Анализ плотности потока электромагнитной мощности поля в системе электроснабжения бесконтактных электровозов для угольных шахт Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

© А. Я. Рыбалко, 2003

УАК 621.311.001.57:622.012.2

А.Я. Рыбалко

АНАЛИЗ ПЛОТНОСТИ ПОТОКА

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ МОЩНОСТИ ПОЛЯ

В СИСТЕМЕ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ

БЕСКОНТАКТНЫХ ЭЛЕКТРОВОЗОВ

АЛЯ УГОЛЬНЫХ ШАХТ

Постановка задачи исследования. Направленная передача электромагнитной энергии электровозу осуществляется от двухпроводной тяговой сети через изолирующую окружающую ее провода среду (воздух). Векторы электрического и магнитного поля тока в тяговой сети взаимно ориентированы в каждой точке пространства, а вектор Пойнтинга направлен в сторону передачи энергии. Провода исполняют роль направляющих и формируют необходимую структуру электромагнитного поля. На рис. 1 схематически показаны силовые линии поля в плоскости ограниченной поперечным сечения горной виработки (S ). В каждой точке электромагнитного поля могут быть определены векторы напряженностей Е и Н и соответственно вектор П, вектор Пойнтинга (П) направлен нормально к плоскости рисунка (вдоль проводов тяговой сети). Электрическое и магнитное поля тока в тяговой сети рассматриваем как плоскопараллельные. Если представить всю плоскость, нормальную к проводам, как совокупность элементарных площадок ds , образованных пересечениями электрических и магнитных силовых линий, то энергия, проходящая через эту плоскость в единицу времени определяется как

P = | nds = | nHds ,

где Пн - проекция вектора Пойнтинга на нормаль к плоскости S.

Вектор Пойнтинга, определяемый как

П = [ Е • Н ] = По ен sin (Eh ), (i)

по модулю представляет собой абсолютное значение электромагнитной мощности, передаваемой через единицу поверхности (|П|, В • л/м2) .

Таким образом, можно представить следующую картину процесса передачи электромагнитной энергии -источник электроэнергии повышенной частоты (f = 5• 103.„1 • 104 Гц) совместно с тяговой сетью создают «первоначальный» поток электромагнитной мощности (поток вектора Пойнтинга), передаваемый вдоль проводов тяговой сети через сечение горной выработки. От этого «первоначального» энергетического потока происходит отбор электромагнитной мощности энергоприемниками электровозов (основной) и прочими проводящими поверхностями, достигаемыми электромагнитным полем (потери электроэнергии). В силу отмеченного, формирование структуры «первоначального» энергетического потока представляет определенный интерес с точки зрения передачи и преобразования па-

раметров электромагнитной энергии при использовании ее бесконтактной передачи в системе электроснабжения рудничных электровозов.

В соответствии с уравнением передачи и преобразования электроэнергии запишем:

-1 Ш_ 1гЕ’*+(^+МН~) *

где I е2- активные потери энер-

V

гии в некотором объеме V, охваченном поверхностью $ (преобразование электроэнергии в другие виды энергии).

Расчет значений модуля вектора Пойнтинга в различных точках плоскости сечения горной выработки, нормальной к проводам тяговой сети, позволяет установить характер распределения потока электромагнитной мощности по сечению энергетического канала (плотность энергетического потока) и определить зоны наибольшей энергетической интенсивности. В свою очередь, для нахождения вектора Пойнтинга в рассматриваемых точках плоскопараллельного поля необходимо определить в них значения напряженностей электрического и магнитного полей.

Определение характеристик электрического и магнитного полей тока в тяговой сети. Ток в тяговой сети возбуждает в окружающей среде переменное электромагнитное поле. Пространство горной выработки представляет собой своеобразный волновод, по которому передается электромагнитная энергия. Скорость передачи электромагнитной энергии практически равна максимально возможной

У = -^ * 3 • 108 м/с,

где е0 _ 8,856 -10-12 , Ф/м; м0 = 4^-10-7, Гн/м - электрическая и магнитная постоянные воздушного пространства в горной выработке.

Длина электромагнитной волны ^_у для исполь-

= 1

зуемого диапазона частот 1 _ 5-103...1 • 104 Гц соответственно определяется как Я_ 60 • 103.30 -103 м. Сопоставляя наибольшие геометрические размеры сечения для случаев типовых однопутной (7,1 м2) и двухпутной (11,2 м2) транспортной горной выработки

можно сделать заключение, что * << 2 , где * -

тах Ч ^тах

наибольший геометрический размер (3,32 м и 4,53 м для указанных выработок, соответственно). Кроме того, общая протяженность транспортной выработки (/тах _ 1 • 104 м) также такова, что выполняется условие

1тах < 2 . Поэтому, если рассматривать тяговую сеть

как источник излучающий электромагнитную энергию, то пространство горной выработки можно определить как «ближнюю зону», т.е. не учитывать запаздывания Е^) и н(/) - изменений напряженностей электрического и магнитного полей - по отношению к изменениям

электрических зарядов ^) и токов ). Отсюда следует, что электрическое и магнитное поля тока в тяговой сети

можно рассматривать как квазистационарные и не учитывать процесса излучения электромагнитной энергии.

Расчет потока вектора Пойтинга тяговой сети. Для

месторасположения проводов двухпроводной сети тяговой сети относительно свода выработки 2a << 2nR , где 2 а - расстояние между проводами; R - радиус кривизны свода выработки и поэтому допустимо рассматривать их расположение как под плоской диэлектрической поверхностью с высотой подвеса h (рис. 2).

При принятой структуре поля (электрическое и магнитное поля рассматриваем как плоскопараллельные)

вектор Пойнтинга (П ) коллинеарен направлению проводов. Естественное появление тангенциальных составляющих Ет вектора напряженности электрического поля у проводящих поверхностей изменяет направление вектора Пойнтинга за счет появления его нормальной к направлению проводов составляющей. Однако, т.к. рассеиваемая мощность, не связанная с передачей энергии через энергоприемник на электровоз, относительно невелика, то будем рассматривать только плоскопараллельные поля векторов Е и H и направление вектора П вдоль проводов тяговой сети.

В некоторой точке M поперечного сечения выработки (рис. 3) модуль вектора Пойнтинга определяем как

Пм =|[КМ• Нм] = \КМ\• \НМ\• sin^MHM). Дёя

угольной системы координат модули векторов Ем , Нм и пространственный угол между ними определяем через проекции на соответствующие оси координат:

прямо-

нм =

і

(Щ,нм I

нхм + н

ум

Е =

м

і

Е + Е

ум

нм I = arctg

н

ум

н„

■ arctg-

-ум

xM xM

Тогда модуль вектора Пойнтинга определится в виде

Пм =

{(

(м + EyM

)((

-н2

sin I arctg

И E

yM , yM

—---------arctg——

н E

11 vW J-'rM

(2)

Выражение (2) является наиболее общим при расчете в декартовой системе координат плотности потока мощности электромагнитного поля при оговоренных выше ограничениях. Однако непосредственное нахождение модуля вектора Пойнтинга по (2) затруднительно, т.к. каждая из проекций напряженности представляет собой сложный многочлен. Поэтому более рациональным является решение уравнения (1) через проекции векторов (далее опускаем индекс принадлежности к точке М):

i ' Ex' i ' нх'

E = j x Ey ; н = j x ну

к _ E. _ к _ н. _

Векторное произведение двух ненулевых векторов есть вектор

П=

( Еу Е. — Ex Е. . К Ex Еу л

i • V ну н. '-j • нх н. ; к • нх ну J

(З)

Е и н

Для плоскопараллельных полей векторов проекции Ег _ 0 и Нг _ 0 (ось Z колениарна проводам тяговой сети). Поэтому равенство (3) упрощаем к

виду П = к •

Ex

н

Еу

н

ределим как

П = Ехну — нxEy .

и модуль вектора Пойнтинга оп-

(4)

Проекции векторов напряженностей электрического и магнитного полей на координатные оси находим в виде

Еу = Х Еку , Ex =£ Е

кс , н у

±ну , нx =Е нЬ

к_1 к_1 к_1

где П - число проводов в тяговой сети.

Расчет электрического поля двухпроводной линии сводится к расчету поля двух заряженных осей, в котором поверхности проводов совпадают с поверхностями равного потенциала. Положение электрических осей практически совпадает с геометрическими осями проводов, т.к. 2а >> г0 (Г — радиус провода). Для расчета

характеристик электрического поля (напряженность и потенциал) использован метод зеркальных отображений. Поскольку рассматривается линейная диэлектрическая среда, то потенциал в любой точке поля определится как алгебраическая сумма потенциалов, создаваемых каждой заряженной осью (проводом) в отдельности

■П Т , (х — а)2 + у2 е, — е , (х + а)2 + (у + 2И)2

ф_Уфк _----------------------+ —----^• 1п^--^--------ч,

к_1 4же,е1 (х + а) + у2 е2 + е1 (х — а) +(у + 2И)

Для плоскопараллельного поля проекции вектора напряженности электрического поля:

Ех _—^, Е _—дг, Ег _ 0 .

дх у ду

Относительная диэлектрическая проницаемость воздушной среды е^ =1, диэлектрическая проницаемость породы е2 = (1 — 16), т.е. колеблется в достаточно широких пределах. Учитывая, что высота подвеса проводов тяговой сети достаточно большая (И = 0,8 м), считаем влияние свода выработки на электрическое поле тока в тяговой сети, в первом приближении, незначительным. Это позволяет существенно упростить расчет плотности мощности электрического поля тяговой сети.

Точность расчета возможно повысить за счет учета влияния свода на погонную емкость тяговой сети (рис. 3)

С С

11 22 ,

C' = C +

0 12

C11 + C2

где Оп,С22 - собственные емкости; С22 - взаимная емкость.

Соответственно, линейные заряды проводов находим как Т = и ■ С0 и рассматриваем электрическое поле двухпроводной линии с линейной плотностью зарядов Т' . Находим проекции вектора напряженности электрического поля:

Ex =

2жєйєх

x + a x — a

1 1

E =T^ y 2пє0є1

где rt2 = у2 + (x — a)2; r22 = у2 + (x + a)2.

T

2

2

r

r

2

Погонная емкость С0 определится как

С =■

.2а є,-є2.

1п — + —------ ■ 1п

\1к2 + а1

Тогда

Т = ■

7гє0єіи

(5)

1п

2а

■ 1п

л/к2 + а2 к

Магнитное поле тока в тяговой сети также является плоскопараллельным. Напряженность магнитного поля в каждой точке определяем по методу наложения магнитных полей тока I кона полного тока:

Н _ _1_ дА _ 1и. Г1 1

х М0 ду 2п

в проводах с использованием за-

Ну =-

1 дА

дх

Т_

2п

х - а х + а

где а = |А| - модуль векторного потенциала магнитного поля.

Плотность потока электромагнитной мощности (4) с учетом определенных проекций напряженностей и выражения (5) находим как

П -

иі

4п

.2а £1 - Є2 . \1к2 + а2

1п-----+—1------1п-----------

1 1

х - а х + а

(6)

По формуле (6) рассчитывалась плотность потока электромагнитной мощности П (х, у) для электромагнитного поля тока в тяговой сети. Результаты расчетов для параметров реальной системы электроснабжения электровозов (при и = 500 В, I = 150 А, И = 0,8 м, а = =0,25 м, е2= 8) использованы для построения кривых зависимости п _ 1(у) при х _ vaг приведенных на рис.

4. Там показана также область, соответствующая расположению поверхности энергоприемника электровоза (в плоскости, нормальной к тяговой сети; в силу симметрии энергоприемника относительно плоскости УОЪ показана область половины поверхности). Наибольшие значения плотности потока электромагнитной мощности достигаются в плоскости симметрии линии по оси Z при х = 0; у = 0. Энергоприемник электровоза располагается в области достаточно высоких значений плотности. Повысить их значения возможно путем уменьшения координаты у (утт= 0,05 м). При этом область «1» переместится влево к норме у = 0. Однако реализация этой возможности ограничена конструктивными параметрами тяговой сети и электровоза. Поэтому принятое расположение энергоприемника электровоза В14 можно считать достаточно близким к оптимальному.

Проведенный анализ характеристик электромагнитного поля тока в тяговой сети на основе предложенной методики расчета плотности его электромагнитной мощности позволяет сделать следующие выводы.

о Область рассматриваемого переменного электромагнитного поля (1 = 5 — 10 кГц, Л = 60 — 30 км) представляет собой «ближнюю зону», т.е. электрическое и магнитное поля являются квазистационарными.

о Электромагнитное поле тока в тяговой сети является совокупностью плоскопараллельных электрического и магнитного полей. Электромагнитная энергия передается по сети вдоль выработки. Токи в проводах тяговой сети являются возбудителями электромагнитного поля в и одновременно выполняют роль «направляющих» потока электромагнитной мощности.

о Плотность потока электромагнитной мощности распределяется по сечению выработки весьма неравномерно (от 1 • 105 В'А/м2 до 2• 103 ВА/м2). Наибольшее значение плотности имеют место в плоскости осевой симметрии линии (х = 0, у = 0) и достигает 105 ВА/м2, однако скорости снижения плотности электромагнитной мощности достаточно высоки, например, с1Р1с1у = 35 •104 ВА/м; ёР/ёу = 25 • 104 ВА/м.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Розвиток теорію раціонального перетворення електроенергШП в системах електропостачання пересувних електроспоживачШв з [індуктивним пШдводом електроенергіНШ/ А.Я.Рибалко// В сб. Проблемы и перспективы применения геоинформа-

ционных технологий в горном деле. Доклады ПУ Межд. науч.-практ. конференции. 7-9 октября 2002. -

ДнПпропетровськ: РИК НГУ, 2002. -С.97-100

2. Транспорт с индуктивной передачей энергии для угольных шахт/

Под ред. Г.Г.Пивняка. - М.: Недра, 1990. - 246 с.

3. Львов А.П. Электрические сети повышенной частоты. - М.: Энергоиз-дат, 1981. -104 с.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

Рис.1. Линии электромагнитного поля в плоскости, нормальной к проводам тяговой сети

Рис.2. Месторасположение проводов тяговой сети

Рис.3. К определению плотности потока электромагнитной мощности

Рис.4. Кривые распределения плотности потока электромагнитной мощности по сечению выработки П _ 1 (у) при х _ var

Рыбалко А.Я.

(Украина, Национальный горный университет)

Файл:

Каталог:

Шаблон:

Заголовок:

Содержание:

Автор:

Ключевые слова: Заметки:

Дата создания:

Число сохранений: Дата сохранения: Сохранил:

Полное время правки: Дата печати:

При последней печати страниц: слов: знаков:

РЫБАЛКО

G:\По работе в универе\2003г\Папки 2003\GIAB12~03 C:YUsers\Таня\AppData\Roaming\Micшsoft\ШаблоныYNormaLdotm 1

1

22.09.2003 15:15:00 7

30.09.2003 12:35:00 Гитис Л.Х.

43 мин.

09.11.2008 18:50:00 4

2 140 (прибл.)

12 204 (прибл.)