CC BY
12
УДК 533.9;539.18
СКОРОСТИ ПЕРЕХОДОВ МЕЖДУ КОМПОНЕНТАМИ ТОНКОЙ СТРУКТУРЫ В He И Ие-ПОДОБНЫХ ИОНАХ ПРИ СТОЛКНОВЕНИЯХ С ПРОТОНАМИ
Д. А. Кондратьев1'2*, И. Л. Бейгман1'2
Рассмотрены скорости переходов между компонентами тонкой структуры триплетных уровней с n = 2,3 в He и He-подобных ионах при столкновении с протонами. Специфика задачи состоит в присутствии виртуального уровня, связанного с компонентами мультипле-та дипольно-разрешенными переходами. В результате в зависимости скорости перехода от температуры плазмы возникает широкий пик. Расчеты проведены для переходов внутри термов 23P, 33P и 33D в He, C4+ и Fe24+.
Ключевые слова: скорость переходов, He-подобные ионы, столкновение с протонами.
1. Переходы в атомах и ионах при столкновениях с тяжелыми частицами (протонами, дейтронами, а-частицами и т.п.) играют существенную роль в распределении населенностей уровней и интенсивности спектральных линий в плазме. Для переходов между компонентами тонкой структуры (когда уровни близки по энергии) соответствующие скорости переходов могут быть сравнимы и даже больше, чем для переходов, вызванных столкновениями с электронами. Обзор расчетов методом сильной связи представлен в [1]. Переходы между компонентами тонкой структуры возбужденных состояний водородоподобных ионов с n = 2 были рассмотрены в [2] с помощью уравнений сильной связи. Специфика рассматриваемой в данной статье проблемы состоит в присутствии виртуального уровня, связанного с компонентами мультиплета дипольно-разрешенными переходами.
Целью настоящей работы является получение атомных данных для использования в кинетических расчетах, а также определение области температур плазмы, в которой возбуждение протонным ударом превалирует над электронным возбуждением. В
1 Московский физико-технический институт, 141704 Московская область, г. Долгопрудный.
2 Учреждение Российской академи наук Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Ленинский
проспект 53, 119991 Москва.
* E-mail: dkondr@sci.lebedev.ru
работе рассматриваются скорости переходов между компонентами тонкой структуры триплетных уровней с n = 2, 3 в He и He-подобных ионах C4+, Fe24+ при столкновениях с протонами. В расчетах используются сечения, полученные в работе [3] в рамках метода сильной связи в представлении параметра столкновения [4]. В зависимости скоростей переходов от температуры плазмы имеется широкий максимум вследствие наличия виртуального уровня, связанного дипольными переходами с исследуемыми компонентами мультиплета. При вычислениях использовалась программа АТСС, являющаяся дополнением к программе ATOM [5].
2. Основные формулы. Для того чтобы характеризовать столкновительные процессы в плазме с температурой T, используются усредненные по распределению скоростей величины (va) (скорости переходов). В данной статье предполагается максвелловское
распределение скоростей частиц. Скорости перехода могут быть вычислены по формуле ^ _
(va) = У va (E) f (E) dE, f(E) = -2=(¡T^e-^, E = ^. (1)
ДЕ
Здесь E - энергия столкновения, a (E) - сечение перехода, AE - разница между энергиями начального и конечного состояний мишени, ^ - приведенная масса системы (выраженная в массах электрона). Если энергия E и температура kT измеряются в Ry, а сечение - в единицах па2, то, выполняя замену переменных, запишем скорость перехода в удобной для расчетов форме:
сю
. . CM AE Г E + AE . д ч -E , , ,
(va) = — e- a -— a (E + AE) e-edE, (2)
V^ J (kT)3/2
CM = 2^Ле2а2 = 2.17 ■ 10-8 Гсм3/с1 .
a L J
Для расчета сечений использовался метод уравнений сильной связи [6, 7] в представлении параметра столкновения. Атом или ион ("мишень") рассматривается как квантовая система, а налетающий протон - как точечный заряд, двигающийся по классической траектории. Возмущением является электростатическое взаимодействие у = e2/ |R — r| между оптическим электроном атома или иона и налетающим протоном. Здесь R и r -радиус-вектор протона и атомного электрона соответственно. Траектория протона R (t) при расчетах предполагается прямолинейной: R (t) = р + vt, где v - скорость частицы, р - параметр столкновения. Сечение a, вероятность W и амплитуда а перехода 0 ^ 1
связаны соотношением
001 (V) = 2п Wol (р, V) р(р, Wol (р, V) = Пш |аох (£)|2
(3)
В борновском приближении
WBl (р,v ) =
У01 (К (¿)) ехр (г^) (И
(4)
где У01 (£) и ^ = (Е0 — Е1) /Н - матричный элемент взаимодействия и частота перехода между невозмущенными уровнями энергии соответственно.
Рис. 1: Скорости переходов 2р1/2 — 2б\/2, 2р1/2 — 2р3/2 в Сб+ при столкновении с протонами. ((СС - квантовый метод сильной связи [2], СС - метод сильной связи в представлении параметра столкновения, БЫ - борновское приближение (с нормировкой).
Для иллюстрации мы приводим сравнение скоростей переходов 2р1/2 — 2^1/2, 2р1/2 — 2р3/2 в ионе С5+, вычисленных методом квантовой сильной связи [2] и сильной связи в представлении параметра столкновения. Как видно из рис. 1, результаты расчетов находятся в удовлетворительном согласии. Скорости переходов, полученные из нормированных борновских сечений, качественно правильно описывают ситуацию с разрешенными переходами и дают заниженный результат для квадрупольных переходов.
3. Результаты и обсуждение. Целью работы является исследование скоростей переходов между компонентами тонкой структуры возбужденных состояний при наличии близкого виртуального уровня, дипольно связанного с компонентами рассматриваемого мультиплета. Рассмотрение проводится на примере переходов внутри каждого из термов 23 Р, 33 Р и 33 Б атома Не и Не-подобных ионов С4+ и Ре24+. При решении уравнений
2
Рис. 2: Скорости переходов 23Р0д — 23Р2 и 33— 33Б23 в Ив при столкновении с протонами.
сильной связи в качестве базиса для расчетов выбирались системы уровней 23£ — 23Р0,1,2 и 33£ — 33Ро,1,2 — з3 А. 2,3. Дипольные переходы между компонентами тонкой структуры запрещены по четности, однако возможны квадрупольные переходы. Переходы 23Р0 — 23Р1, 33Р0 — 33Р1 запрещены в первом порядке теории возмущений (борновское приближение) правилами отбора. Учет ступенчатого механизма позволяет получить ненулевые сечения, а следовательно, и скорости этих переходов, которые, естественно, оказываются малы.
3.1. Общий характер зависимости скоростей перехода от температуры. Характер зависимости определяется наличием виртуального уровня, дипольно связанного с остальными. В отличие от расчетов [1, 2], дающих зависимость с одним максимумом, учет дипольных каналов 23 £ — 23 Р, 33 £ — 33 Р и 33 Р — 33 Б приводит к появлению дополнительного пика в сечениях, который, в свою очередь, даёт широкий пик в зависимости скорости перехода от температуры. В качестве иллюстрации на рис. 2 приведены величины (уа) • 108 (^ - спектроскопический символ) для переходов 23Р0.1 — 23Р2 и 33Б1.2 — 33Б23 в Не при столкновениях с протонами в зависимости от температуры плазмы. Положение максимума оказывается различным для разных термов: для переходов 23 Р0д — 23 Р2 и 33 Р0д — 33 Р2 максимум находится в области температур кТ ~ 10 кэВ, а для переходов 33Б1.2 — 33Б23 в области кТ ^ 1 кэВ. При больших температурах сечения описываются борновским приближением, а скорости перехода - соответствующими борновскими значениями (уа).
Таблица 1
Температуры (в вУ), начиная с которых возбуждение протонами доминирует,
над электронным возбуждением
Не С4+ Ге24+
23Ро — 23Р2 -50 -60 < 30
23Р1 — 23Р2 -12 -15 < 30
33Ро — 33Р2 -35 -60 -16
33Р1 — 33Р2 -50 -55 -16
33^! — 33^2 -3 -5 -17
33^1 — 33^3 < 1 < 5 < 10
33^2 — 33^3 -2 < 5 -12
3.2. Зависимость от X. На рис. 3 приведены величины д0Х2 (уа) • 108 (д0 - статистический вес начального состояния) в зависимости от температуры плазмы для Не, С4+ и Ре24+. В отличие от обычно встречающегося закона (уа) - 1/Х3 здесь в среднем выполняется зависимость (уа) - 1/Х2 (как для силы столкновения). Положение максимума зависимости скорости перехода от температуры слабо зависит от X. Переход от С4+ к Ре24+ неожиданно даёт большее отличие, чем переход от нейтрального Не к С4+.
3.3. Скорости возбуждения протонами и электронами. Для физических приложений важно знать область температур, в которой скорости переходов, индуцированных протонами, порядка или больше соответствующих скоростей переходов, вызванных электронным ударом. Отметим, что в стационарной плазме, представляющей специальный интерес, максимум обилия ионов с потенциалом ионизации I обычно приходится
на область температур кТ - (---) I. В табл. 1 приведены значения температур,
у 20 3 у
начиная с которых скорость переходов из-за столкновений с протонами превышает соответствующую скорость из-за столкновений с электронами. Как следует из приведенных данных, для Не протоны играют роль только для переходов внутри терма 33Д, а для ионов С4+ и Ре24+ - для всех рассматриваемых термов 23Р, 33Р, 33Д. При этом для стационарной плазмы Не и С4+ (в отличие от Ре24+) столкновения с протонами дают заметный, но не доминирующий вклад в полную скорость перехода. На рис. 4 приведены скорости переходов при возбуждении электронным и протонным ударом для переходов 33Д2 — 3303 в Не и 33Ро — 33Р2 в С4+. Видно, что с ростом температуры вклад протонов в полную скорость перехода возрастает.
Таблица 2
Скорости переходов между компонентами тонкой структуры уровней 23Р, 33Р, 33Б в Ив
при столкновениях с протонами
Т, эВ 5.00+0 1.00+1 1.50+1 2.00+1 3.00+1 4.00+1 5.00+1 6.00+1 7.00+1
Переходы
2р 3Р1-3Р3 1.19+0 1.22+0 1.20+0 1.17+0 1.12+0 1.09+0 1.05+0 1.02+0 9.84-1
3Р1-3Р5 9.64+0 8.71+0 8.12+0 7.69+0 7.09+0 6.69+0 6.40+0 6.18+0 6.02+0
3Р3-3Р5 2.58+1 2.47+1 2.40+1 2.35+1 2.28+1 2.23+1 2.20+1 2.17+1 2.14+1
3р 3Р1-3Р3 3.46+0 3.07+0 2.82+0 2.65+0 2.43+0 2.30+0 2.22+0 2.16+0 2.12+0
3Р1-3Р5 6.91+1 6.90+1 6.83+1 6.75+1 6.62+1 6.53+1 6.48+1 6.46+1 6.47+1
3Р3-3Р5 1.28+2 1.23+2 1.21+2 1.20+2 1.20+2 1.21+2 1.22+2 1.23+2 1.24+2
3Б3-3Б5 2.72+2 2.94+2 3.05+2 3.11+2 3.19+2 3.23+2 3.25+2 3.27+2 3.28+2
3Б3-3Б7 1.62+2 1.70+2 1.73+2 1.74+2 1.74+2 1.74+2 1.74+2 1.74+2 1.73+2
3Б5-3Б7 4.34+2 4.65+2 4.80+2 4.89+2 4.97+2 5.00+2 5.01+2 5.01+2 5.01+2
Т, эВ 1.00+2 2.00+2 3.00+2 5.00+2 8.00+2 1.00+3 2.00+3 3.00+3 4.00+3
Переходы
2р 3Р1-3Р3 8.95-1 7.04-1 6.11-1 5.31-1 4.63-1 4.31-1 3.12-1 2.38-1 1.89-1
3Р1-3Р5 5.73+0 5.60+0 5.82+0 6.48+0 7.57+0 8.24+0 1.07+1 1.21+1 1.29+1
3Р3-3Р5 2.09+1 1.97+1 1.91+1 1.88+1 1.93+1 1.99+1 2.29+1 2.51+1 2.65+1
3р 3Р1-3Р3 2.00+0 1.65+0 1.42+0 1.11+0 8.83-1 7.77-1 4.73-1 3.28-1 2.46-1
3Р1-3Р5 6.58+1 7.20+1 7.78+1 8.58+1 9.25+1 9.52+1 1.02+2 1.05+2 1.06+2
3Р3-3Р5 1.29+2 1.45+2 1.59+2 1.79+2 1.96+2 2.03+2 2.21+2 2.28+2 2.32+2
3Б3-3Б5 3.31+2 3.34+2 3.35+2 3.34+2 3.29+2 3.25+2 3.00+2 2.77+2 2.58+2
3Б3-3Б7 1.72+2 1.67+2 1.62+2 1.50+2 1.36+2 1.28+2 1.04+2 9.12+1 8.33+1
3Б5-3Б7 4.99+2 4.91+2 4.84+2 4.72+2 4.57+2 4.47+2 4.07+2 3.76+2 3.50+2
Т, эВ 6.00+3 7.00+3 8.00+3 9.00+3 1.00+4 2.00+4 4.00+4 8.00+4 1.00+5
Переходы
2р 3Р1-3Р3 1.31-1 1.13-1 9.85-2 8.71-2 7.79-2 6.32-2 2.51-2 9.64-3 7.05-3
3Р1-3Р5 1.35+1 1.35+1 1.35+1 1.34+1 1.32+1 1.14+1 8.61+0 6.07+0 5.37+0
3Р3-3Р5 2.76+1 2.77+1 2.76+1 2.74+1 2.71+1 2.37+1 1.83+1 1.31+1 1.16+1
3р 3Р1-3Р3 1.58-1 1.32-1 1.13-1 9.77-2 8.58-2 1.11-1 4.10-2 1.50-2 1.08-2
3Р1-3Р5 1.07+2 1.06+2 1.06+2 1.05+2 1.04+2 9.14+1 7.19+1 5.12+1 4.52+1
3Р3-3Р5 2.34+2 2.33+2 2.32+2 2.30+2 2.28+2 2.02+2 1.59+2 1.13+2 1.00+2
3Б3-3Б5 2.26+2 2.13+2 2.01+2 1.91+2 1.82+2 1.27+2 8.14+1 5.01+1 4.28+1
3Б3-3Б7 7.29+1 6.90+1 6.56+1 6.27+1 6.00+1 4.17+1 2.79+1 1.73+1 1.48+1
3Б5-3Б7 3.08+2 2.91+2 2.76+2 2.63+2 2.51+2 1.76+2 1.13+2 6.95+1 5.92+1
Т а б л и ц а 3
Скорости переходов между компонентами тонкой структуры уровней 23Р, 33Р, 33Д в С4+ при столкновениях с протонами. Приведены величины д0Х3(уа) • 108 [см3/с] в форме мантиссы и десятичного порядка
Т, эВ 1.00+1 1.50+1 2.00+1 3.00+1 4.00+1 6.00+1 8.00+1 1.20+2 1.60+2
Переходы
2р 3Р1-3Р3 9.20+0 7.76+0 5.98+0 5.82+0 5.64+0 5.27+0 4.94+0 4.38+0 3.96+0
3Р1-3Р5 4.34+1 4.00+1 3.74+1 3.42+1 3.22+1 2.99+1 2.87+1 2.77+1 2.76+1
3Р3-3Р5 1.30+2 1.23+2 1.17+2 1.13+2 1.10+2 1.07+2 1.05+2 1.03+2 1.01+2
3р 3Р1-3Р3 2.00+1 1.92+1 1.87+1 1.80+1 1.77+1 1.74+1 1.72+1 1.65+1 1.57+1
3Р1-3Р5 2.62+2 2.52+2 2.47+2 2.42+2 2.41+2 2.45+2 2.50+2 2.65+2 2.81+2
3Р3-3Р5 6.52+2 6.27+2 6.15+2 6.04+2 6.02+2 6.03+2 6.08+2 6.22+2 6.42+2
3Б3-3Б5 9.95+2 1.04+3 1.06+3 1.10+3 1.13+3 1.15+3 1.17+3 1.18+3 1.18+3
3Б3-3Б7 6.11+2 6.28+2 6.40+2 6.55+2 6.66+2 6.81+2 6.92+2 7.06+2 7.14+2
3Б5-3Б7 1.65+3 1.71+3 1.75+3 1.80+3 1.83+3 1.87+3 1.88+3 1.89+3 1.88+3
Т, эВ 2.50+2 3.20+2 1.00+3 2.00+3 3.00+3 1.00+4 2.00+4 3.00+4 1.00+5
Переходы
2р 3Р1-3Р3 3.35+0 3.03+0 2.23+0 1.67+0 1.30+0 4.41-1 2.04-1 1.25-1 2.64-2
3Р1-3Р5 2.86+1 2.90+1 4.14+1 5.43+1 6.22+1 7.01+1 6.04+1 5.22+1 2.88+1
3Р3-3Р5 9.83+1 9.60+1 1.01+2 1.17+2 1.29+2 1.43+2 1.26+2 1.10+2 6.24+1
3р 3Р1-3Р3 1.39+1 1.27+1 6.92+0 4.12+0 2.85+0 7.48-1 3.09-1 1.79-1 3.37-2
3Р1-3Р5 3.15+2 3.40+2 4.72+2 5.36+2 5.62+2 5.77+2 5.12+2 4.51+2 2.53+2
3Р3-3Р5 6.96+2 7.40+2 1.01+3 1.15+3 1.21+3 1.25+3 1.12+3 9.89+2 5.60+2
3Б3-3Б5 1.18+3 1.18+3 1.20+3 1.20+3 1.17+3 8.80+2 6.41+2 5.10+2 2.32+2
3Б3-3Б7 7.18+2 7.14+2 6.09+2 5.08+2 4.52+2 3.07+2 2.24+2 1.79+2 8.01+1
3Б5-3Б7 1.86+3 1.84+3 1.77+3 1.70+3 1.63+3 1.22+3 8.93+2 7.11+2 3.20+2
Таблица 4
Скорости переходов между компонентами тонкой структуры уровней 23Р, 33Р, 33Б в Ев24+ при столкновениях с протонами. Приведены величины 3(уа) • 108 [см3/с] в форме мантиссы и десятичного порядка
Т, эВ 1.00+2 1.20+2 1.60+2 2.00+2 2.50+2 3.00+2 3.20+2 5.00+2 8.00+2
Переходы
2р 3Р1-3Р3 1.45+1 1.38+1 1.25+1 1.13+1 1.00+1 9.14+0 1.11+1 7.49+0 6.67+0
3Р1-3Р5 2.82+2 2.83+2 2.87+2 2.90+2 2.92+2 2.91+2 2.85+2 2.75+2 2.48+2
3Р3-3Р5 6.64+2 6.85+2 7.22+2 7.47+2 7.67+2 7.76+2 7.66+2 7.44+2 6.81+2
3р 3Р1-3Р3 2.74+1 2.60+1 2.46+1 2.40+1 2.38+1 2.37+1 2.37+1 2.12+1 2.03+1
3Р1-3Р5 2.05+3 1.98+3 1.85+3 1.74+3 1.64+3 1.57+3 1.55+3 1.45+3 1.49+3
3Р3-3Р5 4.62+3 4.50+3 4.29+3 4.11+3 3.94+3 3.81+3 3.77+3 3.56+3 3.56+3
3Б3-3Б5 4.20+3 4.35+3 4.55+3 4.67+3 4.78+3 4.86+3 4.88+3 5.03+3 5.19+3
3Б3-3Б7 2.60+3 2.72+3 2.89+3 3.02+3 3.12+3 3.18+3 3.17+3 3.22+3 3.07+3
3Б5-3Б7 6.83+3 7.06+3 7.39+3 7.59+3 7.76+3 7.87+3 7.88+3 8.01+3 8.05+3
Т, эВ 2.00+3 3.00+3 6.00+3 1.00+4 2.00+4 3.00+4 6.00+4 1.00+5 2.00+5
Переходы
2р 3Р1-3Р3 5.58+0 4.62+0 2.66+0 1.85+0 9.06-1 5.71-1 2.37-1 1.26-1 4.91-2
3Р1-3Р5 2.05+2 2.05+2 2.31+2 2.32+2 2.19+2 2.00+2 1.59+2 1.28+2 9.19+1
3Р3-3Р5 5.44+2 5.14+2 5.19+2 5.03+2 4.67+2 4.27+2 3.43+2 2.78+2 2.02+2
3р 3Р1-3Р3 1.39+1 1.00+1 5.71+0 2.84+0 1.21+0 7.13-1 3.03-1 1.39-1 5.23-2
3Р1-3Р5 1.80+3 1.94+3 2.13+3 2.22+3 2.10+3 1.91+3 1.49+3 1.17+3 7.99+2
3Р3-3Р5 3.97+3 4.23+3 4.61+3 4.83+3 4.58+3 4.18+3 3.27+3 2.58+3 1.77+3
3Б3-3Б5 5.32+3 5.25+3 4.75+3 4.12+3 3.07+3 2.47+3 1.62+3 1.16+3 7.25+2
3Б3-3Б7 2.47+3 2.19+3 1.81+3 1.47+3 1.08+3 8.65+2 5.62+2 3.94+2 2.39+2
3Б5-3Б7 7.77+3 7.51+3 6.69+3 5.76+3 4.28+3 3.44+3 2.24+3 1.59+3 9.85+2
Рис. 3: Скорости переходов 33Р0—33Р2 и 33^—33 в Не, С4+ и ^в24+ при столкновении с протонами.
Рис. 4: Скорости переходов 33— 33в Не и 33Р0 — 33Р2 в С4+ при столкновении с протонами и электронами.
3.4. Результаты. В табл. 2-4 приведены величины д0X3(уа) • 108 для переходов — п/7£Ь7 J7 в Не, С4+ и Ре24+ для п = 2, 3 при столкновении с протонами. В таблицах уровни обозначены в следующем виде: nlgs, где д^ = 2£ + 1, = 2 J +1. Например, состояние 2р3Р0 будет записано как 2р 3Р1. Для записи чисел принята форма в виде мантиссы и десятичного порядка, например, 1.58 — 2 = 1.58 х 10-2.
4. Заключение. Рассмотрены скорости переходов между компонентами тонкой структуры возбужденных уровней при наличии виртуального уровня, дипольно связанного
с компонентами рассматриваемого мультиплета. Приведены таблицы скоростей переходов в He, C4+ и Fe24+ в зависимости от температуры. Определены области температур, в которых столкновения с протонами доминируют над столкновениями с электронами. Исследована зависимость скоростей переходов от заряда иона Z.
Авторы выражают благодарность Л. А. Вайнштейну за обсуждение работы.
ЛИТЕРАТУРА
[1] R.H.G. Reid, Advances in Atomic and Molecular Physics 25, 251 (1989).
[2] B. Zygelman and A. Dalgarno, Phys. Rev. A 35, 4085 (1987).
[3] Д. А. Кондратьев, И. Л. Бейгман, ЖЭТФ 138 (в печати) (2010).
[4] D. Borodin, I. Beigman, L. Vainshtein and A. Pospieszczyk, Phys. Scripta 74, 464 (2006).
[5] V. P. Shevelko and L. A. Vainshtein, Atomic Physics for Hot Plasmas (IOP, Bristol, 1993).
[6] I. C. Percival, in: Atoms in Astrophysics. Ed by P. G. Burke, W. B. Eissner, D. G. Hummer (Plenum, New York, 1983), Chap. 3.
[7] I. I. Sobelman, L. A. Vainshtein, and E. A. Yukov, Excitation of Atoms and Broadening of Spectral Lines (Springer, New York, 1995).
[8] NIST Atomic Database online at http://physics.nist.gov/.
Поступила в редакцию 9 апреля 2010 г.
