях возможно получение приемлемых уровней несимметрии. Схема Синева обеспечивает хорошее симметрирование, но уровни напряжений сильно зависят от токов нагрузки. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Применение методов определения режимов ЭЭС, предложенных в Иркутском государственном университете путей сообщения, позволяет моделировать системы электроснабжения, оснащенные трехфазно-однофазными преобразователями.
Ключевые слова: системы электроснабжения, трехфазно-однофазные преобразователи, моделирование, схема Штейнмеца.
Информация о статье. Дата поступления 12 марта 2018 г.; дата принятия к печати 09 апреля 2018 г.; дата он-лайн-размещения 31 мая 2018 г.
Формат цитирования. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Моделирование систем электроснабжения с трехфазно -однофазными преобразователями // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2018. Т. 22. № 5. С. 122-133. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-5-122-133
MODELING POWER SUPPLY SYSTEMS WITH THREE-PHASE AND SINGLE-PHASE CONVERTERS
V.P. Zakaryukin, A.V. Kryukov
Irkutsk State Transport University,
15, Chernyshevsky St., Irkutsk, 664074, Russian Federation
1
Закарюкин Василий Пантелеймонович, доктор технических наук, профессор кафедры электроэнергетики транспорта, e-mail: zakar49@mail.ru
Vasily P. Zakaryukin, Doctor of Engineering, professor of Transport Electric Engineering Department at Irkutsk State Transport University, e-mail: zakar49@mail.ru
2Крюков Андрей Васильевич, доктор технических наук, академик Российской академии транспорта, член-корр. АН ВШ РФ и Российской инженерной академии, Заслуженный энергетик Республики Бурятия, профессор кафедры электроснабжения и электротехники ИРНИТУ; профессор кафедры электроэнергетики транспорта ИрГУПС, e-mail: and_kryukov@mail.ru
Andrey V. Kryukov, Doctor of Engineering, Professor of Power Supply and Electrical Equipment Department at Irkutsk National Research Technical University, Professor of Transport Electric Engineering Department at Irkutsk State Transport University, e-mail: and_kryukov@mail.ru
Irkutsk National Research Technical University, 83, Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russian Federation
ABSTRACT. The PURPOSE of the paper is development of methods and tools for adequate modeling of electrical power supply systems equipped with three-phase and single-phase transformers. METHODS. The methods of electrical power system (EPS) simulation in phase coordinates based on the models of elements in the form of lattice equivalent circuits with fully-meshed topology are used for mode determination of electrical power supply systems equipped with three-phase and single-phase transformers. The models and methods are implemented in the program complex Fazo-nord. RESULTS. The models of three-phase and single-phase converters by Steinmetz, Terekhin and Sinev circuits are provided in the article. It is shown that Steinmetz converters have the potential of balancing both two-phase and singlephase load. This allows simultaneous compensation of reactive power and complete use of three-phase transformer resources in case of such load connection. Terekhin's curcuit is a standard capacitor scheme used for supplying low-power three-phase motors from a single-phase network. This circuit creates significantly asymmetrical system of three-phase voltages as a result acceptable asymmetry levels can be obtained only under certain conditions. Sinev's circuit provides good balancing adjustment, but the levels of voltages strongly depend on load currents. CONCLUSION. EPS mode determination introduced by Irkutsk state transport university allows to simulate electrical power supply systems equipped with three-phase and single-phase converters.
Keywords: electric power supply systems, three-phase and single-phase converters, simulation, Steinmetz circuit
Information about the article. Received March 12, 2018; accepted for publication April 09, 2018; available online May 31, 2018.
For citation. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V. Modeling power supply systems with three-phase and single-phase converters. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2018, vol. 22, no. 5, pp. 122-133. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-5-122-133. (in Russian).
Введение
Рост однофазных нагрузок промышленных предприятий и транспорта обострил проблему симметрирования нагрузок трехфазных сетей. Выпрямительно-инверторные преобразователи обладают сравнительно низкими мощностями, поэтому требуются аналоговые устройства на реактивных элементах.
Одной из наиболее известных схем преобразования однофазной нагрузки в трехфазную является схема Штейнмеца, интерес к которой в последнее время значительно возрос в связи с развитием управляемых реакторов и проблемой резо-нансов на высших гармониках [1-5]. Схема Штейнмеца наиболее эффективна при чисто активной нагрузке. В случае однофазной нагрузки в свободные фазы включаются реактор и батарея конденсаторов, реактивные мощности которых в раз меньше мощности симметрируемой нагрузки. Существенным достоинством схемы Штей-нмеца является равенство номинальной трехфазной мощности трансформатора активной мощности однофазной нагрузки. Применение такой схемы на подстанциях системы тяги 1*25 кВ приводит к полному
использованию мощности трансформатора.
В ряде случаев при питании неответственных маломощных трехфазных потребителей III категории используют двухпроводные линии с преобразованием однофазного напряжения в систему трехфазных напряжений. Подобная схема иногда редуцируется до однопроводной с использованием земли в качестве обратного провода [6]. В качестве схемы преобразования однофазного напряжения в симметричную трехфазную систему может использоваться обращенная схема Штейнмеца.
Известно большое число схем преобразователей однофазного напряжения в систему трехфазных [7-17]. В данной статье представлен анализ преобразователей по схемам Штейнмеца, Терехина и Синева. Основным инструментом анализа является программный комплекс расчетов режимов электрических систем в фазных координатах Fazonord [18], позволяющий создавать модели однофазных и трехфазных трансформаторов практически с любыми схемами соединения обмоток для расчетов установившихся режимов. Принципы работы комплекса изложены в работах [18, 19].
Моделирование преобразователя по схеме Штейнмеца
Схемы симметрирования однофазной нагрузки могут быть построены на базе индуктивных и емкостных элементов. Такие схемы предполагают включение регулируемых реакторов и конденсаторных батарей на двух или на трех фазах трехфазной системы [5]. Широкое распространение получила схема Штейнмеца (рис. 1), наиболее эффективная при чисто активной нагрузке; при этом в фазы включаются реактор и батарея конденсаторов, реактивные мощности которых в -Уз раз меньше мощности симметрируемой нагрузки.
При симметричной системе питающих напряжений 0А = , ив = а211, ис=а11 анализ работы схемы Штейнмеца
можно произвести, преобразовав треугольник нагрузки (рис. 1, а) в звезду (рис. 1, Ь). Сопротивления эквивалентной звезды равны:
_ - jXc (RH + jXH )
ZA _
RH + jXH + JXL - jXC
zb _■
XCXL
Zc _
RH + jXH + jXL - jXC
jXL ( Rh + jXH )
RH + jXH + jXL - jXC
где 1Н = Ян + ]ХН - сопротивление симметрируемой нагрузки.
По второму закону Кирхгофа для схемы, представленной на рис. 1, Ь, можно
записать следующие уравнения:
/
А
-jXc{RH+jXH) Rii +Jxii +.Iх I,-.Iхс
2; -a 1
A
XCXL
RH + jXH + jXL - jXC
_ U - aU ;
al
A
XCXL
-I
RH+jXH+JXL-jXC
jXL(RH+jXH) _
Л + .!хи +./Х1,-./хс = аи - и.
Решение этих уравнений дает соотношения для параметров преобразователя:
XL = £ 1 + tgV . X^ = lW3tg£. Rh 1 + V3tg/ XL 1 -y[3tgç '
X
H
R
H
Если RH _ XH^3 ,
то емкостный
элемент не нужен, а при Ян < Хн>/з , то есть при \%ф> 0,577, вместо емкостного элемента необходим индуктивный элемент (рис. 2). Схожие выражения для элементов схемы Штейнмеца представлены в работах [1, 2].
С Ic
H
N
С L Zc
U
B В n
►—o-
^чиП
UA А 1 A^ ZA
0 A А -A
b
Рис. 1. A - cxeMa Штейнмеца; b - эквивалентная звезда Fig. 1. A - Steinmetz circuit; b - equivalent star
a
Xi ^
Y
H ЛН у
Xc
Ac R x
Xh
00 05 1.0 и 2.0
Рис. 2. Зависимость отношений сопротивлений от коэффициента реактивной мощности нагрузки Fig. 2. Impedance dependence on load phasor power factor
Выражения через мощности имеют следующий вид:
Rh —
U
Л
Ph (1 + tgV) ' L Ql
■ Y - UЛ ■ v -UЛ
, X Т — - , XQ —■
Qc
О.+ 02 = 1
Рн л/3 ' Оь 1 +
Зависимость мощностей от коэффициента реактивной мощности показаны на рис. 3.
Схема Штейнмеца также обеспечивает симметрирование активно-индуктивной нагрузки, однако общий коэффициент мощности при этом оказывается значительно ниже коэффициента мощности нагрузки:
0Ь = Рн (0,577 + tg^);
Ос = Рн (0,577 - ; Он = Рнtgp ;
= - Ос + Он = 3Рн^; tg^E = ■
Для эффективного применения схемы на тяговых подстанциях переменного тока требуется использование регулируемых индуктивно-емкостных элементов с высоким быстродействием. Для симметрирования двухфазной тяговой нагрузки потребуется установка индуктивно-емкостных элементов на три фазы с разработкой алгоритма управления с учетом необходимости компенсации реактивной мощности и симметрирования двух нагрузок. Целесообразно при этом отдельно компенсировать реактивную мощность нагрузки, а реактивными элементами схемы Штейнмеца симметрировать полученную активную нагрузку.
2
Рис. 3. Зависимость отношений мощностей от коэффициента реактивной мощности Fig. 3. Power ratio dependence on phasor power factor
В расчетной схеме Штейнмеца комплекса Fazonord две однофазные нагрузки для простоты подбора мощностей элементов симметрирования представлены рези-стивными элементами (рис. 4). Фаза С 27,5 кВ тягового трансформатора (узел 12) предполагалась заземленной. Для компенсации реактивной мощности и симметрирования достаточно трех ветвей, соединенных треугольником, но на расчетной схеме представлены четыре элемента - для простоты определения параметров симметрирующих элементов. В узлах 12, 13 и 14
установлены шунты большой проводимости. Трансформатор Т1 - ТДТНЖ-40000/220.
Параметры режима при нагрузке 1 с сопротивлением 100 Ом и отсутствии нагрузки 2 показаны в табл. 1. Резистивный характер нагрузки 1 предполагает компенсацию реактивного потребления этой нагрузки. Сопротивление элемента симметрирования 1 ОЬ равноу173 Ом, элемента 1 ОС равно - у173 Ом. Элементы симметрирования 2 отключены.
Рис. 4. Расчетная схема комплекса Fazonord Fig. 4. Fazonord computational scheme
Таблица 1
Режимные параметры схемы Штейнмеца
Table 1
Mode parameters of Steinmetz circuit_
Номер узла Нагрузочный режим / Load mode
или обозначение
элемента/ U, град./ U, кВ / PH, МВт / Qh, Мвар / Pg, МВт / Qg, Мвар /
Node number degree kV MW Mvar MW Mvar
or element symbol
1 0,0 133,0 0 0 2,523 0,171
2 -120,0 133,0 0 0 2,549 0,139
3 120,0 133,0 0 0 2,579 0,166
10 -1,4 27,5 0 0 0 0
11 -61,4 27,5 0 0 0 0
1QL - - 0 4,37 - -
1QC - - 0 -4,37 - -
Схема Штейнмеца может симметрировать как однофазную, так и двухфазную нагрузку и позволяет производить одновременную компенсацию реактивной мощности, полностью используя мощность
трехфазного трансформатора. Кроме того, как показали расчеты, для этой схемы характерна невысокая чувствительность к погрешностям регулирования параметров.
Моделирование обращенной схемы Штейнмеца
Схема Штейнмеца может быть обращена, то есть применена для получения симметричной трехфазной системы напряжений от однофазного источника. Анализ возможностей такого преобразования проведен для схемы, включающей в свой состав трансформатор (рис. 5, а). Последнее обстоятельство, однако, не обязательно, а при наличии трансформатора его обмотки могут быть соединены как в звезду, так и в треугольник.
При анализе приняты следующие предположения:
- трансформатор считался идеальным и его реактансы не учитывались;
- трехфазная нагрузка симметрична;
- получающаяся в результате преобразования система напряжений на нагрузке симметрична;
- нагрузка может быть активно-индуктивной, активно-емкостной или чисто
активной;
- однофазное питающее напряжение синусоидально.
При отсчетах углов напряжений относительно фазы АB формулы для напряжений записываются следующим образом:
Ùдв =Uej0° ; ÜBC =a2U]UCA=qU\
UAc=~aU,
где а = вА20° = -0,5 + 7>/з / 2.
Пересчет сопротивления нагрузки 22 = Я2 + ]Х2 в первичную цепь трансформатора осуществляется через коэффициент трансформации кт (рис. 5, Ь):
2^ = кт 2 2 2 = ]Хх\
U
ac О
Д^.
Т-
Ic Uc
я
Z 2
U
AC
7 '
тК
N
U,
AC
\ L
M
Ici
çj
О-i—
71
C
ï 71
71
b c
Рис. 5. Обращенная схема Штейнмеца: а - исходная схема; b - схема замещения; c - преобразованная схема замещения
Fig. 5. Reciprocal Steinmetz circuit: а - initial circuit; b - equivalent circuit; c - transformed equivalent circuit
a
Звезду нагрузки удобнее преобразовать в треугольник (рис. 5, с):
К = 3^' = Я1 + ]Хх.
Две фазы треугольника образованы параллельным соединением элементов:
■ 7
ZBC — '
]ХЬ +11 ~ВС -]Хс + К Токи фаз АВ и ВС определяются питающим напряжением и смещены относительно друг друга на угол 120°:
1.4В ~ 1ВС ~ ^--.
КАВ + КВС
1лв1лв = Я-1ВС—ВС >
откуда
]Хь = (-0.5 + 7^3/2) -Хс ■
Разделение вещественных и мнимых частей уравнения приводит к следующему решению:
= - (Ь - 2^.
А
3b
Xq — bXL,
где b
Ф - tgç
73+tg^
Зависимость отношений сопротивлений от коэффициента реактивной мощности tg^ = Х1/ Я1 приведена на рис. 6.
При tg^>^/з вместо индуктивного элемента в обращенной схеме Штейнмеца требуется емкостный элемент. Это обстоя-
тельство свидетельствует о резонансных свойствах схемы, что может приводить к усилению гармоник и возникновению перенапряжений.
Полученное решение может быть записано через мощности (рис. 7):
Ph-
U2
Ri(i + tg>)
_ u2
; QL — — ; QC — X г
U2
X
tg^ —
P
H
3b(1 + tg>) . Qç = Xl, Ph ^л/э - (b - 2)tg^ ' Ql Xq
c
1
b
Проверка полученных соотношений проведена в ПК Fazonord по расчетной модели, схема которой представлена на рис. 8. Питающим узлом схемы является узел 17, в узле 16 установлен шунт проводимостью 5 См. Три одинаковых нагрузки Z1 сопротивлениями 300 + у'300 Ом установлены на первичной стороне трансформатора ТМ-250-27,5/6, который служит для контроля полученного трехфазного напряжения. Индуктивное сопротивление симметрирующего элемента XL равно 819 Ом, емкостное сопротивление элемента XC - 221 Ом. Параметры режима схемы при отсутствии нагрузок на стороне 6 кВ представлены в табл. 2. Линейное напряжение вторичной стороны трансформатора составило 6,16 кВ при коэффициенте несимметрии по обратной последовательности 0,6%.
10
XC
/ Y
/ / *
¡xL tg<p
ÜL0
0.5
1.0
1J
2.0
Рис. 6. Зависимость отношений сопротивлений от коэффициента реактивной мощности нагрузки Fig. 6. Impedance dependence on load phasor power factor
ÖL ÖC Ос
PhQl fir \
——— Рн\
0.0 0.5 1.0 15 2.0
Рис. 7. Зависимость отношений мощностей от коэффициента реактивной мощности нагрузки Fig. 7. Power ratio dependence on load phasor power factor
Таблица 2
Режимные параметры обращенной схемы Штейнмеца
Table 2
_Mode parameters of the reciprocal Steinmetz circuit_
Номер узла / Node number U, град. / degree U, кВ / kV I, град. / degree I, А
17 -68,4 24,6 -86,8 128,8
18 -38,4 3,54 - -
19 -157,8 3,55 - -
20 81,9 3,57 - -
Рис. 8. Схема расчетной модели Fig. 8. Diagram of the computational model
Моделирование преобразователя по схеме Терехина
К простейшей схеме однофазно-трехфазного преобразователя относится схема Терехина, описанная в работе [6]. Схема позволяет производить электро-
снабжение трехфазных потребителей по однопроводной линии с использованием земли в качестве второго провода (рис. 9).
A
Рис. 9. Схема Терехина Fig. 9. Terekhin's circuit
Схема является частным случаем схемы Штейнмеца и представляет собой обычную конденсаторную схему, нередко используемую для питания маломощных трехфазных двигателей от однофазной сети. Такая схема создает существенно
несимметричную систему трехфазных напряжений, и только при 1§р>>/з , когда угол р несколько больше 60°, возможно получение приемлемых уровней несимметрии.
Моделирование преобразователя по схеме Синева
Полвека назад В.С. Синевым была предложена схема преобразователя [17], представленная на рис. 10. Схема имеет емкостно-омическую цепочку 1, конденсатор сопротивлением 1 и автотрансформатор, задаваемый сопротивлением 13. В описании изобретения указано, что параметры отдельных элементов схемы должны удовлетворять следующим условиям:
Z1 60° ; Z2 _ ze
-./90°.
23 = 8е90°.
_3 3
Количество витков автотрансформатора должно удовлетворять соотношению 1:1:2.
Для проверки работоспособности схемы проведено моделирование в ПК Рагопог^ Расчетная схема ПК показана на рис. 11. Модель автотрансформатора имеет параметры, близкие к параметрам трансформатора ОРДНЖ-25000: номинальные мощности частей обмотки равны 25000 кВА, 12500 кВА и 12500 кВА, номинальные напряжения - 55 кВ, 27,5 кВ, 27,5 кВ; напряжения короткого замыкания -11,5%; ток холостого хода - 10% (достаточно большой ввиду указания в [17] на воздушный зазор сердечника); потери холостого хода и короткого замыкания - 15 кВт и 50 кВт соответственно.
А
Z3
Z2
В
ZÙ
UcI
О
С
Г
Рис. 10. Схема В.С. Синева Fig. 10. V.S. Sinev's circuit
Рис. 11. Расчетная схема преобразователя Fig. 11. Converter computational model
Моделирование автотрансформатора показало, что его сопротивление при подаче напряжения на крайние зажимы составляет у4805 Ом, то есть г = 1801 Ом;
2_1 =1560 - у2701 Ом; 22 =-71801 Ом. На
схеме (см. рис. 11) добавлен ряд вспомогательных элементов для удобства контроля режима: модели двухпроводной и трехпро-водной линий небольшой длины, а также четыре модели измерительных трансформаторов, позволяющих контролировать фазные и линейные напряжения. В узлах 17, 18 и 19 подключена звезда элементов
трехфазной нагрузки.
В табл. 3 представлены результаты расчетов режимов холостого хода и нагрузочного при балансирующих узлах 12 и 13, в которых заданы противофазные напряжения по 6 кВ.
Как видно из табл. 3, схема обеспечивает хорошее симметрирование напряжений, но уровни напряжений сильно зависят от токов нагрузки. Очевидно, что схема может быть применена при низких напряжениях и малых мощностях.
Режимные параметры схемы преобразователя Синева
Таблица 3 Table 3
Mode parameters of Sinev's converter circuit
Нагрузка, Ом / Load, Ohm Uab, кВ kV Ubc, кВ kV UcA, кВ kV Uh, кВ kV II, А Net, А
- 13,6e ^ 13,7e- /30° 13,8e- /150° 0,90e-/139° 0 7,62e"/°,3°
70+/20 1,55e /132° 1,57e j11° 1,55e- /109° 0,90e-/139° 12,4e-/155° 7,86e"/°,2°
Примечание/Note. IL - ток нагрузки / load current; INet - ток сети / network current
Заключение
На базе методов определения режимов ЭЭС, предложенных в ИрГУПС, реализована компьютерная технология, позволяющая моделировать системы электроснабжения, оснащенные трехфазно-однофазными преобразователями.
Компьютерное моделирование показало, что преобразователи по схеме Штей-нмеца обладают возможностью симметри-
рования как однофазной, так и двухфазной нагрузки, позволяя производить одновременную компенсацию реактивной мощности и полностью использовать ресурсы трехфазного трансформатора.
Схема Терехина представляет собой типовую конденсаторную схему, используемую для подключения маломощных трехфазных двигателей к однофазной сети.
Она создает существенно несимметричную систему трехфазных напряжений, и только при определенных условиях возможно получение приемлемых уровней несим-
метрии.
Схема Синева обеспечивает хорошее симметрирование, но уровни напряжений сильно зависят от токов нагрузки.
Библиографический список
1. Sainz L., Caro E., Riera S. Characterization of Harmonic Resonances in the Presence of the Steinmetz Circuit in Power Systems. In: Power Quality Harmonics Analysis and Real Measurements Data. 2011. P. 171-194. Available at: http://www.intechopen.com/books/power-quality-harmonics-analysis-and-real-measurementsdata/characterization-of-harmonic-resonances-in-the-presence-of-the-steinmetz-circuit-in-power-systems (accessed 13 March 2018).
2. Chindris M., Cziker A., Stefanescu A.S., Sainz L. Fuzzy logic controller for Steinmetz circuitry with variable reactive elements // Proceedings of 8th International Conference OPTIM. 2002. Proc. 1G.3. P. 233-238.
3. Jordi O., Sainz L., Chindris M. Steinmetz system design under unbalanced conditions // European Transactions on Electrical Power. 2002. Vol. 12. No. 4. P. 283-290.
4. Qingzhu W., Mingli W., Jianye C., Guipping Z. Model for optimal balancing single-phase traction load based on the Steinmetz's method // Proceedings of the IEEE Energy Conversion Congress an Exposition (ECCE). 2010. P. 1565-1569.
5. Шидловский А.К., Кузнецов В.Г. Повышение качества энергии в электрических сетях. Киев: Наукова думка, 1985. 268 с.
6. Печенкин В.Е. Электроснабжение лесозаготовок по однопроводной системе ОПЗ. М.: Энергоатомиз-дат, 1965. 180 с.
7. А. c. № 244493 СССР. Компенсационный преобразователь однофазного напряжения в трехфазное и наоборот / В.А. Кулинич, Ю.Н. Широнин. Опубл. 28.05.1969. Бюл. № 18.
8. А. с. № 3356728 СССР Преобразователь однофазного напряжения в трехфазное / А.Ф. Березов-
ский. Опубл. 23.09.1984, Бюл. № 35.
9. А. с. № 4245737 СССР. Преобразователь однофазного напряжения в трехфазное / А.Ф. Березовский. Опубл. 07.01.1989, Бюл. № 1.
10. А. с. № 311348 СССР. Преобразователь однофазного напряжения в трехфазное / С.В. Сологуб. Опубл. 09.08.1971, Бюл. № 24.
11. А. с. № 1372538 СССР. Преобразователь однофазного напряжения в трехфазное / С.В. Сологуб. Опубл. 07.02.1988, Бюл. № 5.
12. А. с. № 363162 СССР. Преобразователь однофазного тока в трехфазный / В.А. Гришин, Е.С. Наумова. Опубл. 20.12.1972, Бюл. № 3.
13. А. с. № 106416 СССР. Устройство для преобразования однофазного напряжения в трехфазную систему напряжений / А.Г. Лурье. Заявл. 21.06.1955.
14. А. с. № 183275 СССР. Трансформаторный преобразователь однофазного тока в трехфазный / Е.Х. Давыдов. Опубл. 17.06.1966, Бюл. № 13.
15. А. с. № 334596 СССР. Трансформаторный преобразователь однофазного тока в трехфазный / Е.Х. Давыдов. Опубл. 30.03.1972, Бюл. № 12.
16. А. с. № 110841 СССР. Преобразователь однофазного тока в трехфазный / А.А. Степанян, В.М. Белоусов. Заявл. 15.05.1956.
17. А. с. № 217514 СССР. Преобразователь однофазного напряжения в трехфазное / В.С. Синев. Опубл. 07.05.1968, Бюл. № 16.
18. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Сложнонесиммет-ричные режимы электрических систем. Иркутск: Изд-во Иркут. гос. ун-та, 2005. 273 с.
19. Крюков А.В., Закарюкин В.П. Методы совместного моделирования систем тягового и внешнего электроснабжения железных дорог переменного тока. Иркутск: Изд-во ИрГУПС, 2011. 170 с.
References
1. Sainz L., Caro E., Riera S. Characterization of Harmonic Resonances in the Presence of the Steinmetz Circuit in Power Systems. In: Power Quality Harmonics Analysis and Real Measurements Data. 2011. P. 171-194. Available at: http://www.intechopen.com/books/power-quality-harmonics-analysis-and-real-measurementsdata/characterization-of-harmonic-resonances-in-the-presence-of-the-steinmetz-circuit-in-power-systems (accessed 13 March 2018).
2. Chindris M., Cziker A., Stefanescu A.S., Sainz L. Fuzzy logic controller for Steinmetz circuitry with variable reactive elements. Proceedings of 8th International Conference OPTIM. 2002. Proc. 1G.3, pp. 233-238.
3. Jordi O., Sainz L., Chindris M. Steinmetz system design under unbalanced conditions. European Transactions on Electrical Power. 2002, vol. 12, no. 4, pp. 283-290.
4. Qingzhu W., Mingli W., Jianye C., Guipping Z. Model for optimal balancing single-phase traction load based on the Steinmetz's method. Proceedings of the IEEE Energy Conversion Congress an Exposition (ECCE). 2010, pp. 1565-1569.
5. Shidlovskii A.K., Kuznetsov V.G. Povyshenie kachestva energii v elektricheskikh setyakh [Improvement of energy quality on electrical networks]. Kiev: Naukova dumka Publ., 1985, 268 p.
6. Pechenkin V.E. Elektrosnabzhenie lesozagotovok po
odnoprovodnoi sisteme OPZ [Electrical power supply of timber logging by one-wire system of the spatial charge area]. Moscow: Energoatomizdat Publ., 1965, 180 p. (In Russian).
7. Kulinich V.A., Shironin Yu.N. Kompensatsionnyi preobrazovatel' odnofaznogo napryazheniya v trekhfaznoe i naoborot [Compensation transformer of single-phase voltage into three-phase and vice versa]. Copyright certificate of the USSR, no. 244493, 1969.
8. Berezovskii A.F. Preobrazovatel' odnofaznogo napryazheniya v trekhfaznoe [Transformer of singlephase voltage into three-phase]. Copyright certificate of the USSR, no. 3356728, 1984.
9. Berezovskii A.F. Preobrazovatel' odnofaznogo napryazheniya v trekhfaznoe [Transformer of singlephase voltage into three-phase. [Copyright certificate of the USSR, no. 4245737, 1989.
10. Sologub S.V. Preobrazovatel' odnofaznogo napryazheniya v trekhfaznoe [Transformer of single-phase voltage into three-phase]. Copyright certificate of the USSR, no. 311348, 1971.
11. Sologub S.V. Preobrazovatel' odnofaznogo naprya-zheniya v trekhfaznoe [Transformer of single-phase voltage into three-phase. [Copyright certificate of the USSR, no. 1372538, 1988.
12. Grishin V.A., Naumova E.S. Preobrazovatel' od-nofaznogo toka v trekhfaznyi [Transformer of a singlephase current into three-phase]. Copyright certificate of the USSR, no. 363162, 1972.
13. Lur'e A.G. Ustroistvo dlya preobrazovaniya odnofaznogo napryazheniya v trekhfaznuyu sistemu napryazhenii [Device for converting single-phase volt-
Критерии авторства
Закарюкин В.П. проанализировал схемы и конструкции преобразователей, разработал компьютерные модели, выполнил моделирование. Крюков А.В. предложил концепцию моделирования, проанализировал полученные результаты, подготовил текст статьи. Авторы в равной мере несут ответственность за плагиат.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
age into the three-phase system of voltages]. Copyright certificate of the USSR, no. 106416, 1955.
14. Davydov E.Kh. Transformatornyi preobrazovatel' odnofaznogo toka v trekhfaznyi [Transformer-converter of single-phase current into three-phase]. Copyright certificate of the USSR, no. 183275, 1966.
15. Davydov E.Kh. Transformatornyj preobrazovatel' odnofaznogo toka v trekhfaznyj [Transformer-converter of single-phase current into three-phase]. Copyright certificate of the USSR, no. 334596, 1972.
16. Stepanyan A.A., Belousov V.M. Preobrazovatel' odnofaznogo toka v trekhfaznyi [Converter of singlephase current into three-phase]. Copyright certificate of the USSR, no. 110841, 1956.
17. Sinev V.S. Preobrazovatel' odnofaznogo napryazheniya v trekhfaznoe [Converter of single-phase voltage into three-phase]. Copyright certificate of the USSR, no. 217514, 1968.
18. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V. Slozhnonesimmet-richnye rezhimy elektricheskih system [Complex asymmetrical modes of electrical systems]. Irkutsk: Irkutskii gosudarstvennyi universitet Publ., 2005, 273 p. (In Russian).
19. Kryukov A.V., Zakaryukin V.P. Metody sovmestnogo modelirovaniya sistem tyagovogo i vneshnego elektrosnabzheniya zheleznyh dorog peremennogo toka [Methods of combined simulation of traction and external electrical power supply systems of alternating current]. Irkutsk: Irkutskii gosudartvennyi universitet putei soobshcheniya Publ., 2011, 170 p. (In Russian).
Contribution
Zakaryukin V.P. has analyzed the circuits and designs of converters, developed computer models and pe-formed modeling. Kryukov A.V. has proposed the concept of modeling, analyzed the obtained results, prepared the text of the article. The authors bear equal responsibility for plagiarism.
Conflict of interests
The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
