CC BY
23
© А.Я. Рыбалко, 2003
УДК 621.311.1.023 А.Я. Рыбалко
СНИЖЕНИЕ РАСХОДА ПРОВОДНИКОВОГО МАТЕРИАЛА В СИСТЕМЕ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ БЕСКОНТАКТНЫХ ЭЛЕКТРОВОЗОВ
асход проводникового материала в проводящих контурах системы электроснабжения зависит от многих ее электрических и конструктивных показателей. Его оценка была рассмотрена в работе [1] и на ее основе рассматриваются пути снижения.
В двухпроводной тяговой сети расход проводникового материала оценен нами выражением
у = 2^
пр,л ъ!рл ’ (1)
где Я1 - передаваемая по сети мощность; I - длина
л-э Л
тяговой сети; Т1 -КПД сети; и - напряжение на ее входе;
• Л л
J - плотность тока в проводе тяговой сети.
Здесь удельный расход на единицу доставляемой электровозам мощности -
V
2
(2)
SnJn n„JU„
Снижение расхода проводникового материала при необходимых значениях величин S и l можно
л-э л
обеспечить при коэффициенте мощности COS (рл =1 и возможно наибольших значениях и , J и U . Однако,
I л л л
в условиях угольных шахт имеется ограничение по предельному значению для U [2]. При условии
работы тяговой сети как источника тока Д (/л = const) это ограничение можно записать через
рассматриваемые показатели в виде f
21
Mo
b
+ jmLC 2^A—ln —
n
^ U = 2 JJ_ 21
V YSnp ,л
Г і b ^
-+ jmLcf Mo Snp ,л ІП~
V Г
Г2 J
где
jmLC 2f —ln —
активная и
n
Уїпрл " '2
результирующая реактивная составляющие электрического сопротивления сети; реактивная составляющая учитывает настройку сети в близкое к резонансу напряжений состояние
мощности будет равен
V„„ 1
(здесь тьс - коэффициент
остаточной расстройки тяговой сети;
- магнитная проницаемость; Ьл - расстояние между проводами тяговой сети; Г2 - внешний радиус проводящего слоя провода сечением
*пр,л ).
Тогда удельный расход на единицу доставляемой электровозам
пр, л
S„
г
VnJ.
2
лл
л •
(3)
1 X 1 Ь
- + ^ьс! ^ 8пр, л 1п~
V г Г у
Реально он может быть снижен только увеличением плотности тока, а это означает повышение тепловой нагрузки на провода и рост потерь мощности в них.
Расход проводникового материала на единицу потерь мощности в тяговой сети [1]:
пр, л
1
AS„
J
+ jmLCf MoSпр,л ІП
—
(4)
'2 У
На снижение расхода проводникового материала на единицу потерь мощности можно воздействовать также повышением плотности тока, подъемом остаточной реактивной
расстройки тяговой сети тьс или использованием завышенного сечения провода £ .
В энергоприемнике электровоза расход проводникового материала на единицу потребляемой мощности
V
пр,э
'12кб
S э BmJ э {nfb, + 9, )■
(5)
На снижение расхода проводникового материала можно оказывать влияние через такие факторы. Необходимо обеспечивать значение COS рэ = 1,0, что достигается
настройкой контура энергоприемника в состояние резонанса напряжений. Верхнюю границу частоты согласно данным работы [2] можно поднять до 20 кГц, что позволит заметно
увеличить S при том же расходе активных материалов.
Плотность тока в проводах обмотки энергоприемника определяет их тепловой режим и ее можно повышать, используя принудительное охлаждение.
Расход проводникового материала на единицу потерь мощности в обмотке
V,
пр,э
г
AS J,
он может быть снижен только повышением плотности тока в проводе.
Следовательно, задача снижения расхода проводникового материала для основных элементов системы электроснабжения сводиться к задаче выбора рационального значения плотности тока в проводах. Это следует из предварительного анализа, где среди рассмотренных показателей общим, воздействующим на снижение расхода проводникового материала, является плотность тока. Так как электрические показатели (мощность, ток, напряжение) предопределены тяговыми расчетами, то регулирующее воздействие на плотность тока в проводниках следует выполнять через выбор их сечения
J = К/
пр
(7)
Здесь kI - коэффициент, характеризующий токовую
нагрузку на провода при установленных из других расчетов значениях остальных воздействующих факторов.
В системе электроснабжения электровозов энергия передается электромагнитным полем повышенной частоты. Поэтому в оценке сечения (плотности тока) проводников необходимо учитывать в первую очередь действенность в используемом диапазоне частот явления электрического поверхностного эффекта. Его рассматриваем как проникновение электромагнитного поля в проводник из окружающего пространства.
Проанализируем эффективность использования для нашего случая структуры провода рекомендуемой для применения на токах высокой частоты [3]: это трубчатый проводник предпочтительно цилиндрической формы (рисунок), центральная (внутренняя) часть которого заполнена диэлектриком (3); наружная оболочка выполнена также из диэлектрика (1). То есть, эта конструкция провода представляет собой полый проводящий слой (2) в диэлектрической среде. В системе электроснабжения из таких проводов создаются двухпроводные конструкции (прямой и обратный провод) как в тяговой сети, так и энергоприемниках электровозов.
Для анализа используем цилиндрическую систему
координат (единичные векторы Z, г , р ), совместив ось Z с
осью провода (рисунок). В первом приближении примем, что обратный провод расположен достаточно далеко так, что влиянием переменного магнитного поля, вызванного током в нем, на распределение тока в прямом проводе, можно пренебречь.
Электромагнитная волна затухает по мере проникновения в проводящий слой провода. Поэтому амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей и плотности тока имеют наибольшее значение у наружной поверхности проводящего слоя. Переменный электрический ток неравномерно распределяется по сечению провода. Плотность тока, имея наибольшее значение на поверхности провода, убывает к оси провода.
Фронт электромагнитной волны как бы сужается вследствие уменьшения радиуса проводящей
цилиндрической поверхности ( Г2 —— Г); речь идет о
распространении переменного электромагнитного поля в проводящем слое, ограниченном двумя цилиндрическими поверхностями, которые будут характеризоваться граничными условиями Н = I /(2щ), И2г = I ¡(2жг2)|
и направлением движения электромагнитной волны
П
пр •
Напряженности магнитного и электрического поля в проводящей среде связаны между собой уравнениями Максвелла. Можно принять[2], что напряжение и ток в любом сечении тяговой сети изменяются по
гармоническому закону. Тогда модули векторов Е и н также будут гармоническими функциями времени. Поэтому уравнения Максвелла можно представить в комплексной форме
гоН = уЕ, го1Е = - ]о/л0мН.
(8)
Здесь для проводящего слоя из меди М = 1; у -
проводимость материала проводящего слоя; (О - угловая частота электромагнитного поля.
В принятой (см. рисунок) цилиндрической системе координат получаем две системы уравнений:
1 ЭЕ, ЭЕ,
(Р
г Эр дz
ЭЕР 1
+ - Е„
Эг
- - У°М0 Нг ; 1 ЭЕ
г
ЭЕ ЭЕ„
д2 дг
г др
- У°М0 Нр
= - ]°Ио Hz;
(9)
ЭНр -1 н +1 н
Эг
г
г Эр
гЕг;
Провод с трубчатым проводящим слоем:: 1 - оболочка из
диэлектрика; 2 - проводящий слой; 3 - внутренний диэлектрический заполнитель
1 ЭН ЭНр
г Эр дz
ЭН ЭН
= УЕГ
УЕр.
(10)
дz дг
В соответствии с выбранным направлением тока в проводящем слое провода (по оси 1): Ег = 0, Ер = 0,
Н = 0. При преобразовании уравнений учитываем, что
частные производные относительно касательной к цилиндрической поверхности:
дEz/ др = 0, д2 Ez / др2 = 0. кроме того,
примем д2 Е2/ дz2 = 0 как величину второго порядка малости. Тогда окончательно получим уравнение
d2 Е 1 dEz 12 г? а
z - ]к е2 = °.
. + dг2 г dг
(11)
где
к = ^1 уо^0 - '
постоянная распространения.
Уравнение (11) представляет собой уравнение Бесселя при П = 0; его решение записывается в следующем виде:
Ez = А10 ^л/7кг) + Вк0 (лркг),
(12)
где А и В - постоянные интегрирования; 10 -
модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого
порядка; к - модифицированная функция Бесселя второго
рода нулевого порядка (функция Макдональда).
Из уравнений (9) с учетом (12) определяем
Нр = ,
] ОМ0 dr ] ЮЦ0
dr
dkn
В.
(13)
Согласно [4]
^ 0 dx
11( х\
dk0
dx
-к1( х),
где
11( х) - модифицированная функция Бесселя первого
порядка; ^( х) - функция Макдональда первого порядка. Тогда получаем
Нр =
О0
А ■ I] (Лкг)- В ■ к (Лкг)
(14)
Постоянные интегрирования (А, В ) определяем, используя граничные условия: на внешней поверхности проводящего слоя (при г = г2) Нр = ^(2л г2 ) ; на
внутренней поверхности (при г = г ) Нр = 0 . В
итоге напряженность электрического поля на наружной поверхности проводящего слоя по (12 ) получим в виде
Е =
к1 (л/7кг1)Ь (л/Дт) + к0 (4]кг2)I1 (л/Дт) (15) 2лг2у к1 (^кг1) Л (уркг2 ) - к1 (\Ркг2 )I1 (V7кг1)
Активное сопротивление проводящего слоя провода на единицу длины определяем выражением
2л
R0 = Re
1 271
ут | Ег ( г2 ) Нр ( г2 ) Г2dР
(16)
Подставляя значения Ег и Нр в (16 ), получаем:
Rо = К-е
] к1 У7кг1 )^ (V7кг2 ) + к0 У7кг2 )Л У7кг1 )
2лг2у к1 (у/7кг1 )^ У7кг2 ) - к1 У7кг2 )^ (у/7кг1 )
(17)
Формула (17) достаточно точно позволяет рассчитать
сопротивление Л*0 с использованием значений функций
Бесселя, которые можно получать из таблиц [4]. Эту зависимость можно упростить для практических расчетов:
при частоте ! = 5000 Гц глубина проникновения
электромагнитной волны в проводящий слой составляет
5 = 0,94 -10-3 м, а при частоте /2 = 10000 Гц -
соответственно 5 = 0 66 ■ 10-3 м и проводящий слой
можно считать непрозрачным (отсутствует обратная волна) так как его толщина превосходит глубину проникновения волны в несколько раз г2 - г1 > 35 . Поэтому при г < г1
плотность тока будет равна нулю. И тогда при определении постоянных интегрирования следует использовать граничные условия на поверхности проводящего слоя. Для медного проводящего слоя получаем
^ = 4,18 ■ 10-^У7, Ом (18)
г2 км
Если воспользоваться, например, значениями параметров тяговой сети системы электроснабжения для частоты тока ! = 5000 Гц из [2], то результат будет
равен Я0 = 0,493 Ом/км . Расхождение с
экспериментальным значением составляет 0,07 Ом / км
(12,5 %), что приемлемо, учитывая изложенные допущения. Учитывая, что сопротивление для постоянного тока при тех же значениях параметров составляет
Д(=) = 0,177, Ом/км можно сделать вывод, что
вследствие поверхностного эффекта активное сопротивление провода возросло в 3,164 раза.
Однако за счет поверхностного эффекта использование трубчатого сечения провода по сравнению со сплошным снижает расход проводникового материала в г22/(г,2 - г2)
раз. Для условий вышеприведенного численного расчета снижение расхода материала достигается почти в 2,3 раза.
Опираясь на полученные расчетные зависимости оценки роста потерь мощности и снижения расхода проводникового
материала можно решать из экономических соображений задачу выбора рационального значения плотности тока повышенной частоты.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Оцінка витрати провідникового матеріалу в системі електропостачання безконтактних електровозів/ Рибалко А.Я. // Гірнича електромеханіка та автоматика: Наук. - техн. зб. - 2001. - Вип.67.
2. Транспорт с индуктивной пере-
дачей энергии для угольных шахт/ Под ред. Г.Г. Пивняка. - М.: Недра, 1990. - 246 с.
3. Львов А.П. Электрические сети повышенной частоты. - М.: Энергоиздат, 1981. -104 с.
4. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров)/ Под ред. И.Г. Арамановича. - М.: Наука, 1973. - 831 с.
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ
Рыбалко А.Я. — Национальная горная академия Украины.
