CC BY
66
5. Выводы
Научная новизна данной работы заключается в том, что в декартовой системе координат численное решение уравнения Пуассона конечно-разностным неявным итерационным методом находится быстрее, чем в цилиндрической системе координат при соизмеримом числе узлов соответствующих сеток. Представлены расчётные зависимости, которые дают количественную оценку скорости счёта при заданной дискретности сетки в обеих системах координат.
Практическое значение полученных результатов заключается в возможности ускорения расчётов распределения потенциала, создаваемого электродами практически любой геометрии. В частности, результаты работы были использованы при моделировании электронных пучков в магнетронных пушках.
Сравнение использованного метода решения уравнения Пуассона с аналогичными методами показывает преимущество выбранного, поскольку он требует меньше оперативной памяти, которая ограничена.
Литература: 1 Поттер Д. Вычислительные методы в физике. M.: Мир, 1975. 391 с. 2. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983. 616с. 3. Молоковский С.И., Сушков А.Д. Интенсивные электронные и ионные пучки. Ленинград: Энергия, 1972. 270с. 4. Волколу-
пов Ю.Я., Довбня А.Н., Закутин В.В., Красноголовец М.А., Решетняк Н.Г., Ромасько В.П. Быстрое формирование электронного пучка в магнетронной пушке с вторично-эмиссионным металлическим катодом // ЖТФ, 2001, Т.71, №9. C.134-136. 5. Агафонов А.В, Тараканов В.П., Федоров В.М. Динамика нарушения магнитной изоляции и самоорганизация электронного потока в магнетронном диоде // ЖТФ. 2004. Т.74, №1. C.93-103.
Поступила в редколлегию 11.03.2004
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Стасев Ю.В.
Чурюмов Геннадий Иванович, д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры ФОЭТ ХНУРЭ. Научные интересы: Методы математического моделирования, СВЧ электроника и электродинамика, оптоэлектроника. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 70-21-057.
Старчевский Юрий Львович, аспирант кафедры ФОЭТ ХНУРЭ. Научные интересы: физика электронных пучков, программирование, математическое моделирование. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 32-49-19.
Лебедев Олег Григорьевич, канд. техн. наук, доцент, начальник кафедры №304 ХИ ВВС. Научные интересы: радиолокация и навигация, аэродромное оборудование. Адрес: Украина, 61000, Харьков, ул. Клочковс-кая, 228. тел. 30-82-14.
Новиков Николай Иванович, канд. военных наук, зам. начальника факультета по учебной и научной работе ХИ ВВС. Научные интересы: радиосвязь. Адрес: Украина, 61000, Харьков, ул. Клочковская, 228.
УДК 621.375.9
СЛОЖНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРОСТЫХ СИСТЕМ С S-ОБРАЗНОЙ ВОЛЬТАМПЕРНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ
ЛОШИЦКИЙ П.П., НИКОЛОВ Н.А.,
АЛЬ СИНЖЛАВИ Ш.______________________
Рассматриваются преобразователи стохастичности, построенные на электронных приборах с S-образной вольтамперной характеристикой. Показывается, что для генераторов, построенных на таких элементах (ЛПД, неоновая лампа, динистор), возможна реализация перехода к хаосу по сценарию, связанному с инерционностью основных параметров активного элемента.
Явление хаотизации динамических процессов в детерминированных нелинейных системах, которое совсем недавно казалось невероятным в рамках традиционных взглядов теории колебаний, в настоящее время представляет собой не только хорошо теоретически обоснованный факт, но и получило широкое практическое применение.
Одной из областей такого применения детерминированного хаоса является создание генераторов стохастичности. Основное их отличие от обычных генераторов шума заключается в следующем. В генераторах шума имеется первичный источник
шума, случайный сигнал которого требует достаточно большого усиления, что ограничивает область его применения. В генераторах стохастичности первичный источник используется для управления регулярными колебаниями большой амплитуды, преобразуя их в стохастические. При этом генераторы стохастичности создают столь сложные динамические колебания, что они мало отличаются от шумового сигнала. Таким образом, отличия генераторов шума от генераторов стохастичности заключаются не только в величине выходной мощности сигнала, но и в механизмах его реализации [ 1]. В теории детерминированного хаоса генераторы стохастичности нестрого делят на преобразователи, усилители и генераторы стохастичности.
Для преобразователей стохастичности источниками первичной случайности могут быть микроплазмы в твердотельных приборах, флуктуации параметров в вакуумных приборах, а также различные инерционные процессы.
Флуктуации оказывают относительно слабое влияние на устойчивые системы, имеющие малые отношения рабочей поверхности к объему активно -го элемента и работающие в частотных диапазонах, далеких от частоты (времени) релаксации флуктуаций. В неустойчивых системах рабочие частоты соизмеримы с частотами релаксации флуктуаций, и развитые поверхности последних играют решаю -щую роль в работе прибора, качественно меняя его параметры.
РИ, 2004, № 3
37
Целью данной работы является исследование преобразователей стохастичности на активных элементах, имеющих S-образную вольтамперную характеристику (ВАХ) и обладающих инерционностью основных параметров этих элементов; определение механизмов перехода к хаосу.
ных процессов от изменения положения рабочей точки на обратной ветви вольтамперной характеристики Л ПД для преобразователей стохастичности на низких частотах, а также предложены механизмы перехода детерминированной системы к хаотическому режиму.
Среди простых усилителей и генераторов детерминированного хаоса в основном используются стохастические автоколебательные системы с активным элементом, имеющим N-образную ВАХ, в частности туннельный диод [2]. Обычно это трехточечный генератор, нагруженный на один или несколько туннельных диодов. Качественно работа такого генератора представляется следующим образом. Пока ток и напряжение на туннельном диоде малы, диод представляет собой омическое сопротивление и не оказывает существенного влияния на колебания в контуре, постепенно нарастающие. Когда ток на диоде достигает критического значе -ния, соответствующего максимальному значению
dI
тока (да
0) на первой ветви N-образной воль-
тамперной характеристики, происходит мгновенное переключение диода на другую ветвь N-образной характеристики и устанавливается напряжение, соответствующее той же величине тока. Затем ток через туннельный диод уменьшается, и происходит его обратное переключение на ветвь вольтамперной характеристики с установлением малого тока и напряжения. В результате двух переключений диод почти полностью поглощает поступающую в контур энергию, и колебания начинают снова нарастать. Таким образом, генерируемый сигнал представляет собой последовательность цугов нарастающих колебаний. Будут ли установившиеся колебания периодическими или стохастическими, зависит от параметров схемы, в том числе и от того, что с уменьшением последовательного с туннельным диодом омического сопротивления увеличивается инкремент колебаний и уменьшается длительность цуга — в спектре сглаживаются пики на частотах повторения цугов. Практическая реализация стохастического сигнала в устройствах на туннельных диодах весьма проста, в то время как теоретический анализ, т.е. расчет номиналов схемы, представляет собой значительные трудности.
Представляет интерес исследовать возникновение стохастических колебаний при использовании приборов с S-образной характеристикой, особенно учитывая тот факт, что эти приборы имеют значительные собственные шумы [3].
Квазистатические параметры обратной ветви вольтамперной характеристики ЛПД имеют сильную зависимость от температуры эффективного дифференциального сопротивления p-n перехода [3].
При изменении тока через диод меняется дифференциальное сопротивление диода, которое зависит от наличия микроплазм, изменения температуры p-n перехода, от приложенного переменного тока.
Температура Л ПД, от которой зависит дифферен -циальное сопротивление диода, определяется проходящим током (I), пробивным напряжением (ипроб) и тепловым сопротивлением диода (RT):
T = RtUПр0б (T)I,
при этом пробивное напряжение зависит от температуры линейно [3]:
ипроб (T) = и проб (To)[1 + b(T - To)],
где b«10-3 град-1 — температурный коэффициент.
Для качественного рассмотрения процесса изменения температуры достаточно предположить, что она складывается из температуры окружающей среды Т0 и температуры Т, связанной с нагревом диода при прохождении через него токов: постоянного (I=) и синусоидального (AI sin(pt)); а процесс охлаждения соответствует закону Ньютона.
Изменение температуры нагрева (Т) диода описывается уравнением:
mcT+kT =
= RtU проб (To)[l + b(T - To)](l = +Alsinpt), (1)
где m— эффективная масса перехода и теплоотвода; c — эффективная теплоемкость; k—ньютоновский коэффициент теплопередачи.
Решение уравнения (1) при t >>т (т = mc/k — постоянная времени установления температуры диода) представляет собой выражение:
т = (1 - bT0)[—+
а - bI _
+ AI ,A 2 {sin(pt) - - cos(pt)}]
а2 + p2 a ,
в котором введены обозначения:
Известно применение приборов с S-образными характеристиками (лавинно-пролетный диод, неоновая лампа) для реализации стохастических колебаний [4]. Однако до настоящего времени не исследованы фазовые портреты таких приборов и их связи с колебательными спектрами, позволяющие определить механизм возникновения стохастичности. В настоящей работе проведено исследование изменения фазовых портретов и колебатель-
_ k
RTU проб (T0)
; a =
RTUпроб (T0)
mc
a = AbI
1
т
Из приведенных выражений следует, что на очень низких и на очень высоких частотах температура и соответственно дифференциальное сопротивление
38
РИ, 2004, № 3
p-n перехода будут постоянны в течение времени, но иметь различные числовые значения. На промежуточных частотах (т_1 « p) и температура, и дифференциальное сопротивление со временем меняются, что и приводит к петлям дифференциального сопротивления [3].
В эксперименте использовались Л ПД без массивных теплоотводов, что позволяло увеличить постоянную времени установления температуры диода до величины т = 3 • 10~4 с. Данная величина оценивалась теоретически и проверялась экспериментально по частотной зависимости R^R^p). Значение промежуточных частот для таких ЛПД составляло 2,5^5кГц.
Схема измерения фазовых портретов и колебательных процессов от тока, проходящего через диод, для преобразователя стохастичности представлена на рис. 1, где 1 — генератор стандартных сигналов; 2 — осциллограф; Д — ЛПД; С — разделительная емкость.
+
На горизонтальные отклоняющие пластины осциллографа подавалось напряжение, соответствующее напряжению на диоде, а на вертикальные — напряжение, пропорциональное току диода U2=IR. Генератор стандартных сигналов использовался для обеспечения синусоидального сигнала заданной частоты Г=3кГц. Параметры корпусного ЛПД (резонансная частота корпуса 37ГГц) задавались постоянным током, подаваемым от источника тока. Цепи постоянного и переменного тока разделялись емкостью С. Характеристики, получаемые на осциллографе, фотографировались. На рис. 2 приведены фотографии эволюции траекторий, изображающие точки в пространстве состояний системы, которую в дальнейшем для краткости будем называть «фазовым портретом» выходного сигнала. Фотографии на рис. 2, а соответствуют случаю, когда на ЛПД не подается постоянный ток (U==0; I==0). Для переменного сигнала диод представляет большое омическое сопротивление. При постоянном смещении диода, равному пробойному напряжению, и при отсутствии постоянного тока (U==30B; I==0) переменный сигнал создает условия для развития микроплазм, которые не только видны на фазовом портрете, но и несколько искажают форму выходного сигнала (рис. 2, б). Увеличение постоянного тока диода до 1==4мА смещает рабочую точку диода по дифференциальному сопротивлению, которое зависит от температуры, и, так как тепловая инерционность диода при малых токах меньше периода синусоидального сигнала, диффе-
РИ, 2004, № 3
ренциальное сопротивление для I_ + AI~ и I_ - Д1~ будет разным. Другими словами, дифференциальное сопротивление расщепляется на два значения, что приводит к появлению двух эллипсов на фазовом портрете и соответственно двух сигналов на выходе (рис. 2, в). Особенности теплоотвода данного ЛПД оказались такими, что увеличение тока через диод и соответственно температуры p-n перехода приводит к уравновешиванию тепловых потоков и изменению дифференциального сопротивления, которое в данном интервале температур не расщепляется (рис. 2, г) при 1==10мА Такой температурный баланс начинает меняться при 1==32,3мА. Происходит не только расщепление дифференциального сопротивления, но и образующие петли имеют участки отрицательного наклона. Фазовый портрет представляет собой граничные более устойчивые состояния и промежуточные быстро меняющиеся состояния, однако колебания сигнала только раздвоены, но не размазаны (рис. 2, д). Малейший сдвиг теплового баланса в сторону повышения температуры увеличивает составляющую с отрицательным наклоном дифференциального сопротивления, и вся система становится неустойчивой в окрестности рабочей точки. Фазовый портрет и колебания становятся шумовыми. На фазовом портрете наблюдается “странный аттрактор” — шумовое образование в ограниченной окрестности (рис. 2, е), 1==32,5мА. Повышение постоянного тока до величины 1==42мА делает тепловой режим устойчивым, при этом разогрев p-n перехода столь значителен, что изменения, связанные с переменной составляющей, становятся настолько малыми, что не сказываются на параметрах диода, т.е. пробивное напряжение и дифференциальное сопротивление диода становятся зависимыми только от постоянного тока. Устройство переходит в режим усилителя гармонического сигнала.
Рассмотренная простейшая схема обладает инерци -онностью, которая связана с тепловым режимом ЛПД. Именно наличие такой инерционности и связанной с ней особенности дифференциального сопротивления обратно смещенного p-n перехода (образование петель с отрицательным наклоном) позволяет реализовать преобразователь стохастичности.
Другим примером простой схемы усилителя стохастичности на активном элементе с S-образной характеристикой является схема релаксационного генератора на неоновой лампе (или динисторе) с введенной дополнительной R^-цепью, параллельной активному элементу Д [5] (рис. 3.). Основным условием преобразования и усиления собственных флуктуаций активного элемента, обуславливающих изменения величины пробивного напряжения в пределах 10%, является равенство времени инерционности переключения активного элемента т и времени срабатывания каждой из RC-цепочек R0C0 ~ R1C1 «т . В настоящей работе проведены экспериментальное и теоретическое исследования данной схемы. Необходимость таких исследований вытекала из того, что в указанной
39
схеме вместо неоновой лампы ИНТ, имеющей пробивное напряжение 85-95В, использовался ди-нистор, позволяющий работать при напряжениях порядка 20В. Экспериментальные результаты качественно не отличаются от результатов, полученных в [6].
1 1 ' 1 Ш—'
A R0 R2
>
R1 Д 55
[ C2 J
О .. 11
Рис. 3.
а
б
в
г
д
е
Рис. 2
40
В целях теоретического анализа условий работы преобразователя стохастичности были оценены решения системы дифференциальных уравнений, аналогичные [6], имеющие следующий вид:
d2Uc
dt2
Л dUc
+ A c
dt
+ B • Uc
uqB (при ипроб > Uc), (2)
d2Uc 1 dUc
---+ (A +------)--c
dt2 СoRю dt
+ B(1 +
R0 + R1 R нэ
) • Uc
U0B (при Uc >ипроб), (3)
где A
1 (R0 + R2 + R0 + R1 a( C1 C2
a - R0 (R2 + R1) + R2R1 , B - C C •
aC1C2
Решение уравнений (2),(3) производилось методом Рунге-Кутта 4 порядка в системе MatLab 6.0. Случайная составляющая ипроб изменялась по равномерному закону распределения, амплитуда которой затухала по экспоненциальному закону с течением времени одного периода колебаний, что моделировало инерционные особенности активного элемента.
Для оценки стохастичности колебаний рассматривалась топологическая энтропия [1] и среднеквадратические отклонения периода и амплитуды колебаний. Топологическая энтропия отображает наличие стохастичности при ее значении больше 0, она рассчитывалась на основе формулы:
h = lim lim —
8—>0 t^O) t ’
где h — топологическая энтропия; N — количество траекторий; t — время; в — окрестность фазовой траектории.
В реальном численном эксперименте машинное время ограничивалось 50 периодами колебаний. Такое ограничение связано с достаточно малым шагом по времени решения уравнений (At = 10 _4 при tmax=15U8 мин) и, как следствие, ограничением машинных ресурсов. Так как количество траекторий зависит от периода колебательного процесса, время нормировалось на средний период колебаний напряжения (Тсредний), который, в зависимости от
РИ, 2004, № 3
случайной составляющей амплитуды пробивного напряжения, находился в пределах от 0,01-0,3 с. Поскольку наличие стохастичности по частоте колебаний, в общем случае, не означает наличия различных амплитуд, количество фазовых траекторий выбиралось равным количеству различных периодов или различных амплитуд. Окрестность фазовой траектории выбиралась, исходя из точности численного процесса.
На рис. 4 приведены зависимости топологической энтропии для периода (сплошная кривая) и амплитуды (пунктирная кривая) от величины флуктуаций пробойного напряжения. Из рисунка видно, что уже при флуктуациях порядка 0,2В топологическая энтропия и по частоте, и по амплитуде больше нуля, следовательно, траектории сильно расходятся, т.е. режим является стохастическим.
ЬД/с
На рис.5 приведены среднеквадратичные отклонения периода (AT ) колебаний от величины флуктуации напряжения пробоя. Видно, что при малых величинах флуктуации пробивного напряжения отклонения растут, а затем достигают насыщения. Среднеквадратические отклонения амплитуды от величины флуктуаций пробивного напряжения изменяются по другому закону. Эти отклонения амплитуды нелинейно возрастают при увеличении флуктуаций пробивного напряжения (рис.6).
Выводы
Рассмотрено два типа усилителей стохастичности на активном элементе с S-образной вольтамперной характеристикой, имеющей инерционность параметров активного элемента. В первом типе усилителя стохастичности тепловая инерционность активного элемента характеризуется сложной температурной зависимостью дифференциального сопротивления ЛПД, в результате чего синусоидальный сигнал преобразуется в стохастические колебания. Для второго типа усилителя стохастичности инерционность и флуктуации величины пробивного напряжения активного элемента также приводят к стохастизации выходных колебаний. Оба вида стохастических усилителей работают по одинаковым механизмам, и реализации их выходного сигнала подчиняются общим закономерностям: отклонения частоты очень быстро достигают насыщения, а величина отклонения амплитуды возрастает нелинейно с увеличением флуктуаций пробивного напряжения.
Литература: 1. Неймарк Ю.И., ЛандаП. С. Стохастические и хаотические колебания.М: Наука, 1987. 424 с. 2. Кияшко С.А., Пиковский А.С., Рабинович Н.И. Автогенератор радиодиапазона со стохастическим поведением // Радиотехника и электроника. 1980. Т.25, №2. С.336-343. 3. Тагер А.С., Вальд-Перов В.М. Лавиннопролетные диоды и их применение в технике СВЧ. М.: Сов. радио, 1968. 480 с. 4. Лошицкий П.П., Чайка В.Е. Исследование механизмов возникновения стохастических колебаний в генераторах на ЛПД / / Изв. вузов, «Радиофизика», 1985. Т.28, №7. С.331-342. 5. Намаюнас А.М., Тамашявичус А.В. Автогенератор низкочастотного шума // Приборы и техника эксперимента. 1988. №2. С. 142-144. 6. Лошицкий П.П., Николов Н.А., Аль Синжлави Ш. Устройства для регулирования активности биологических объектов // Электроника и связь. 2000. №8. С.48-51.
Поступила в редколлегию 09.04.2004 Рецензент: д-р техн. наук, проф. Хаханов В.И.
Лошицкий Павел Павлович, д-р техн. наук, профессор кафедры физической и биомедицинской электроники НТТУ “КПИ”. Научные интересы: взаимодействие электромагнитных волн с биологическими объектами. Увлечения и хобби: восточные языки. Адрес: Украина, Киев, ул. Автозаводская, 7, кв. 60, тел. (044) 43250-80.
Николов Николай Александрович, магистр электроники, аспирант кафедры физической и биомедицинской электроники НТУУ “КПИ”. Научные интересы: взаимодействие электромагнитных волн с биологическими объектами; математическая обработка изображений в медицинской радиологии. Увлечения и хобби: литературное творчество. Адрес: Украина, Киев, ул. Татарская, 2б, кв. 5, тел. (044) 211-59-68, е-mail: nikolka_@ukr. net
Аль Синжлави Шафик, магистр электроники, соискатель кафедры физической и биомедицинской электроники НТУУ “КПИ”. Научные интересы: взаимодействие электромагнитных волн крайне низких интенсивностей с биологическими объектами; математическая обработка изображений в медицинской радиологии. Адрес: Украина, Киев, ул. Выборская, 5, кв. 124.
РИ, 2004, № 3
41
