CC BY
98
Теория и практика автоматизированного электропривода
теория и практика автоматизированного электропривода
УДК 621.3
Бычков М.Г., Кузнецова В.Н.
Оптимальное и квазиоптимальное управление позиционным электроприводом по критерию минимума электрических потерь
На примере двигателя постоянного тока с независимым возбуждением рассмотрена оптимизация тахограмм позиционного электропривода по критерию минимума электрических потерь в якорной цепи при отработке скачков заданных перемещений с номинальным магнитным потоком. Проведен сравнительный анализ треугольных, параболических и квазиоптимальных трапецеидальных тахограмм. Определены параметры режимов «минимум миниморум» и зоны рационального изменения ускорения для варьирования времени отработки перемещений.
С применением обобщенного критерия электромеханического преобразования энергии исследована энергетика позиционного электропривода при близком к нулю моменте сопротивления движению.
Ключевые слова: позиционный электропривод, оптимальные тахограммы, квазиоптимальное управление, обобщенный критерий электромеханического преобразования.
Введение
Толкования термина «оптимум» и связанного с ним понятия «оптимального управления» достаточно разнообразны и зависят от сферы их применения. Можно найти определения демографического оптимума социума, биологического оптимума экосистемы, температурного оптимума для различных животных, технологического оптимума организации производства и множество других. Согласно [1] оптимум это: 1) совокупность наиболее благоприятных условий для чего-либо; 2) наилучший вариант решения какого-либо вопроса, кратчайший путь к достижению цели; 3) предельно высокая рациональность.
В электроприводе, как в технической системе, под оптимальным управлением обычно понимают выбор таких управляющих параметров, которые обеспечивали бы наилучшее с точки зрения заданного критерия протекание процесса электромеханического преобразования энергии, или, иначе, наилучшее поведение системы, ее движение к цели по оптимальной траектории [2]. Эти управляющие параметры обычно рассматриваются как функции времени, что означает возможность их изменения по ходу процесса для выбора на каждом этапе их наилучших (оптимальных) значений. Это не исключает, однако, рассмотрения экономических аспектов и оптимизации энергетических показателей электропривода на всех этапах его жизненного цикла от разработки до утилизации.
Создание в середине 50-х годов прошлого столетия математической теории оптимального управления было связано с потребностями решения технических и экономических задач. В настоящее время оптимальное управление выросло в обширную самостоятельную теорию, использующую в своих исследованиях аппарат высшей алгебры, математического и функционального анализа, дифференциальных уравнений. Рассматривается оптимальное управление детерминированными объектами, системами с распределёнными параметрами, стохастическими системами. Наиболее широко применяются методы вариационного исчисления, принципа максимума Понтрягина и динамического программирования Беллмана [3 - 6]. Дальнейшее развитие теории оптимального управления связано с адаптивными и обучающимися системами, алгоритма-
ми управления с нечёткой логикой, искусственными нейронными сетями [7 - 10].
Реальное поведение объекта или системы всегда отличается от задаваемого управляющими воздействиями (формируемыми оператором или программно) вследствие неточности в начальных условиях, неполной информации о внешних возмущениях, действующих на объект, неточности реализации программного управления и т.д. Поэтому для минимизации отклонения поведения объекта от оптимального обычно используется система автоматического регулирования.
На начальном этапе развития систем оптимального управления их практическая реализация сдерживалась возможностями аппаратных средств систем управления. Стремительное развитие компьютерных устройств и технические возможности современных микропроцессорных средств управления в настоящее время позволяют реализовывать в реальном времени алгоритмы управления практически любой сложности. Однако обоснованию необходимой точности поддержания экстремального значения критерия оптимальности, сравнительным оценкам эффективности различных вариантов управления в научно-технической литературе уделено существенно меньше внимания, чем реализации собственно оптимальных систем. Построение систем так называемого «квазиоптимального» управления основано на том, что если критерий оптимальности имеет «пологий» минимум или максимум (значения в районе экстремума мало отличаются при достаточно больших отклонениях координат), то нет необходимости точной реализации оптимального алгоритма. Как правило, более простой «квазиоптимальный» регулятор обеспечивает поддержание системы в районе экстремума без существенных отклонений регулируемых переменных и показателей качества от идеала.
ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ
При построении систем автоматического регулирования электроприводов наиболее часто в качестве критерия оптимальности выбирают быстродействие при заданной точности поддержания регулируемых координат. На рис. 1 показана структурная схема трёхконтурной системы подчинённого регулирования ко-
4
ЭСиК. №2(27). 2015
Теория и практика автоматизированного электропривода
ординат электропривода, оптимизированной по критерию максимального быстродействия при отработке малых перемещений.
Для позиционных электроприводов, имеющих регулятор с обратной связью по положению (углу поворота ротора ф), типовым управляющим воздействием является скачок задания на перемещение. В зависимости от его значения различают режимы отработки больших, средних и малых перемещений (рис. 2).
Рис. 1. Оптимальная по быстродействию трёхконтурная система подчиненного регулирования с ограничением заданий скорости га и ускорения е
При отработке малых перемещений не достигается ни одно из ограничений на координаты электропривода. Для средних перемещений вступают в действие ограничение по ускорению (моменту или току) и рывку (темпу изменения тока или момента), но максимум скорости уровня ограничения не достигает. Для больших перемещений после разгона какое-то время двигатель работает на максимальной скорости.
В системах, построенных по принципу подчинённого регулирования, регулятор положения для средних и больших перемещений фактически вступает в действие только на завершающей стадии переходного процесса, а длительность отработки определяется главным образом уставками ограничений ускорения и скорости. Такие же тахограммы могут быть отработаны без ограничения регулятора положения, если вместо скачка на его вход подать формируемое генератором траектории текущее задание на положение с учётом всех требуемых ограничений. Оптимизация по быстродействию различных структур и контуров регулирования детально рассмотрена в большом числе публикаций, например в [7, 11, 12].
Рис. 2. Графики ra(t) отработки скачка задания для больших, средних и малых перемещений
Обратим внимание на то, что фиксированная настройка пропорционального регулятора положения на оптимальный характер переходного процесса для малых перемещений не обеспечивает его сохранения для средних и больших перемещений (рис. 2). В координатах (га, Дф) участки движения с токоограничением, обеспечивающие максимальное быстродействие, представляются в виде отрезков параболы (рис. 3). Перере-
гулирование возникает из-за того, что участок торможения с токоограничением начинается слишком поздно. Как показано в [11], точное позиционирование без перерегулирования обеспечивается для любых скачков задания «параболическим» регулятором положения с переменным значением коэффициента передачи.
Рис. 3. Фазовые портреты га(Дф) отработки скачка задания для больших, средних и малых перемещений
Интенсификация производственных процессов, как правило, увеличивает потери в электроприводе, что вызывает увеличение нагрева электрической машины. При этом рано или поздно вступает в действие специфическое ограничение по нагреву. Оно вызвано достижением температурой наиболее нагретых частей электродвигателя (как правило, изоляции обмоток) допустимого значения. Избежать этого в электроприводах повторно-кратковременного режима работы можно двумя путями: установкой более мощного двигателя или формированием оптимальных переходных процессов по критерию минимума потерь. Ограничение по нагреву определяется балансом мощности выделяемых и отводимых тепловых потерь, но не действует мгновенно, поскольку все элементы конструкции способны не только передавать, но и накапливать тепловую энергию. Другими словами, это ограничение не строгое и для длительного и повторнократковременного режимов работы заменяется ограничением средних тепловых потерь, выделяемых за цикл работы или изменения нагрузки.
Увеличение установленной мощности электродвигателя для обеспечения допустимой тепловой нагрузки не всегда рационально, поскольку при существенной доле динамических процессов изменения скорости в цикле работы приводит к увеличению суммарного момента инерции, динамических моментов и, следовательно, дополнительному увеличению требуемой мощности двигателя.
Формирование переходных процессов, оптимальных по критерию минимума потерь энергии, как бы выравнивает нагрузочную диаграмму. Аналогичная задача при сильной неравномерности нагрузки решается параметрическим путем за счет применения маховиков. Цель формирования оптимальных процессов определяется конкретной проектной ситуацией. Как уже упоминалось, наиболее часто главным критерием является максимальная производительность механизма. В этом случае оптимальная тахограмма позволяет ограничивать нагрев двигателя на допустимом уровне. Однако минимизация потерь в электроприводе может быть и самостоятельной задачей.
ЭСиК. №2(27). 2015
5
Теория и практика автоматизированного электропривода
Оптимальное управление
ПО КРИТЕРИЮ МИНИМУМА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ
Рассмотрим задачу оптимального управления на примере управления двигателем постоянного тока независимого возбуждения по критерию минимума электрических потерь в якорной цепи. Для упрощения анализа будем считать, что якорная цепь двигателя питается от безынерционного преобразователя. Электромагнитные переходные процессы в якорной цепи двигателя и тепловые переходные процессы не учитываются.
Все уравнения будем записывать в относительных единицах, приняв за базовые номинальные значения скорости, тока якоря, магнитного потока и момента. Таким образом, уравнения, описывающие систему электропривода, имеют вид:
dv d9 dq 2
— = s ; — = v ; — = i ; s = ffli dx dx dx
фv < 1,
^;
(1)
где i, s, v, ф, 9, pc, q, т — относительные значения тока, ускорения, скорости, магнитного потока, угла поворота вала двигателя, момента статического сопротивления, количества тепла (электрических потерь), выделяемого в якорной цепи, и времени. Базовые величины для времени Тб = 3&н/Мн; перемещения 9б = юнТб; электрических потерь Qq =12нДяТб, где J — суммарный момент инерции; Яя - суммарное активное сопротивление якорной цепи в нагретом состоянии.
В общем случае задача оптимального управления сводится к отысканию таких управляющих воздействий, которые переводят систему из известного начального в заданное конечное состояние, минимизируя при этом некоторый функционал. В рассматриваемом случае управляющим воздействием для двигателя является ток якорной цепи i, а функционал имеет вид
т k
q = Ji2dx . (2)
A
Необходимость управления магнитным потоком определяется заданным значением скорости: при
га < юн (v < 1) ф = 1, а при га > юн - ф = l/v. Соответственно можно выделить две зоны формирования оптимальных процессов - при постоянном потоке (до номинальной скорости) и при ослабленном потоке. Вид оптимальных управляющих воздействий, а следовательно, и вид тахограмм может быть найден, например, с помощью принципа максимума Понтрягина [4].
Следует особо отметить важность точной формулировки задачи оптимального управления, начального и конечного состояний системы. Ограничимся рассмотрением случаев с 0 < v <1 и рс > 0. Так, если ставится задача отработки заданного перемещения 9* без ослабления потока (ф = 1), абсолютный мимимум qmin (минимум миниморум) электрических потерь в якорной цепи имеем при неизменной скорости v =1, поскольку при этом i = pc, а время отработки т = тк - т0 = 9*/v минимально. Снижение начальной скорости vmH не целесообразно, поскольку приводит к
появлению участка разгона, на котором i > pc (что увеличивает q), кроме того увеличивается и т. Снижение конечной скорости v^ вплоть до нулевого значения было бы целесообразно, поскольку можно было бы формировать участок торможения с s = -рс, на котором i = 0 (что уменьшает q), но при этом увеличивается т. Кроме того, v^ < 1 целесообразно только при однократном действии, а повторение цикла приведёт к появлению участка разгона и увеличению общецикловых электрических потерь.
Как уже упоминалось, при отработке больших перемещений в тахограмме выделяются участки разгона, движения на максимальной скорости и торможения (см. рис. 3). Если для участков разгона и торможения ставится задача перейти от некоторой начальной скорости vmH к конечной v^ и не оговаривается значение углового перемещения 9 (режим так называемых «разгонных» электроприводов), то решением являются так называемые линейные тахограммы (состоящие из отрезков прямых с разными значениями s^), широко применяемые на практике. Для этого случая
q=АРэлт=k™+Рс )2 ■ (v™ - v™ )кин. (3)
а условие минимум миниморум находится из уравнения dqj Эелин = 0. Дифференцируя (3), после преобразований имеем
dq/&лин = (vmH -vHa4 )■ kra - р2 У^ин. (4)
откуда следует smH = +рс (знак «+» относится к режиму разгона, а «-» к режиму торможения). Минимум q на участке торможения с smH = -рс не вызывает сомнений, поскольку при этом условии i = 0 и согласно (2) q = 0. Физический смысл минимума q на участке разгона с smii = +рс требует пояснений. Экстремальное значение q при варьировании s получается из-за того, что в (3) увеличение s сокращает время т, но одновременно увеличивает мощность потерь Дрэл. При Sлин ^ ® значение т = l/s^, но Дрэл = Sлин2, и в результате q стремится к бесконечности. При s^ ^ 0 значение Дрэл = (sлин + рс)2 минимально, но
т = (уюн -vm4)/emH и q также стремятся к бесконечности. Поскольку (4) представляется в виде
sql ^л™ =
ЭДРэ.
5s„T„
'т + ДРэ.
Эх
(5)
можно показать, что при smH = +рс слагаемые в (5) равны по величине и противоположны по знаку, что и даёт необходимое условие экстремума.
Если же в условии задачи дополнительно указывается заданное перемещение 9*, то оптимальные та-хограммы имеют более сложный вид. При номинальном магнитном потоке и ре = const оптимальное управление обеспечивается при изменении тока по линейному закону от времени
С
1 = ^с + 8нач- — Т ,
(6)
6
ЭСиК. №2(27). 2015
Теория и практика автоматизированного электропривода
где енач - начальное значение ускорения; С - константа, определяющая темп изменения ускорения.
При линейном изменении тока скорость изменяется по параболическому закону
С 2
V = ^нач + ВначТ Т • (7)
Выражения для 9 и q имеют вид
В , С ,
9= VнaчT + Ь* т2 - С т3 • (8)
С С2
q = (Цc + Внач )2 т “ - (Цc + Внач)т2 +~ Т' • (9)
Решая совместно (6), (7) с учетом того, что s = i - ц,, имеем
В = ±^1ач “ C(V - VHa4) • (10)
Знак плюс или минус выбирается в зависимости от того, на каком участке тахограммы - разгона или торможения работает привод. На рис. 4 приведены семейства тахограмм при v^ = 0,25 для двух значений s^ и варьировании С. Для s^ = 1,5, С = 3 дополнительно приведена тахограмма с vmH = 0 и эквивалентная ей по заданным перемещению 9* = 1 и времени отработки х* = 2 треугольная тахограмма с snm = 1 и максимумом Vu = 1 (штриховая линия). Следует заметить, что для отработки одного и того же перемещения за одно и то же время по параболической тахограмме требуется увеличение smH на 50% по сравнению с sm№ но значение максимума Vu будет на 25% меньше, чем для треугольной тахограммы.
Увеличение v^ при неизменных значениях s^ и С не изменяет форму параболического участка, но обеспечивает отработку за то же время большего перемещения, т.е. более эффективно по критерию минимума электрических потерь. Параболическая форма тахограмм строго оптимальна, пока Vu < 1. Формальное построение тахограммы по (7) при vmH = 0,25, s^ = 1,5, С = 2 даёт параболу с V,* = 1,375, но её формирование невозможно без увеличения напряжения выше номинального или без ослабления потока на участке v(x) > 1. В последнем случае она, строго говоря, не является оптимальной и может быть отнесена к классу квазиоптимального управления. Оценка целесообразности её использования требует сравнения с истинными оптимальными тахограммами при ослаблении магнитного потока. Формирование оптимальных по минимуму электрических потерь тахограмм при v(x) > 1 является самостоятельной задачей и выходит за рамки данной статьи. Основы оптимального управления при ослаблении магнитного потока рассмотрены в [14, 15].
Как показано в [15], оптимальное управление по (6) совершенно одинаково для следующих трех формулировок задачи:
1. При заданных времени отработки х* и угловом перемещении 9* обеспечить минимально возможные электрические потери q.
2. При заданных х* и q* обеспечить максимально возможное перемещение 9.
3. При заданных 9* и q* обеспечить максимальное быстродействие (минимально возможное х).
В силу сказанного далее будем рассматривать только отработку заданного перемещения за заданное время. Заметим также, что любой участок из приведенных на рис. 4 тахограмм является оптимальным по критерию мимимума электрических потерь при отработке перемещения с соответствующими начальными и конечными условиями.
На практике значения начальной vmH и конечной v^ скоростей задаются технологией работы установки, приводимой в движение электроприводом. Отработка 9* за х* обеспечивается согласованным выбором значений s^ и С, которые получаются подстановкой 9*, х* vma, v^ в (7) и (8):
параболических тахограмм
с = I2-(2^р- Vm4 - Vх *2; (11)
^нач = (Кр “ 4^ач “ 2^н* - (12)
где v^ = 9*/х* - заданная средняя скорость отработки заданного перемещения.
Поскольку рассматривается случай ц = const, его значение при ф = 1 (v < 1) не влияет на форму тахо-граммы. Но если освободить значение х*, то, как и для линейных тахограмм, можно искать минимально возможное значение q при отработке 9* из условия dq(sBn, ц)/9бн!н = 0 . При этом изменением С обеспечивается условие 9* = const.
Ограничимся детальным рассмотрением частного случая v^ = v^ = 0, соответствующего режиму перемещения приводимого в действие элемента технологической установки с последующей остановкой в заданном положении. В этом случае
внан = 6-9*/х*2, С = 24-9*/х*3 (13)
при выполнении условия vmax < 1.
На рис. 5 показаны линейные и параболические тахограммы при отработке одного и того же перемещения 9* = 1 при цс = 1 для разных х*. При х* = 2 для треугольного графика с s^ = 1 согласно (3) выделяемые за цикл потери электрической энергии равны
qтр ^азг + qтcршL
= (Цс + sTр)2 х*/2+ (Цс - s^)2 х*/2
(1+1)2-1+0 = 4.
(14)
ЭСиК. №2(27). 2015
7
Теория и практика автоматизированного электропривода
За это же время при параболической тахограмме с енач = 1,5 согласно (9) выделяются потери qпар = 3,5, т.е. они уменьшаются на 12,5%.
Дифференцируя (14) по е^, из условия
8%, (е ,рс)/8вт = 0 имеем значение = pc/з/3 , обес-
печивающее абсолютный минимум потерь при треугольной тахограмме. В этом случае для отработки 9* = 1 требуется т* = 2,65. При этом q^ = 3,51, что практически совпадает с q^ при енач = 1,5 и т* = 2.
Дифференцируя (9) по енач, с учетом (13) из условия 8q(e нач, рс)/8енач = 0 имеем значение енач = Pc, обеспечивающее абсолютный минимум потерь при параболической тахограмме. При этом для отработки 9* = 1 требуется т* = 2,45 и выделяются потери q^ = 3,266. Таким образом, для режима минимум миниморум применение параболических тахограмм по сравнению с треугольными сокращает как время отработки, так и выделяемые электрические потери. Однако эти различия не превышают 7%.
v
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Рис. 5. Сравнение треугольных, параболических и трапецеидальной тахограмм
Сократить одновременно и т* и q по сравнению с треугольной тахограммой можно, формируя квазиоптимальную трапецеидальную тахограмму, например, обеспечивающую отработку 9* при т*трап = т*пар. и vmax трап = vmax пар за счёт варьирования етрап. На рис. 5 этому случаю соответствует трапеция с етрап= 0,6, vmax трап = 0,6 и q^m = 3,37, что всего на 3% больше, чем минимум миниморум для параболы q^ = 3,266.
Получив значения параметров для режимов минимум миниморум оптимальной и квазиоптимальных тахограмм при vma = v^ = 0, перейдём к оценке эффективности повышения производительности (уменьшения т*) за счёт роста е и соответствующего увеличения электрических потерь. Ограничимся рассмотрением трапецеидальных тахограмм при 9* = 1 и елин > 1. Следует заметить, что увеличение 9* при елин = const не влияет на участки разгона и торможения, а приводит к появлению участка движения с установившейся скоростью, протяженность которого
9 уст = 9*
9разг 9торм
(15)
и длительность
где 9разг
Г)
9торм
туст '
vmax
9уст^
/(2елин).
max,
(16)
Увеличение елин при 9* = const также приводит к
появлению участка 9уст. На рис. 6 приведены зависимости суммарных электрических потерь qip^e^) и их составляющих q^, q^ и q^^ а также суммарного времени ттрап(елин) и произведения (q-т)^^ при отработке 9* = 1 и pc = 1. С ростом елин значение ттрап(елин) монотонно уменьшается, приближаясь к предельному значению т^ = 9*/vmax = 1. При этом q^ растёт от нуля до предельного значения p^-v,, = 1, а q^ и q.^ нарастают практически линейно с наклоном 8q/8e = vmax = 1. Сопоставляя графики qтpап(еЛин) и ттрШ(еЛин), следует отметить, что эффективность интенсификации отработки заданного перемещения, характеризуемая критерием отношения уменьшения времени отработки Дттрап к увеличению выделяемых электрических потерь Дqтpап
ттрап
Дттрап/Д^гтрап [ттрап(елин1)
(елин2)]/[^трап(е лин 2) Чтр ап (^линО^
(17)
уменьшается с ростом ел
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Б лин
Рис. 6. Изменение электрических потерь и времени отработки для 9* = 1, pc = 1 при варьировании Блин
сум
2
1,5
0,5
0
Для оценки области рационального увеличения елин удобно воспользоваться графиком произведения ^•т)^. В диапазоне 1 < елин < 2 его значение остаётся практически неизменным, и увеличение потерь на 38% ^q^m = 5,5 - 4 = 1,5) можно считать рациональным, поскольку оно сопровождается уменьшением времени на 25% (Дттрап = 2 - 1,5 = 0,5). В диапазоне 2 < елин < 4 произведение (q-т)^^ возрастает на 50%, поскольку увеличение потерь на 68% ^q^^ = 9,25 - 5,5 = 3,75) вызывает уменьшение времени всего на 17% (Дттрап = 1,5 - 1,25 = 0,25). Строгой границы увеличения елин не существует, но елин > 4 явно нерационально, поскольку по отношению к исходному треугольному графику с елин = 1, ттр = 2 и qw = 4 при увеличении елин до 4 уже достигнуто 75% от максимально возможного уменьшения ттрап (Дттрап = 2 - 1,25 = 0,75), но q^^ при этом увеличились более чем вдвое ^q^m = 9,25 - 4 = 5,25).
Уменьшение pc до нуля (рис. 7) не изменяет график ттрап(елин). Остаётся неизменной и общая тенденция зависимости q^^e^) за исключением зоны елин < 1. В ней отсутствуют экстремумы q^, q^^ а следовательно, и q^^. Кроме того, графики q^ и q^j^ сливаются в один, а q^ = 0. Монотонный рост произведения (q-т)^ не позволяет формально выделить диапазон рациональных значений елин, но критерий Дттpап/Дqтpап сохраняет свою информативность. Для диапазона (1 <
8
ЭСиК. №2(27). 2015
Теория и практика автоматизированного электропривода
блин < 2) при рс = 0 значение Дхтраи/Д^трап = 0,5/(4 - 2) = 0,25 против Дтхрап/Д^храп = 0,5/1,5 = 0,33 при р^ = 1. Для диапазона (2 < блин < 4) при рс = 0 значение Дхтрап/Д^трап = 0,25/(8 - 4) = 0,0625 против Дхтрап/Д^трап = 0,25/3,75 = 0,067 при р = 1.
в котором энергия, передаваемая между соседними элементами силового канала, определяется как
t2
W,i+1 =||Р,i+1(t)dt . (20)
t1
q
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
сум
2
1,5
1
0,5
0
0 1 2 3 4 М 6 7 8 9 S лин
Рис. 7. Изменение электрических потерь и времени ОТрабоТКИ для 0* = 1, рс = 0 при варьировании Блин
Полученные выше оценки эффективности работы позиционного электропривода не в полной мере учитывали его энергетику, поскольку рассматривались только электрические потери в якорной цепи. При этом не рассматривались общий баланс энергии и её циркуляция за цикл работы. Традиционным показателем энергетической эффективности является цикловой коэффициент полезного действия, определяемый как отношение полезной работы к работе движущих сил за цикл движения механизма
Р =
W
Ц
j рвых (t )d*
W
j Рых (t )dt + Zj^- (t )dt
(18)
0
ц
ц
0 J 0
где Рвых(0 = Рмех(0 = M(t)-rn(t) - мгновенное значение механической мощности.
Однако для ряда электроприводов позиционных механизмов (сварочных роботов, перемещения стола сверлильных станков, упаковочных автоматов...) рс и 0, поскольку в кинематической цепи практически отсутствуют силы сопротивления перемещению рабочих органов. В этом случае график Рмех(0 становится симметричным относительно горизонтальной оси, а его интеграл и р стремятся к нулю, хотя потребляемая от источника на этапе разгона энергия только в незначительной части теряется (преобразуется в тепло), а основная её доля возвращается в источник на этапе торможения. Другими словами, КПД как критерий энергетической эффективности при рс и 0 становится неинформативным. В [16] предложен обобщённый критерий эффективности электромеханического преобразования энергии
H
W
W, , .1+^Wj ■
(19)
В отличие от формулы (18) расчёта р при расчёте H по (19) в (20) интегрируется не мгновенная мощность, а её абсолютная величина, т.е. передача энергии в любом направлении считается полезной, требуемой заданным циклом работы. Это делает значение Wii+1 неотрицательным при любых циклах работы и графиках Р,i+1(t). Из-за этого критерий H является более информативным, чем цикловой р, хотя для циклов однонаправленного преобразования энергии он полностью совпадает с р. Для рассматриваемого случая трапецеидальной тахограммы с vmax = 1 и р = 0
H = -
2W
'р
где W = j Mrodt =
2W + Д W_,
м2
(21)
з2
max
2
моменту
- кинетическая энергия окончания разгона,
ДWЭЛ = 212R • tр = 2J -^ax V
суммарные электри-
0
к
ческие потери за время цикла.
После алгебраических преобразований и введения относительных величин формула (21) приобретает вид
1
H = -
1 + 2 TJ tp
где Av = (ro -ю )/ю
^ V 0 ном// ном
1
1 + 2Дv•8„
(22)
относительный перепад ско-
рости при номинальной нагрузке.
Из анализа (22) следует, что эффективность позиционного электропривода для циклов с vmax = 1 и рс = 0 полностью определяется соотношением времени разгона /р и электромеханической постоянной времени Тм, или жёсткостью механической характеристики и задаваемым ускорением. Для типового значения Дv = 0,05 при блин = 1 обобщённый критерий эффективности Н = 0,91, а при блин = 5 уменьшается до 0,667.
Заключение и обсуждение
В результате сравнения электрических потерь в позиционном электроприводе при отработке заданного перемещения с нулевым значением начальной и конечной скоростей по линейным, параболическим и квазиоптимальным трапецеидальным тахограммам при варьировании их параметров установлено наличие режима «минимум миниморум» для каждого вида тахо-граммы. Значения времени отработки и электрических потерь в этих режимах определяются моментом сопротивления.
Для отработки одного и того же перемещения за одно и то же время по параболической тахограмме требуется увеличение бнач на 50% по сравнению с блин, но значение максимума v,* будет на 25% меньше, чем для треугольной тахограммы. При этом электрические потери уменьшаются на 12,5%.
ЭСиК. №2(27). 2015
9
Теория и практика автоматизированного электропривода
Для режимов «минимум миниморум» применение параболических тахограмм по сравнению с треугольными сокращает как время отработки, так и выделяемые электрические потери, однако эти различия не превышают 7%. Для квазиоптимальной трапецеидальной тахограммы при одинаковом с параболической тахограммой временем отработки потери больше всего на 3%.
Для треугольных и трапецеидальных тахограмм определены области рациональных значений ускорения, обеспечивающих сокращение времени отработки по сравнению с режимом «минимум миниморум».
Для позиционных электроприводов с цс « 0 КПД как критерий энергетической эффективности становится неинформативным. Для этого случая применение обобщённого критерия эффективности электромеханического преобразования энергии позволило получить оценки влияния параметров тахограмм на энергетику позиционного электропривода и выделить зону их рациональных значений.
В дальнейшем предполагается распространить проведенный анализ оптимальных и квазиоптимальных тахограмм позиционного электропривода на случаи ослабления магнитного потока двигателя постоянного тока, применения двигателей переменного тока, зависимости момента сопротивления от скорости.
Список литературы
1. Ефремова Т.Ф. Новый словарь русского языка. Толково-словообразовательный. М.: Русский язык, 2000.
2. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. М.: Дело,
2003. 520 с.
3. Моисеев Н. Н. Численные методы в теории оптимальных систем. М.: Наука, 1971.424 стр.
4. Математическая теория оптимальных процессов / Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко. М: Наука, 1976.
5. Bellman R.E. Dynamic Programming. Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1957.
6. Беллман Р.Е. Динамическое программирование. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1960.
7. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Высш. шк., 1989. 263 с.
8. Юревич Е. И. Теория автоматического управления. СПб.: БХВ-Петербург, 2007. 560 с.
9. Тэрано Т., Асаи К., Сугэно М. Прикладные нёчеткие системы. М.: Мир, 1993.
10. Timothy J. Ross Fuzzy Logic with Engineering Applications. Third Edition Paperback, 2010.
11. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического управления: учеб. пособие. СПб.: Профессия, 2007.
12. Синтез регуляторов и теория оптимизации систем автоматического управления / под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000.-736 с.
13. Ключев В.И. Теория электропривода. М.: Энерго-атомиздат, 1998.
14. Петров Ю.П. Оптимальное управление электрическим приводом с учетом ограничений по нагреву. Л.: Энергия. Ленингр. отд-ние, 1971. 144 с.
15. Козырев С.К., Казади Б. Оптимальные переходные процессы в электроприводах постоянного тока / Мезвуз. сб. тр. № 30. М.: МЭИ, 1984.
16. Ильинский Н.Ф., Горнов А.О. Критерий эффективности электромеханического преобразования энергии // Электричество. 1987. № 10.
Information in English
Optimum and Quasioptimum Control of the Positional Electric Drive by a Criterion of a Minimum of Electric Losses
Bichkov M.G., Kuznetsova V.N.
By the example of the D.C. motor with independent excitation, the optimization of positional electric drive tachograms by criterion of a minimum of electric losses in anchor chain during the process of adjustment the specified displacement discontinuities with a rated magnetic flow. The comparative analysis of triangular, parabolic and quasioptimum trapezoidal tachograms was carried out. Parameters of the modes "minimum minimorum" and a zone of rational change of acceleration for a variation of movements time was determined.
Using the generalized criterion of electromechanical transformation of energy, the energetics of positioning electric drive when the moment of resistance to motion is near to zero was investigated.
Keywords: position electric drive, optimal tachograms, quasioptimum control, criterion of electromechanical transformation.
References
1. Efremova T.F. Novyj slovar' russkogo yazyka. Tolkovo-slovoobrazovatel'nyj [New dictionary of Russian language. Intelligible-word-formative]. Moscow: Russkij yazyk, 2000.
2. Lopatnikov L.I. Ekonomiko-matematicheskij slovar': Slovar' sovremennoj ehkonomicheskoj nauki [Economics and Mathematics Dictionary: Dictionary of modern economics]. Moscow: Delo, 2003, 520 p.
3. Moiseev N.N. Chislennye metody v teorii optimal'nyh
sistem [Numerical methods in the theory of optimal systems]. Moscow: Nauka, 1971,424 p.
4. Pontryagin L.S., Boltyansky V.G., Gamkrelidze R.V.,
Mishchenko E.F. Matematicheskaya teoriya optimal'nyh
processov [The mathematical theory of optimal processes]. Moscow: Nauka, 1976.
5. Bellman R.E. Dynamic Programming. Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1957.
6. Bellman R.E. Dinamicheskoe programmirovanie [Dynamic Programming]. Moscow: Izd-vo inostrannoj literatury, 1960.
7. Aleksandrov A.G. Optimal'nye i adaptivnye sistemy [Optimal and adaptive systems]. Moscow: Vysshaya shkola, 1989, 263 p.
8. Yuirevich E.I. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya [Automatic Control Theory]. Saint-Petersburg: BXB-Peterburg, 2007, 560 p.
9. Tehrano T., Asai K., Sugehno M. Prikladnye nyochetkie sistemy [Applied fuzzy systems]. Moscow: Mir, 1993.
10. Timothy J. Ross Fuzzy Logic with Engineering Applications. Third Edition Paperback, 2010.
11. Besekerskij V.A. Teoriya sistem avtomaticheskogo upravleniya: ucheb. posobie [The theory of automatic control systems]. Saint-Petersburg: Professiya, 2007.
12. Sintez regulyatorov i teoriya optimizacii sistem avtomaticheskogo upravleniya [Synthesis of regulators and opti-
10
ЭСиК. №2(27). 2015
Теория и практика автоматизированного электропривода
mization theory of automatic control systems]. Edited by N.D. Egupov. Moscow: Izd-vo MGTU im. N.EH. Baumana, 2000, 736 p.
13. Klyuchev V.I. Teoriya ehlektroprivoda [Theory of electric drive]. Moscow: Energoatomizdat, 1998.
14. Petrov Yu.P. Optimal'noe upravlenie elektricheskim privodom s uchetom ogranichenij po nagrevu [Optimal control of power subject to the limitations of heat]. Leningrad: Energiya,
Leningradskoe otdelenie, 1971, 144 p.
15. Kozyrev S.K., Kazadi B. Optimal'nye perekhodnye processy v elektroprivodah postoyannogo toka [Optimal transients in electric D.C.]. Moscow: mE I, 1984.
16. Il'inskij N.F., Gornov A.O. Kriterij effektivnosti elektromekhanicheskogo preobrazovaniya energii [The criterion of the efficiency of electromechanical energy conversion]. Elektrichestvo [Electricity], no. 10, 1987.
УДК 62-52-83:656.56 Крюков О.В.
Анализ структур преобразователей частоты для технологически связанных электроприводных газоперекачивающих агрегатов
Рассмотрена структура существующего парка электроприводов газоперекачивающих агрегатов на магистральных газопроводах России. Проанализированы основные недостатки нерегулируемых электрически агрегатов на компрессорных станциях и возможности наиболее эффективных и наукоемких проектов с применением новых принципов и алгоритмов частотного регулирования параметров транспорта газа на базе технологически связанных электроприводных агрегатов. Предложены перспективные направления совершенствования электроприводов нагнетателей с помощью шести вариантов топологий высоковольтных преобразователей частоты. Проанализированы принципиальные схемы и энергетические характеристики многоуровневых каскадных преобразователей, включая спектры гармонического состава выходного тока и напряжения. Рассмотрены характерные примеры реализации высококачественной силовой преобразовательной техники и фильтрокомпенсирующих устройств для электроприводных газоперекачивающих агрегатов на компрессорных станциях магистрального транспорта газа в России.
Ключевые слова: компрессорная станция, газоперекачивающий агрегат, электропривод, частотное регулирование, синхронный двигатель, модернизация, энергосбережение, энергоэффективность.
Введение. Состояние парка электроприводных
ГАЗОПЕРЕКАЧИВАЮЩИХ АГРЕГАТОВ
В настоящее время парк газоперекачивающих агрегатов на магистральных газопроводах составляет около 4 тысяч единиц, из них 17,6% (700 агрегатов) имеют электрический привод от высоковольтных синхронных двигателей мощностью 4,0 - 12,5 МВт. Суммарная мощность электроприводных газоперекачивающих агрегатов (ЭГПА) составляет около 6000 МВт. В год они расходуют до 10 - 13 млрд кВтч электроэнергии [1].
Существующие нерегулируемые по скорости ЭГПА имеют два основных недостатка:
1. Негативное влияние прямых пусков мощных двигателей, снижающее надежность и ресурс двигателей и агрегатов в целом; 5-7-кратные пусковые токи разрушают изоляцию статора и вызывают перегрев ротора; допускается ограниченное число прямых пусков (до 150), после чего необходим ремонт двигателя; при питании компрессорных станций от протяженных электрических сетей ограниченной мощности большие пусковые токи могут вызвать недопустимые провалы напряжения.
2. Неприспособленность к переменным режимам работы магистральных газопроводов; использование регулируемого электропривода дает на компрессорных станциях сокращение энергетических затрат на 1025%. Это достигается за счет того, что ЭГПА всегда работают в оптимальном по КПД режиме. Изменение скорости вращения агрегата позволяет не только экономично регулировать работу компрессора, но и эффективно защищать его в комбинации с другими средствами от попадания в зону неустойчивой работы при изменении входных параметров. Возможность регули-
рования скорости обеспечивает плавный частотный пуск ЭГПА при токе, не превышающем номинальный.
Используемое при нерегулируемом электроприводе дросселирование на нагнетательном тракте связано со значительными потерями электроэнергии. На рис. 1 показано сравнение зависимости потребляемой мощности от расхода газа при дросселировании и при регулировании скорости вращения агрегата. Сравнение графиков потребляемой мощности показывает сколь значительна экономия электроэнергии при регулировании изменением скорости вращения.
О 0,25 0,5 075 1,0
Рис. 1. Рабочие характеристики при различных способах регулирования производительности
Новые возможности ЭГПА при использовании
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ЧАСТОТЫ
Использование преобразователей частоты (ПЧ) для питания синхронных двигателей (СД) позволяет осуществлять групповое управление несколькими ЭГ-ПА [2]. При этом в группе из нескольких агрегатов один или два работают в нерегулируемом режиме, получая питание от сети, а скорость вращения других
ЭСиК. №2(27). 2015
11
