CC BY
9В результате с заданной точностью получаем угловые ускорения капсулы в текущий момент времени, по которым можно рассчитать угловые скорости капсулы в следующий момент времени и новую ориентацию в пространстве. Таким образом, предложенный подход позволяет рассчитывать нелинейную динамику троса и капсулы как единой системы.
Удается определять для заданной длины троса критические диапазоны скоростей полета ЛА, при которых происходит раскачивание капсулы из плоскости провисания (по типу маятника), а также для заданной крейсерской скорости полета найти безопасную с точки зрения устойчивости длину троса. Такой вид неустойчивости, когда капсула, как маятник, раскачивается поперек потока, обнаруживается и при эксперименте в аэродинамической трубе. Разработанный алгоритм представляется возможным использовать для моделирования других процессов, например таких, как выпуск капсулы.
Библиографические ссылки
1. Левин В. Е., Пустовой Н. В. Механика деформирования криволинейных стержней : монография. Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2008.
2. Park К. S. An improved stiffly stable method for direct integration of nonlinear structural dynamic equations // J. of Applied Mechanics, ASME. Vol. 42. June 1975. Issue 2. Р. 464-470.
N. V. Pustovoy, V. E. Levin, S. D. Salenko, D. A. Krasnorutskiy Novosibirsk State Technical University, Russia, Novosibirsk
ABOUT THE STABILITY PROBLEM OF MAGNETOMETER CAPSULE MOVEMENT
ON THE CABLE IN AIR STREAM
The work is devoted to a stability problem of magnetometer capsule movement on the cable attached to aircraft. The cable is considered as long rod. Calculation of nonlinear dynamics of a cable and capsule as the unified system is possible.
© Пустовой Н. В., Левин В. Е., Саленко С. Д., Красноруцкий Д. А., 2011
силы реакции в тросе. Силы реакции, в свою очередь, являются краевыми условиями для нелинейной краевой задачи стержня, удовлетворение которых влияет на скорость и ускорение точки крепления. Таким образом, организуется итерационный процесс, пока не будут одновременно удовлетворены уравнения движения троса с краевыми условиями и уравнения движения капсулы.
Рис. 2
УДК. 621:534
А. А. Савченко, В. А. Зарубина, О. В. Чуринова, Л. В. Червячкова Иркутский государственный университет путей сообщения, Россия, Иркутск
СОЧЛЕНЕНИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ В ЦЕПНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
Рассматриваются изменения динамического состояния механических колебательных систем цепного типа. Предлагается методика построения математических моделей при наложении дополнительных связей в виде сочленений твердых тел, входящих в состав системы. Представлены примеры построения виброзащитных систем с сочленениями.
В исследованиях динамических свойств виброзащитных систем, расчетная схема которых представляет собой цепную механическую систему, отмечались возможности изменения динамического состояния путем «включения» и «выключения» связей [1; 2]. Последнее нашло отражение также ряде исследований
по использованию методов теории систем с переменной структурой [3-5]. Вместе с тем многие вопросы физической реализации процессов управления структурой систем еще не получили должной детализации представлений, что требует предварительной оценки спектра возможных изменений.
Решетневскце чтения
Рассмотрены особенности влияния сочленений в механической системе (рис. 1). В системе рассматриваются кинематические возмущения 21 и х2. При заданной схеме расположения упругих элементов система не может быть отнесена к непланарным системам [6].
Рис. 1. Расчетная схема виброзащитной системы с тремя степенями свободы
Используя формализм Лагранжа, получим систему дифференциальных уравнений движения в системе координат у1, у2, у3. В этом случае уравнения движения системы примут вид
тУ + У (К + к2 + кз) - к2У2 - КУз = К т2 у2 + У2 (К2 + К3 + Ю - К2 У - К3 Уз = К ^ т3 Уз + Уз (Кз + К + кз) - к3 У 2 - к3 У = к4 22 .
(1)
Последовательно рассматриваются системы обобщенных координат, отражающие относительные движения, например Уоо = Уз - У2, что позволяет перейти к системе координат У1, У2, У00. Если затем принять Уоо ^ 0, то в системе фиксируется сочленение элементов с массами т2 и тз.
Введение относительных координат У1, У2, У000 позволяет получить соответствующие частные виды
расчетных схем по отношению к исходной системе, приведенной на рис. 1.
Соответствующие расчетные схемы приведены на рис. 2. При этом при «обнулении» У1, У2, У000 соответствующим образом «обнуляются» соответствующие столбцы и строки матрицы коэффициентов, что упрощает построение.
Сочленение изменяет структуру системы; при этом каждое сочленение устраняет одну степень свободы. Остающиеся динамические связи определяются матрицей коэффициентов уравнений после исключения соответствующих строки и столбца.
Таким образом, сочленения в механических колебательных системах могут выступать как корректоры структуры и динамических связей в исходной системе. В этом плане заслуживают внимания два подхода. Первый заключается в том, что бы «обнулить» разность координат, видя в этом перспективы упрощения схем. Вторая особенность связана с тем, что сочленения можно рассматривать как упругую связь, жесткость которой стремится к бесконечности. Отметим, что сочленения можно рассматривать как «потерянную» степень или несколько степеней свободы, что зависит от конфигурации механической системы и выбора системы координат. Приведенное выше представляет собой по существу доказательство возможности формирования сочленения путем соответствующего выбора системы координат. Последующие процедуры проводятся в формализованном порядке и обеспечивают получение соответствующей модели. Доказательная основа подхода связана с переходом системы с большим числом степеней свободы к системе с меньшим числом степеней, что не затрагивает условия разрешимости уравнений. Получение математических моделей систем с сочленениями возможно и физически объяснимо, если параметры элементов, соединяющих определенные точки системы (упругие элементы и любые другие из расширенного набора типовых звеньев ВЗС), будут принимать предельные значения (или очень большие по сравнению с другими).
а б в
Рис. 2. Расчетные схемы для ВЗС с сочленениями: а - У2 - У1 = 0 У = 0); б - У2 - Уз = 0 (У00 = 0); в - У1 - Уз = 0 (У000 = 0)
Библиографические ссылки
1. Елисеев С. В. Структурная теория виброзащитных систем. Новосибирск : Наука. Сиб. отд-ние, 1978.
2. Лукьянов А. В. Методы и средства управления по состоянию технических систем переменной структуры : дис. ... докт. техн. наук. Иркутск : ИрГУПС, 2002.
3. Емельянов С. В. Теория систем с переменной структурой. М. : Наука, 1970.
4. Хоменко А. П. Динамика и управление в задачах виброзащиты и виброизоляции подвижных объектов. Иркутск : Изд-во ИГУ, 2000.
5. Лыткина Е. М., Лукьянов А. В. Управление колебаниями в механической системе при релейном подключении дополнительной массы // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2005. № 4 (8). С. 32-38.
6. Дружинский И. А. Механические цепи. Л. : Машиностроение, 1977.
A. A. Savchenko, V. A. Zarubina, O. V. Churiniva, L. V. Chervyachkova Irkutsk State Transport University, Russia, Irkutsk
COUPLINGS OF RIGID BODIES IN CHAIN MECHANICAL SYSTEMS
Changes of dynamical movement of chain mechanical systems are considered. Methodology of building mathematical models of systems with additional ties based on coupling of rigid bodies is suggested. Examples of mathematical models of vibroprotection systems are considered.
© Савченко А. А., Зарубина В. А., Чуринова О. В., Червячкова Л. В., 2011
УДК 621.22
Е. А. Спирин, М. П. Головин Сибирский федеральный университет, Россия, Красноярск
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ОПРЕДЕЛЕНИИ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ОРТОГОНАЛЬНОЙ ТУРБИНЫ
Приведены теоретические исследования и методы расчета нагрузок и динамических характеристик ортогональной турбины с применением метода граничных элементов (МЭГ).
На существующих в настоящее время низконапорных ГЭС и приливных электростанциях (ПЭС) применяются осевые турбины, у которых напорный поток воды движется вдоль оси турбины. Несколько десятилетий эксплуатации и исследований позволили довести конструкцию осевых турбин до высокой степени совершенства, но они дороги и их изготовление возможно лишь на специализированных турбостроительных заводах.
Ортогональная турбина [1] имеет высокие энергетические характеристики, обладая при этом простой технологичной конструкцией. Исследования, выполненные коллективом ученых НИЛ ВИЭ СФУ, позволили обеспечить коэффициент отбора энергии турбины, работающей в стесненных условиях, не менее 80 % и не менее 45 %, функционирующей в свободном потоке. Однако особенностью рабочего процесса ортогональной турбины является наличие некомпенсированных гармонических нагрузок, что в сочетании со сравнительно малой жесткостью может привести к резонансным нагрузкам, негативно влияющим на ресурс турбины. Целью проводимого исследования является создание математической модели, позволяющей рассчитывать динамические нагрузки с возмож-
ностью последующей оптимизации динамических характеристик. Суть предложенного метода состоит в описании конструкции турбины в виде стержневой системы с последующей дискретизацией системы стержней на обобщенные стержни и обратным синтезом стержней с соответствующими уравнениями в заданную конструкцию [2].
Значительное число задач механики упругого стержня сводится к решению линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:
«0у(п) + alУ(п-1) +... + any = q(x) , (1) удовлетворяющего начальным условиям
у (О ) = У„; У(О ) = У0 ; ... У(П-1) = У0п-1) . (2)
Как известно, такая задача определения частного решения уравнения (1), удовлетворяющего условию (2), называется задачей Коши.
Для изгиба, поперечных колебаний, кручения тонкостенных стержней, продольно-поперечного изгиба и тому подобных видов деформирования решение задачи Коши можно записать в матричной форме:
