CC BY
63
УДК 621.91.01
Исследование формы поверхности сдвигов
в процессе стружкообразования
при обработке резанием пластичных материалов
И. А. Маслеников
Установлены зависимости формы поверхности сдвигов, по которой происходит пластический сдвиг материала при стружкообразовании при резании пластических материалов, от условий обработки. Определен угол сдвига в целях прогнозирования формы стружки. В исследовании использованы положения теории упругости и теории пластичности материалов.
Ключевые слова: обработка резанием, стружкообразование, поверхность сдвигов, типы стружек.
Введение
Общепринято считать, что при резании пластичных материалов внедрение режущего инструмента в заготовку приводит к пластическому сдвигу слоя материала по плоскости сдвига, положение которой относительно направления скорости резания определяется углом сдвига. Перемещенный слой материала формирует стружку размерами, отличающимися от размеров срезаемого слоя, стружка становится толще и короче. Размеры стружки оцениваются коэффициентом усадки, который можно определить, зная угол сдвига. Знание угла сдвига позволяет перейти к расчетам составляющих силы резания, определению скорости перемещения стружки по передней поверхности инструмента, оценке цикличности стружкообразования и вида стружки. При неизменных параметрах режимов резания принято считать, что угол сдвига является постоянной величиной в процессе стружкообра-зования. Однако имеются данные, которые противоречат этому утверждению.
Так, известна модель Альбрехта, по которой анализируется циклическое стружкообра-зование. В этой модели учитывается тот факт, что поверхность сдвигов в действительности не является плоскостью, а потому угол сдви-
га — это переменная величина. Предполагается, что по этой причине скорости течения слоев материала по толщине срезаемого слоя различаются, что приводит к формированию стружки разной толщины [1]. На стружке периодически образуется выступ, т. е. стружка имеет суставчатый характер. В модели рассматривается наименьший и наибольший углы сдвига, которым соответствуют положения граничных плоскостей сдвига, заменяющих реальную поверхность сдвига. Эта модель основана на изучении процесса резания с помощью скоростной киносъемки и проверена при точении конструкционных материалов широкого применения. Идея об изменяющемся положении плоскости сдвига поддерживается в модели, описанной в работе [2]. Автор, проведя металлографические исследования корней стружки и измерив распределение микротвердости, предложил модель с колеблющейся плоскостью сдвига, в дальнейшем упростил ее, заменив моделью с перемещающимися плоскостями сдвига. По упрощенной схеме в материале стружки происходят сдвиговые деформации два раза: в основной плоскости сдвига при стружкообразовании и в дополнительной плоскости сдвига, которая возникает при прохождении материала стружки застойной зоны на передней поверхности инструмента.
Это, по мнению автора, является причиной изменения толщины стружки и появления на ее поверхности выступов.
Цели исследований: установление зависимости формы поверхности сдвигов, по которой происходит пластический сдвиг материала при стружкообразовании при резании пластических материалов, от условий обработки; определение угла сдвига в целях прогнозирования формы стружки. В исследовании использованы положения теории упругости и теории пластичности материалов.
Математическая модель стружкообразования
Математическая модель, разработанная на основе положения теории упругости, позволяет определить напряженное и деформированное состояния материала в любой точке зоны резания и открывает большие возможности для решения многих инженерных задач, имеющих большое значение для практики металлообработки. Основные сведения об этой модели изложены в работе [3].
Для определения распределения напряжений в материале под действием силы резания воспользуемся решением по определению напряжений в клиньях и вырезах под действием сосредоточенной силы, приложенной к острию клина или ко дну выреза. Решение подобной задачи приведено в работе [4]. Там же показано, что этот метод расчета учитывает действие момента, приложенного к вырезу.
Для того чтобы использовать этот метод решения, находим положение оси симметрии выреза. Половина угла выреза
90° -у 2 !
где у — передний угол.
Универсальность математической модели значительно увеличивается при использовании метода подобия резания металлов [5].
Применение метода подобия резания материалов при использовании данной математической модели позволило учесть многие важнейшие факторы, влияющие на физические процессы при резании. Такие факторы, как тепло-физические характеристики обрабатываемого
материала и материала режущего инструмента, геометрические параметры режущей части инструмента, параметры сечения срезаемого слоя и режимы скорости были использованы для определения угла условной плоскости сдвигов, усадки стружки, длины контакта инструмента и стружки, являющихся основными показателями уровня пластических деформаций, которые сопровождают резание. Эти показатели в дальнейшем были применены для определения сил резания, анализа тепловых процессов в зоне резания, обоснования оптимальных режимов обработки. На практике это сопровождается большим объемом вычислений и необходимостью использовать справочные таблицы. Все это сдерживает внедрение методов подобия резания материалов в широкую практику инженерных расчетов.
В реальных условиях при проектировании технологических процессов, определении режимов обработки на операциях обычно по исходным механическим характеристикам обрабатываемого материала выбирают материал режущей части инструмента, геометрию режущей части. Затем по эмпирическим формулам или справочным таблицам определяют режимы резания: глубину резания, подачу и скорость резания. Далее с помощью справочных таблиц находят силы резания и требуемую мощность станка.
Общепринятый порядок определения параметров резания может быть продолжен (в случае необходимости) определением таких характеристик резания, как распределение напряжений в зоне резания, геометрическая форма поверхности сдвигов, угол условной плоскости сдвига, ожидаемый коэффициент поперечной усадки стружки, вид стружки.
В статье рассматривается использование математической модели для определения важнейших характеристик резания без использования метода подобия.
Исходные данные для исследований
В качестве исходных данных выбирают известные значения составляющих сил резания и механические характеристики обрабатываемого материала. При известных значениях составляющих силы резания определяют напря-
\
\
pZ2
n - pzn + pyn
Момент сил
Mn - Nln.
Pn /
Рис. 1. Силы действия инструмента на материал детали, приведенные к центру симметрии выреза:
— касательная составляющая силы резания; Ру — радиальная составляющая силы резания; Ио — сила, действующая вдоль оси симметрии; — сила, действующая перпендикулярно к оси симметрии; N — сила, перпендикулярная к передней поверхности инструмента; у — передний угол; а — главный задний угол; <»1 — половина угла выреза
женно-деформированное состояние зоны резания. Задача решается в следующем порядке.
Рассматривается схема ортогонального резания, на плоскости исследуются направление и значения составляющих сил резания (рис. 1). Тангенциальная Pz и радиальная Py составляющие сил резания известны. Рассчитывают проекции составляющих сил резания на линию симметрии выреза и на линию, перпендикулярную к линии выреза:
PZ1 - Pz cos ®i; Pz2 - Pz sin ®i; Pzn - Pz2 cos vi; PYN - PY sin y; PY1 - PY cos (ю1 + у);
Py2 - Py sin (®1 + у); V1 - 90° - ®1 - у.
Для использования математической модели необходимо определить результирующую силу всех сил, действующую по оси симметрии выреза, и результирующую всех сил, действующих перпендикулярно к линии симметрии.
Сила, действующая вдоль оси симметрии,
R0 - PZ1 + PY1.
Сила, действующая перпендикулярно к оси симметрии,
rn - pz2 + PY2.
Сила, перпендикулярная к передней поверхности инструмента,
Здесь 1п = ¿1/4, где ¿1 « 2а; а — толщина срезаемого слоя.
Для расчетов необходимо определить параметр а2 = п - ®1.
Далее определяют три составляющие нормального радиального напряжения материала по известным формулам:
Rn cos О
rb[a2 + 0, 5 sin (2а.2)]
RN sin О rb[a2 - П, 5 sin (2a.2)]
M
°r
2 sin (2О) ;
r2b sin (2a2) - 2a2 cos (2a2)'
Tr0 -
Mn cos (2О) - cos (2a2) br2 sin (2a2) - 2a2 cos (2a2)
Нормальное результирующее радиальное напряжение
'r "r ' "r ' ^v
Суммируют составляющие нормальных радиальных напряжений и после преобразований получают:
ar - [rD cos О + rK sin О + M sin (20)]/(r2bF), (1) где
D - -Rr[a2 - 0,5 sin (2a2)][sin (2a2) - 2a2 cos (2a2)]; K - -RT[a2 - 0,5 sin (2a2)][sin (2a2) - 2a2 cos (2a2)]; F - [af - 0,25 sin2 (2a2)][sin (2a2) - 2a2 cos (2a2)]; M - 2Mn[a2 - 0,25 sin2 (2a2)].
p
p
Y
Исследование напряженного состояния зоны резания
Уравнение (1) было исследовано в работах [3, 6], там же изучен характер распределения нормальных и касательных напряжений в зоне резания. Было отмечено, что нормальные радиальные напряжения имеют разрывы в координатах 0 = п/2 и 0 = -п/2. В точках разрыва напряжений нормальное напряжение <5r = 0 и при изменении координаты 0 больше или меньше меняет знак на противоположный. Это свойство нормальных напряжений требует дополнительных исследований. Составляют равенство
<jr = [rD cos 0 +rK sin 0 + M sin (2 0)]/(r2bF) = 0, решают уравнение относительно радиуса r: r = -M sin (20)/(D cos 0 + K sin 0). (2)
Касательные напряжения определяют-по формуле:
Tr 0
Mn cos (20) - cos (2a2) br2 sin (2a2) - 2a2 cos (2с^)
(3)
Исследуют эту функцию на максимум, дифференцируют выражение (3) и приравнивают нулю:
dxr0/d0=-2Mn sin (20)/{br2[sin (2a2) - 2a2 cos a2]}=0.
Равенство (3) будет выполняться, если sin 20 = = 0, что возможно, если 20 = 0, или 20 = ± п, откуда 0 = ± п/2. Таким образом, установлено, что в точках материала, когда нормальное напряжение ar = 0, касательные напряжения тг имеют наибольшие значения.
Геометрическое множество точек с такими свойствами описывается выражением (2). По этой линии развиваются наибольшие пластические деформации и происходит сдвиг материала. Можно считать, что уравнение (2) является линией пересечения поверхности сдвигов с ортогональной плоскостью резания, т. е. уравнением проекции поверхности сдвигов на ортогональную плоскость. Таким образом, появилась возможность определить форму поверхности сдвигов аналитическим способом.
Для исследования свойств поверхности сдвигов, определяемой выражением (2), рассмотрим пример токарной операции наружного продольного точения заготовки из стали 45 резцом, оснащенным твердым сплавом Т15К6, передний угол у = 10главный задний угол а = 10 °, углы в плане: ф = 45° и ф1 = 45°, радиус при вершине г = 1 мм. Режим обработки: скорость резания v = 2,5 м/с, глубина резания t = 2 мм, подача 5 = 0,2 мм/об. Предел прочности материала аъ = 655 МПа, тр = 485 МПа.
Составляющие силы резания определяют по эмпирической формуле
P = 10CptxsyvzKp,
где коэффициенты Ср, показатели степени х, у, г и поправочный коэффициент Кр для каждой из составляющих силы резания определяют по справочным таблицам [7]. По известным составляющим силы резания и геометрии выреза, который образуется в процессе резания, определяют систему сил, действующих на материал в зоне резания. Используя порядок расчета, описанный выше, находят постоянные величины: й = 4336,3 Н, к = 804,25 Н, Г = -10,5, т = 252,6 Н.мм. Это позволяет произвести расчет по формуле (2) и построить геометрическое изображение поверхности сдвигов (рис. 2). Об-
Y, мм - 0,18
"1 I I I I I Г I Г Т 0 X, мм -0,16 -0,12 -0,08 -0,04
Рис. 2. Конфигурация поверхности сдвигов:
«1 — толщина срезаемого слоя; Ф — угол наклона условной плоскости сдвига; АВ — прямой участок опережающей трещины; ВС — криволинейный участок опережающей трещины; СБ — линия скольжения
раз поверхности построен во второй четверти системы координат, для этого осуществлен переход от полярной системы координат к декартовой. Там же построены рассчитанные по формуле (3) линии постоянных касательных напряжений тго. Известно, что при значении тго > тр материал находится в пластическом состоянии, вблизи лезвия инструмента образуется зона пластичности (рис. 2). Следовательно, поверхность сдвигов, где происходит разрыв напряжений в материале, расположена в зоне, где материал находится в пластическом состоянии.
Поверхность сдвигов вблизи режущей кромки имеет плоский участок небольшой протяженности AB и по мере удаления от режущей кромки искривляется, формируя участок BC. Угол между касательной к поверхности сдвигов и направлением оси X уменьшается и в дальнейшем имеет даже отрицательные значения. Поверхность сдвигов на этом участке не выходит на свободную поверхность обрабатываемой детали.
Для исследования закономерности изменения угла наклона касательной относительно оси абсцисс находят
tg Ф1 - (r sin О + r cos 0)/(r' cos О + r sin О).
Здесь r — радиус расположения точки кривой на плоскости чертежа в полярной системе координат; r' — производная функции r - /(О).
Производную функции r - /(О) определяют по формуле
r' - [-2M cos (2О)^ cos О + k sin О) + + M sin (2 О) (k cos О - d sin 6)]/(d cos О + k sin О)2.
Искомый угол находят по формуле
Ф - arctg Ф1 - ш1.
(4)
Расчеты показали, что диапазон изменения угла Ф довольно большой, но на начальном участке вблизи вершины инструмента угол меняется плавно в сторону уменьшения: Ф = 45 ^ 12°. На этом участке и происходят основные сдвиги блоков материалов. При обработке на высоких скоростях резания, когда образуется сливная стружка, искривление поверхности сдвигов не ощущается, так как все сдвиги блоков материалов происходят в пределах плоского участка АВ.
Вдоль поверхности сдвигов действующее касательное напряжение хг0 изменяется. Расчеты по формуле (3) подтверждают, что вблизи режущей кромки касательные напряжения достигают очень больших значений, превышающих предел прочности материала. Известно, что предел сопротивления разрушению при действии касательных напряжений х& = а& / >/3. Для стали 45 ть = 378 МПа. В рассматриваемом примере на расстоянии X < 0,07 мм касательные напряжения выше данного значения. Следовательно, на этом участке поверхности сдвигов должно произойти разрушение материала, т. е. образоваться трещина, называемая в теории резания металлов опережающей трещиной.
Линия разрыва напряжений и линии скольжения в зоне резания
Линия, отображающая пересечение поверхности сдвигов с плоскостью чертежа, не является линией скольжения. Это линия, где нормальные радиальные напряжения равны нулю, выше линии материал находится в состоянии растяжения, а далее, ниже линии, в материале действуют радиальные напряжения сжатия. В сопротивлении материалов такая линия называется линией разрыва напряжений. Линия разрыва напряжений обладает определенными свойствами. Известно, что линия разрыва напряжений является биссектрисой угла между линиями скольжения, относительно линий разрыва напряжений картина линий скольжения симметрична [8]. Надо уточнить, что в данном случае линией скольжения называется линия, где действуют касательные напряжения. Это положение может быть использовано для построения линии скольжения, на которой действуют наибольшие касательные напряжения от любой точки опережающей трещины.
Предполагается, что в материале выше опережающей трещины под действием сил резания возникают касательные напряжения, которые приводят к сдвигу блока. Такая линия скольжения может начинаться от точки на опережающей трещине и заканчиваться на свободной поверхности обрабатываемой заготовки. Самой вероятной начальной точкой искомой линии скольжения будет наибо-
лее удаленная от вершины инструмента точка опережающей трещины.
Координаты точки r, 0 в полярной системе координат известны, их можно преобразовать в координаты х, у в декартовой системе координат, используя зависимости x0 = = r cos Ф2 и уо = r sin ф2, где ф2 = п + wi - 0. Для выбранных координат точки определяют угол наклона касательной к линии сдвигов относительно оси X. Линии скольжения строят относительно касательной в данной точке, к углу наклона касательной прибавляют угол п/4 или угол 3/4п, при этом образуется семейство двух перпендикулярных линий скольжения. Для рассматриваемой задачи нет необходимости находить оба семейства линий скольжения. Рассматривают линию направления сдвигов в сторону свободной поверхности обрабатываемой заготовки, которую строят под углом п/4 к касательной в заданной точке.
Дифференциальное уравнение линии скольжения в выбранной точке имеет вид
dy/dx = tg (Ф1 + п/4).
Интегрируя это выражение, получают у = J tg (ф1 + п/4)dx + С1 = tg (ф1 + п/4)x + С1,
где Ci — постоянная интегрирования.
Постоянную интегрирования Ci определяют, используя начальные условия: x = Хо и у = = у о- Подставляя в первоначальное уравнение и решая относительно Ci, получают
Ci = у о - tg (Ф1 + п/4) xo.
С учетом полученного значения постоянной интегрирования окончательное выражение для линии скольжения:
у = tg ^i + п/4)(x - xo) + уо. (5)
Выражение (5) является уравнением прямой линии с началом в точке C с координатами Хo, уо. При у > ai линия скольжения достигает свободной поверхности обрабатываемой заготовки, точка выхода на свободную поверхность D имеет координаты x^, которые определяют с помощью уравнения (5).
В рассматриваемом примере обработки линия скольжения выходит из начальной точки на опережающей трещине под углом 61°.
Таким образом, установлено, что конфигурация поверхности сдвигов формируется из двух участков: участка опережающей трещины и участка линии скольжения, выходящего на свободную поверхность.
Определение цикличности стружкообра-зования и формы стружки
Знание реальной геометрической формы поверхности сдвигов позволяет более обоснованно анализировать стружкообразование, прогнозировать цикличность сдвигов блоков материалов и форму образующейся стружки. Такая задача решается для рассматриваемого примера, где показано формирование поверхности сдвигов, состоящей из двух участков (рис. 3).
При перемещении инструмента относительно материала детали происходит сдвиг блока материала сначала на криволинейном участке АС. При этом материал, который переходит
Рис. 3. Стружкообразование в случае образования опережающей трещины:
а — толщина срезаемого слоя; Ф — угол наклона условной плоскости сдвига; Ф1 — угол наклона линии скольжения; Й1 — переменная толщина стружки в слое высотой Н2
в стружку, будет испытывать разные степени деформации сдвига и скорость деформации будет переменной величиной. В результате толщина стружки на высоте Н2 будет переменная на отрезке М1. Длину отрезка определяют по формуле
ла стружкообразования Т 1 = 90 кГц, а высота выступа на наружной стороне стружки Н < 0,1 мм. Эти значения близки к результатам опытов, опубликованным в технической литературе по обработке резанием на подобных режимах резания [1].
М1=Ь1/к1,
где — длина относительного перемещения инструмента и детали по криволинейному участку поверхности сдвигов; к — коэффициент продольной усадки стружки.
Толщину стружки на высоте Н2 рассчитывают по формуле
Н = (X? + ^2)0>5СОВ (фг - У)/в1п Ф¿ .
Здесь х^, г^ — координаты линии опережающей трещины; Ф — угол наклона линии, соединяющей точки с выбранными координатами и начало координат.
При дальнейшем относительном перемещении инструмента и детали правее точки С сдвиг блока материала происходит под углом Ф1, который определяют по формуле
Ф1 = агС^у - У0)/Х - Х0).
При сдвиге материала по линии СО под углом Ф1 формируется остальная часть стружки на толщине Н.. На наружной поверхности стружки образуются выступы с шагом М2. Расстояние М2 определяют по формуле
М2 = Ь2/кь
где Ь2 — суммарная длина относительного перемещения инструмента и детали за один цикл стружкообразования.
Расстояние между выступами на обратной стороне стружки зависит от частоты струж-кообразования, которая может быть определена по уже известной формуле [9]
Т-1 = V в1п Ф сое у/ка сое (Ф - у).
Для расчета частоты стружкообразования в рассматриваемом примере выбраны исходные величины: ка = У0, Ф = Ф1, V = 2,5 м/с. При таких исходных данных частота цик-
Изменение скорости деформации
Скорость деформации в течение одного цикла стружкообразования меняется. Закономерность изменения скорости исследуют при помощи векторных диаграмм скоростей (рис. 4).
На участке поверхности сдвига АС вектор скорости vs уменьшается и изменяет угол направления относительно вектора скорости резания V, в результате чего скорость движения образующейся стружки по передней поверхности инструмента vc уменьшается. Вблизи точки С направление вектора скорости vs такое, что создается впечатление прекращения движения стружки по передней поверхности инструмента. Ряд исследователей наблюдали это явление при изучении резания с помощью скоростной киносъемки и высказывали предположение, что в этот период сдвиговые деформации отсутствуют, а происходят деформации сжатия объема материала перед передней поверхностью инструмента [1]. На самом деле вблизи точки С направление вектора
ношение векторов скоростей для поверхности сдвига, состоящей из двух участков; б— замена реальной поверхности сдвига условной плоскостью сдвига; V — скорость главного движения; vc — скорость движения стружки; Vg — скорость перемещения материала по поверхности сдвига; Ф — угол сдвига; у — передний угол инструмента; Ф1 — угол наклона линии скольжения; Ф2 — угол наклона хорды, соединяющей точки А и В относительно направления скорости главного движения; vc — скорость перемещения стружки по передней поверхности на первом участке поверхности сдвигов; vc — скорость перемещения стружки по передней поверхности на втором участке поверхности скольжения
скорости сдвига почти параллельно направлению вектора скорости главного движения, сдвиговые деформации происходят, а стружка почти не двигается по передней поверхности. На участке CD сдвиговые деформации происходят вдоль линии скольжения со скоростью vs , а образующаяся стружка двигается по передней поверхности с увеличенной скоростью vC .
Но для большинства практических задач такая точность описания конфигурации поверхности сдвигов является избыточной. В этом случае поверхность сдвигов, состоящая из двух частей, может быть заменена условной плоскостью сдвига, которая проходит через начало координат и точку на свободной поверхности с координатами x^, уУгол наклона условной плоскости сдвига определяют по формуле
ф = arctg|yk/xkl•
На рис. 4, а условная плоскость сдвига показана штриховой линией, т. е. можно использовать математическую модель описания стружкообразования с одной плоскостью сдвига для решения задач, не требующих высокой точности. Так, в рассматриваемом примере обработки детали из стали 45 угол наклона условной плоскости сдвига Ф = 46°. При известном угле наклона условной плоскости сдвига можно определить коэффициент поперечной усадки стружки из выражения
ka = cos (Ф - y)/sin у,
где ka — коэффициент поперечной усадки стружки.
Выводы
i. Исследование напряженного состояния зоны резания показало, что линия действия наибольших касательных напряжений является линией разрыва нормальных радиальных напряжений в материале, выше этой линии материал испытывает напряжения растяжения, ниже — напряжения сжатия.
2. Касательные напряжения вблизи режущей кромки превышают допустимые по прочности значения, что приводит к образованию трещины, совпадающей с линией разрыва нормальных радиальных напряжений.
3. Получены аналитические выражения для расчета и построения линий скольжения, по которым происходят пластические сдвиги материала при стружкообразовании на разных участках по толщине срезаемого слоя.
4. Установлено, что поверхность сдвигов состоит из нескольких участков, угол сдвига является переменной величиной, а скорость и направление пластического сдвига меняются, что вызывает изменение толщины стружки, на которой появляются выступы.
5. При образовании сливной стружки пластические сдвиги материала малы и происходят в пределах прямолинейного участка линии разрыва напряжений, поэтому допустимо рассматривать для практических расчетов модель с одной условной плоскостью сдвигов.
Литература
1. Армарего И. Дж. А., Браун Р. X. Обработка металлов резанием. М.: Машиностроение, 1977. 325 с.
2. Праведников И. С. Исследование механизма образования циклической стружки // Нефтегазовое дело. 2011. № 3. С. 283-296.
3. Маслеников И. А. Контактное давление вблизи режущей кромки инструмента в процессе резания пластичных материалов // Металлообработка. 2011. № 4. С. 13-18.
4. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости: пер. с англ. / Под ред. Г. С. Шапиро. 2-е изд. М.: Наука, 1979. 560 с.
5 Силин С. С. Метод подобия при резании материалов. М.: Машиностроение, 1979. 152 с.
6. Маслеников И. А. Контактные нагрузки на поверхностях, формирующих лезвие инструмента, в процессе резания пластичных материалов // Металлообработка. 2011. № 6. С. 2-7.
7. Безъязычный В. Ф., Аверьянов И. Н., Кордюков А. В. Расчет режимов резания: учеб. пособие / Рыбинск: РГТА, 2009. 185 с.
8. Качанов Л. М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420 с.
9. Маслеников И. А. Зависимость вида стружки от условий процесса резания при обработке пластичных материалов лезвийным инструментом // Металлообработка. 2013. № 5-6. С. 9-16.
