Скоростные диаграммы резания, учитывающие сплошность материала Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.9.014

СКОРОСТНЫЕ ДИАГРАММЫ РЕЗАНИЯ, УЧИТЫВАЮЩИЕ СПЛОШНОСТЬ МАТЕРИАЛА © Ю.И. Замащиков1

Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Известные в литературе скоростные диаграммы резания металлов имеют иллюстративный характер, поскольку не учитывают связи между передним углом и углом сдвига. В статье предложен анализ скоростных диаграмм, основанный на новой интерпретации условия сплошности материала при резании. Ил. 8. Библиогр. 9 назв.

Ключевые слова: резание; сплошность материала; скоростная диаграмма; относительный сдвиг; усадка стружки.

VELOCITY CUTTING DIAGRAMS CONSIDERING MATERIAL CONTINUITY Yu.I. Zamashchikov

Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

Velocity diagrams of metal cutting described in literature have an illustrative character since they do not take into account the relationship between the rake angle and the shear angle. The article proposes the analysis of the velocity diagrams based on a new interpretation of the condition of material continuity under cutting. 8 figures. 9 sources.

Key words: cutting; material continuity; velocity diagram; shear strain; chip compression ratio.

Интерпретация условия сплошности обрабатываемого материала при резании, на базе которой предлагается уточнение скоростных диаграмм сливного стружкообразования, состоит в следующем [1-4]. Плоскую деформацию при резании оценивают усадкой стружки KL, рассчитываемой по формуле Тиме:

KL = Ka = a/a = cos^-/)/sin Ф. (1)

Вторым вариантом может быть оценка этой же деформации путем проецирования главных истинных деформаций на продольную ось стружки. Возможная противоречивость этих двух оценок деформации явно видна на рис. 1, где у = 0; Ф = 45o; KL = 1. В связи с несовпадением главных деформаций с условной плоскостью сдвига (наличием угла щ) угол щ между

продольной осью стружки и первой главной деформацией будет меньше 45°. Следовательно, проекция первой главной деформации на продольную ось стружки не будет компенсироваться проекцией третьей главной деформации на эту же ось, что даст

K'L < 1. Несовпадение двух оценок деформации KL

и K'L есть нарушение сплошности материала и образующейся стружки.

Итерационной процедурой можно найти такой угол сдвига Ф , при котором обе оценки деформации совпадают, KL = KÍ. Теория резания располагает все-

ми зависимостями, необходимыми для указанного расчета. Это формула Тиме, формула относительного сдвига, формула угла ^ между условной плоскостью

сдвига и направлением текстуры, а также формулы главных истинных деформаций. Полагаем, что условие сплошности может реализоваться в другом варианте при ортогональном расположении первой главной оси, определенном углом хуИ . Показанные ориентации главных деформаций соответствуют предельной активизации первой или второй системы сдвигов, что обеспечивает стружкообразование I и II типов соответственно.

Рис. 1. Два уровня оценки деформации при резании

1Замащиков Юрий Иванович, доктор технических наук, профессор кафедры оборудования и автоматизации машиностроения, тел.: (3952) 405148, e-mail: zamachtchikov@mail.ru

Zamashchikov Yuri, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Machinery and Automation of Mechanical Engineering, tel.: (3952) 405148, e-mail: zamachtchikov@mail.ru

Некоторые исследователи считают, что сплошность при резании обеспечивается соответствием процесса формуле Тиме (1). Уточняя это положение, рассмотрим рис. 2. На рис. 2,а показан переход параллелограмма abcd срезаемого слоя в параллелограмм abfe стружки. Эти параллелограммы имеют

одну общую сторону ab (плоскость сдвига). Если обрабатываемый материал несжимаемый, а деформация плоская, то площади параллелограммов должны быть равны, следовательно, будут равны и их высоты, mn =nk . Равенство высот предопределяет равенство соответствующих скоростей: нормальная компонента скорости материала относительно зоны сдвига должна быть равна нормальной компоненте скорости

стружки относительно зоны сдвига, vnM 3 = vnc_3 (см. рис. 2,6). Из рисунка следует, что vM_3 = vM sin Ф; vM-з = vc cos^ - y) . Приравнивая эти скорости и учитывая, что отношение скорости материала v к скорости стружки vc есть усадка стружки KL, приходим к формуле Тиме (1), поэтому заключаем, что формула Тиме отражает условие постоянства объема (массы) при резании. Соответствие процесса формуле Тиме является необходимым, но недостаточным условием сплошности материала при резании. Достаточность обеспечивается при совпадении решения Тиме с решением через проекции главных истинных деформаций на продольную ось стружки, как указано выше.

Покажем, как модель сплошности сопоставляется

с существующими экспериментальными и теоретическими результатами. На рис. 3 представлены результаты расчетов по условию сплошности (линии Тип I и Тип II) в сравнении с классическими моделями Мер-чанта (линия 1), Ли и Шафера (линия 2) и экспериментальными результатами, взятыми из статьи В.П. Астахова [7]. Как видно, линия Тип I хорошо описывает резание меди, а линия Тип II проходит близко к экспериментальным результатам по резанию олова и мягкой стали. По-видимому, при резании меди превалирует первая система сдвигов, определяемая углом ^, а при резании олова и мягкой стали - вторая система сдвигов, заданная углом у/п (см. рис. 1). Согласно Н.Н. Зореву, чем прочнее материал, тем больше проявляется его склонность к деформации по второй системе сдвигов [6]. Вероятно, это справедливо только для одной группы материалов. При сравнении материалов разных групп (рис. 3) на первое место выходят их кристаллографические особенности. Так, медь является представителем материалов с гране-центрированной кубической решеткой (ГЦК), а олово и мягкая сталь имеют объемноцентрированную тетрагональную (ОЦТ) и кубическую (ОЦК) решетку соответственно, что и предопределяет превалирующую систему сдвигов при резании. Отметим, что попытки усовершенствования классических моделей до настоящего времени не обнаружили физически обоснованной поправки, позволяющей понизить прогноз по углу сдвига, особенно до уровня ГЦК-материалов. Предлагаемая модель предоставляет такое решение наиболее естественным образом.

а) б)

Рис. 2. Постоянство объема (массы) при резании

Рис. 3. Сравнение моделей резания с экспериментальными результатами по прогнозу угла сдвига

Модель сплошности является безфрикционной геометрической моделью, однако, как видно на рис. 3, она лучше описывает экспериментальные результаты, чем модели, учитывающие трение. Роль трения в рамках этой модели может быть учтена через увеличение эффективного угла текстуры стружки, обусловленное зоной вторичной деформации. С учетом изложенного дальнейшее количественное рассмотрение скоростных диаграмм резания проведено на базе предлагаемой модели сплошности.

Скоростная диаграмма резания лежит в основе формулы относительного сдвига:

g = ^Ф+г%(Ф —у). (2)

Предварительно рассмотрим некоторые особенности этой формулы. Ее анализ на основе принципа относительности движений показывает справедливость этого выражения с кинематической точки зрения [5]. Однако в работах В.П. Астахов [7, 8] фактически приходит к выводу, что, согласно модели с единственной плоскостью сдвига, относительный сдвиг должен рассчитываться по формуле g = tg^-у). Поскольку этот результат абсурден (такая оценка дает нулевое (при Ф = у) и даже отрицательное (при Ф < у) значение относительного сдвига), то В.П. Астахов делает заключение о неадекватности моделей с единственной плоскостью сдвига реальному процессу. По нашему мнению, недостатки моделей с единственной плоскостью сдвига, в принципе ориентированных на сливное стружкообразование, связаны в большой степени именно с игнорированием условия сплошности материала и образующейся стружки, т.е. с игнорированием условия сливного стружкообразо-вания [1-4].

Первый член ctgФ формулы относительного сдвига (2) отражает сдвиг, обусловленный движением зоны сдвига относительно материала (назовем эту компоненту нижним сдвигом). Нижний сдвиг всегда положителен, поскольку положителен угол сдвига Ф . Второй член формулы tg^ — у) обозначает сдвиг,

вызванный движением стружки относительно зоны сдвига (верхний сдвиг). Эта часть сдвига может быть положительной, отрицательной или нулевой. Границей служит условие Ф = у , представляющее первую особую точку.

Вторая особая точка - это точка совпадения скоростей резания и сдвига по величине. Для получения этого условия рассмотрим рис. 4. Равенство скоростей резания и сдвига будет в том случае, когда треугольник AOB равнобедренный (OA = OB), т.е. когда вектор скорости резания OA и вектор скорости сдвига OB становятся радиусами одной окружности с центром в точке O. Углы ABO и OAB имеют величину 90О — Ф + у и 90° —у соответственно. Тогда по теореме синусов можно записать, что

АОооэу = ОВсо$>(Ф — у). Отсюда условие равенства скоростей резания и сдвига АО = ОВ представляется так: Ф = 2у .

Н г /Ч

/В / 90° -Ф +у

/_Ф \

А I О

Рис. 4. К анализу формулы относительного сдвига

Если угол сдвига Ф > 2у, то скорость сдвига превышает скорость резания независимо от величины переднего угла.

Скоростная диаграмма резания, учитывающая количественные соотношения, может быть построена, если известен угол сдвига для каждого значения переднего угла (см. рис. 4). Конкретизацию скоростных диаграмм можно было выполнить на базе существующих моделей, например, Мерчанта или Ли и Шафера (см. рис. 3), однако попытки такого анализа нам не известны, что, возможно, связано с плохим согласованием этих решений с экспериментом.

На рис. 5 решения, полученные по условию сплошности, представлены линиями Тип » и Тип I» в широком диапазоне изменения переднего угла. Зависимость Ф = f(у) для Типа II практически линейна во всем показанном диапазоне изменения переднего угла у = — 30°...90°. Тип I также дает практически линейную зависимость до у = 75°, а затем наблюдается резкий перелом с выходом на Ф = 90° при у = 90° в точку, совпадающую с линией Типа II. На рис. 5 также показаны прямые Ф = у и Ф = 2у, описывающие особые условия по реализации относительного сдвига, рассмотренные выше. Линия Ф = у делит поле рисунка на две зоны - левую (Ф > у) и правую (Ф < у), что соответствует нулевым, положительным и отрицательным значениям верхнего сдвига соответственно. Прямая Ф = 2у также делит поле рисунка на две зоны. В правой зоне (Ф < 2у) скорость сдвига меньше скорости резания, а в левой зоне (Ф > 2у) скорость сдвига превышает скорость резания.

Рис. 5. Зависимость угла сдвига Ф от переднего угла у, учитывающая условие сплошности

обрабатываемого материала

Предлагаемый подход прогнозирует, что в условиях сливного стружкообразования для любого значения переднего угла угол сдвига не может находиться выше линии Тип II или ниже линии Тип I, поскольку эти линии отражают предельные случаи реализации первой или второй системы сдвигов. Однако при больших передних углах выявляются вторые корни сплошности, отличающиеся резким падением угла сдвига и увеличением усадки стружки. Они соответствуют значениям передних углов у > 44,45° для линии Тип I и у > 50,25° для линии Тип II.

Представляет интерес выяснить, имеет ли экспериментальное подтверждение уменьшение угла сдвига и возрастание усадки стружки в области больших значений переднего угла, прогнозируемое моделью сплошности (см. рис. 5). На рис. 6 показаны результаты экспериментов Окоши (1929), приведенные в работе А. Аткинса [9]. Как видно, зависимость угла сдвига от переднего угла по данным Окоши носит экстремальный характер с максимумом при у « 30° . А. Аткинс приводит объяснение такой зависимости, основанное на энергии образования новой поверхности. Как видно на рис. 5, этот факт может иметь объяснение, основанное на модели сплошности материала, однако возможное падение угла сдвига с ростом переднего угла прогнозируется этой моделью при несколько больших передних углах. Есть экспериментальные результаты, говорящие в пользу такого прогноза. Так, в опытах Н.Н. Зорева по обработке стали 20Х в воде при переднем угле у = 50° явление падения угла сдвига не обнаружено [6]. Однако Н.Н. Зо-рев указывает на другое явление, по-видимому, имеющее связь с уменьшением угла сдвига, - изменение знака радиальной компоненты силы резания. Согласно Н.Н. Зореву при передних углах у> 20° резец начинает затягиваться в деталь. Возможно, с фактом падения угла сдвига имеет связь явление, известное в

литературе как налипание (англ. seizure [8]). В этом случае движение стружки по передней поверхности резца прекращается, и идет накопление материала впереди резца в условиях падения угла сдвига, увеличения усадки стружки и силы резания, что заканчивается разрушением резца и повреждением детали. Такое явление можно получить, например, при резании меди и силуминов. В целом надо отметить, что особенности резания с большими передними углами по понятным причинам изучены мало. Тем не менее теория резания должна прогнозировать особенности процесса в самом широком диапазоне изменения переднего угла.

С учетом изложенного рассмотрим скоростные диаграммы, учитывающие связь угла сдвига с передним углом по условию сплошности (рис. 7). На них соблюдены линейные и угловые пропорции, и указаны основные параметры стружкообразования (передний угол, угол сдвига и относительный сдвиг). Обрабатываемый материал (индекс м) неподвижен, а резец (индекс р) движется справа налево со скоростью v = vp = v . Вместе с резцом с той же скоростью

движется зона стружкообразования (условная плоскость сдвига). В работе автора [5] показано, что вектор vc_M (скорость стружки относительно материала или

скорость сдвига) инвариантен противоположной системе, когда резец неподвижен, а материал движется слева направо. Следовательно, вектор v инвариантен любой из промежуточных систем с совместным движением детали и инструмента в попутном или встречном направлениях, которые используются в практике резания. В случае неподвижного материала (vM = 0, как это принято на рис. 7) вектор скорости сдвига совпадает по величине и направлению с абсолютной скоростью стружки vc_M = vc. Анализ проведен с привлечением рис. 8, на котором показано влия-

ние переднего угла на относительный сдвиг и на отношение ус_м / V скоростей сдвига и резания.

Основными векторными треугольниками на рис. 7 являются треугольники = V = V + V , т.е.

абсолютная скорость стружки V, совпадающая со

скоростью сдвига V , равна векторной сумме скоро-

нице. Представляют интерес механизмы реализации этих пределов с помощью скоростных диаграмм (см. рис. 7).

Как видно на скоростных диаграммах для у = —15°, при уменьшении переднего угла вектор

скорости стружки относительно резца V поворачивается влево (он параллелен передней поверхности),

V . Скорости нижнего V и верхнего V сдвигов входят в два векторных уравнения разложения скоростей резца относительно материала V

р—м

и

стружки относительно резца V на условную плос-

сти резца ^ и скорости стружки относительно резца что увеличивает его вклад vc—p в скорость сдвига

. Однако при этом модуль вектора V уменьшается в связи с падением угла сдвига и ростом усадки стружки ^ = V / V . Фактор уменьшения модуля

вектора у превалирует над фактором его поворота, что отражается в непрерывном росте относительного сдвига g = vc_м / VП (рис. 8,а). Поэтому при стремлении к пределу у ^ —45° вектор V стремится к

Т

нулю вместе с его проекцией V на условную плоскость сдвига, а скорость сдвига стремится к скорости резания: V

кость сдвига: V = V

м с—р с—р

с—р

Касательная компо-

нента скорости резца относительно материала V ,

соответствующая нижнему сдвигу, направлена всегда в одну сторону, но в зависимости от знака скорости

Г

верхнего сдвига V модуль скорости сдвига

представляется суммой или разностью модулей этих компонент. С точки зрения представлений, иллюстрируемых на рис. 3, 5, скоростные диаграммы Тип I и Тип II на рис. 7 являются предельными для данных передних углов, а конкретные материалы имеют скоростные диаграммы промежуточного характера, получаемые в условиях конкуренции между стружкообра-зованием I и II типов. Эта конкуренция не может быть описана геометрической моделью и должна быть предметом физического исследования. Как показано в работах автора [1-4], в условиях плоского стружкооб-разования относительный сдвиг и усадка стружки принимают очень большие значения при приближении переднего угла к —45°, а при возрастании переднего угла до 90° (бесконечно тонкое лезвие) относительный сдвиг стремится к нулю, а усадка стружки - к еди-

-»V. Скоростная диаграмма Типа II с уменьшением переднего угла претерпевает аналогичные изменения и также имеет предел ^ V. Таким образом, при стремлении у ^—45°относитель-ный сдвиг стремится к бесконечности в условиях стремления к бесконечности нижнего сдвига сЩФ и стремления к единице верхнего сдвига Щ(Ф — у). Поскольку скорость сдвига имеет конечное значение, предельно большие значения относительного сдвига обусловлены обнулением нормальной компо-

ненты v„

с—р

скорости движения стружки относительно

резца.

Рис. 6. Зависимость угла сдвига от переднего угла по экспериментальным данным Окоши [9]

Рис. 7. Скоростные диаграммы резания, учитывающие сплошность обрабатываемого материала

Рис. 8. Влияние переднего угла у на относительный сдвиг (а) и на отношение V / V скоростей сдвига и резания (б)

Скоростные диаграммы для у = 30° и у = 75° (см. рис. 7,е-е) показывают, что с ростом переднего угла от у = —15° модули векторов уменьшаются, а модули векторов ^ растут, что приводит к уменьшению относительного сдвига (см. рис. 8,а). Компоненты vzc_p , соответствующие верхнему сдвигу, для Типов I и II имеют разные знаки, поскольку в первом случае Ф < у, а во втором - Ф > у. В пределе при у —> 90° угол сдвига стремится к 90°, скорость

так и верхняя tg(Ф — у) компонента сдвига стремится к нулю.

Для вторых корней сплошности (см. рис. 7,ж,з) характерно, что с ростом переднего угла угол сдвига стремится не к 90°, а к некоторым конечным значениям (расчеты дают 41°и 9°для Типа I и Типа II соответственно, см. рис. 5). Следовательно, относительный сдвиг в этом случае имеет другой механизм обнуления при стремлении переднего угла к 90° по сравнению с первыми корнями. В условиях поворота вектора V вправо вплоть до его совпадения с

сдвига V и относительный сдвиг g стремятся к , пг,01

м с—м м 5 направлением вектора V (при у = 90°) скорость

нулю, а скорость V резца относительно материала компенсируется скоростью V стружки относительно

резца противоположного направления, поэтому движение стружки прекращается.

При у = 75° обнаруживаются вторые корни сплошности (см. рис. 7,ж,з). По Типу I скоростные диаграммы первого и второго корней не имеют принципиальных отличий, однако уменьшение угла сдвига Ф приводит к увеличению модуля вектора и

уменьшению модуля вектора vnc_p, что вызывает рост

/ п

относительного сдвига g = V ж / v^p в сравнении с

первым корнем решения. Более существенные различия имеют скоростные диаграммы первого и второго корней для Типа II. Второй корень решения для Типа II попадает в зону Ф < у, поэтому в условиях падения

угла сдвига Ф модуль вектора vc_м существенно увеличивается, а модуль вектора vn_p уменьшается, что приводит к значительному росту относительного сдвига. По правому пределу при у — 90° первые корни решений по Типам I и II реализуются при стремлении угла сдвига к 90°, поэтому как нижняя сЩФ ,

верхнего сдвига V становится равной скорости

Т

нижнего сдвига V по модулю и противоположной ей по знаку при любом значении угла сдвига согласно тождеству С^Ф + tg(Ф — 90°) = 0. Механизм такого обнуления виден из таких примеров: при

Ф = 45°; у = 90°

имеем

g = ^45° + tg(45° — 90°) = 1 — 1 = 0,

а при

Ф = 20°; у = 90°

получаем

g = ^20° + tg(20o — 90°) = 2,7475 — 2,7475 = 0.

Таким образом, относительный сдвиг при у — 90° имеет в пределе нулевое значение путем одновременного обнуления верхней и нижней компонент сдвига (см. рис. 7,д,е) или путем взаимной компенсации этих компонент при конечных значениях угла сдвига (см. рис. 7,ж,з). Оба механизма обнуления относительного сдвига подпадают под вышеуказанное тождество.

С функционированием формулы относительного сдвига по левому пределу (у — —45°) связан вопрос

о соотношении между скоростью сдвига и скоростью резания. Резание отличается от других технических систем, где применим принцип сложения движений, тем, что при резании есть связь между переносной скоростью V и величиной и направлением относительной скорости V . Как видно на рис. 7,а,б,г, скорость сдвига может превысить скорость резания V, если проекция vтc_p относительной скорости V на направление сдвига совпадает с направлением скорости нижнего сдвига V* . Выше с помощью рис. 4 было введено уточнение о том, что скорость сдвига превышает скорость резания при Ф > 2у. Максимум скорости сдвига (рис. 8,б) обнаруживается при у = -16,7° для Типа I (/ V = 1,0482) и при

у = —18,5° для Типа II (/V = 1,2615), т.е.

примерно соответствует скоростным диаграммам на рис. 7,а,б для левой границы диапазона передних углов практического применения. Как видно, превышение скорости сдвига над скоростью резания более характерно для стружкообразования Типа II и в целом не является значительным.

С ростом переднего угла в отрицательную сторону отношение /V падает, но остается больше единицы. Например, при у = —40° оно равно 1,0127 для Типа I и 1,1647 для Типа II. Интересно отметить, что зона, в пределах которой скорость сдвига превышает скорость резания, захватывает не только область отрицательных передних углов, что предсказуемо, но и

существенные области положительных передних углов (у <8,05°для Типа I и у < 24,66° для Типа II, см. рис. 8,б). В пределе при у ^ 90° отношение скорости сдвига к скорости резания стремится к нулю в связи с обнулением скорости сдвига .

Предложенный анализ выявил некоторые особенности скоростных диаграмм резания, основанных на модели сплошности, которая хорошо описывает экспериментальные результаты. С помощью этих скоростных диаграмм рассмотрено функционирование формулы относительного сдвига в широком диапазоне изменения переднего угла и указаны границы, в пределах которых скорость сдвига превышает скорость резания. Приведены скоростные диаграммы для двух вариантов, представляющих I и II типы стружкообразования. Расположение реальных скоростных диаграмм резания различных материалов прогнозируется между этими предельными случаями. Вместе с границами передних углов практического применения эти предельные случаи выделяют область, в которой предполагается размещение линий реальных зависимостей угла сдвига от переднего угла для различных материалов.

Работа проведена при финансовой поддержке Правительства Российской Федерации (Минобрнау-ки России) в рамках комплексного проекта «Разработка и внедрение комплекса высокоэффективных технологий проектирования, конструкторско-технологической подготовки и изготовления самолета МС-21», шифр 2010-218-02-312.

Статья поступила 15.01.2014 г.

Библиографический список

1. Замащиков Ю.И. Об интерпретации основных уравнений стружкообразования // Повышение эффективности технологических процессов в машиностроении: сб. науч. тр. / под ред. Ю.В. Димова. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2000. С. 123-128.

2. Замащиков, Ю.И. Формирование напряженно-деформированного состояния поверхностного слоя локальным пластическим деформированием при жесткой кинематической связи: дис. ... д-ра техн. наук: 05.02.08, 05.03.01. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2000. 334 с.

3. Замащиков Ю.И. Сплошность материала при формировании сливной стружки // Вестник машиностроения. 2003. № 12. С. 57-59.

4. Замащиков Ю.И. Об аналитических моделях резания // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2011. № 1. С. 28-34.

5. Замащиков Ю.И. О скоростной диаграмме резания // Технологическая механика материалов: сб. науч. тр. / под ред. С.А. Зайдеса. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2009. С. 105-109.

6. Зорев Н.Н. Вопросы механики процесса резания металлов. М.: Машгиз, 1956. 368 с.

7. Astakhov V.P. On the inadequacy of the single shear plane model of chip formation // International Journal of Mechanical Sciences. 2005. № 47. Р. 1649-1672.

8. Astakhov V.P. Tribology of metal cutting. London: Elsevier, 2006.

9. Atkins A.G. Modelling metal cutting using modern ductile fracture mechanics: quantitative explanations for some longstanding problems // International Journal of Mechanical Sciences. 2003. № 45. Р. 373-396.