CC BY
47
ОБРАБОТКА МАТЕРИАЛОВ РЕЗАНИЕМ
УДК 621.91.01
Определение остаточных напряжений
на обработанной поверхности
после токарной обработки пластичных материалов
лезвийным инструментом
И. А. Маслеников
Результаты исследований напряженного состояния в зоне резания пластичных материалов. Определение распределения напряжений в заготовке, деформаций материала, температуры нагрева, остаточных напряжений. Исследования проводились с использованием теории упругости и теории пластичности.
Ключевые слова: процесс резания, напряжение в материале, остаточные напряжения.
Введение
Качество обработанной поверхности оценивается параметрами шероховатости, погрешностью формы, уровнем и знаком остаточных напряжений и глубиной наклепа. Надежность и долговечность деталей машин во многом зависят от качества поверхностного слоя, уровня и закона распределения остаточных напряжений.
Остаточные напряжения в поверхностном слое возникают как следствие воздействия на поверхность детали трех факторов: силового действия, теплообразования и структурно-фазовых превращений в материале деталей. Основное влияние оказывают первые два факта. В настоящее время главными методами определения остаточных напряжений являются экспериментальные методы, например определение остаточных напряжений нераз-рушающим способом [1].
Известны современные аналитические методы расчета и оценки влияния остаточных напряжений, например расчетное определение упругого последействия деформирующей способности остаточных напряжений в деталях при высокоскоростной обработке резанием [2]. Деформирующая способность остаточных напряжений в этой методике физически
интерпретируется как момент пары сил, приведенный к единице площади в рассматриваемой точке. Деформирующая способность представляется аналитически в виде функционала, который является параметрической характеристикой напряженно-деформируемого состояния материала.
Другой подход к аналитическому решению задачи определения остаточных напряжений в поверхностном слое материала основывается на рассмотрении упругопластических деформаций при обработке резанием, при этом определяются конфигурации зон упругих и пластических деформаций, что позволяет найти напряжения поверхностного слоя [3].
К аналитическим методам изучения закона распределения остаточных напряжений можно отнести метод конечных элементов, например с помощью современного программного комплекса ANSYS. Но использование этого дорогого программного продукта требует мощных средств вычислительной техники и высокой квалификации исполнителей расчетов, поэтому широкого распространения не получило.
Целью исследований в публикуемой работе является определение закона распределения
Е ТАЛ Л О ОБ РАБО Т Kj
остаточных напряжений и глубины наклепа в процессе резания пластичных материалов с учетом переменного напряженно-деформируемого состояния. При стружкообразовании в рамках стабильного пластического течения материала контуры деформируемой области практически не меняются со временем. Напряженное состояние во всех точках зоны резания остается неизменным. Это дает основание рассматривать определение напряженного состояния как статическую задачу о контакте двух тел: одно тело (инструмент) остается упругонапряженным, другое тело (заготовка) имеет пластическую область, контуры которой требуют определения. Однако необходимо учесть, что зона напряженного материала имеет определенные размеры и перемещается вместе с лезвием относительно обработанной поверхности, поэтому каждая точка материала в зоне деформации получает деформации разной величины и знака. Остаточные напряжения и деформации определяются как результирующие величины многократных воздействий нагрузки.
Задача решается с использованием уравнений теории упругости и теории пластичности.
Математическая модель процесса
Для определения характера распределения напряжений в материале под действием силы резания воспользуемся определением напряжений в клиньях и вырезах под действием сосредоточенной силы, приложенной к острию клина или ко дну выреза. Решение подобной задачи приведено в работе [4]. Там же показано, что этот метод расчета позволяет учесть действие момента, приложенного к вырезу. При решении задачи все действующие составляющие силы резания и моменты приводятся ко дну выреза, определяются радиальные напряжения в материале, возникающие под действием этих силовых факторов, которые по правилу суперпозиции суммируются. Порядок действий при исследовании процесса точения лезвийным инструментом изложен в одной из наших работ [5], в результате получена формула
or = [rD cos е + rK sin e + M sin (2e)]/(r2Fb), (1)
где
D = -Rr [o(2 - 0,5 sin (2a2)][sin (2a2) - 2a2 cos (20C2)]; K = -RT[a2 - 0,5 sin (2a2)][sin (2 a2) - 2a2 cos (2 a2)]; F = [a22 - 0,25 sin2 (2 a2)][sin (2 a2) - 2a2 cos (2 a2)];
M = 2Mn[a2 - 0,25 sin2 (2a2)];
oe = 0
где or — радиальное нормальное напряжение в точке на расстоянии r от лезвия инструмента на луче под углом е от линии оси симметрии выреза; D — величина, оценивающая влияние на радиальное нормальное напряжение приведенной радиальной составляющей силы; K — величина, оценивающая влияние тангенциальной составляющей силы на радиальное нормальное напряжение; F — величина, зависящая от геометрических характеристик выреза; Rr — приведенная радиальная составляющая силы; а2 — половина угла области резания, а2 = (2п - 2roi)/2 = п - Ю1 [половина угла выреза Ю1 = (90° - у)/2, где у — передний угол]; RT — приведенная результирующая тангенциальная составляющая силы; M — величина, оценивающая влияние изгибающего момента на радиальное нормальное наряжение; Mn — результирующий изгибающий момент нормальной составляющей силы, действующей на передней поверхности, относительно лезвия; oe, Tre — нормальные окружные напряжения в материале; е — угол, отсчитываемый от линии действия радиальной результирующей силы (оси симметрии выреза).
Относительно лезвия дополнительно действует момент Mn = Nln, где N — нормальная составляющая силы резания; ln — длина участка контакта стружки и передней поверхности резца. Под действием изгибающего момента в материале возникают касательные напряжения:
_ Mn [cos2 9 - cos(2a2)] г0 br2[sin(2a2) - 2a2 cos(2a2)]'
где b — ширина срезаемого слоя.
Распределения радиальных нормальных и касательных напряжений в материале детали показаны на рис. 1. Эпюры распределения or и
МЕШПООБМБОТК|»
хг0 построены в полярных координатах. Центр координат расположен в центре окружности с радиусом скругления р режущей кромки. При расчете напряжений угловая координата отсчитывалась от нулевой отметки, совпадающей с осью симметрии выреза. В пространстве 9 > —п/2 в обрабатываемом материале наблюдается сжатие, в пространстве -п/2 > 9 > 0С2 — напряжения растяжения. Между этими областями происходит разрыв напряжений. Во второй и третьей четвертях координатной окружности распределение напряжений имеет еще более сложный характер: при значении угла 9 = 20° наблюдается разрыв напряжений, сжимающие напряжения переходят в напряжения растяжения, при 9 = п/2 наблюдается второй разрыв напряжений, когда напряжения растяжения сменяются на напряжения сжатия. Границы и очертания зон напряжений зависят от конкретного случая обработки, в частности от материала детали, материала инструмента, его геометрии и режимов обработки, а также от удаленности рассматриваемой области от начала координат. В местах разрывов напряжений действуют напряжения чистого сдвига.
Зоны напряженного состояния рассчитаны для условий обработки токарным резцом, режущая часть резца оснащена твердосплав-
120°
140°
60
МПа
40
-120°
-40°
-60°
Рис. 1. Распределение радиальных нормальных и касательных напряжений в материале детали: Р — сила резания; 1 — распределение радиальных нормальных напряжений ог; 2 — распределение радиальных касательных напряжений тг0
ной пластиной Т15К6, детали изготовлены из конструкционной стали 45, предел текучести а8 = 240 МПа, скорость резания V = 2,5 м/с, ширина срезаемого слоя Ь = 2 • 10-3 м, геометрические параметры резца: передний угол у = 10 °, главный задний угол а = 10 °, главный угол в плане ф = 45°, угол наклона режущей кромки А = 0°, р = 0,04 • 10-3 м. Коэффициент температуропроводности обрабатываемого материала а1 = 6,75 • 10-6 м2/с, коэффициент теплопроводности инструментального материала резца Ар = 27,2 Дж/(м • с • °С), коэффициент теплопроводности обрабатываемого материала А = 33,9 Дж/(м • с • °С).
Размеры зоны пластичности
Возникновение пластических деформаций в материале определяется уровнем напряжений. По условию Треска—Сен-Венана в пластическом состоянии максимальные касательные напряжения во всех точках среды постоянны и равны пределу текучести материала при чистом сдвиге [6]. Для плоской задачи это условие определено Сен-Венаном в виде формулы а - аз = 2ts, где 0l, аз — главные нормальные напряжения; Ts — предел текучести материала при чистом сдвиге. Согласно условию Треска—Сен-Венана между пределом текучести материала при растяжении и пределом текучести при чистом сдвиге выполняется соотношение as = 2ts. Условие текучести в рассматриваемом случае принимает вид a0 - ar = 2ts.
На линии раздела упругой и пластической зон радиус r = rs, где rs — расстояние от начала координат до границы зоны пластичности, и напряжения должны быть непрерывны. При r > rs, где rs — радиус границы зоны пластичности, в материале действует напряжение ar, которое определяется выражением (1).
Из равенства: — 2ts = ar, определяем rs = = (D cos 9 + K cos e)/(Fbs).
Третий член суммы в числителе исключили из рассмотрения, так как его влияние на зону пластичности с увеличением радиуса мало по сравнению с другими слагаемыми.
В результате силового воздействия в материале заготовки перед лезвием, под лезвием и за ним возникает напряженное состояние,
a
т
1ЕТД ГООБРАБОТК)
как это было отмечено выше. Напряжения вызываются разной степени деформациями материала. Поле напряжений двигается относительно поверхности заготовки. В результате такого движения материал заготовки получает первоначальные деформации, находясь перед лезвием, и затем дополнительно нагружается движущимся полем напряжения, которое является причиной дополнительной деформации. Окончательную степень деформации материала можно оценить после прохождения лезвия по обработанной поверхности на всю длину зоны пластичности.
Распределение напряжений в материале в зоне пластичности
При известных конфигурации и размерах зоны пластичности имеется возможность определить радиальные напряжения в любой выбранной точке. Для исследований выбраны точки, расположенные на линиях, параллельных обработанной поверхности на разной глубине (рис. 2).
При расчете напряжений использованы результаты исследований контактных давлений вблизи режущей кромки инструмента [5].
40
1 —
30 1
3
20
-110
0 5 -10 6
-40
-50
-60
Контактное давление на режущей кромке инструмента для заданной угловой координаты определяется с использованием зависимости
рр = 2т8[1 + 1п(г8/р)],
где т8 — предел текучести материала при чистом сдвиге; г8 — радиус зоны пластичности для выбранной точки материала; р — радиус скругления лезвия инструмента.
Распределение напряжений в зоне пластичности описывается системой уравнений: условие текучести а0 - ог = ± 2т8, знак разности при возникновении пластических деформаций известен при решении упругой задачи,
аг = -Рр + 2т81п(г/р);
а0 = Ог ± 2тs,
где г — расстояние до выбранной точки.
Обобщенное напряжение (рис. 3), характеризующее напряженное состояние материала в этой точке, определяли по формуле
О =^л1(о0+ог)2 +°2 +О0 .
(2)
Рис. 2. Конфигурация зоны пластичности в материале детали в сечении, перпендикулярном к оси вращения заготовки:
г — расстояние от лезвия до выбранной точки материала; 1—1, 2—2, 3—3, 4—4, 5—5, 6—6 — линии, параллельные обработанной поверхности, построенные на разных расстояниях от поверхности
Расчеты были произведены для точек, лежащих на разной глубине, по линиям, параллельным обработанной поверхности в пределах зоны пластичности. Из ряда значений напряжений на каждой глубине выбрано наибольшее напряжение, так как это напряжение являлось причиной наибольшей деформации материала на заданном слое.
Для зон растягивающих и сжимающих напряжений, для каждого слоя выбрано наибольшее значение напряжения, которое и являлось исходным для определения деформаций на этой глубине материала.
В рассматриваемом числовом примере глубина зоны пластичности с напряжениями растяжения составила 0,13 мм, что согласуется с данными экспериментов, опубликованными в технической литературе, например в работе [1].
В материале, находящемся на этой глубине перед лезвием, образуются первоначально сжимающие напряжения, но за счет движения лезвия область растягивающих напряже-
а)
Обобщенное напряжение. МПа 800
б) Обобщенное
напряжение, МПа
О
в) Обобщенное напряжение, МПа 0 0,1
■ 600
Глубина слоя , мм 0.?
0.4
0.5
0.6
0,7
Глубина слоя, мм
0,8 0.9
Рис. 3. Распределение обобщенных напряжений по нормали к обработанной поверхности: а — распределение напряжений в материале по глубине в зоне растягивающих напряжений за лезвием; б — распределение напряжений по глубине в зоне сжимающих напряжений перед лезвием; в — результирующее распределение наибольших напряжений в материале по глубине после прохождения лезвия
ний перемещается и достигает ранее деформированного материала, происходят разгрузка и последующая деформация с другим знаком.
Распределение деформаций в материале по глубине в направлении, перпендикулярном к обработанной поверхности
По известным значениям обобщенного напряжения в заданной точке материала имеется возможность определить обобщенную деформацию в этой точке. Зависимость между компонентой деформации и компонентой напряжений определяется следующим образом [3]: в упругой зоне
а = Eie; (3)
в пластической зоне
а = K1en, (4)
где E1 = 4E/e; K1 = 21-nK/e1-n/2; а — обобщенное напряжение в материале; e — обобщенная деформация; E — модуль упругости материала; K и n — константы, определяемые из условий, что диаграмма растяжения об-
разца материала а - е выражается степенной функцией и проходит через точки предела текучести а8, е8 металла и его временного сопротивления аЬ, еЬ, п = (1§ аЬ - 1§ а8)/(1§ еЬ - 1§ е8); К = аь/ гЩ.
Для металлов, обладающих свойствами упрочнения в пластической области, подходит линейно-степенная аппроксимация зависимости а - е, которая является линейной в упругой области и степенной в пластической зоне.
В теории пластичности различают условную деформацию и истинную. Значения параметров диаграммы растяжений образцов материалов, указанные в справочной литературе, называются условными, так как они получены без учета истинной площади поперечного сечения образца, которая по мере увеличения нагрузки уменьшается.
Для расчетов в теории пластичности рекомендуется условные деформации и напряжения пересчитать в истинные по формулам: истинная деформация
е1 = 1п (1 + е); истинное напряжение
а1 = а/(1 - те)2.
I ЧЕТАЛЛ00 БРАБОТКА
Из справочной литературы находим для стали 45 предел текучести од = 236 МПа, од = = 0,002, временное сопротивление на разрыв оь = 655 МПа, еь = 0,286.
Условные деформации и напряжения преобразуются в истинные значения.
Получены значения истинных напряжений и деформаций: истинный предел текучести Од = 243 МПа, истинное напряжение разрыва Оь = 891 МПа, истинные деформации ед = = 0,002, еь = 0,252.
Константы аппроксимации: п = 0,269, К = = 1290.
Для исследования связи обобщенного напряжения и обобщенной деформации определены уточненные константы аппроксимации в формулах (3) и (4):
Е1 = 2,7 ■ 105 МПа.
Распределения относительных деформаций по глубине материала определены по найденным значениям напряжений (рис. 4).
Исследования показали, что для рассматриваемого примера наибольшие значения относительной деформации сосредоточены для этого случая обработки до глубины 0,2 мм, пластические деформации распространены до глубины порядка 0,7 мм. На большей части деформированного слоя наблюдается линейное распределение деформаций. Коэффициент пропорциональности деформации относительно глубины определяется по формуле
и /
Ь = -у (еь
)/К
где £ь — относительная деформация, соответствующая пределу прочности; ед — относительная деформация предела пропорциональности; Нр — глубина пластической деформации.
Относительная деформация 0 0,2
0,4
0,6
Глубина слоя, мм 0,8 1,0 1,2
-0,05 -0,10 -0,15
Ш
Рис. 4. Распределение обобщенных относительных деформаций по глубине
Тогда глубина зоны упругих деформаций определяется по формуле Не = ед/Ь.
Общая глубина деформации равна сумме Нр + Не. В рассматриваемом примере она составила 0,706 мм.
Нагрев металла поверхностного слоя
Работа пластического деформирования преобразуется в тепловую энергию, которая является источником нагрева поверхностных слоев материала [3]. Эта работа может быть определена с использованием линейно-степенной зависимости О - £г. Работа деформации для каждого слоя на глубине материала определена по формуле
Я = } Ее^ + } Ке^.
0
0
После интегрирования и вычитания потенциальной энергии упругой деформации получено:
Я =
Е1 (ч -ер )2
+ К
п+1
п + 1
2 Е
где £р — пластическая деформация; е — полная деформация.
Первое и третье слагаемые в этой формуле выражают вклад потенциальной энергии упругой деформации в общий объем работы деформации. Расчеты показывают, что этот вклад незначителен по сравнению с работой пластических деформаций материала, поэтому для технических расчетов эти слагаемые можно не учитывать. Для практических расчетов нагрева используется уровень работы пластической деформации материала. Приращение температуры за счет тепловыделения при пластической деформации определялось по формуле Д£ = К1£гр+1/[(п + 1) ср ], где с — удельная объемная теплоемкость обрабатываемого материала.
Повышение температуры является причиной возникновения температурных деформаций и температурного напряжения в материале. Для определения уровня температурных
е
напряжений были использованы известные формулы для определения напряжений в полярных координатах, преобразованные для условий рассматриваемой задачи [4]:
т Г
|Ттйт \Trdr
р__Р_
т у2
ат = аЕ
после интегрирования
аЕТ
т2 - р2
-(т2 -р2)
й
JTrdr
-Т + -
а0 = аЕ
после интегрирования
а9 = аЕТ
-1 +
т2 - р2
2т
т2 - р2
где а — коэффициент линейного расширения материала; Е — модуль упругости; Т — приращение температуры; р — радиус скругления режущей кромки; т8 — радиус зоны пластичности для выбранной координаты; т — радиус выбранной точки.
По известным значениям радиального и касательного напряжений определяли обобщенное напряжение температурных деформаций
Распределение напряжений по глубине материала с учетом нагрева
Глубина слоя, мм Относительная пластическая деформация Приращение температуры, °С Температурные напряжения, МПа Суммарные напряжения в материале, МПа
0 0 0 0 137
0,05 0,1210 15 15 359
0,1 0,1210 15 16 517
0,15 0,0304 2,7 2,7 455
0,2 0,0179 1,4 1,0 404
0,4 0,0086 0,2 0 354
0,6 0,0004 0 0 282
по формуле (2), которое суммировали с силовыми напряжениями в материале. Результаты расчетов для выбранного примера представлены в таблице.
Расчеты были произведены при К1 = 1434, п = 0,269, Е1 = 2,7 • 105 МПа, ср = 5,02 • 106 Дж/(м2 • с).
Расчет остаточных напряжений
Действие поля напряжений в поверхностном слое на основной объем материала оценивается равнодействующей силой Р и мо-ментном М относительно точки начала зоны деформации. Для определения этих силовых факторов необходимо, используя расчетные значения обобщенного напряжения, распределенные по глубине деформации, аппроксимировать в виде функции а^ = /(у), где у — расстояние от начала зоны деформации до выбранной координаты по глубине. В рассматриваемом случае для аппроксимации выбраны степенные функции. Деформированная зона по глубине была разбита на три участка в зависимости от кривизны функции, для которых получены аналитические зависимости а^ = f(y) в виде степенных функций а = Куп.
Равнодействующая сила внутренних напряжений определялась по формуле
у1 у2 уз
Р = /а!( у) dy + |а2( у^у + у )dy.
0 у1 у2
Момент внутренних напряжений относительно точки начала зоны деформации определялся по формуле
у1 у2 уз
м = |а1( у) ydy + |а2 (у) ydy + у) ydy.
0 у1 у2
После прохождения лезвия инструмента в материале происходит упругая разгрузка. Деформация по глубине материала будет подчиняется линейному закону, напряжение при разгрузке определяется законом Гука а' = Ъгу'Е1, где кг — коэффициент пропорциональности; у' — координата, отсчитываемая
2
Остаточные напряжения, МПа 600
400
200
200
-400
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
Глубина слоя, мм
Рис. 5. Распределение остаточных напряжений по глубине деформированного слоя
0
от недеформированного волокна при разгрузке; Ei — модуль Юнга.
Равнодействующая внутренних разгрузочных напряжений
he + hp - h0
P ' = f Ey 'dy ', 0
после интегрирования
p' = Eik2 (he + hp - h ) 2
момент внутренних напряжений относительно точки расположения недеформируе-мого волокна
Получаются два уравнения, которые позволяют определить и Н0. В рассматриваемом примере найдены коэффициент пропорциональности: = 625,3 • 10-5, расстояние до недеформированного волокна при разгрузке: Н0 = 0,263 мм. Таким образом, расстояние по глубине, на котором происходит разгрузка, У = = Не + Нр - Н0 = 0,443 мм. Полученные данные позволили установить распределение разгрузочных напряжений о' по глубине.
Остаточные напряжения определяются по формуле О0 = О^ - о'. Распределения остаточных напряжений по глубине представлены на рис. 5.
Выводы
he + hp - h
M' = f Eik (y 02 dy', 0
после интегрирования
M' = E1k2 (he + hp - h0 )3
3
где Н0 — расстояние от координаты глубины деформированного слоя до недеформируемого волокна при разгрузке.
Составляются равенства значений момента и силы по абсолютным значениям при пластическом нагружении металла в процессе резания и после разгрузки М = М' и Р = Р' .
Предложенный метод определения характера распределений остаточных напряжений в материале после обработки лезвийным инструментом позволяет рассчитать напряжения, построить зависимость о^ = /(Н), которая характеризует деформирующую способность технологических остаточных напряжений. Метод расчета позволяет учесть факторы силового и теплового воздействий лезвия на обработанную поверхность.
Литература
1. Васильков С. Д. Деформирующая способность технологических остаточных напряжений при механической обработке и современные методы ее определения.
ЕС
Качество машин: межвуз. сб. науч. тр. СПб.: Балт. гос. техн. ун-т, 2011. С. 90-94.
2. Васильков Д. В., Кочина Т. Б. Упругое последействие в деталях при высокоскоростной обработке резанием // Металлообработка. 2014. № 2 (80). С. 2-11.
3. Катаев Ю. П., Павлов А. Ф., Белоног В. М. Пластичность и резание металлов. М.: Машиностроение, 1994. 144 с.
4. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости: пер. с англ. / Под ред. Г. С. Шапиро. 2-е изд. М.: Наука, 1979. 560 с.
5. Маслеников И. А. Контактное давление вблизи режущей кромки инструмента в процессе резания пластичных материалов // Металлообработка. 2011. № 4. С. 13-18.
6. Качанов Л. М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420 с.
Щю
№ 4 (94)/2016
