Параметры изолированного цилиндрического проводника в однородной среде Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

7. Томилов, В. Г. Проблемы теплообеспечения жилищно-коммунального комплекса [Текст] / В. Г. Томилов // Энергосистемы, электростанции и их агрегаты / Новосибирский гос. техн. ун-т. - Новосибирск, 2004. - Вып. 8. - С. 249 - 263.

8. Пономаренко, И. С. Газоанализатор «Топаз-01» - топливосберегающий и природоохранный измерительный прибор [Текст] / И. С. Пономаренко, И. А. Серова // Промышленная энергетика. - 2003. - № 6. - С. 13 - 16.

9. Селиверстов, В. М. Экономия топлива на речном флоте [Текст] / В. М. Селиверстов, М. И. Браславский. - М.: Транспорт, 1983. - 231 с.

УДК 624.332:621.316.97

А. М. Ерита, В. А. Кандаев, К. В. Авдеева

ПАРАМЕТРЫ ИЗОЛИРОВАННОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ПРОВОДНИКА

В ОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ

В статье определены параметры -изолированного -цилиндрического проводника в однородной среде.

Распределение электрических величин в линейном источнике, расположенном в однородной среде, определяется геометрическими размерами источника, материалом, из которого он изготовлен, наличием изолирующего покрытия, его конструкцией и свойствами, а также параметрами земли (среды, в которой располагается проводник). Под линейным источником будем понимать протяженное металлическое сооружение, которое может быть как с изолирующим покрытием, так и без него, по нему протекает электрический ток как за счет внешнего источника, подключенного к нему, так и за счет электромагнитных связей с другими сооружениями. Термин «источник» понимается в смысле источника электромагнитного поля, которое возникает в пространстве, окружающем проводник, и в самом проводнике. Примером названного выше источника могут быть кабели электроснабжения или связи или их металлические покровы, которые представляют собой однопроводные цепи (линии) с распределенными по длине параметрами с возвратом тока через землю, рельсовые цепи, трубопроводы различного назначения, элементы заземляющих систем и т. д. Распределение тока и потенциала в них описывается системой дифференциальных уравнений, для решения которых должны быть известны их первичные и волновые параметры.

Определим параметры электромагнитного поля для однородной среды (земли). В общем случае параметры земли - ее удельное сопротивление р3 или обратная величина, проводимость земли а3 - являются величинами переменными. Удельная проводимость зависит от многих трудно учитываемых факторов, таких как температура земли, ее влажность, минералогический состав, количество слоев и их мощность [1]. В настоящее время многие специалисты стремятся получить решение задачи по определению параметров электромагнитного поля для общего случая, т. е. для А-слойной земли. Однако это приводит к громоздким, не решаемым аналитически выражениям, которые трудно применять для решения практических задач. Поэтому многослойную структуру, как правило, приводят к эквивалентной двухслойной. Для промышленных площадок, территорий тяговых подстанций или домов связи, а также вблизи рельсовой цепи такое эквивалентирование не совсем оправданно по причине изменения структуры и состава земли в период выполнения строительно-монтажных работ. Например, при строительстве заземляющего устройства тяговой подстанции верхний слой земли привозной, поэтому ее проводимость будет отличаться от проводимости коренных пород. Кроме того, для определения технического состояния подземного сооружения особенность задач такова, что решения необходимо искать в ближней к источнику зоне, в которой

электромагнитное поле формируется источником и является первичным. Именно параметры первичного поля функционально связаны с электрическими величинами источника, которые в свою очередь определяются параметрами этого источника и имеющимися неоднородно-стями, в качестве которых могут быть места повреждения изоляции кабеля, изменения геометрических размеров элементов заземляющего устройства по причине коррозионного разрушения, отсутствие электрического контакта между отдельными элементами заземляющего устройства или же, наоборот, наличие этого контакта и т. д.

Неоднородности земли формируют вторичные поля, которые являются определяющими при расчете поля в дальней зоне или в зоне индукции [2]. Параметры вторичного поля находятся в сложной зависимости от параметров источника и в большей степени определяются параметрами и структурой вмещающей среды, т. е. земли. Таким образом, вторичные поля для решаемых задач следует рассматривать в качестве помехи, и их влияние необходимо исключать всеми способами. Параметры вторичного электромагнитного поля информативны относительно структур, их породивших, успешно применяются в геофизике при разведке полезных ископаемых и определении их характеристик. Поэтому решение задач по определению параметров электромагнитного поля и параметров линейных источников будет проводиться для однородного строения земли и бесконечно длинной линии.

Рассмотрим вектор-потенциальную функцию гармонического тока, протекающего по изолированному цилиндрическому проводнику, расположенному в безграничной среде (рисунок 1).

Рисунок 1 - Схема изолированного проводника в безграничной среде

Волновое уравнение

ДА - т2 А = 0 (1)

совместно с граничными условиями определяет величину векторного и скалярного потенциала, а следовательно, и компонент электромагнитного поля. Поскольку поле линейного источника в безграничном пространстве имеет цилиндрическую симметриею, то вектор-потенциальная функция имеет единственную составляющую, направленную вдоль линейного проводника [3].

Уравнение (1) в цилиндрической системе координат примет вид:

д2 А 1 дА 2 , Л

—^ +--- т2 Ах = 0, (2)

дт т дт

где т = ^ у2 + г2;

т = к -у ;

к = д/Т^ц^^ю^ё^ - волновое число среды, 1/м;

ю - круговая частота, рад/с; ц - магнитная проницаемость среды, Гн/м; а - удельная проводимость среды, См/м; в - диэлектрическая проницаемость, Ф/м; у - коэффициент распространения тока в проводнике, 1/м.

Решение уравнения (2) записывается через модифицированные функции Бесселя 10 и К0 [4]. Считается, что величина тока по длине проводника изменяется по закону 1Х = 1Н е1 х :

Ах = [АКо(тт) + Шо(тт)], (3)

где А и В - постоянные, определяемые из граничных условий. Для вектор-потенциальной функции в проводнике в выражении (3) следует принять А = 0, поскольку при т^0 К0(тт)^да.

В проводнике А(х) = В110(т1т) для определения коэффициента В1 перейдем от вектор-потенциальной функции к напряженности магнитного поля Н^ . Значение В1 для поверхности проводника можно определить из закона полного тока I = Н2кт:

Н^ = А(х) = ВШ[ 1й(Щт)] = Вту 1(тг) = , (4)

где т1 =у/к2 -у2 ;

т1 - радиус провода;

2щт111(т1т1)

Напряженность магнитного поля в проводнике

В, = ^ , (5)

2пт111(т1т1)

Из уравнения Максвелла определим Ег и ЕХ:

Н(1) = 111(т1т) . (6)

^ = -(а + >/юе)Ег = -ЬЕг; (7)

дх

А (тНф) = т аЕ,, (8)

от

откуда:

Е(1) = 1У 10(т1т) ; (9)

т 2лт1а1 11(т1т1)'

Е(1) = 4т1 10(т1т). (10)

* 2лт1а1 11(т1т1)

Решение уравнения (2) для диэлектрика, окружающего линейный проводник, запишется

так:

А*ю) = Аиз К0 (тиз т) + Вю10 (тиз т). (11)

По известному значению вектор-потенциальной функции определяются компоненты по-

ля в диэлектрике:

ДГ -— [ 4ВК1 Нз г) + Б^ (тиз г)];

т,.

ЕГ ^[4,3К(тизг) + Би/(тизг)];

^° из

Е(из) =

т,.

^ ° и

[ Биз /0 (тиз г ) + 4,3 К0 (тиз г )]

(12)

(13)

(14)

При определении постоянных Аиз и Биз воспользуемся граничными условиями на границе «металл - диэлектрик» и «диэлектрик - среда». Для границы раздела «металл - диэлектрик» при г = г1 имеем:

Дю) = — = - [4зтиА (тизг1) + Бизтиз/1(тизг1)],

2щ ц

и для второй границы при г = г2:

Кт) =-[(Щвг2)+Б2тш/1 (тизг2)]. 2лг2 ц

Из соотношений (15) и (16) определяются постоянные:

4

(15)

(16)

Б =

2Н г1г2

г1/1(тИзг1) - г2ЛКзг2)

2^тиз г1г2

/1(тизг1)К1(тизг2) -/1(тизг2)К1(тизг1)

г2К1(тизг2) - г1К1(тизг1)

ЛНзг1)К1(тизг2) - /1(тизг2)К1(тизг1).

Для внешней среды постоянные и В2 определяются из следующих условий:

Нф ^ 0 при г ^ ю;

(17)

(18)

Н =

Г

при г = г2.

(19)

В этом случае следует В2 принять равной 0, поскольку при Х^ю /0(т2г) ^ да. Используя соотношения (9) для внешней среды, вектор-потенциальную функцию и компоненты электромагнитного поля можно записать в виде:

1Х уК0( т2г)

2%т2 г2 К1(т2 г2) (2) = 1Х К1(т2 г) .

Ф 2%г2 К1( т2 г2)" (2) = 1Х УК1(т2г ) .

2%г2 д 2 К1(т2 г2) (2) _ 1ХтК0(т2г) 2%г2 а 2 К1(т2 г2)_

4(2) = Н

Е(2) = Е

(20)

Таким образом, получены точные решения для составляющих электромагнитного поля в проводнике, в изолирующем покрытии и во внешней среде.

Определенный интерес представляют однородные линии, параметры которых остаются

неизменными по всей длине линии. Вблизи концов линии отраженные волны взаимодействуют с падающими, изменяя общее распределение электрических величин, через которые определяются параметры. Подобные явления происходят вблизи любых неоднородностей, которых на любой линии имеется достаточное количество, и если параметры определять с учетом неоднородностей линии, то они не будут постоянны по длине и будут находиться в противоречии с определением «параметры». Поэтому нет никаких оснований считать первичные параметры переменными величинами вблизи концов линии. Влияние концов линии учитывается не через параметры, зависящие от координат, а из решения уравнений, описывающих распределение электрических величин по длине линии.

При определении постоянной распространения изолированного проводника воспользуемся граничным условием [6], которое связывает тангенциальные составляющие электрического поля по обе стороны изолирующего покрытия:

Е (1) +

^Лз дЕ,

(1)

а.

дх

- Е(2).

Подставляя необходимые компоненты в граничное условие, запишем:

(21)

4 тЛ (т1т1) 4 У 211 (т1т1) 4 т2К0 (т2 т2)

2^1 Дтт) аиз 2^111^) 2^2 ^ К^т) Из выражения (22) определим постоянную распространения:

(22)

У2 -

т10 ( т1т1) + т1т2 К 0(т2т2)

а 111(т1т1) т> а 2 К1(т2 т,) Умножим и разделим второе слагаемое в выражении (23) на т2:

(23)

У

т110(т1т1) + т1(^2 - У )К0(т2 т2) а11 (т1т1) т2 т2 а 2 К1(т2 т2)

Сгруппируем члены с у2 и после сокращения на аиз/Лиз запишем:

(24)

У

т110(т1т1) + К0(т2т2) тА 11(т1т1) т2 т2 К1(т2 т2)

Л

+

1 К0(т2 т2)

тСт2т2 К^тг)

Разделим числитель и знаменатель полученной дроби (25) на 2л:

(25)

т110(т1т1) , Т'®^ К0(т2т2)

+

2^т1 а 111(т1т1) 2Щт2 К1(т2т2)

Лиз

2тст а ь

1 ^

+

1_К0(т2 т2)

2^2 а 2 т2 К1( т2

= (гвн + г в К

(26)

В выражении (26) первое слагаемое в числителе является внутренним (собственным) сопротивлением проводника:

т 10(т1т1)

2лт1а111(т1т1)

второе слагаемое - внешним (вносимым):

Z =

Kq (mr)

(28)

т.щщк^тг)

Знаменатель выражения (26) является полным переходным сопротивлением изолированного проводника:

^ 1 К0(т2г2).

=

-+-

2лг1аиз 2ж2Щ02 Kmr)

z. = 1

у„

где Ya - полная переходная проводимость изолированного проводника. h

(29)

(30)

Слагаемое

2%r а г

1 У

в полной переходной проводимости определяется геометрически-

ми размерами и свойством изолирующего покрытия. Второе слагаемое определяется параметрами земли. Учитывая, что в тональном диапазоне частот аргументы функции Бесселя малы, можно воспользоваться разложением их в ряды и ограничить их первыми членами:

/о(тг) - 1; (31)

I1( mr)

mr

K0(mr) « ln —

1,12

mr

K1(mr )

mr

(32)

(33)

(34)

Кроме того, в тональном диапазоне частот в выражении аиз = аиз + уюе выполняется условие: Ощ «уюе, поэтому можно записать:

r

h

ln

2nrJ® 8 2nj&8

= (j®C )-1.

(35)

С учетом принятых допущений

/ 2~ \—1 j^, 1,12

« а 1) 1 + ln-

2 п m2 r2

(j^C )"1 + -^ln112

(36)

По известным значениям составляющих электромагнитного поля можно несколько иначе получить первичные параметры, входящие в у. Внутреннее сопротивление проводника определится как отношение Е(1) на поверхности проводника к току:

E(xl)(r1) m1 Io( m1r1)

Z„„ =

I

2 щ a111( m1r1)

Для проводников в широком диапазоне частот выполняются условия [5]:

а1 >>юе1; юца 1>> у2.

Умножив и разделив выражения (38), (39) на к1, запишем:

г = Тшц 10(К1т1)

ВН 2%т1^1 11 (К1т1)

Внешнее сопротивление проводника получим из условия [6]:

= -2.1 =-М2),

откуда:

2 = К0(т2 т2) в 2ът2 т-2 К(т2 т>)

Для определения переходной проводимости проводника Уа воспользуемся соотношениями:

I,

(39)

(40)

(41)

(42)

у = ут •

а '

Ф

2 = 1,

а у '

а

Т

где Iут = —- - ток утечки с проводника.

дХ

Потенциал изолированного проводника запишем так:

ф = Аф + ф3,

где Аф - падение напряжения на изолирующем покрытии;

ф3 - потенциал земли на поверхности изолированного проводника.

(43)

(44)

(45)

Ф=|еТиз)^Т +] Е(г2^т.

(46)

Подставляя в первый интеграл выражения (45) значение ЕТиз) из уравнения (13), полу-

чим:

Аф„ А \ К, т ту*+^В„ 11, К/ =

М^ИЗ т М^из т1

[К0 (тизТ2) - К (тизг )] + [ 10 (тизТ2) -10 (тизг)] •

тиз У

(47)

Значения Аиз и Виз определяются выражениями (17) и (18). Второй интеграл в выражении (46)

/ уКх (т2 г) ^ = / уК0 ( " г,)

% = [ Е(2)^г = [

3 % Г гп2^г2 ^2 К1(т2 г2) 2лг2 т2^ 2 К1(т2 Г2)

По известным значениям Аф и ф3 можно определить 2а из уравнений (43), (44):

2* = [К0 (тиз г2)-К0 (тиз г )]+4 [1о (тизг2)-10 (тиз г)] + К

"" цс 2%г2т2и2К1 ( "зГ, )

(48)

(49)

№

А Я

где А' = —^; = .

^ ИЗ Т ' ИЗ Т

Учитывая, что (тизг1) << 1, (тизг2) « 1, можно воспользоваться соотношениями функций Бесселя для расчета малых аргументов:

1п ^

7 =

2-кг 6,

■ +

К0 ( т2 Г2 )

2Щ т2 а2К1 ( т2 г2 )

(50)

С учетом формулы (35) выражения (29) и (50) для определения переходного сопротивления, полученные разными методами, совпадают.

Результаты сравнительных испытаний различных полимерных изолирующих покрытий показали, что их защитные свойства зависят от конструкции изолирующего покрова, свойств используемых материалов и технологии нанесения на защищаемую поверхность.

Изолирующие покровы шлангового типа обеспечивают лучшую защиту алюминиевой оболочки от коррозии по сравнению с ленточными [7]. Кроме того, наличие подклеивающего слоя и битумного компаунда между алюминиевой оболочкой и полимерным шланговым покрытием значительно повышает защитные свойства покрытия. Переходное сопротивление относительно земли уменьшается в первые месяцы эксплуатации на один - два порядка и составляет несколько мегаом.

Для проводников в полимерном изолирующем покрытии шлангового типа в тональном диапазоне частот выполняется условие:

( з ш С

>>

К 0 ( т 2 Г2 )

1

2 %г2 т2 а 2 К1 ( т2 г2) 2 %<з:

1п

1,12

где С =

2пе 1п ^

(51)

(52)

С учетом условия (46) выражение (33) запишется в виде:

У

1 .юи, 1,12

-5-+ У — 1п--

2- 2п

УаС

т2 Г2 у

(53)

2щ а1

Емкость изолированного проводника относительно земли определяется выражением (52).

Результаты расчета у, выполненные по выражениям (25) и (53), приведены на рисунке 2 (кривые 1 и 2 соответственно).

Рисунок 2 - Изменение модуля постоянной распространения изолированного алюминиевого проводника

при а3 = 0,02 см/м, ё = 5,5 мм

Волновое сопротивление проводника 2В0Ш определяется по формуле:

2волн

(2ВН + г в)

у

(54)

Подставив в выражение (54) значения внутреннего и внешнего сопротивления проводника и переходной проводимости Уа, определяемые по формулам (33), (38) и (39) соответственно, получим:

2„

' т 10(т1т1) + К0(т2т2) л

2 тх а 111( т1т1) 2 щ т2 К1(т2 т2)

1п ^

■ +

К0< (т2 Т2 )

2%т2 т2 СТ 2 К1 ( т2 Т2 )

(55)

С учетом условия (46) и принятых допущений при определении у выражение (55) запишется в виде:

2^ =

г л ■ л л~\г 1 /юи , 1,12 -+ 1п ——

ч^т12 СТ1 2п т2 т2 JK

( /ЪС У1 + -^1пЬ12

2ла 2 т2 Т2 У

(56)

Таким образом, с помощью выражений (35), (38), (45), (48), (51) можно определить параметры изолированного цилиндрического проводника в однородной среде.

Список литературы

1. Электроразведка: Справочник геофизика [Текст] / Под ред. А. Г. Тархова. - М.: Недра, 1980. - 518 с.

2. Лавров, Г. А. Приземные и подземные антенны [Текст] / Г. А. Лавров, А. С. Князев. -М.: Советское радио, 1965. - 472 с.

3. Гринберг, Г. А. Основы точной теории волнового поля линий электропередачи [Текст] / Г. А. Гринберг, Б. Э. Бонштедт // Журнал технической физики. - 1954. - Т. 24. - Вып.1. -С. 67 - 95.

4. Бурсиан, В. Р. Теория электромагнитных полей, применяемых в электроразведке [Текст] / В. Р. Бурсиан. - Л.: Недра, 1972. - 367 с.

5. Вэнс, Э. Ф. Влияние электромагнитных полей на экранированные кабели [Текст] / Э. Ф. Вэнс. - М.: Радио и связь, 1982. - 117 с.

6. Стрижевский, И. В. Теория и расчет влияния электрифицированной железной дороги на подземные металлические сооружения [Текст] / И. В. Стрижевский, В. И. Дмитриев. - М.: Стройиздат, 1967. - 247 с.

7. Никольский, К. К. Коррозия и защита от нее подземных металлических сооружений связи [Текст] / К. К. Никольский. - М.: Связь, 1984. - 207 с.

УДК 621.1.016.536.25

В. С. Казачков, С. А. Когут

УЧЕТ ЭНЕРГОРЕСУРСОВ НА ПРЕДПРИЯТИЯХ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА НА ОСНОВЕ АСКУЭ

В статье рассматривается автоматизированная комплексная система учета энергоресурсов (АСКУЭ), разработанная авторами, позволяющая вести учет различных ресурсов на основе уравнения баланса, связывающего измерения, произведенные приборами коммерческого учета для предприятия в целом, и показания приборов технического учета на отдельных объектах. Дается описание оригинальной методики учета тепловой энергии с помощью косвенных измерений, приведены сведения об аппаратной реализации АСКУЭ и экономическом эффекте от ее внедрения.

В связи с переходом экономики страны с расточительного на ресурсо- и энергосберегающий путь развития проблема энергосбережения приобретает все большее значение. Неотделимой частью энергосбережения является и проблема учета энергоресурсов.

Все предлагаемые на рынке средства автоматизации учета энергоресурсов потребителей имеют достаточно высокую стоимость. Снизить удельные затраты, сократить сроки окупаемости таких систем можно только при комплексном учете энергоресурсов и выборе соответствующей аппаратной части.

Рассматриваемая ниже автоматизированная комплексная система учета энергоресурсов предназначена для организации учета потребления электрической и тепловой энергии, а также для учета расхода воды, газа, пара и т. п. Технические решения позволяют использовать ее для учета энергопотребления как на промышленных предприятиях, так и на объектах жилищно-коммунального хозяйства. Учет любого из регистрируемых параметров может производиться по многотарифной системе с использованием обычных однотарифных приборов.

Под АСКУЭ следует понимать такую систему, которая позволяет вести учет всех энергоносителей, используемых на предприятии, с разделением этого учета по территориально и (или) функционально выделенным участкам - узлам учета (УУ). Кроме этого она позволяет:

а) определить уровень удельных затрат в единице выпекаемой продукции;

б) оценить долю каждого энергоносителя в выделенном УУ относительно общего потребления предприятием соответствующего энергоресурса;

в) определить основные направления по энергосбережению;

г) оценить эффективность мероприятий, направленных на экономию энергоресурсов;