Снижение потерь в позиционном электроприводе с бесконтактным двигателем постоянного тока Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 629.11.656

СНИЖЕНИЕ ПОТЕРЬ В ПОЗИЦИОННОМ ЭЛЕКТРОПРИВОДЕ С БЕСКОНТАКТНЫМ ДВИГАТЕЛЕМ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Канд. техн. наук, доц. ГУЛЬКОВ Г. И., кандидаты техн. наук ГУЛЬКОВ А. Г., ШАИБИ Р.

Белорусский национальный технический университет, Университет имени Мулюд Моммери (Алжир)

В позиционном электроприводе в зависимости от величины перемещения ф кривая изменения скорости ю = ДО имеет треугольную или трапецеидальную форму. При работе в режиме больших перемещений оптимальной по быстродействию является трапецеидальная диаграмма скорости с равными ускорениями на участках разгона и торможения. При отработке угловых перемещений, равных или меньших, чем граничное

фгр < ю^ах /8 (Ютах - максимальная скорость двигателя; е - угловое ускорение двигателя), могут быть использованы треугольная или трапецеидальная диаграмма скорости (рис. 1).

а б

б - трапецеидальном законах движения

Очевидно, что треугольная диаграмма скорости обеспечит более высокое быстродействие электропривода, чем трапецеидальная. Однако отработка треугольной диаграммы сопровождается большими потерями мощности в двигателе по сравнению с трапецеидальной.

Оценим целесообразность замены треугольной диаграммы скорости трапецеидальной при ф < фгр и использовании в приводе бесконтактного двигателя постоянного тока (БДПТ).

На нагрев БДПТ основное влияние оказывают электрические потери в обмотке статора и потери в стали статора. Потери в стали ротора - добавочные и механические - не учитываются, так как их влияние на нагрев двигателя незначительно [1].

Кривая изменения тока двигателя при треугольном законе движения представлена на рис. 1а. Электрические потери энергии АЖэ\ для треугольного закона движения равны

4 4

Л 2Ш1<14+/2Ш2<14=2Я<14+1(4 - 4,1)), (1)

о о

где In - ток двигателя при пуске; 1т - ток двигателя при торможении; tn1 -время разгона двигателя при треугольном законе движения; ti - то же движения двигателя; R - активное сопротивление фазы двигателя.

Для реактивного характера нагрузки токи двигателя при пуске и торможении определим следующим образом:

1п = 1с + 1д; (2)

1т = 1с - 1д, (3)

где 1д - динамическая составляющая тока двигателя; 1с - статический ток двигателя.

Подставим выражения (2) и (3) в (1) и с учетом того, что t1 = 2tHl, получим

Д W==2RI+Il)t, (4)

Кривая изменения тока двигателя при трапецеидальном законе движения представлена на рис. 1б. Электрические потери энергии для трапецеидального закона движения А Жэ2 определим с учетом равенства времен пуска и торможения и уравнений (2), (3)

Ап2 А— АП2 АП2

Д W2 = j 2Rl2dt+ J 2Rlldt+\ 2Ri2dt=2R(2lltn2 + it), (5)

0 0 0

где tп2 - время разгона двигателя при трапецеидальном законе движения; t2 - то же движения двигателя. Разделив (5) на (4), получим

ДW l+l Гд t 1 t J • (6)

Для равноускоренного вращательного движения характерны следующие соотношения:

ti==Ф ; t2=®y/ё • (7)

Время движения привода при треугольном законе составляет

t = 2®max/s, (8)

где ramax = д/ёф - максимальное значение скорости при треугольном законе.

Время движения привода при трапецеидальном законе определяется по формуле

=ШУ+Ф • (9)

^ £ uy w

Учитывая соотношения (7)-(9), получим:

Ш Ш ^

(10)

ti2_ ШУ . = ( Ш Ш ^

Ап1 Шах ' А1 2

y + max Umax Шу J

Подставив (10) в (6), после преобразований получим

ЛИ = 1 _Ч_

ЛИ (/ /д) + 1 Чах

1 I /с I 1 + Ча

Ч ,

1+т|/

Из последнего выражения следует, что уменьшение электрических потерь энергии при замене треугольного закона движения трапецеидальным зависит от соотношений Ч?Чтах и /с//д. Рассматривая 1с/1д как параметр,

определим минимум функции (Л И2/Л №й)=ДЧ/и>тах) . Для этого продифференцируем следующее выражение и приравняем производную к нулю

(>2)

Подставив (12) в (11) и (10), получим:

(Л^/Лщк = (/с/ / //1+2; (13)

Штп = ( +)1 - (14)

(/с/ Ш/ +2

Из (13) и (14) следует

(ЛИ/ЛиЛ-=щ-

Выражения (13) и (14) позволяют определить минимум функции (Л Щ2/Л Щ,)тт = /(¡2/ ¡1), а выражение (12) - соответствующее этому минимуму соотношение (ю у/ютах) для различных соотношений токов /д По

^ ^ \ у т 'тт

выражению (11) с учетом (10) построены графики зависимости Л^/ЛИа = /(¡2/ при 1с/1д = (0; 0,5; 1; 1,5; 2) (рис. 2), на которых видно, что при замене треугольного графика движения трапецеидальным снижение электрических потерь энергии при одном и том же увеличении времени тем существеннее, чем меньше отношение /с//д. Например, при отношении скоростей Чу/штах = 0,7 потери в приводе снижаются на 30 % при

1с/1д = 0 и на 12 % - при 1с/1д = 1, а увеличение времени составляет всего 6 %. Если же /с > /д, то замена треугольной диаграммы трапецеидальной приводит к незначительному снижению электрических потерь. Так, для того же соотношения скоростей шу/отах = 0,7 снижение потерь составляет

5 % при 1с/1д = 1,5 и всего 1 % - при 1с/1д = 2. 32

1,6

лиу аиэ

1,4 1,3 1,2 1,1

1,0 0,9 0,8: 0,7 0,6: 0,5 0,4 0,3 0,2

_I__I__^___^___^____I__I_

,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 t2/t1

Ч " Ч -

ч ч ч ч ч

1,9

- при /с//д = 0

- при /с//д = 0,5

- при /с//д = 1,0

- при /с//д = 1,5

- при 1с/1д = 2,0

Рис. 2. Графики зависимостей А Щ2 / А Щ1 = / 4) при различных значениях /с//д

Рассмотрим потери энергии в стали статора для обоих законов движения двигателя, учитывая, что потери мощности в стали [2] равны

АРст = АРСТ.

Ю '

где Ар*. - потери мощности в стали при ю = 1 рад'с.

Потери энергии в стали статора при треугольном законе движения составляют

ЛЩт: = }лРстД = Арт}(ю(#^= 2Арт{1(е^

= Ар-ю^

2,5

4- (15)

Потери энергии в стали статора при трапецеидальном законе движения:

4 42 4п2 4 -гп2

ЛИСт2 = |АР^ = АРст{(ю(#^= 2Арт{(е^+АРСТ {ю^

42

= 0,8АртЮУ42 + Ар*тЮу(4г -242) = Ар*тЮу(4г1,242).

Разделив (16) на (15), получим:

(16)

А ИГ, 2,5АРСтЮу(42 -1,2^2)

= 2,5

А^Ст1

/ \1,5 ' Юу \

юу

_у_

АртЮшах1

Ю„

0,5

Ю,

Ю„

+

Ю„

Ю

Юу - 0,6—

у /

Ю„

(17)

Выражение (17) позволяет, задавшись отношением угловых скоростей «у/ ютах, определить соотношение потерь в стали статора БДПТ при трапецеидальном и треугольном законах движения. Результаты такого расчета приведены в табл. 1.

Таблица 1

Соотношения ¿2И1 и для различных значений иу/и^

V «тах

0,3 0,4 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 1

t2/tl 0,82 1,45 1,25 1,18 1,13 1,09 1,06 1,04 1,03 1,01 1,006 1

0,67 0,77 0,84 0,87 0,9 0,92 0,94 0,96 0,975 0,986 0,99 1

Из таблицы следует, что при замене треугольной диаграммы трапецеидальной потери энергии в стали статора двигателя также снижаются, но незначительно. Например, при «у/«тах = 0,7 потери энергии в стали

уменьшаются на 6 %, при увеличении времени - на 6 %.

В Ы В О Д

Показана целесообразность замены треугольной диаграммы движения трапецеидальной при отработке перемещений ф < фгр = ю^ж /& Такая замена обеспечивает значительное снижение греющих потерь энергии в двигателе при незначительном увеличении времени перемещения.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. С а н д л е р, А. С. Автоматическое частотное управление асинхронными двигателями / А. С. Сандлер, Р. С. Сарбатов. - М.: Энергия, 1974. - 328 с.

2. М о р о з о в с к и й, М. Я. Разделение суммарных потерь холостого хода на составляющие в вентильных двигателях с возбуждением от постоянных магнитов / М. Я. Моро-зовский, Ю. А. Хотомлянский // Электротехника. - 1990. - № 8. - С. 27-28.

Представлена кафедрой электропривода и автоматизации

промышленных установок и технологических комплексов Поступила 5.05.2006