CC BY
14
УДК 533.9:539.18
ДИАГНОСТИКА ГОРЯЧЕЙ ПЛАЗМЫ ПО СПЕКТРАМ
Не-ПОДОБНЫХ ИОНОВ
Д. А. Кондратьев1'2'*, И. Л. Бейгман1'2
Построены столжновительно-радиационные модели Неподобных ионов С V, Mg XI, Si XIII и Fe XXV (n = 1, 2, 3) для случая, ионизующейся, плазмы,. Вычислены отношения, 'интенсивностей линий, представляющие интерес с точки зрения, диагностики плазмы,. Исследована зависимость широко используемых отношений R и G от числа, учитываемых уровней. Для R и G предложены аппрок-сгшационные формулы. Показа,но, что в большинстве случаев учет столкновений с протонам/и не существенен. Предложены новые линии для, диагностики. Для, рассмотренных отношений ■интенсивностей выделены области чувствительности к плотности и температуре плазмы.
Ключевые слова: диагностика плазмы, многозарядные ионы.
1. Рентгеновские спектры многозарядных ионов хорошо описываются радиационно-столкновительньтми кинетическими моделями, в которых используются значения атомных характеристик (энергий уровней и вероятностей элементарных атомных процессов). В то же время на измерениях относительных интенсивностей спектральных линий основаны методы диагностики плазмы (определение электронной температуры, плотности и ионизационного состава плазмы).
С точки зрения диагностики плазмы Не-подобньте ионы обладают рядом преимуществ: их спектр прост и хорошо изучен, атомные данные могут быть вычислены или определены экспериментально с достаточной точностью, а кинетические модели для них оказываются сравнительно простыми. В работе [1] впервые были предложены удоб-
RG
1 Московский физико-технический институт, 141704 Московская область, г. Долгопрудный.
2 Учреждение Российской академии наук Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Ленинский проспект 53, 119991 Москва. * E-mail: dkondr@sci.lebedev.ru
лась зависимость Я от плотности и была определена плотность солнечной короны. В [2] рассматривались процессы заселения верхних уровней и их влияние на величину Я. Зависимость Я и С от температуры и плотности, учитывающая влияние сателлитных линий из-за диэлектронной рекомбинации в Ы-подобный ион. резонансьт и ионизацию внутренней оболочки, рассматривалась в [3] в условиях коронального равновесия. В 4 были вычислены населенности всех уровней с п ^ 2 для некоторых Не-подобньтх ионов с ^ в диапазоне от 6 до 20. Расчет населенностей с учетом фотовозбуждения был выполнен в [5]. В [6] исследовался эффект нестационарной ионизации, характерный для. солнечных вспышек. В работе [7] изучалось влияние рекомбинации Н£Ь ОТНОШвНИв С. Обзор экспериментальных и теоретических исследований рентгеновских линий Неподобных ионов в лазерной плазме дан в [8].
С точки зрения астрофизических приложений ионы с четным зарядом ядра выделены своими обилиями. В н ас тоящеи работе мы рассмотрим ионы С V, XI. XIII и Ее XXV для случая столкновительно-доминированной системы (ионизующаяся плазма). в котором рекомбинацией можно пренебречь. Расчет населенностей уровней и ин-тенсивностей спектральных линий выполнялся с помощью программы СКи [9]. Для исследованных моделей приведены оценки их точности и зависимости результатов расчетов от параметров модели (там. где это возможно). Специальное внимание обращено на линии, используемые для диагностики.
Таблица 1
Длины, волн в А [10]
Линия С V Мё XI XIII Ре XXV
ад (182р 1Р - 182 15) 40.279 9.1681 6.6471 1.8505
х (Шр 3Р2 - 182 40.711 9.2267 6.6838 1.8554
у (Ь2р 3Р1 - 182 40.714 9.2298 6.6869 1.8595
г (1828 3Б - 182 41.464 9.3134 6.7394 1.8682
1838 15 - 182р 1Р 271.882 55.197 39.415 10.586
1в3р 1Р - 1828 247.315 52.653 37.812 10.220
1в3р 3Р - 1828 227.19 50.45 36.45 10.04
1з3й 3Б - 182р 3Р 248.71 52.67 37.38 10.27
2. Атомные данные. Для решения системы балансных уравнений необходимы атомные данные. Для энергий уровней и длин волн использовались данные из таблиц Х1ЭТ
[10] (см. табл. 1). Для вероятностей радиационных переходов А использовались дан-
ньте \IST- а также значения, приведенные в работах [11 14]. вычисленные на основе аппроксимационньтх формул, рекомендованных в [15], и полученные нами с помощью программы РАС [16] (см. табл. 2). Сечения а и скорости (у а) столкновительных переходов при столкновении с электронами вычислялись в кулон-борновском приближении с помощью программы АТОМ [17] (здесь у - скорость электрона). Сравнение рассчитанных скоростей с имеющимися экспериментальными данными показывает согласие в пределах 10 - 20% [18]. Для скоростей переходов между возбужденными уровнями с п = 3, 4, 5 в программе СКП [9] использовались квазиклассические формулы [19].
Таблица 2
Величины, дА (в с-1) для радиационных переходов с уровня, п = 2 в Не-подобных ионах. Приведены данны,е ЫШТ [10]. Другие ссылки указаны, в квадратных скобках. а - значения, вычисленные с помощью программы РАС [16]. д - статвес
Ион С V Мё XI XIII Ре XXV
ш (21Р1 - 115о) (Е1) х (23Р2 - 115о) (М2) у (23Р1 - 115о) (Е1) г (2351 - 115о) (М1) 2.66(12) 1.31(5) 6.48(7) [ ] 1.46(2) 5.88(13) 5.17(7)а 1.03(11) [ ] 2.20(5) [ ] 1.13(14) 1.95(8) [ ] 4.04(11) [ ] 1.07(6) [ ] 1.37(15) 3.32(10) 1.33(14) 6.36(8)
23Р2 - 2351 (Е1) 215о - 115о (2Е1) 2.83(8) 3.31(5) [ ] 7.30(8) 3.26(7) [ ] 9.60(8) 8.47(7) [ ] 7.35(9) [ ] 4.23(9) [ ]
3. Отношения интенсивностей линий 1з 21 - 1^2. В рентгеновской области спектра наиболее интересными с точки зрения диагностики линиями являются: резонансная, т (1в2р 1Р - 1^2 1Б), интеркомбинационная у (1в2р 3Р1 - 1^2 1Б), магнитоквадру-польная х (1в2р 3Р2 - 1^2 1Б) и запрещенная г (1з2з 3Б - 1з2 1Б). Они соответствуют
п = 2 п = 1
тенсивны и относительно свободны х
у
разрешить экспериментально. Вероятность двухфотонного магнитодипольного перехода 1в2р 3Ро - 1в2 1Бо чрезвычайно мала, поэтому в дальнейшем этим распадом мы будем пренебрегать. Переход 1з2з 1Б - 1в2 1Б может осуществляться только с испусканием двух фотонов.
Населенности уровней и интенсивности линий являются функциями температуры Те и плотности пе. В работе [ ] Алан Габриэль и Кэрол Джордан предложили следующие
отношения интенсивностеи линии!
г> IZ п Iz + Ix + ly / -j \
R = 1~+Т, G =-1-• (1)
Будем предполагать, что интенсивность I измеряется в единицах [фотон/(см3-с)]. R
представляет собой отношение интенсивностеи двух интеркомбинацион-ньтх линий, скорости возбуждения которых имеют одинаковую зависимость от температуры, R практически не зависит от Te, а является только функцией плотности. В RG
синглетной, чувствительна к температуре, поскольку зависимость сечений возбуждения триплетных (а ~ 1/E3) и синглетных (а ~ ln E/E) уровней существенно разная.
RG
солнечных вспытпек, межзвездной среды, токамаков и лазерной плазмы.
Поскольку тонкое расщепление триплетных уровней AE ^ kT, больцмановское распределение населенностей по J означает, что NJ ~ gj, где gj - статистический вес уровня (в нашем случае J принимает три различных значения). Заметим, что условие NJ ~ gJ эквивалентно условию коллинеарности векторов, составленных из населенностей и статистических весов. Введем нормированные вектора ~п и ~g с компонентами
ni = N—, gi = —т= • (2)
JN Jj
В качестве меры отклонения распределения населенностей от больцмановского выберем модуль векторного произведения [~п x~g ]. Он равен нулю в случае больцмановского распределения и отличен от нуля при его нарушении. В качестве иллюстрации на рис. 1 показаны величины \[~п ]| для уровня 23P в зависимости от электронной плотности. В области малых ne уровень 23P1 оказывается мало заселен (т.е. N1/g1 ^ N0/g0, N2/g2), поскольку вероятность интеркомбинационного перехода 23P1 — 11S'o значительно превышает вероятности переходов 23P02 — 115'о (см. табл. 2). Поэтому в этом диапазоне плотностей термодинамическое равновесие нарушено. Тем не менее, как показывают расчеты, это не отражается на относительных интенсивностях линий. При увеличении плотности плазмы устанавливается больцмановское равновесие.
3.1. Зависимость от параметров. Будем рассматривать столкновительно-доминированную систему (ионизующаяся плазма), учитывая радиационные распады, электрон-ионные столкновения и ионизацию из возоу^кденных
состояний. Процессами
0.5
0.4
^0.3
х
^0.2
0.1
10
16
UgXl 2 Р,
0,1,2
\\ —#—100 еУ ---300 еУ -700 еУ
\ ^ \\ \\\ \ \\ \ ч\ \ ч\ \ х\ \ \\ \ ч\ \ 4 \ \ Ч
\ ч
10
17
10
18
п& С111
10
-3
19
10
,20
10
21
Рис. 1: Мера отклонения распределения населенностей уровня 23Р0д,2 от больцманов-ского для Мд XI при разных температурах.
рекомбинации, а также влиянием внешних воздействий (например, радиационного излучения) можно пренебречь, поскольку они не играют существенной роли. Ниже мы рассмотрим зависимость от параметров модели, а также роль протонов.
Исследование системы кинетических уравнений мы проводим на примере Неподобного М^ XI. Начнем рассмотрение с простейшей 7-уровневой системы, включающей состояния сп = 1, 2. При низких плотностях (корональный предел) уровни с п = 2 заселяются за счет столкновительного возбуждения из основного состояния, после чего возвращаются в него либо непосредственно путем радиационного распада, либо через каскадные переходы. Поскольку для М^ XI вероятность радиационного перехода 23Р2 — 23Б1 гораздо больше соответствующей величины для 23Р2 — 11 50 (см. табл. 2), то для факторов ветвления а1 ж а2 можно записать:
А (23Р2 — 235)
а1 =
а2 =
А (23Р2 — 115) + А (23Р2 — 235) А (23Р2 — 115)
< 1.
(3)
А (23Р2 — 115) + А (23Р2 — 235)
В этом случае столкновительное возбуждение уровня 23 Р2 из основного состояния приводит к "подкачке" населенности уровня 235, и отношение
Я =
__(уд (115 — 235)) + а1 (уд (115 — 23Р2))
I (23Рх — 115) + I (23Р2 — 115) " {уд (115 — 23Рх)) + а2 (уд (115 — 23Р2))
I (235 — 115)
(4)
Рис. 2: Отношения линий, входящих в G, для Mg XI, вычисленные для 7-уровневой системы.
оказывается не зависящим от ne. В табл. 3 приведены скорости столкновительных переходов при температуре kTe = 700 eV. Пользуясь формулой ( ), получим, что в пределе малых плотностей R ~ 1, 9.
Таблица 3 Скорости переходов в Mg XI (kTe = 700 eV)
Переход {va), см3/с Переход {va ^^ м3/с Переход {va), см3/с
1 So — 21 So 8.20(- -13) 21 So — 21 P1 6.55(- 9) 23 Po — 21 So 3.21(- -12)
1 So — 21 P1 3.38(- -12) 23 S1 — 23 Po 5.75(- 10) 23 P1 — 21 So 3.21(- -12)
1 So — 23 S1 2.75(- -13) 23 S1 — 23 P1 1.73(- 9) 23 P2 — 21 So 3.22(- -12)
1 So — 23 Po 1.79(- -13) 23 S1 — 23 P2 2.85(- 9) 23 Po — 21 P1 2.33(- -11)
1 So — 23 P1 5.35(- -13) 23 S1 — 21 So 7.20(- 12) 23 P1 — 21 P1 2.33(- -11)
1 So — 23 P2 0( 9. 8. -13) 23 S1 — 21 P1 9.50(- 12) 23 P2 — 21 P1 2.34(- -11)
Аналогично для отношений линий, входящих в С, в пределе низких плотностей имеем:
a {va (11 S — 23P2))
0 02 —
{va (11 S - 21 Pi)) " * ' Iw~ {va (11 S - 21 Pi)) Iz {va (11 S — 23S)) + a1 {va (11 S — 23P2))
{va (11 S — 23P1))
0.16,
{va (11 S — 21 P1))
- 0.33.
(5)
(6)
x
I
w
w
Когда электронная плотность становится выше критической (пс — 1013 см 3), определяемой условием
Пс^2 (уд (235 — 23PJ)> - А (235 — 11Б) , (7)
J
населенность уровня 235 начинает обедняться за счет столкновительного возбуждения в 23Р. Это приводит к уменьшению интенсивности запрещенной (г) и увеличению ин-тенсивностеи интеркомбинационной (у) и магнитоквадрупольной (х) линии (см. рис. 2). в результате чего отношение Я резко уменьшается при увеличении плотности. При плотностях, больших П — 5 • 1015 см 3, для которой
Пе (уд (2*5 — 21Р)> — А (215 — 1^) , (8)
столкновительныи переход
215 21Р
становится более эффективным, чем двухфотон-ный распад 21Б — 11 Б. Это приводит к увеличению интенсивности разрешенной (,ш) линии и уменьшению отношения С. С дальнейшим увеличением плотности происходит обеднение триплетньтх уровней за счет ионизации электронным ударом и передача возбуждения на синглеты, что также уменьшает величину С.
Рассмотренная 7-уровневая модель (п = 1, 2) игнорирует влияние каскадных переходов через уровни с п > 2 на населенности уровней с п = 2. Роль каскадных переходов можно учесть, добавляя в систему кинетических уравнений дополнительные состояния. На рис. 3 изображены Я и С в зависимости от пе при разном числе учитываемых уровней. В модель были включены состояния 1з п15Ь (п < 5) для всех 5Ь. Тонкая структура учитывалась для уровней с I < 3. Уровни 4/ и 5/ рассматривались как оооотценные. Видно, что включение дополнительных уровней качественно не меняет результат.
Учет каскадов при малых плотностях приводит к увеличению населенностей уровней 2351, 23Р^ ^^^^^^^^^^^ ^^^^^ждения триплетов с п > 3 из основного состояния и последующего их распада в 2351 и 23Р^. Для синглетных состояний 21Р1 этот
эффект не играет существенной роли, поскольку синглетные уровни с п > 3 практически полностью распадаются в основное состояние. При больших плотностях появляется дополнительный канал опустошения 23515 23PJ из-за столкновительных переходов
п > 3
быть более существенным, чем дополнительное заселение уровней 23515 23PJ за счет механизма, описанного выше.
Рис. 3: Величины ^ и ^ ^^^ ^^ ^^ ^^^ ^^^^^^ ^теле учитываемых уровней: п = 1, 2; 1, 2, 3; 1 - 5.
Для отношений Я и О справедливы следующие аппроксимационные формулы: До
а1
Я (Пе) =
1 + Пе/П
-, О (Пе ,Те ) =
1+«2 Те
+ («э + «4Те) ^
1 + в + в2Те) £ + (вэ + @4Те) (
(9)
В табл. 4, 5 указаны области применимости и приведены значения подгоночных коэффициентов вь входящих в формулы ( ) для Не-иодобных ионов С V, М^ XI, XIII, Ре XXV. Здесь «1, «2 уже не коэффициенты ветвления. Относительная погрешность формул (9) не превышает 20 %. С хорошей точностью выполняется зависимость До - 2.
Таблица 4
Область применимости и значение коэффициентов в аппроксимационной формуле
Я
2
С V XI XIII Ее XXV
э пе, ст э 108 - 1010 1012 - 1014 101э - 1015 1016 - 1019
Г, еУ 50 - 350 200 - 1000 400 - 2000 1000 - 8000
Яо 13.1 2.6 2.35 0.49
Пс 109 101э 1014 5 • 1017
Таблица 5
Область применимости и значения, коэффициентов в аппроксгшационной формуле
для, С (9)
С V М§ XI XIII Ее XXV
3 пе, ст 3 106 — 1016 1012 — 1022 1012 — 1022 1014 — 1024
Т, еУ 50 — 350 200 — 1000 400 — 2000 1000 — 8000
П0 1012 1019 1019 1022
а1 2.22 2.53 1.06 1.21
а2 2.2 • 10-3 3.73 • 10-3 —1.71 • 10-5 4.79 • 10-5
а3 53.89 966.2 482.4 647.96
а4 —2.85 • 10-2 —0.67 —8.75 • 10-2 —5.62 • 10-2
01 35.54 1047.9 687.83 986.45
02 3.48 • 10-2 0.34 —0.12 —6.26 • 10-2
03 4.41 • 10-2 541.05 52.1 25.03
04 9.1 • 10-5 1.01 1.83 • 10-3 — 1.01 • 10-3
4- Другие линии для, диагностики. Метод диагностики с использованием отношений Я и С широко распространен, однако возможно исследование ие и Те с помощью других линий, лежащих в ином спектральном диапазоне. Измерения с помощью других линий дают независимый способ контролировать результаты, получаемые другими методами, и позволяют проверить главное допущение о том, что мы имеем дело с ионизующейся плазмой.
На рис. 4 приведена зависимость отношения интенсивностей линий 33Р0;1;2 — 2351
и 31Р1 — 2150 от плотноети ие. Здесь I (33Р0;1;2 — 2351) есть сумма интенсивностей
2
нескольких близколежатцих триплетных линии : I = I (33Р3 ^ 2351). Построенное
3=0
отношение позволяет использовать ионы С V для измерения температуры в области ие < 1014 см-3, ионы XI и XIII - при ие < 1017 см-3, а Ре XXV - для плотностей ие < 1019 см-3.
Для диагностики плотности могут использоваться отношения интенсивностей линий 315'0 — 21Р1 и 31Р1 — 215'0, а также 33Р0;1;2 — 23Б1в 33Д1 2 3 — 23Р012. Как следует из рис. 5, диапазон чувствительности для XI в первом случае составляет 1017 — 1019 см-3, а во втором 1012 — 1014 см-3. Интервалы чувствительности для иона С V - 1015 — 1017 см-3, 108 — 1010 см-3; Б! XIII - 1018 — 1020 см-3, 1014 — 1016 см"3; Ре XXV - 1020 — 1022 см-3, 1018 — 1020 см-3.
МЕ XI, / (3>Р(), 2 - 2^)// (31Р1 - 2^0)
35 30 25 20 15
10
0
1111 —•—100 еУ ---300 еУ- -700 еУ
- ' \
\ \ \ \ \ т ч \ \ \ _ \ 1
\ \ \ \ \ < \ \ \ \ 1111
Ш12 Ш14 1016 Ш18 Ш20 Ш22 Ш24 п& спГ3
Рис. 4: Отношение I (33Род,2 — 23Б1) /I (31 Р1 — 21£о) для Мд XI в зависимости от ие.
Мё XI, / (З1^ - 21РХ)Ц (31Р1 - 2%) Мё XI, / (33Р0Д 2 - 23^)// {ЪЪВХ 2 Ъ - 23Р0Д 2)
Рис. 5: Отношения I (31 £о — 21 Рх) /I (31 Рх — 21 £о) и I (33Ро,1,2 — 23^) /I (33Б^з — 23Ро,1,2) для Мд XI при разных температурах.
5. Влияние протонов. Как показано в работе [20]. столкновения с протонами эффективны при возбуждении уровней тонкой структуры. Соответствующие скорости переходов были добавлены в столкновительно-радиационную модель. Во всем рассматриваемом диапазоне температур и плотностей влияние столкновений с протонами на
n = 2 n = 3
с протонами существенны в области больших плотностей и приводят к меньшему отличию от больцмановского распределения. Тем не менее, на отношениях интенсивностеи линий столкновения с протонами практически не отражаются.
6. Заключение. Построены столкновительно-радиационные модели ионов С4+, Mg10+, Si12+, Fe24+ и проведены расчеты относительных интенсивностей линий, представляющих интерес с точки зрения диагностики плотности и температуры плаз-
RG
ров столкновительно-радиационной модели. Предложены аппроксимационные форму-RG что в большинстве случаев влияние протонов слабое. Ис-
следована возможность использования других комбинаций линий. Для рассмотренных отношении интенсивностеи выделены области чувствительности к плотности и температуре.
Авторы выражают благодарность Л. А. Вайнтптейну за обсуждение работы.
ЛИТЕРАТУРА
[1] А. Н. Gabriel, С. Jordan, MXRAS 145, 241 (1969).
[2] G. R. Blumentlial, G. W. F. Drake, W. H. Tucker, Astrophys. J. 172, 205 (1972).
[3] A. K. Pradlian, J. M. Shull, Astrophys. J. 249, 821 (1981).
[4] R. Mewe, J. Schrijver, Astrophys. Space Sei. 38, 345 (1975).
[5] R. Mewe, J. Schrijver, Astron. Astrophys. 65, 99 (1978).
[6] R. Mewe, J. Schrijver, Astron. Astrophys. Suppl. Ser. 33, 311 (1978).
[7] A. K. Pradhan, Astrophys. J. 288, 824 (1985).
[8] Journal of Russian Laser Research 6, 167 (1985).
[9] I. L. Beigman, G. Ivocsis, A. Pospieszczyk, L. A. Vainshtein, Plasma Phys. Control. Fusion 40, 1689 (1998).
[10] XIST Atomic Database online at http://physics.nist.gov/'
[11] D. Porquet and J. Dubau, Astron. Astrophys. Suppl. Ser. 143, 495 (2000).
[12] I. A. Armour, J. D. Silver and E. Trabert, J. Phys. B: At. Mol. Phys. 14, 3563 (1981).
[13] C. D. Lin, W. R. Johnson and A. Dalgarno, Phys. Rev. A 15, 154 (1977).
[14] G. S. Stefanelli, P. Beiersdorfer, V. Decaux and Iv. Widmann, Phys. Rev. A 52, 3651 (1995).
[15] V. G. PaFchikov and V. P. Shevelko, Reference Data on Multicharged Ions (SpringerVerlag, Berlin, 1995).
[16] M. F. Gu, Astrophys. J. 582, 1241 (2003).
[17] V. P. Shevelko and L. A. Vainshtein, Atomic Physics for Hot Plasmas (IOP, Bristol, 1993).
[18] A. M. Урнов, Ф. Ф. Еоряев, F. Берчингер и др.. Письма в ЖЭТФ 85, 458 (2007).
[19] I. L. Beigman, Astrophys. Space Phys. 11, 1 (2001).
[20] Д. А. Кондратьев, И. Л. Бейгман, Краткие сообщения по физике ФИАН, 37(11), 37 (2010).
Поступила в редакцию 5 октября 2010 г.
