CC BY
27
СКОРОСТЬ ВСПЛЫТИЯ БИОГАЗОВЫХ ПУЗЫРЬКОВ
В ЖИДКОМ СУБСТРАТЕ 1 2 Сариев А.А. , Сариева Ж.А. Email: Sariev635@scientifictext.ru
1Сариев Алиакпар Амзеевич - доктор технических наук, профессор, кафедра технологических машин и оборудования;
2Сариева Жамиля Алиакпаровна - магистр экономических наук, кафедра финансов, Южно-Казахстанский государственный университет им. М. Ауезова, г. Шымкент, Республика Казахстан
Аннотация: в статье рассмотрена скорость всплытия биогазовых пузырьков в жидком субстрате в цилиндрическом объеме (например, в метатенке), в котором происходит процесс сбраживания биогаза. Принято, что пристеночные течения очень малы, а характер течения в данном объеме осесимметричный. Для определения скорости всплытия биогазового пузырька согласно методу анализа размерностей записана функция, учитывающая влияние основных параметров на перемещение пузырька. Согласно п-теореме получены безразмерные комплексы подобия для определения скорости всплытия биогазовых пузырьков в жидком органическом субстрате. Ключевые слова: скорость всплытия, биогазовые пузырьки, п-теорема, безразмерные комплексы подобия.
ASCENT RATE OF BIOGAS BUBBLES IN A LIQUID SUBSTRATE
12 Sariev А.А.1, Sarieva J.A.2
1Sariev Aliakpar Amzeevich - Doctor of Technical Sciences, Professor,
DEPARTMENT TECHNOLOGICAL MACHINES AND EQUIPMENT;
2Sarievа Jamila Aliakparovna - Master of Economic Sciences, DEPARTMENT OF FINANCE;
SOUTH KAZAKHSTAN STATE UNIVERSITY NAMED AFTER M. AUYEZOV, SHYMKENT, REPUBLIC OF KAZAKHSTAN
Abstract: the article considers the ascent rate of biogas bubbles in the liquid substrate in a cylindrical volume (eg, digester), in which the biogas co-digestion process is under way. It is assumed that the near-wall flow is very small and the flow phenomena in a given volume is axially symmetric. Written the function for determining the ascent rate of biogas bubble ac-cording to the method of dimensional analysis considering the impact of main parameters on the bubble movement. According to the п-theorem obtained dimensionless similarity com-posites for determining the ascent rate of biogas bubbles in a liquid organic substrate.
Keywords: ascent rate, biogas bubbles, the п-theorem, dimensionless similarity composites.
УДК. 602:663.1
В традиционном представлении образование и всплытие воздуха в жидкости основано на том, что при свободном движении образующийся пузырь увеличивается в диаметре и отрывается в тот момент, когда сила Архимеда становится равной силе сопротивления [1]:
FAрх Fсоnр, т*е*
(Рж - pT)=Ttd0a, (1)
где d - диаметр пузыря;
Рж , Рг - соответственно, плотности жидкости и газа;
d 0 - диаметр устья отверстия, из которого всплывает пузырь;
гг- величина поверхностного натяжения.
После преобразований из выражения (1) получено значение диаметра образовавшегося пузыря:
а = 3 1-1*22!- ,
л/я(Рж-Рг)
откуда следует, что диаметр пузыря не зависит от расхода, а обусловлен только физическими свойствами жидкости. Расход газа (0 влияет лишь на частоту образования пузырей в единицу времени (6Q/ п сС3 ) .
Если в некотором объеме содержится какое-то количество пузырей, то газосодержание (е) и удельная поверхность (а) определяются как:
(ппа1-р\ ппйсг)
£ = ( —„ ) и а = —
\ бд / й
где п - количество пузырей; и - объем жидкости;
аср- средний поверхностно -объемный диаметр пузыря.
Механизм всплытия биогазовых пузырьков также основывается на вышеприведенном принципе, однако он имеет свои особенности. Жидкостной средой для образования пузырей биогаза, состоящей преимущественно из метана и СО2, является субстрат из органических веществ (отходы пищевых, сельскохозяйственных производств и т.д.) [2].
Рассмотрим некоторый цилиндрический объем (например, метатенк), в котором происходит сбраживание и образование биогаза. Примем, что пристеночные течения очень малы, а течение в данном объеме - осесимметричное. Для определения скорости всплытия биогазового пузыря согласно методу анализа размерностей запишем функциональную зависимость, учитывающую влияние основных параметров на перемещение пузыря в следующем виде:
Щ=/(а,
о ), (2)
где Щ - скорость всплытия биогазового пузырька; цж - динамическая вязкость субстрата.
Воспользовавшись методом анализа размерностей, заменим эту функ-цию зависимостью между критериями подобия.
Функцию общего вида (2) представим в виде степенной функции:
Щ = Х • (а у, рж, Цжг , § 4, Рг' , О- 1 ), (3) где Х - коэффициент уравнения.
Выразим единицы измерения и размерности приведенных параметров:
[Щ = [м/с] = [ЬТ-1]; [а] = [м] = [Ь];
[Рж , Рг] = [кг/м3] = [М^Ь-3];
[Цж] = [кг/(мх)] = [М-Ь-1/Г-1]; [§] = [м/с2] = [ЬТ2]; [о] = [кг/с2] = [МТ-2];
Тогда исходная зависимость перепишется в виде их размерной зависимости: [Ь-Т-1] = (Ь)^^(М^Ь-3)г^(М^Ь-1^Т-1)г^(Ь^Т-2)"^(М^Ь-3)'^(М^Т-2)г.
После раскрытия скобок в правой части и группировки однородных членов находим
_ у-3г-г+4-3г # г+г+г+1 # гр -г-34-21
Приравнивая показатели степени при одинаковых Ь, М и Т, получим систему уравнений:
0 = г + г + г + I 1
1 = у - 3г - г + 4 - зг г -1 = -7 - 24 - 21 J
В данной системе шесть неизвестных, поэтому любые три из них можно выразить через три других: y = - 1 + 35 + l z = - 1 - t + 2s + l r = 1 - 2s - 2l
После подстановки значений y, t и r в (3), получим:
W = Х • d (- 1 + 3s + l) • Рж(- 1 - t + 25 + ^ ^ж(-1 - 2s - 2l) • gs • pt • С =
_ d3s. dl. pls. ж ■ as■ Pr- . ^ ■ Pж- Рж-Мж ■ Mж
Группируя параметры по одинаковым степеням, получим:
/W-d- рж\ = ^ _ id3 -д- pi У _ id ■ рж ■ оУ _ /рл4 V ßm > \ /4 / \ /4 / VV '
В нашем случае число переменных m = 6, а количество их единиц измерений (длины, времени и массы) к = 3. Тогда, согласно п - теореме, число безразмерных комплексов, описывающих процесс, должно быть равно (m - к) = (6 - 3) = 3, что и подтверждается в наших расчетах. Корректность полученных результатов подтверждается также тем, что каждый из приведенных комплексов не имеет размерностей, т.е. они безразмерны.
Анализируя представленные комплексы, можно сделать следующие выводы:
1. В левой части уравнения Re = [ d Рж ) - критерий Рейнольдса;
V /¿ж '
id? -д-р2\
2. Комплекс Ga = I-^- ) - критерий Галилея;
^ Мж '
3. Комплекс (-—Щ-—j можно преобразовать к виду (^rj , где We - критерий Вебера; С„=--критерий капиллярности, который выражает соотношение между
^ <7
вязким трением и поверхностным натяжением.
4. Симплекс I — ) характеризует соотношение свойств обеих фаз.
Таким образом, скорость всплытия биогазовых пузырьков в жидком органическом субстрате согласно п-теореме может быть описана в виде следующей критериальной зависимости:
Re =XGas-(ÍГ
где коэффициенты Х, s, l и t определяются экспериментальным путем.
Список литературы /References
1. Еремин Н.Ф. Процессы и аппараты в технологии строительных материалов. М.: Высш. шк., 1986. 280 с.
2. Demuynck M., Nyns E.J. (Eds.) Biogas plants in Europe: A practical hand-book (Solar Energy R&D in the Ec Series E:). Springer, 2007. 361 p.
