CC BY
16Решетневские чтения
УДК 539.3
Н. В. Пустовой, В. Е. Левин, С. Д. Саленко, Д. А. Красноруцкий Новосибирский государственный технический университет, Россия, Новосибирск
О ЗАДАЧЕ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ КАПСУЛЫ МАГНИТОМЕТРА НА ТРОСЕ В ПОТОКЕ ВОЗДУХА
Представлена задача устойчивости движения капсулы магнитометра, буксируемой на тросе летательным аппаратом. Трос рассматривается как весьма длинный стержень. Приведен расчет нелинейной динамики капсулы и троса как единой системы.
В аэрогеофизической разведке используется следующая конструкция: магнитометр, заключенный в капсулу, буксируется на тросе самолетом или вертолетом (рис. 1). Ставится задача устойчивости движения системы «капсула-трос» в момент выпуска капсулы, набора скорости и при крейсерских скоростях полета ЛА.
Рис. 1
Здесь трос моделируется весьма длинным растяжимым стержнем с малой изгибной жесткостью, статическое деформирование которого описывается системой (12) нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка [1]. Для описания нелинейной динамики троса на основе этих уравнений путем добавления инерционных членов получены уравнения динамического равновесия стержня (троса):
сМ< (1 ) = (1 + е) х.
Ь3т1 кпЬ2к
а х
51 а га
__тп__
5® _ а X 51 а ®.
тп___ о л о _
- Рзт кпР 1к _
5га _ а X
51 а га
5® _ а х
Ь1т1 кп Ь2 к
аа а х
1,, - хг-х, / = 1,2,3 ;
МР Рхк1 кр ;
ю, (X) ах ;
мрь2к1 кр ^;
е/2 (х) ах ;
МрРзк1 кр ^;
/ (х) ах ;
рР(х)и, -^ (,/,С/,5) — (1 + Е), I = 1,2,3;
р(х)' / (хн-) (х, <)
-х_ х1 _рвг + х_ ,х1 Др
(1 + е),
I = 1,2,3, р = 2,3,1, г = 3,1,2,
®(п) =Рпт 1тгРп_1_кйк,п = 1,2,3; е= _,х
х_,х1 ¿кОк (
ер(х) [ах.
ах
= ( V2
= \Хк,хХк,х / .
Эти выражения относятся к системе (12) нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных [1]. В ней использованы обозначения, добавлено обозначение плотности материала р(х),
/3 (х) ,которое обозначает полярный момент инерции
сечения; точка над функциями означает дифференцирование по времени. К системе примыкают 12 краевых условий по 6 на каждом конце стержня. С помощью методов явного интегрирования, в частности, с помощью метода Парка [2], задача о нелинейном динамическом деформировании сводится к последовательности нелинейных краевых задач для системы дифференциальных уравнений первого порядка как для статики стержня [1], которые, в свою очередь, с помощью итерационного метода Ньютона сводятся к последовательности линейных краевых задач.
Аэродинамические воздействие на трос определяется по условию обтекания кругового цилиндра нор -мальной и касательной составляющей скорости. Использование мгновенной относительной скорости позволяет учесть аэродинамическое демпфирование, которое оказывает поток при движении троса.
Для моделирования движений капсулы магнитометра (рис. 2) рассматриваются условия динамического равновесия по силам и моментам, получены уравнения движения центра масс капсулы. Учтены силы тяжести, инерции, подъемные силы, силы лобового сопротивления, реакции троса, а также моменты, связанные с аэродинамикой. Используются стандартные выражения для аэродинамических сил и моментов, углы атаки рассматриваются в пределах 10—15о.
В соответствии с методами прямого интегрирования, интервал времени, на котором производится расчет динамики капсулы и троса как единой системы, разбивается на некоторое количество шагов, определяемое желаемой точностью получаемых результатов. Уравнения движения троса и капсулы удовлетворяются в дискретные моменты времени в результате специального итерационного процесса. Правый конец стержня-троса (точка крепления капсулы) имеет скорость и ускорение, которые входят в уравнения движения капсулы. По этим уравнениям определяются
Механика специальных систем
В результате с заданной точностью получаем угловые ускорения капсулы в текущий момент времени, по которым можно рассчитать угловые скорости капсулы в следующий момент времени и новую ориентацию в пространстве. Таким образом, предложенный подход позволяет рассчитывать нелинейную динамику троса и капсулы как единой системы.
Удается определять для заданной длины троса критические диапазоны скоростей полета ЛА, при которых происходит раскачивание капсулы из плоскости провисания (по типу маятника), а также для заданной крейсерской скорости полета найти безопасную с точки зрения устойчивости длину троса. Такой вид неустойчивости, когда капсула, как маятник, раскачивается поперек потока, обнаруживается и при эксперименте в аэродинамической трубе. Разработанный алгоритм представляется возможным использовать для моделирования других процессов, например таких, как выпуск капсулы.
Библиографические ссылки
1. Левин В. Е., Пустовой Н. В. Механика деформирования криволинейных стержней : монография. Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2008.
2. Park К. S. An improved stiffly stable method for direct integration of nonlinear structural dynamic equations // J. of Applied Mechanics, ASME. Vol. 42. June 1975. Issue 2. Р. 464-470.
N. V. Pustovoy, V. E. Levin, S. D. Salenko, D. A. Krasnorutskiy Novosibirsk State Technical University, Russia, Novosibirsk
ABOUT THE STABILITY PROBLEM OF MAGNETOMETER CAPSULE MOVEMENT
ON THE CABLE IN AIR STREAM
The work is devoted to a stability problem of magnetometer capsule movement on the cable attached to aircraft. The cable is considered as long rod. Calculation of nonlinear dynamics of a cable and capsule as the unified system is possible.
© Пустовой Н. В., Левин В. Е., Саленко С. Д., Красноруцкий Д. А., 2011
силы реакции в тросе. Силы реакции, в свою очередь, являются краевыми условиями для нелинейной краевой задачи стержня, удовлетворение которых влияет на скорость и ускорение точки крепления. Таким образом, организуется итерационный процесс, пока не будут одновременно удовлетворены уравнения движения троса с краевыми условиями и уравнения движения капсулы.
Рис. 2
УДК. 621:534
А. А. Савченко, В. А. Зарубина, О. В. Чуринова, Л. В. Червячкова Иркутский государственный университет путей сообщения, Россия, Иркутск
СОЧЛЕНЕНИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ В ЦЕПНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
Рассматриваются изменения динамического состояния механических колебательных систем цепного типа. Предлагается методика построения математических моделей при наложении дополнительных связей в виде сочленений твердых тел, входящих в состав системы. Представлены примеры построения виброзащитных систем с сочленениями.
В исследованиях динамических свойств виброзащитных систем, расчетная схема которых представляет собой цепную механическую систему, отмечались возможности изменения динамического состояния путем «включения» и «выключения» связей [1; 2]. Последнее нашло отражение также ряде исследований
по использованию методов теории систем с переменной структурой [3-5]. Вместе с тем многие вопросы физической реализации процессов управления структурой систем еще не получили должной детализации представлений, что требует предварительной оценки спектра возможных изменений.
