CC BY
91
Раздел V. Автоматизированные системы управления
УДК 004.046
Р.Ю. Вишняков, Ю.М. Вишняков , ,
Разработка моделей обработки текстов, ориентированных на интерпретацию их семантической составляющей, является на сегодня одной из актуальных проблем. Следует отметить, что в области семантической интерпретации текстовой информации существуют множество проблем, которые обусловлены как сложностью самого естественно, .
В статье предлагаются формальные понятия и процедуры, которые позволяют свести обработку текста к математическим операциям. Предлагается словная шкала предложения, иерархическая структура отрезков шкалы для представления предложений. Иллюстрируется разбиение словной шкалы и процедура их построения, выводятся мощност-ные комбинаторные оценки.
Семантическая интерпретация; словная шкала; отрезок; разбиение.
R.Yu. Vishnyakov, Yu.M. Vishnyakov WORDS SCALE, OPERA TIONS ON THE SEGMENTS, PARTITIONING
Today one of the most pressing problems is word-processing models development that orients on semantic interpretation. It should be noted that there are many problems in the semantic interpretation of textual information, due to the complexity of the natural language and the lack of suitable and adequate models for its interpretation.
We propose formal concepts and procedures that allow us to do text processing with the use of mathematical operations. It is proposed word scale of the sentences, hierarchical structure of segments of the scale for sentence representation. Partition of the word scale and procedure of its producing, combinatorial output cardinality marks are illustrated.
Semantic interpretation; words scale; segment; partitioning.
Пусть задано некоторое предложение а текста [1, 2], которое представлено непустой цепочкой слов хх,х2, ...,хп вида
а = х1х2—хп. (1)
Отобразим данное предложение на прямую линию и сопоставим каждому слову в порядке их следования в предложении нумерованные элементарные отрез-( ). ,
- с ее концом. В дальнейшем прямую линию с отображенным на нее предложением будем называть словной шкалой, а число составляющих ее элементарных отрезков обозначим через m и назовем длиной словной шкалы.
Так, для предложения «Профессиональная аккредитация является основой международного признания образовательных программ российских вузов» словная
10- . могут объединяться в более крупные отрезки, которые соответствуют фрагментам (цепочкам слов) предложения. Например, более крупному отрезку соответствует фрагмент предложения (цепочка слов): образовательных (7) программ (8) российских (9) вузов (10).
Проанализируем возможные виды отношений между отрезками словной шкалы. Пусть на прямой линии, на которую отображено предложение а, заданы два таких отрезка 8 = [а ...Ь] и а = [с ... й], для которых а < й.
Определение 1. Отрезки 8 и а называются несовместными, если:
.
Определение 2. Отрезки 8 и а называются смежными, если:
.
Определение 3. Отрезки 8 и ст называются пересекающимися, если:
.
Определение 4. Отрезок ст называется вложенным в отрезок 8, если:
а < с и Ь > с1.
Введем для данных отрезков ряд операций:
1. Операция сложения Е0.
([а...с1], если отрезки смежные или пересекаются;
8 ЕВ ст: ,
не определена для несовместных отрезков О И ст.
2. Операция пересечения Н
Г{[с ... Ь], если отрезки пересекаются;
51а: ,
' не определена в других случаях.
3. Операция разности В:
[а ... с], если отрезки смежные или пересекающиеся;
50<т ,
(не определена для несовместных и смежных отрезков.
4. Операция вложения 1-:
[а...[с...ё]...Ъ], если ст вложен в 8;
_ ^ _ I [а.. .Ъ] = [с...(!], если а = си Ь = й;
1 не определена для несовместных, пересекающихся и смежных отрезков.
Определение 5. Разбиением Я словной шкалы будем называть ее представление совокупностью смежных отрезков, в общем случае имеющих разные длины.
, , его мощность напрямую зависит от длины т этой словной шкалы. Включим в это множество разбиение соответствующее наибольшему отрезку - всей словной шкале (предаожению), и разбиение Яы, представляющее только элементарные отрезки (дискреты) этой словной шкалы. Очевидно, что данные разбиения являются единственными в данном множестве.
Проведем комбинаторное оценивание мощности множества всех разбиений словной шкалы. Для такого оценивания построим нумерацию его элементов, которую обозначим через Л?(т).
, -биений на отрезки. Сформируем на этом множестве классы разбиений по числу входящих в них отрезков таким образом, чтобы класс включал в себя только разбиения, построенные из I отрезков, т.е. = {Иц.Иц, ■■■ ■■■ }. Очевид-
, .
Для построения нумерация Л?(т) расположим в ней классы разбиений в порядке следования номеров I = 1,2,3,...,т. Тогда схема нумерации Л?(т) примет :
^=0-0.............о......а (2)
где {^} представляет собой поднумерацию разбиений класса
Теперь рассмотрим способ построения поднумерации для класса разбие-
.
, ,
. .
Если I = т, то класс Лт также представлен всего одним разбиением, которому припишем последний номер и имя Яы. Разбиение есть не что иное, как совокупность т элементарных отрезков всей словной шкалы.
Поставим в соответствие некоторому разбиению Ль систему векторов , -ет &-му отрезку разбиения, а ее значение определяет длину &-го отрезка соответственно. Таким образом, в таком соответствии некоторому разбиению Е Ль всегда соответствует числовой вектор вида (1^ , 12;,...,1-). Поскольку каждое разбиение словной шкалы является уникальным, то и соответствующий ему вектор явля-.
и множеством векторов является взаимно однозначным по определению.
Иллюстрация введенных понятий на примере словной шкалы, состоящей из 10 элементарных отрезков, приводится на рис. 1.
Разбиения словной шкалы для векторов: <3, 2, 2, 3>, <1, 4, 2, 3>, <2, 3, 2, 3>,
<1,1,1,1ДДДДДД>, <10>
І1 =3
гх: /2=2 ,х и =г зет
и =з
ЛНУС
I? =4
IX Із =2 УС
1л =3
І1 =2
I* =2
ІА =3
8 1 9 I 10
Рис. 1. Пример разбиения словной шкалы для вектора (2,3,2,3,)
На данной словной шкале можно построить 10 классов разбиений Лг, Л2,... , Л10 . Здесь класс Лг представлен только одним разбиением Яг и этому классу соответствует система векторов, состоящая также всего из одного вектора (10). Классу Л10 также соответствует система векторов, представленная одним векто-.
, -, .
Поскольку между классами разбиений и системами векторов имеет место взаимно однозначное соответствие, то от нумерации разбиений классов можно перейти к построению нумерации векторов. Таким образом, в нумерации М(т) поднумерация (^) представлена вектором (т), поднумерациия (™) - вектором , .
Теперь рассмотрим процедуру построения поднумерации (^).
Поскольку из определения разбиения следует, что в классе разбиений Ль всегда для любого числового вектора 1[, Ц, ...,Ц , соответствующего разбиению Я^, выполняется соотношение:
] _
Ш,
(3)
то для 1 < I <т всегда в классе существуют такие разбиения, которые содержат отрезок максимальной длины рь = т — I + 1 для данного класса, а соответствующие им вектора имеют следующие представления:
<1Л.....1....1 ,Ри)
<1,1....1.....РіЛ,)
(ід......Рь
(1 ,Рі.....1,-
X1,)
X1,)
{РіЛ....1....ІД,)
В дальнейшем данные вектора будем называть реперными для системы векторов класса разбиений ^¿, а параметр Рі(ш) - характеристическим числом под. , -гда содержит і реперных векторов.
,
,
поднумерации, а вектор {рь 1,... ,1,... ДД,) - последним.
Теперь определим правило перехода от ¿-го члена к (¿+1)-му члену подну-, , -. 2.
Операция развертки разбиения
=
Ъ+1= *1 ! Ь
Рис. 2. Операция развертки на нумерации
На рисунке разбиению соответствует ¿-ый вектор, а разбиению ^+1-й вектор соответствующей системы векторов, а операция развертки применяется к вектору разбиения для получения вектора нового разбиения /^+1.
Операция развертки складывается из последовательности следующих действий:
1. ,
1к > 0.
2.
Получить новое значение для смежной слева орты путем добавления к ней +1 -
ра разбиения Яь+1.
Перенести второе слагаемое (1к — 1) в первую орту нового вектора. Присвоить орте 1к нового вектора разбиения /^¿+1 значение 1, 1к = 1. Значения всех остальных орт вектора разбиения перенести в вектор .
После применения операции развертки к вектору разбиения получим век-
тор нового разбиения Я1+1.
3.
4.
5.
6.
Теперь для некоторого класса разбиений сконструируем алгоритм построения поднумерации (^).
Алгоритм:
1. Построить реперный вектор вида:
(<1Л.....1,А>;
1 Рі = т — і 4- 1
, ( ).
2. Применить к 7-му вектору поднумерации (^) операцию развертки и новому вектору Присвоить номер 7=7 + 1.
3. 2 , -
перный вектор вида (р*Д, ... ДД).
4. , .
Рис. 3 иллюстрирует операцию развертки и процедуру построения поднумерации (^) для словной шкалы длиною т = 7.
Поднумерация (1^
Порядковый
номер
разбиения
Порядковый номер группы
Рис. 3. Пример построения поднумерации (^) для класса разбиений Л4
Таким образом, в поднумерацию ф входит 20 векторов.
Как это следует из определения поднумерации Ц), для любого j-ro вектора, входящего в нее, выполняется соотношение:
Ttl = + i,J + ••• + lj. (4)
Если в этом соотношении закрепить порядок следования членов, то тогда каждому вектору поднумерации можно поставить во взаимно однозначное соответствие определенную конфигурацию такой суммы значений. Данная конфигурация в комбинаторике [3] называется разложением натурального числа т на упорядоченную сумму из i натуральных слагаемых или композицией натурального числа т длины i.
Из конструктивного определения операции развертки и алгоритма построения поднумерации следует, что не существует других векторов, которые бы не входили бы в поднумерацию, а им бы соответствовала точно такая же композиция натурального числа т длины i, как и у векторов поднумерации. Таким образом, между поднумерации Ц) и композицией натурального числа т длины i установлено взаимно однозначное соответствие.
Из данного обстоятельства и определения композиции натурального числа . , учетом определения композиции натурального числа и понятия сочетания его можно определить в виде соотношения:
О = с»-1- (5)
С учетом соотношения (3.28) и (3.31) можно число членов всей нумерации (2.28) |Л?(т)| представить следующим выражением:
№)1 = \ш\ + \ш\ + - + \т\ + - + О = Cm-1 + Ch-1 + ••• + CS=i = 2“"\ (6)
которое и представляет собой комбинаторную оценку множества разбиений слов.
Таким образом, в работе определены такие понятия как словная шкала, операции на отрезках типа: сложения, пересечения, разности, вложения и разбиения. Построены множества разбиений словной шкалы на непересекающиеся классы, сконструирован способ нумерация множества разбиений и получены мощностные комбинаторные оценки для множества разбиений.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Вишняков Р.Ю., Вишняков Ю.М. Семантически ориентированная метамодель предложения научно-технического текста // Информатизация и связь. - 2011. - № 3. - С. 17-19.
2. Вишняков Р.Ю., Вишняков Ю.М. Об одной метамодели предложения естественного язы-
- // . Технические науки. - 2011. - № 7 (120). - С. 163-167
3. Сачков В.Н. Комбинаторные методы дискретной математики. - М.: Наука, 1977. - С. 241-319.
. . ., . . .
Вишняков Ренат Юрьевич - Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге; e-mail: [email protected]; 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44; тел.: 88634371885; кафедра системного анализа и телекоммуникаций; ассистент.
Вишняков Юрий Муееович - e-mail: [email protected]; декан факультета автоматики и вычислительной техники; д.т.н.; профессор.
Vishnyakov Renat Yur’evich - Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”; e-mail: [email protected]; 44, Nekrasovsky, Taganrog, 347928, Russia; phone: +78634371885; the department of system analysis and telecommunications; assistant.
Vishnyakov Yurij Mussovich - e-mail: [email protected]; the dean of college of automation and computer engineering; dr. of eng. sc.; professor.
УДК 621.396
A.O. Касьянов, C.E. Строчков МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МИКРОВОЛНОВЫХ
,
ПОЛЯРИЗАЦИОННОЙ СЕЛЕКЦИИ НА ОСНОВЕ МИКРОПОЛОСКОВЫХ ДИФРАКЦИОННЫХ РЕШЕТОК С ПЕРЕСТРАИВАЕМОЙ ТОПОЛОГИЕЙ
ПЕЧАТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Применение интеллектуальной обшивки в перспективных летательных аппаратах (ЛА), объединяющей функции таких подсистем, как антенная, сенсорная и управляемого рассеяния, позволяет существенно снизить энергозатраты авионики ЛА, а введение в ее состав ректенн решает проблему беспроводного энергоснабжения ЛА. Печатные антенны являются высокотехнологичной конструктивной реализацией ректенн. При этом, как пра-,
( ). ( -) - - -теллектуальной обшивки ЛА.
Реконфигурируемая печатная решетка; частотно-избирательная поверхность; ан.
A.O. Kasyanov, S.E. Stochkov
THE MATHEMATICAL SIMULATION OF MICROWAVE DEVICES OF SPATIAL, FREQUENCY AND POLARIZATION SELECTION, BASED ON RECONFIGURABLE MICROSTRIP REFLECTARRAYS
The solution of the problem of a full-wave simulation of reconfigurable rectennas based on printed lattices has been obtained. Microstrip reflectarrays (RAA) and frequency selective surfaces (FSS) are considered. The possible FSS/RAA application area is discussed and it's shown these EM stuctures are the very attractive type of array for smart covers components designing at microwaves. Computer simulation is made using mathematical model based on periodical structures theory and integral equation solution. Some numerical and experimental results presented prove the possibility of FSS/RAA application as smart covers microwave module.
Reconfigurable printed lattice; frequency selective surface; microstip multielement reflective type antenna array.
Введение. В статье рассматривается ряд возможных применений микропо-лосковых отражательных антенных решеток (ОАР) в качестве элементов интеллектуальных покрытий (ИП) для построения антенных решеток, электронноуправляемых частотных (или угловых) селективных покрытий, поляризационных фильтров, РАДАНТов и т.п. С целью унификации подходов к анализу перечисленных устройств исследовалась достаточно универсальная физическая модель (рис. 1) излучателя плоской периодической ОАР произвольной конфигурации, системы им-
